Bồi dưỡng năng lực dự đoán cho học sinh thông qua dạy học hình học ở trường trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐINH THỊ THÙY LINH

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC DỰ ĐỐN
CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐINH THỊ THÙY LINH

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC DỰ ĐỐN
CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
Chuyên ngành: Lýluận vàPPDH Bộ mơn Tốn
Mãsố: 8 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:
TS. TRƯƠNG THỊ DUNG

NGHỆ AN - 2019

LỜI CẢM ƠN
Để có thể hồn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên
cạnh sự nỗ lực cố gắng của bản thân cịn cósự hướng dẫn nhiệt tì
nh của q
Thầy Cơ, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bètrong suốt
thời gian học tập nghiên cứu vàthực hiện luận văn thạc sĩ.
Xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn đến Cơ TS. Trương Thị Dung
người đã hết lòng giúp đỡ vàtạo mọi điều kiện tốt nhất cho tơi hồn thành
luận văn này. Xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn đến tồn thể q thầy cơ
ngành Tốn, viện Sư Phạm Tự Nhiên, trường Đại học Vinh đã tận tì
nh truyền
đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho
tơi trong suốt qtrì
nh học tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện đề tài
luận văn.
Cuối cùng, tơi xin chân thành cảm ơn đến gia đình, các anh chị vàcác
bạn đồng nghiệp đã hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong suốt quá trì
nh học tập,
nghiên cứu vàthực hiện đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh
Nghệ An, tháng 07 năm 2019
Học viên thực hiện

Đinh Thị Thùy Linh


MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT CHỦ YẾU TRONG LUẬN VĂN
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lído chọn đề tài........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là. ...................................................... 2
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .......................................................... 3
5. Giả thuyết khoa học .................................................................................. 3
6. Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 3
7. Cấu trúc luận văn ...................................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÍLUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 5
1.1. Những khái niệm liên quan đến dự đoán ............................................... 5
1.1.1. Dự đoán ........................................................................................... 5
1.1.2. Năng lực dự đoán ............................................................................ 5
1.2. Vai trịcủa dự đốn ............................................................................... 7
1.3. Một số thao tác tư duy và các hoạt động hì
nh học thường dùng
để dự đốn trong dạy học hình học ở trường THCS ..................................... 8
1.3.1. Quy nạp khơng hồn tồn ............................................................... 8
1.3.2. Tương tự .......................................................................................... 9
1.3.3. Khái quát hóa vàtrừu tượng hóa................................................... 10
1.4. Biểu hiện của học sinh có năng lực dự đoán........................................ 11
1.5. Một số lý thuyết và phương pháp dạy học góp phần giúp học
sinh thực hiện hoạt động phát hiện trong học tập Toán .............................. 16
1.6. Đặc điểm hoạt động học tập vàsự phát triển trítuệ của lứa tuổi
học sinh THCS ............................................................................................ 24
1.7. Đặc điểm, nội dung chương trình hình học hiện hành ở THCS .......... 28
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1............................................................................ 30


Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC DỰ ĐỐN

CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ................................................................ 31
2.1. Biện pháp 1. Tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động cắt
ghép hình, đo đạc, gấp hình, vẽ hì
nh,… từ đó dự đoán các kết quả
dựa trên các quan sát trực quan. .................................................................. 31
2.2. Biện pháp 2. Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động dự đốn
thơng qua quy nạp khơng hồn tồn, khái qt hóa, đặc biệt hóa,
tương tự, lật ngược vấn đề. ......................................................................... 38
2.3. Biện pháp 3. Tăng cường sử dụng các bài toán kết thúc mở ...............62
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2............................................................................ 66
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................... 68
3.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm ........................................... 68
3.1.1. Mục đích........................................................................................ 68
3.1.2. Yêu cầu.......................................................................................... 68
3.1.3. Nội dung thực nghiệm................................................................... 68
3.2. Thời gian, quy trình và phương pháp thực nghiệm sư phạm ............... 84
3.2.1. Thời gian thực nghiệm sư phạm ................................................... 84
3.2.2. Quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm....................................... 84
3.2.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.............................................. 85
3.3. Tiến trì
nh thực nghiệm sư phạm .......................................................... 87
3.3.1. Thực nghiệm sư phạm ................................................................... 87
3.3.2. Phân tích kết quả kiểm chứng qua việc điều tra giáo viên vàhọc
sinh về quátrình thực nghiệm sư phạm ..........................................................93
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3............................................................................ 95
KẾT LUẬN .................................................................................................... 97
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 98

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT CHỦ YẾU TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt

Viết đầy đủ

1.

CM

Chứng minh

2.

DH

Dạy học

3.

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

4.

GV

Giáo viên

5.

HĐ

Hoạt động

6.

HH

Hình học

7.

HS

Học sinh

8.

KT

Kiến thức

9.

PH

Phát hiện

STT

10. PPDH

Phương pháp dạy học

11. SL

Suy luận

12. SGK

Sách giáo khoa

13. THCS

Trung học cơ sở

14. VĐ

Vấn đề


DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1. Phân bố điểm kiểm tra chất lượng của nhóm lớp thực
nghiệm và đối chứng trước thực nghiệm .......................................88
Bảng 3.2. Bảng xử lýsố liệu thống kêcủa hai nhóm trước khi thực nghiệm.......88
Bảng 3.3. Kết quả số liệu thống kêcủa hai nhóm trước khi thực nghiệm ...........88
Bảng 3.4. Phân bố điểm của lớp thực nghiệm và đối chứng sau thực nghiệm............91
Bảng 3.5. Bảng xử lýsố liệu thống kế của hai nhóm sau thực nghiệm .........91

Bảng 3.6. Kết quả số liệu thống kêcủa hai nhóm sau thực nghiệm ..............92


1
MỞ ĐẦU

1. Lído chọn đề tài
Trong thực tế, chúng ta phải thường xuyên đem ra những dự đoán cho
bản thân. Nhì
n lên bầu trời nhiều mây, âm u, người ta thường nói: “Trời chắc
làsắp mưa’’, đây chính là một dự đốn. Những dự đốn được đem ra thường
khơng đảm bảo tí
nh chí
nh xác, cóthể đúng hoặc sai. Vìthế sau khi đem ra dự
đốn người ta sẽ tìm cho mình những bằng chứng, lý lẽ để chứng minh dự
đốn của mình làchí
nh xác. Tốn học cũng vậy nókhơng chỉ lànhững con số
hay là những phép toán đơn thuần một cách máy móc. Vậy từ đâu mà các
khái niệm hay định líTốn học được hình thành. Việc nghiên cứu của các nhà
Tốn học được thúc đẩy như thế nào vàhọ đã trải qua các giai đoạn nào trước
khi đến với CM Toán học.
Người học hiện nay tiếp cận với việc CM Toán học thì nó đã được
thống nhất, hồn chỉnh cách trì
nh bày từ trước. Tuy nhiên, trước khi đem ra
được các bước CM một định lí hay đem ra một khái niệm, định nghĩa thì các
nhàTốn học phải dự đốn các ý để CM. Nhờ dự đoán, các nhà Toán học đã
đem ra được kết quả sáng tạo làSL CM, làCM . Trong dạy vàhọc mơn Tốn,
thơng qua các hoạt động học để phát triển các hoạt động trítuệ, học sinh được
trang bị những kiến thức vàkỹ năng cần thiết của mơn học. Việc giáo viên
đưa dự đốn vào hoạt động học giúp cho học sinh phát triển một số hoạt động

trítuệ, chẳng hạn. Phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, đặc biệt hóa,…Hiện tại
ở các trường THCS cũng đã áp dụng phương pháp dạy học tích cực vìvậy
việc giáo viên bồi dưỡng năng lực dự đoán cho học sinh làgiúp các em tiếp
cận với phương pháp dạy học tích cực hiện nay cũng như là phát triển năng
lực Toán học.


2
Trong chương trình Tốn ở cấp THCS, hình học lànội dung quan trọng
bước đầu giúp các em tiếp cận các kiến thức cần thiết cho việc phát triển tư
duy. Khi học nội dung này, khó khăn thường gặp nhất làdo một số kiến thức
còn quámới đối với các em, suy luận hình học của các em cịn hạn chế, chưa
chặt chẽ. Việc giáo viên rèn luyện năng lực dự đoán là con đường để giúp học
sinh khắc phục những vấn đề đó. Khi dạy giờ bài tập hì
nh học, đa số giáo viên
đem ra bài tập vàyêu cầu học sinh chứng minh các bài tốn đó bằng phương
pháp diễn dịch, khiến cho học sinh học hình học một cách thụ động, hiểu nội
dung bài khơng sâu sắc vàcótâm línặng mơn học này. Việc giáo viên đưa dự
đoán vào bài dạy giúp cho học sinh tích cực hơn, tiếp thu bài một cách tự
nhiên, bồi dưỡng năng lực sáng tạo vàkhả năng quan sát hình thành cho mình
thái độ học tí
ch cực, chủ động và u thích mơn học. Từ những lído trên
chúng tơi lựa chọn đề tài là
‘’BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC DỰ ĐỐN CHO HỌC SINH THƠNG
QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ’’
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu cách thức để bồi dưỡng năng lực dự đốn cho học sinh thơng
qua dạy học hì
nh học ở trường THCS. Qua đó góp phần nâng cao chất lượng
dạy học mơn tốn ở trường THCS

3. Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là.
Để đạt được mục đích nghiên cứu, cần thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Tìm hiểu cơ sở lýluận về năng lực dự đốn và tìm hiểu các biểu hiện
của người học sinh có năng lực dự đốn
- Tìm hiểu về các mạch kiến thức hình học ở trường THCS
- Tìm hiểu các nội dung có thể thuận lợi để bồi dưỡng năng lực dự
đoán cho học sinh
- Đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng năng lực cho học sinh trong dạy
học hình học ở trường THCS


3
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Quátrình dạy học hì
nh học ở trường THCS
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Năng lực dự đoán của HS trong dạy học hình học ở trường THCS cùng
với các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực năng lực dự đoán cho HS THCS
5. Giả thuyết khoa học
Nếu biết khai thác, áp dụng tốt những biện pháp giúp học sinh nâng cao
khả năng dự đốn trong dạy học Tốn thìsẽ tạo được hứng thúhọc tập, phát
huy tí
nh tích cực, sáng tạo vàrèn luyện kĩ năng tự học cho học sinh góp phần
nâng cao chất lượng dạy học.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu líluận
- Nghiên cứu các văn bản, tài liệu liên quan tới đổi mới phương pháp
dạy học, các phương pháp bồi dưỡng năng lực dự đoán cho học sinh
- Nghiên cứu nội dung, chương trình SGK Tốn THCS, các sách tham

khảo vàcác tài liệu có liên quan đến đề tài.
6.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Quan sát điều tra về thực trạng dạy vàhọc liên quan đến năng lực dự
đoán ở một số trường THCS trên địa bàn tỉnh Quảng Bì
nh. Dự giờ, tổng kết
rút kinh nghiệm.
6.3. Nhóm phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Dạy thử nghiệm một số tiết trên lớp trong đó có sử dụng một số biện
pháp đã đề xuất trong luận văn nhằm đánh giátí
nh khả thi vàtí
nh hiệu quả
của đề tài
6.4. Thống kêtoán học
Dùng phương pháp thống kêtoán học để xử lýsố liệu trước vàsau khi
thực nghiệm sư phạm


4
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết thúc, tài liệu tham khảo, nội dung chính của
luận văn gồm 3 chương
Chương 1. Cơ sở líluận vàthực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực dự đoán cho học sinh
thơng qua dạy học hì
nh học ở trường trung học cơ sở
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


5
Chương 1

CƠ SỞ LÍLUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Những khái niệm liên quan đến dự đốn
1.1.1. Dự đốn
Theo nghĩa thơng thường, nói đến dự đốn là ta nói đến việc đốn trước
một việc nào đó. Trong trường hợp này tư duy đang trong quá trình vận động
chưa được định hình rõ ràng. Do đó nó chưa phản ánh được chắc chắn là đúng
hay sai.
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Dự đốn có nghĩa là đốn trước tì
nh hì
nh,
sự việc nào đó có thể xảy” [23, tr. 269].
Các tác giả Mason, Burton vàStacey cho rằng: “Dự đốn là một ýkiến,
một nhận định có lý nhưng tính đúng đắn của nó thìvẫn chưa được kiểm
chứng; hoặc đi đến một kết luận, một quan điểm…từ những chứng cứ không
đầy đủ’’ [31]
Theo tác giả Đào Văn Trung: “Dự đoán là một phương pháp tư tưởng
được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các
nguyên lý vàsự thật đã biết để nêu lên những hiện tượng vàquy luật chưa
biết hay dự đoán là sự nhảy vọt từ giả thiết sang kết luận’’ [28, tr. 242].
Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm Dự đoán làdựa trên một số
dấu hiệu và đặc điểm đã thấy và đã biết màrút ra các kết luận nào đó trước
khi tìm hiểu đầy đủ vàlập luận chặt chẽ.
1.1.2. Năng lực dự đốn
1.1.2.1. Năng lực
Các nhàtâm líhọc cho rằng, năng lực làsự kết hợp của các kiến thức,
kỹ năng và thái độ cósẵn hoặc ở dạng tiềm tàng của một cánhân, làtổng hợp
thuộc tí
nh tâm lý của cánhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt

6
động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả cao. Hiện nay,
quan niệm sau về năng lực được nhiều người thừa nhận: “Năng lực làthuộc
tính tâm lý cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn cóvàqtrình
học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ
năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…thực hiện
thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những
điều kiện cụ thể” [1].
Khát quát lại năng lực có thể hiểu làsự kết hợp của các kiến thức, kỹ
năng, phẩm chất, thái độ vàhành vi của một cá nhân để thực hiện một cơng
việc cóhiệu quả. Năng lực khơng chỉ bao hàm kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, mà
còn cả giátrị, động cơ, đạo đức vàhành vi xãhội.
1.1.2.2. Năng lực dự đoán
Xuất phát từ cách hiểu về các khái niệm dự đoán vànăng lực, chúng tơi
cho rằng Năng lực dự đốn làsức có được để cóthể dựa trên một số dấu hiệu
và đặc điểm đã thấy và đã biết của sự vật hoặc hiện tượng màrút ra các kết
luận nào đó trước khi tìm hiểu đầy đủ vàlập luận chặt chẽ. Năng lực dự đốn
của HS trong học tập mơn Tốn làsức về kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng mà
bản thân người HS có được để dựa trên các dấu hiệu, thuộc tí
nh, qtrình,
hiện tượng, mối liên hệ,…của các đối tượng tốn học, HS sử dụng các thao
tác tư duy mà rút ra các kết luận nào đó về những thuộc tí
nh, những mối liên
hệ giữa các khái niệm, định lý, mệnh đề, quy luật tốn học trước khi tìm hiểu
đầy đủ vàlập luận chặt chẽ.
Q trình đưa ra một dự đốn phụ thuộc rất nhiều vào sự linh hoạt
trong quan sát vàphân tích tì
nh hì
nh; sự nhạy cảm trong việc huy động vàsử

dụng những kinh nghiệm sẵn có một cách đúng lúc và hợp lý; sự khéo léo
trong liên kết vàxâu chuỗi các sự kiện cóliên quan.


7
1.2. Vai trịcủa dự đốn
Khi đề cập đến vai trịcủa dự đoán đối với những người đang học Toán
vàmuốn quan tâm nắm vững mơn học này, nhàtốn học G. Polya đã cho rằng:
“Tất nhiên chúng ta sẽ học chứng minh, nhưng chúng ta cũng sẽ học cả
những dự đoán nữa” [24, tr. 5], cịn đối với việc dạy tốn thì:“Nếu việc dạy
tốn phản ánh ở mức độ nào đó việc hì
nh thành tốn học như thế nào thì
trong việc giảng dạy đó phải dành chỗ cho dự đốn, cho suy luận có lý” [24,
tr. 5]. Bruner cũng thừa nhận rằng: “Việc đưa ra dự đoán rồi cố gắng chứng
minh hoặc phản đối những dự đốn đó là một trải nghiệm học có tác động
lớn đối với học sinh” [21, tr. 106]. Do đó, trong dạy học mơn Tốn cần tạo
điều kiện để HS có được những hiểu biết, những kỹ năng cần thiết về hoạt
động dự đoán. Đây là tri thức phương pháp không được dạy một cách tường
minh trong chương trình mơn tốn ở trường phổ thơng, tuy nhiên nếu giáo
viên quan tâm dành thời gian, tạo cơ hội và mơi trường thuận lợi thìHS sẽ
được bồi dưỡng thơng qua những hoạt động học toán và đạt được kết quả tốt.
Trong quátrình dạy học giáo viên nên đưa ra những câu hỏi mở đầu
giúp cho HS suy nghĩ để đem ra các dự đốn. Nó khơng những góp phần
kích thích sự tìm tịi, ham hiểu biết của học sinh màcịn giúp học sinh rèn
luyện các quy tắc có tính chất tìm đốn một cách hợp lí tránh được những
mày mị khơng có định hướng, để tìm đến cách giải ngắn gọn cơ đọng.
Trong q trình tìm lời giải cho một bài tốn tốn khó, khơng vội đi tính
tốn, chứng minh ngay mà biết căn cứ vào dữ kiện và mục tiêu cần giải
quyết để có những dự đốn phù hợp. Sau đó mới bắt tay vào tính tốn,
chứng minh. Trong qtrình này, học sinh sẽ cónhững điều chỉnh cần thiết

để, nếu cảm thấy có hy vọng thìtiếp tục với phương án đó, nếu cảm thấy
khơng hợp lý thìtrở lại điều kiện ban đầu để dự đốn, tìm cách giải khác
điều chỉnh cho đến khi giải được bài toán.


8
Cịn trong [27, tr. 58] tác giả Nguyễn Cảnh Tồn đã đưa ra lời
khuyên: “...Bạn có thể gặp những trường hợp dự đốn sai; khi đó cứ bình
tĩnh điều chỉnh dự đốn, thậm chíthay hẳn hướng dự đốn. Nhiều khi phải
thay đổi hướng dự đốn nhiều lần…..khi đã có nhiều chắc chắn làdự đốn
đúng thì vẫn phải chứng minh dự đoán mới dám khẳng định. Chứng minh
này thường thuận lợi vìqtrình dự đốn và kết quả dự đốn đã soi sáng
hướng chứng minh”.
Trong cuộc sống thường ngày, dự đốn có vai trị khơng kém phần
quan trọng, để dự đốn tốt một sự kiện nào đó, ta thường nói đến những kinh
nghiệm, sự nhạy bén, linh cảm hay trực giác tốt trong vấn đề chúng ta đang
quan tâm. Trong học tập Toán, nếu ngay từ khi tiếp cận với đối tượng nghiên
cứu, HS có khả năng đưa ra những nhận định ban đầu một cách tương đối
chí
nh xác thìsẽ giúp ích cho HS trong quá trình lĩnh hội tri thức vàphát hiện
cái mới. Dĩ nhiên hoạt động học tập của HS sẽ được tiến hành tí
ch cực hơn và
dễ thành cơng hơn nếu bản thân HS có được những hiểu biết, những kỹ năng
cần thiết về hoạt động dự đoán. GV với vai trò là người tổ chức, điều khiển
hoạt động học tập sẽ có ảnh hưởng khơng nhỏ tới việc góp phần bồi dưỡng
năng lực dự đốn cho HS.
1.3. Một số thao tác tư duy và các hoạt động hình học thường dùng
để dự đốn trong dạy học hình học ở trường THCS
1.3.1. Quy nạp khơng hồn tồn
Quy nạp khơng hoàn toàn làphép suy luận đi từ cái đúng riêng đến

kết luận cho các cái chung, đi từ một hiện tượng đơn nhất đến kết luận cho
các hiện tượng phổ biến. Phép suy luận này chỉ dựa trên cơ sở nhận xét và
kiểm nghiệm, do đó các kết luận rút ra từ phép quy nạp khơng hồn tồn có
thể đúng, có thể sai, nó chỉ là một giả thuyết, chừng nào nó chưa được
chứng minh.


9
1.3.2. Tương tự
Theo G. Polya [24, tr. 19], tương tự làmột kiểu giống nhau nào đó. Có
thể nói tương tự làgiống nhau nhưng ở mức độ xác định hơn và mức độ đó
được phản ánh bằng khái niệm. Điều này được G. Polya giải thích như sau: "Sự
khác nhau căn bản giữa tương tự vànhững loại giống nhau khác làở ý định của
người đang suy nghĩ. Những đối tượng giống nhau phùhợp với nhau trong một
quan hệ nào đó. Nếu bạn có ý định quy mối quan hệ trong đó các đối tượng phù
hợp với nhau về những khái niệm đã định thìbạn sẽ xem những đối tượng
giống nhau ấy như là những đối tượng tương tự. Vànếu bạn đạt tới những khái
niệm rõràng, thìtức làbạn làm sáng tỏ sự tương tự".
"Tương tự làchuyển từ một trường hợp riêng này sang một trường hợp
riêng khác của cùng một cái tổng qt" [17, tr. 9].
Theo Từ điển Tốn học Thơng dụng, Tương tự là phép suy luận dựa
trên sự giống nhau về tí
nh chất vàquan hệ của những đối tượng tốn học khác
nhau. Kết luận dựa theo sự tương tự cóthể mơtả như sau: Đối tượng A cócác
tí
nh chất a, b, c. Đối tượng B cócác tí
nh chất tương tự các tí
nh chất a, b. Thế
thìB cóthể cótí
nh chất c. Rõràng kết luận dựa theo sự tương tự không phải

bao giờ cũng đúng.
Mặc dù kết luận của phép suy luận này làkhơng chắc chắn nhưng khi
khẳng định về vai trị của nó, G.Polya cho rằng: “Phép tương tự có lẽ làcó
mặt trong mọi phát minh, vàtrong một số phát minh nó chiếm vai trị quan
trọng hơn cả”, và “Có lẽ làkhơng cómột phát minh nào trong tốn học sơ cấp
cũng như cao cấp, thậm chítrong bất cứ lĩnh vực nào, nếu ta không dùng
những thao tác tư duy, đặc biệt lànếu không dùng phép tương tự”. [24, tr.
23-24], Kepler cũng thừa nhận: “Tôi vô cùng biết ơn các phép tương tự,
những người thầy đáng tin cậy nhất của tôi, các phép tương tự đã giúp tơi
khám phára các bímật của tự nhiên, đã giúp tôi vượt qua mọi trở ngại” [13,
tr. 148].


10
1.3.3. Khái quát hóa vàtrừu tượng hóa
Về trừu tượng hóa vàkhái quát hóa, cónhiều định nghĩa khác nhau, sau
đây là một số cách định nghĩa.
M. N. Sácđacôp cho rằng: "Sự phát triển của việc trừu tượng hóa của
HS được biểu hiện trong việc hì
nh thành khả năng tách ra và trừu xuất các
dấu hiệu, các mối liên hệ vàcác mối quan hệ chung vàbản chất khỏi các sự
vật vàhiện tượng riêng lẻ, cũng như biết phân biệt các dấu hiệu vàcác mối
liên hệ không bản chất của các sự vật hoặc hiện tượng này vàbiết trừu xuất
khỏi chúng" [25, tr. 3].
Theo G. Polya: "Khái quát hóa làchuyển từ việc nghiên cứu một tập
hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả
tập hợp ban đầu" [24, tr. 18].
Tác giả Đào Văn Trung đã viết: "Từ trong những sự vật khác nhau, tìm
ra những tí
nh chất chung của chúng vàquy kết lại, phương pháp tư duy này

gọi làkhái quát" [ 28, tr. 169].
Theo Hoàng Chúng: "Khái qt hóa là dùng tríóc tách ra cái chung
trong các đối tượng, sự kiện hoặc hiện tượng. Muốn khái quát hóa, thường
phải so sánh nhiều đối tượng, hiện tượng, sự kiện với nhau" [9, tr. 23].
"Trừu tượng hoá là q trì
nh dùng tríóc gạt bỏ những mặt, những
thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, khơng cần thiết và chỉ giữ lại
những yếu tố cần thiết cho tư duy. Khái qt hóa là q trình dùng trí óc để
hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những
thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung nhất định" [29, tr. 117].
"Trừu tượng hóa làtách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm
không bản chất. Khái quát hóa làchuyển từ một tập hợp đối tượng sang một
tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm
chung của các phần tử trong tập xuất phát" [18, tr. 46].


11
Theo [19] khái quát hóa làtách từ những đối tượng khác nhau những
thuộc tính chung, những dấu hiệu bản chất của chúng. Nói chung, khi khái
quát hóa, ta chỉ chúýtới cái chung giữa nhiều đối tượng khác nhau, vàbỏ đi
những cái riêng phân biệt chúng. Tách ra từ một đối tượng một tí
nh chất để
nghiên cứu riêng gọi làtrừu tượng hóa.
Trừu tượng hóa vàkhái quát hóa liên hệ mật thiết với nhau. Nhờ trừu
tượng hóa ta cóthể khái quát hóa rộng hơn và do đó nhận thức sâu hơn. Đó là
nguồn gốc hình thành các khái niệm tốn học.
1.3.4. Đặc biệt hóa
Đặc biệt hóa làchuyển từ khái niệm cóngoại diên rộng sang khái niệm
cóngoại diên hẹp (cịn gọi làgiới hạn khái niệm) [14, tr. 73].
Đặc biệt hóa làchuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho

sang việc nghiên cứu một tập nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho [24, tr. 19].
Theo Từ điển Tốn học thơng dụng, Đặc biệt hóa một khái niệm hoặc
một bài tốn là xét một trường hợp riêng của khái niệm hoặc bài tốn đó,
nhằm minh họa hay giải thích ý nghĩa của khái niệm hoặc nội dung bài tốn
đó bằng vídụ hoặc phản vídụ cụ thể.
Nói về vai trịcủa đặc biệt hóa đối với việc xem xét tính đúng đắn của
một giả thuyết toán học, trong [13, tr. 147], các tác giả cho rằng: Nếu bằng đặc
biệt hóa ta tìm được một mệnh đề đúng thì càng thêm tin tưởng vào giả thuyết là
đúng, cịn nếu qua đặc biệt hóa ta nhận được mệnh đề sai thìta cóthể hồn tồn
bác bỏ dự đốn.
1.4. Biểu hiện của học sinh có năng lực dự đốn
Như đã trình bày ở mục 1.2. Năng lực dự đốn của HS trong học tập
mơn Tốn làsức về kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng mà bản thân người HS
có được để dựa trên các dấu hiệu, thuộc tính, qtrì
nh, hiện tượng, mối liên
hệ,…của các đối tượng tốn học, HS sử dụng các thao tác tư duy mà rút ra


12
các kết luận nào đó về những thuộc tí
nh, những mối liên hệ giữa các khái
niệm, định lý, mệnh đề, quy luật tốn học trước khi tìm hiểu đầy đủ vàlập
luận chặt chẽ.
Dựa trên sự nghiên cứu về đặc điểm hoạt động học tập vàsự phát triển
trítuệ của lứa tuổi học sinh THCS, đồng thời trên cơ sở cách trì
nh bày nội
dung phân mơn hì
nh học ở trường THCS, chúng tơi nhận thấy HS có năng lực
dự đốn có một số biểu hiện sau đây.
- Biết thực hiện HĐ quan sát các đối tượng toán học để nhận ra các

mối quan hệ toán học lặp đi lặp lại trong các đối tượng đó;
- Dựa trên những bất biến khi xét các trường hợp riêng, biết sử dụng
các thao tác tư duy đưa ra dự đốn về mối quan hệ cótí
nh quy luật giữa các
đối tượng toán học trong trường hợp tổng quát.
- Biết phát biểu những điều đã dự đoán thành giả thuyết, đồng thời biết
thực hiện HĐ kiểm định giả thuyết;
Có thể mơ tả một cách cụ thể các biểu hiện của HS có NL dự đốn
trong học tập hì
nh học như sau:
 Biểu hiện 1. Biết thực hiện HĐ quan sát các đối tượng toán học để
nhận ra các mối quan hệ toán học lặp đi lặp lại trong đối tượng đó.
Quan sát làloại tri giác cóchủ định, diễn ra tương đối độc lập vàlâu dài,
học sinh sử dụng các giác quan khác nhau để tri giác các sự vật, hiện tượng một
cách cómục đích có kế hoạch, cótrọng tâm, nhằm phản ánh đầy đủ, rõrệt các sự
vật, hiện tượng vànhững biến đổi của chúng qua đó có thể rút ra được những kết
luận khoa học. Trong quátrì
nh hoạt động học tập, nghiên cứu, nhì
n chung mọi
người phải tiến hành quan sát, nói riêng trong qtrì
nh học tập mơn tốn chúng
tơi cho rằng cóthể nhận biết được học sinh biết thực hiện HĐ quan sát các đối
tượng toán học để nhận ra các mối quan hệ toán học lặp đi lặp lại trong đối
tượng đó thơng qua việc học sinh biết thực hiện các HĐ sau:


13
- HS biết xác định mục đích của quan sát vànắm được PP quan sát.
Trong qtrình quan sát khơng phải lúc nào học sinh cũng rút ra được
những đặc điểm của đối tượng. Vìvậy, với mỗi đối tượng tốn học, tùy vào

mục đích nghiên cứu, giáo viên sẽ gợi động cơ, hướng dẫn nhằm giúp HS xác
định được mục đích của việc quan sát. Về PP quan sát, GV cóthể tổ chức cho
từng học sinh hoặc từng nhóm hoặc cả lớp tiến hành hoạt động quan sát. GV
sử dụng những câu hỏi hướng dẫn giúp HS thấm nhuần một số khâu khi tiến
hành quan sát. Quan sát tổng thể rồi mới đi đến bộ phận, chi tiết; quan sát từ
bên ngồi rồi mới đi vào bên trong; tiếp đó, biết so sánh với các đối tượng
cùng loại (mà các em đã biết) để tìm ra những đặc điểm giống nhau, khác
nhau vàcố gắng rút ra những kết luận đúng đắn.
- HS biết xem xét đối tượng và quan hệ toán học một cách riêng lẻ,
đồng thời cũng biết đặt vàquan sát chúng trong mối tương quan với những
đối tượng gần gũi khác nhằm tìm ra đặc điểm của đối tượng cần quan tâm.
Vídụ 1.1. Khi nghiên cứu một hình nào đó, ban đầu phải quan sát tồn
bộ hình để nắm được cái tổng thể, sau đó để thuận lợi cho việc tìm hiểu đối
tượng cóthể phân tách thành những bộ phận, hoặc những hình đơn giản, quen
thuộc.
- HS biết sử dụng hợp lý các phương tiện vàcác giác quan trong khi quan sát.
Quan sát không phải chỉ làdùng mắt để nhìn, HS đã biết sử dụng kết
hợp các phương tiện vật chất và các giác quan để cân, đong, đo, đếm, ước
lượng và để cảm nhận, biểu đạt, đánh giá.
Vídụ 1.2. Cónhiều hình vng đơn vị, u cầu HS thực hiện các HĐ.
1. Ghép các hình vng đơn vị thành những chữ nhật có kích thước
khác nhau cho trước. Sau đó nhận xét về số hình vng đơn vị cần dùng để
ghép cho mỗi hì
nh chữ nhật vàgiátrị các kích thước của chúng.
2. Dùng 28 hình vng đơn vị để ghép thành các hì
nh chữ nhật.


14
Sau khi thực hiện HĐ 1, HS phát hiện ra rằng số hình vng đơn vị cần

dùng bằng tích của hai kích thước. Nhận xét này đúng khi kích thước các
cạnh lànhững số nguyên.
Khi thực hiện HĐ 2 các em lúng túng, vì chưa biết vận dụng kết quả ở
HĐ 1 để phân tí
ch số 28 thành tích của 2 số nguyên dương. Tuy nhiên, các em
đã thu được nhận xét thúvị. có thể xếp được nhiều hì
nh chữ nhật từ 28 hì
nh
vng đơn vị, chứng tỏ cónhiều hình chữ nhật cócùng diện tích.
Biểu hiện 2. Dựa trên những bất biến khi xét các trường hợp riêng, biết
sử dụng các thao tác tư duy đưa ra dự đoán về mối quan hệ cótí
nh quy luật
giữa các đối tượng tốn học trong trường hợp tổng quát.
Trong quátrì
nh HT, nhờ sự hiểu biết của mì
nh, HS biết tự đưa ra ý kiến
thơng qua việc đặt câu hỏi, quan sát những gìxảy ra vàkhám phára câu trả lời.
Chẳng hạn, trong quá trình xét các trường hợp riêng, nếu nhận thấy hiện tượng
nào đó xảy ra nhiều lần thìHS biết đặt ra nghi vấn. “phải chăng có một tí
nh
chất nào đó khơng chỉ đúng trong một số trường hợp riêng?”.
Nói riêng, trong học tập mơn Tốn, từ những phát hiện trong các
trường hợp riêng lẻ học sinh biết sử dụng các thao tác tư duy để liên kết
chúng nhằm bước đầu rút ra những dự đốn có tính khái qt về đối tượng.
Trong phần này, chúng tôi làm rõ biểu hiện của HS khi sử dụng ba
phương thức quy nạp khơng hồn tồn, tương tự, khái qt hóa để thực hiện
dự đốn.
Phương thức 1. Dự đốn thơng qua q trình quy nạp từ một số trường
hợp riêng.
Khi tiến hành dự đốn thơng qua quy nạp từ một số trường hợp riêng,

với sự hướng dẫn của GV, HS biết thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Quan sát các trường hợp riêng;
Bước 2. Sắp xếp các trường hợp riêng;


15
Bước 3. Dự đoán các kết quả từ những trường hợp riêng đã quan sát;
Bước 4. Phát biểu dự đoán;
Bước 5. Xác nhận dự đốn;
Bước 6. Khái qt hóa dự đoán;
Bước 7. Biện minh sự dự đoán.
Phương thức 2. Dự đốn thơng qua q trình khái qt hóa.
Cùng với sự hướng dẫn của GV, HS biết sử dụng thao tác khái qt hóa
để tìm kiếm KT mới thơng qua việc biết thực hiện các bước sau:
Bước 1. Quan sát một số đối tượng toán học riêng lẻ cần khái quát hóa;
Bước 2. PH những thuộc tính của các đối tượng đã quan sát được;
Bước 3. So sánh các thuộc tính đã PH được ở bước 2;
Bước 4. Tách những thuộc tí
nh bản chất (ổn định, cótí
nh lặp lại) trong số
những thuộc tí
nh giống nhau (xác định được ở bước 3) ra khỏi các thuộc tí
nh
khơng bản chất (cótí
nh bộ phận và hay thay đổi) của các đối tượng riêng lẻ;
Bước 5. Xác minh tính đúng đắn của các thuộc tí
nh bản chất đối với tập
hợp các đối tượng rộng hơn chứa các đối tượng riêng lẻ đã xét ở bước 2;
Bước 6. Phát biểu kết quả tổng quát.
Phương thức 3. Dự đốn thơng qua việc sử dụng phép tương tự.

Sau khi được giới thiệu sơ đồ của phép tương tự, cùng với sự hỗ trợ của
GV, HS biết tiến hành các bước sau để dự đoán kết quả mới.
Bước 1. Tìm kiếm các thuộc tính giống nhau của hai đối tượng A, B;
Bước 2. Tìm thuộc tí
nh a cóở A mà chưa kết luận làcóở B;
Bước 3. Phát biểu vàxác minh dự đốn “B cóthể cótí
nh chất a”;
 Biểu hiện 3. Biết phát biểu những điều đã dự đoán thành giả thuyết
toán học, đồng thời biết thực hiện HĐ kiểm định giả thuyết.
Diễn đạt thành lời là cơ hội để HS học lẫn nhau, để trao đổi vàlàm cho
người khác hiểu được suy nghĩ của mình. Các phát biểu của HS trong chừng
mực nào đó đã thể hiện khả năng xâu chuỗi đối với các sự kiện toán học.


16
Người ta sử dụng ngơn ngữ để trì
nh bày các ýkiến cá nhân, để nêu giả thuyết,
để chứng minh hoặc bác bỏ các nhận định và qua đó có cơ hội trao đổi, giao
lưu và phát triển các ý tưởng. Các dự đoán sẽ mất đi cơ hội được phát triển
nếu nó khơng được phát biểu thành lời và trao đổi với người khác. Mặt khác,
khi bắt tay vào học tốn một trong những việc khơng thể thiếu là cần xây
dựng phỏng đoán, đề ra giả thuyết vàtiến hành chứng minh hoặc bác bỏ. Điều
đó nói lên rằng việc cóthể phát biểu thành giả thuyết bằng ngơn ngữ tốn học
các sự kiện trong nội bộ mơn Tốn hoặc trong đời sống thực tiễn, đồng thời
biết thực hiện HĐ kiểm định giả thuyết làmột biểu hiện của người HS cóNL
dự đốn.
HS biết thực hiện việc kiểm định giả thuyết, cụ thể làbiết tiến hành các
hoạt động sau:
- Dùng những cách khác nhau để xác minh tính đúng đắn.
- Nghiên cứu giả thuyết trong một số trường hợp đặc biệt.

- Sử dụng hì
nh vẽ trực quan.
- Thử. HS thường dùng cách này để kiểm tra kết quả một cách thuần
túy, hoặc kiểm tra quá trình suy nghĩ, lập luận.
- Liên tưởng tới một kết luận đúng đã biết.
- Cố gắng chứng minh hoặc bác bỏ bằng phản vídụ.
- Kiểm tra lại qtrì
nh hình thành giả thuyết.
1.5. Một số lý thuyết và phương pháp dạy học góp phần giúp học
sinh thực hiện hoạt động phát hiện trong học tập Toán
Để xác định một số lýthuyết vàPPDH góp phần giúp HS thực hiện HĐ
PH trong HT tốn, trước hết chúng tơi làm rõsự giống nhau vàkhác nhau giữa
DH toán cho HS THCS theo hướng bồi dưỡng NL dự đoán với DH truyền
thống trên các phương diện: mục đích DH; nội dung DH; PPDH; vai trò của
người dạy; vai tròcủa người học.


17

STT

1

Tiêu
chíso
sánh

Mục
đích
DH

DH truyền thống
Giúp HS thơng hiểu, ghi
nhớ, tái hiện KT, rèn
luyện kỹ năng thuộc
phạm vi sách giáo khoa.
Việc yêu cầu HS chủ
động đặt và GQVĐ ít
được quan tâm.

DH theo hướng bồi dưỡng
NL dự đốn
Bên cạnh u cầu thơng hiểu, ghi
nhớ, tái hiện KT, rèn luyện kĩ năng
tốn học được trì
nh bày ở sách
giáo khoa, HS còn phải biết đặt ra
và GQVĐ, biết mở rộng và tìm
thêm KT tốn học mới.

Nội
dung
DH

KT tốn học phổ thơng Ngồi những KT tốn học cơ bản
được trì
nh bày ở sách được trình bày ở sách giáo khoa,
giáo khoa
những nội dung mở rộng cũng
được quan tâm thích đáng.

3

PPDH

Sử dụng các PPDH tích cực, coi
Sử dụng các PP diễn trọng khai thác tì
nh huống thực
giảng, truyền thụ một tiễn để HS được thực hành, HĐ,
chiều.
vận dụng. Các HĐ giao lưu, hợp
tác theo nhóm hoặc cả tập thể lớp
được chútrọng hơn.

4

Giáo viên với vai trò
làchủ thể, làtrung tâm
Vai trị
của q trì
nh DH. GV
của
cố gắng giảng giải,
người
thuyết trình để cung
dạy
cấp kiến thức cho
người học.

GV xây dựng tì

nh huống DH chứa
tri thức toán học HS cần lĩnh hội;
GV giảm bớt thuyết trình, giảng
giải, tăng cường dẫn dắt, điều
khiển, tổ chức, tạo mơi trường để
HS tự tìm tịi, PH KT thơng qua
các hoạt động dự đốn.

5

Vai trị
của
người
học

HS làtrung tâm của qtrì
nh DH;
HS tích cực suy nghĩ, thực hành,
hợp tác, thảo luận để PH KT toán
học mới.

2

HS là khách thể. HS
nghe, nhớ, ghi chép,
suy nghĩ một cách thụ
động.


18

Kế thừa những mặt tích cực của các PPDH truyền thống, đồng thời học
hỏi, vận dụng PPDH mới, phùhợp với hoàn cảnh, điều kiện dạy vàhọc làmột
trong những định hướng của việc đổi mới PPDH ở nước ta.
Theo định hướng nói trên, chúng tơi quan tâm tới việc vận dụng một số
lý thuyết và PPDH sau trong dạy học Hình học ở THCS nhằm bồi dưỡng
năng lực dự đoán cho học sinh: Lýthuyết kiến tạo; Lýthuyết hoạt động; Dạy
học phát hiện vàgiải quyết vấn đề; Dạy học hợp tác theo nhóm.
Lýthuyết kiến tạo
Khi bàn đến lý thuyết kiến tạo, mặc dù cách phát biểu về những luận
điểm của các tác giả cósự khác nhau, nhưng có điểm chung là trong DH kiến
tạo vai tròchủ động của người học và cách người học thu nhận tri thức cho bản
thân luôn được nhấn mạnh. Người học đặt mình vào mơi trường tí
ch cực, phát
hiện ra vấn đề, GQVĐ bằng cách đồng hóa hay điều ứng kiến thức vàkinh
nghiệm đã có cho thích ứng với tì
nh huống mới, từ đó xây dựng những hiểu
biết mới cho bản thân.
Vận dụng lýthuyết kiến tạo để tổ chức HĐ HT cho HS theo hướng bồi
dưỡng NL dự đốn
Chúng tơi cho rằng DH mỗi tri thức tốn học làquátrì
nh thiết kế vàtổ
chức sao cho HS được đặt vào vị trí người tìm tịi, khám pháthơng qua các
HĐ của chí
nh họ, từ đó, hình thành sơ đồ nhận thức tương ứng với KT được
học. Trong quátrình này, cần lưu ý một số điểm:
- Phải tạo ra môi trường tương tác được với người học, sao cho cùng
với vốn tri thức đã có làm nảy sinh trong người học nhiệm vụ nhận thức, tiếp
đó HS có nhu cầu dự đoán và đề xuất giả thuyết.
- Làm cho HS nhận thức được rằng việc kiểm nghiệm giả thuyết chỉ có
tác dụng điều chỉnh hoặc củng cố niềm tin vào dự đoán, những điều HS cảm

thấy “tin” trong giai đoạn này chưa thể khẳng định là đã thu được tri thức mới.