Đại học xây dựng sức bền vật liệu 1 chuyên đề 1a thầy trần minh tú

Chuyên đề 1a: Biểu đồ nội lực

Chuyên đề 1a:

Chương 2

BIỂU ĐỒ NỘI LỰC - Phương pháp mặt cắt

Các bước thực hiện:
1.

Xác định các phản lực liên kết (nếu cần thiết)

2. Chia đoạn thanh sao cho biểu thức xác định các thành phần ứng lực trên mỗi đoạn
là liên tục và duy nhất (ranh giới các đoạn có thể là: mặt cắt ngang có lực tập trung, mơ
men tập trung, có sự thay đổi đột ngột của cường độ lực phân bố,…)
3. Dùng phương pháp mặt cắt để lập biểu thức xác định các thành phần ứng lực trên
từng đoạn.
4.

Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực căn cứ vào các biểu thức thu được ở bước 3

•

Biểu đồ lực dọc và lực cắt mang dấu của chúng.

•

Biểu đồ mơ men vẽ về phía thớ căng (chiều dương của mơ men hướng xuống)

5. Kiểm tra lại biểu đồ từ các nhận xét mang tính trực quan, tính kinh nghiệm (thu

được từ các ví dụ cụ thể)
NHẬN XÉT:
Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu đồ lực cắt có bước nhảy, độ lớn bước nhảy bằng giá
trị lực tập trung. Xét từ trái qua phải chiều bước nhảy cùng chiều lực tập trung.
Tại mặt cắt có mơ men tập trung thì biểu đồ mơ men có bước nhảy, độ lớn bước nhảy
bằng giá trị mô men tập trung. Xét từ trái qua phải nếu mô men quay thuận chiều kim
đồng hồ thì bước nhảy đi xuống.
Tại mặt cắt có lực cắt bằng 0 thì biểu đồ mơ men đạt cực trị.
Biểu đồ mơ men ln có xu hướng “hứng” lực.
Bài mẫu 1: Vẽ các biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực như hình vẽ 1.1
Số liệu: a = 1 m; F = 15 kN; M0 = 9 kNm; q = 6 kNm
F
q

Mo

2a

a

Hình 1.1
Bài giải:
1. Xác định các phản lực:
Từ điều kiện cân bằng của dầm (hình 1.2) ta có:

∑M

C

Trần Minh Tú

1
= VA .3a + M 0 − Fa − qa 2 = 0
2

Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng


Chuyên đề 1a: Biểu đồ nội lực
=> VA =

∑M

A

F qa M 0
+
−
= 5 + 1 − 3 = 3(kN )
3 6 3a

= VC .3a − M 0 − F .2aa − qa

=> VC =

Chương 2

5a
=0
2

2 F 5qa M 0
+
+
= 5 + 10 + 3 = 18(kN )
3
6
3a

Thử lại: VA + VC = qa + F = 6 + 15 = 21(kN )
2. Thiết lập các biểu thức tính nội lực trên mỗi đoạn dầm:
Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 1-1, giữ lại phần bên trái để xét cân bằng
( 0 ≤ z1 ≤ 2a )
N =0

Q = VA = 3
M = VA z1 = 3z1
Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 2-2, giữ lại phần bên phải để xét cân bằng
( 0 ≤ z2 ≤ a )
N =0

Q = qz2 − VC = 6 z2 − 18
1
M = VC z2 − qz22 = 18 z2 − 3 z22
2

3. Vẽ biểu đồ:
Dựa vào các biểu thức Q, M thu được ở trên, tiến hành vẽ đồ thị trên từng đoạn (biểu đồ N
khơng thể hiện vì N=0 ∀ z)
Chú ý: nếu có mặt cắt ngang với Q=0 thì phải tính giá trị M cực trị tại mặt cắt ngang này và

thể hiện trên biểu đồ)
4. Kiểm tra lại biểu đồ theo các nhận xét đã trình bày phần đầu
Chú ý: Thể hiện sơ đồ tải trọng, biểu đồ lực cắt và biểu đô mô men trên cùng hàng dọc như
hình vẽ 1.2 để dễ theo dõi và kiểm tra

Trần Minh Tú

Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng


Chuyên đề 1a: Biểu đồ nội lực

Chương 2
F

2

1

q

Mo

B
VA

1

2a

a

F

N
VA

q

M

M

VC

2

N

VC

Q

Q

Z2

Z1

3

3
+

Q
kN
_
12

18
M
kNm
6

15

Hình 1.2. Biểu đồ nội lực

Trần Minh Tú

Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng