Hệ thống lí thuyết và bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí phần vật lí phân tử và nhiệt học

Khóa luận tốt nghiệp

Mở đầu.
Vật lí phân tử và nhiệt học (VLPT - NH) là bộ môn nghiên cứu những
hiện t-ợng nhiệt trên cơ sở hiểu biết về cấu tạo của các chất. Nó nghiên
cứu những mối liên quan giữa những tính chất vĩ mô của một hệ vật chất
nh- nhiệt độ, áp suất, thể tích...với những tính chất và định luật chuyển
động của các phân tử cấu tạo nên nã. Néi dung cña VLPT - NH gåm hai
nhãm vÊn đề chính:
- Nhóm 1: các hiện t-ợng và quá trình nhiệt xác định theo quan điểm vĩ
mô và quan điểm vi mô (đi sâu vào cấu trúc phân tử và giải thích bản
chất các hiện t-ợng mà cốt lõi là thuyết động học phân tử).
- Nhóm 2: gồm các quá trình biến đổi năng l-ợng trong lĩnh vực Nhiệt
động lực học.
ở ch-ơng trình Vật lí trung học phổ thông (THPT) hiện hành, VLPT NH đ-ợc đ-a vào giảng dạy ở phần cuối của Vật lí lớp 10 và phần đầu của
Vật lí lớp 11. Do hạn chế về mặt thời gian VLPT - NH chỉ đ-ợc đề cập đến
một cách cơ bản về lí thuyết, còn bài tập để khắc sâu vận dụng kiến thức
thì khá ít vì thế học sinh th-ờng gặp phải khó khăn, lúng túng khi giải
quyết các bài tập VLPT - NH. Đây là một phần häc quan träng, gióp häc
sinh më réng tÇm hiĨu biÕt của mình về thế giới vi mô, các dạng vật chất,
giáo dục học sinh quan điểm dùng cấu trúc cơ chế - cấu trúc vi mô để giải
thích các hiện t-ợng vĩ mô. Đặc biệt đây là nội dung không thể thiếu trong
các đề thi chọn học sinh giỏi các cấp.
Với vai trò quan trọng của bộ môn và để có thêm một tài liệu tham khảo
bổ ích cho giáo viên - học sinh đang dạy và học ở các lớp chuyên - chọn,
những học sinh muốn tự học sâu thêm về môn Vật lí, thực hành luyện tập
bản thân tôi tuy là một sinh viên nh-ng với lòng đam mê bộ môn này, vì
vậy tôi mạnh dạn tìm hiểu ®Ị tµi " HƯ thèng lý thut vµ bµi tËp bồi
d-ỡng học sinh giỏi Vật lí phần Vật lí phân tử và nhiệt học".
Nội dung của đề tài bao gồm các vấn đề sau:
1

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khãa ln tèt nghiƯp
A - hƯ thèng lÝ thut.
I. Ph-¬ng trình trạng thái của khí lí t-ởng.
II. Ph-ơng trình cơ bản của khí lí t-ởng.
III. Nguyên lí I nhiệt động lực học.
IV. Nguyên lí II nhiệt động lực học.
B - Phân loại bài tập.
I. bài tập định tính.
II. bài tập định l-ợng.
Dạng 1: Xác định thông số trạng thái của các quá trình.
Dạng 2: Ph-ơng trình cơ bản của khí lí t-ởng.
Dạng 3: Tính công, độ biến thiên nội năng và nhiệt l-ợng.
Dạng 4: Tính hiệu suất của chu trình.
III. Bài tập luyện tập.
Là một sinh viên nên có hạn chế về trình độ cũng nh- thời gian nghiên
cứu, lại ch-a cã nhiỊu kinh nghiƯm trong nghiªn cøu khoa häc. Vì vậy luận
văn này chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót, mong đ-ợc sự giúp đỡ và góp ý
của thầy giáo, cô giáo cùng các bạn sinh viên để đề tài đ-ợc hoàn chỉnh hơn.
Nhân đây tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo và các bạn sinh
viên đà quan tâm đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình hoàn thành
luận văn này.
Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Thạc sỹ Đỗ Văn
Toán - ng-ời trực tiếp h-ớng dẫn, đà hết lòng giúp đỡ để luận văn này hoàn
thành đúng thời hạn và có chất l-ợng.
Xin chân thành cảm ¬n!

2

Vâ ThÞ Lan Ph-¬ng


Khãa ln tèt nghiƯp

néi dung.
a. hƯ thèng lý thut.
I. Ph-¬ng trình trạng thái của khí lí t-ởng.
1. Ph-ơng trình Mendeleev-Clapeyron:
pV =

m
RT.


(1)

Trong đó: m là khối l-ợng khí.

là khối l-ợng phân tử khí.
p là áp suất khí. Các đơn vị cña p: at, atm, mmHg, Pa, N/m2…
1Pa = 1 N/m2

1N/m2 = 750 mmHg

1at = 735,5 mmHg

1 atm = 760 mmHg.

V là thể tích khí. Các đơn vị của V là m3, l …
1m3 = 103l.
R lµ h»ng sè chÊt khÝ.
R = 8,31J/mol.độ nếu đơn vị của p, V lần l-ợt là N/m2 và m3.
R = 8,2.10-2at.l/mol.độ nếu đơn vị của p, V lần l-ợt là at và l.
T là nhiệt độ tuyệt đối, đơn vị: K
2. Ph-ơng trình trạng thái:
Đối với một l-ợng khí không đổi:
pV
= const.
T

(2)

3. Các định luật chất khí.
a) Định luật Bôilơ - Mariốt - quá trình đẳng nhiệt.
Nếu T = const thì

pV = const. (3)

b) Định luật Saclơ - quá trình dẳng tích
Nếu V = const thì

p
= const. (4)
T

c) Định luật Gay - Luyxắc - quá trình đẳng áp.
3

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khãa ln tèt nghiƯp
V
= const. (5)
T

NÕu p = const th×

d) Quá trình politropic (quá trình đa biến) thuận nghịch của khí lí t-ởng
Là quá trình biến đổi trong đó nhiệt dung riêng của chất khí là không đổi:
Q
= const.
T

C=

Ph-ơng trình: pVn = const.

Víi n =

(6)
(7)

TVn-1 = const.

(8)

Tn
 const.
p n 1

(9)

Cp C
Cv C

. (10) là chỉ số đa biến.

C=

n=1

ph-ơng trình pV = const. Quá trình đẳng nhiệt.

C = CP

n=0

ph-ơng trình

p = const. Quá trình đẳng áp.

C = Cv

n=

ph-ơng trình

V = const. Quá trình đẳng tích.

C=0

n=

Cp
Cv

Q = 0. Quá trình đoạn nhiệt

ph-ơng trình

p V = const..
TV-1 = const.

(11)

T
const .
p 1

e) Định luật Đanton.
Nội dung: áp suất của hỗn hợp bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí
thành phần tạo nên hỗn hỵp.
p = p1 + p2 + p3 + …

(12)

Víi: p1, p2, p3.là những áp suất riêng phần của các khí tạo thành hỗn hợp.
p là áp suất của hỗn hợp khí.

4

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khóa luận tốt nghiệp

4. Đồ thị các quá trình:
+ Quá trình đẳng nhiệt:
p

V

p

V

V

Hình 1.a

Hình 1.b

T

Hình 1.c

T

+ Quá trình đẳng tích:
V

p

p

V

V

Hình 2.a

+ Quá trình đẳng áp:
p

Hình 2.b

T

Hình 2.c

p

T

V

V

V

Hình 3.a

Hình 3.b

V

T

T

Hình 3.c

+ Quá trình đoạn nhiệt:
p

p

Hình 4.a

V
V

V

Hình 4.b TV

Hình 4.c

T
V

II - Ph-ơng trình cơ bản của khí lí t-ởng.
Các phân tử chất khí chuyển động nhiệt hỗn loạn. Gọi v là vận tốc trung
bình của phân tử khí thì động năng trung bình của phân tử khí là:

5

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khãa luËn tèt nghiÖp

Wd = 1 m v 2

(13)

2

VËn tèc trung bình phụ thuộc vào nhiệt độ:

v =

8RT


v2 =

(14)

3RT


(15)

áp suất chất khí tỉ lệ với mật độ phân tử khí và vận tốc trung bình của
chúng:
p= p=

2
n 0 Wd .
3

(16)

Ph-ơng trình cơ bản của thuyết động học chất khí.

III. Nguyên lý I nhiệt động lực học.
1. Nguyên lý I Nhiệt động lực học.
Nội dung: Nhiệt l-ợng truyền cho hệ làm biến thiên nội năng của hệ và
biến thành công mà hệ thực hiện lên các hệ khác.
Q = U + A. (17)
Quy -íc dÊu:
Q > 0: hƯ nhËn nhiệt l-ợng từ các vật khác.
Q < 0: hệ truyền nhiệt l-ợng cho các vật khác.
A > 0: hệ thực hiƯn c«ng.
A < 0: hƯ nhËn c«ng.

 U > 0: nội năng của hệ tăng
U < 0: nội năng của hệ giảm.

2. Biểu thức của độ biến thiên nội năng và nhiệt l-ợng.
- Độ biến thiên nội năng:
i
U = 2 RT = CVT (18) i = 3 khí đơn nguyên tử

i = 5 khí l-ỡng nguyên tử.
- Nhiệt l-ợng: Q = CT.

(19)

i
+ quá trình đẳng tích C = CV = 2 R

6

(20)

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khóa luận tốt nghiệp
i2
+ quá trình đẳng áp C = Cp = 2 R (21)

3. Công và nhiệt của các đẳng quá trình:
Ph-ơng trình

U

Đẳng nhiệt

p1V1 = p2V2

0

Đẳng tích

p 1 T1

p 2 T2

CVT

0

CVT

Đẳng áp

V1 T1

V2 T2

CVT

p(V2 V1)

CPT

p1 V1 = p2 V2

CVT

- CVT

0

Đoạn nhiệt

Q

A
RTln

V2
V1

RTln

V2
V1

IV. Nguyên lí II nhiệt động lực học.
1. Nguyên lí II Nhiệt động lực học.
Nội dung: Nhiệt l-ợng nguồn nóng cung cấp không thể hoàn toàn biến
thành công cơ học. Một phần nhiệt l-ợng này phải trao cho nguồn lạnh.
2. Hiệu suất của chu trình:

A Q1 Q2

.
Q1
Q1

(22)

Trong đó: Q1: là nhiệt l-ợng vật nhận đ-ợc từ nguồn nóng.
Q2: là nhiệt l-ợng vật nhả cho nguồn lạnh.
A: là tổng công mà hệ thực hiện.
Chú ý: Trong một chu trình công thực hiện bằng tổng nhiệt l-ợng mà hệ
hấp thơ.
HiƯu st cđa chu tr×nh Cacno:

η

7

T1  T2
T
1 2 .
T1
T1

(23)

Vâ Thị Lan Ph-ơng

Khóa luận tốt nghiệp

b. phân loại bài tập.
I. bài tập định tính.
Bài 1. Một hệ khí lí t-ởng ở trạng thái A, thực hiện 4 quá trình biểu diễn
bởi bốn ®-êng aa, Ab, Ac, Ad (h×nh vÏ).

p
a

A

a) H·y chØ râ quá trình nào là đẳng nhiệt,

B 1

đẳng áp, đẳng tích, đoạn nhiệt?
3

b) Xét dấu của độ biến thiên nội năng trong

2

b
c

mỗi quá trình.
c) Cho hệ thực hiện một quá trình dÃn nở

0

Hình 5

V

bé biểu diễn bằng đoạn AB. Bốn đ-ờng trên chia mặt phẳng pV thành ba miền
1, 2, 3. Để quá trình AB nhả nhiệt điểm B phải nằm trong miền nào?

Giải:
a) Trong hệ toạ độ p-V nh- hình vẽ:
- Quá trình aa có ph-ơng trình p = const aa là quá trình đẳng áp
- Quá trình Ad có ph-ơng trình V = const Ad là quá trình đẳng tích
Xét ph-ơng trình của quá trình đẳng nhiệt và quá trình đoạn nhiệt trong hệ
toạ độ p-V
Quá trình đẳng nhiệt pV = const p =

const
V

Quá trình đoạn nhiệt p V = const p =

const
V

Hai quá trình Ab, Ac có V tăng nh- nhau, p giảm nh-ng ở quá trình Ac áp
suất giảm nhanh hơn quá trình Ab quá trình Ab là quá trình đẳng nhiệt,
quá trình Ac là quá trình đoạn nhiệt
b) U = CV T.

- quá trình aa có

V
= const mà Va > VA  Ta > TA
T

  U1 = CV(Ta - TA) > 0

8

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khóa luận tốt nghiệp
- Quá trình Ab có T = const U2 = 0
- Quá trình Ac có T V 1 = const Vc > VA  TA > Tc
  U3 = CV(Tc - TA) < 0

- Quá trình Ad có

V
= const p A > pd TA > Td
T

  U4 = CV(Td - TA) < 0.

c) Xét sự trao đổi nhiệt của các quá trình:
- Quá trình aa: p = const Q1 = Cp T = CP(Ta - TA) > 0
- Quá trình Ab: T = const  Q2 = RTAln

Vb
> 0 (v× Vb > VA)
VA

- Quá trình Ac: Q3 = 0
- Quá tr×nh Ad: V = const  Q4 =  U4 = CV(Td - TA) < 0.
Đ-ờng đoạn nhiệt Ac chia mặt phẳng pV thành hai miền, miền phía
trên (chứa miền 1, 2) Q > 0: hƯ nhËn nhiƯt, miỊn phÝa d-íi (chøa miỊn 3)
Q < 0: hƯ nh¶ nhiƯt. VËy để quá trình AB nhả nhiệt điểm B nằm trong miền 3.

Bài 2: Khi chế tạo những chiếc phễu để rót chất lỏng vào chai, ng-ời ta
th-ờng làm những chiếc gân nổi chạy dọc theo mặt ngoài của cuống phễu.
Các gân này có tác dụng gì? Nó liên quan nh- thế nào đến định luật Bôilơ Mariôt?
Giải:
Tr-ớc khi rót chất lỏng vào, trong chai đà chứa sẵn một l-ợng không khí
nào đó. Khi rót chất lỏng vào, thể tích chứa khí trong chai sẽ bị thu hẹp lại do
chất lỏng chiếm chỗ. Nếu coi quá trình rót là chậm, sự biến đổi trạng thái của
khí trong chai là đẳng nhiệt thì theo định luật Bôilơ - Mariôt khi thể tích giảm
thì áp suất tăng. Nếu miệng chai bị bịt kín thì không khí trong chai sẽ nén dần
lại dẫn đến gây ra áp suất lớn lên thành chai và miệng chai làm cản trở quá
trình rót. Khi cuống phễu có gân nổi, không khí trong chai sẽ bị đẩy ra ngoài
dọc theo các khe hở do các gân tạo ra với miệng chai nên áp suất khí sẽ không
gây cản trở quá trình rót.
9

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khãa ln tèt nghiƯp
Bµi 3: Mét hƯ khÝ lÝ t-ëng biến đổi theo

p

chu trình đ-ợc biểu diễn trong hệ toạ độ p - T

2
V
>
V
T
>
T

1

nh- hình vẽ. HÃy vẽ các đồ thị biểu diễn chu
trình này trong hệ toạ độ p - V, V - T.

3

0

Giải:

T

Hình 6

Xét chu trình trong hệ toạ độ p - T
- Quá trình 1 - 2 cã p = const hay

V
= const mµ T2 > T1 V2 > V1
T

- Quá trình 2 - 3 có p = bT víi b = const hay

p
= const  V = const.
T

Mµ p2 > p3  T2 > T3
- Quá trình 3-1 có T = const hay pV = const
Từ các lí luận trên ta vẽ đ-ợc đồ thị của chu trình trong hệ toạ độ p - V và
V - T:
p

V
2
V
>
V
T
>
T

3
2

1

1
3

0
Hình 7.a

0

V

Hình 7.b

T

Bài 4: Trạng thái của cùng một l-ợng khí
đ-ợc biểu thị bởi những điểm 1, 2, 3 trên đồ thị

p

p - T nh- hình vẽ. Khi đun nóng khí thay đổi

B

trạng thái từ 1 đến 2 hoặc đến 3. Nhận xét sự
thay đổi thể tích của khí trong hai tr-ờng hợp

1

này.
0

10

C

3

2
A

T0
Hình 8

T

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khóa luận tốt nghiệp
Giải:
Vẽ đ-ờng đẳng nhiệt T = T 0 cắt các đ-ờng đẳng tích tại các điểm A, B, C.
NhËn thÊy VA = V2, VB = V1, VC = V3
pA < pB < pC
Theo Định luật Bôilơ- Mariôt:
pAVA = pBVB = pCVC
 VA > VB > VC hay V2 > V1 > V3

Bài 5: Một quả bóng rơi từ độ cao h1 xuống đất và nảy lên ở ®é cao h2.

a) V× sao trong thùc tÕ h2 < h1
b) Tính độ tăng nội năng của bóng, đất, không khí.
Giải:
a) Xét hệ gồm bóng, đất và không khí.
Khi bóng rơi xuống va chạm với đất một phần cơ năng của bóng mất đi
do va chạm. Mặt khác trong quá trình chuyển động trong không khí bóng va
chạm với các phân tử không khí làm cho cả bóng và không khí nóng lên. Một
phần cơ năng chuyển thành nội năng của hệ.
Đặt cơ năng của bóng nơi bắt đầu rơi và nơi lên cao nhất sau va chạm là
W1, W2. Ta cã: W2 < W1
 mgh2 < mgh1
 h 2 < h1.

b) Do hệ là kín nên theo nguyên lí I Q = A +  U = 0.
 §é tăng nội năng của hệ: U = - A = mg(h1 - h2).

11

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khóa luận tốt nghiệp
II. bài tập định l-ợng.
Dạng 1:

Xác định các thông số trạng thái.

Ph-ơng pháp giải:
- Tìm l-ợng khí cần khảo sát.
- Biểu diễn các thông số trạng thái ở trạng thái đầu, trạng thái trung

gian (nếu có) và trạng thái cuối.
- áp dụng ph-ơng trình trạng thái hoặc ph-ơng trình các định luật chất
khí biểu diễn mối liên hệ giữa các thông số đà biết và ch-a biết.
- Giải, tìm ẩn số, biện luận kết quả.

Bài tập ví dụ:
Bài 1: Có ba bình thể tích V1, V2, V3, víi V1 = V, V2 = 2V, V3 = 3V, đ-ợc
thông nhau nh-ng cách nhiệt đối với nhau. Ban đầu các bình ở cùng nhiệt độ
T0, áp suất p0. Ng-ời ta hạ nhiệt độ của bình 1 xuống T1 = T0/2, nâng nhiệt độ
bình 2 lên T2 = 1,5T0, nâng nhiệt độ bình 3 lên T3 = 2T0. Hỏi áp suất khí trong
bình tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Giải:
Gọi n là số mol khí tổng cộng trong ba bình, n 1, n2, n3 là số mol khí có
trong từng bình lúc sau.
Ban đầu ba bình có thể tích V1 + V2 + V3 = 6V, áp suất p0 và nhiệt ®é T0.
Ta cã n =

6p 0 V
RT0

Lóc sau b×nh 1 chứa n1 mol khí ở áp suất p và nhiệt độ T0/2 nên n1 =
T-ơng tự n2 =

p.2V
4pV
=
;
R.1,5T0 3RT0

n3 =

2pV
RT0

3pV
2RT0

Mặt kh¸c n = n1 + n2 + n3


6p 0 V
3pV
2pV
4pV
=
+
+
.
2RT0
RT0
RT0
3RT0

12

Vâ Thị Lan Ph-ơng


Khãa luËn tèt nghiÖp
4

3
6p 0 V
pV
=
(2 + + ).
3
2
RT0
RT0



 p=

36
p.
29 0

Bài 2. Không khí chứa trong một ống nghiệm hình trụ đặt thẳng đứng ngăn
cách với bên ngoài bằng một cột thuỷ ngân. Ban đầu thuỷ ngân đầy tới miệng
ống và có chiều cao h = 75cm, cột không khí

(1)

(2)

trong èng cã chiỊu cao L = 100cm ë nhiƯt ®é t 0

x
h=75

= 270 C. BiÕt ¸p st khÝ qun p0 = 75 cmHg.
Hỏi phải nung nóng không khí trong ống đến
nhiệt độ nào để thuỷ ngân trong ống có thể tràn

175-x

L=100

hết ra ngoài?
Giải:

Hình 8.a

Hình 8.b

Xét l-ợng không khí trong ống:
- Khi ch-a nung nãng cã:V1 = 100S; T1 = 300K; p1 = pKQ + h = 150cmHg
víi S lµ tiÕt diƯn cđa èng.
- Khi nung nãng ®Õn nhiƯt ®é T2 cã:
V2 = (175 - x)S; p2 = pKQ + x = (75 + x) cmHg; T2 = ?
Ph-ơng trình trạng th¸i khÝ lÝ t-ëng:
p 1 V1
p 2 V2
=
T1
T2

T2(K)
312.5

300



150.100.S (175  x)(75  x)S

.
300
T2



50 T2 = -x2 + 100x + 175.75

262,5

XÐt hµm sè: y = -x2 + 100x + 175.75.
Ta cã đ-ờng biểu diễn của y theo x là

0

50

75 x(cm)

Hình 8.c

một parabol, bề lõm h-ớng xuống, toạ độ
đỉnh C là: xC = 

b
Δ
= 50; yC = 50T2 = 
.
2a
4a

13

Vâ ThÞ Lan Ph-¬ng


Khãa luËn tèt nghiÖp
 T2 = Tmax = 312,5K hay t2 = 39,50C.

Nh- vậy đầu tiên ta tăng nhiệt độ chÊt khÝ tõ 27 0C ®Õn 39,50C, lóc ®ã
chiỊu cao của cột thuỷ ngân h sẽ giảm từ 75cm xuống 50cm (đỉnh của
parabol). Sau đó giảm nhiệt độ, chiều cao cột thuỷ ngân h giảm cho tới khi
tràn hết ra ngoài.
Vậy nhiệt độ khí trong ống đ-ợc nung nóng tối đa đến 39,5 0C thì sau đó
thuỷ ngân trong ống sẽ tràn hết ra ngoài.
Bài 3. Hai bình thể tích giống nhau, thông với nhau bằng ống có khoá, ban
đầu ®ãng. Kho¸ chØ më nÕu p1 = p2 + 105Pa, p1là áp suất khí trong bình 1, p2 là
áp suất khí trong bình 2. Ban đầu bình 1 chứa khí ở áp suất p 0 = 0,8.105Pa và
nhiệt độ 270C, trong bình 2 là chân không. Ng-ời ta đun đều hai bình từ nhiệt
độ 270C đến 2270C.
a) Tới nhiệt độ nào thì khoá mở?
b) Tính áp suất cuối cùng của mỗi khí trong bình.
Giải:
Theo đề bài khoá mở khi p1 = pm = 105 Pa.

Cho tíi khi kho¸ më khÝ trong bình bị nung nóng đẳng tích nên:
p0
pm
=
T0
Tm

pm
10 5
Tm = T0
= 300.
= 375K.
T0
0,8.10 5

Khi nhiệt độ là 375K, khoá mở làm một l-ợng khí lọt sang bình 2, áp suất
bình 1 giảm đến khi p = p1 - p2 < 105Pa thì khoá lại đóng. Tiếp tục đun thì áp
suất p1 tăng, khoá lại mở. Có thể coi nh- khoá giữ cho chênh lệch áp suất giữa
hai bình nhỏ hơn 105Pa.
Tới nhiệt độ 2270C = 500K thì áp suất trong bình 2 là p và áp suất trong
bình 1 lµ p +  p
Gäi n lµ sè mol khí ban đầu, n1, n2 là số mol khí trong bình 1, 2 lúc sau
áp dụng ph-ơng trình Mendeleev - Clapeyron:
p0V = nRT0

n=

p0V
RT0

14

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khãa luËn tèt nghiÖp
pV = n2RT

pV
RT

 n2 =

(p +  p)V = n1RT  n1 =
mµ n = n1+ n2 

(p  Δp)V
RT

p0V
pV
(p  Δp)V
=
+
RT
RT
RT0

 p=

1 p0T
1 10 5.500
(
-  p) = (
- 105)
2 T0
2
300

10 5
 p=
Pa.
3

¸p suÊt cuèi cïng cđa b×nh 1 p1 = p +  p = 13,3.104Pa
áp suất cuối cùng của bình 2 p2 = p = 3,3.104Pa.
Bµi 4. Mét mol khÝ lÝ t-ëng thùc hiƯn quá trình dÃn nở từ trạng thái A
p
A
sang trạng thái B có đồ thị p - V nh- hình vẽ
p1
Biết p1 = 3.105 Pa, p2 = 105Pa
p2

V1 = 10l, V2 = 20l

B

a) Biểu diễn quá trình trên đồ thị T - p và T -V
b) Tính nhiệt độ cực đại của quá trình.

0

c) Vẽ các đ-ờng đẳng nhiệt vào đồ thị đà cho.

v1

v2

V

Hình 9

Giải:
AB là đ-ờng thẳng nên ph-ơng trình cã d¹ng: p = aV + b

a  2.107

5
B: p2 = 105Pa, V2 = 20l  105 = a.20.10-3 + b
b 5.10
Ph-ơng trình p = - 2.107 V + 5.105 (1)  V = - 5.10-8p + 2,5.10-2 (2)
A: p1 = 3.105 Pa, V1 = 10l  3.105 = a.10.10-3 + b

Tõ pV = RT  T =
Thay (1) vào (*):

pV
(*)
R

10 5
T=
(- 2.102V2 + 5V).
R

15

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khãa ln tèt nghiƯp
Thay (2) vµo (*):

2,5.102
T=
(- 2.106p2 + p).
R

Sù phơ thc cđa T theo V hay theo p lµ một hàm bậc hai có hệ số a < 0
nên đồ thị T = f(V), T = f(p) là parabol cã bỊ lâm quay xng d-íi.
§Ønh cđa parabol T = f(V) øng víi: V =

5
= 12,5.10-3m3 = 12,5l.
 2.2.10  2

10 5
 T=
(- 2.102(12,5.10-3)2 + 5.12,5.10-3) = 376,1K = Tm.

8,31

§Ønh cđa parabol T = f(p) øng víi :
p=

1
5
 6 = 2,5.10 Pa,
 2.2.10

Mµ T1 =

T = Tm = 376,1K

p 1 V1
3.10 5.10.10 3
=
= 361K
R
8,31

p 2 V2
10 5.20.10 2
T2 =
=
= 240,7K.
R
8,31

§Ønh của parabol T = f(V) ứng với nhiệt độ đạt cực đại T = Tm = 376,1K.

V

p

Hình 10.a

Hình 10.b

p
Vẽ các ®-êng ®¼ng nhiƯt:
p1

T = T1

Tm
A
T2

T = T2 T2 < T1 < Tm.
T = Tm.
p2

T1
B

0
16

v1

Hình 11

v2

V

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khãa ln tèt nghiƯp
Bµi 5. Trong mét xilanh kÝn hai đầu đặt thẳng đứng có một pittông nặng
di động đ-ợc. ở phía trên và d-ới pittông có hai l-ợng khí nh- nhau và cùng
loại. Khi nhiệt độ là T, thể tích l-ợng khí phía trên pittông là V1 lớn gấp n lần
thể tích l-ợng khí phía d-ới pittông là V2. Hỏi nếu tăng nhiệt độ của khí lên k
lần thì tỉ số hai thể tích ấy bằng bao nhiêu, và ở tr-ờng hợp nào thì tỉ số hai thể
tích ấy b»ng n’. XÐt tr-êng hỵp:
a) k = 2, n = 3.
b) n = 4, n’ = 3, T = 300K.
Gi¶i:
Gäi V1 và V2 là thể tích lúc sau của các l-ợng khí ở phía trên và phía
d-ới pittông:
Ta có: V1 + V2 = V 1' + V’2 mµ V1 = nV2, V’1 = n’V’2

V1  1 


1
1


 = V 1' 1 ' .
n
n


(1)

p1,V1,T

p1,V1,T

Vì ban đầu chúng có cùng khối l-ợng m và
p2,V2,T

nhiệt độ T nên p1V1 = p2V2 với p1, p2 là áp suất
chất khí ở hai phần xilanh:

p2,V2,T

np1 = p2 (2)

Khi nhiệt độ T ta có t-ơng tự:

np1 = p2 (3)

Hình 12.a

Hình 12.b

Vì pittông cân b»ng nªn:

(p1 - p2)S = (p’1 – p’2)S = P

(4) với P là trọng l-ợng của

pittông.
Từ (2), (3), (4) ta cã: (1 - n)p1 = (1 - n’)p’1
’

Tõ (1), (5), (6) rót ra: T =

n ' (1  n 2 )
n(1 n ' )
2

.

(5)
(6)

T'
k ta có ph-ơng trình:
Biết
T

knn2 - (n2 - 1)n’ - kn = 0.

(7)

a) BiÕt k = 2, n = 3 Tõ (7): n’ = 1,9.
b) BiÕt n = 4, n’ = 3 Tõ (7): k = 1,4; T = 420K.

17

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khóa luận tốt nghiệp
dạng 2:

ph-ơng trình cơ bản của khí lí t-ởng

Ph-ơng pháp giải:
- áp dụng ph-ơng trình cơ bản của khí lí t-ởng.
- áp dụng các công thức tính vận tốc.

Bài tập ví dụ:
Bài 1: Một bình có dung tích 10 lít chứa 1 mol khí hêli ở áp suất 2,5 atm.
Tính động năng trung bình và vận tốc trung bình của phân tử khí trong bình.
Giải:
Theo ph-ơng trình cơ bản của khí lí t-ởng:
p=

2
n W
3 0 d

mà N = n0V = n NA  p =
 Wd =

2 nN A

Wd
3 V

3pV
2nN A

3.2,5.1,013.10 5.10.10 3
 Wd =
2.1.6,023.10 23
 Wd = 6,3.10-21(J)

Tõ biĨu thøc: Wd =

1
mv 2 víi m = μ
2
NA

2N A Wd
=
μ



v =



v 2 = 1377(m/s)

2

2.6,3.10 21.6,023.10 23
4.10 3

Bµi 2: Khối l-ợng phân tử H2 là m = 3,3.10-24g. BiÕt r»ng trong 1 gi©y, cã
N = 1023 ph©n tư H2 với vận tốc v = 1000m/s đập vào 1cm2 thành bình theo
ph-ơng nghiêng 300 với thành bình. Tìm áp suất khí lên thành bình.
18

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khóa luận tốt nghiệp
Giải:
Một phân tử H2 có khối l-ợng m và vận tốc v va chạm đàn

v

hồi với thành bình theo ph-ơng nghiêng góc với pháp tuyến




của thành bình thì sẽ bật trở lại với cùng vận tốc v nh-ng đối

v

xứng với ph-ơng chuyển động ban đầu qua pháp tuyến (hình
vẽ).

Hình 13
Độ biến thiên xung l-ợng của phân tử:
p = 2mv cos.

áp suất p tác dụng lên thành bình chính bằng độ biến thiên xung l-ợng của
các phân tử khí va chạm lên một đơn vị diện tích thành bình trong một đơn vị
thời gian:
p = np với n - số phân tử đập vào S trong thời gian t
 p=

N
2mv cos.
ΔS.Δt

10 23
 p=
.2.3,3.10-27.103.cos300
4
1.10 .1
 p = 5,6.103N/m2.

bµi 3: ở nhiệt độ nào động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của
nguyên tử hêli đủ lớn để thắng đ-ợc lực hút của Trái đất và thoát ra khỏi ảnh
h-ởng của lực hút Trái đất. Giải bài toán t-ơng tự đối với nguyên tử hêli ở Mặt
trăng. Biết vận tốc vũ trụ cấp 2 đối với Trái đất là v 2Đ = 11,2km/s và đối với
Mặt trăng là v2T = 2,4km/s.
Giải:
Để nguyên tử hêli thoát ra khỏi ảnh h-ởng của lực hút Trái đất thì vận
tốc tối thiểu cđa nã ph¶i b»ng vËn tèc vị trơ cÊp 2 đối với Trái đất:

v = v2Đ.
Mà vận tốc của nguyên tử hêli ở nhiệt độ T là:
19

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khãa luËn tèt nghiÖp
v=

3RT
μv 2D
μv 2
T =
 T=
3R
μ
3R

2

4.(11,2.10 3 ) 2
T=
= 20.000K
3.8,31.10 3

T-ơng tự nhiệt độ để nguyên tử hêli thoát ra khỏi ảnh h-ởng của lực hút
của Mặt trăng là:
v 2T

T=
3R

2

4.(2,4.10 3 ) 2
T =
3.8,31.10 3
T = 900K.

20

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khóa luận tốt nghiệp
Dạng 3: Xác định công, độ biến thiên nội năng, nhiệt l-ợng .
Ph-ơng pháp giải:
- Xác định các thông số trạng thái hoặc mối liên hệ giữa chúng.
- áp dụng các công thức tính công, độ biến thiên nội năng và nhiệt
l-ợng trong mỗi quá trình cụ thể.
- áp dụng biểu thức của nguyên lý I: Q = A + U

Bµi tËp vÝ dơ:
Bµi 1. Mét hƯ khí lí t-ởng ở nhiệt độ T1 đ-ợc làm lạnh đẳng tích tới áp suất
p2 = p1/2. Sau đó cho dÃn đẳng áp sao cho nhiệt độ của nó ở trạng thái cuối
bằng nhiệt độ ở trạng thái đầu. Vẽ các quá trình trên giản đồ p - V. Tìm:
a) Nhiệt l-ợng Q mà khí hấp thụ
b) Công mà khí thực hiện đ-ợc
c) Độ biến thiên nội năng của khí.

Giải:
p

- Quá trình 1 - 2 V = const, A12 = 0
p1
T
 1
p2
T2

p2
T1
=
p1
2

 T2 = T1

1

p1

Q12 =  U12 = nCV(T2 - T1)
p2

nC V T1
=.
2

0

- Quá trình 2- 3 p = const, T3 = T1
Q23 = nCP(T3 - T2) =

nC P T1
2

 U23 = nCV(T3 - T2) =

nC V T1
2

3

2
v1

v3
H×nh 14

Theo nguyªn lÝ I: A23 = Q23 -  U23
=

nT1
nRT1
(CP - CV) =
2
2
21

Võ Thị Lan Ph-ơng

V


Khóa luận tốt nghiệp
Nhiệt l-ợng mà khí hấp thụ:
Q = Q12 + Q23
= -

nC V T1
nRT1
nC P T1
+
=
2
2
2

Công mà khí thực hiện:

A = A23 =

nRT1
2

Độ biến thiên nội năng: U =  U12 +  U23 = 0.
NhËn xÐt: Bài toán này có thể giải nhanh hơn bằng cách nhận xét: vì T 1 =
T3 mà độ biến thiên nội năng không phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà phụ
thuộc vào hiệu nhiệt độ nên U13 = 0. Khi đó theo nguyên lí I nhiệt l-ợng mà

khí hấp thụ bằng tổng công mà khí thực hiện: Q = A = A23 =

nRT1
.
2

Bài 2. Trong một xilanh thẳng đứng đ-ợc đóng kín ở phía d-ới. Pittông có
khối l-ợng m vµ diƯn tÝch S cã chøa 1 mol khÝ lí t-ởng. Ban đầu pittông đứng
cân bằng, nhiệt độ của khí là T1, áp suất khí quyển p0. Kéo
pittông đi lên rất chậm sao cho nhiệt độ không thay đổi. Tính
công cần thiết để kéo pittông trong hai tr-ờng hợp:
a) Khi pittông lên cao h.
b) Khi tăng thể tích khí lên gấp đôi.
Bỏ qua mọi ma sát.

Hình 14

Giải:
a) Công thực hiện để nâng pittông lên độ cao h gồm:
- Thắng công của trọng lực: A1 = mgh.
- Thắng công của ¸p lùc g©y ra do ¸p st khÝ qun: A2 = p0.S.h.
- Khí dÃn nở sinh công: A3 = RTln
Mà V1 =

RT
RT

p1
p 0  mg

V2
.
V1

; V2 = V1 + Sh =
S

RT
p 0 mg

+ Sh
S

Công cần thực hiện: A = A1 + A2 - A3
22

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khãa luËn tèt nghiÖp
 A = mgh + p0Sh - RTln(1 +

Shp 0 mgh
)
RT

b) Công thực hiện để tăng thể tích khí lên gấp đôi:
+ A1 = mgh
+ A2 = p0Sh1
+ A3 = RTln

V2
= RTln2.
V1

Mµ V2 = 2V1  Sh1 =

RT
p 0  mg

 h1 =

S

RT
.
p 0 S  mg

Công cần thực hiện: A = A1 + A2 - A3
= mg

RT
RT
+ p0 S
– RTln2.
p 0 S  mg
p 0 S  mg

 A = RT(1 - ln2).

Bµi 3. Mét xilanh đặt cố định nằm ngang cách nhiệt với môi tr-ờng
ngoài. Xilanh đ-ợc chia làm hai phần bởi một pittông. Phần xilanh bên trái
chứa 1 mol khí lí t-ởng đơn nguyên tử. Phần bên phải là chân không, trong
phần này có một lò xo có độ cứng k gắn vào pittông và thành xilanh. Ban đầu
pittông đ-ợc giữ ở vị trí lò xo không biến dạng, khi này khí có áp suất p1,
nhiệt độ T1. Sau đó thả pittông, khi pittông nằm cân bằng khí có áp suất p 2,
nhiệt độ T2 có thể tích tăng gấp đôi so với ban đầu. Tính p2, T2.
Giải:
Theo nguyên lí I:

Q = A + U

k

Vì xilanh cách nhiệt nên Q = 0


A + U = 0

 U = CV (T2 - T1) =

H×nh 14
3
R(T2 - T1).
2

C«ng A khÝ thùc hiƯn chÝnh b»ng c«ng của lò xo
kx 2
A=
với x là độ biến dạng của lò xo.

2

23

Võ Thị Lan Ph-ơng


Khóa luận tốt nghiệp
Khi pittông cân bằng, ph-ơng trình Mendeleev - Clapeyron:
p2V2 = RT2

(1)

Mặt khác khi dÃn nở thể tích khí tăng gấp đôi, độ biến thiên thể tích của
chất khÝ lµ: Sx  V2 = 2Sx víi S lµ tiết diện của pittông.
Thay vào (1) p2.2Sx = RT2.
Khi đó lực đàn hồi của lò xo là kx bằng ¸p lùc cña chÊt khÝ:
kx = p2S.
kx 2
RT2
RT
1
 A=
= p 2 S. 2 =
.
2
2p 2 S
2
4
 A + U =

 T2 =

6
T
7 1

3
RT2
+ R(T2 - T1) = 0.
2
4

T2 < T1

Ban đầu: p1V1 = RT1 mà V1 = V2/2 p1 V2 = RT1

(2)

2

Chia (2) cho (1):

p1
T
7
 2 1  2 . p2 = 3 p1 .
p2
T2
6
7

Nhận xét: Quá trình dÃn nở khí là đoạn nhiệt nên Q = 0, công dÃn nở sinh
ra làm biến đổi nội năng của khí (tr-ờng hợp này nội năng giảm). Khi thả
pittông áp lực do khí tác dụng lên pittông sẽ đẩy pittông, làm lò xo bị nén một
đoạn x. Khi đó công dÃn nở bằng công của lò xo.
Bài 4. Một l-ợng khí lí t-ởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái 1 sang
trạng thái 2 theo hai cách: đi theo đ-ờng cong 1a2

T
2

là một phần của parabol với ph-ơng trình T = V2 T2
và theo hai đoạn thẳng 1-3 và 3-2. Hỏi khí nhận

3

đ-ợc nhiệt l-ợng bao nhiêu trong quá trình 132
nếu trong quá trình 1a2 khí nhận đ-ợc nhiệt
l-ợng 2200J, và T1 = 250K, T2 = 360K.

a
T1

1

0

V1

V2

V

Hình 15
24

Võ Thị Lan Ph-¬ng


Khóa luận tốt nghiệp
Giải:
- Quá trình 1a2: T = V2
Theo ph-ơng trình Mendeleev - Clapeyron:
p = nR V

pV = nRT

p1
V
1 .
p2
V2



Theo nguyên lí I: nhiệt l-ợng hệ nhận đ-ợc trong quá trình này là:
Qn = A + U
Công thực hiện trên quá trình 1a2 là diện tích hình thang 12BA:
A = S12BA =
Mà

1
(p1 + p2)(V2 - V1)
2

p
p2

p1 = nR  V1 ; p2 = nR  V2
1
1
A = nR  (V22 - V12) = nR (T2 - T1).
2
2
 U = nCV (T2 - T1) =

3
nR (T2 - T1).
2

3

2
a

p1

1

0

V1

1
3
 Qn = A +  U = nR (T2 - T1) + nR (T2 - T1).
2
2

V2

V

H×nh 16

= 2nR (T2 - T1).
 nR =

Qn
2200
=
= 10.
2(T2  T1 )
2(360 250)

- Quá trình 1 - 3: V = const  A13 = 0.


Q13 =  U13 =

Mµ

3
nR (T3 - T1) > 0 do T3 > T1.
2

T3 p 2 V2



T1 p 1 V1

 Q13 =

T2
.
T1

T
3
nRT1 ( 2 - 1)
2
T1

- Qu¸ trình 3 - 2:
Trong hệ toạ độ T - V, quá trình này là đ-ờng thẳng đi qua gốc toạ độ nên
ph-ơng trình T = V mà pV = nRT

 p =  nR = const  3 - 2 là quá

trình đẳng áp.

25

Võ Thị Lan Ph-ơng