tóm tắt luận án bồi dưỡng năng lực chẩn đoán cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học đáp ứng yêu cầu đổi mới dạy học toán

i
B
Ộ GIÁO DỤC V
À ĐÀO TẠO
TRƯ
ỜNG ĐẠI HỌC VINH
Đ
Ỗ VĂN H
ÙNG
B
ỒI D
ƯỠNG NĂNG LỰC CHẨN ĐOÁN
CHO SINH VIÊN NGÀNH GIÁO D
ỤC TIỂU HỌC
ĐÁP
ỨNG Y
ÊU CẦU ĐỔI MỚI DẠY HỌC TOÁN
Chuyên ngành: Lý lu
ận và PPDH bộ môn Toán
Mã s
ố: 62.14.01.11
TÓM T
ẮT LUẬN ÁN TIẾ
N S
Ĩ GIÁO DỤC HỌC
NGH
Ệ AN, 2013
ii
Công trình
đư
ợc hoàn thành tại Trường Đại học Vinh, Nghệ An

Ngu
ời h
ướng dẫn khoa học: PGS.TS VŨ QUỐC CHUNG
Ph
ản biện 1:
PGS.TS Tôn Thân, Viện Khoa học Giáo dục.
Ph
ản biện 2:
PGS.TS Dương Vương Minh, Trường ĐHSP Hà Nội.
Ph
ản biện 3:
PGS.TS Đăng Quang Việt, Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Lu
ận án sẽ được bảo vệ t
rư
ớc Hội đồng chấm luận án cấp T
rư
ờng
h
ọp tại ……………………………………………………………
vào h
ồi …… giờ
…. phút, ngày … tháng … năm 2013.
Có thể tìm hiểu Luận án tại Thư viện:
1. Thư viện Quốc gia Việt Nam
2. Trung tâm thông tin & Thư viện Nguyễn Thúc Hào,
Trư
ờng
Đ
ại

học Vinh
iii
DANH M
ỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ
1. Bài báo, báo cáo khoa h
ọc đ
ã công bố
1). Đ
ỗ Văn Hùng
(2009) “B
ồi
dư
ỡng năng lực chẩn đoán trong dạy
h
ọc Toán cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học”.
T
ạp chí Giáo dục
, S
ố
đ
ặc biệt (11/2009).
2). Đ
ỗ Văn H
ùng
(2011), “B
ồi d
ưỡng năng lực chẩn đoán cho sinh
viên ngành Giáo d
ục tiểu học trong dạy học kiến thức số học ở tiểu học”
.

T
ạp chí Giáo dục
, S
ố đặc biệt (01/2011).
3). Đ
ỗ Văn H
ùng
(2012), “Ch
ẩn đoán một số sai lầm của học sinh
ti
ểu học khi sử dụng phép suy luận t
ương tự trong học Toán”,
T
ạp chí
khoa h
ọc Trường ĐHSP Hà Nội
, S
ố 57.
4). Đ
ỗ Văn Hùng
(2012), “Rèn cho sinh viên sư ph
ạm ch
uyên ngành
toán m
ột số kỹ năng chẩn đoán trong dạy học các kiến thức số học ở tiểu
h
ọc”,
T
ạp chí Giáo dục
, S

ố 296, kỳ 2.
5). Đ
ỗ Văn Hùng
(2012), “Ch
ẩn đoán một số sai lầm của học sinh
ti
ểu học khi dùng suy luận quy nạp không hoàn toàn trong dạy học môn
Toán”. T
ạp chí Giáo dục
, S
ố 300, kỳ 2.
2. Đ
ề tài nghiên cứu khoa học đã thực hiện
1). Đ
ỗ Văn Hùng
– Ch
ủ nhiệm (2010),
Xác đ
ịnh những tri thức cần
trang b
ị v
à đề xuất một số giải pháp thực hiện bồi dưỡng năng lực chẩn
đoán trong d
ạy học môn Toán ở tiểu học cho sinh
viên ngành Giáo d
ục
ti
ểu học
, Đ
ề tài

c
ấp Cơ sở
h
ỗ trợ nghiên cứu sinh, Trường Đại học Vinh,
Mã s
ố: NCS 2010
– 37.
2). Đ
ỗ Văn H
ùng
– Ch
ủ nhiệm (2012),
Gi
ải pháp bồi d
ưỡng năng lực
ch
ẩn đoán trong dạy học các kiến thức Số học ở tiểu học cho sinh viên
ngành Giáo d
ục tiểu học
, Đ
ề tài
c
ấp Cơ sở
h
ỗ trợ nghiên cứu sinh, Trường
Đ
ại học Đồng Tháp, Mã số: NCS 2012
– 01.
iv
1

M
Ở Đ
ẦU
1. Lý do ch
ọn đề t
ài
Ngày nay s
ự
phát tri
ển kinh tế tri thức v
à quá trình toàn c
ầu hoá
di
ễn
ra r
ất mạnh mẽ
. Quá trình này cũng tác đ
ộng
đ
ến sự phát
tri
ể
n giáo d
ục v
à
đào t
ạo
(GD&ĐT). Yêu c
ầu phát triển x
ã hội

đ
òi h
ỏi ngành GD&ĐT
ph
ải
m
ới
đ
ổi nội dung giáo dục
, ngư
ời học phải thay đổi cách học,
ngư
ời dạy
ph
ải thay đổi cách dạy để
ngư
ời
h
ọc
có năng l
ực
(NL) hành đ
ộng,
phát huy
tính tích c
ực, độc lập, ch
ủ động, sáng t
ạo trong
ho
ạt động

th
ực tiễn.
1.1. Mục ti
êu
c
ủa
Chương tr
ình
đào t
ạo
Giáo viên ti
ểu học (GVTH)
là đáp
ứng
yêu c
ầu đổi
m
ới
c
ủa Giáo dục tiểu học
(GDTH) trong th
ời kỳ
công nghi
ệp hoá, hiện đại hoá
. Sinh viên (SV) t
ốt nghiệp phải có
năng
l
ực dạy học
(NLDH) không ch

ỉ
đáp
ứng
yêu c
ầu đổi mới của
GDTH hi
ện
t
ại mà còn phải
có kh
ả nă
ng nghiên c
ứu
(NC) và t
ự bồi dưỡng nâng cao
trình
độ, đáp ứng yêu cầu của GDTH
trong nh
ững thập kỷ tới.
M
ột
đ
ịnh
hướng đổi mới đào tạo giáo viên (GV) là chuyển từ đào tạo trang bị kiến
th
ức (KT), kỹ năng (KN) sang đào tạo NL
DH và giáo d
ục
. “Chương tr
ình

khung đào t
ạo GVTH”, ngoài
yêu c
ầu
v
ề tư tưởng,
ph
ẩm ch
ất đạo đức nh
à
giáo còn yêu c
ầu
đào t
ạo NL nghề
cho SV. “Chu
ẩn nghề
nghi
ệp GVTH”
c
ũng đ
ưa ra
yêu c
ầu, ti
êu chí về các mặt
mà GVTH c
ần
đ
ạt đ
ược. Đây
là

nh
ững
căn c
ứ để
trư
ờng s
ư phạm (SP) xây dựng chiến lược, mục tiêu đào
t
ạo, bồi dưỡng GVTH đáp ứng mục tiêu của GDTH trong từng giai đoạn.
1.2. Để đáp ứng y
êu cầu
d
ạy học (DH) môn Toán
ở tiểu học (TH) thì
GVTH ph
ải
có NL chuyên môn và NL nghi
ệp vụ.
Nhi
ều nh
à khoa h
ọc
khi
đ
ề cập đến
NLDH đ
ã
xác đ
ịnh
năng l

ực chẩn đoán
(NLCĐ) là m
ột
NL có
vai trò quan tr
ọng
. Tại hội thảo “Nâng cao ch
ất lượng đào tạo GVTH”
, các
tác gi
ả Nguyễn Trí, Vũ Quốc Chung, Nguyễn Hữu Dũng
khi tham lu
ận về
xây d
ựng
“Chương tr
ình
đào tạo GVTH”
đ
ề xuất
là c
ần
ph
ải h
ình thành
,
b
ồi dưỡng
m
ột số NLDH cơ bản, trong đó

có NLCĐ. Khi đ
ề xuất
“Nh
ững
v
ấn đề cần ưu tiên để nâng cao chất lượng giáo dục”
tác gi
ả
Nguy
ễn Hữu
Châu đ
ã
nêu ra m
ột NL cơ bản GV
c
ần phải có là
NLCĐ (NL phát hi
ện và
nh
ận biết đầy
đủ, chính xác, k
ịp thời sự phát triển của
h
ọc sinh (
HS), nhu
c
ầu cần được giáo dục của HS).
Tác gi
ả
Tr

ần Bá Hoành
khi trình bày “Các
nhóm NL c
ủa ng
ười GV”
c
ũng
xác đ
ịnh
NLCĐ là m
ột NL quan trọng
và
nêu khái quát vai trò c
ủa
NLCĐ nhu c
ầu v
à đặc điểm của đối
tư
ợng DH
là
“… Trong ki
ểu DH “t
ập trung vào HS và ho
ạt động học
” đ
òi h
ỏi tôn
tr
ọng
l

ợi ích, nhu cầu của HS và
th
ực hiện DH phân hoá thì NL này
c
ần được
nh
ấn mạnh…
Ch
ỉ khi nắm vững đối tượng, GV mới có thể điều khiển quá
trình DH có hi
ệu quả…
”. M
ặt khác
, DH môn Toán ở TH c
ũng
khác v
ới
2
các c
ấp
h
ọc khác
vì: đối t
ượng DH là
HS
ở
tu
ổi bắt đ
ầu h
ình thành và phát

tri
ển
r
ất
nhanh, đa d
ạng về trí tuệ và nhân cách;
sự phát triển nhận thức,
nhu cầu học toán không đồng đều; nội dung DH tuy là những KT toán học
ban đ
ầu, đơn giản nhưng
có ý ngh
ĩa chuẩn bị
đ
ể xây dựng các KT t
oán h
ọc
ở c
ấp
h
ọc sau;
… Mu
ốn
đáp
ứng
yêu c
ầu
DH, th
ực hiện
thành công nhi
ệm

v
ụ
DH thì có NLCĐ thâm nh
ập v
ào thế giới bên trong của HS, hiểu biết
đ
ặc điểm tính cách v
à
nh
ận th
ức của HS, nh
ận biết diễn biến
tư tư
ởng, t
ình
cảm, tâm lý của HS là một NL then chốt.
1.3. Th
ực tế
mỗi SV s
ẽ DH
nhi
ều năm
, nhi
ều lớp
, trong th
ời gian đó
có th
ể
có thay đ
ổi về nội dung

, phương pháp d
ạy học (
PPDH) môn Toán.
Như v
ậy
vấn đề đặt ra GV c
ần
ph
ải
bi
ết
nh
ững g
ì, có th
ể làm
đư
ợc
nh
ững
gì? đ
ể
vi
ệc
DH đ
ạt được yêu cầu mong muốn khi có những thay đổi về DH
môn Toán
ở TH
. M
ặt khác,
DH hi

ện nay
đ
òi hỏi
GV không ch
ỉ truyền đạt
KT mà còn ph
ải
bi
ết tổ chức
ho
ạt động t
ìm tòi, tranh luận, “kí
ch thích”
hi
ểu biết
, gợi mở suy ngh
ĩ v
à d
ẫn dắt HS
vư
ợt qua những
khó khăn, thách
th
ức
trong h
ọc tập
. Tuy nhiên có không ít GV khi DH môn Toán ở TH v
ẫn
b
ộc lộ

nhi
ều
h
ạn chế
(lúng túng, thi
ếu
t
ự tin
, thi
ếu
quy
ết đoán,
không ch
ủ
động và sáng tạo) khi giải quyết các tình huống xảy ra do chưa thực hiện
t
ốt
ho
ạt động
ch
ẩn đoán
(CĐ) trong DH. Đi
ều này
cùng v
ới những
NC v
ề
th
ực trạng đào tạo
, b

ồi dưỡng GV
TH cho th
ấy
vi
ệc đào tạo
v
ẫn
còn nhi
ều
thiếu sót, b
ất cập
, chưa cung c
ấp
đư
ợc
đ
ội ngũ
GV có đ
ủ
nh
ững
NL tương
x
ứng với y
êu cầu nhiệm
v
ụ
c
ủa giai đoạn mới
. Nh

ững hạn chế
, b
ất cập
này
do nhiều nguyên nhân, trong đó có việc hình thành, bồi dưỡng các NLDH.
Cho nên, cần bồi d
ưỡng cho SV
v
ề NLCĐ
trong DH môn Toán và các NL
khác, sao cho không ch
ỉ
đáp
ứng
DH hi
ện tại mà còn
c
ả khi có
đi
ều chỉn
h,
đ
ổi mới về mục tiêu, nội dung và PPDH môn Toán
sau này.
1.4. Không ph
ải
bây gi
ờ các trường SP
, các nhà khoa h
ọc

m
ới
quan
tâm đ
ến
vi
ệc hình thành và
b
ồi dưỡng NLDH môn Toán cho SV
mà đ
ã
có
nhi
ều công tr
ình
NC vi
ệc bồi d
ưỡng
theo t
ừng khía cạnh,
m
ức độ
và bình
di
ện khác nhau.
Tuy nhiên đ
ến nay
v
ẫn ch
ưa có công trình

NC riêng v
ề
vi
ệc
hình thành và b
ồi dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán
ở TH cho SV .
T
ừ
nh
ững lý do
nêu trên có th
ể nói vấn đề
NC hình thành, b
ồ
i dư
ỡng
NLCĐ trong DH môn Toán cho SV là cần thiết, cấp bách. Vì vậy, tác giả
ch
ọn đề tài
Lu
ận án
là “B
ồi dưỡng năng lực chẩn đoán cho sinh viên
ngành Giáo d
ục tiểu học đáp ứng yêu cầu đổi m
ới dạy học Toán”.
2. Mục đích nghi
ên c
ứu

Đề xuất m
ột số
bi
ện
pháp b
ồi d
ưỡng
NLCĐ trong DH môn Toán cho
SV ngành GDTH nh
ằm góp ph
ần nâng cao NLDH đáp
ứng
yêu c
ầ
u DH
hi
ện tại
và khi có thay đ
ổi về mục tiêu,
n
ội dung
, PPDH môn Toán ở TH.
3
3. Phạm vi nghiên cứu
Đ
ề tài Lu
ận án t
ập trung
NC b
ồi dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán ở

TH cho SV qua DH các môn Toán cơ bản, PPDH Toán ở TH, Rèn luyện
nghi
ệp vụ sư phạm thường xuyên (RLNVSPTX) tại trường SP và tổ chức
ki
ến tập SP, thực tập SP
. Vi
ệ
c NC xác nh
ận vốn KT, KN, kinh nghiệm
hi
ện có của HS tại mỗi thời điểm v
à giải quyết những biểu hiện hạn chế cụ
th
ể về nhận thức của HS trong thực tiễn DH môn Toán ở tr
ường TH không
thuộc phạm vi NC của đề tài này, vì thực tế SV ngành GDTH chưa thực sự
đư
ợc DH trên lớp và ít có điều kiện tìm hiểu thực tế DH
ở tr
ường TH
.
4. Nhi
ệm vụ nghiên cứu
4.1. Làm sáng t
ỏ các quan
ni
ệm
v
ề
CĐ, NLCĐ trong DH môn Toán,

vai trò c
ủa CĐ, NLCĐ
trong DH, bi
ểu hiện
NLCĐ trong DH môn Toán.
4.2. Trình bày cơ s
ở
hình thành và y
ếu tố thúc đẩy phát triển
NLCĐ
cho SV trong DH môn Toán.
4.3. Khái quát th
ực trạng
vi
ệc h
ình thành,
b
ồi d
ưỡng
NLCĐ trong DH
môn Toán cho SV t
ại
m
ột số
trư
ờng
SP hi
ện nay
.
4.4. Xác đ

ịnh c
ác yêu c
ầu
b
ồi dưỡng
đáp
ứng
NLCĐ trong DH môn
Toán cho SV qua DH các môn Toán cơ bản, PPDH Toán,… tại trường SP.
4.5. Đề xuất m
ột số biện
pháp bồi d
ưỡng
NLCĐ trong DH môn Toán
cho SV ngành GDTH.
4.6. Ki
ểm nghiệm
tính kh
ả thi,
tính hi
ệu quả
bư
ớc đầu
th
ực hiện
các
bi
ện
pháp b
ồi d

ưỡng NLCĐ
trong DH môn Toán theo như đ
ề xuất
.
5. Phương pháp nghiên c
ứu
Đ
ể thực hiện
đ
ề
tài Lu
ận án
, tác giả đ
ã
sử d
ụng
các phương pháp NC:
NC lý lu
ận
, quan sát, đi
ều tra
, NC trư
ờng hợp,
th
ực
nghi
ệm
SP.
6. Gi
ả thuyết khoa học

c
ủa Luận án
N
ếu
t
ổ chức
th
ực hiện
đ
ồng bộ
các bi
ện pháp bồi dưỡng NLCĐ trong
DH môn Toán cho SV ngành GDTH theo đ
ề xuất
trong Lu
ận án
thì s
ẽ góp
ph
ần
nâng cao ch
ất l
ượng
, hi
ệu quả đ
ào tạo
GVTH, kh
ắc phục
đư
ợc

nh
ững
h
ạn chế, bất cập khi
DH môn Toán c
ủa GVTH
, đáp
ứng y
êu cầu DH mô
n
Toán ở hiện tại và trong tương lai.
7. Nh
ững đóng góp của L
u
ận án
7.1. Đóng góp thêm vào lý luận DH đại học trên phương diện lý luận
v
ề việc
hình thành và b
ồi dưỡng
NLDH cho SV, mà c
ụ thể là về việc phát
tri
ển
NLCĐ trong DH môn Toán cho SV ngành GDTH.
7.2. Khái quát th
ực trạng
vi
ệc
hình thành và b

ồi d
ưỡng
NLCĐ trong
DH môn Toán cho SV ngành GDTH hi
ện nay tại
trường SP.
7.3. Đ
ề xuất
được một số biện pháp b
ồi d
ưỡng
NLCĐ trong DH môn
Toán cho SV ngành GDTH đáp
ứng yêu cầu
đ
ổi mới
DH môn Toán.
4
8. Nh
ững luận điểm đưa ra bảo vệ
8.1. Cách quan ni
ệm
v
ề
CĐ, NLCĐ trong DH môn Toán như Lu
ận án
là mang ý nghĩa lý luận và thực tiễn trong đào tạo GVTH.
8.2. Vi
ệc h
ình thành và b

ồi dưỡng
NLCĐ cho SV là m
ột
m
ục tiêu đào
t
ạo
quan tr
ọng trong
đào t
ạo GVTH tại trường SP
hi
ện nay
.
8.3. Các bi
ện
pháp đ
ề xuất
thực hiện b
ồi d
ưỡng
NLCĐ trong DH môn
Toán cho SV ngành GDTH là có tính kh
ả thi v
à có
tính hi
ệu quả.
9. Cấu trúc của Lu
ận án
Lu

ận án, n
goài các ph
ầ
n Mở đầu, Kết luận và khuy
ến nghị
, Tài li
ệu
tham kh
ảo
thì ph
ần N
ội dung g
ồm có 3
chương:
Chương 1: M
ột số
cơ s
ở l
ý lu
ận
và th
ực tiễn
v
ề
b
ồi dưỡng năng lực
ch
ẩn đoán trong dạy học môn Toán ở
ti
ểu học

.
Chương 2: M
ột số biện
pháp b
ồi dưỡng năng lực chẩn đoán trong dạy
h
ọc môn Toán
ở ti
ểu học
cho sinh viên.
Chương 3: Th
ực
nghi
ệm s
ư phạm
.
Chương 1: MỘT SỐ C
Ơ SỞ LÝ LUẬN V
À TH
ỰC TIỄN VỀ
B
ỒI
DƯỠNG NLCD TRONG DH MÔN TOÁN Ở TH
1.1. CĐ, NLCĐ trong DH môn Toán
Trong mục n
ày Luận án đưa ra một cách quan niệm và làm rõ các
quan ni
ệm
v
ề CĐ, NLCĐ trong DH môn Toán

.
1.1.1. Quan ni
ệm về
CĐ trong DH môn Toán
Thu
ật ngữ CĐ
dùng r
ất
ph
ổ biến trong
y h
ọc
và tâm lý h
ọc
, g
ần đây
còn được dùng trong các nghề nghiệp, lĩnh vực: kinh tế, kỹ thuật, quân sự,
giáo d
ục
,… Bất kỳ nghề nghiệp nào trong cu
ộc sống, trước khi đưa ra một
quy
ết định hoặc
th
ực hiện một công việc
nào đó (dù l
ớn hay bé, quan tr
ọng
hay ít quan tr
ọng) thì

trong suy ngh
ĩ người ta đều đã thực hiện hoạt động
CĐ
ở một mức độ nhất định (
n
ếu CĐ đúng thì cơ hội thành công cao
).
Theo T
ừ điển tiếng
Vi
ệt
, CĐ là xác đ
ịnh bệnh dựa theo triệu chứng
và k
ết quả xét nghiệm
. Theo Đ
ại từ điển tiếng Việt
, CĐ là tìm hi
ểu, nhận
xét các tri
ệu chứng của bệnh bằng cách nh
ìn, nghe, hỏi, xem mạch
, r
ồi
quy
ết đoán về nguyên nhân
cơ ch
ế của bệnh và cách chữa
. Theo quan
ni

ệm
CĐ c
ủa
Tâm lý h
ọc,
vi
ệc CĐ gồm
vi
ệc t
hu th
ập tất cả những tài liệu
,
thông tin có thể có được trong thực tế, việc quan sát, giải thích các kết quả
NC, tr
ắc nghiệm khác nhau
, sau đó kết luận và cu
ối cùng là
d
ự đoán
.
Có th
ể h
i
ểu rộng hơn
thì CĐ v
ề một sự
v
ật, hiện tượng
là tìm ki
ếm,

xem xét, phát hi
ện, phán đoán
, là s
ự phân loại tính chất v
à nguyên nhân
.
CĐ thư
ờng d
ùng
đ
ể
phát hi
ện
v
ề
m
ối li
ên hệ nhân
– qu
ả
ho
ặc
xác đ
ịnh
nguyên nhân c
ủa triệu chứng, vấn đề v
à
gi
ải pháp
cho tri

ệu chứng, vấn đề
.
5
Từ đó, Lu
ận án
đưa ra quan ni
ệm
: Ch
ẩn đoán
trong DH môn Toán
là một quá trình hoạt động thu thập và xử lý các thông tin về KT, KN và
kinh nghi
ệm của HS tại một thời điểm cụ thể
có liên quan đ
ến nội dung
DH, dự đoán nh
ững
tình hu
ống,
kh
ả năng
có th
ể
x
ảy ra trong
quá trình
DH và đề ra cách gi
ải quyết,
cách DH phù h
ợp

v
ới từng t
ình huống, khả
năng x
ảy ra theo dự đoán
nh
ằm
đ
ạt đ
ược mục tiêu
DH môn Toán.
Theo đó, CĐ trong DH môn Toán g
ồm
có các ho
ạt động
thành ph
ần
:
Hoạt động 1, Thu thập và xử lý thông tin liên quan nội dung DH (mục tiêu,
n
ội dung, điều kiện DH,
đ
ặc điểm tư duy và
nhu c
ầu nhận thứ
c c
ủa
HS);
Ho
ạt động

2, Dự đoán nh
ữn
g tình hu
ống
, kh
ả năng có thể xảy ra trong quá
trình DH (khó khăn, chư
ớng ngại, sai lầm
c
ủa HS,
… và các nguyên nhân,
kh
ả năng
huy đ
ộng,
v
ận dụng KT, KN của HS)
; Ho
ạt động
3, Đề ra cách
gi
ải quyết, cách
DH phù h
ợp
v
ới từng tình huố
ng, kh
ả năng
x
ảy ra

.
Lưu
ý
, CĐ trong DH môn Toán không d
ừng lại ở việc
GV tìm ki
ếm
thu th
ập
x
ử lý các thông tin
xác nh
ận cái hiện có về nhận thức của HS
t
ại
m
ột thời điểm cụ thể
mà còn bao g
ồm cả sự phát hiện các vấn đề tiềm ẩn,
d
ự đoán các khả năng có thể xảy ra, xu h
ư
ớng phát triển nhận thức của
HS, từ đó có những hành động, những kế sách giải quyết phù hợp với từng
trư
ờng hợp
. Tuy nhiên, các n
ội dung NC giải quyết trong
Lu
ận án

không
đ
ặt ra yêu cầu đòi hỏi SV phải xác định thật chính xác, đầy đủ về vốn KT,
KN toán h
ọ
c và kinh nghi
ệm hiện có của
m
ỗi
HS t
ại mỗi thời điểm cụ thể,
b
ởi v
ì
như ta bi
ết
th
ực tế ở đây SV ch
ưa thực sự được DH trên lớp.
Từ các hoạt động thành phần, Luận án phân tích, xác định những KN
ch
ủ yếu
mà SV c
ần
ph
ải
có khi th
ực hiện CĐ
trong DH môn Toán ở TH và
làm rõ quan h

ệ giữa CĐ với dự đoán (phán đoán).
Lu
ận án đưa ra
2 ví d
ụ
minh ho
ạ
cho t
ừng hoạt độ
ng đ
ể làm sáng tỏ quan niệm
v
ề
ho
ạt động
CĐ
trong DH môn Toán
ở TH
. Ví d
ụ 1.1
: CĐ khi DH cho HS
ở Lớp 4 dạng
bài “D
ấu hiệu ch
ia h
ết cho 2” (hoặc 5; 9; 3
) [Toán 4; tr.94-99]. Ví d
ụ 1.2
:
CĐ khi hư

ớng dẫn cho HS lớp 4 giải b
ài toán 5 trong [Toán 4, tr.99].
1.1.2. NLCĐ trong DH môn Toán
NL ngh
ề
đư
ợc
đ
ề cập
v
ới
nh
ững khía cạnh khác nhau
trong các công
trình NC v
ề bồi dưỡng
NL cho SV, nhưng đ
ến nay vẫn chưa
có tác gi
ả
nào
đưa ra định nghĩa chính thức. Một số nhà khoa học quan niệm NL nghề là
s
ự
tương
ứng giữa nh
ững đặc điểm tâm lý của mỗi ngư
ời
v
ới những yêu

c
ầu
c
ủa
KN ngh
ề
, các NL ngh
ề được hình thành chủ yếu qua đào tạo và
trong quá trình ho
ạt động nghề
. M
ỗi ng
ành ng
h
ề,
m
ỗi
l
ĩnh vực
khác nhau
đ
òi h
ỏi
c
ần
phải có nh
ững
NL c
ốt l
õi và

NL phân bi
ệt ph
ù hợp với
yêu c
ầu
c
ủa ng
ành nghề, lĩnh vực đó
. NLDH đư
ợc thể hiện
b
ằng
kh
ả năng tổ chức
th
ực hiện
ho
ạt động DH đạt
m
ục tiêu DH với chấ
t lư
ợng, hiệu quả cao.
6
NLDH là NL t
ổng h
ợp c
ủa nhiều loại NL
, đư
ợc hình thành chủ yếu từ vốn
KT, KN đư

ợc trang bị
và kinh nghi
ệm
DH, là s
ản phẩm của q
uá trình
đào
tạo và rèn luyện. Khi đề cập đến vấn đề hình thành, bồi dưỡng một số
NLDH cho đ
ội ngũ
GV trong giai đo
ạn hiện nay, một số
tác gi
ả
xác đ
ịnh
NLCĐ có vai trò quan tr
ọng
trong DH c
ần phải hình thành
, b
ồi dưỡng cho
GV nhưng c
ũng
chưa đưa ra quan ni
ệm về NLCĐ v
à
như th
ế n
ào là CĐ,

NLCĐ trong DH. Tác gi
ả Nguyễn Hữu Châu
cho r
ằng NLCĐ
là NL phát
hiện và nhận biết đầy đủ, chính xác, kịp thời sự phát triển của HS, nhu cầu
c
ần được giáo dục của HS.
Ở đây tác gi
ả quan niệm NLCĐ
ch
ỉ
là các NL
liên quan đ
ến
phát hi
ện
, nh
ận biết
s
ự phát triể
n, nhu c
ầu được giáo dục của
HS, chưa đ
ặt ra vấn đề tìm
nh
ững khiếm khuyết, lệch lạc và ng
uyên nhân
c
ủa chúng để

tìm ra cách gi
ải quyết
, kh
ắc phục
. Tuy nhiên, theo chúng tôi
trong DH và giáo d
ục
, khi th
ực hiện
CĐ phát hi
ện
, nh
ận biết
nh
ững
khi
ếm
khuy
ết, lệch lạc
c
ủa HS
thì c
ần phải
đưa ra cách gi
ải quyết, khắc phục
.
Trên cơ s
ở những quan niệm
v
ề NL tr

ên,
Lu
ận án
đưa ra quan ni
ệm:
Năng l
ự
c chẩn đoán trong DH môn Toán c
ủa SV ngành GDTH
đư
ợc
hiểu là sự tương thích giữa những đặc điểm tâm lý của mỗi SV với
nh
ững yêu cầu của các
KN th
ực hiện
CĐ trong DH môn Toán và bi
ểu
hi
ện
qua vi
ệc
CĐ đúng các tình hu
ống
, kh
ả năng
xu
ất h
i
ện

trong quá
trình ho
ạt động DH
môn Toán ở TH.
Xu
ất phát t
ừ quan niệm NLCĐ trong DH môn Toán của SV, Lu
ận án
phân tích xác đ
ịnh
đ
ặc tính c
ơ bản
c
ủa NLCĐ
, các NL đ
ể phát triển
NLCĐ
và đưa ra 03 ví dụ minh hoạ về hoạt động CĐ, hình thành NLCĐ cho SV
qua DH m
ột số nội dung
. Ví d
ụ 1.3
: Tập cho SV thực hiện CĐ khi DH v
ề
n
ội dung
Hình thành khái ni
ệm số tự nhiên
, Ví d

ụ 1.4
: T
ập cho SV thực
hi
ện
CĐ khi DH v
ề nội dung
Các y
ếu tố hình học
và Ví d
ụ 1.5
: Tập cho
SV th
ực hiện CĐ
khi DH bài “Di
ện tích Hình tam giác”
[Toán 5; tr.87].
1.2. Vai trò c
ủa
CĐ, NLCĐ trong ch
ức năng điều h
ành
DH
Lu
ận án l
àm rõ
vai trò quan tr
ọng,
tác d
ụng

thi
ết thực
c
ủa hoạt động
CĐ, NLCĐ trong DH và đưa ra 02 ví d
ụ minh hoạ về sự cần thiết phải
th
ực hiện CĐ và
c
ần
ph
ải
có NLCĐ trong DH môn Toán
ở T
H. Ví d
ụ 1.6
:
T
ổ chức cho SV nhận thức về sự cần thiết của hoạt động CĐ trong DH và
tập thực hiện CĐ khi lập kế hoạch DH bài Cộng hai phân số khác mẫu số
trong [Toán 4; tr.127]. Ví d
ụ 1.7
: T
ập cho SV thực hiện hoạt động CĐ khi
hư
ớng dẫn cho HS lớp 5 khá, g
i
ỏi tìm cách giải bài toán: “Cho tam giác
ABC có góc A vuông và đ
ộ d

ài các cạnh AB bằng 3cm, AC bằng 4cm.
Tính di
ện tích h
ình vuông có cạnh bằng cạnh BC”. Bài toán này với những
KT, KN đ
ã có c
ủa
SV thì không khó vì chỉ cần d
ùng đ
ịnh lý Pitago
tính
ngay đư
ợ
c c
ạnh BC, từ đó
tìm
được diện tích
hình vuông có c
ạnh BC
.
7
Nhưng HS l
ớp 5 thì không được học định lý Pitago, cho nên HS không thể
tính tr
ực tiếp cạnh BC được. Để hướng dẫ
n HS tìm cách gi
ải
bài toán này
bằng phương pháp phù hợp với HS thì SV phải thực hiện hoạt động CĐ.
1.3. M

ột số biểu hiện
ph
ổ biến
v
ề
NLCĐ trong DH môn Toán
Trên cơ s
ở
phi
ếu câu hỏi
tham kh
ảo ý kiến
c
ủa
m
ột số
gi
ảng viên
và
GVTH v
ề
nh
ận dạng
nh
ững biểu hiện của NLCĐ trong DH môn Toán
,
Lu
ận án đ
ưa ra 10
bi

ểu hiện phổ biến
NLCĐ c
ủa SV tron
g DH môn Toán.
1.4. Các c
ấp độ về
NLCĐ trong DH môn Toán ở TH c
ủa
SV
D
ựa vào
nh
ững biểu hiện của SV (
nh
ận thức, tính tích cực
, tính đ
ộc
l
ập, sự thành thạo,
s
ự phức tạp, tính vừa sức
khi th
ực hiện
ho
ạt động CĐ)
,
Lu
ận án
đ
ề xuất 5 cấp độ NLCĐ trong DH môn Toán của SV.

1.5. M
ột số
cơ s
ở hình thành và
y
ếu tố thúc đẩy phát triển NLCĐ
trong DH môn Toán
ở
TH
1.5.1. Cơ s
ở h
ình thành NLCĐ
trong DH môn Toán
1.5.1.1. Cơ s
ở Tâm lý học
1.5.1.2. Cơ s
ở Triết học
1.5.2. Một số yếu tố thúc đẩy phát triển NLCĐ trong DH môn Toán
Trong mục này, Luận án chỉ đề cập một số yếu tố chủ yếu mà giảng
viên b
ộ
môn Toán có đi
ều kiện
và có th
ể
tác đ
ộng trực tiếp
đ
ến SV qua
DH các môn Toán cơ b

ản
, PPDH Toán ở TH và RLNVSPTX:
1.5.2.1. Ki
ến
th
ức
và k
ỹ năng
toán h
ọc
(1) Cơ s
ở lý t
huy
ết tập hợp,
lôgic toán.
(2) Một số cấu trúc đại số cơ bản, các tập hợp số.
(3) Cơ s
ở toán học hình thành môn Toán ở
TH.
1.5.2.2. Ki
ến
th
ức
và k
ỹ năng
phương pháp d
ạy học
1.5.2.3. Ki
ến
th

ức tâm lý học
, giáo d
ục học
1.5.2.4. Kinh nghi
ệm thực tiễn
1.6. Th
ực trạng
b
ồi d
ưỡng
NLCĐ trong DH môn Toán ở TH cho SV
Trong m
ục n
ày
, Lu
ận án tr
ình bày
m
ột số
h
ạn chế
trong nhận thức v
ề
quan ni
ệm
ho
ạt động CĐ trong DH
, v
ề việc khai thác v
à tổ chức tập luyệ

n
th
ực hiện hoạt động CĐ
trong quá trình DH các môn Toán cơ b
ản, PPDH
Toán
ở TH
, RLNVSPTX và t
ổ chức kiến tập SP, thực tập SP
cho SV.
1.6.1. Th
ực trạng
nh
ận thức và việc khai thác
tập luyện v
ề hoạt động
CĐ trong DH môn Toán cho SV
1). Nh
ận thức của
gi
ảng viên
v
ề quan n
i
ệm hoạt động CĐ trong DH
.
2). Nh
ận thức của
GVTH và SV v
ề

ho
ạt động CĐ
trong DH.
3). Nh
ận thức
c
ủa
gi
ảng vi
ên
v
ề
khai thác và t
ổ chức cho SV thực
hi
ện
ho
ạt động CĐ trong DH
.
4). Nh
ận
th
ức của SV về
th
ực hiện
ho
ạt động CĐ trong DH
.
8
1.6.2. Th

ực trạng b
ồi d
ưỡng
NLCĐ thông qua DH các môn Toán cơ
bản, PPDH Toán ở TH
1.6.3. Th
ự
c tr
ạ
ng bồi d
ưỡng
NLCĐ cho SV qua vi
ệc
RLNVSPTX
ở
trư
ờng SP
và t
ổ chức kiến tập
SP, th
ực tập
SP
ở trường
TH
K
ết luận Chương 1
: Luận án đ
ã
trình bày và làm rõ v
ề:

1). Quan ni
ệm
CĐ trong DH môn Toán là m
ột
quá trình ho
ạt động
thu th
ập v
à xử lý
các thông tin v
ề KT, KN v
à kinh nghiệm hiện có của HS
tại một thời điểm cụ thể có liên quan đến nội dung DH, dự đoán những
tình hu
ống, khả năng có
th
ể xảy
ra trong quá trình DH và
đ
ề ra cách gi
ải
quy
ết,
cách DH phù h
ợp với từng tình huống, khả năng
x
ảy ra
theo d
ự
đoán nh

ằm
đ
ạt được mục tiêu DH
môn Toán.
2). Quan ni
ệm NLCĐ trong DH môn Toán của SV
ngành GDTH
đư
ợc hiểu
là s
ự tương
thích gi
ữa những đặc đi
ểm tâm lý của mỗi SV với
những y
êu c
ầu của các KN thực hiện
CĐ trong DH môn Toán và bi
ểu hiện
hi
ện
b
ằng
vi
ệc
th
ực hiện CĐ đúng các t
ình huống
, kh
ả năng

có th
ể
xu
ất
hi
ện trong quá trình hoạt động DH môn Toán ở TH
.
3). Vai trò c
ủa
ho
ạt động CĐ
và NLCĐ trong DH môn Toán ở TH là
rất quan trọng, thiết thực, mang lại nhiều giá trị, thực sự cần thiết với việc
đưa ra phán quy
ết khi giải quyết vấn đề
nãy sinh khi DH. Vi
ệc CĐ đúng
giúp GV nh
ận biết được nhu cầu nhận thức của HS, dự đoán được các khả
năng có th
ể
x
ảy ra
trong DH và t
ừ đó đề ra đ
ược biện pháp giải quyết phù
h
ợp, n
ên chủ động trong
quá trình t

ổ chức hoạt động học tập của HS.
4). Những biểu hiện phổ biến về NLCĐ trong DH Toán của SV là có
KN: thu th
ập
đúng thông tin liên quan đ
ến nội dung DH; nhận biết
đúng
nh
ững
KT, KN mà HS c
ần chuẩn bị cho việc lĩnh hội
KT, KN m
ới; nhận
bi
ết được khả năng
th
ực hành
, v
ận dụng KT, KN
c
ủa HS; nhận biết
đúng
nhu c
ầu nhận thức toán học của HS;
bi
ến đổi những thông tin không phổ
bi
ến về dạng có thể sử dụng;
nh
ận biết và hiểu đúng nhữn

g bi
ểu hiện tâm
lý c
ủa HS;
d
ự đoán đúng những
khó khăn, chư
ớng ngại
trong l
ĩnh hội KT,
KN m
ới; dự đoán
đúng nh
ững sai lầm v
à nguyên nhân dẫn đến sai lầm; dự
đoán đư
ợc
nh
ững KT mà
HS có th
ể tự học, tự
phát tri
ển trong mỗi bài học;
lựa chọn đưa ra đư
ợc cách
gi
ải quyết,
t
ổ chức DH phù hợp với từng nội
dung DH và với từng tình huống, khả năng có thể xảy ra theo như dự đoán.

5). Cơ sở h
ình thành
, phát tri
ển
NLCĐ trong DH môn Toán cho SV
là đư
ợc hình thành một phần từ tố chất bẩm sinh di truyền, còn chủ yếu
đư
ợc h
ình
thành, phát tri
ển qua đ
ào tạo ở trường SP và quá trình hoạt động
DH; tuân theo các quy lu
ật triết học biện chứng n
ên cần phải trang bị KT,
KN toán h
ọc v
à PPDH môn Toán.
Yếu tố thúc đẩy phát tri
ể
n NLCĐ trong
DH môn Toán c
ủa SV
g
ồm một tổ hợp nhiều yếu tố c
ó m
ối quan hệ tác
9
đ

ộng qua lại và vận động như một tổng thể (hệ thống những KT, KN toán
h
ọc và hệ thống những KT, KN về hoạt động DH, h
o
ạt động giáo dục)
.
6). Luận án đã trình bày một số kết quả khảo sát ban đầu về thực
tr
ạng
t
ổ chức
th
ực hiện
b
ồi dưỡng
NLCĐ cho SV qua DH môn Toán cơ
b
ản, PPDH Toán ở
TH, RLNVSPTX và t
ổ chức kiến tập
SP, th
ực tập SP
.
Chương 2: M
ỘT SỐ
BI
ỆN
PHÁP B
ỒI DƯỠNG N
LCĐ TRONG DH MÔN

TOÁN Ở TH CHO SV
2.1. Đ
ịnh hướng
xây d
ựng biện
pháp b
ồi dưỡng
NLCĐ trong DH
môn Toán ở TH cho SV: Lu
ận án đưa ra 4
đ
ịnh hướng
chính.
2.1.1. Đ
ịnh hướng
1: Tôn tr
ọng nội dung chương trình
đào t
ạo
c
ủa ngành
h
ọc
và các nguyên t
ắc
DH b
ộ môn
.
2.1.2. Đ
ịnh h

ướng
2: Phù h
ợp với
trình
đ
ộ,
nhu c
ầu v
à hứng thú
l
ĩnh hội
,
ti
ếp nhận
c
ủa
SV.
2.1.3. Định hướng 3: Tổ chức và hướng dẫn SV hoạt động tự học, tự rèn
luy
ện
là ch
ủ yếu
.
2.1.4. Đ
ịnh hướng
4: Phù h
ợp với điều kiện thực tiễn
DH.
2.2. DH môn Toán ở TH
Mục n

ày
, Lu
ận án trình bày
đ
ặc điểm cấu trúc nội dung chương trình
DH, m
ục ti
êu DH, những điều cần chú ý khi DH, theo từng mạch KT
c
ủa
c
ấp học
. Bởi v
ì t
h
ực hiệ
n b
ồi d
ưỡng
NLCĐ trong DH môn Toán ở TH cho
SV, không th
ể không
cho SV nghiên c
ứu nắm vững
nh
ững nội dung n
ày
đ
ể vận dụng khi thực hiện hoạt động CĐ trong DH
môn Toán

ở TH
:
2.2.1. Đặc điểm cấu trúc nội dung chương trình môn Toán ở TH
2.2.2. M
ục tiêu DH
môn Toán ở TH
2.2.3. M
ột
s
ố chú ý khi DH
môn Toán ở TH
2.3. M
ột
s
ố y
êu cầu bồi dưỡng đáp ứng
NLCĐ trong DH môn Toán
Trong m
ục n
ày, Luận án xác định một số nội dung cần bồi dưỡng
cho SV trong quá trình đào t
ạo GVTH ở tr
ường SP
d
ựa tr
ên
m
ột số biểu
hiện phổ biến của NLCĐ (mục 1.3) và một số yếu tố chính thúc đẩy sự
phát tri

ển NLCĐ trong DH môn Toán
ở TH (m
ục
1.5.2):
1). Nâng cao nh
ận thức về
ho
ạt động
CĐ, NLCĐ trong DH và tăng
cư
ờng
t
ổ chức
rèn luy
ện
các KN th
ực hiện
ho
ạt động
CĐ cho SV.
2). B
ồi dưỡng các
KT, KN toán h
ọc
và tăng cư
ờng
rèn luy
ện một số
KN suy lu
ận

làm cơ s
ở ch
o vi
ệc
th
ực hiện
ho
ạt động
CĐ.
3). B
ồi d
ưỡng các KT, KN về PPDH
Toán ở TH làm cơ s
ở cho SV
rèn luy
ện KN thực hiện
ho
ạt động
CĐ.
4). B
ồi dưỡng
m
ột số KT, KN
v
ề t
h
ực hành giải toán
ở TH làm cơ s
ở
cho vi

ệc SV rèn luyện KN thực hiện
ho
ạt động
CĐ.
10
2.4. Bi
ện pháp
b
ồi dưỡng
NLCĐ cho SV trong DH môn Toán
ở
TH
2.4.1. Biện pháp 1: Nâng cao nhận thức về hoạt động CĐ, NLCĐ
trong DH môn Toán và hư
ớng dẫn
quy trình th
ực
hi
ện
CĐ trong DH
môn Toán.
2.4.1.1. Cơ s
ở khoa học của biện pháp
: T
ừ thực trạng những hạn chế
v
ề
nh
ận thức của
SV thì con đư

ờng có hiệu quả nhất để góp phần bồi d
ưỡng
NLCĐ trong DH môn Toán cho SV là trư
ớc hết
ph
ải l
àm cho SV có nhận
thức đúng và nhận thấy sự cần thiết, tầm quan trọng của CĐ, NLCĐ trong
DH, n
ắm được quy trình thực hiện
và có m
ột số KN thực hiện CĐ trong
DH, t
ừ đó tự giác, tích cực, chủ động thực hiện CĐ trong DH môn Toán
và
t
ừng bước tự bồi dưỡng nâng cao NLCĐ trong DH môn Toán ở TH.
2.4.1.2. M
ục đích của
bi
ện pháp
: Làm cho SV hi
ểu
v
ề hoạt động CĐ
và
NLCĐ trong DH, nh
ận thấy
ý ngh
ĩa

, t
ầm quan trọng
và yêu c
ầu
th
ực tiễn
đ
òi h
ỏi
GV ph
ải có
NLCĐ khi DH môn Toán
ở TH
. Đ
ồng thời
làm cho SV
n
ắm đ
ược
quy trình th
ực hiệ
n ho
ạt động
CĐ, có thói quen t
ự lực,
t
ự giác,
tích c
ực,
ch

ủ động
th
ực hiện
ho
ạt động
CĐ trong DH môn Toán ở TH đ
ể
t
ừng bướ
c t
ự
b
ồi dưỡng
nâng cao NLCĐ trong DH môn Toán.
2.4.1.3. Thực hiện biện pháp: Không thể có một môn học riêng để hình
thành và b
ồi dưỡng NLCĐ
trong DH môn Toán cho SV, vì vi
ệc CĐ phải
g
ắn
v
ới một sự vậ
t, hi
ện tượng cụ thể, trong
môi trư
ờn
g, đi
ều kiện hoàn
c

ảnh cụ thể. Cho n
ên
khi DH các môn Toán cơ b
ản,
PPDH Toán
ở TH các
gi
ảng vi
ên
ph
ải chú ý tích hợp, lồng ghép
vi
ệc bồi d
ưỡng NLCĐ cho SV
:
a) Nâng cao nhận thức về CĐ và NLCĐ trong DH: Khi thực hiện
DH c
ần
làm cho SV có nh
ận thức
đúng v
ề
ho
ạt động
CĐ trong DH, nh
ận
th
ấy
s
ự cần thiết

, t
ầm
quan tr
ọng
c
ủa CĐ
, NLCĐ trong DH (với mỗi nội
dung DH c
ần phải
thư
ờng xuyên
đưa ra các t
ình huống
làm cho SV nh
ận
th
ấy
vi
ệc
th
ực hiện
CĐ đúng là th
ực sự cầ
n thi
ết
). Từ đó SV s
ẽ
có ý th
ức
t

ự giác, tích cực
t
ự
rèn luy
ện
ho
ạt động
CĐ trong DH.
b) Hư
ớng dẫn SV về quy tr
ình thực hiện CĐ trong DH
:
(1) T
ổ chức tập cho SV t
ìm kiếm, thu thập và xử lý thông tin liên quan
đ
ến
m
ỗi
n
ội dung DH
.
(2) T
ổ chức tập cho SV
t
ự
d
ự đoán những khả năng, tình huống có thể
xảy ra trong DH.
(3) T

ổ chức tập cho SV
t
ự
đ
ề xuất
bi
ện pháp giải quyết
, cách DH phù
h
ợp
v
ới
t
ừng khả năng, tình huống có thể xảy ra và
trình
độ của HS
.
c) T
ập luyện cho SV một số
KN th
ực hiện
CĐ trong DH môn Toán:
Khi DH môn Toán cơ b
ản, PPDH Toán ở TH
c
ần phải th
ường xuyên khai
thác các n
ội dung DH, t
ìm cách đưa ra các câu hỏi phù hợp để tích hợp,

l
ồng ghép tập cho SV thực hiện hoạt động CĐ trong DH môn Toán thông
11
qua vi
ệc trả lời các câu hỏi
. Đ
ồng thời, khi
t
ổ chức cho SV thực hiện CĐ
m
ột nội dung DH nào đó thì trước hết
ph
ải để SV tự thực hiện hoạt động
CĐ, đưa ra kết quả CĐ tuỳ theo NLCĐ của mỗi SV. Tiếp đó, giảng viên tổ
chức cho SV trao đổi, thảo luận nhóm phát hiện th
êm những
v
ấn đề mới,
b
ổ su
ng nh
ững nộ
i dung còn thi
ếu
trong k
ết
qu
ả thực hiện CĐ. Cuối cùng,
gi
ảng vi

ên
nh
ận xét, đánh giá, bổ sung
thi
ếu sót
, s
ửa chữa những nội dung
khi
ếm khuyết, lệch lạc trong kết quả CĐ của SV
. Một số câu hỏi chính:
1). Trong nội dung DH này gồm có (chứa đựng) những KT và KN
toán h
ọc
cơ b
ản
nào? (T
ức là xác định Dạy cái gì?)
2). Nh
ững KT
, KN toán h
ọc nào có liên quan trực tiếp
, gián ti
ếp
đ
ến nội dung DH này?
(xác đ
ịnh
quan h
ệ giữa
nh

ững
KT, KN m
ới
v
ới
nh
ững
KT, KN mà HS đ
ã học
, đ
ã biết
).
3). Nh
ững m
ục ti
êu DH
(v
ề
KT, KN, thái đ
ộ)
c
ụ t
h
ể nào
mà HS c
ần
đ
ạt đ
ư
ợc

sau khi h
ọc
xong n
ội dung DH (
bài h
ọc
) này?
4). Đ
ể
l
ĩnh hội
đ
ầy đủ
nh
ững KT, KN
c
ủa nội dung DH
này thì HS
c
ầ
n chu
ẩn bị những
KT, KN gì? Nh
ững KT, KN nào HS đã có
, đ
ã biết
?
5). Nh
ững KT, KN
toán h

ọc
nào có th
ể
khai thác phát tri
ển
, m
ở
rộng cho HS trong khi học và sau khi học nội dung DH này?
6). Khi DH nh
ững KT, KN này cần phải lưu ý gì về đặc điểm sự
phát tri
ển tư duy và nhận thức của HS?
7). Kh
ả năng mức độ lĩnh hội những KT, KN toán học trong nội
dung DH này c
ủa SV nh
ư thế nào?
8). Khi lĩnh hội những KT, KN này HS có thể gặp những khó khăn,
chư
ớng ngại
gì? Nguyên nhân d
ẫn đến
nh
ững
khó khăn, chư
ớng ngại
là gì?
Cách kh
ắc phục, giải quyết từng khó khăn
, chư

ớng ngại
đó như th
ế nào?
9). Khi lĩnh hội những KT, KN n
ày
HS có th
ể mắc
nh
ững
sai l
ầm
nào? Nguyên nhân d
ẫn đến
nh
ững
sai l
ầm
đó là gì? Cách nh
ận biết,
s
ửa
ch
ữa và phòng tránh
nh
ững sai lầm này như thế nào?
10). Nên l
ựa chọn
cách gi
ải quyết,
cách DH như th

ế n
ào
(hình th
ức
t
ổ chức DH, PPDH, ph
ương tiện thiết bị DH,…)
cho phù h
ợp với
t
ừng
v
ấn
đ
ề
nêu trên để đạt đư
ợc mục tiê
u DH như mong mu
ốn
?
2.4.2. Bi
ện pháp 2
: T
ổ chức cho SV
t
ập luy
ện thực hiện hoạt động
CĐ trong DH môn Toán
ở TH
qua vi

ệc
khai thác v
ận dụng
KT, KN
c
ủa
các môn Toán cơ b
ản
.
2.4.2.1. Cơ s
ở khoa học của biện pháp
: T
ập cho SV
có thói quen thư
ờng
xuyên khai thác v
ận dụng những KT, KN
c
ủa
các môn Toán cơ b
ản có li
ên
quan tr
ực tiếp đến các nội dung DH trong môn Toán ở TH v
ào
vi
ệc
t
ập
luy

ện một số KN thực hiện hoạt động CĐ giúp SV có khả năng phân tích,
nhìn nh
ận
, v
ận dụng những nội dung vừa học này dưới nhiều góc độ
, khía
12
c
ạnh khác nhau, từ đó nâng cao dần NLCĐ trong DH môn Toán cho SV.
Đây là môi trư
ờng và là những điều kiện, hoàn cảnh cụ thể rất thuận lợi
cho SV tập luyện KN thực hiện hoạt động CĐ trong DH môn Toán ở TH.
2.4.2.2. M
ụ
c đích c
ủa biện pháp
: Giúp SV đư
ợc
t
ập
luyện KN th
ực hiện
ho
ạt động CĐ trong DH qua việc
khai thác v
ận dụng các KT, KN toán học
v
ừa học v
ào
DH môn Toán

ở TH
đ
ể
t
ừng b
ước
b
ồi d
ưỡng
nâng cao NLCĐ
trong DH môn Toán
ở TH
.
2.4.2.3. Thực hiện biện pháp: Luận án trình bày cách thực hiện tập luyện
cho SV m
ột số K
N th
ực hiện hoạt động CĐ
khi DH môn Toán cơ b
ản
theo
t
ừng
m
ạch KT
. Trư
ớc hết
trang b
ị
b

ổ sung
, h
ệ thống hoá
và kh
ắc sâu
m
ột
s
ố
KT, KN toán h
ọc
có liên quan tr
ực tiếp
đ
ến các nội dung
DH trong môn
Toán ở TH theo yêu c
ầu của môn học
. Sau đó quan tr
ọng hơn
, ph
ải
thư
ờng
xuyên (trong m
ọi trường hợp có thể)
tích h
ợp, lồng ghép việc tổ chức cho
SV th
ực hiện CĐ với mỗi nội dung DH

theo quy trình và qua tr
ả lời hệ
th
ống
câu h
ỏi
. Hư
ớng dẫn
SV khai thác v
ận dụng
các n
ội dung KT
, KN
v
ừa
h
ọc để
th
ấy
rõ m
ối quan hệ
g
ắn k
ết gi
ữa các
KT, KN toán h
ọc cao cấp
v
ới các
KT, KN toán h

ọc trong
môn Toán
ở TH
, t
ừ đó
t
ừng bước
nâng cao
NLCĐ trong DH môn Toán ở TH cho SV. Với mỗi nội dung DH, Luận án
đ
ề
u đưa ra ví d
ụ
minh ho
ạ cho việc
t
ổ chức
th
ực hiện biện pháp:
a) T
ập luyện k
hai thác v
ận dụng
và th
ực hiện CĐ
khi DH m
ột số
n
ội dung KT, KN có li
ên quan đến tập hợp

trong môn Toán
ở TH
: Lu
ận
án đưa ra Ví d
ụ 2.1
(Ví d
ụ
2.2) Tập cho SV khai thác vận dụng KT, KN
về tập hợp khi DH hình thành số tự nhiên (các phép toán trên tập hợp khi
DH hình thành m
ột số phép tính) trong môn Toán ở TH
và t
ập luyện
cho
SV m
ột số KN
th
ực hiện
ho
ạt động
CĐ khi DH v
ề tập hợp
.
b) T
ập luyện k
hai thác v
ận dụng
và th
ực hiện

CĐ khi DH m
ột số
n
ội dung
KT, KN có liên quan đ
ến
quan h
ệ
trong môn Toán
ở TH
: Lu
ận
án đưa ra Ví d
ụ
2.3: Tập cho SV khai thác v
ận dụng
các KT, KN v
ề quan
h
ệ
và t
ập luyện một số KN
th
ực hiện CĐ
khi DH “Phân s
ố bằng nhau
”
[Toán 4; Tr.111]; Ví d
ụ 2.4
: T

ập cho
SV khai thác v
ận dụng
các KT, KN
v
ề quan hệ tương đương và
t
ập luyện một số K
N th
ực hiện
CĐ khi DH
hình thành phép c
ộng (trừ)
hai phân s
ố
khác m
ẫu số
(b
ằng số cụ thể)
d
ạng
?
d
c
b
a
[Toán 4; Tr.127,130]; Ví d
ụ 2.5
: T
ập cho SV

khai thác v
ận dụng
KT, KN v
ề
quan h
ệ thứ tự
và t
ập luyện một số KN
th
ực hiện CĐ
khi
hư
ớng dẫn
HS l
ớp 4 sắp xếp
dãy s
ố
(3581; 3158; 3518; 3185) theo m
ột thứ
t
ự từ bé đến lớn (hoặc ng
ược lại)
; Sau đó đưa ra Ví d
ụ 2.6
: T
ập cho SV
m
ột số KN
th
ực hiện CĐ k

hi cho HS l
ớp 4
khá gi
ỏi giải bài toán “
Hãy
13
ch
ứng tỏ rằng t
rong 5 s
ố tự nhiên
tu
ỳ ý
, n
ếu tổng của
3 s
ố bất kỳ luôn lớn
hơn t
ổng của 2 số còn lại và 2012 thì tất cả các số đều lớn hơn 2012”
.
c) T
ập luyện k
hai thác v
ận dụng
và th
ực hiện
CĐ khi DH các KT,
KN liên quan đ
ến
ánh x
ạ

trong môn Toán
ở TH
: Lu
ận án
trình bày m
ột
s
ố trường hợp vận dụng các KT, KN
v
ề ánh xạ
trong DH môn Toán ở TH
(tuy không dùng thu
ật ngữ n
ày)
đ
ể h
ình thành các biểu tượng
, xem xét m
ối
quan h
ệ giữa các phép tính cộng v
à trừ, nhân và chia
, dùng ch
ữ thay số,
giải các bài tập dạng điền số vào ô trống hay tìm x, tìm y. Hoặc xây dựng
các khái ni
ệm
v
ề các đại lượng biến thiên
, đại l

ượng tỷ lệ thuận,
t
ỷ lệ
ngh
ịch,
bi
ểu thức có chứa chữ,
tính giá tr
ị của biểu thức
ch
ứa chữ, xây
d
ựng các
công th
ứ
c t
ổng quát cũng
d
ựa
theo tinh th
ần của ánh xạ.
d) T
ập luyện k
hai thác v
ận dụng
và th
ực hiện
CĐ khi DH các n
ội
dung KT, KN v

ề lôgic mệnh đề
, lôgic v
ị từ
trong môn Toán
ở TH
: Lu
ận
án đưa ra m
ột số
ví d
ụ minh hoạ
cho vi
ệc
t
ập luyện khai thác vận dụng
và
th
ực hiện hoạt động CĐ với
t
ừng
d
ạng
suy lu
ận
thư
ờng đ
ư
ợc d
ùng trong
DH môn Toán

ở TH
. Ví d
ụ 2.7
: T
ập
cho SV v
ận dụng suy luận suy diễn
và t
ập luyện một số KN
th
ực hiện
CĐ khi hư
ớng dẫn HS giải bài toán
“Một hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng chu vi hình vuông MNPQ có
c
ạnh 8 cm. Biết rằng chiều dài hình chữ nhật hơn chiều rộng 6 cm, tính
di
ện tích hình chữ
nh
ật đó”.
Ví d
ụ
2.8: T
ập cho SV
khai thác v
ận dụng
suy
lu
ận suy diễn
và t

ập luyện một số KN
th
ực hiệ
n CĐ trong DH luy
ện tập
“D
ấu hiệu chia hết cho 3” [
Toán 4; tr.97]. Ví d
ụ 2.9
: T
ập cho SV khai thác
vận dụng suy luận quy nạp không hoàn toàn trong môn Toán ở TH và tập
luy
ện một số KN
th
ực hiện
CĐ m
ột số sai lầm
khi dùng quy n
ạp không
hoàn toàn trong DH v
ề
các phép tính nhân, chia các s
ố tự nhiên (hoặc
v
ới
phân s
ố, số thập phân) ở TH
. Ví d
ụ 2.1

0: T
ập cho SV
m
ột số KN
th
ực
hi
ện
CĐ khi cho HS khá gi
ỏi
gi
ải bài
toán v
ề tìm tổng của nhiều số hạng
“Tính t
ổng:
20121912 21211212 
”. Ví d
ụ
2.11: T
ập cho SV
m
ột
s
ố KN
th
ực hiện
CĐ khi DH “Nhân m
ột số với một tổng” [
Toán 4; tr.66].

Ví d
ụ 2
.12: T
ập cho SV khai thác vận dụng suy luận t
ương tự
trong môn
Toán
ở TH
và t
ập
luy
ện một số KN
th
ực hiện
CĐ khi cho HS gi
ải bài toán
“Có 4 đi
ểm
, n
ếu nối các điểm với nhau thì được bao nhiêu hình tam giác”
sau khi HS đã giải bài toán “Có 4 điểm nằm trên một đường tròn, nếu nối
các đi
ểm với nhau thì được bao nhiêu hình tam giác”.
Ví dụ 2.13: T
ập cho
SV m
ột số KN
th
ực hiện
CĐ khi DH tìm quy t

ắc giải bài toán “Tìm hai số
bi
ết hiệu v
à tỉ số của hai số đó” [
Toán 4; tr.150], sau khi HS đ
ã
h
ọc
cách
gi
ải b
ài toán “Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó” [
Toán 4; tr.147].
Ví d
ụ 2.14
: T
ập
cho SV khai thác v
ận dụng suy luận quy nạp ho
àn toàn
trong môn Toán
ở TH
và t
ập luyện một số KN
th
ực hiện
CĐ khi cho HS
14
l
ớp 4

khá gi
ỏi
gi
ải bài toán “Tìm các số có 3 chữ số, biết rằng chữ số hàng
trăm g
ấp đôi chữ số hàng chục và chữ số hàng chục gấp đôi ch
ữ số h
àng
đơn vị”. Ví dụ 2.15: Tập cho SV một số KN thực hiện CĐ khi cho HS khá
gi
ỏi
l
ớp 4 giải bài toán “Trong một phòng họp có khoảng từ 25 đến 40 ghế
ng
ồi, khi sắp xếp chỗ ngồi người ta thấy rằng nếu số ghế xếp thành hàng 5
ho
ặc h
àng 7 thì không thừa gh
ế n
ào. Tìm s
ố ghế ngồi trong phòng họp đó”
.
Ví d
ụ
2.16: T
ập cho SV khai thác vận dụng
suy lu
ận đảo ng
ược
trong môn

Toán ở TH và tập luyện một số KN thực hiện CĐ để tìm công thức tính
chi
ều cao hoặc
công th
ức tính một cạnh đáy
c
ủa tam giác
(chi
ều nghịch),
sau khi đ
ã
h
ọc công thức
tính di
ện tích h
ình tam giác
2
ha
S


(chi
ều thuận)
[Toán 5; tr.87]. Ví d
ụ 2.
17: T
ập cho SV
khai thác m
ột số dạng suy luận
đ

ảo ng
ược thường dùng và
t
ập luyện một số KN
th
ực hiện
CĐ trong DH
môn Toán
ở TH
. Ví d
ụ 2.18
: T
ập cho SV
m
ột số KN
th
ực hiện
ho
ạt động
CĐ khi cho HS khá giỏi lớp 5 giải bài toán “Tìm số tự nhiên n biết rằng:
2012 321  n
”. Ví d
ụ 2.1
9: T
ập cho SV khai thác vận dụng suy
lu
ận
ph
ản chứng
trong môn Toán

ở TH
và t
ập luyện một số KN
th
ực hiện
CĐ khi cho HS l
ớp 5 giải bài toán “Chứng tỏ rằng mỗi tháng trong năm
luôn có 4 ho
ặc 5 ngày Chủ nhật”.
Ví d
ụ 2
.20: T
ập cho SV khai thác vận
d
ụng suy luận ngoại suy và
t
ập luyện một số KN
th
ực hiện
CĐ khi xét m
ột
s
ố quy luật trong môn Toán ở TH.
Ví d
ụ 2.
21: Tập cho SV m
ột số KN
th
ực hiện hoạt động CĐ khi
DH ôn t

ập về tính chu vi, diện tích một h
ình
đ
ã học [
Toán 5; tr.166-167]. Ví d
ụ 2.2
2: T
ập cho SV khai thác vận dụng
các phương pháp phân tích và t
ổng hợp trong môn Toán ở TH và
t
ập luyện
một số KN thực hiện CĐ khó khăn, sai lầm của HS lớp 5 khi luyện tập, ôn
t
ập về nhận dạng
, nh
ận biết số lượng các hình đã học
trong các hình v
ẽ
.
e) T
ập luyện k
hai thác v
ận dụng
và th
ực hiện
CĐ khi DH các n
ội
dung KT, KN v
ề một số

c
ấu trúc đại số
trong môn Toán
ở TH
: Lu
ận án
trình bày m
ột số tr
ường hợp
có th
ể tập cho SV khai thác
v
ận dụng những
KT, KN v
ề cấu trúc đại số
trong DH môn Toán
ở TH
. Trên các t
ập hợp số
thì phép c
ộng, phép nhân
có tính ch
ất đóng kín
nên luôn th
ực hiện được,
còn v
ới phép trừ
và phép chia thì không
đóng kí
n nên không ph

ải lúc nào
c
ũng thực hiện được.
Ngoài ra phép c
ộng, phép nhân còn có
các tính ch
ất
giao hoán, k
ết hợp và phân phối.
Ho
ặc nhận thấy
t
ập hợp
s
ố
t
ự nhiên
N và
t
ập hợp
s
ố hữu tỷ dương
Q
+
là các v
ị nhó
m c
ộng, vị nhóm nhân nên
có
đơn v

ị (0 với phép
c
ộng, 1 với phép nhâ
n). Tập hợp số hữu tỷ dương Q
+
m
ọi số đều có
phân s
ố
đ
ảo
ngư
ợ
c (ph
ần tử nghịch đảo
đ
ối với phép nhân
)
nên nó là m
ột nhóm nhân
,…
15
f) T
ập luyện k
hai thác v
ận dụng
và th
ực hiện
CĐ khi DH các n
ội

dung KT, KN v
ề
các t
ập hợp số
trong môn Toán
ở TH
: Lu
ận án đưa ra
một số ví dụ minh hoạ tập cho SV khai thác vận dụng những KT, KN này
vào th
ực hiện CĐ trong DH.
Ví d
ụ 2
.23: T
ập cho SV khai thác vận dụng
các KT, KN v
ề đọc số, viết số tự nhiên
và t
ập luyện một số KN
th
ực hiện
CĐ khi DH trong môn Toán
ở TH.
Ví d
ụ 2.24
: Tập cho SV m
ột số KN
th
ực hiện hoạt động CĐ khi giải b
ài toán

ở TH “Có bao nhi
êu số là số
hạng chung của hai dãy số sau: 3, 8, 13, 18, …, 93, 98 và 4, 7, 10, 13, ,
97, 100”. Ví d
ụ 2.25
: T
ập cho SV
m
ột số KN
th
ực hiện hoạt độn
g CĐ khi
gi
ải bài toán ở TH “C
h
ứng tỏ rằng có
các phân s
ố vừa lớn hơn
17
5
v
ừa nhỏ
hơn
17
6
. Hãy tìm các phân s
ố có mẫu số là
30 v
ừa lớn hơn
17

5
v
ừa nhỏ
hơn
17
6
và sau đó s
ắp xếp các phân
s
ố ở dạng tối giản theo thứ tự lớn dần
”.
g) T
ập luyện k
hai thác v
ận dụng
và th
ực hiện
CĐ khi DH cơ s
ở
toán h
ọc hình thành các mạch chủ đề KT trong môn Toán
ở TH: Lu
ận
án trình bày m
ột số tr
ường hợp
có th
ể
t
ập

luy
ện
cho SV khai thác v
ận dụng
cơ s
ở toán học
th
ực hiện
CĐ trong DH hình thành các m
ạch chủ đề
KT,
rèn các KN mới khi DH môn Toán ở TH: Cơ sở toán học hình thành các
khái ni
ệm số,
so sánh s
ố, các
phép tính, các t
ập hợp số
, vi
ết số tự nhiên
,
bi
ểu th
ức có ch
ứa chữ, dùng chữ thay số, phương trình đơn gi
ản, đ
ại lượng
t
ỷ lệ thuận, đại lượng tỷ lệ nghịch,
đ

ại lượng
và phép đo đ
ại lượng
,…
h) T
ập luyện k
hai thác v
ận dụng phương pháp trừu tượng hoá,
khái quát hoá và th
ực hiện CĐ khi DH một số nội dung trong môn Toán
ở TH: Lu
ận án tr
ình bày một số trường hợp
có th
ể
t
ập
luy
ện
cho SV khai
thác v
ận dụng những KT, KN
c
ủa các ph
ương pháp
tr
ừu t
ượng hoá, khái
quát hoá vào th
ực hiện hoạt động CĐ trong DH môn Toán

ở TH vì
đ
ây là
phương pháp ch
ủ yếu để hình thành
các khái ni
ệm đối tượng,
s
ự kiện trong
toán học nói chung và đặc biệt là trong DH môn Toán ở TH nói riêng (các
khái ni
ệm đối tượng
toán h
ọc
, các quan h
ệ,
tính ch
ất,
quy t
ắc
, công th
ức
toán h
ọc,…
khi hình thành cho HS
ở TH
thì h
ầu hết đều
không đư
ợc định

ngh
ĩa, chứng minh chặt chẽ
mà chủ yếu l
à dùng các
phương pháp tr
ừu
tư
ợng hoá, khái quát hoá
thông qua vi
ệc cho HS
th
ực hiện các thao tác tr
ên
đồ vật, quan sát, xem xét trên một số hình ảnh minh hoạ, ví dụ cụ thể vì do
đ
ặc điểm nhận thức của HS còn hạn chế và mang tính trực quan
).
16
2.4.3. Bi
ện pháp 3
: T
ổ chức cho
SV t
ập luy
ện thực hiện hoạt động CĐ
trong DH môn Toán
ở
TH qua vi
ệc
khai thác v

ận dụng
các KT, KN v
ề
PPDH Toán ở TH.
2.4.3.1. Cơ s
ở khoa học của biện pháp
: Không th
ể DH môn Toán ở TH
mà không n
ắm vững những đặc điểm nhận thức toán học của HS
, nh
ững
KT, KN v
ề PPDH môn Toán
. Khi SV đư
ợc khai thác
v
ận dụng
KT, KN v
ề
PPDH môn Toán thì có th
ể
d
ự đoán
đúng nh
ững khả năng, t
ình huống có
thể xảy ra khi DH, lựa chọn được các phương án giải quyết, đưa ra các
ho
ạt động DH phù hợp với yêu cầu và trình độ nhận thức của HS. Việc cho

SV đư
ợc tập luyện một số KN thực hiện hoạt động CĐ khi DH môn PPDH
Toán
ở TH sẽ tạo cơ hội cho SV tự nâng cao NLCĐ.
2.4.3.2. M
ục đích của biện pháp
: Giúp SV đư
ợc
t
ập luyện thực hiện hoạt
đ
ộng CĐ khi DH một số nội dung trong môn Toán ở TH qua
khai thác v
ận
d
ụng những K
T, KN v
ề
PPDH Toán ở TH đ
ể
t
ừng b
ước
nâng cao NLCĐ
trong DH môn Toán cho SV.
2.4.3.3. Th
ực hiện
bi
ện pháp
: Trư

ớc hết y
êu c
ầu
SV ph
ải
NC n
ắm vững
nh
ững
KT, KN v
ề PPDH Toán ở TH (
bi
ết HS ở TH học toán như thế nào?
Mục tiêu DH môn Toán ở TH là gì? Nội dung DH môn Toá n ở TH gồm
nh
ững gì? Những PPDH và hình thức tổ chức nào thường dùng DH môn
Toán
ở TH?…
) làm cơ s
ở tiền đề
v
ận dụng chúng vào tập luyện thực hiện
ho
ạt động CĐ trong DH môn Toán
. Sau đó t
ập cho SV
có ý th
ức,
có thói
quen tìm tòi, khai thác v

ận dụng
KT, KN về PPDH đ
ể tập luyện thực hiện
hoạt động CĐ khi DH một số nội dung trong môn Toán ở TH để từng
bư
ớc
nâng cao NLCĐ trong DH môn Toán.
1). V
ề mục tiêu, nhiệm vụ
DH môn Toán ở TH.
2). V
ề đặc điểm sự phát triển tư duy toán học của HS
.
3). V
ề một số PPDH và hình thức tổ
ch
ức DH môn Toán
.
4). V
ề một số hình thức và phương pháp đánh giá
.
5). V
ề ph
ương tiện
DH và s
ử dụng
trong DH môn Toán.
6). V
ề DH
theo t

ừng mạch chủ đề
KT trong môn Toán.
Vi
ệc DH mỗi nội dung KT trong môn PPDH Toán
ở TH cho SV ph
ải
luôn g
ắn kết với việc
khai thác v
ận
d
ụng
chúng vào DH các n
ội dung
toán
học ở TH để giúp SV có cái nhìn đúng về quan điểm, tư tưởng, phương
pháp xây d
ựng, h
ình thành KT toán h
ọc ở TH. K
hi DH ph
ải tổ chức các
ho
ạt động
, hình th
ức D
H phù h
ợp (giao nhiệm vụ
t
ự học, tự nghiên cứu,

làm bài t
ập,
th
ảo luận nhóm, l
àm
ti
ểu luận,…) để tập
cho SV th
ực hiện
ho
ạt động
CĐ trong DH các KT đó. Ví d
ụ
2.26: T
ập
cho SV khai thác, v
ận
d
ụng các KT
, KN v
ề PPDH Toán ở TH
v
ừa học v
ào
th
ực hiện
CĐ khi DH
hình thành các KT toán h
ọc (biểu tượng, khái niệm, phép tính,
quy t

ắc,
17
công th
ức toán học,…
) trong môn Toán
ở TH
. Ví d
ụ
2.27: T
ập cho SV
th
ực hiện
ho
ạt động
CĐ khi DH bài hình thành công th
ức (quy tắc) tín
h
diện tích hình thang [Toán 4; tr.93]. Ví dụ 2.28: Tổ chức tập cho SV thực
hi
ện hoạt động CĐ k
hi DH d
ạng
bài v
ề
hình thành khái ni
ệm các số tự
nhiên có nhi
ều chữ
s
ố ở các lớp 2, 3, 4.

2.4.4. Bi
ện pháp 4
: Tổ chức cho SV t
ập luy
ện thực hiện hoạt động
CĐ trong DH gi
ải toán ở TH
qua DH th
ực h
ành giải toán
và hư
ớng
dẫn HS ở TH giải toán.
2.4.4.1. Cơ s
ở khoa học của bi
ện pháp: Vi
ệc giải
các bài toán
ở TH đòi
h
ỏi SV phải liên tưởng,
huy đ
ộng
, v
ận dụng các KT, KN toán học, PPDH
đ
ã học một cách linh hoạt, phù hợp với đặc điểm nhận thức, yêu cầu và
trình
độ của HS theo từng lớp khác nhau. Việc giải toán và hướng dẫn HS
gi

ải toán vừa là môi t
rư
ờng thuận lợi cho SV vận dụng KT, KN toán học,
PPDH đ
ã h
ọc
, v
ừa l
à môi trường bồi dưỡng KT, KN cơ sở hỗ trợ cho việc
th
ực hiện hoạt động CĐ trong DH môn Toán ở TH. Khi DH thực h
ành giải
toán
ở TH cần phải tổ chức tập luyện cho SV thực hiện hoạt động CĐ.
2.4.4.2. M
ục đích của biện pháp
: T
ạo điều kiện
cho SV đư
ợc tập luyện
thực hiện các KN hoạt động CĐ trong DH giải toán khi khai thác giải bài
toán và hư
ớng dẫn HS giải toán
ở TH đ
ể
t
ừng bước
b
ồi dưỡng
nâng cao

NLCĐ trong DH môn Toán cho SV.
2.4.4.3. Th
ực hiện biện pháp
: Lu
ậ
n án trình bày các yêu c
ầu
v
ề việc
t
ổ
ch
ức
rèn cho SV các KN th
ực hiện
gi
ải
thành th
ạo
các d
ạng b
ài
toán
ở TH
bằng phương pháp phù hợp với trình độ nhận thức của HS để vận dụng
vào th
ực hiện hoạt động CĐ khi hướng dẫn HS giải toán
:
1). KN gi
ải các

d
ạng
bài toán đơn trong môn Toán ở TH
2). KN v
ận dụng quy trình giải toán để giải cá
c bài toán h
ợp
3). KN gi
ải các
d
ạng
bài toán đi
ển hình trong môn Toán
ở TH
4). KN v
ận dụng một số
phương pháp gi
ải toán thường
dùng và m
ột
s
ố ph
ương pháp
gi
ải
đ
ặc biệt
gi
ải
các bài toán b

ồi d
ưỡng
HS gi
ỏi.
Sau đó đưa ra m
ột số ví dụ
t
ổ chức tập
cho SV th
ực hiện
ho
ạt động
CĐ qua vi
ệc
gi
ải toán và
hư
ớng dẫn HS giải toán
. Ví d
ụ 2.2
9: T
ập cho SV
th
ực
hi
ện
CĐ khi cho HS l
ớp 5 giải bài toán “Quảng đường từ nhà đến
trường dài 20 km. Một học sinh đi bộ 5 km rồi đi xe máy, xe máy đi mất
30 phút thì

đến trường. Hỏi nếu học sinh đó đi xe máy ngay từ nhà thì sau
bao lâu s
ẽ đến trường”.
Ví d
ụ 2.
30: T
ập cho SV thực hiện
CĐ khi DH
ph
ần
luy
ện tập giải b
ài toán
“Tìm hai s
ố khi biết tổng v
à hiệu của hai số
đó” [Toán 4; tr.47]. Ví d
ụ 2.
31: T
ập cho SV thực hiện
CĐ khi DH ph
ần
luy
ện tập
gi
ải
bài toán “Tìm hai s
ố khi biết hiệu v
à tỉ số của hai số đó”
[Toán 4; tr.150]. Ví d

ụ 2.
32: T
ập cho SV thực hiện
CĐ khi DH nh
ững bài
18
toán khó cho HS có h
ọc lực khá
gi
ỏi
“Cho hình ch
ữ nh
ật ABCD v
à M, N
l
ần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, CD. Nối DM, BN lần lượt cắt
đường chéo AC tại I và K. Chứng tỏ rằng:
KCIKAI 
”. Ví dụ 2.33:
T
ập cho SV thực hiện CĐ những khó khăn và những hoạt động của HS khi
cho HS l
ớp 5 giải bà
i toán “Cho hình thang ABCD, hai
đường chéo AC và
BD c
ắt nhau tại I.
Bi
ết diện tích của các tam giác AIB, CID, AID, BID lần
lư

ợt l
à 2 cm
2
, 5 cm
2
, 3 cm
2
, 3 cm
2
. Tính t
ỷ số hai cạnh đáy AB v
à CD của
hình thang”. Ví dụ 2.34: Tập cho SV thực hiện hoạt động CĐ những khó
khăn và suy ngh
ĩ của HS k
hi cho HS l
ớp
4 gi
ải bài toán “Cho số tự nhiên
có 4 ch
ữ số mà chữ số tận cùng là 5. Biết rằng nếu xoá chữ số tận cùng này
thì
được số mới nhỏ hơn số đầu là 2012. Tìm số đã cho”
. Ví d
ụ 2.
35: T
ập
cho SV th
ực hiện
ho

ạt động
CĐ nh
ững khó khăn,
suy ngh
ĩ của HS k
hi cho
HS l
ớp 5 giải bài toán “Ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu vòi I và
vòi II cùng ch
ảy thì
5
1
7
gi
ờ đầy bể, vòi II và vòi III cùng chảy thì
7
2
10
gi
ờ
đ
ầy bể, còn nếu vòi I và
vòi III cùng ch
ảy thì 8 giờ đầy bể. H
ỏi n
ếu cả ba
vòi cùng ch
ảy thì bao lâu đầy bể”
.
2.4.5. Bi

ện pháp 5
: T
ổ chức c
ho SV s
ớm
đư
ợc
t
ập
luy
ện thực hiện
ho
ạt động CĐ
trong th
ực tiễn
DH qua vi
ệc
RLNVSPTX và ki
ến tập
SP, th
ực tập
SP.
2.4.5.1. Cơ s
ở khoa học của biện pháp
: Phát tri
ển ý t
ưởng tổ chức thực
hi
ện RLNVSPTX, kiến tập SP, thực tập SP của một số tr
ường SP (rất phổ

bi
ến với
các trư
ờng ngoài SP) tạo điều kiện cho SV sớm được tiếp cận với
th
ực tiễn DH ở trường TH để SV có thể tìm hiểu, khai thác thu thập thông
tin các KN nghề đáp ứng yêu cầu DH môn Toán trong thực tế. Đồng thời
SV có th
ể chủ động lập kế hoạch tự rèn luyện
m
ột s
ố KN ho
ạt động CĐ
đ
ể
nâng cao d
ần NLCĐ trong DH môn Toán ở TH là cần thiết và hiệu quả.
2.4.5.2. M
ục đích của biện pháp
: T
ạo
đi
ều kiện
cho SV s
ớm
đư
ợc
ti
ếp
c

ậ
n và có th
ể chủ động t
ìm hiểu
th
ực tiễn DH ở
trư
ờng
TH đ
ể
rèn luy
ện
các KN th
ực hiện
CĐ t
ừng b
ước nâng cao NLCĐ
trong DH môn Toán.
2.4.5.3. Th
ực hiện biện pháp
: Vi
ệc tổ chức thực hiện RLNVSPTX
, ki
ến
t
ập SP, thực tập SP cho SV ngành GDTH
g
ồm
nhi
ều hoạt động liên qu

an
đ
ến nhiều môn học, do
nhi
ều bộ môn cùng
tham gia qu
ản lý và thực hiện
.
Th
ời gian RLNVSPTX dành cho bộ
môn Toán (1 tín ch
ỉ) do đó không thể
rèn cho SV t
ất cả các KN cần thiết đáp ứng yêu cầu DH môn Toán và cũng
không nên t
ập trung v
ào việc cho SV tập soạ
n bài, t
ập giảng theo nhóm SV
v
ới đối t
ượng HS giả định trên lớp
là SV. Theo tác gi
ả
thì gi
ảng vi
ên bộ
môn PPDH có th
ể lồng ghép, tích hợp lựa chọn đưa ra một số dạng bài tiêu
bi

ểu trong nội dung DH môn Toán ở các lớp TH để tổ chức cho SV nghiên
19
c
ứu, khai
thác, phân tích, th
ảo luận nhóm, trả lời hệ thống câu hỏi và tập
luy
ện việc thực hiện hoạt động CĐ trong DH theo như quy trình đã nêu
[mục 2.4.1.3]. Mặt khác, các trường SP cũng cần đưa ra yêu cầu cụ thể,
các tiêu chí (chu
ẩn) SV cần đạt được để SV biết và chủ yếu là tự rèn luyện
trong quá trình
đào tạo. Đồng thời yêu cầu giảng viên dạy môn
PPDH ph
ải
có trách nhi
ệm h
ướng dẫn SV lập kế hoạch cụ thể tự thực hiện rèn luyện
các KN ho
ạt động CĐ trong DH môn Toán ở TH t
rong quá trình
đào t
ạo.
Bên cạnh đó, trường SP cũng cần tạo điều kiện (liên hệ với các trường TH,
t
ạo mối quan hệ tham gia đào tạo, giới thiệu SV với trường TH) và tổ chức
hư
ớng dẫn cụ thể những nhiệm vụ cần thực hiện để SV (nhóm SV) chủ
đ
ộng liên hệ với c

ác trư
ờng TH, lựa chọn thời gian phù hợp tham gia kiến
t
ập SP ngay từ năm học thứ hai (không nhất thiết phải tổ chức tập trung
ki
ến tập SP theo cùng một đợt), thực tập SP trong năm học cuối thực hiện
các nhi
ệm vụ, y
êu cầu đề ra (trong đó có DH môn Toán). S
au đó có th
ể
ph
ối hợp các đ
ơn vị, bộ phận chức năng chuyên môn (giảng viên, GVTH)
t
ổ chức đánh giá kết quả rèn luyện của SV
theo các tiêu chí ph
ải đạt được.
Kết luận Chương 2
Chương 2, Một số giải pháp bồi dưỡng NLCĐ trong DH môn Toán ở
TH cho SV, Lu
ận án
trình bày m
ột số nội dung chính
:
1). Lu
ận án đ
ưa ra 4 đ
ịnh hướng
đ

ể xây dựng
các bi
ện pháp
b
ồi
dư
ỡng
NLCĐ trong DH môn Toán ở TH cho SV ngành GDTH: Tôn tr
ọng
n
ội dung ch
ương trình đào tạo
c
ủa ng
ành học
và các nguyên t
ắc DH
b
ộ
môn; Phù hợp với trình độ, nhu cầu và hứng thú lĩnh hội, tiếp nhận của
SV; T
ổ chức và hướng dẫn SV hoạt động tự học, tự rèn luyện là chủ yếu;
Phù h
ợp với điều kiện
và th
ực tiễn DH.
2). Lu
ận án p
hân tích n
ội dung DH môn Toán

ở TH v
ề đặc điể
m c
ấu
trúc n
ội dung DH
, m
ục tiêu DH và mộ
t s
ố chú ý kh
i DH môn Toán ở TH.
3). Lu
ận án t
rình bày khái quát m
ột số yêu cầu
b
ồi dưỡng
đáp
ứng
v
ề
NLCĐ trong DH môn Toán cho SV.
4). Lu
ận án đ
ề xuất đư
ợc 5 biện
pháp th
ực hiện
b
ồi d

ưỡng
NLCĐ
trong DH môn Toán ở TH cho SV ngành GDTH qua DH môn Toán cơ
b
ản
, PPDH Toán ở TH, RLNVSPTX t
ại
trư
ờng SP
và ki
ến tập SP,
th
ực tập
SP tại trường TH là: Nâng cao nhận thức về hoạt động CĐ, NLCĐ trong
DH môn Toán và hư
ớng dẫn quy trình
th
ực hiện hoạt động
CĐ trong DH
môn Toán; T
ổ chức
cho SV t
ập luyện thực hiện hoạt động CĐ trong DH
môn Toán
ở TH qua việc
khai thác v
ận dụng
các KT, KN c
ủa môn Toán
cơ b

ản
; T
ổ chức cho SV
t
ập luyện thực hiện hoạt động CĐ trong DH môn
Toán
ở TH qua việc
khai thác v
ận dụng
các KT, KN v
ề PPDH Toán
; Tổ
ch
ức cho SV tập luyện thực hiện hoạt động CĐ trong DH giải to
án
ở TH
20
thông qua th
ực hành giải toán, hướng dẫn HS giải toán;
T
ổ chức c
ho SV
s
ớm được
t
ập luyện
th
ực hiện
ho
ạt động

CĐ trong th
ực tiễn DH qua
vi
ệc
RLNVSPTX và kiến tập SP, thực tập SP. Việc bồi dưỡng để nâng cao
NLCĐ trong DH môn Toán đ
òi hỏi
SV ph
ải trải
qua m
ột
quá trình rèn
luy
ện thường xuyên,
lâu dài.
Chương 3. TH
ỰC NGHIỆM
SƯ PH
ẠM
3.1. M
ục đích
và nhi
ệm vụ thực nghiệm
3.1.1. M
ục đích
th
ực nghiệm
Kh
ảo nghiệm về
gi

ả thuyết khoa học của Luận án
trong th
ực tiễn DH
v
ề
tính kh
ả thi và
tính hi
ệu quả bước đầu vận dụng
các bi
ện pháp
b
ồi
dư
ỡng NLCĐ
trong DH môn Toán.
3.1.2. Nhi
ệm vụ thực nghiệm
Chu
ẩn bị
các đi
ều kiện tiến hành
TN. Phân tích và x
ử lý
các s
ố liệu
kh
ảo nghiệm
đ
ể

sơ b
ộ
đánh giá k
ết quả
theo hai phương di
ện tính khả thi
và tính hi
ệu quả của các biện pháp.
3.2. Tổ chức thực nghi
ệm
m
ột số biện
pháp
3.2.1. Nội dung thực nghiệm
TN cài đặt việc nâng cao nhận thức về CĐ, NLCĐ và tích hợp, lồng
ghép t
ập luyện cho SV
th
ực hiện
CĐ trong DH môn Toán
ở TH qua
khai
thác v
ận dụng
KT, KN khi DH môn Toán cơ b
ản,
môn PPDH Toán
ở TH
.
3.2.2. Th

ời gian v
à
phương pháp th
ực nghiệm
TN ti
ến h
ành hai đợt
trong hai h
ọc kỳ
: đợt 1 trong học kỳ I năm h
ọc
2011 – 2012; đợt 2 trong học kỳ II năm học 2011 – 2012.
Với mỗi môn Toán cơ b
ản, PPDH Toán ở TH
trong chương tr
ình đào
t
ạo G
VTH, ch
ỉ
ch
ọn
TN ở một ch
ương
ho
ặc một
ch
ủ đề
và ch
ọn

m
ột lớp
TN, m
ột lớp
ĐC thu
ộc cùng một khoá đào tạo
, c
ụ thể:
+ Đ
ợt 1
ti
ến hành
ở h
ọc kỳ I năm học 2011
– 2012:
- Môn cơ b
ản
, ch
ọn
chương “Cơ s
ở lôgic toán”, với
l
ớp
TN là
GDTH11A có 48 SV và l
ớp
ĐC là GDTH11B có 46 SV.
- Môn PPDH Toán
ở TH
, ch

ọn
chủ đề “M
ột số ph
ương pháp và
hình th
ức tổ chức dạy học môn Toán ở tiểu học”
v
ới
l
ớp
TN là GDTH10A
có 47 SV và l
ớp
ĐC là GDTH10B có 49 SV.
- Môn Toán cơ bản, chọn chương “Cơ sở toán học của chủ đề số
h
ọc” với
l
ớp
TN là LT11A có 53 SV và l
ớp
ĐC là LT11B có 51 SV (h
ệ
liên thông t
ừ cao đẳng lên đại học)
.
+ Đ
ợt 2
ti
ến h

ành
ở h
ọc kỳ II
năm h
ọc 201
1 – 2012:
- Môn Toán cơ b
ản
, ch
ọn
chương “S
ố tự nhi
ên” với
l
ớp
TN là
GDTH11A và l
ớp
ĐC là GDTH11B.
21
- Môn PPDH Toán
ở
TH, ch
ọn
ch
ủ đề “Dạy học
s
ố và phép tính ở
ti
ểu học”,

lớp TN là GDTH10A và l
ớp
ĐC là GDTH10B.
- Môn PPDH Toán ở TH, chọn chương “Một số phương pháp giải
toán thư
ờng dùng ở tiểu học” với
l
ớp
TN là LT11A và l
ớp
ĐC là LT11B.
Trư
ớc khi
TN, trao đ
ổi
th
ống nhất
v
ới
gi
ảng viên
tham gia TN v
ề ý
tư
ởng
TN, yêu c
ầu TN,
n
ộ
i dung TN và ki

ểm tra
(trư
ớc v
à sau TN)
, cách
ti
ến h
ành TN,
ho
ạt động chủ yếu
c
ần thực hiện
khi DH đ
ể
gi
ảng vi
ên
h
ợp
tác TN một cách khách quan. Trong thời gian tổ chức thực hiện TN của
m
ỗi đợt
, tác gi
ả
cùng gi
ảng viên
tham gia TN thư
ờng
xuyên trao đ
ổi rút

kinh nghi
ệ
m đi
ều chỉnh những vấn đề
mà gi
ảng viên
cho là chưa h
ợp lý
,
nh
ững khó khăn khi
gi
ảng viên
th
ực hiện
DH, nh
ững hoạt động
ảnh h
ưởng
nhi
ều
đ
ến thời
gian DH c
ủa
gi
ảng viên
và th
ời gian chuẩn bị bài
c

ủa SV
.
3.2.3. Ki
ểm tra
kh
ảo
nghi
ệm
3.2.3.1. N
ội dung
d
ạng
đ
ề kiể
m tra (Th
ời gian l
àm bài 60 phút)
.
Câu 1 (2 đi
ểm)
: Vì sao trong quá trình DH môn Toán c
ần
nghiên c
ứu
nh
ận biết,
phát hi
ện
các n
ội dung DH, mục tiêu DH,

nhu c
ầu nhận thức của
ngư
ời học,
d
ự đoán
nh
ững khó khăn
, chư
ớng ngại,
sai l
ầm có thể xảy ra
với người học và nguyên nhân của chúng?
Câu 2 (3 đi
ểm)
: Cho m
ột số
ví d
ụ
v
ề
vi
ệc
v
ận dụng
nh
ững
KT, KN
c
ủa

chương (ch
ủ đề)
v
ừa học
trong môn Toán
ở TH
.
Câu 3 (5 đi
ểm)
: Nêu m
ột số
khó khăn, chư
ớng ngại,
sai l
ầ
m có th
ể
x
ảy ra với
HS khi h
ọc những KT, KN
toán h
ọc ở TH có l
iên quan đ
ến KT,
KN của chương (chủ đề) vừa học, xác định những nguyên nhân khó khăn,
chư
ớng ngại,
sai l
ầm

và t
ừ
đó đưa ra cách gi
ải quyết, khắc phục chúng
.
3.2.3.2. D
ụng ý của
đ
ề kiểm tra
Tác gi
ả
Lu
ận án
ra cùng m
ột
đ
ề kiểm tra
mang tính m
ở,
ki
ểm tra
v
ới
t
ất cả c
ác l
ớp
TN, ĐC trong c
ả
hai đ

ợt
TN (không báo trư
ớc),
nh
ằm mục
đích xem xét s
ự tiến bộ bước đầu của SV các lớp TN so với lớp ĐC và một
s
ố lớp đ
ã được tham gia bồi dưỡng NLCĐ trong DH qua TN đợt 1 so với
TN đ
ợt 2 với các môn học khác nhau.
3.2.3.3. Bi
ểu điểm đề kiểm
tra
Vì ki
ểm
tra s
ự hiểu biết
và nh
ận thức của SV
v
ề
m
ột số vấn đề liên
quan đến hoạt động CĐ trong DH môn Toán mà SV chưa được quan tâm
t
ập luyện nhiều, c
ho nên ch
ấm

bài theo quan đi
ểm
xét yêu c
ầu tối thiểu.
3.2.4. Đánh giá kết quả th
ực nghiệm
3.2.4.1. Một số nhận xét định tính ban đ
ầu
v
ề kết quả
TN
Ý ki
ến
chung c
ủa
gi
ảng vi
ên
tham gia TN nh
ận xét
v
ề
ý th
ức, thái độ
và s
ự phát triển nhận thức
v
ề hoạt động CĐ
, NLCĐ trong DH môn Toán
c

ủa SV
trong quá trình th
ực hiện
TN đ
ều
cho r
ằng
ph
ần lớn
SV có chuy
ển