Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải phương trình cho học sinh lớp 8 và lớp 9 huyện minh hóa tỉnh quảng bình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN DUY TRINH

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 8
VÀ LỚP 9 HUYỆN MINH HĨA TỈNH QUẢNG BÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN DUY TRINH

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 8
VÀ LỚP 9 HUYỆN MINH HĨA TỈNH QUẢNG BÌNH
Chun ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. TRƯƠNG THỊ DUNG

NGHỆ AN - 2018


LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Cô giáo
TS. Trương Thị Dung. Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn và kính trọng sâu sắc tới
Cơ - Người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn.
Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và
Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn, Trường Đại học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy
và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả
thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!
Đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn khơng tránh khỏi những thiếu sót
cần được góp ý. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy
cơ giáo và bạn đọc.
Quảng Bình, tháng 7 năm 2018
Tác giả

Nguyễn Duy Trinh


MỤC LỤC

CÁC DIỄN GIẢI CHO CỤM TỪ VIẾT TẮT
DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 3
4. Giả thuyết khoa học........................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 3
6. Đóng góp của luận văn ...................................................................................... 4
7. Cấu trúc luận văn............................................................................................... 4
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN................................................... 5
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ......................................................... 5
1.1.1. Một số cơ sở của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ........................... 5
1.1.2. Những khái niệm cơ bản ............................................................................. 5
1.1.3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ................................ 7
1.1.4. Những hình thức và cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ............ 7
1.1.5. Thực hiện dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề...................................... 8
1.1.6. Một số cách thường dùng để tạo tình huống có vấn đề trong tốn học ...... 9
1.1.7. Một số điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề trong dạy học mơn Tốn .................................................... 12
1.2. Một số tìm hiểu về cách trình bày của sách giáo khoa về các nội dung
liên quan đến phương trình ................................................................................. 13
1.2.1. Tổng quan về cách trình bày ..................................................................... 13
1.2.2. Mục đích, yêu cầu và nội dung cơ bản của chủ đề phương trình trong
chương trình lớp 8 và lớp 9 ................................................................................. 15


Kết luận chương 1 ............................................................................................... 17
Chương 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ........................................ 18
2.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh ở vùng dân tộc thiểu số .......................... 18
2.2. Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Giải
phương trình ........................................................................................................ 19
2.2.1. Một số định hướng vận dụng phương pháp PH và GQVĐ trong dạy

học Giải phương trình ......................................................................................... 19
2.2.2. Một số cách thức vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học Giải phương trình ................................................... 20
Kết luận chương 2 ............................................................................................... 62
Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................. 64
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................... 64
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ................................................................ 64
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................... 65
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................... 67
3.4.1. Kết quả về mặt định tính ........................................................................... 67
3.4.2. Đánh giá định lượng .................................................................................. 67
Kết luận chương 3 ............................................................................................... 70
KẾT LUẬN ......................................................................................................... 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 72


CÁC DIỄN GIẢI CHO CỤM TỪ VIẾT TẮT

KHTN

:

Khoa học tự nhiên

NQ

:

Nghị quyết

NXB

:

Nhà xuất bản

PH&GQVĐ

:

Phát hiện và giải quyết vấn đề

PPDH

:

Phương pháp dạy học

PT

:

Phương trình

SGK

:

Sách giáo khoa

THCS

:

Trung học cơ sở


DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Trang
Bảng:
Bảng 3.1.

Bố trí các lớp thực nghiệm và đối chứng ..................................... 64

Bảng 3.2.

Kết quả của điểm kiểm tra lần 1 của học sinh lớp 9A và lớp 9B .... 68

Bảng 3.3.

Kết quả của điểm kiểm tra lần 2 của học sinh lớp 9A và lớp 9B .... 69

Biểu đồ:
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ minh họa kết quả kiểm tra lần thứ 1 ............................... 68
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ minh họa kết quả kiểm tra lần thứ 2 ............................... 69


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

1.1. Theo cách tiếp cận dạy học mà tự bản thân người học tìm kiếm, khám

phá tri thức thì người học phải được tích cực tham gia vào các hoạt động học tập
dưới vai trò tổ chức của người dạy. HS được đặt vào các tình huống có vấn đề,
được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề theo suy nghĩ
của bản thân.
Trong mọi trường hợp, giáo viên với vai trị là người có học thức cao hơn
phải là người hướng dẫn thường xuyên cho HS. Khi giao trách nhiệm về công
việc học tập cho HS, để công việc đó được hợp lí và có hiệu quả, cần kích thích
HS hành động với các gợi ý kín đáo trong phạm vi có thể, quản lí phương tiện,
thời gian, thơng tin, đặc biệt là cách thức làm việc. Giáo viên và HS trở thành
những người cộng tác thực sự trong cơng việc. Bên cạnh đó giáo viên cịn phải
đảm nhiệm thêm vai trò người hướng dẫn, tạo điều kiện thuận lợi. Lúc đó, giáo
viên khơng phải là người thúc giục HS làm việc mà trở thành người trọng tài trong
mọi tình huống. Giáo viên cần chú ý, theo dõi HS, đưa ra những lời khuyên khi
cần thiết, có định hướng kịp thời khi họ gặp khó khăn. Thay cho việc nỗ lực giảng
giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức, giáo viên phải là người chuyển hóa các
tri thức thơng qua việc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức
cần lĩnh hội, tạo dựng môi trường để HS tự mình tìm tịi, phát hiện kiến thức.
1.2. Dạy học giải bài tập tốn đóng vai trị quan trọng trong dạy học nói
chung và dạy học tốn nói riêng. Việc hiểu rõ phương pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề giúp giáo viên tổ chức, điều khiển tốt q trình lĩnh hội tri thức
theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh một cách hợp lý, góp
phần nâng cao khả năng tư duy, khả năng sáng tạo cho học sinh đồng thời góp
phần hình thành cho học sinh phương pháp học tập hiệu quả, đạt chất lượng khả


2
quan. Ở trường THCS hiện nay, mặc dù giáo viên đã được tiếp cận với nhiều
phương pháp dạy học theo hướng đổi mới song việc vận dụng vào thực tế dạy học

cịn gặp nhiều khó khăn.
1.3. Với tinh thần phát huy tính tích cực của học sinh là hướng đổi mới, đã
có nhiều cơng trình nghiên cứu lý luận dạy học tốn học của nhiều tác giả trong
và ngồi nước về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Tìm tịi
cách thức để Giải phương trình là u cầu xun suốt q trình học tập mơn tốn
ở trường phổ thông. Tuy nhiên, những vận dụng cụ thể của phương pháp này đối
với nội dung Giải phương trình cho đối tượng học sinh trung bình và học sinh khá
chưa được quan tâm, đề cập nhiều.
1.4. Qua tìm hiểu thực tiễn giáo dục của vùng dân tộc thiểu số nói chung
và ở huyện Minh Hóa của tỉnh Quảng Bình nói riêng chúng tơi nhận thấy một số
vấn đề sau:
Dân tộc thiểu số sống ở vùng miền núi và rẻo cao, điều kiện khó khăn về
kinh tế và văn hóa đa số còn nghèo nàn lạc hậu, sự quan tâm về giáo dục của các
cấp lãnh đạo cịn ít, cơ sở vật chất và trang thiết bị phục vụ cho dạy học còn thiếu
thốn. Chất lượng đội ngũ nhà giáo chưa cao, trình độ đại học cịn ít. Đa số các em
học sinh đi học bao gồm chủ yếu là con em đồng bào dân tộc thiểu số, sự nhận
thức của các em cịn nhiều hạn chế, giao thơng đi lại cịn khó khăn và các thơng
tin phục vụ cho việc học tập cịn thiếu tính đồng bộ và hiện đại. Bên cạnh đó việc
tìm ra phương pháp để áp dụng vào giáo dục để phù hợp với từng đối tượng và
điều kiện cụ thể của từng địa phương là rất khó khăn đối với các cấp lãnh đạo
ngành giáo dục vùng dân tộc thiểu số.
Hiện tôi đang công tác và giảng dạy tại huyện Minh Hóa tỉnh Quảng Bình,
vì những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: Vận dụng phương
pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Giải phương trình cho học
sinh lớp 8 và lớp 9 huyện Minh Hóa, tỉnh Quảng Bình.
2. Mục đích nghiên cứu


3
Đề xuất một số cách thức vận dụng phương pháp Phát hiện và giải quyết

vấn đề vào dạy học Giải phương trình cho học sinh các lớp 8 và lớp 9.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu các cơ sở lý luận của phương pháp PH&GQVĐ.
- Nghiên cứu thực trạng dạy học mơn tốn ở trường dân tộc thiểu số.
- Nghiên cứu trình độ nhận thức của HS vùng dân tộc.
- Nghiên cứu nội dung chương trình SGK tốn THCS.
- Tìm kiếm cách thức vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học nội

dung Giải phương trình.
4. Giả thuyết khoa học
Trong quá trình dạy học Giải phương trình ở trường THCS nếu giáo viên
vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thích hợp thì sẽ góp
phần nâng cao chất lượng dạy học.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học bộ mơn tốn nói chung, đặc
biệt là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu các sách giáo khoa toán 8 và toán 9, sách tham khảo, các văn
bản hướng dẫn của Bộ Giáo dục và Đào tạo xung quanh vấn đề đổi mới PPDH
Tốn nói chung và chủ đề về phương trình nói riêng.
Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Quan sát: sử dụng trong quá trình dạy học và dự giờ để thấy rõ việc sử
dụng các PPDH, cách thức tổ chức các hoạt động dạy học trên lớp của GV, thái
độ và các hoạt động học tập của HS.
- Tổng kết kinh nghiệm: dùng các kiến thức về lí luận dạy học để phân tích,
khái qt hố thơng tin nhằm rút ra những kết luận trong quá trình nghiên cứu.
- Hỏi ý kiến chuyên gia: Trao đổi và xin ý kiến các chuyên gia trong lĩnh


4

vực Giáo dục học về các vấn đề lí luận, thực tiễn liên quan đến đề tài, hội ý, trao
đổi với các giáo viên và cán bộ có chun mơn trong quá trình soạn giáo án, dạy
thực nghiệm.
Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính hiệu quả của việc
vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học nội dung Giải
phương trình.
6. Đóng góp của luận văn
- Đã hệ thống hóa một số vấn đề lí luận về dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề. Đồng thời tìm hiểu một phần thực trạng của việc vận dung phương pháp
phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán phương trình ở trường THCS.
- Đề xuất được một số cách thức vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề trong dạy học Giải phương trình ở trường THCS.
7. Cấu trúc luận văn

Gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy
học Giải phương trình
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


5
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1. Một số cơ sở của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Cơ sở triết học
Theo quan niệm của triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn chính là động
lực thúc đẩy sự phát triển. Khi GV đưa ra một vấn đề để HS suy nghĩ tìm cách

giải quyết thì thực chất là các em đang gặp mâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức
với vốn kinh nghiệm và tri thức các em đã có.
Cơ sở tâm lí học
- Về phương diện tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi
trong họ xuất hiện nhu cầu tư duy, tức là khi họ gặp khó khăn về nhận thức cần
phải khắc phục.
Cơ sở giáo dục học
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự
giác và tích cực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà người học được hướng
đích, gợi động cơ.
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa
kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri
thức được cho là mới đối với HS được tạo ra nhờ quá trình phát hiện và giải quyết
vấn đề.
1.1.2. Những khái niệm cơ bản
Vấn đề
Trong một tình huống bài tốn, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích tìm phần
tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì
ta có một bài tốn.


6
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có thuật giải nào để tìm
ra phần tử chưa biết của bài toán (khái niệm vấn đề hiểu theo nghĩa này thường
được dùng trong giáo dục học).
Một số lưu ý:
Thứ nhất, theo cách hiểu trên, có sự khác nhau giữa hai khái niệm vấn đề
và bài toán. Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp một thuật
giải thì khơng phải là những vấn đề.
Thứ hai, vấn đề trong giáo dục có sự khác biệt so với vấn đề trong nghiên

cứu khoa học. Cụ thể là đối với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “chưa biết
một số phần tử” và “chưa biết thuật giải để tìm một số phần tử chưa biết” không
phụ thuộc chủ thể, tức là cả nhân loại chưa biết chứ khơng phải chỉ là học sinh
nào đó chưa biết.
Thứ ba, khái niệm vấn đề được quan niệm như trong giáo dục học chỉ mang
tính tương đối.
Ví dụ: Đối với một học sinh vừa học xong hằng đẳng thức
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
thì bài tốn yêu cầu khai triển (x +8)2 không phải là một vấn đề vì để giải,
chỉ cần áp dụng hằng đẳng thức trên. Nhưng yêu cầu khai triển biểu thức (a + b
+c)2 lại là vấn đề với học sinh này bởi vì việc giải thành cơng bài tốn địi hỏi học
sinh khả năng huy động kiến thức đã có nhằm biến đổi đối tượng mới (a + b +
c)2 với vốn hiểu biết trước đó khi khai triển bình phương của một tổng gồm hai số
hạng. Cụ thể, xem a+b+c là tổng của hai đại lượng, chẳng hạn là a và (b+c), khi
đó có thể viết (a + b + c)2 = [a + (b + c)]2 và áp dụng hằng đẳng thức đã biết cho
hai số a và (b+c).
Sau khi giải xong bài toán, học sinh sẽ lĩnh hội được một kiến thức mới, đó
là hằng đẳng thức (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc và các phương
thức hành động mới trên cơ sở kiến thức vừa tiếp thu. Chẳng hạn, với kết quả này


7
cho phép khai triển trực tiếp biểu thức (a + b + c)2, mà không cần quay về phương
thức hành động cũ.
Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề, cịn gọi là tình huống vấn đề, là tình huống gợi ra
cho học sinh một số khó khăn trong lý luận hay thực tiễn, khi gặp tình huống này
người học có nhu cầu và có thể giải quyết. Tuy nhiên để làm được điều đó, học
sinh phải tích cực suy nghĩ, phải có khả năng xem xét vấn đề một cách đa dạng,
linh hoạt biến đổi những thông tin đã có, học sinh khơng thể dễ dàng vượt qua

khó khăn chỉ nhờ vào việc đơn thuần vận dụng một thuật giải đã có trước.
Như vậy, khi một tình huống thỏa mãn ba yêu cầu sau đây thì được gọi là
tình huống có vấn đề:
- Thứ nhất: Phải chứa mâu thuẫn giữa vốn kiến thức của người học với thực
tiễn, người học nhận thấy đang tồn tại khó khăn trong nhận thức hoặc hành động
chưa thể vượt qua nếu chỉ sử dụng những hiểu biết đang có;
- Thứ hai: Phải làm cho học sinh thích thú và muốn tìm được lời giải đáp;
- Thứ ba: Tạo cho học sinh cảm giác tự tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì
có thể tìm được lời giải đáp.
1.1.3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau đây:
- Người học được đặt vào tình huống gợi vấn đề;
- Người học tự giác, tích cực trong suy nghĩ và hành động để phát hiện và
giải quyết vấn đề; chứ không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động;
- Làm cho HS phát triển được khả năng tiến hành hoạt động phát hiện và
giải quyết vấn đề, đồng thời nhận được kết quả sau khi thực hiện quá trình đó.
1.1.4. Những hình thức và cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim có các hình thức và cấp độ sau đây:


8
- Người học độc lập Phát hiện và giải quyết vấn đề
Vai trị của giáo viên trong hình thức này là tạo tình huống gợi vấn đề,
nhiệm vụ của cá nhân học sinh là tự phát hiện và giải quyết nó.
- Người học hợp tác Phát hiện và giải quyết vấn đề
Vai trị của giáo viên trong hình thức này là tạo tình huống gợi vấn đề, các
học sinh phải hợp tác để phát hiện và giải quyết vấn đề;
- Thầy trò vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề
Khi cần thiết, giáo viên hỗ trợ học sinh bằng các câu hỏi để giúp các em

phát hiện và giải quyết vấn đề;
- Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Thầy tạo ra các tình huống gợi vấn đề, sau đó bản thân thầy phát hiện vấn
đề và trình bày q trình suy nghĩ giải quyết (khơng phải chỉ đơn thuần nêu lời
giải). Trong khi trình bày quá trình suy nghĩ, giáo viên phải lồng ghép để học sinh
nhận thấy có các hoạt động tìm tịi, dự đốn, có thể phải thay đổi cách thức mới
thu được kết quả.
Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của học
sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, vì vậy nó cũng đồng thời là
những cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về phương diện này.
1.1.5. Thực hiện dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim, quá trình dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề có
thể tiến hành theo các bước:
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề. Cụ thể:
- Từ tình huống gợi vấn đề phải phát hiện được vấn đề;
- Giải thích, chính xác hố để hiểu đúng vấn đề;
- Phát biểu vấn đề, đặt ra mục tiêu để giải quyết.
Bước 2: Tìm giải pháp. Cụ thể:
- Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm


9
- Hướng dẫn HS lập kế hoạch giải quyết vấn đề.
- Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: Nếu giải pháp đúng thì kết thúc
ngay, nếu khơng đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề. Sau khi đã tìm được
một giải pháp, có thể tìm những giải pháp khác nữa, so sánh và tìm giải pháp hợp
lí nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp. Cụ thể:
- Trình bày việc phát biểu vấn đề.
- Trình bày giải pháp giải quyết vấn đề

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp. Cụ thể:
- Tìm hiểu khả năng ứng dụng.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan.

1.1.6. Một số cách thường dùng để tạo tình huống có vấn đề trong tốn học
1.1.6.1. Lật ngược vấn đề
Khi dạy nội dung Tìm hai số khi biết tổng và tích, giáo viên có thể tạo tình
huống có vấn đề bằng cách lật ngược vấn đề như sau:
Hệ thức Vi-ét cho biết:
Nếu phương trình bậc 𝑎𝑦 2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 có hai nghiệm là y1, y2 thì
𝑏
𝑦1 + 𝑦2 = −
𝑎
{
𝑐
𝑦1 𝑦2 =
𝑎
Một câu hỏi đặt ra là, nếu hai số m, n thỏa mãn {

𝑚+𝑛 =𝑆
thì chúng có
𝑚𝑛 = 𝑃

thể là nghiệm của một phương trình nào đó hay khơng?
1.1.6.2. Xem xét tương tự
Biết Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, yêu cầu học sinh tìm cách
Giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0.
1.1.6.3. Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải
Người học có thể đứng trước một tình huống gợi vấn đề nếu được yêu cầu
giải một bài tập mà người đó chưa biết thuật giải.

10
Ví dụ, ngay sau khi học cách Giải phương trình bậc hai, yêu cầu học sinh
Giải phương trình 2x4 - 5x3 + 6x2 - 5x + 2 = 0 thì có thể xem việc Giải phương
trình trên là một tình huống có vấn đề. Người học đứng trước một bài tốn chưa
biết thuật giải. Đối với tình huống này người học phải được gợi vấn đề rằng x =
0 không phải là nghiệm của phương trình, chia hai vế cho x2 ta có phương trình
tương đương: 2x2 - 5x + 6 - 5. 1 + 2. 1 = 0. Lúc này, nếu người học vẫn chưa
x

x

2

giải được bài tốn thì tiếp tục gợi vấn đề để cho người học biết sử dụng cách nhóm
các số hạng một cách hợp lý để đưa phương trình về dạng
2(x2 +

1

x

2

) - 5(x + 1 ) + 6 = 0
x

Đặt ẩn phụ X = x + 1 (|X|  2), ta thu được phương trình:
x

2(X2 - 2) - 5X + 6 = 0  2X2 - 5X + 2 = 0   X  2 2 X  1  0
1

Phương trình này có hai nghiệm X=2 và 𝑋 = , do |X|  2 nên chỉ lấy
2
X = 2. Như vậy x + 1 = 2  x = 1. Tóm lại phương trình có nghiệm duy nhất x=1
x

1.1.6.4. Khái qt hóa
Sau khi hướng dẫn học sinh Giải phương trình 2x4 - 5x3 + 6x2 - 5x + 2 = 0
như minh họa trong mục 1.1.6.3, giáo viên yêu cầu học sinh nêu các bước Giải
phương trình tổng quát dạng ay4 + by3 + cy2 + by + a = 0 (a  0).
1.1.6.5. Tìm sai lầm trong lời giải
Trong sách giáo khoa toán lớp 8 (tập 2), cách thức này đã được tác giả sử
dụng nhiều lần để tạo tình huống có vấn đề cho người học. Giáo viên đưa ra một
lời giải (có thật hay hư cấu) để học sinh phát hiện sai lầm, qua đó kích thích hứng
thú của người học và tạo ra một tình huống gợi vấn đề.
Ví dụ: Một tình huống tương tự với tình huống Sách giáo khoa đã nêu khi
học sinh được luyện tập về phương trình chứa ẩn ở mẫu.


11
Khi Giải phương trình

𝑥 2 −6𝑥
𝑥−6

= 6 (1), bạn Nhân đã làm như sau:

(1)  𝑥 2 − 6𝑥 = 6(𝑥 − 6)
 𝑥2

− 6𝑥 = 6𝑥 − 36
2

  x  6  0

 x6
Với lời giải này, Bạn Thành cho là sai vì bạn Nhân đã nhân hai vế với biểu
thức x-6 có chứa ẩn. Sau đó, Thành đã giải như sau:
(1) 

x  x  6
x 6

6 x6

Em hãy cho ý kiến nhận xét về hai lời giải trên.
1.1.6.6. Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm
Thực chất là khi thấy được một sai lầm trong giải toán, các em đã được đặt
vào một tình huống vấn đề, lúc này, nhiệm vụ của các em là hãy tìm hiểu nguyên
nhân của sai lầm và tìm cách sửa sai.
Ví dụ: Khi giải bài tập:
Tìm x sao cho a)2 x 

1
1
 4
x 2

x 2

b) x 3  2 x 2   x

Một học sinh giải như sau:
a) Cộng hai vế phương trình với

1
ta được 2 x  4  x  2
x 2

b) Chia hai vế cho x ta được x 2  2 x  1  x 2  2 x  1  0  x  1
Hãy nhận xét hai lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
Phân tích sai lầm:
a) Trong lời giải trên học sinh đã bỏ qua bước tìm điều kiện xác định của
phương trình. Điều kiện ở đây là x  2 , đây chính là ngyên nhân của sai lầm.


12
b) Trong lời giải trên học sinh đã chia hai vế của phương trình cho x, mà
quên mất rằng x = 0 cũng là một nghiệm của phương trình.
Bổ sung lời giải:
a) Điều kiện xác định của phương trình là x  2 . Với x  2 , phương trình trở
thành 2 x  4  x  2 . Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.
b) Ta có: x3  2 x 2   x  x3  2 x2  x  0  x( x 2  2 x  1)  0
Do đó, 𝑥 = 0 hoặc 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 = 0 . Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là x = 0 và x = 1.
1.1.7. Một số điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề trong dạy học mơn Tốn
1. Số lượng các nội dung người học được giáo viên yêu cầu phát hiện và

giải quyết vấn đề so với chương trình có thể tùy thuộc vào đặc điểm cụ thể của
nội dung, vào đối tượng HS và hoàn cảnh cụ thể. Giáo viên chỉ nên lựa chọn một
số nội dung học tập để yêu cầu HS phát hiện và giải quyết vấn đề có thể có sự
giúp đỡ của GV trong chừng mực cần thiết. Giáo viên cần lưu ý để thông qua cách
dạy học này giúp HS đạt được kết quả cuối cùng của bài toán, đồng thời qua đó
dạy cho học sinh cả q trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
2. Khi lựa chọn các vấn đề để HS giải quyết cần lưu ý các yêu cầu sau:
- Vấn đề phải phù hợp với nội dung bài học
- Vấn đề phải phù hợp với trình độ nhận thức của HS
- Vấn đề phải gần gũi với cuộc sống của HS
- Vấn đề cần có độ dài vừa phải
- Vấn đề phải chứa những mâu thuẫn cần giải quyết, phải gợi ra cho HS con
đường, cách thức suy nghĩ và phù hợp với trình độ để có thể giải quyết.
3. Trong quá trình tổ chức cho HS giải quyết vấn đề, cần chú ý:
- Trước khi bắt đầu việc giải quyết, HS cần xác định rõ vấn đề.
- Mỗi HS có thể giải quyết vấn đề theo những cách không giống nhau.


13
Như vậy, với phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, HS một
phần hoặc hoàn toàn tự lực nhận ra vấn đề cần lĩnh hội, tìm kiếm con đường để
giải quyết, HS được tạo điều kiện để phát huy tính sáng tạo, nâng cao hứng thú
nhận thức, trong q trình đó năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cũng đồng
thời được bồi dưỡng.
1.2. Một số tìm hiểu về cách trình bày của sách giáo khoa về các nội
dung liên quan đến phương trình
1.2.1. Tổng quan về cách trình bày
Việc hiểu cách trình bày của sách giáo khoa nhằm mục đích xét xem giáo
viên và học sinh sẽ gặp những thuận lợi hay khó khăn gì trong việc vận dụng
phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Giải phương trình. Sau

đây là một số nhận thức của chúng tôi về vấn đề này.
Với quan niệm q trình học tập khơng phải là q trình lĩnh hội các kiến
thức có sẵn mà cịn là quá trình HS tự khám phá, tự phát hiện, tự tìm đến kiến
thức mới nhờ sự hướng dẫn, tổ chức, giúp đỡ của giáo viên, sách giáo khoa được
biên soạn theo hướng tạo điều kiện để tổ chức các hoạt động của HS nhằm cung
cấp cho HS những kiến thức cơ bản cần lĩnh hội theo yêu cầu của chương trình,
đồng thời giúp HS hiểu được các quá trình dẫn đến kiến thức, cách thức làm việc,
hình thức hoạt động để tự tìm hiểu, tự khám phá, tự rút ra những kết luận khoa
học, lĩnh hội các kiến thức đó.
Chủ trương giảm tính lý thuyết kinh viện, tăng tính thực hành đã được quán
triệt rõ nét trong sách giáo khoa. Điều đó thể hiện ở một số đặc điểm sau:
* Tránh việc áp đặt kiến thức, tránh các suy luận lôgic chặt chẽ nhưng quá
phức tạp. Các khái niệm về phương trình và Giải phương trình được đưa vào sách
giáo khoa được xuất phát từ các ví dụ cụ thể và đi đến các khái niệm, cách giải
tổng quát. Các phép chứng minh phức tạp được giảm nhẹ đến mức tối đa. Nhiều
định lý, công thức và quy tắc được rút ra nhờ khái qt hóa từ các ví dụ cụ thể


14
hoặc qua các ghi nhận trực giác, sau đó được chứng minh hoặc thừa nhận.
* Các tác giả đã cố gắng đưa hoạt động vào các tiết học, các hoạt động
thường bao gồm: trả lời câu hỏi, bài tập thực hành, bài tập vận dụng, so sánh, nhận
xét,…với các mục đích khác nhau như hình thành khái niệm, rút ra một kết luận
quan trọng, củng cố kiến thức, hình thành kỹ năng,… Tùy theo khả năng của giáo
viên, năng lực của HS và hoàn cảnh lớp học, dựa vào những hoạt động mang tính
gợi ý của các tác giả, giáo viên có thể sáng tạo thêm các hoạt động cho phù hợp
và hiệu quả hơn.
* Các hoạt động quan sát, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, phát hiện
và sửa chữa sai lầm cũng xuất hiện nhiều trong các tình huống dạy học. Những
hoạt động kiểu này góp phần gợi động cơ học tập, giúp giáo viên có nhiều cơ hội

để tổ chức hoạt động dạy học theo hướng vận dụng phương pháp dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề.
* Ngồi các đặc điểm chung của mơn Tốn, nói riêng, nội dung về phương
trình có mối liên hệ gần gũi với các chủ đề kiến thức về các hệ thống số, đẳng
thức, hàm số, biểu thức đại số. Cùng với sự mở rộng hệ thống số, các bài tốn về
Giải phương trình cũng được xem xét trong từng tập hợp số tương ứng. Khái niệm
phương trình được hình thành từ ẩn tàng đến tường minh: ở lớp 1 học sinh đã
được làm quen với bài toán “điền vào ô trống”, lên các lớp 2, lớp 3, lớp 4 học sinh
tiếp tục giải các bài tốn u cầu “tìm x trong các biểu thức” dạng
a  x  b, ax  b,

x
b
a

(trong

).

Chương trình lớp 8 có khái niệm về phương trình một ẩn. Khái niệm
phương trình được định nghĩa thơng qua biểu thức tốn học. “ Một phương trình
với ẩn y có dạng P(y)=Q(y), trong đó vế phải Q(y) và vế trái P(y) là hai biểu thức
của cùng một biến y”. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải được trình bày
chi tiết trong chương trình lớp 8. Chương trình lớp 8 có giải bài tốn bằng cách


15
lập phương trình;
Ở lớp 9 có trình bày khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và những vấn
đề có liên quan đến tập nghiệm, biểu diễn tập hợp nghiệm của dạng phương trình

này. Các nội dung về phương trình bậc hai và một số dạng phương trình quy về
bậc hai; vấn đề giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cũng được đề cập tới
ở lớp này.
Bên cạnh đó, nội dung về phương trình có đặc điểm gần gũi thực tế, nhiều
bài tốn có nội dung tích hợp liên mơn Vật Lý và Hóa Học địi hỏi học sinh phải
vận dụng kiến thức của nhiều môn học và kiến thức liên quan đến việc Giải
phương trình để giải quyết.
Tất cả những yếu tố nêu trên cũng là cơ hội tốt để GV vận dụng được
phương pháp dạy học PH và GQVĐ vào dạy học Giải phương trình.
1.2.2. Mục đích, yêu cầu và nội dung cơ bản của chủ đề phương trình
trong chương trình lớp 8 và lớp 9
1.2.2.1. Mục đích, yêu cầu của dạy học chủ đề phương trình trong chương
trình lớp 8 và lớp 9
Mục đích, u cầu của dạy học nội dung phương trình cụ thể như sau:
- Học sinh nắm vững khái niệm phương trình và những khái niệm liên quan
như nghiệm của phương trình, Giải phương trình, quan hệ tương đương giữa hai
phương trình;
- Học sinh có kỹ năng Giải phương trình theo thuật giải, theo công thức
hoặc theo một hệ thống qui tắc biến đổi xác định; học sinh được phát triển tư duy
thuật giải;
- Học sinh được rèn luyện về tính chính xác, tính chặt chẽ, tính qui cũ, tính
kế hoạch, tính kỷ luật trong việc Giải phương trình;
- Học sinh thấy rõ được ý nghĩa thực tế của phương trình thơng qua việc
giải các bài tốn có nội dung kỹ thuật và thực tế.


16
1.2.2.2. Hệ thống kiến thức chủ đề phương trình ở trường THCS
i) Trong phân phối chương trình lớp 8
Phương trình bậc nhất một ẩn (16 tiết)

- Mở đầu về phương trình.
- Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
- Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
- Phương trình tích
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
- Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
ii) Trong phân phối chương trình lớp 9
Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình bậc hai một ẩn (20 tiết)
- Phương trình bậc hai một ẩn
- Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Cơng thức nghiệm thu gọn
- Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
1.2.2.3. Các loại phương trình cơ bản ở Trung học cơ sở
Ở trường trung học cơ sở sách giáo khoa đã giới thiệu định nghĩa và hướng
dẫn cách giải chi tiết đối với Phương trình bậc nhất một ẩn, Phương trình bậc nhất
2 ẩn, Phương trình bậc hai. Ngồi ra, khi đề cập đến một số dạng phương trình
quy về bậc hai, sách giáo khoa đã giới thiệu về phương trình trùng phương,
phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích. Cách giải mỗi loại phương
trình được minh họa thơng qua các ví dụ cụ thể hoặc yêu cầu học sinh nhắc lại
những kiến thức đã được học từ trước.


17
Kết luận chương 1
Chương này tìm hiểu cơ sở thực tiễn và cơ sở lý luận của việc vận dụng dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Giải phương trình, cụ thể đã hệ

thống hóa một số vấn đề sau: Một số cơ sở của dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề; đặc điểm, các hình thức và cấp độ của phương pháp dạy học này. Chúng
tơi cũng tìm hiểu một số cách tạo tình huống có vấn đề trong tốn học; Ngồi ra,
tìm hiểu cách trình bày của sách giáo khoa về các nội dung liên quan đến phương
trình để làm cơ sở cho việc tìm các cách vận dụng phương pháp dạy học này một
cách tốt nhất.


18
Chương 2
VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
2.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh ở vùng dân tộc thiểu số
Học sinh dân tộc thiểu số do cách xa các trung tâm văn hố và đơ thị nên
điều kiện phát triển văn hoá, y tế và giáo dục rất hạn chế. Vì vậy để tuyên truyền
vận động nhân dân địa phương cho con em đến trường là rất khó khăn. Đa số các
học sinh ở vùng đặc biệt khó khăn đang được Đảng và Nhà nước hỗ trợ. Các cơ
sở hạ tầng đa số chưa được xây dựng, đặc biệt là các cơ sở y tế và giáo dục còn
tạm bợ. Tình trạng học sinh mù chữ và tái mù chữ là phổ biến. Các em đến trường
rất ít nên việc học và dạy học gặp rất nhiều khó khăn.
Học sinh thường khơng tự chủ được kiến thức của mình, chưa mạnh dạn
phát biểu ý kiến và phát triển tư duy trong học tập nên tính sáng tạo của học sinh
trong học tập rất hạn chế. Qua tìm hiểu thực tế cho thấy, ngồi giờ đến trường,
học sinh khơng có thời gian và điều kiện học tập ở nhà mà chủ yếu là lao động
chính. Nhà cửa cịn dột nát, khơng có góc học tập riêng, song song với việc đó là
nhận thức của phụ huynh học sinh còn hạn hẹp, ít tiếp xúc với xã hội văn minh và
thông tin đại chúng, khơng có suy nghĩ chiều hướng tiến bộ nên gây tư duy và
tiềm thức tự ti, chán nản ở học sinh, nhất là học sinh cuối cấp.
Tỷ lệ học sinh khá giỏi ở các mơn học như Tốn, Lý, Hóa q thấp. Tính
rụt dè và tính ì của học sinh là phổ biến. Các em hầu như không tập trung vào học

tập nên giáo viên thường gặp khó khăn khi triển khai và áp dụng các phương pháp
đổi mới trong dạy học. Thường bài học phải kéo dài do phải nói lại nhiều lần nên
địi hỏi giáo viên luôn phải chủ động và hiểu tâm lý đối tượng học sinh một cách
cụ thể và rõ ràng mới đem lại hiệu quả của nội dung bài học để phù hợp với nhiều
đối tượng học sinh trong cùng một lớp học.