Bộ đề luyện thi ĐH-CĐ môn Toán P1 - Đề 2

2(x
1
+x
3
)(x
1
+x
4
)(x
2
+x
3
)(x
2
+x
4
)=
=2(b-d)
2
-(a
2
-c
2
)(b-d)+(a+c)
2
(b + d).
2) a, b, c là 3 số tùy ý thuộc đoạn [0 ; 1]. Chỷỏng minh :
a
b+c+1
+
b

a+c+1
+
c
a+b+1
+
(1 - a)(1 - b)(1 - c) 1.
Câu II. 1) Giải phỷơng trình
sin
3
x + cos
3
x=2-sin
4
x.
2) k, l, m là độ dài các trung tuyến của tam giác ABC, R là bán kính đỷờng tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chứng
minh rằng
k+l+m
9R
2
.
Câu III.
Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A(3, 0) và parabol (P) có phỷơng trìnhy=x
2
.
1) M là một điểm thuộc parabol (P), có hoành độ x
M
= a. Tính độ dài đoạn AM, xác định a để AM ngắn
nhất.
2) Chỷỏng tỏ rằng nếu đoạn AM ngắn nhất, thì AM vuông góc với tiếp tuyến tại M của parabol (P).
Câu IVa.

Cho hai số nguyên dỷơng p và q khác nhau.
Tính tích phân I =
0
2
cospx cosqx dx


.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
_____________________________________________________
__________
Câu I.
1) Giả sử phỷơng trình x
2
+ax+b=0cónghiệm x
1
và x
2
,phỷơng trình x
2
+cx+d=0cónghiệm x
3
và x
4
.
Chỷỏng tỏ rằng
Câu Va.
Cho hai đỷờng tròn
(C
1

)x
2
+y
2
-6x+5=0,
(C
2
)x
2
+y
2
-12x-6y+44=0.
Xác định phỷơng trình các đờng thẳng tiếp xúc với cả 2 đỷờng tròn trên.
Câu IVb. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với các đỷờng chéo AC = 4a, BD = 2a, chúng cắt
nhau tại O. Đỷờng cao của hình chóp là SO = h. Mặt phẳng qua A, vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần
lỷỳồt tại B, C, D.
1) Xác định h để BCD là tam giác đều.
2) Tính bán kính r của hình cầu nội tiếp hình chóp theo a và h.
Câu Vb.
Hai góc nhọn A, B của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện
tg
2
A+tg
2
B = 2tg
2
A+B
2
.
Chỷỏng tỏ rằng ABC là một tam giác cân.

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
_____________________________________________________
__________