Khái niệm về khối đa diện

GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
PHẦN I. ĐỀ BÀI
Dạng 1. Nhận dạng khối đa diện. Khối đa diện đều
Câu 1.

Hình nào dưới đây khơng phải hình đa diện?

A.
Câu 2.

B.

D.

Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện?

A.
Câu 3.

C.

B.

C.

D.

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng là hình đa diện.

Hình 1
A. Hình 4 .

Hình 2

Hình 3

B. Hình 3 .

C. Hình 2 .

Câu 4.

Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?

Câu 5.

A. Hình (III).
B. Hình (I).
C. Hình (II).
n
n
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .

Hình 4
D. Hình 1 .

D. Hình (IV).

n =1
n=3
n=4
n=2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI
Câu 6.

Khái niệm về khối đa diện

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành
mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện ln ………….…… số mặt của hình đa diện ấy.”
A. bằng

Câu 7.

B. Hai mặt.

C. Ba mặt.

D. Năm mặt.

Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Bốn cạnh

Câu 9.

D. lớn hơn

Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?
A. Bốn mặt.

Câu 8.

B. nhỏ hơn hoặc bằng C. nhỏ hơn

B. Năm cạnh

C. Hai cạnh

D. Ba cạnh

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.

Câu 10. Hình lăng trụ tam giác đều khơng có tính chất nào sau đây
A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều
B. Cạnh bên vng góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều
C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau
D. Các mặt bên là các hình chữ nhật
Câu 11. Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.

B. Ba mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.

C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều.
B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều.
C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều.
D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều.
Câu 13. Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây:
A. {3;5} .

B. {4;3} .

C. {3; 4} .

D. {5;3} .

Câu 14. Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây:
A. {3;5} .

B. {4;3} .

C. {3; 4} .

D. {5;3} .

Câu 15. Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).

B. Khối bát diện đều (8 mặt đều).

C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).

D. Khối tứ diện đều.

Dạng 2. Xác định số đỉnh, cạnh, mặt của khối đa diện
Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

Câu 16. Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?

A. 15.

B. 12.

C. 20.

D. 16.

C. 10.

D. 11.

C. 12

D. 10

Câu 17. Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là

A. 8.

B. 9.

Câu 18. Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 11

B. 20

Câu 19. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Câu 20. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là
A. 16 .

B. 26 .

C. 8 .

D. 24 .

C. 8

D. 3

Câu 21. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 4

B. 6

Câu 22. Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 20.

B. 10.

C. 12.

D. 11.

Câu 23. Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng
Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI
A. 6

Khái niệm về khối đa diện
B. 7

C. 4

D. 5

Câu 24. Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:
A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau.

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.

C. Số mặt của khối chóp bằng 2n.

D. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1.

Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt.
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đơi số mặt.
C. Số đỉnh của một hình đa diện bất kì ln lớn hơn hoặc bằng 4.
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt.
Câu 26. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

A. 10.

B. 8.

C. 6.

D. 12.

Câu 27. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 2017.

B. 2019.

C. 2018.

D. 2020.

Câu 28. Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 31

B. 30

C. 22

D. 33

B. 6 cạnh.

C. 4 đỉnh

D. 4 mặt.

Câu 29. Hình chóp tứ giác có
A. đáy là một tứ giác.

Câu 30. Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

B. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

C. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

D. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

Câu 31. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:
A. 30
Câu 32. Khối đa diện đều loại
A. 6, 12, 8

B. 60

{ 3; 4}

C. 12

D. 24

có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là:

B. 4, 6, 4

C. 8, 12, 6

D. 8, 12, 6

Câu 33. Một hình chóp có 100 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
A. 53.

B. 51.

C. 50.

D. 52.

C. 12.

D. 8.

Câu 34. Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?
A. 6.

B. 20.

Câu 35. Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
A. 20.

B. 18.

C. 15.

D. 12.

Dạng 3. Phân chia, lắp ghép các khối đa diện
Câu 36. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

B. Khối hộp là khối đa diện lồi.
C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 37. Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?
A. Hai

B. Vô số

Câu 38. Cho khối lập phương

C. Bốn

ABCD. A ' B ' C ' D '

. Mặt phẳng

A. Hai khối lăng trụ tam giác.
C. Hai khối lăng trụ tứ giác.

Câu 39. Cho khối tứ diện

( CDM )

mặt phẳng
A.
C.

ABCD

và

( BDD ' B ')

chia khối lập phương thành

B. Hai khối tứ diện.
D. Hai khối chóp tứ giác.

. Lấy điểm

( ABN )

D. Sáu

M

nằm giữa

A

và

B

, điểm

N

nằm giữa

C

và

D

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

MANC BCDN AMND ABND
,
,
,
.

B.

MANC BCMN AMND MBND
,
,

,
.

ABND AMND MBND
,
,
.

D.

NACB BCMN ABND MBND
,
,
,
.

ABCN

,

Câu 40. Cắt khối lăng trụ

. Bằng hai

MNP.M ′N ′P′

bởi các mặt phẳng

( MN ′P′)

và

( MNP′ )

ta được những khối đa

diện nào?
A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

B. Ba khối tứ diện.

C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

D. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.

Câu 41. Cho khối lăng trụ tam giác đều

ABC.A 'B'C'

. Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm một

khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một
mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
Câu 42. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Về phía ngồi khối chóp này ta
ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt của khối tứ diện đều trùng
với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?

A. 5
B. 6
C. 7
D. 9

Câu 43. Cho khối chóp

S . ABCD

có đáy là hình bình hành.Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD

thành mấy khối tứ diện.
A. 4
Câu 44. Mặt phẳng

B. 3

( AB′C ′)

chia khối lăng trụ

C. 2
ABC. A′B′C ′

D. 6

thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 45. Có thể chia hình lập phương thành ít nhất bao nhiêu khối chóp tứ giác đều bằng nhau ?
Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI
A.

2

Khái niệm về khối đa diện
B.

8

C.

4

D.

6

Dạng 4. Phép biến hình trong khơng gian
Câu 46. Hình nào sau đây khơng có tâm đối xứng?
A. Hình trịn

B. Hình thoi

C. Hình tam giác đều D. Hình vng

Câu 47. Hình đa diện nào sau đây khơng có tâm đối xứng?
A. Hình tứ diện đều.

B. Hình lập phương.

C. Hình hộp chữ nhật. D. Hình bát diện đều.

Câu 48. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Tam giác đều.

B. Hình trịn.

C. Đường thẳng.

D. Hình hộp xiên.

Câu 49. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hai khối lập phương lần lượt có cạnh là 4cm và 8cm là hai khối đa diện đồng dạng.
B. Khối chóp tam giác đều là khối chóp có đáy là tam giác đều.
C. Hai khối tứ diện đều có diện tích mỗi mặt là 3m2 và 12m2 là hai khối đa diện đều.
D. Khối lăng trụ tứ giác đều và khối hộp chữ nhật là hai khối đa diện đồng dạng.
Câu 50. Trong khơng gian hình vng có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. Vơ số.

Câu 51. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

D. 3 mặt phẳng.

Câu 52. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3

B. 9

C. 6

D. 4

Câu 53. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (khơng phải hình vng) có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 54. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. 2.

Câu 55. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6.

B. 9

C. 3.

D. 4.

Câu 56. Hỏi hình tạo bởi 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh một tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A. 6

B. 3

C. 4

D. 9

C. 7

D. 9

Câu 57. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. 3

B. 5

Câu 58. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD thì số mặt phẳng đối xứng
của hình chóp đó là
A. 1.

B. 4

C. 2.

D. 3.

Câu 59. Một hình hộp chữ nhật (khơng phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

Câu 60. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng

a

, cạnh bên bằng

3a

có bao nhiêu mặt phẳng đối

xứng?
A.

6

B.

4

.

C.

9

D.

3

.

PHẦN II. ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Dạng 1. Nhận dạng khối đa diện. Khối đa diện đều
Câu 1.

Hình nào dưới đây khơng phải hình đa diện?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Theo khái niệm:
Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
a)Hai đa giác bất kì hoặc khơng có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Khi đó, các đáp án A, B, D thỏa mãn điều kiện. Đáp án C không phải hình đa diện.
Câu 2.

Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Hình A, B, C vi phạm khái niệm hình đa diện.
Câu 3.

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng là hình đa diện.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 4 .

B. Hình 3 .

C. Hình 2 .

D. Hình 1 .

Lời giải
Chọn A
Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

Theo khái niệm:
Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
a) Hai đa giác bất kì hoặc khơng có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh
chung.
b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Theo khái niệm trên thì hình 1, hình 2, hình 3 là các hình đa diện; hình 4 khơng phải hình đa diện (
Có cạnh là cạnh chung của 3 đa giác).
Câu 4.

Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?

A. Hình (III).

B. Hình (I).

C. Hình (II).

D. Hình (IV).

Lời giải
Chọn D
Khối đa diện ( H ) được gọi là khối đa diện lồi khi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của ( H ) đều
thuộc ( H ) .

Câu 5.

Hình (IV) có đoạn thẳng AB khơng thuộc khối.
n

n
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .

A.

n =1

.

B.

n=3

.

n=4
C.
.
Lời giải

D.

n=2

.

Chọn B
Câu 6.

Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành
mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện ln ………….…… số mặt của hình đa diện ấy.”
A. bằng

B. nhỏ hơn hoặc bằng

C. nhỏ hơn

D. lớn hơn

Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện
Lời giải

Chọn D
“Số cạnh của một hình đa diện ln lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy.”
Câu 7.

Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?
A. Bốn mặt.

B. Hai mặt.

C. Ba mặt.

D. Năm mặt.

Lời giải
Chọn B
Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh chung của đúng hai mặt.
Câu 8.

Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Bốn cạnh

B. Năm cạnh

C. Hai cạnh

D. Ba cạnh

Lời giải
Chọn D
Sử dụng khái niệm hình đa diện.
Cách giải:
Mỗi đỉnh của 1 hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
Câu 9.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Lời giải
Chọn A

Câu 10. Hình lăng trụ tam giác đều khơng có tính chất nào sau đây
A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều
B. Cạnh bên vng góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều
C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau
D. Các mặt bên là các hình chữ nhật
Câu 11. Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.
B. Ba mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.
C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Lời giải
Chọn D
Phương án A hai cạnh bất kì có thể khơng có điểm chung.
Phương án B ba mặt bất kì có thể khơng có đỉnh chung.
Phương án C hai mặt bất kì có thể khơng có điểm chung.
Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

Trong một khối đa diện, mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều.
B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều.
C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều.
D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều.
Lời giải

Chọn C
Theo định nghĩa, tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là 4 tam giác đều nên đáp án đúng là C
Chú ý. Có thể nhấn mạnh: Tứ diện đều có 6 cạnh bằng nhau. Đáp án A, D sai vì chưa đủ điều kiện
6 cạnh bằng nhau. Đáp án B sai vì tồn tại hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên khác độ dài
cạnh đáy.
Câu 13. Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây:
A. {3;5} .

B. {4;3} .

C. {3; 4} .

D. {5;3} .

Lời giải
Chọn C
Khối bát diện đều mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh ⇒ nó là khối đa
diện đều loại {3; 4}
Câu 14. Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây:
A. {3;5} .

B. {4;3} .

C. {3; 4} .

D. {5;3} .

Lời giải
Chọn C
Khối bát diện đều mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh ⇒ nó là khối đa

diện đều loại {3; 4}
Câu 15. Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).

B. Khối bát diện đều (8 mặt đều).

C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).

D. Khối tứ diện đều.
Lời giải

Chọn C
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Loại
{3;3}
{4;3}
{3;4}

Tên gọi
Tứ diện đều
Lập phương
Bát diện đều

Số đỉnh
4
8
6

Số cạnh
6

12
12

Số mặt
4
6
8

Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

{5;3}
Mười hai mặt đều
20
30
12
{3;5}
Hai mươi mặt đều
12
30
20
Khối đa diện đều có nhiều đỉnh nhất là khối nhị thập diện đều (12 mặt đều) với 20 đỉnh.
Dạng 2. Xác định số đỉnh, cạnh, mặt của khối đa diện
Câu 16. Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?

A. 15.

B. 12.

C. 20.

D. 16.

Lời giải
Chọn D
Câu 17. Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là

A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Lời giải
Chọn C
Quan sát hình trên ta có hình đa diện đó có 10 đỉnh.
Câu 18. Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 11

B. 20

C. 12

D. 10

Lời giải
Chọn A
Phương pháp
Dựa vào hình vẽ, đếm tổng số mặt bên và mặt đáy của khối đa diện.
Cách giải:
Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

Ta thấy khối đa diện trong hình vẽ có 11 mặt cả mặt đáy.
Câu 19. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Lời giải
Chọn D
Hình vẽ có 6 mặt bên và một mặt đáy nên có 7 mặt.
Câu 20. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là
A. 16 .

B. 26 .

C. 8 .

D. 24 .

Lời giải
Chọn B
Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.
Vậy tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là 26 .
Câu 21. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 4

B. 6

C. 8

D. 3

Lời giải
Chọn B

Câu 22. Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 20.

B. 10.

C. 12.

D. 11.

Lời giải
Chọn D
Gọi số mặt của hình chóp là n thì số mặt bên của hình chóp là
n −1
Suy ra, số cạnh của đa giác đáy hình chóp là

n −1

Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

Số mặt bên của hình chóp bằng số cạnh bên của hình chóp, tức là số cạnh bên của hình chóp là

n −1
Tổng số cạnh của hình chóp là:

n − 1 + n − 1 = 20 ⇔ 2n = 22 ⇔ n = 11

Câu 23. Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng
A. 6

B. 7

C. 4

D. 5

Lời giải
Chọn A

n −1
Gọi số mặt của hình chóp là n thì số mặt bên của hình chóp là
n −1
Suy ra, số cạnh của đa giác đáy hình chóp là
Số mặt bên của hình chóp bằng số cạnh bên của hình chóp, tức là số cạnh bên của hình chóp là
n −1
Tổng số cạnh của hình chóp là:

n − 1 + n − 1 = 2n − 2 = 10 ⇔ n = 6

Câu 24. Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:
A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau.

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.

C. Số mặt của khối chóp bằng 2n.

D. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1.
Lời giải

Chọn A
Khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh có n +1 đỉnh; n +1 mặt và 2n cạnh.
Do đó khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh có số mặt và số đỉnh bằng nhau
Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt.
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đơi số mặt.
C. Số đỉnh của một hình đa diện bất kì ln lớn hơn hoặc bằng 4.
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt.
Lời giải
Chọn D
Cách giải
Đáp án A đúng vì tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt.
Đáp án B đúng vì hình lập phương có 12 cạnh và 6 mặt.
Đáp án C đúng, khối đa diện có ít đỉnh nhất là khối tứ diện, có 4 đỉnh.
Câu 26. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 10.

B. 8.

C. 6.

D. 12.

Lời giải
Chọn C
Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

Hình bát diện đều được biểu diễn như sau:

Hình bát diện có 6 đỉnh.
Câu 27. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 2017.

B. 2019.

C. 2018.

D. 2020.

Lời giải
Chọn B
Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của lăng trụ là n
Khi đó số cạnh của 2 mặt đáy là 2n và số cạnh bên của lăng trụ là n
Vậy số cạnh của lăng trụ là 3n . Ta thấy 3.673 = 2019 nên chọn đáp án B.
Câu 28. Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 31

B. 30

C. 22

D. 33

Lời giải
Chọn D
Hình lăng trụ có đúng 11cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11đỉnh ⇒ đa giác đáy có 11 cạnh
Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có 11+ 11.2 = 33 cạnh.
Câu 29. Hình chóp tứ giác có
A. đáy là một tứ giác.

B. 6 cạnh.

C. 4 đỉnh

D. 4 mặt.

Lời giải
Chọn A
Phương pháp:
Quan sát hình chóp tứ giác và xác định số đỉnh, số mặt và số cạnh

Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

Cách giải:
Hình chóp tứ giác có đáy là một tứ giác và có 8 cạnh, 5 mặt và 5 đỉnh
Câu 30. Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

B. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

C. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

D. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

Lời giải
Chọn D
Phương pháp:
Dựng hình và đếm cố cạnh, số mặt và số đỉnh của tứ diện đều.
Cách giải:
Hình tứ diện đều có 4 mặt, 4 đỉnh và 6 cạnh.
Câu 31. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:
A. 30

B. 60

C. 12

D. 24

Lời giải
Chọn A
Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại
Câu 32. Khối đa diện đều loại
A. 6, 12, 8

{ 3; 4}

{ 5;3}

thì có số cạnh là 30.

có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là:

B. 4, 6, 4

C. 8, 12, 6

D. 8, 12, 6

Lời giải
Chọn A

Khối đa diện đều loại

{ 3;4} chính là khối bát diện đều

Nên có số đỉnh là 6, số cạnh 12, số mặt là 8.
Câu 33. Một hình chóp có 100 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
A. 53.

B. 51.

C. 50.

D. 52.

Lời giải
Chọn B
Gọi n là số cạnh đáy của hình chóp, khi đó số cạnh của hình chóp là 2n, số mặt là n+1, số đỉnh là
1.
Khi đó theo giả thiết ta có: 2n = 100 ⇔ n = 50
Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU

GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

Vậy số mặt của hình chóp có 100 cạnh là: n+ 1= 50+ 1= 51.
Câu 34. Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?
A. 6.

B. 20.

C. 12.

D. 8.

Lời giải
Chọn A
Khối đa diện đều loại {4;3} là khối lập phương có 6 mặt
Câu 35. Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
A. 20.

B. 18.

C. 15.

D. 12.

Lời giải
Chọn C
+ Định lí Ơ-le: Mọi khối đa diện lồi đều có đặc số bằng 2.
+ Đối với mỗi khối đa diện lồi H, ta kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số canh, M là số mặt khi đó ta có

Ð −C + M = 2
Ta có:

10 − C + 7 = 2 ⇔ C = 15

Dạng 3. Phân chia, lắp ghép các khối đa diện
Câu 36. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Khối hộp là khối đa diện lồi.
C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa khối đa diện lồi :
Khối tứ diện là khối đa diện lồi nên đáp án A đúng.
Khối hộp là khối đa diện lồi nên đáp án B đúng.
Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi nên đáp án D đúng.
Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì khơng phải lúc nào cũng được một khối đa diện lồi, nên đáp án C
là đáp án sai.
Câu 37. Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?
A. Hai

B. Vô số

C. Bốn

D. Sáu

Lời giải
Chọn D

Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

ABD. A ' B ' D '

Trước hết, ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ bằng nhau

BCD.B ' C ' D '

vì chúng đối xứng qua mặt phẳng

Trong lăng trụ
D ' A ' AB

D ' A ' AB

và

và

ABD. A ' B ' D '

D ' A' B ' B

D ' DAB

D ' BDC

( BDD ' B ')

ta xét ba khối lăng trụ

D ' A ' AB

bằng nhau vì đối xứng qua mặt phẳng

bằng nhau vì đối xứng qua

Tương tự, ta cũng chia hình lăng trụ

,

D ' A' B ' B

,

D ' ABD

( A ' D 'C ' B )

thành 3 khối tứ diện

D ' B ' BC ' D ' BC ' C
,
,

. Các khối tứ diện này bằng nhau và bằng ba khối tứ diện trên.

Câu 38. Cho khối lập phương

A. Hai khối lăng trụ tam giác.
C. Hai khối lăng trụ tứ giác.

ta có:

( ABC ' D ')

BCD.B ' C ' D '

ABCD. A ' B ' C ' D '

và

. Mặt phẳng

( BDD ' B ')

chia khối lập phương thành

B. Hai khối tứ diện.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Lời giải

Chọn A

Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Mặt phẳng

( BDD ' B ')

ABD. A ' B ' D '

và

Câu 39. Cho khối tứ diện

C.

chia khối lập phương

ABCD. A ' B ' C ' D '

thành hai khối lăng trụ tam giác

BCD.B ' C ' D '
ABCD

( CDM )

mặt phẳng
A.

Khái niệm về khối đa diện

và

. Lấy điểm

( ABN )

M

nằm giữa

A

và

B

, điểm

N

nằm giữa

C

và

D

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

MANC BCDN AMND ABND
,
,
,
.

B.

MANC BCMN AMND MBND
,
,
,
.

ABND AMND MBND
,
,
.

D.

NACB BCMN ABND MBND
,
,
,
.

ABCN

,

. Bằng hai

Lời giải
Chọn B

Bằng hai mặt phẳng

( CDM )

và

( ABN )

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:

MANC BCMN AMND MBND
,
,
,
.

Câu 40. Cắt khối lăng trụ

MNP.M ′N ′P′

bởi các mặt phẳng

( MN ′P′)

và

( MNP′ )

ta được những khối đa

diện nào?
A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

B. Ba khối tứ diện.

Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

D. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.

Lời giải
Chọn B
M

N

P

N'

M'

P'

Cắt khối lăng trụ

MNP.M ′N ′P′

bởi các mặt phẳng

( MN ′P′ )

.
và

( MNP′ )

ta được ba khối tứ diện là

P.MNP′; P.MNN ′; M′ .MN′P′ .

.
Câu 41. Cho khối lăng trụ tam giác đều

ABC.A 'B'C'

. Về phía ngồi khối lăng trụ này ta ghép thêm một

khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một
mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?
A. 9
B. 12
C. 15

D. 18

Lời giải

Chọn đáp án B
Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ đứng tứ giác nên có 12 cạnh
Câu 42. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng#a. Về phía ngồi khối chóp này ta
ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt của khối tứ diện đều trùng
với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
Lời giải
Chọn đáp án A
Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ tam giác nên có 5 mặt

Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Câu 43. Cho khối chóp

Khái niệm về khối đa diện

S . ABCD

có đáy là hình bình hành.Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD

thành mấy khối tứ diện.
A. 4

B. 3

C. 2

D. 6

Lời giải:
S

D

A

B
C

Vậy ta có 2 các khối tứ diện là:

SABC , SACD

Ta chọn đáp án C

Câu 44. Mặt phẳng

( AB′C ′)

chia khối lăng trụ

ABC. A′B′C ′

thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 45. Có thể chia hình lập phương thành ít nhất bao nhiêu khối chóp tứ giác đều bằng nhau ?

A.

2

B.

8

C.

4

D.

6

Dạng 4. Phép biến hình trong khơng gian
Câu 46. Hình nào sau đây khơng có tâm đối xứng?
A. Hình trịn

B. Hình thoi

C. Hình tam giác đều D. Hình vng
Lời giải

Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

Chọn C
Câu 47. Hình đa diện nào sau đây khơng có tâm đối xứng?
A. Hình tứ diện đều.

B. Hình lập phương.

C. Hình hộp chữ nhật. D. Hình bát diện đều.

Lời giải
Chọn A
Hình (H) được gọi là có tâm đối xứng nếu lấy đối xứng (H) qua tâm đối xứng ta cũng được chính
(H).
Cách giải:
Đáp án A: Hình trịn có tâm đối xứng là tâm hình trịn.
Đáp án B: Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Đáp án C: Hình tam giác đều khơng có tâm đối xứng.
Đáp án D: Hình vng có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo (tâm hình vng).
Câu 48. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Tam giác đều.

B. Hình trịn.

C. Đường thẳng.

D. Hình hộp xiên.

Lời giải
Chọn D
d3

d2

d1

d2

d3

d4
dn

d1

d

∆

 Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
 Đường thẳng có
 Tam giác đều có

1

3

trục đối xứng trùng với nó.
trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.

 Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 49. Khẳng định nào sau đây là sai?
Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

A. Hai khối lập phương lần lượt có cạnh là 4cm và 8cm là hai khối đa diện đồng dạng.

B. Khối chóp tam giác đều là khối chóp có đáy là tam giác đều.
C. Hai khối tứ diện đều có diện tích mỗi mặt là 3m2 và 12m2 là hai khối đa diện đều.
D. Khối lăng trụ tứ giác đều và khối hộp chữ nhật là hai khối đa diện đồng dạng.
Lời giải
Chọn D
Câu 50. Trong khơng gian hình vng có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải
Chọn A

Gọi hình vng ABCD tâm O. M, N, P, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Trong khơng gian, hình vng đó có 5 trục đối xứng là các đường AC, BD, MP, NQ và đường ∆
vng góc với mặt phẳng (ABCD) tại tâm O.
Câu 51. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

D. 3 mặt phẳng.

Lời giải

Chọn A
Phương pháp
Dựa vào lý thuyết các khối đa diện đều.
Cách giải:
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:
+) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện.
+) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên.

Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

Câu 52. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3

B. 9

C. 6

D. 4

Lời giải
Chọn B
Hình lập phương có tất cả 9 mặt đối xứng gồm:
3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp hình chữ nhật.

6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác.

Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

Câu 53. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (khơng phải hình vng) có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Lời giải
Chọn B
Phương pháp.
Sử dụng lý thuyết khối đa diện để là bài tốn.
Cách giải.

Hình đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng.
Câu 54. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. 2.

Lời giải
Chọn A
Phương pháp
Dựa vào lý thuyết các khối đa diện đều để làm bài tốn.
Cách giải.
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

( SAC ) , ( SBD ) , ( SEG ) , ( SFH )

như hình vẽ với F,

G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Câu 55. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6.

B. 9

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn A
Cách giải:
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU


GV: ĐẶNG THỊ LINH CHI

Khái niệm về khối đa diện

Câu 56. Hỏi hình tạo bởi 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh một tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A. 6

B. 3

C. 4

D. 9

Lời giải
Chọn D
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm bài toán.

Cách giải:
Khối đa diện được tạo từ 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh của tứ diện đều là khối bát diện đều
có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt.
Khối bát diện đều là khối đa diện có 9 mặt đối xứng.
Câu 57. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Lời giải
Chọn D
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm bài tốn.
Cách giải:
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.
Zalo: 0973225415 – NHẬN LÀM TÀI LIỆU VÀ GIẢI TOÁN ONLINE THEO YÊU CẦU