Thiết kế bài toán có nội dung gắn với thực tiễn trong dạy học giải tích ở trường phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HỒ THỊ HOA

THIẾT KẾ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG GẮN VỚI THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HỒ THỊ HOA

THIẾT KẾ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG GẮN VỚI THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG

Chun ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN NGỌC BÍCH

NGHỆ AN - 2018

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

MỞ ĐẦU

1

I. Lí do chọn đề tài

1

II. Mục đích nghiên cứu

4

III. Phạm vi, đối tượng, khách thế nghiên cứu

4

IV. Nhiệm vụ nghiên cứu

4

V. Giả thuyết khoa học

5

VI. Phương pháp nghiên cứu

5

VII. Đóng góp của luận văn

5

VIII. Cấu trúc của luận văn

6

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

8

1.1. Về phạm trù thực tiễn

8

1.1.1. Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học

8

1.1.2. Phạm trù thực tiễn trong Triết học

8

1.2. Bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn

9

1.2.1. Những thuật ngữ liên quan

9

1.2.2. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học toán

11

1.2.3. Vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề trong thực tiễn là một

12

năng lực cốt lõi của người học
1.3. Thiết kế bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn

15

1.3.1. Vì sao cần thiết kế bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn

15

1.3.2. Qui trình thiết kế bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn

16

1.4. Điều tra thực trạng

18

1.4.1. Thực trạng về sách giáo khoa và tài liệu tham khảo hiện hành

18

1.4.2. Thực trạng về mối quan tâm của giáo viên và học sinh đến mối

20

liên hệ giữa Giải tích trong chương trình THPT với thực tiễn trong quá


trình dạy học
1.5. Kết luận chương 1

25

Chương 2. CÁC BIỆN PHÁP THIẾT KẾ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG GẮN

26

VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT

2.1. Biện pháp 1. Nghiên cứu những nội dung của sách giáo khoa mà ở

26

đó chứa đựng tiềm năng có thể thiết kế được những bài tốn có nội dung
thực tiễn

2.1.1. Mục đích của biện pháp

26

2.1.2. Căn cứ của biện pháp

27

2.1.3. Cách thức thực hiện biện pháp và sử dụng bài toán thiết kế được

28

2.1.3.1. Thiết kế bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân

28

2.1.3.2. Thiết kế bài toán về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

33

2.1.3.3 Thiết kế bài toán về hàm số mũ

35

2.2. Biện pháp 2. Liên tưởng bài tốn giải tích với một tình huống thực

38

tiễn để thiết kế bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn.
2.2.1. Mục đích của biện pháp

38

2.2.2. Căn cứ của biện pháp

38

2.2.3. Cách thức thực hiện biện pháp và sử dụng bài toán thiết kế được

39

2.2.3.1. Thiết kế bài toán thực tiễn, liên tưởng từ bài tốn ứng dụng tích

39

phân để tính diện tích hình phẳng
2.2.3.2. Thiết kế bài tốn thực tế, liên tưởng từ bài học cấp số cộng, cấp

41

số nhân
2.2.3.3. Thiết kế bài toán chọn tua du lịch, liên tưởng từ bài tốn ứng

44

dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
2.2.3.4. Thiết kế bài toán gửi tiền tiết kiệm, liên tưởng từ công thức lãi

45

kép
2.3. Biện pháp 3. Lựa chọn những vấn đề của thực tiễn có thể giải thích

47


được bằng những kiến thức giải tích hoặc giải quyết được nhờ mơ hình
hóa tốn học để thiết kế thành hệ thống bài toán. Chú trọng khai thác
các bài toán cực trị, đặc biệt là những bài toán cực trị có nội dung thực
tế
2.3.1. Mục đích của biện pháp

47

2.3.2. Căn cứ của biện pháp

48

2.3.3. Cách thức thực hiện biện pháp và sử dụng bài toán thiết kế được

48

2.3.3.1. Về chủ đề dãy số

50

2.3.3.2. Chủ đề mũ, lôgarit

53

2.3.3.3. Chủ đề Đạo hàm

62

2.3.3.4. Chủ đề nguyên hàm, tích phân

74

2.4. Biện pháp 4. Thiết kế các giáo án liên môn nhằm khai thác các ứng

85

dụng của Giải tích vào các bộ mơn khác gần với thực tế như Vật lí, Hóa
học, Sinh học,…
2.4.1. Mục đích của biện pháp

85

2.4.2. Căn cứ của biện pháp

85

2.4.3. Cách thức thực hiện biện pháp và sử dụng bài toán thiết kế được

86

2.4.3.1. Giáo án 1: Luyện tập cấp số nhân

86

2.4.3.2. Giáo án 2: Ứng dụng của tích phân

93

2.5. Kết luận chương 2

103

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

104

3.1. Mục đích thực nghiệm

104

3.2. Tổ chức thực nghiệm

104

3.3. Nội dung thực nghiệm

104

3.4. Địa điểm, thời gian, đối tượng thực nghiệm

115

3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm

116

3.5.1. Kết quả định tính

116


3.5.2. Kết quả định lượng

116

3.6. Kết luận về thực nghiệm

121

KẾT LUẬN

123

Tài liệu tham khảo

124


MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Trong chương trình giáo dục phổ thông ở Việt Nam cũng như hầu hết các
nước trên thế giới, mơn tốn được đặt vào vị trí có tầm quan trọng đặc biệt. Ở nước
ta, mơn tốn là mơn học độc lập, xun suốt từ tiểu học đến trung học phổ thơng
(THPT). Mơn tốn được coi là môn học nền tảng, cốt lõi, là môn học bắt buộc ở các

cấp học. “Mơn tốn trong trường phổ thơng trang bị cho học sinh những kiến thức
tốn học phổ thông, cơ bản, hiện đại, rèn luyện kĩ năng tính tốn và phát triển tư duy
tốn học, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực trí tuệ chung,
đặc biệt là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa. Những kiến
thức, kĩ năng và phương pháp toán học là cơ sở để tiếp thu những kiến thức về khoa
học và cơng nghệ, góp phần quan trọng trong việc học tập các môn học khác trong
nhà trường và vận dụng vào đời sống” [5]. Nhằm đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của
xã hội đòi hỏi giáo dục phải đào tạo ra những người lạo động phát triển tồn diện, có
tư duy linh hoạt, sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi. Để thực hiện được nhiệm vụ
đó, giáo dục cần không ngừng đổi mới và phải đổi mới một cách tồn diện. Khơng
những cần thay đổi về nội dung mà cũng rất cần có những đổi mới căn bản về tư duy
dạy học và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học mơn tốn là một
yếu tố quan trọng.
1.2.Theo luận điểm triết học “Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu
chuẩn của chân lí”, vì thế “Lí luận liên hệ với thực tiễn” là một yêu cầu có tính
ngun tắc trong dạy học mơn tốn phù hợp và nhất quán với luận điểm trên. Về vấn
đề này, Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: “Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một
nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin. Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn
thì thành thực tiễn mù qng. Lí luận mà khơng liên hệ với thực tiễn là lí luận sng”
[42, tr. 66]. Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Bác Hồ là người có quan điểm và
hành động chiến lược sáng suốt, vượt tầm thời đại. Bác xác định rõ mục đích việc học
là học để làm việc. Học tập không chỉ được tiến hành trên lớp học, không chỉ với đối
1


tượng là học sinh mà mọi đối tượng đều học, học ở mọi nơi, mọi lúc, học tập suốt đời,
học phải gắn liền với hành, Người nhấn mạnh: “Học để hành, học phải đi đôi với hành.
Học mà không hành thì vơ ích. Hành mà khơng học thì khơng trơi chảy”. Vấn đề này
đã được cụ thể hóa trong các chương, mục của Luật giáo dục nước ta (năm 2005). Tại
chương 1, điều 3, khoản 2 nêu rõ: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo

nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền
với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.
Chương 2, mục 2, điều 27 và 28 qui định: “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp
học sinh có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục
học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”. “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của
học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự
học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. [23]
1.3. Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và là “chìa khố” trong hầu hết các hoạt
động của con người. Toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá các sự vật hiện tượng
trong thực tiễn đời sống trên những bình diện khác nhau và có vai trị rất quan trọng
trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thơng. Mặc dù là ngành khoa học
có tính trừu tượng cao nhưng Tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể
ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Toán học là công cụ để học tập các
môn học khác trong nhà trường, để nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để
hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế. Trong thư gửi các bạn trẻ yêu toán, thủ
tướng Phạm Văn Đồng đã nhấn mạnh: “Dù các bạn phục vụ ở ngành nào, trong cơng
tác nào, thì các kiến thức và phương pháp toán cũng cần cho các bạn” [6, tr. 14].. “Tốn
học có vai trị quan trọng trong khoa học công nghệ cũng như trong đời sống” [15, tr.
50].
1.4. Trong mục tiêu dạy học mơn tốn, hầu hết các nước trên thế giới đều hướng
vào phát triển năng lực người học, đặc biệt năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải
2


quyết vấn đề. Bởi vậy cần phải tăng cường khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng toán
học vào đời sống thực tiễn, thơng qua việc giải quyết các tình huống nảy sinh trong
cuộc sống. Để làm được điều đó đòi hỏi sách giáo khoa (SGK) và các tài liệu tham khảo
phải có nhiều bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn. Tuy nhiên, do nhiều lí do khác

nhau mà SGK Tốn phổ thơng nói chung, sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12
hiện hành nói riêng, chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc làm rõ
mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, nhằm bồi dưỡng cho học sinh ý thức và năng
lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các mơn học khác, giải quyết
nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất. Bên cạnh đó, thực tiễn cho
thấy có khơng ít giáo viên toán chủ yếu quan tâm tới các khái niệm, các mệnh đề toán
học thuần túy, các bài tập vận dụng lý thuyết, thiếu thực hành và liên hệ kiến thức với
thực tiễn làm cho mơn tốn khơ khan, khơng mấy hấp dẫn. Học sinh đang học toán một
cách rời rạc, khơ khan, thiếu tính liên hệ thành thử khơng để ý đến những tương quan
toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết
ứng dụng những kiến thức Toán học đã thu nhận được vào thực tiễn. Giáo sư Nguyễn
Cảnh Toàn coi đây là kiểu “Dạy và học toán tách rời cuộc sống đời thường”. Một
trong những định hướng xây dựng và phát triển chương trình giáo dục phổ thơng Việt
Nam (2012) là năng lực mơ hình hóa tốn học từ các tình huống thực tiễn giả định hoặc
tình huống thực trong cuộc sống. Đây là năng lực cần phải được quan tâm nhiều hơn
nữa đối với các trường phổ thông ở nước ta để phù hợp và theo kịp các nền giáo dục
hiện đại trên thế giới
1.5. Đã có một số đề tài nghiên cứu về những bài tốn có nội dung thực tế, giải
các bài tốn có nội dung liên mơn và thực tế, phát triển khả năng ứng dụng toán học vào
thực tế, nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, dạy học toán học theo
hướng gắn với thực tế ở các trường phổ thông, nổi bật là các đề tài sau:
- Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để giải
các bài tập cực trị có nội dung liên mơn và thực tế trong dạy học tốn 12 trung học phổ
thơng, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội.
3


- Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tiễn, Luận văn
Thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Vinh.

- Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học
Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học
sinh Trung học cơ sở, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh.
- Nguyễn Văn Tân (2013), Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học
một số chủ đề giải tích ở trường trung học phổ thơng, Luận văn Thạc sĩ giáo dục
học, trường Đại học Vinh.
- Vũ Hữu Tuyên (2016), Thiết kế bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn trong
dạy học hình học ở trường phổ thơng, luận án tiến sĩ khoa học giáo dục trường đại
học sư phạm Hà Nội.
Từ việc nghiên cứu những đề tài liên quan tới mối liên hệ giữa toán học với thực tế
chúng tơi thấy rằng chưa có đề tài nào nghiên cứu về phương pháp thiết kế các bài toán
giải tích gắn liền với thực tiễn trong dạy học giải tích ở trường THPT.
Từ những lí do trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu là: Thiết kế bài toán có nội
dung gắn với thực tiễn trong dạy học giải tích ở trường phổ thơng
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích của luận văn là đề xuất những biện pháp giúp giáo viên tốn thiết kế
được những bài tốn có nội dung gắn liền với thực tiễn để sử dụng chúng trong q
trình dạy học giải tích, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn tốn ở trường
THPT
III. PHẠM VI, ĐỐI TƯỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU.
Đối tượng nghiên cứu: Q trình dạy học tốn ở trường THPT
Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn những bài tốn giải tích có nội dung gắn với
thực tiễn trong chương trình mơn tốn THPT
Khách thể nghiên cứu: Nội dung, mục tiêu chương trình mơn toán THPT
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
4


(1) Trả lời câu hỏi vì sao cần thiết kế và sử dụng những bài tốn giải tích gắn với thực
tiễn trong dạy học giải tích ở trường THPT

(2) Tìm hiểu thực tiễn việc thiết kế và sử dụng những bài tốn giải tích gắn với thực
tiễn trong dạy học giải tích ở trường THPT hiện nay.
(3) Xây dựng các biện pháp thiết kế và sử dụng những bài toán giải tích gắn với thực
tiễn trong dạy học giải tích ở trường THPT.
(4) Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của một số biện
pháp thiết kế và sử dụng những bài toán giải tích gắn với thực tiễn trong dạy học giải
tích ở trường THPT nhằm điều chỉnh và rút ra kết luận.
V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu thiết kế được những bài toán có nội dung gắn liền với thực tiễn trong q
trình dạy học giải tích ở trường THPT và sử dụng chúng một cách linh hoạt thì sẽ góp
phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn tốn ở trường THPT.
VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu tốn học; phương
pháp dạy học mơn Toán và các tài liệu khác liên quan đến đề tài.
6.2. Quan sát: Lập các phiếu điều tra về thực trạng của hoạt động thiết kế và sử
dụng những bài tốn giải tích có nội dung gắn với thực tiễn trong dạy học giải tích ở
trường THPT hiện nay.
6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả
thi và hiệu quả của đề tài.
VII. NHỮNG ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN VĂN
7.1. Góp phần xây dựng tổng quan về việc thiết kế và sử dụng những bài tốn có
nội dung gắn với thực tiễn trong dạy học giải tích ở trường THPT.
7.2. Làm rõ sự phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn và các ứng dụng trong
thực tiễn của một số vấn đề Giải tích.
7.3. Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm giúp giáo viên thiết kế được các trị
chơi, các tình huống, các bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn và có gợi ý để giáo
5


viên sử dụng trong các tiết dạy nhằm giúp học sinh thấy hứng thú hơn trong các giờ

học.
7.4. Đưa ra hệ thống bài tập thực tế liên quan đến kiến thức giải tích với sự
phân loại chi tiết phù hợp với xu thế hiện đại và đề xuất được một số giáo án liên
môn - Một đề tài đang được quan tâm hiện nay.
7.5. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Sư phạm
Toán và giáo viên Tốn ở trường Trung học phổ thơng.
VIII. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu
III. Phạm vi, đối tượng và khách thể nghiên cứu
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu
V. Giả thuyết khoa học
VI. Phương pháp nghiên cứu
VII. Đóng góp của Luận văn.
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Về phạm trù thực tiễn
1.1.1. Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học
1.1.2. Phạm trù thực tiễn trong Triết học
1.2. Bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn
1.2.1. Những thuật ngữ liên quan
1.2.2. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học toán
1.2.3. Vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề trong thực tiễn là một năng lực
cốt lõi của người học
1.3. Thiết kế bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn
1.3.1. Vì sao cần thiết kế bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn
1.3.2. Qui trình thiết kế bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn
6

1.4. Điều tra thực trạng.
1.4.1. Thực trạng về sách giáo khoa và sách tham khảo hiện hành.
1.4.2. Thực trạng về mối quan tâm của giáo viên và học sinh đến mối liên hệ
giữa giải tích trong chương trình THPT với thực tiễn trong quá trình dạy học
1.5. Tiểu kết chương 1
Chương 2. CÁC BIỆN PHÁP THIẾT KẾ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG
THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT
2.1. Biện pháp 1. Nghiên cứu những nội dung của sách giáo khoa mà ở đó chứa
đựng tiềm năng có thể thiết kế được những bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn.
2.2. Biện pháp 2. Liên tưởng bài tốn giải tích với một tình huống thực tiễn để
thiết kế bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn.
2.3. Biện pháp 3. Lựa chọn những vấn đề của thực tiễn có thể giải thích được
bằng những kiến thức giải tích hoặc giải quyết được nhờ mơ hình hóa tốn học để
thiết kế thành hệ thống bài toán. Chú trọng khai thác các bài toán cực trị, đặc biệt là
những bài tốn cực trị có nội dung thực tế.
2.4. Biện pháp 4. Thiết kế các giáo án liên môn nhằm khai thác các ứng dụng
của Giải tích vào các bộ mơn khác gần với thực tế như Vật lí, Hóa học, Sinh học,…
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.3. Nội dung thực nghiệm
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm
Kết luận

7


Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Về phạm trù thực tiễn

1.1.1. Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Thực tiễn” là những hoạt động của con người, trước
hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã
hội (nói tổng qt) [46, tr. 974].
Cịn Từ điển học sinh thì định nghĩa: “Thực tiễn” là “tồn bộ những hoạt động
của con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm các
hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học: khơng có thực tiễn
thì khơng có lí luận khoa học” [27, tr. 575].
1.1.2. Phạm trù thực tiễn trong Triết học
Phạm trù thực tiễn đã được nhà duy vật lớn nhất trước Mác là Lútvích Phoiơbắc
đề cập đến. Song ơng không nhận thức được “hoạt động cảm giác của con người là
thực tiễn” nên còn quá coi trọng hoạt động lí luận và chưa thấy hết được vai trị, ý
nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của con người.
Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn như là hoạt động tinh thần chứ khơng
hiểu nó như là hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của con người. Ngay
cả nhà triết học duy tâm lớn nhất trước Mác là Hêghen, mặc dù đã có những tư tưởng
hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự “nhân đơi” mình, đối tượng hố bản thân
mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài [43, tr. 53] ) nhưng cũng chỉ giới hạn thực
tiễn ở ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là một “suy lí lơgíc”.
Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phục những thiết sót trong quan
điểm của các nhà triết học đi trước. Mác và Ăngghen đã đem lại một quan niệm đúng
đắn, khoa học về thực tiễn: “Thực tiễn là những hoạt động vật chất “cảm tính”, có
mục đích, có tính lịch sử xã hội của con người, nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội” [43,
tr. 54].
Như vậy, thực tiễn khơng phải bao gồm tồn bộ hoạt động của con người mà chỉ
là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trưng, có mục đích, có ý thức, năng
8


động, sáng tạo. Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn lịch sử khác nhau và

được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội. Con người sử dụng
các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động vào tự nhiên,
xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù hợp với nhu cầu của mình và
làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự vật trong nhận thức. “Thực tiễn trở thành mắt khâu
trung gian nối liền ý thức con người với thế giới bên ngoài” [43, tr. 55]. Con người và
xã hội loài người sẽ không thể tồn tại và phát triển được nếu không có hoạt động
thực tiễn (mà dạng cơ bản đầu tiên và nguyên thủy nhất là hoạt động sản xuất vật
chất). “Thực tiễn là phương thức tồn tại cơ bản của con người và xã hội, là phương
thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người với thế giới” [43, tr. 55].
1.2. Bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn
1.2.1. Những thuật ngữ liên quan.
+ Bài tốn, bài tập
Với hầu hết mọi người, thường khơng có sự phân biệt rạch rịi hai khái niệm “bài
tốn” và “bài tập”, trừ một số ít nhà nghiên cứu về dạy học mơn Tốn.
Theo Polya (1975): Bài tốn đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức
phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt
được ngay. Giải bài tốn tức là tìm ra phương tiện đó. [32]
Trần Thúc Trình (2003) đã phân biệt hai khái niệm niệm “bài toán” và “bài tập” như
sau: Để giải bài tập, chỉ cần yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, qui tắc hay thuật
toán đã học. Để giải được bài tốn, phải tìm tịi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc
áp dụng để xử lí các tình huống cịn có một khoảng cách, vì các kiến thức đó khơng dẫn
trực tiếp đến phương tiện xử lí thích hợp; Muốn sử dụng được những điều đã biết, cần
phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống. [42]
Trong luận văn này chúng tơi quan niệm: Bài toán bao gồm những câu hỏi hoặc u
cầu hành động cho một ai đó, nhằm tìm ra câu trả lời, thỏa mãn yêu cầu đó, trong điều
kiện cho trước; Một bài tốn có thể là một vấn đề, một tình huống địi hỏi người thực hiện
phải tìm ra cách giải quyết vấn đề hay tình huống đó. Bài tập bao gồm các câu hỏi, hoặc
9

yêu cầu hành động cho một ai đó, chỉ cần áp dụng các kiến thức lí thuyết hoặc làm theo
các ví dụ mẫu là có câu trả lời hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra.
+ Bài toán gắn với thực tế /thực tiễn
Bài toán gắn với thực tế /thực tiễn (cịn gọi là Bài tốn thực tế/thực tiễn hay bài tốn
có nội dung thực tế/thực tiễn) là một bài tốn mà trong giả thiết hay kết luận có các nội
dung liên quan đến thực tế/ thực tiễn.
+ Mơ hình
Mơ hình là một vật hay một hệ thống đóng vai trị đại diện hoặc vật thay thế
cho “vật” hay “một hệ thống vật” mà ta quan tâm, nghiên cứu; hoặc mô hình là một
hệ thống được hình dung trong bộ óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh
hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu.
+ Mơ hình tốn học
Mơ hình tốn học là mơ hình được tạo nên bởi tốn học (thơng qua cơng thức,
phương trình, kí hiệu tốn học..)
Mơ hình hóa: Tạo ra mơ hình để nghiên cứu đối tượng nào đó.
Mơ hình tốn học hóa: Dùng mơ hình Tốn học để nghiên cứu một vấn đề
nào đó; là q trình lựa chọn và sử dụng tốn học một cách thích hợp nhằm phân
tích các tình huống thực tế để hiểu rõ thực tế đó hơn.
+ Tình huống
Tình huống: Sự diễn biến của tình hình, về mặt cần phải đối phó (theo nghĩa
từ điển).
Theo Nguyễn Bá Kim (2006): Một tình huống được hiểu là một hệ thống
phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể là người còn khách thể lại là
một hệ thống nào đó. [16]
Trong luận văn này chúng tơi quan niệm rằng: Tình huống thực tế là một tình
huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tế.

10

Để một tình huống thực tế trở thành một bài toán thực tế, phải xác định được
yêu cầu cần phải giải quyết từ tình huống và xác định được các dữ kiện của khách thể
làm giả thiết của bài toán.
Thực ra, trong dạy học tốn ở phổ thơng, thường các tình huống thực tế được
phát biểu ngay dưới một bài toán thực tế, tức là học sinh thường được yêu cầu giải
ngay các bài tốn thực tế mà rất ít khi phải tốn học hóa tình huống để có bài tốn.
1.2.2. Ngun tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học toán.
Theo triết học duy vật biện chứng: thực tiễn là cơ sở, là động lực, là mục đích và
là tiêu chuẩn của nhận thức. “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, và từ tư
duy trừu tượng đến thực tiễn – Đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí,
của sự nhận thức thực tại khách quan” [43].
“Thực tiễn của con người lặp đi lặp lại hàng nghìn, triệu lần được in vào ý thức
con người bằng những hình tượng lơgic. Những hình tượng này có tính vững chắc
của một thiên kiến, có một tính chất cơng lí chính vì (và chỉ vì) sự lặp đi lặp lại
hàng nghìn triệu lần ấy” [43].
“Thực tiễn cao hơn nhận thức (lí luận) vì nó có ưu điểm khơng những của tính
phổ biến, mà cả tính hiện thực trực tiếp”[43].
Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn: Thực tiễn là cơ sở, mục đích và
động lực chủ yếu của nhận thức, lý luận. Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức,
không có thực tiễn thì khơng có nhận thức. Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay
gián tiếp thì xét đến cùng đều bắt nguồn từ thực tiễn. Nhận thức, lý luận sau khi ra
đời phải quay về phục vụ thực tiễn, hướng dẫn và chỉ đạo thực tiễn. Ngược lại, thực
tiễn là công cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri trức thu được là đúng hay sai, chân lý hay
sai lầm và nghiêm khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm “Thực tiễn là tiêu chuẩn
của chân lý”. Cần coi trọng thực tiễn. Việc nhận thức phải xuất phát từ thực tiễn, dựa
trên cơ sở thực tiễn, đi sâu đi sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận phải liên hệ với thực
tiễn, “học phải đi đôi với hành”. Tuy nhiên khơng có nghĩa là coi nhẹ, xa rời lý luận.
Bác Hồ đã viết: “Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của
11

chủ nghĩa Mác - Lênin. Thực tiễn khơng có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù
qng. Lí luận mà khơng liên hệ với thực tiễn là lí luận suông” [43, tr. 66].
Luật Giáo dục nước ta (năm 2005) xác định: “Hoạt động giáo dục phải được
thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất,
lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội”.
Tốn học có nguồn gốc thực tiễn, tuy nhiên Tốn học là mơn học có tính trừu
tượng cao nên tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề bị làm mất đi. Với vai trị là
mơn học cơng cụ, các tri thức, kĩ năng và phương pháp làm việc của mơn Tốn được
sử dụng cho việc học tập các môn học khác trong nhà trường, trong nhiều ngành khoa
học khác nhau và trong đời sống thực tế. Chẳng hạn, trong Toán học hàm số bậc nhất
được xác định bởi công thức y  a.x , cơng thức này được gặp nhiều trong Vật lí và
nhiều mơn học khác. Ví dụ, trong vật lí, mối liên hệ giữa quảng đường đi được s và
thời gian t trong một chuyển động đều biểu thị bởi công thức s = vt; mối liên hệ giữa
hiệu điện thế U và cường độ dòng điện I khi điện trở R không đổi biểu thị bởi công
thức U = I.R; ...
Do vậy, có thể nói rằng, mơn Tốn có nguồn gốc từ thực tiễn và kiến thức toán
học rất cần thiết trong thực tế cuộc sống, tốn học là cơng cụ cho các mơn học khác.
Vì thế trong q trình giảng dạy giáo viên cần không ngừng liên hệ những kiến thức
tốn học thuần túy với những mơn học khác và những tình huống cụ thể trong cuộc
sống để học sinh tập dượt và rèn luyện khả năng thực hành.
1.2.3. Vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề trong thực tiễn là một năng
lực cốt lõi của người học
Để vận dụng tốt những kiến thức Toán học vào thực thực tiễn ví dụ như ứng
dụng lượng giác để đo khoảng cách không tới được, ứng dụng đạo hàm để tính vận
tốc tức thời, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích… thì cần quan tâm, tăng
cường cho học sinh tiếp cận với những bài tốn có nội dung thực tiễn trong khi học lí
thuyết cũng như làm bài tập.
12

Trong nội bộ mơn Tốn, cần cho học sinh luyện tập và thực hành các tốn có
nội dung thực tiễn như giải bài tốn bằng cách lập phương trình, bài tốn cực trị, đo
khoảng cách khơng tới được…
Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp Toán học vào những
môn học khác trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời
trong Vật lí, vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về
hình học khơng gian trong vẽ kĩ thuật…
Tổ chức những hoạt động thực hành tốn học trong và ngồi nhà trường kể cả
những hoạt động có tính chất tập dượt nghiên cứu bao gồm khâu đặt bài tốn, xây
dựng mơ hình, thu thập dữ liệu, xử lí mơ hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với
thực tế để kiểm tra và điều chỉnh.
Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành phẩm chất tốt đẹp đó là ln
ln muốn ứng dụng tri thức và phương pháp Toán để giải thích, phê phán và giải
quyết những tình huống gặp phải trong đời sống. Chẳng hạn, khi nhìn thấy một số ghi
ở cột mốc bên lề đường, có thể học sinh chưa biết được số đó chỉ cái gì nhưng chính
ý thức học toán và phong cách vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xét sự biến
thiên của các số trên các cột để giải đáp điều đó. Tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học
Toán trong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức,
định lý, phương pháp thuần túy mang tính lí thuyết..., cái đầu tiên và cái cuối cùng
của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và
nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Tốn học vào cuộc
sống” [18, tr. 3 - 4]. “Loại trừ những ứng dụng khỏi Tốn học chẳng khác gì đi tìm
một thực thể sống chỉ từ một hài cốt, không bắp thịt, không thần kinh, không mạch
máu”. Tuy nhiên, trước hết học sinh cần được trang bị cho một hệ thống vững chắc
những tri thức, kĩ năng, phương pháp Tốn học phổ thơng một cách có hệ thống, cơ
bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp.

13

Vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề trong thực tiễn là một năng lực cốt lõi
của người học cần quan tâm, phát triển được nhiều nước trên thế giới đặt ra trong thế
kỷ XXI.
Theo Nguyễn Bá Kim (2006): Ứng dụng của Toán học nhiều khi cho thấy rõ ở
nhũng môn học khác gần với thực tế hơn, chẳng hạn như Vật lí, Hóa học, Sinh
học...Làm việc với những ứng dụng của Toán học trong lĩnh vực này cũng là một
hình thức liên hệ Tốn học với thực tế, đồng thời cũng góp phần làm rõ những mối
quan hệ liên mơn. [16]
Theo dự thảo “ Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể” (trong chương trình
giáo dục phổ thơng mới), tháng 8 năm 2015 của Bộ Giáo dục và Đào tạo: Chương
trình giáo dục phổ thơng nhằm hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực
chung chủ yếu sau:
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
- Năng lực thẩm mỹ.
- Năng lực thể chất.
- Năng lực giao tiếp.
- Năng lực hợp tác.
- Năng lực tính tốn.
- Năng lực cơng nghệ thơng tin và truyền thơng.
Luận văn này sẽ góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực tự học (thông qua
nghiên cứu những bài tốn dạng tương tự, có mở rộng, đào sâu kiến thức); năng lực
giải quyết vấn đề và sáng tạo (thông qua giải quyết một cách sáng tạo những bài toán
đặt ra từ thực tiễn); năng lực thẩm mỹ (thấy được cái hay cái đẹp của toán học ẩn giấu
trong những trị chơi, những tình huống thực tiễn và trong các môn học khác); năng
lực giao tiếp và năng lực hợp tác (trong việc chia sẻ và thảo luận giải quyết vấn đề);
năng lực tính tốn các số liệu thực tế; năng lực thông tin và truyền thông (thông qua

14


khai thác các thông tin trên mạng internet nhằm nắm chắc các số liệu thực tế để thiết
kế bài toán gắn với thực tiễn).
1.3. Thiết kế bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn
1.3.1. Vì sao cần thiết kế bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn
Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục nói
chung, dạy học các bộ mơn nói riêng phải được thực hiện theo ngun lí: Học đi đôi
với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn. Để
thực hiện được điều đó cần làm rõ mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn; dạy cho
học sinh kiến tạo tri thức; tăng cường vận dụng và thực hành toán học. Phương pháp
dạy học cũng cần được đổi mới để phù hợp với xu thế phát triển chung của xã hội.
Nhiều cơng trình nghiên cứu về phương pháp dạy học đã chứng tỏ kiến thức mà học
sinh thu nhận được từ hoạt động và củng cố các kiến thức đó trong hoạt động của
chính mình bao giờ cũng rất tự nhiên, chắc chắn và là cơ sở tốt để hình thành kĩ năng
thực hành, vận dụng. Vì thế bên cạnh việc tạo các hoạt động phù hợp với trình độ học
sinh thì việc gắn kết nội dung tốn học với thực tiễn đời sống quen thuộc xung quanh
các em là điều cần thiết.
Sách giáo viên Đại số nâng cao 10 hiện hành đã ghi rõ, hướng đổi mới về
phương pháp dạy học là: Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và
phát triển khả năng tự học nhằm hình thành cho học sinh thói quen tư duy tích cực,
độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; rèn luyện kĩ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn đời sống, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh.
Có thể thấy việc sử dụng tình huống có liên quan đến thực tiễn trong dạy học
mang lại nhiều lợi ích, đó là làm sinh động bài giảng, học sinh kết nối được toán học
với thực tiễn, tạo cơ hội cho học sinh vận dụng toán vào thực tiễn cuộc sống, tạo mơi
trường cho học sinh tự học. Học sinh có thể suy nghĩ về tốn học khơng chỉ khi ở trên
lớp và làm bài tập về nhà mà còn trong cả những hoạt động thường ngày. Tuy nhiên

15


cịn nhiều khó khăn trong việc tạo ra và giải quyết các bài tốn có liên quan đến thực
tiễn, cụ thể là:
+ Đối với giáo viên: Việc tìm ra các tình huống liên quan đến thực tiễn để
minh họa cho bài giảng địi hỏi giáo viên phải có sự tìm tịi, suy nghĩ tích cực và mất
nhiều thời gian. Trong khi sách giáo khoa và sách tham khảo chưa có nhiều bài tập
phù hợp thì việc thiết kế ra những bài toán như vậy là rất cần thiết.
Các bài toán u cầu tính chặt chẽ cao, trong khi đó các đại lượng trong thực
tiễn có tính tương đối, nên để có thể giải quyết bài tập có liên quan đến thực tiễn,
chúng ta cần một sự lí tưởng hóa.
+ Đối với học sinh: Để giải quyết các bài tập có liên quan đến thực tế, địi hỏi
học sinh phải có những kiến thức, kĩ năng và sự hiểu biết nhất định về các tình huống
đó, trong khi những bài tốn liên quan đến thực tế chưa được quan tâm nhiều trong
các sách giáo khoa và sách tham khảo cũng như trong các bài giảng của giáo viên.
Trong bối cảnh SGK và sách tham khảo đang còn thiếu những tài liệu hay về
những bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn thì việc giáo viên tự thiết kế được
những bài toán phù hợp sẽ làm sinh động và hấp dẫn cho hơn các bài giảng, giúp học
sinh tiếp thu một cách hào hứng và hiệu quả hơn.
1.3.2. Qui trình thiết kế bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn
Trong luận văn này chúng tôi đề xuất các bước xây dựng các bài tốn có nội
dung gắn với thực tiễn như sau:
+ Bước 1: Xác định chủ đề dạy học và các bài toán thuận lợi cho việc liên hệ
với thực tiễn.
Với bước này, cần chú ý, không phải mọi chủ đề đều thuận lợi cho việc thiết kế
bài tập liên quan đến thực tiễn. Có nhiều trường hợp, việc liên hệ một cách gượng ép
sẽ không làm rõ được tính thực tiễn của bài tập và như vậy sẽ có tác dụng ngược lại.
Vì vậy, việc xác định các chủ đề Tốn học và các bài tốn có thể kết nối được

với thực tiễn một cách rõ ràng, hiệu quả là điều cần thiết. Trong mỗi chủ đề, giáo viên

16


nghiên cứu các đơn vị kiến thức đại diện cho chủ đề đó. Qua nghiên cứu từng đơn vị
kiến thức, giáo viên đưa ra các bài toán tương ứng với các đơn vị kiến thức.
+ Bước 2: Tìm các tình huống có liên quan đến thực tiễn tương thích với các
bài toán đã xác định ở bước đầu tiên.
Để thực hiện bước này, cần chọn đại lượng liên quan đến thực tiễn tương thích
với biến. Đây sẽ là bước quan trọng đối với quá trình thiết kế tình huống thực tiễn.
Quá trình tìm các tình huống thực tiễn sẽ cần phải gắn liền với một bối cảnh
nhất định; đòi hỏi việc bóc tách các yếu tố tốn học. Tuy nhiên, cũng cần lưu ý rằng,
không phải mọi chủ đề hay mọi đơn vị kiến thức đều có thể tìm được các bối cảnh
tương ứng để thiết kế các tình huống thực tiễn.
+ Bước 3: Xác định điều kiện các đại lượng và điều chỉnh các yếu tố để phù
hợp với tình huống thực tiễn.
Trong việc xác định điều kiện các đại lượng cần chú ý đến điều kiện của biến
trong bài toán xuất phát và các điều kiện trong thực tiễn. Việc điều chỉnh các yếu tố
phải lưu ý đến việc điều chỉnh các số và đơn vị cho phù hợp với tình huống có liên
quan đến thực tiễn.
Về mặt lý thuyết Tốn học, các bài tốn có thể có các điều kiện tối ưu, tuy
nhiên, khi gắn với bối cảnh thực tiễn, nó cần phải phù hợp với điều kiện thực tế. Do
đó, đây là một bước quan trọng nhằm xác định các điều kiện phù hợp với thực tiễn.
+ Bước 4: Phát biểu bài tốn có liên quan đến thực tiễn: Sau khi đã tìm ra điều
kiện phù hợp với bối cảnh, chúng ta có thể phát biểu dưới dạng các tình huống mà
học sinh cảm thấy quen thuộc trong đời sống hàng ngày.
Từ tình huống này, giáo viên có thể sử dụng để gợi mở cho học sinh huy động
kiến thức, kĩ năng nhằm giải quyết các vấn đề trong tình huống đó.
Bên cạnh việc xây dựng các bài tốn có liên quan đến thực tiễn xuất phát từ các

bài tốn đã có, cũng cần chú ý đến việc thiết kế các hoạt động học tập.

17


Trong hoạt động này, giáo viên cần tập trung vào tầm quan trọng của khái
niệm chủ chốt, không tập trung quá sâu vào những giai đoạn dạy học chung hoặc
miêu tả chung chung.
Ngồi ra, giáo viên cần có kế hoạch cho các hoạt động tiếp theo để ứng phó với
câu trả lời sai của học sinh; có kế hoạch lâu dài để có thể phát triển hiểu biết sâu sắc
của học sinh về kiến thức được dạy. Khi giảng dạy, giáo viên cần đưa ra những ví dụ
cụ thể, quen thuộc và dễ hiểu để giúp học sinh hiểu kiến thức.
Về ý tưởng thiết kế các bước dạy học, ban đầu, giáo viên yêu cầu học sinh giải
bài tập có liên quan đến thực tiễn. Sau đó, học sinh sẻ phải xác định nội dung toán
học trong bài tập này và sau đó đề xuất các bài tập có liên quan đến thực tiễn từ bài
toán trên.
Khi thiết kế các nhiệm vụ toán học điều quan trọng là chọn được nhiệm vụ và
các hoạt động toán học phù hợp với học sinh. Nhiệm vụ cần phải được thiết kế để
khuyến khích sự tích cực tư duy của học sinh; phải kết nối được kiến thức và kinh
nghiệm đã có của học sinh; một loạt các công cụ nên được sử dụng để hỗ trợ sự hiểu
biết của học sinh về các quan niệm tốn học có liên quan đến nhiệm vụ.
1.4. Điều tra thực trạng.
1.4.1. Thực trạng về sách giáo khoa và sách tham khảo hiện hành.
+ Về sách giáo khoa:
Thứ nhất, trong các sách giáo khoa toán hiện hành về giải tích ở trường THPT,
có rất ít bài tốn thực tế. Sự phân bố các bài toán liên hệ thực tế cũng khơng đồng
đều. Qua phân tích nội dung sách giáo khoa đại số và giải tích 11, giải tích lớp 12
chúng tơi thấy:
+ Đối với SGK Đại số và Giải tích khối 11 hiện hành.
- Chương 3- Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, Đại số và giải tích 11: Số

lượng các bài tốn thực tế xuất hiện khá ít: Trong bài cấp số cộng có hoạt động 3
trang 94, bài tập 4, 5 trang 98; Ở bài cấp số nhân có hoạt động 1 trang 98 (gợi động
cơ mở đầu), ví dụ 3 trang 100, bài tập 5 trang 104, bài tập 12 trang 108.
18


- Chương 4- Giới hạn, Đại số và Giải tích 11 ở bài giới hạn của dãy số có hoạt
động 2 trang 117, bài tập 1 trang 121, bài tập 4 trang 122; ở bài giới hạn hàm số có
bài tập 7 trang 133 (liên môn Vật lý)
- Chương 5: Đạo hàm- Đại số và Giải tích 11 chủ yếu là những bài tốn liên
quan đến Vật lý gồm có: Hoạt động 1 (gợi động cơ mở đầu) trang 146; bài tốn tìm
vận tốc tức thời và cường độ dịng điện tức thời trang 148,149,153; bài tập 7 trang
157.
+ Đối với SGK Giải tích 12 hiện hành
- Chương I- Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, chỉ có duy nhất
một ví dụ ứng dụng thực tế ở bài “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”. Phần
bài tập có nêu ra bài tập 2, bài tập 3 (trang 24) có “hơi hướng” vận dụng thực tế,
nhưng thực ra không phải là nội dung mới vì khi học về ý nghĩa hình học hệ quả của
bất đẳng thức Cauchy (Đại số lớp 10 – chương 4 - §1) học sinh đã được làm dạng
này. Và chỉ cần áp dụng kiến thức lớp 10 học sinh có thể trả lời nhanh chóng và chính
xác u cầu bài tốn. Nhất là với tinh thần đổi mới trong kiểm tra đánh giá hiện nay
là thi dưới hình thức trắc nghiệm. Học sinh chỉ cần làm sao cho ra kết quả nhanh
nhất. Vì thế, hai bài tập SGK đưa ra chưa hợp lý, chưa thể hiện được mối liên hệ thực
tế mà nội dung kiến thức bài học có thể vận dụng.
Trong khi đó, trong thực tế những bài toán cần vận dụng phần này rất nhiều.
Chương trình sách giáo khoa nên đưa thêm vào nhằm giúp HS thấy rõ tầm quan
trọng của việc học là để các em chiếm lĩnh tri thức và vận dụng chúng, giải quyết các
tình huống trong cuộc sống của chính mình. Khơng thấy được ý nghĩa gắn với bản
thân thì cũng khó tạo dựng hứng thú học tập cho các em.
- Chương II – Hàm số luỹ thưà, hàm số mũ và hàm số lơgarit: Có 4 ví dụ bài

tốn thực tế ở bài “Hàm số mũ, hàm số lôgarit” được SGK đưa ra làm bài toán đặt
vấn đề cho mục “Hàm số mũ”, tuy nhiên chỉ giải duy nhất một bài và cũng khơng có
một bài tập luyện tập nào. Tâm lí học sinh và thậm chí là của một bộ phận lớn những
nhà làm giáo dục cho rằng bài tập là phần củng cố kiến thức, là phần để học sinh có
19