Khảo sát ảnh hưởng của suy hao lên quá trình lan truyền soliton trong sợi quang

1

MỞ ĐẦU
Sự ra đời của Laser năm 1960 đã khai sinh ra quang học phi tuyến. Kể từ
đó đến nay, quang học phi tuyến đã có những bước phát triển vượt bậc, và có
nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học, công nghệ và đặc biệt là trong
truyền tải và xử lí thơng tin. Đây cũng chính là xuất phát điểm của một ngành
công nghệ mới "Thông tin sợi quang", đáp ứng nhu cầu tuyền tải thông tin ngày
càng tăng của xã hội. Truyển tải thông tin bằng sợi quang có tốc độ, dung lượng
truyền dẫn lớn, với ưu điểm nổi trội là suy hao thấp, độ ổn định cao, đã ngày
càng chiếm ưu thế và giữ vai trò chủ đạo trên các tuyến truyền dẫn thông tin của
Việt Nam và trên tồn Thế giới.
Tuy nhiên, các tín hiệu ánh sáng lan truyền trong sợi quang sẽ chịu ảnh
hưởng của nhiều hiệu ứng, như hiệu ứng suy hao, tán sắc, tự biến điệu pha...
Dưới tác dụng của những hiệu ứng này, tín hiệu sẽ bị méo hoặc phá huỷ, làm ảnh
hưởng đến chất lượng thông tin. Mặc dù vậy, tuỳ thuộc vào các điều kiện mơi
trường và tín hiệu vào mà một số hiệu ứng tự triệt tiêu lẫn nhau để có một xung
lan truyền bền suốt quãng đường mà khơng thay đổi hình dạng, được gọi là
soliton sợi. Vì thế, soliton sợi trở thành giải pháp hữu hiệu trong hệ thống thông
tin liên lạc đường dài.
Hiện nay, ở Trường Đại Học Vinh đã có một số nghiên cứu về vấn đề này
theo những hướng khác nhau. Trong đề tài này, chúng tôi quan tâm đến việc
truyền tải thông tin quang bằng soliton sợi. Bởi vậy, nội dung luận văn này tập
trung khảo sát sự lan truyền xung ánh sáng trong mơi trường sợi quang, điều kiện
hình thành soliton sợi và khảo sát sự lan truyền soliton trong sợi quang khi tính
đến ảnh hưởng của suy hao.


2

Luận văn được trình bày với bố cục:

Phần mở đầu
Phần nội dung
Chương 1: Hệ thống thơng tin quang
Trình bày một cách tổng quan về hệ thống thông tin quang: cấu tạo, cơ chế
lan truyền và các đặc tính truyền dẫn suy hao và tán sắc.
Chương 2: Soliton trong môi trường phi tuyến.
Trình bày về một số nét cơ bản về mơi trường phi tuyến, xét các q trình
liên quan đến phân cực bậc ba (hiện tượng biến điệu pha) để tìm điều kiện hình
thành soliton trong mơi trường Kerr và cũng chính là soliton trong sợi quang.
Chương 3: Ảnh hưởng của suy hao lên quá trình lan truyền
soliton trong sợi quang.
Trình bày cơ sở lí thuyết của soliton sợi, thiết lập và phân tích phương
trình lan truyền soliton trong sợi quang khi có xét đến ảnh hưởng của suy hao
bằng phương pháp phân tích chuỗi Fourier, để có thể áp dụng phương pháp số
Runge - Kutta và cho kết quả chính xác rõ ràng.
Phần kết luận


3

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I
HỆ THỐNG THÔNG TIN QUANG
1.1.Tổng quan về hệ thống thơng tin quang
1.1.1. Lịch sử phát triển
Nói về lịch sử thông tin quang, chúng ta không thể không nói tới việc sử
dụng thơng tin bằng ánh sáng của nhân loại trước đây, vốn là một trong những
hình thức thông tin sớm nhất. Ngay từ xa xưa để thông tin cho nhau, con người
đã biết sử dụng ánh sáng để báo hiệu. Qua thời gian dài của lịch sử phát triển
nhân loại, thơng tin quang cũng đã có những bước phát triển vượt bậc và hoàn

thiện. Được ghi nhận bằng mốc quan trọng nhất, đó là sự ra đời của laser Rubi
vào năm 1960 của Theodor. H. Maiman. Lần đầu tiên, một nguồn sáng mạnh
đơn sắc và kết hợp hoạt động ở một bước sóng quang học (nhìn thấy) trở thành
hiện thực. Đó chính là xuất phát điểm của việc nghiên cứu thông tin quang hiện
đại. Tuy nhiên sử dụng nguồn ánh sáng này trong khơng khí sẽ bị hạn chế do
mưa, sương mù, tuyết bụi... Với lí do này, xuất hiện nhu cầu có một loại dây dẫn
quang đặc biệt.
Năm 1966, Kao, Hockman và Werts đề xuất dùng thuỷ tinh để truyền dẫn
ánh sáng.Và nhận thấy sự suy hao của sợi dẫn quang chủ yếu là do tạp chất có
trong vật liệu chế tạo ra.
Năm 1970, Kapron, Keck và Maurer chế tạo thành cơng sợi thuỷ tinh có
suy hao 20 dB/km.
Với sự cố gắng không ngừng của các nhà nghiên cứu, các sợi dẫn quang
có suy hao nhỏ lần lượt ra đời. Cho tới năm 1980, hệ thống thông tin trên sợi dẫn
quang đã phổ biến khá rộng với vùng bước sóng làm việc 1300nm. Cho tới nay,
sợi dẫn quang đã đạt tới mức suy hao rất nhỏ dưới 0,154 dB/km tại bước sóng
1550nm, cho thấy sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ sợi quang gần ba thập
niên qua.


4

Truyền tải thơng tin bằng sợi quang có tốc độ, dung lượng truyền dẫn lớn,
với ưu điểm nổi trội là suy hao thấp, độ ổn định cao, đã ngày càng chiếm ưu thế
và giữ vai trò chủ đạo trên các tuyến truyền dẫn thơng tin của Việt Nam và trên
tồn Thế giới.
1.1.2. Các phần tử của tuyến truyền dẫn
Một tuyến thông tin quang thường bao gồm các phần tử như mơ tả trong
hình 1(a, b). Thành phần chính gồm: Thiết bị phát bao gồm: nguồn quang và
mạch điều khiển, thiết bị thu bao gồm : bộ tách sóng quang, mạch khơi phục và

khuếch đại tín hiệu.
Tín hiệu điện
Mạch điều
khiển

Tín hiệu điện

Tín hiệu quang
Bộ tách
sóng quang

Nguồn
quang
SỢI QUANG

THIẾT BỊ PHÁT

KĐ

Phục hồi
tín hiệu

THIẾT BỊ THU

Hình 1.1 a

Nếu cự li truyền dẫn dài thì giữa hai trạm đầu cuối có thêm một hoặc một
vài trạm tiếp vận với sơ đồ khối sau:
Tín hiệu
quang

Tín hiệu quang

Thu
quang

KĐ

Sửa
dạng

Phát
quang

Hình 1.1 b

1.1.3. Cấu trúc sợi cáp quang
Cáp quang hay còn gọi là cáp sợi quang bao gồm hai thành phần chính là
sợi quang và các lớp bọc cáp. Sợi quang là thành phần chính của cáp có chức
năng truyền dẫn sóng ánh sáng. Vì thế khi mơ tả mơi trường truyền dẫn quang
của hệ thống thông tin quang chỉ cần diễn dải trên sợi quang là đủ.
Sợi quang có cấu trúc như một ống dẫn sóng hoạt động ở dải tần số quang.
Sợi quang có hình dạng hình trụ và có chức năng dẫn sóng ánh sáng lan truyền
theo hướng song song với trục của nó.


5

Thành phần chính của sợi quang gồm lõi và lớp bọc. Trong viễn thơng
dùng loại sợi có cả hai lớp trên bằng thuỷ tinh. Lõi để dẫn ánh sáng và lớp bọc để

giữ ánh sáng tập trung trong lõi nhờ sự phản xạ toàn phần giữa lõi và lớp bọc. Để
bảo vệ sợi quang, tránh nhiều tác dụng do điều kiện bên ngồi sợi quang cịn
được bọc thêm một vài lớp nữa: Lớp phủ hay lớp vỏ thứ nhất ( primary coating)
và lớp vỏ thứ hai (Secondary coating).
250m

Lớp vỏ

Lớp phủ

125m

Lớp bọc

lõi

Hình 1.2: Cấu trúc sợi cáp quang

a. Các dạng phân bố chiết suất trong sợi quang

 Sợi quang có chiết suất phân bậc
(sợi SI: Step- Index)
Đây là loại sợi có cấu tạo đơn giản nhất với chiết suất của lõi và lớp vỏ
bọc khác nhau một cách rõ rệt như hình bậc thang. Các tia sáng từ nguồn quang
phóng vào đầu sợi với góc tới khác nhau sẽ truyền theo các đường khác nhau.
n2
n2

n1
n

n1 > n2
n2

Hình 1.3 : Sự truyền ánh sáng trong sợi quang có chiết suất phân bậc

Các tia sáng truyền trong lõi với cùng vận tốc :

v

C
n1

ở đây n1 không đổi mà chiều dài đường truyền khác nhau nên thời gian truyền sẽ
khác nhau trên cùng một chiều dài sợi. Điều này dẫn tới hiện tượng tán sắc. Do
độ tán sắc lớn nên sợi SI không thể truyền tín hiệu số tốc độ cao qua cự ly dài


6

được. Nhược điểm này có thể khắc phục được trong loại sợi có chiết suất giảm
dần.

 Sợi quang có chiết suất giảm dần
(sợi GI: Graded- Index)
Sợi GI có dạng phân bố chiết suất lõi hình parabol, vì chiết suất lõi thay
đổi một cách liên tục nên tia sáng truyền trong lõi bị uốn cong dần.
n2
n2

n1
n(r)
n2

Hình 1.4: Sự truyền ánh sáng trong sợi GI

Đường truyền của các tia sáng trong sợi GI cũng không bằng nhau nên vận
tốc truyền cũng thay đổi theo. Các tia truyền xa trục có đường truyền dài hơn
nhưng lại có vận tốc truyền lớn hơn và ngược lại, các tia truyền gần trục có
đường truyền ngắn hơn nhưng lại có vận
tốc truyền nhỏ hơn. Tia truyền dọc theo

50 m

50 m

125
m

125
m

trục có đường truyền ngắn nhất vì chiết
suất ở trục là lớn nhất. Nếu chế tạo chính
xác sự phân bố chiết suất theo đường
parabol thì đường đi của các tia sáng có
dạng hình sin và thời gian truyền của các

n1

n2
a) Sợi SI

n1

n2
b) Sợi GI

tia này bằng nhau. Độ tán sắc của sợi GI nhỏ hơn nhiều so với sợi SI.
Hình 1.5: Cấu trúc sợi SI và GI

b. Mode truyền dẫn
Sự lan truyền ánh sáng dọc theo sợi được mơ tả dưới dạng các sóng điện
từ truyền dẫn được gọi là các mode trong sợi quang.


7

 Sợi đa mode (MM: Multi Mode) cho phép nhiều mode truyền dẫn trong
nó. Sợi đa mode có thể có chiết suất nhảy bậc hoặc chiết suất giảm dần.

 Sợi đơn mode ( SM: Single Mode )
Khi giảm kích thước lõi sợi để chỉ có một mode sóng cơ bản truyền được
trong sợi thì sợi được gọi là đơn mode. Trong sợi chỉ truyền một mode sóng nên
độ tán sắc do nhiều đường truyền
bằng khơng và sợi đơn mode có
dạng phân bố chiết suất nhảy bậc.
Độ tán sắc của sợi đơn mode rất
nhỏ, đặc biệt ở bước sóng  =

9
m
125 m

n1

1300
nm độ tán sắc của sợi đơn mode

  0,3%

n2

rất thấp (~ 0). Do đó dải thơng của

Hình 1.6. Cấu trúc sợi đơn mode

sợi đơn mode rất rộng.

1.2. Truyền sóng trong mơi trường sợi quang
1.2.1. Hệ phương trình Maxwell
Với một mơi trường điện mơi đẳng hướng, tuyến tính, khơng có dịng điện
thì các phương trình Maxwell có dạng:



  
t

 D

 
t

.D  0

.B  0

(1.1)
(1.2)
(1.3)






(1.4)

ở đây,  là véctơ cường độ điện trường, D là vectơ cảm ứng điện,  là vectơ


cường độ từ trường và  là vectơ cảm ứng từ. Ta có các phương trình vật chất
sau:


 
D    

(1.5)

8




    

(1.6)

Trong đó  là hằng số điện môi và  là độ từ thẩm của môi trường tương ứng,




còn  và  tương ứng là các phân cực điện và từ. Đối với sợi quang cấu tạo


bằng thủy tinh thì  = 0 do bản chất của thuỷ tinh khơng bị nhiễm từ.
1.2.2. Phương trình sóng chuẩn
Từ cơng thức (1.1) ta có thể thấy sự tồn tại của một từ trường biến đổi theo
thời gian tại một điểm trong không gian sẽ làm xuất hiện điện trường tại điểm
đó. Từ (1.2) chỉ ra tại một thời điểm, một điện trường biến đổi theo thời gian sẽ
làm xuất hiện một từ trường. Quá trình này diễn tả một trường điện từ biến đổi
theo thời gian trong môi trường đồng nhất thì nó sẽ tiếp tục lan truyền mãi qua
mơi trường thoả mãn hệ phương trình của Maxwell. Chúng ta có thể kết hợp các
cơng thức này thành một phương trình vectơ mơ tả q trình lan truyền sóng, gọi
là phương trình sóng.
Ta lấy rot cả 2 vế của công thức (1.1), (1.2) và sử dụng đồng nhất thức:





  

 2
  
         
     2
t
t
 t 



 2
2
(.)       2
t


 2
2
    2
Sử dụng (1.3) ta có:
t





(1.7)
(1.8)
(1.9)

Tương tự chúng ta lấy rot cả 2 vế của công thức (1.1) để thu được giá trị tương
tự của từ trường:



 2
   
t 2
2

(1.10)

Công thức (1.9) và (1.10) là các phương trình sóng chuẩn. Mỗi cơng thức
thực chất là ba công thức ứng với mỗi thành phần trong không gian ba chiều. Sự
đối xứng về cấu hình vật lí quyết định sự lựa chọn của hệ thống toạ độ. Các hệ
toạ độ trụ là lựa chọn phù hợp để mơ tả lan truyền sóng điện từ trong sợi cáp
quang.
1.2.3. Truyền sóng trong ống dẫn điện mơi phẳng


9

Xét q trình truyền ánh sáng trong ống dẫn sóng phẳng đơn giản. Cụ thể,
L

L

n2
n1 > n2

d

n2

Hình 1.7: Quang lộ trong ống dẫn sóng phẳng

đó là nghiên cứu hiện tượng phản xạ, và khúc xạ sóng ánh sáng trên biên ống
dẫn sóng.
Ống dẫn sóng điện mơi phẳng là mơi trường điện môi chiết suất n 1 bị kẹp
giữa hai môi trường có chiết suất n 2 < n1 (hình 1.7). Khoảng cách giữa hai môi
trường là d nhỏ hơn nhiều so với chiều dài và chiều ngang của môi trường L.
Mặt phẳng ngăn cách giữa hai tấm điện mơi đóng vai trị quan trọng trong q
trình lan truyền sóng trong ống dẫn sóng.
a. Hiện tượng phản xạ và khúc xạ trên mặt phân cách
Chúng ta biết rằng điện trường của sóng tới Ei ln vng góc với từ
trường Hi và cùng vng góc với phương truyền. Từ hình dưới ta thấy tại mặt
phân cách của ống, sóng tới Hi, Ei chia thành hai thành phần: sóng truyền qua Et,
Ht và sóng phản xạ Er, Hr tương ứng.
Et
n2
Mặt phân cách

x

n1>n2

i

Ei

z

Er

y

Hình 1.8: Sự phản xạ và khúc xạ của một sóng TEM tại
mặt phân cách của hai chất điện môi


10

Giả sử điện trường E truyền trên mặt phẳng phân cách và tạo với mặt phân
cách một góc i. Giao của hai mặt phẳng là trục x đường thẳng vuông góc với
trục x, nằm trên mặt phẳng vng góc là trục z và trục thứ ba là trục y.
Hằng số lan truyền trong môi trường n1 được biểu diễn như sau:
 2   x 2   y2

(1.11)

trong đó x, y là hằng số pha theo trục x và y. Cường độ điện trường của sóng
tới được biểu diễn như sau:


 i  a z  0 exp i1 x sin  i  y cos  i 

(1.12)

Cường độ điện trường của sóng phản xạ là :


 r  a z  r exp i1 x sin  r  y cos  r 

(1.13)

Cường độ của sóng truyền qua là:


 t  a z  t exp i 2 x sin  t  y cos  t 

(1.14)

Trong đó x, y là hình chiếu của các thành phần cường độ theo các phương tương
ứng. Giả thiết cường độ điện trường liên tục trên mặt phân cách, khi đó ta có
điều kiện biên:

Er + Et = Ei

(1.15)
Từ (1.15) ta có:
Trong đó: re =

Hr + Ht = Hi

(1.16)

r e + te = 1

(1.17)


r
là hệ số phản xạ và te = t là hệ số truyền qua. Ta có thể viết
i
i

lại biểu thức (1.13) (1.14) như sau:


 r  a z re  0 exp i1 x sin  r  y cos  r 


 t  a z t e  0 exp i 2 x sin  t  y cos  t 

(1.18)
(1.19)

Trong trường hợp y = 0, sử dụng biểu thức (1.12) (1.18) và (1.19) chúng ta có
thể viết lại (1.15) như sau:
re  0 exp(i1 x sin  r )  t e  0 exp(i 2 sin  t )   0 exp(i1 x sin  i )

Từ (1.17) và (1.20) ta suy ra:

(1.20)

11

1 sin  i  1 sin  r

1 sin  i   2 sin  t

Đẳng thức đầu suy ra: i = r.

(1.21)

Đây chính là định luật phản xạ Snell: góc phản xạ bằng góc tới.
Đẳng thức thứ hai cho ta:
sin  t 

n1
sin  i
n2

(1.22)

Đây chính là định luật khúc xạ Snell.
b. Hệ số phản xạ trên mặt phân cách - Hiện tượng phản xạ toàn phần
Giả sử có liên hệ loại hai, tức là có sự liên tục của tiếp tuyến trường H.
Do trường H hoạt động ở góc phải phương truyền nên ta có thể viết:
 i  (a x cos  i  a y sin  i )

i
Z1

(1.23)

 r  (a x cos  r  a y sin  r )

r
Z1

(1.24)

 t  (a x cos  t  a y sin  t )

t
Z2

(1.25)

Trong đó Z1 và Z2 là trở kháng của môi trường. Khi y = 0 (ay = 0) chúng ta áp
dụng điều kiện biên (1.16) ta có:
 a· cos  t

t


 a· cos  r r  a· cos  i i
Z2
Z1
Z1

(1.26)

Thay Ei, Ez, Et qua E0 ta nhận được:
exp(i 1x x) cos  i

Trong đó:

0


 re exp(i 1x x) cos  r 0  t e exp(i 2 x x) cos  t 0
Z1
Z1
Z2

(1.27)

1x  1 sin  i  1 sin  r
 2 x   2 sin  t

(1.28)

Sử dụng (1.21) và (1.27) chúng ta có:
cos  i
cos  t
(1  re )  t e
Z1
Z2

Thay vào (1.17) và (1.29) chúng ta có:

(1.29)

12

cos  i
cos  t
(1  re )  (1  re )
Z1
Z2

(1.30)

Từ đây ta tính được hệ số phản xạ:

trong đó

re 

n 2 cos  t  n1 cos  i
n1 cos  i  n 2 cos  t

Z1 

Z
Z0
; Z2  0
n2
n1

(1.31)

Vậy hệ số phản xạ trên mặt phân cách phụ thuộc vào chiết suất của hai mơi
trường, góc tới và góc truyền qua. Sử dụng (1.21) và biến đổi ta nhận được:
n
cos  t   2
 n1

2


  sin 2  i


(1.32)

Thay vào (1.31) ta có:

re 

n
cos  i   2
 n1

2


  sin 2  i


(1.33)

2

n 
cos  i   2   sin 2  i
 n1 

Như vậy, hệ số phản xạ trên mặt phân cách phụ thuộc vào chiết suất của hai mơi
 n2
 n1

trường. Trong trường hợp góc tới thoả mãn điều kiện  i  arcsin 


 thì từ (1.33)


suy ra re = 1, ta nói xuất hiện hiện tượng phản xạ tồn phần. Và góc tới trong
trường hợp đó được gọi là góc giới hạn:
 n2
 n1

 gh  arcsin 





(1.34)

Kết luận: Khi một chùm tia chiếu tới mặt phân cách giới một góc lớn hơn góc
tới hạn sẽ xảy ra hiện tượng phản xạ tồn phần mà khơng có khúc xạ sang mơi
trường thứ hai.
1.2.4. Các mode lan truyền
Ở mục 1.2.3 chúng ta đã nghiên cứu hiện tượng phản xạ của tia sáng tại
biên và đã chỉ ra rằng khi góc tới lớn hơn góc tới hạn thì xảy ra hiện tượng phản
xạ tồn phần. Chứng tỏ rằng bất kì chùm tia sáng nào thoả mãn điều kiện đó đều


13

không mất mát. Tuy nhiên chúng ta sẽ thấy ngay rằng tất cả các chùm tia sẽ phải
thoả mãn nhiều điều kiện nữa khi truyền trong ống dẫn quang phẳng.

Chúng ta sẽ nghiên cứu sự truyền lan của hai sóng TEM (Hình 1.9).
Trong đó trường E vẽ theo góc phải của tia, vng góc với trang giấy. Để cho tia
có thể lan truyền thì trường E tại điểm A phải cùng pha với trường E của tia tại
điểm B. Điều này có nghĩa là các tia giao thoa với nhau. Nếu điều kiện này
khơng xảy ra thì các tia sẽ triệt tiêu nhau. Để xảy ra hiện tượng giao thoa tại
điểm B thì sự thay đổi pha của tia từ A đến B phải bằng số nguyên lần chu kì.
Trong các ống dẫn sóng, các tia sáng đến gặp mặt phân cách và bị phản xạ
trở lại. Tia tới truyền đến mặt phân cách với góc tới lớn hơn góc tới hạn sẽ thoả
mãn điều kiện phản xạ toàn phần. Xét tia sáng trường E truyền trong ống dẫn
sóng. Tia thứ nhất khi đến gặp phân cách giữa hai môi trường tại điểm A xẽ bị
phản xạ đến điểm B. Để tránh sự triệt tiêu năng lượng do giao thoa của các sóng
lệch pha nhau khi chúng lan truyền trong ống dẫn sóng, chúng cần phải thoả mãn
điều kiện là độ lệch pha đối với một điểm trên mặt sóng lan truyền từ điểm A
đến điểm B phải bằng số nguyên lần 2.
Ta có hệ số phản xạ:

re 

n
cos  i   2
 n1

2


  sin 2  i

2

n 
cos  i   2   sin 2  i
 n1 

(1.35)


14

Chúng ta đặt :   arctg

n12 sin 2  i  n 22

là góc dịch pha khi phản xạ toàn phần.

n1 cos 1

Để tia sáng truyền trong toàn bộ ống dẫn sóng thì phải thoả mãn điều kiện sau:
2  2d1y  2  2  2
(1.36)
Trong đó 1y là hệ số truyền theo trục y, N nguyên được gọi là số mode, d
là độ dày của ống dẫn sóng phẳng.
Thay  vào (1.36) chúng ta có:
2  d 1 y  2arctg

n12 sin 2  i  n 22
n1 cos1

 

(1.37)

Với 1 y  1 cos  i , 1  k 0 n1  (2 / 0 )n1 . Ta có thể viết lại (1.37) thành:
  2 n12 sin 2 i  n22

tg  1 y d 

2 
1 y 0


(1.38)

Khi các tia sáng truyền trong ống dẫn sóng có sự hấp thụ tuân theo hàm mũ
exp(  2 y) thì hệ số hấp thụ được xác định bằng biểu thức:

2 

2

0

n12 sin 2  i  n 22

(1.39)

Từ (1.38) và (1.39) chúng ta nhận được:
   2

tg   1 y d 

2   1 yi


(1.40)

Phương trình (1.37) và (1.40) là phương trình trị riêng. Lời giải của (1.40) cho ta
giá trị của 1y là trị riêng của các tia truyền trong ống dẫn sóng. Trong khi lời
giải của (1.37) cho ta i (hình 1.10)
Độ lớn của hàm
102
101

Bên trái (1.37)

Mode 3

Bên phải (1.37)

mode 2

mode 1

mode 0

100
10-1
10-2
80

82

84

86

88

90


15

Góc tới

Đây chính là điều kiện tồn tại mode truyền trong ống dẫn sóng. Có nghĩa
là chỉ có những mode thoả mãn phương trình trị riêng mới có thể truyền trong

ống dẫn sóng phẳng. Chúng ta có thể đánh giá được số mode truyền trong ống
dẫn sóng nhờ chú ý rằng mode bậc cao nhất sẽ truyền ở góc tới nhỏ nhất. Do
vậy, góc tới sẽ lớn hơn hoặc bằng góc tới hạn. Chúng ta sử dụng góc c từ (1.36)
sẽ có trong trường hợp i = c :

1 y  1 cos  c  2n1 cos  c / 

(1.41)

Ngoài ra sin  c  n2 / n1 , suy ra 2 = 0. Số mode lan truyền trong ống dẫn sóng là
lớn nhất Nmax thoả mãn điều kiện sau:
 2n1
 max
tg 
d cos  c 
2
 0

Hoặc

2d n12  n22

0




  0


 max
2

(1.42)

(1.43)

Ta định nghĩa độ biến đổi tần số chuẩn hoá (V) như sau:
V

2d n12  n 22

(1.44)

0

Khi đó số mode lớn nhất truyền trong ống dẫn sóng sẽ là:
 max  2V /  

4d n12  n 22

0

(1.45)

Biểu thức (1.45) chỉ ra rằng giá trị của Nmax không phải là số nguyên, chúng ta có
thể làm trịn đến số ngun gần nhất. Lấy ví dụ ở hình 1.10, khi V = 5,82 thì số
mốt truyền là 4. Điều này chứng tỏ rằng chúng ta có thể tìm thấy tần số truyền
lớn nhất hoặc bước sóng truyền nhỏ nhất, và chế độ hoạt động đơn mốt từ V.
Nếu Nmax = 1, V bắt buộc phải bằng /2 và chúng ta có thể tìm được độ rộng d

của ống dẫn quang từ (1.45)


16

1.2.5. Phương trình dẫn sóng
y
r


Hướng truyền sóng

Lõi sợi

Trục sợi

Z

x

Hình 1.11.Hệ thống toạ độ trụ phân tích sự truyền sóng điện từ trong sợi quang

Phân tích sự lan truyền của sóng điện từ dọc theo sợi dẫn quang
(hình1.11). Xét hệ thống toạ độ trục (r, , z) xác định theo trục z nằm dọc theo
trục của sợi. Sóng điện từ lan truyền theo trục z có dạng như sau:

   0 (r , )e j (t z )

(1.46)


j ( t  z )
   0 (r ,  )e

(1.47)

Đây là các hàm điều hoà theo thời gian t trong toạ độ z. Nhờ điều kiện biên trên
trường điện từ tại ranh giới phân cách của vỏ và lõi sợi ta xác định được tham số
 thuộc thành phần z. Thay các phương trình (1.46) và (1.47) vào các phương
trình Maxwell (1.1) và (1.2) . Từ phương trình (1.1) ta có:

1   z

 jr     j r
r  

j r 

 z
 j 
r

1 
r    r    j z

r  r
 

(1.48 a)
(1.48 b)

(1.48 c)

Từ phương trình (1.2) ta có:

1   z

 jr     j  r
r  


(1.49 a)

 z
 j  
r

(1.49 b)

1 
r    r   j  z

r  r
 

(1.49 c)

j r 


17

Biểu thị Hr trong các hệ thức (1.49 b) theo các số hạng E  và Hz và thay kết quả
vào hệ thức (1.48 a) chúng ta có:
r  

j
q2

  z   z 
 


r  
 r

(1.50 a)

  

j
q2

 z
   z

 
r
 r 






(1.50 b)

r  

j
q2

  z   z 
 


r
r  


(1.51 a)

  

j
q2

 z 
   z


 

r 
 r 

(1.51 b)

u 2   2    2 .

Với

Thế các phương trình (1.51) vào (1.49 c) ta có phương trình sóng trong toạ độ trụ
 2  z 1  z 1  2  z

 2
 u 2 z  0
2
2
r r r 
r

như sau:

(1.52)

Và thế các phương trình (1.50) vào (1.48 c) ta có:
 2 H z 1 H z
1 2H z

 2
 u 2 z  0
2

2
r r
r
r 

(1.53)

Các phương trình (1.52) và (1.53) là các phương trình sóng đối với trường E và
H áp dụng cho ống dẫn sóng trụ. Vì các trường E và H là các sóng chạy nên lời
giải chung cho các hệ thức này là:

 z (t , r ,  , z)  x(r ) y( )e j (t  z )

(1.54)

 z (t , r, , z)  x(r ) y( )e j (t z )

(1.55)

Trong đó A và B là các hằng số, cịn x(r) và y() chưa xác định. Để tìm y()
chúng ta xét sự biến đổi của Ez theo . Ez thực hiện được một vòng quay khi  đi
từ 0 đến 2, nghĩa là Ez là hàm tuần hoàn theo . Vì vậy chúng ta có thể viết:
y() = exp (j) trong đó:  là số nguyên.
Thay biểu thức trên vào (1.52) và sử dụng kết quả phương trình sóng đối
với Ez chúng ta có:


18
x(r ) 1 x(r )  2  2 


  u  2  x(r )  0
r r
r 2
r 


(1.56)

Hệ thức trên gọi là hệ thức vi phân Bessel và sử dụng các hàm Bessel với số
hạng trong ngoặc làm đối số để giải. Xét hệ thức (1.56), chú ý tới miền -r < a
(phần lõi của sợi) và r > a (lớp vỏ của sợi) với a là bán kính của lõi sợi. Xét vùng
lõi a 0 bắt buộc phải có lời giải của (1.56). Hàm thoả mãn điều kiện này gọi là
hàm Bessel loại 1. Lời giải của (1.56) có dạng:
Và như vậy:

x(r )  J (ur )

 z (t , r, , z )  J (ur )e j e j (t z )

(1.57)

 z (t , r , , z )  BJ (ur )e j e j (t z )

(1.58)

(Với u 2   2    2 ,  là bậc của hàm Bessel)
2

Đặt 1/  = n/c, ta có thể viết:

 2n1 
2
2
2
u 
   = 1  
 0 
2

Bây giờ chúng ta xét các mode ở lớp vỏ. Phía bên ngồi lõi sợi, khi bán
kính tăng các trường E và H suy giảm tới 0. Chúng ta sử dụng hàm Bessel cải
tiến loại 2 có giá trị bằng 0 khi bán kính tiến đến vơ cùng.
Như vậy: x(r )  K (wr )
Và:

 z (t , r, , z)  CK (wr )e j e j (t z )

(1.59)

 z (t , r, , z )  DK (wr )e j e j (t z )

(1.60)

với wr là đối số của hàm. Khi a  , K (wa)  e-wa , chúng ta có thể xác định
được biểu thức đối với w. Để cho K (wa)  0 chúng ta phải có w > 0.
2

Như vậy:

 2n1 

2
2
w  
 =   2
 0 
2

2

Nhận thấy rằng u2 khác w2 không chỉ ở chỉ số mà cịn ở dấu. Điều này vơ cùng
quan trọng khi ta sử dụng điều kiện biên đối với E2 và H2.
Như vậy chúng ta có thể thấy rằng J(u) và K(wr) thảo mãn các điều
kiện đặt ra đối với trường E và H trong lõi và vỏ của sợi quang. Điều nà chúng ta
cần quan tâm là mode bậc thấp nhất có hệ số pha là 1, nghĩa là nó bị giới hạn


19

tồn bộ trong lõi, trong khi đó mode bậc cao nhất sẽ lan truyền với hằng số pha
2, nghĩa là truyền trong vỏ và suy giảm dần.
Chúng ta sẽ tìm được các hằng số A, B, C, D bằng cách áp dụng các điều
kiện biên đối với các trường E và H. Các thành phần tiếp tuyến của các trường
Ez, và Hz, liên tục khi đi qua mặt phân cách giữa lõi và vỏ. Bởi vậy đối với
trường tiếp tuyến Ez chúng ta có: Ez1 = Ez2 hay Ez1 - Ez2 = 0
Vì vậy :

AJ(ua) - CK(wa) = 0

(1.61 a)

Có tương tự đối với trường Hz:
BJ(ua) - DK(wa) = 0

(1.61 b)

Xét thành phần E chúng ta thay hệ thức (1.57) (1.58) vào (1.61 a) để có E  ứng
với r < a và thay (1.59) (1.60) vào (1.61 b) để có E  ứng với r > a. Như vậy điều
kiện biên E1 - E2 = 0 trở thành:


j
u2

j  j
 j


'
'
A
j
(
ua
)

B

uJ
(
ua

)


u
 a
 w 2 C a K ( wa)  DwK ( wa)  0 (1.62 a)





Dấu vi phân ( ' )trên đối với các hàm là theo bán kính.
Tương tự đối với H ta cũng có:


j
u2

j  j
 j


'
'
B
J
(
ua
)


A

uJ
(
ua
)


1
u
 a
 w 2  D a K ( wa)  C 2 wK ( wa)  0 (1.62 b)





Như vậy chúng ta có 4 hệ thức (1.61a), (1.61 b), (1.62 a) và (1.62 b) với 4 hệ số
chưa biêt A, B, C và D. Việc giải hệ phương trình này có được nêud định thức
của nó bằng khơng. Ta có:
J  (ua)


au

2

J  (ua)
0



j 1 '
J  (ua)
u

0

j '
J  (ua)
u
J  (ua)



au

2

J  (ua)

 K ( wa )


aw

2

K ( wa )
0

j 2 '
K ( wa )
w

0

j '
K ( wa )
w
0
 K ( wa )



aw 2

(1.63)

K ( wa )

Định thức phức tạp này cho ta hệ thức giá trị riêng sau:
'
 J ' (ua)
K' ( wa)   2 J ' (ua)
1 
    1
2 K ( wa ) 

 2


 1
   2  2
wK ( wa)   a   u
w 
 uJ  (ua) wK ( wa)   uJ  (ua)
2

2

(1.64)


20

Giải hệ thức này sẽ cho ta giá trị của hằng số lan truyền  mà mode sẽ lan truyền
trong sợi. Đáng tiếc, phương trình này chỉ có thể giải bằng phương pháp số - đồ
thị. Từ các hệ thức (1.61) ta có thể viết:
A K ( wa )

C J  (ua)

và

B K ( wa)

D J  (ua)

(1.65)

cho phép chúng ta dễ dàng liên hệ trường E và H trong lõi và ngồi vỏ của sợi.
Từ (1.62) chúng ta có:
j
A

B


 J ' (ua)
K' ( wa)   u 2 w 2 a 2 


 2
2 
 uaJ  (ua) waK ( wa)   u  w 

(1.66)

Phương trình này cho ta thấy sự liên hệ giữa E và H trong lõi. Đây là một
kết quả quan trọng bởi nó chỉ ra rằng khơng giống như ống dẫn sóng chữ nhật,
ống dẫn sóng trụ có thể trợ giúp bởi các mode lai (hybrid mode) cũng giống như
các mode điện trường và từ trường ngang. Các mode lai này được kí hiệu là EH
hoặc HE phụ thuộc vào độ lớn tương quan của các thành phần ngang của E và H
theo trục sợi quang.

1.3. Đặc tính truyền dẫn của sợi quang
1.3.1 Suy hao sợi
Trên đây chúng ta đã khảo sát cấu trúc của sợi quang và các khái niệm về
truyền ánh sáng trong sợi. Song trong quá trình lan truyền xung quang sẽ bị suy
hao và méo tín hiệu. Đây là hai yếu tố quan trọng tác động toàn bộ vào q trình

thơng tin, xác định khoảng cách và tốc độ của tuyến truyền dẫn cũng như xác
định cấu hình của một hệ thống thông tin quang. Cơ cấu suy hao chính trong sợi
quang là q trình hấp thụ, tán xạ và suy hao bức xạ năng lượng ánh sáng. Hấp
thụ liên quan đến vật liệu chế tạo sợi, trong khi đó q trình tán xạ liên quan đến
cả vật liệu chế tạo lẫn những khuyết tật trong cấu trúc ống dẫn sóng quang. Các
hiệu ứng bức xạ do những biến đổi về hình dạng hình học của sợi gây ra suy hao.
a. Đơn vị suy hao


21

Suy hao tín hiệu được định nghĩa là tỉ số cơng suất quang lối ra Pout của sợi
có độ dài L và công suất đầu vào Pin . Tỉ số cơng suất này là hàm của bước sóng.
Người ta sử dụng  để biểu thị suy hao tính theo dB/km.


 P
10
log  in
L
 Pout





(1.67)

b. Suy hao trong sợi quang
Suy hao cơ bản bên trong sợi chủ yếu phụ thuộc vào sự hấp thụ vật liệu và tán xạ

Rayleigh.
 Hấp thụ vật liệu
Ba cơ cấu gây nên quá trình hấp thụ là:
1. Hấp thụ do tạp chất: Nhân tố hấp thụ nổi trội trong sợi quang là sự có
mặt của tạp chất có trong vật liệu sợi. Các tạp chất trong thuỷ tinh là một trong
những nguồn hấp thụ ánh sáng. Các tạp chất thường gặp là Sắt (Fe), Đồng (Cu),
Mangan (Mn), Chromium (Cr), Cobal (Co), Nikel (ni).v.v.. Mức độ hấp thụ của
tạp chất phụ thuộc vào nồng độ tạp chất và bước sóng ánh sáng truyền qua nó.
Để có sợi quang có độ suy hao dưới 1dB/Km cần phải có thuỷ tinh thật tinh khiết
với nồng độ tạp chất không quá một phần tỷ (10-9)
2. Hấp thụ vật liệu: Hoạt động ở bước sóng dài hơn sẽ cho suy hao nhỏ
hơn. Nhưng các lên kết nguyên tử lại có lên quan tới vật liệu và sẽ hấp thụ ánh
sáng có bước sóng dài, trường hợp này gọi là hấp thụ vật liệu. Mặc dù các bước
sóng cơ bản của các liên kết hấp thụ nằm bên ngồi vùng bước sóng sử dụng,
nhưng đi hấp thụ của nó vẫn có ảnh hưởng, và kéo dài tới vùng bước sóng
1550nm.
3. Hấp thụ cực tím (điện tử): Trong vùng cực tím ánh sáng bị hấp thụ là
do các phơton kích thích các điện tử trong nguyên tử lên trạng thái năng lượng
cao hơn. Lúc này bờ cực tím của các dải hấp thụ điện tử của cả hai loại vật liệu
chất kết tinh và vơ định hình có quan hệ theo định luật Urbach:

 uv  Ce E / E

0

(1.68)


22

Trong đó: C và E là các hằng số rút ra từ thực nghiệm, E là năng lượng phôton.
 Suy hao do tán xạ
Suy hao do tán xạ trong thuỷ tinh phát sinh từ những biến đổi vi mô về
mật độ chất liệu, những thay đổi trong thành phần cấu tạo và không đồng nhất
cấu trúc hoặc các khuết tật trong quá trình chế tạo. Thuỷ tinh cấu tạo từ các mạng
phân tử kết nối một cách ngẫu nhiên , đương nhiên cấu trúc sẽ chứa các vùng có
mật độ cao hoặc thấp hơn mật độ trung bình. Hơn nữa thuỷ tinh cấu tạo từ nhiều
loại oxit như SiO2, GeO2, và P2O5...Những thay đổi trong thành phần cấu tạo có
thể xuất hiện. Hai yếu tố này làm tăng sự thay đổi chỉ số khúc xạ xuất hiện trên
các khoảng cách nhỏ so với bước sóng ánh sáng và gây ra tán xạ Rayleigh.
Suy hao do tán xạ rất phức tạp do bản chất ngẫu nhiên của các phân tử và
sự đa dạng các thành phần oxit cấu tạo nên thuỷ tinh. Đối với thuỷ tinh cấu tạo từ
một loại oxit, suy hao tán xạ tại bước sóng  do thăng giáng mật độ có thể tính
gần đúng theo biểu thức sau [1]:
 scat 

8 3 2
(n  1) 2 k B T f  T
4
3

(1.69)

Trong đó n là chiêt suất, kB là hằng số Boltzman, T là hệ số nén đẳng nhiệt của
vật liệu và Tf là nhiệt độ tại đó thăng giáng mật độ trở nên ổn định khi thuỷ tinh
được đông đặc. Công thức tương đương là:
 scat

8 3 8 2
 4 n p k BT f  T

3

(1.70)

Với p là hệ số quang đàn hồi.
Đối với thuỷ tinh được cấu tạo từ nhiều thành phần, tán xạ này được tính như
sau:


8 3
(n 2 ) 2 V
4
3
2

Với :

m
 n 2
 n 
2
     
(n )  
i 1  C i
  
2

2

(1.71)

2


 C i 2


(1.72)


23

ở đây:  là thăng giáng về mật độ và C i là thăng giáng độ tập trung của thành
phần thứ i cấu tạo nên thuỷ tinh. Độ thăng giáng về mật độ và thành phần lớn
hay nhỏ được xác định qua số liệu tán xạ thực nghiệm. Do tán xạ Rayleigh phụ
thuộc vào 4 nên nó giảm mạnh theo chiều tăng của bước sóng. Nhìn chung giá
trị suy hao này lớn đáng kể ở vùng bước sóng dưới 1m.
c. Suy hao do uốn cong
Suy hao do uốn cong là suy hao ngoài bản chất, xuất hiện bất cứ khi nào
sợi quang bị uốn cong với bán kính cong xác định. Có hai loại uốn cong : uốn
cong bán kính lớn so với đường kính sợi khi cáp được uốn theo góc, và vi uốn
cong khi sợi được bện lại thành cáp.
Chúng ta khảo sát các suy hao bức xạ bán kính uốn cong lớn, được gọi
đơn giản là suy hao uốn cong. Đối với các điểm uốn bán kính lớn, suy hao rất
nhỏ thường không thấy được. Khi độ uốn cong tăng, suy hao tăng theo hàm mũ
tới một bán kính giới hạn nào đó, chúng ta có thể xác định được suy hao uốn
cong này. Nếu giảm bán kính uốn cong nhỏ hơn bán kính tới hạn một chút suy
hao đột ngột tăng mạnh. Chúng ta giải thích một cách định tính các hiệu ứng suy
hao uốn cong này bằng cách khảo sát phân bố điện trường mode. Trường mode
lõi có đi mờ dần sang vỏ, giảm theo khoảng cách từ lõi sang vỏ đưới dạng hàm
mũ. Đuôi này di chuyển cùng với trường trong lõi, một phần năng lượng của

mode truyền lan đi vào vỏ (hình 1.12). Khi sợi bị uốn cong, đi trường ở phía
xa tâm điểm uốn phải dịch chuyển nhanh hơn để duy trì trường trong lõi đối với
mode bậc thấp nhất. Tại khoảng tới hạn xc từ tâm sợi, đuôi trường phải dịch
chuyển nhanh hơn tốc độ ánh sáng để theo kịp trường ở lõi. Điều này không thể
xảy ra nên năng lượng ánh sáng trong đi trường ngồi điểm xc bức xạ ra bên
ngoài. Lượng ánh sáng bức xạ khỏi sợi bị uốn phụ thuộc vào cường độ trường tại
xc và bán kính cong R. Số mode hiệu dụng Neff mà một sợi quang đa mode bị
uốn cong có thể truyền đi được xác định theo công thức Gloge sau:
N eff

2/3

   2  2a  3   

  

 N  1 
 
2  R  2n 2 kR   





(1.73)


24

Trong đó  xác định đặc tính chỉ số khúc xạ graded,  là hiệu chiết suất lõi và

vỏ, n2 là chiết suất vỏ, k  2 /  là hằng số truyền lan, và:
N 


 2

(n1 ka) 2 

(1.74)

Là tổng số mode trong sợi thẳng.
Suy hao do
bức xạ
Phân bố trường

xc

R

Hình 1.12: Biểu đồ trường mode cơ bản trong sợi quang bị uốn
cong

1.3.2. Tán sắc trong sợi quang
Đặc tính truyền dẫn của hệ thống thông tin quang bị tác động từ nhiều yếu
tố, nhất là các hệ thống được lắp đặt cho các tuyến có dung lượng lớn và cự li xa.
Mặt khác, hầu hết các tuyến truyền dẫn lại sử dụng sợi quang đơn mode. Như
vậy tán sắc trong sợi quang đơn mode trở thành yếu tố hết sức quan trọng, và
việc xem xét ảnh hưởng của nó một cách đầy đủ nhằm đáp ứng phù hợp cho
mạng thông tin quang hiện đại địi hỏi phải có một cách nhìn tổng thể. Chính vì
vậy, chúng ta phân tích tán sắc trong chương này theo một cách tiếp cận đầy đủ

và chỉ xét đến sợi đơn mode.
Tuy nhiên, trước tiên chúng ta xét một số nét chung về tán sắc trong sợi
quang. Tín hiệu truyền dọc theo sợi dẫn quang sẽ bị méo do tán sắc bên trong
mode và hiệu ứng trễ giữa các mode gây ra. Các hiệu ứng tán sắc được giải thích
nhờ việc khảo sát trạng thái vận tốc nhóm của các mode truyền dẫn. Vận tốc
nhóm là tốc độ mà tại đó năng lượng ở trong mode riêng biệt lan truyền dọc theo
sợi. Tán sắc bên trong mode là sự giãn xung tín hiệu ánh sáng xảy ra ở trong một


25

mode. Vì tán sắc bên trong mode phụ thuộc vào bước sóng cho nên ảnh hưởng
của nó tới méo tín hiệu tăng lên theo sự tăng của độ rộng phổ nguồn phát. Có thể
mơ tả độ giãn xung bằng cơng thức sau:
 d n 
 s  
 d 

   L

( 1.75)

Với L là độ dài của sợi dẫn quang, n là sự trễ nhóm với một đơn vị độ dài, s là
bước sóng trung tâm và  là độ rộng trung bình bình phương của phổ nguồn
phát. Như vậy tán sắc tổng cộng trên sợi dẫn quang gồm hai thành phần chính là
tán sắc giữa các mode (tán sắc mode) và tán sắc bên trong mode (bao gồm tán
sắc vật liệu và tán sắc ống dẫn sóng).
Tán sắc mode chỉ phụ thuộc vào kích thước của sợi, đặc biệt là đường kính
lõi sợi, nó tồn tại trên các sợi đa mode vì các mode trong sợi này sẽ lan truyền
theo các đường đi khác nhau, dẫn đến cự li lan truyền và thời gian lan truyền

khác nhau. Các sợi đơn mode khơng có tán sắc mode [15].
Tán sắc vật liệu là một hàm của bước sóng và do sự thay đổi chiết suất của
vật liệu lõi tạo nên. Nó làm cho bước sóng ln phụ thuộc vào vận tốc nhóm của
bất kì mode nào.
Tán sắc ống dẫn sóng là do sợi đơn mode chỉ giữ được khoảng 80% năng
lượng ở trong lõi, vì vậy 20% năng lượng ánh sáng truyền trong vỏ nhanh hơn
năng lượng truyền trong lõi. Tán sắc ống dẫn sóng phụ thuộc vào thiết kế sợi vì
hằng số lan truyền mode  là một tham số của a/, nó thường bỏ qua ở sợi đa
mode nhưng được quan tâm ở sợi đơn mode. Tổng hợp tán sắc ở sợi đa mode
như sau:
Tán sắc tổng = [(Tán sắc mode)2 + (Tán sắc bên trong mode)2]1/2
Trong sợi đơn mode khơng có tán sắc mode, chỉ có tán sắc vật liệu và tán
sắc ống dẫn sóng. Bây giờ chúng ta xem xét và phân tích tán sắc trong sợi đơn
mode.
a. Tán sắc vận tốc nhóm