Đại học xây dựng sức bền vật liệu 2 chương 8 thầy trần minh tú

®¹ i h ä c

SỨC
SỨC BỀN
BỀN VẬT
VẬT LIỆU
LIỆU 22
Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội

Chapter 8

Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp


®¹ i h ä c

Chương 8

Ổn định
của thanh thẳng
chịu nén đúng tâm

Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

2(23)

®¹ i h ä c

Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm
8.1. Khái niệm về ổn định của hệ đàn hồi

8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng
chịu nén đúng tâm
8.3. Giới hạn áp dụng của công thức Euler
- Ổn định của thanh làm việc ngoài giới
hạn đàn hồi
8.4. Phương pháp thực hành để tính ổn
định thanh chịu nén
Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

3(23)


®¹ i h ä c

Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

4(23)

®¹ i h ä c

Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

5(23)


®¹ i h ä c

Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

6(23)


đạ i h ọ c

8.1. Khỏi nim chung
ã Sc bn vật liệu: nghiên cứu sự chịu lực của vật liệu
=> phương pháp tính tốn, thiết kế các bộ phận cơng
trình nhằm thoả mãn: điều kiện bền, điều kiện cứng và
điều kiện ổn định
• SB1: điều kiện bền và điều kiện cứng
• Điều kiện ổn định ???

• Khái niệm về ổn định
– Ổn định tâm lý
– Phong độ ổn định
– Ổn định kinh tế, chính trị, xã hội,…

• Ổn định là khả năng bảo toàn
trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu
Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

7(23)


đạ i h ọ c

8.1. Khỏi nim chung (2)
ã n định vị trí của vật thể hình cầu

Trạng thái cân bằng ổn định

Trạng thái cân bằng khơng ổn định

• Ổn định hệ đàn hồi
- Thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu ngàm,
một đầu chịu nén đúng tâm bởi lực P

P
R

- Nhiễu động: tải trọng ngang bất kỳ (gió),
khuyết tật vật liệu, sự lệch tâm của lực P,
độ cong trục thanh, …=> Mơ hình hố bởi
lực ngang R
Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

8(23)


®¹ i h ä c

8.1. Khái niệm chung (3)
- Tác dụng lên thanh lực P nhỏ:
thanh thẳng, chịu nén đúng tâm.
Xuất hiện nhiễu động R => thanh
cong. R triệt tiêu => thanh trở lại
trạng thái thẳng ban đầu: Thanh
ở trạng thái cân bằng ổn định

P

- Tăng dần lực P: thanh thẳng,
chịu nén đúng tâm. Xuất hiện
nhiễu động R => thanh cong. R
triệt tiêu => thanh vẫn cong,
không trở lại trạng thái thẳng ban

đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng
không ổn định

P
R

Trạng thái
cân bằng
ổn định

- Tồn tại trạng thái trung gian (chuyển tiếp)
giữa hai trạng thái ổn định và mất ổn định:
trạng thái tới hạn. Tải trọng tương ứng gọi
là tải trọng tới hạn Pth
Chapter 8

Pth

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

P
R

Trạng thái
c.b không
ổn định

Trạng thái
tới hạn

9(23)


®¹ i h ä c

8.1. Khái niệm chung (4)
- Khi P>Pth: hệ mất ổn định, xuất hiện mô
men uốn do lực dọc gây nên => biến
dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ

P
R

- Thiết kế theo điều kiện ổn định:

Pth
P�
kod

Trạng thái
mất ổn định

kơđ - hệ số an tồn về ổn định

- Xác định Pth ???
Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

10(23)


®¹ i h ä c

8.1. Khái niệm chung (5)

Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

11(23)


®¹ i h ä c

Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

12(23)


®¹ i h ä c

Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

13(23)


®¹ i h ä c

8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng
tâm (Bài toán Euler)
- Thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén đúng tâm
=> Xác định lực tới hạn

y

- Bài toán do Leonard Euler giải năm 1774

z

Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

14(23)


®¹ i h ä c

8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng

tâm (Bài toán Euler)
- Khi tải trọng P đạt tới Pth => thanh cong (mất
ổn định), giả sử cong trong mặt phẳng yOz

y

y

- Xét mặt cắt ngang toạ độ z, các thành phần
ứng lực trên mặt cắt ngang: Nz và Mx

M x  Pth . y

Mx

- Giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh vẫn
làm việc trong giai đoạn đàn hồi: Phương
trình vi phân gần đúng đường đàn hồi:

N
y

Mx
y 
EI x
''

Pth
y 
y0

EI x
''

Nghiệm tổng quát:
Chapter 8

z

y ''   2 y  0

y  C1 sin  z  C2 cos  z

y

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

x

15(23)


®¹ i h ä c

8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng
tâm (Bài toán Euler)
- Các hằng số tích phân C1, C2 xác định từ điều kiện biên
- z=0 => y=0 =>

C1.0  C2 .1  0

- z=L => y=0 =>

C1.sin  L  C2 .cos L  0

Để (*) khơng có nghiệm tầm thường

det A  sin  L  0

n 2 2 EI x
Pth 
L2

- Lực tới hạn trong mặt phẳng yOz

- Nếu mất ổn định trong mặt phẳng xOz:

Pth 

n 2 2 EI y
L2

 EI min
Pth 
2
L
2

Lực tới hạn là lực nhỏ nhất
I min  min  I x , I y 

Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

16(23)


®¹ i h ä c

Các dạng mất ổn định

Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

17(23)


®¹ i h ä c

8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng
tâm (Bài toán Euler)
Liên kết hai đầu khác nhau =>
hệ số ảnh hưởng liên kết 

 2 EI min
Pth 
2

 L
Công thức Euler

khớp - khớp

ngàm – tự do
ngàm – khớp

ngàm – ngàm trượt





=1


Chapter 8

= 0,5

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

2

=



= 0,7
18(23)


®¹ i h ä c

8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng
tâm (Bài toán Euler)
Ứng suất tới hạn

 th 

 2E
 th  2


Pth  EI min  E

 2
2
A  L A 

trong đó:

2

2

L


rmin

- Hình chữ nhật: r 
x

rmin 

độ mảnh

Ix
h

A
12

ry 

Iy
A



D
rmin  rx  ry 
- Hình trịn:
4
D
12
- Hình vành khăn: rmin  rx  ry 
4

Chapter 8

I min
A

b
12

=> rmin



d
D

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

h
b

D

d
D
19(23)


®¹ i h ä c

8.3. Giới hạn áp dụng cơng thức Euler - Ổn định của thanh
làm việc ngoài giới hạn đàn hồi
• Khi thành lập cơng thức Euler - giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh
làm việc trong miền đàn hồi. Nghĩa là:

 2E
 th  2 � tl


 2E
�
 0
 tl

- độ mảnh giới hạn

Gang:
0=80
=> Độ mảnh giới hạn phụ thuộc E,
Thép CT5: 0=90
tl
Thép CT3: 0=100
• Giới hạn áp dụng cơng thức Euler: ≥ thanh có độ mảnh
lớn
• Khi  – thanh mất ổn định ngồi miền đàn hồi
0

- Thanh độ mảnh vừa:1≤≤0 => Ct thực nghiệm Iasinxki
a, b - hằng số vật liệu
 th  a  b

- Thanh độ mảnh
bé:
 th≤≤
  0 1 = b – vật liệu giòn, ch – vật liệu dẻo
Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

20(23)


®¹ i h ä c

8.3. Giới hạn áp dụng cơng thức Euler - Ổn định của thanh
làm việc ngoài giới hạn đàn hồi
• Đồ thi th - 

th
0

Đường thẳng
Iasinxki

tl
Hyperbol
Euler

0

Chapter 8









Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:


21(23)


®¹ i h ä c

8.3. Giới hạn áp dụng cơng thức Euler - Ổn định của thanh
làm việc ngoài giới hạn đàn hồi
• Nếu liên kết trong 2 mặt phẳng quán tính chính trung
tâm khác nhau: =max (tính từ x, y)

Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

22(23)

®¹ i h ä c

8.4. Tính thanh chịu nén đúng tâm theo
phương pháp thực hành
• Điều kiện bền



P
  �    n
A

P 0
�    n
A n

Điều kiện ổn định theo phương pháp thực hành

• Điều kiện ổn định

P  th
  �     od
A kod

 - hệ số giảm ứng suất cho phép –

• Ba bài tốn cơ bản
- Kiểm tra điều kiện ổn định

tra bảng theo độ mảnh và vật liệu

  od


 n

P
�    n
A
- Xác định kích thước mặt cắt ngang
- Xác định tải trọng cho phép
Chapter 8

 th n

� 1
 0 k0 d

P
A�
  n

 �A

=> thử dần

P � A   n

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

23(23)


®¹ i h ä c

Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép

Độ
mảnh

Độ
mảnh

Hệ số 

Hệ số 



Thép No
2, 3, 4

Thép No
5

Thép
CPK

Gang

Gỗ



Thép No
2, 3, 4

Thép No
5

Thép
CPK

0

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

110

0.52

0.43

0.35

0.25

10

0.99

0.98

0.97

0.97

0.99

120

0.45

0.36

0.30

0.22

20

0.96

0.95

0.95

0.91

0.97

130

0.40

0.33

0.26

0.18

30

0.94

0.92

0.91

0.81

0.93

140

0.36

0.29

0.23

0.16

40

0.92

0.89

0.87

0.69

0.87

150

0.32

0.26

0.21

0.14

50

0.89

0.86

0.83

0.57

0.80

160

0.29

0.24

0.19

0.12

60

0.86

0.82

0.79

0.44

0,71

170

O,26

0.21

0.17

0.11

70

0.81

0.76

0.72

0.34

0.60

180

0.23

0.19

0.15

0.10

80

0.75

0.70

0.61

0.25

0.48

190

0.21

0.17

90

0.69

0.62

0.55

0.20

0.38

200

0.19

0.16

100

0.60 0.51 0.43
Chapter 8

0.19

0.31

0.14

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering

E-mail:

0.13

Gang

Gỗ

0.09
0.08
24(23)


®¹ i h ä c

Ví dụ 8.1

Chapter 8

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

25(23)