Bài tập lớn Bộ môm Phân tích tối ưu hóa hệ thống 4

Câu 1: Nêu phương pháp luận của Lý thuyết phân tích hệ thống?
Trả lời
Trong thời đại cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa hiện nay, thời đại mà khoa học
kỹ thuật phát triển như vũ bão thì thuật ngữ “phân tích và tối ưu hóa hệ thống”
ngày càng được sử dụng phổ biến, phạm vi ứng dụng của các bài toán tối ưu ngày
càng rộng lớn. Không chỉ trong công việc mà trong cuộc sống hàng ngày, có rất
nhiều kế hoạch, mục tiêu địi hỏi chúng ta phải có một sự tính tốn, xây dựng kế
hoạch đó một cách tỉ mỉ, khoa học theo hướng có lợi nhất nhằm đi đến thành cơng
sớm nhất.
Phân tích hệ thống tập trung vào các vấn đề nảy sinh từ các tương tác giữa
các yếu tố con người trong xã hội, trong các hoạt động sản xuất, kinh doanh và môi
trường. Việc chọn giải pháp địi hỏi phải phân tích các thơng tin phức tạp có bản
chất khác nhau. Để chọn được giải pháp tối ưu (kiểm soát trên cơ sở dự báo).
Phương pháp “Phân tích và tối ưu hóa hệ thống” đã, đang và sẽ giúp chúng ta trả
lời câu hỏi đó.
Vậy hệ thống là gì? Phương pháp luận là gì?
Hệ thống:Là tập hợp các phần tử có mối liên hệ với nhau trong cùng hoạt
động nhằm đạt một số mục tiêu chung. Trong hoạt động các phần tử có trao đổi
vào ra với mơi trường bên trong lẫn bên ngồi (phần tử ln biến đổi). Phần tử rất
đa dạng có thể là các hệ thống con. Giữa các phần tử có mối liên hệ lâu dài, ổn
định, nhất thời, thất thường…
Hệ thống luôn biến động:
+ Sự phát triển: Phát sinh, tăng trưởng, suy thoái và mất đi
+ Sự hoạt động: Các phần tử trong hệ thống cộng tác với nhau để cùng thực
hiện mục đích chung.
1


+ Hệ thống ln hoạt động trong mơi trường có sự trao đổi liên tục.
VD: Hệ thống “Kinh doanh dịch vụ” là hệ thống mà mục đích là kinh doanh
dịch vụ. Trong đó “Kinh doanh” là hoạt động của con người mang lại lợi nhuận

cho con người. “Dịch vụ” là hoạt động của con người nhằm mang lại lợi ích.
Để tối ưu hóa hệ thống người ta cần phân tích hệ thống để rồi sau đó đưa ra
các hoạch định chiến lược nhằm đạt được hiệu quả trong công việc.
Phương pháp luận: Là phương pháp đưa ra các lập luận, thơng tin xác
đáng, tin cậy mang tính khoa học từ việc phân tích các phần tử trong hệ thống
nhằm hỗ trợ cho việc chấp nhận đúng đắn một chương trình hành động.
Không thể phủ nhận rằng luôn tồn tại những vấn đề hay bài tốn cần phải
giải quyết. Điều đó có nghĩa là chúng ta hoặc khơng thỏa mãn với tình trạng cơng
việc hiện tại, hoặc khơng thỏa mãn với cơng việc sắp tới, và muốn tìm cách thay
đổi sao cho cơng việc được tốt hơn. Phân tích hệ thống có thể trợ giúp cho chúng ta
thực hiện điều này, thậm chí ngay cả khi nó chỉ chứng minh cho ta thấy rất ít hi
vọng để có thể cải thiện được tình hình. Trong đa số trường hợp, qua Phân tích hệ
thống chúng ta có thể phát hiện ra một phương án giải quyết, tức là một chương
trình hành động dẫn đến những thay đổi mong muốn, và chúng ta có thể tiếp nhận
để đưa ra chương trình thực hiện.
Phân tích hệ thống cũng có thể được sử dụng để đưa ra các lập luận và thơng
tin chính xác, tin cậy nhằm hỗ trợ cho việc chấp nhận đúng đắn một chương trình
hành động. Trong quá trình thực hiện chương trình đã lựa chọn, nó cịn có hỗ trợ để
tránh cho chúng ta khơng bị rơi vào tình trạng sai lệch khơng hiệu quả do các lợi
ích trái ngược nhau, do hiểu sai, hoặc do các vấn đề không được dự báo trước
được.

2


Các bước và các giai đoạn của quá trình Phân tích hệ thống
Phân tích hệ thống giống như nghiên cứu khoa học, là cơng việc địi hỏi
kinh nghiệm và sự thông minh, khôn khéo. Việc tổ chức thực hiện phân tích hệ
thống (PTHT) phụ thuộc rất nhiều vào ý định của nhà phân tích là người thường
phải dựa vào kinh nghiệm và trực giác nghề nghiệp. Một phương pháp sử dụng tố

cho nhà phân tích này có thể khơng tốt cho các nhà phân tích khác. Tuy nhiên mỗi
q trình PTHT đều bao gồm một số hoạt động đặc thù được liên kết một cách
thích hợp. PTHT có thể bao gồm các bước chính sau đây:
-

Phát biểu vấn đề (đặt bài toán).
Nhận dạng, thiết kế và sàng lọc các phương án có thể.
Dự báo các bối cảnh hoặc trạng thái tương lai của hồn cảnh xung quanh.
Xây dựng các mơ hình và ứng dụng để dự báo các kết quả
So sánh và xếp hạng các phương án

Để thực hiện các bước này, cịn có thể cân tiến hành một số hoạt động bổ sung
đó là:
-

Xác định các ràng buộc và hạn chế.
Xác định các mục tiêu
Xác định các tiêu chuẩn và cách đánh giá của người làm quyết định
Trao đổi thơng tin giữa nhà phân tích và người làm quyết định.

Trong phần lớn các quá trình PTHT, đối với mỗi bước, rất ít khi chỉ sau một lần
thực hiện đã có thể hồn thành tốt. Thơng thường sau khi các kết quả trung gian
hoặc phiên bản đầu tiên của quá trình phân tích, nhà phân tích thường khơng thỏa
mãn, họ thấy cần phải thay đổi các giả thiết ban đầu, cần phải thu thập thêm số
liệu, cần phải thảo luận thêm với người ra quyết định về việc chính xác hóa lại tập
hợp các mục tiêu, về việc bổ sung thêm các ràng buộc do phát hiện ra các kết quả
khơng mong muốn…Điều đó có nghĩa là q trình PTHT thường là q trình lặp,
trong đó có nhiều vịng lặp.
Phân tích khơng nhất thiết kết thúc khi q trình lặp khơng cịn mang lại những
cải thiện cơ bản tình hình hoặc khơng cịn đưa ra thêm được các chương trình hành

3


động mới để người làm quyết định có thể so sánh, đánh giá và lựa chọn. Nhà phân
tích vẫn cịn phải trợ giúp cho người ra quyết định trong việc giải quyết các vấn đề
mới xuất hiện
Mặc dù hầu hết các phương án không khả thi đã bị loại bỏ trong q trình phân
tích, việc thực hiện một chương trình hành động vẫn cịn có thể có nhiều vấn đề
phải giải quyết ngay cả khi chương trình đang được thực hiện tốt. Một trong các lý
do là quyết định cuối cùng đã có thể khơng được trình bày và lý giải một cách
thích hợp để chỉ dẫn và làm hấp dẫn những người điều hành nó và những người có
những ý tưởng riêng về cách thể hiện nó.
Thơng thường một thời gian dài sau khi q trình phân tích đã hồn thành thì
việc thực hiện mới được bắt đầu, do đó khi thực hiện hồn cảnh bên ngồi có thể
đã thay đổi khác với các dự báo trong quá trình phân tích và điều đó lại địi hỏi
phải tiến hành phân tích lại.
Có nhiều cách để kết hợp các bước của q trình PTHT thành các giai đoạn.
Tuy vậy nói chung có thể chia q trình PTHT thành ba giai đoạn sau (nhưng
khơng địi hỏi phải thực hiện đầy đủ mọi giai đoạn và mọi bước):
- Đặt vấn đề
- Nghiên cứu, bao gồm tìm ra, thiết kế và phân hạng các phương án, dự báo
các hoàn cảnh xung quanh, xác định các kết quả;
- Trình bày, bao gồm các so sánh và làm các tài liệu
Nội dung của các bước cụ thể như sau:
1. Đặt vấn đề:
Đây là một bước rất quan trọng bởi cách đặt vấn đề có liên quan chặt chẽ tới
các giả thiết thiết yếu mà nhà phân tích phải tn theo, bởi vì mỗi cách đặt vấn đề
lại dẫn đến các kết quả khác nhau. Trong bước này chúng ta phải trả lời được các
câu hỏi về vấn đề cần giải quyết, xác định các yếu tố liên quan như: Hoàn cảnh, tác

4


động, cách tiếp cận ban đầu và các mục tiêu hướng đến là gì. Qua đó chúng ta sẽ
giới hạn được các câu hỏi, các vấn đề phải đề cập.
Mỗi chương trình hành động có thể có nhiều kết quả hoặc hậu quả. Một số kết
quả sẽ làm tăng hoặc giảm một số mục tiêu một số kết quả khác có thể chỉ mới có
tác động thứ yếu, tức là chưa có tác động thực sự đến mục tiêu. Nếu chúng ta muốn
khẳng định một phương án là tốt chúng ta cần phải không chỉ đo lường gái trị của
từng kết quả mà cịn cần phải có cách nào đó tổ hợp các tác động này trong một
tổng thể.
Việc đo lường các giá trị thường mang tính chủ quan. Cùng một kết quả khác
nhau song những người đánh giá khác nhau có thể cho các đánh giá khác nhau.
2. Nhận dạng, thiết kế và lựa chọn các phương án
Có thể nói khơng q rằng trong phân tích hệ thống việc tìm ra các phương
án là nhiệm vụ của trí tưởng tượng và mang tính sáng tạo, địi hỏi sự kết hợp hài
hòa giữa bề sâu và bề rộng của các tri thức liên quan đến các vấn đề đặt ra. Các
phương án được xem xét trong mỗi trường hợp cụ thể có thể rất đa dạng, khơng
nhất thiết phải là các phương án thay thế được cho nhau, không nhất thiết phải
được thực hiện cùng một hệ thống các chức năng. Ví dụ từng yếu tố, hoặc tổ hợp
của các yếu tố giáo dục, giải trí, trợ cấp gia đình, cảnh sát giám sát, nhà ở cho
người thu nhập thấp đều có thể được xem xét như các phương án để chống lại
phạm tội ở vị thành niên. Mặt khác, việc tìm ra các phương án khơng phải chỉ được
tiến hành ở giai đoạn đầu của q trình phân tích, mà cịn có thể được bổ sung hoặc
phát hiện thêm ở các giai đoạn muộn hơn.
Tập các phương án có thể ban đầu bao gồm tất cả các chương trình hành
động tạo ra cơ hội đạt được toàn bộ hoặc một phần các mục tiêu. Người ta thường
thêm vào tập này phương án số khơng là phương án khơng có hành động nào và
xem nó như phương án cơ sở dùng để so sánh. Sau khi các ràng buộc được phát
hiện ra hoặc khi tìm được một phần lời giải, tập này có thể được thu gọn lại. Trong

5


đa số trường hợp một số phương án được đề xuất bởi người ra quyết định bằng
cách đưa ra các đặc trưng cơ bản xác định chúng, Một số phương án khac do các
nhà phân tích tìm tịi sáng tạo ra.
Việc tìm ra một tập hợp phong phú các phương án là bước cơ bản trong
PTHT. Tiếp theo chúng ta không thể nghiên cứu tỷ mỷ tất cả các phương án, vì làm
thế sẽ tốn nhiều thời gian, cơng sức và quá tốn kém. Cần phải có cách để sàng lọc
sơ bộ chúng và làm giảm tập hợp các phương án xuống đến mức có thể xử lý được.
Ví dụ có thể loại bỏ ngay các phương án có những kết quả khơng chấp nhận được
(chẳng hạn như chi phí quá cao), hoặc có thể đưa ra một số chuẩn để các phương
án nào không đáp ứng chuẩn sẽ bị loại.
3. Dự báo tình trạng hồn cảnh thế giới tương lai
Trong PTHT, một nhiệm vụ quan trọng là phải dự báo được các kết quả của
các phương án được xem xét. Song các dự báo này phải phụ thuộc vào hồn cảnh
cụ thể lúc thực hiện phương án, do đó kết quả dự báo thường có độ bất định và
khơng chính xác. Để khắc phục tính bất định này, việc dự báo thường được tiến
hành với một số kịch bản của hoàn cảnh tương lai.
Khi đã xác định trước một dự báo cụ thể hoặc một giả thiết cụ thể về hoàn
cảnh thế giới tương lai, việc đánh giá kết quả của một chương trình hành động liên
quan đến việc trả lời hai câu hỏi:
- Cái gì sẽ xảy ra do thực hiện chương trình hành động?
- Cái gì sẽ xảy ra nếu khơng thực hiện chương trình hành động?
Tuy nhiên, khơng có câu hỏi nào được trả lời chính xác vì cả hai câu hỏi đều
liên quan đến các hồn cảnh tương lai của thế giới, hoặc ít ra của phần thế giới
đang được nghiên cứu.
Dự báo là cần thiết trong mọi PTHT. Có nhiều cách để dự báo tình trạng tương
lai của thế giới. Các kỹ thuật dự báo thay đổi từ phương pháp mô tả các kịch bản
cho tới phương pháp sử dụng các mơ hình dự báo toán học. Mỗi khi một kỹ thuật

6


được sử dụng, dự báo phải được tiến hành dựa trên các dự liệu quá khứ và hiện
hành, các quan sát, đo đạc và các giả thiết liên quan đến tương lai.
Kỹ thuật dự báo được lựa chọn không nên quá phức tạp so với các dữ liệu sẵn
có.
4. Nhận dạng các kết quả
Mỗi phương án cụ thể thường có nhiều kết quả. Một số trong các kết quả
này là những lợi ích mong muốn và đóng góp vào việc đạt được các mục tiêu. Một
số khác là những chi phí, những kết quả mang tính phủ định mà chúng ta muốn
tránh hoặc tiêu cực hóa. Một số kết quả mặc dù có ảnh hưởng rất rất ít đến việc đạt
được các mục tiêu và ban đầu chúng ta đã bỏ qua khi đánh giá, song lại có tác dụng
mạnh đến lợi ích của các nhóm người khác hoặc các nhà quyết định khác, và
những người này lại có thể tác động đến việc ra quyết định bằng cách gây áp lực
lên người ra quyết định hoặc đưa ra các yêu cầu của họ khi thực hiện phương án.
Khi đó có thể cần phải mở rộng nghiên cứu bằng cách đưa các tác động loại này
vào so sánh các phương án.
Các kết quả của một hành động không thể đo hoặc quan sát trước khi nó
được thực hiện. Do đó cần tiến hành dự báo chúng xuất phát từ hiểu biết hiện tại
của chúng ta về bối cảnh và các quan hệ thực tế giữa hành động dự tính và các kết
quả của nó
Trong số các loại mơ hình dùng để dự báo, mơ hình hay được dùng nhất là
mơ hình tốn học. Một mơ hình tốn học bao gồm một tập các chương trình và các
quan hệ hình thức thường được biểu diễn dưới dạng một chương trình máy tính
nhằm biểu diễn các q trình và hồn cảnh xác định kết quả của các hành động
được lựa chọn. Tính đúng đắn của các mơ hình này phụ thuộc vào chất lượng các
thông tin chúng biểu diễn. Với khả năng hiện nay của chúng ta, việc lập các mơ
hình tốn học cho các kết quả dự báo tin cậy còn khá hạn chế, đặc biệt là đối với
các vấn đề về các chính sách cơng, vì khi đó các nội dung xã hội và chính trị có

7


khuynh hướng đóng vai trị cơ bản. Ở đay có thể phải sử dụng các mơ hình dựa vào
kinh nghiệm và trực quan hơn là dựa vào các lập luận chính xác.
5. So sánh và xếp hạng các phương án
Cần phải có các tiêu chuẩn và dựa vào tiêu chuẩn để xếp hạng các phương
án. Và dù có gặp khó khăn thì việc lựa chọn phương án vẫn phải được thực hiện.
Vấn đề là nhà phân tích có thể trợ giúp quá trình này như thế nào. Trong thựctế
ứng dụng, việc so sánh các phương án là cơng việc khó khăn. Cũng cần phải nhớ
rằng mặc dù việc so sánh và lựa chọn phương án được tiến hành đồng thời, song
thực hiện hai việc này lại do những người khác nhau. Nhiệm vụ của nhà phân tích
là đưa ra so sánh và xếp hạng của các phương án. Song quyền và trách nhiệm lựa
chọn phương án lại là người ra quyết định.
6. Viết tài liệu
Trong quá trình thực hiện PTHT, các nhà phân tích cần ghi nhớ các giả thiết,
dữ liệu, lựa chọn và đánh giá các tham số, cấu trúc của mơ hình, các bước trong
q trình phân tích, các ràng buộc, các chương trình máy tính, các kết quả, các
phân tích độ nhạy…Như vậy sau khi hồn thành phân tích, đội phân tích cần viết
các tài liệu chi tiết, đầy đủ và cẩn thận về công việc để các nhà chun mơn có thể
độc và hiểu được cơng việc đã tiến hành.
Không được coi nhẹ hoặc làm qua loa cho xong bước viết tài liệu này. Sau đây
chúng ta có thể kể ra một số lý do tại sao cần làm tốt các tài liệu:
- Nếu phương án do nhà phân tích tìm ra được chấp nhận và đưa vào thực
hiện, trong q trình thực hiện thường có các vấn đề mới nảy sinh cần phải tiếp tục
nghiên cứu để giải quyết, khi đó khơng thể nhanh chóng giải đáp được các câu hỏi
với các tài liệu lộn xộn và không đầy đủ.
- Sau khi nghiên cứu đã hồn thành, thường thường một nhà phân tích mới
được giao nhiệm vụ thử lại các kết quả theo các cách khác nhau. Đây là bước quan
trọng để có thể tin tưởng được vào các kết quả nghiên cứu. Nếu nhà phân tích mới

8


không hiểu được tài liệu, sự tin tưởng tin tưởng này đã bị phá hoại ngay khi mới
bắt đầu.
- Tài liệu rõ ràng và đầy đủ làm củng cố lòng tin vào q trình phân tích và đó
cũng là dấu hiệu xác nhận trình độ nghề nghiệp.
Câu 2.
Dùng phương pháp nhân tử Lagrange và ma trận viền H A để tìm cực trị hàm ba
U  x,y, z   xy  yz  zx  2015
biến:
thỏa mãn điều kiện: xyz  64
Bài giải:
 Ta có hàm Lagrange:





L x;y;z;   xy  yz  zx  2015  (xyz  64)
Xét hệ phương trình:

�
Lx
�
Ly
�
�
Lz
�

�
L
�

0
0
�
0
0
`

�
y  z  yz  0
�
x  z  xz  0 �
�
�
y  x  yx  0
�
�
xyz  64
�

�
x4
�
y4
�
�
z4

�
�
1
�

2
�
�

�
1�
� M0 �
4;4;4;  �
2 �là điểm tới hạn của hàm L .
�
Ta có ma trận viền Hessian:

�0
�g
x
HA  M   �
�g y
�
�g z
�

gx
Lxx
Lyx
Lzx

gy
Lxy
Lyy
Lzy

g z � �0
yz
xz
xy �
�
Lxz � �yz
0
1  z 1  y �
�
�

Lyz � �xz 1   z
0
1 x �
�
�
�
Lzz �
0 �
� �xy 1   y 1   x
9


� HA  M0 

Ở đây

�0 16 16 16 �
�
�
16
0

1

1
�
�
�
16 1 0 1 �
�
�
16 1 1 0 �
�

n  3, m  1

do đó ta cần tính n  m  3  1  2 tử thức chính sau

 

 M0
 M
cùng của H A ( M ) đó là 3

và 4  0  :
Ta có:

3  M 0 

0 16 16
 16 0 1  512  0
16 1 0

 

 

4 M 0  H A M 0 

0 16 16 16
16 0 1 1
16 1

0

16 1 1

16 16 16
16 16 16
16 0 1 1  16 0 1 1
1 1 0
1 0 1





� P0 4;4;4

y=4, z=4 vào hàm

1
0

16 16 16
 16 �1 0 1
1 1 0

 768  0

là điểm cực tiểu của hàm U với điều kiện đã cho thay x=4,

U  x,y, z   xy  yz  zx  2015

Ta có giá trị cực tiểu là:

U Min  U ( P0 )  2063

Câu 3
10


Đề bài:
Tìm Max( F )  Max(3 x1  5 x2 )

2 x1  x2 �5
�
�x  x �1
�1 2
�
�x1  x2 �3
�
�x1 , x2 �0

thỏa mãn điều kiện:
Bài giải:
2 x1  x2 �5
�
�x  x �1
�1 2
�
�x1  x2 �3
�
�x1 , x2 �0

=> Đây khơng phải là bài tốn chuẩn tắc
Để giải bài toán, ta thêm 3 biến x3 , x4 , x5 và biến nhân tạo y đưa bài tốn về bài
tốn chuẩn tắc sau:
Tìm Max( F )  Max(3 x1  5 x2 )  My (với M là một số dương khá lớn, y là biến
nhân tạo) thỏa mãn điều kiện:
2 x1  x2  x3  5
�
�x  x
 x4  y  1
�1 2

�
 x5  3
�x1  x2
�
�xi �0(i  1,2,..6)

=> Đây là bài tốn chuẩn tắc Max

Ta có dạng rút gọn của hàm mục tiêu như sau:
 F - 3x1 - 5x2 + M y = 0

11


Ta có bảng đơn hình sau:
BSCS
x3
y
x5
F
x3
x1
x5
F
x2
x1
x5
F

x1

2
1

x2
1
-1

x3
1
0

x4
0
-1

x5
0
0

y
0
1

HSTD
5
1

1
-3
0

-M
0
1

1
-5
0
M
3
-1

0
0
0
0
1
0

0
0
0
M
2
-1

1
0
0
0
0

0

0
0
M
0

3
0
0
-M
3
1

0
0
0
1
0
0

2
-8
1
0
0
0

0
0

1/3
1/3
-2/3
8/3

1
-3
2/3
-1/3
-1/3
7/3

1
0
0
0
1
0

2
3
1
2
0
11

Tỉ số
5/2
1
3

1
1

Giải thích: Tại bảng đơn hình thứ 2, có 2 tỷ số 1 nên ta có thể chọn hàng chọn là
hàng 1 hoặc hàng 3 đều cho kết quả cuối cùng giống nhau. Ở đây, người giải chọn
hàng 1 là hàng chọn và có Bảng đơn hình thứ 3 như trên.
Kết luận:
Tại bảng đơn hình thứ 3, hệ số đánh giá đều khơng âm ( �0). Vậy, nghiệm của bài
toán (x1 , x2) là (2, 1) và giá trị lớn nhất của F là 11

12