TOÁN8 ARCHIMEDES ACADEMY đề 2 20192020

TRƯỜNG ARCHIMEDES ACADEMY
TỔ TỐN
------------------------------

ĐỀ KIỂM TRA THÁNG 9
MƠN:TỐN
Năm học: 2019 – 2020
Thời gian làm bài: 90 phút
------------------------

ĐỀ SỐ 02
Câu 1. (3,0 điểm) Thu gọn biểu thức sau:
a)
b)
c)

A = 2x 2 − 5x − 2x ( x + 1)
B = ( x + 2y ) ( x − 2y ) − 4y ( x − y )
C = ( 2x − 8) ( x 2 + 4x + 16 ) − 2x ( x 2 − 2 )

Câu 2. (2,0 điểm) Tìm giá trị của x, biết
a)

( 3x − 1)

2

− 9 ( x − 1) ( x + 1) = 12

4 ( x + 1) − ( 2x − 1) = 0
2

b)

2

Câu 3. (1,0 điểm)
a) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
A = ( x + 3) − x ( x 2 + 27 ) − ( 3x )
3

b) Cho

ab = 2

và

a+b=5

. Tính

a 2 + b2

và

2

a 3 + b3

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, I là trung điểm BC. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB, AC.

a) Tứ giác BCNM là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O là giao điểm của MN và AI. Chứng minh O là trung điểm của MN
c) Kẻ MH, AD và OK lần lượt vng góc với BC (H, D, K thuộc BC).
Chứng minh MH + OK = AD

1


d) Về phía ngồi tam giác ABC, dựng các tam giác ABP và ACQ vuông cân tại A. Chứng

minh

1
AI = PQ
2

.

Câu 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Q = x 2 + 2y 2 + 2z 2 + 2xy − 2yz − 2xz − 2y + 4z + 5
-----------------Hết---------------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

2