Luận văn nghiên cứu một số bài toán về phân phối khóa và thỏa thuận khóa trong an toàn thông tin

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
Chương 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN............................................................... 5
1.1. CÁC KHÁI NIỆM TRONG TOÁN HỌC........................................................... 4
1.1.2. Khái niệm số nguyên tố cùng nhau................................................................... 5
1.1.3. Một số khái niệm trong đại số........................................................................... 6
1.1.4. Một số khái niệm về độ phức tạp...................................................................... 7
1.2. HỆ MÃ HÓA......................................................................................................... 8
1.2.1. Khái niệm mã hóa dữ liệu................................................................................. 9
1.2.2. Phân loại hệ mã hóa......................................................................................... 11
1.2.3. Hệ mã hóa đối xứng cổ điển............................................................................ 15
1.2.4. Hệ mã hóa cơng khai........................................................................................ 22
1.3. CHỮ KÝ SỐ........................................................................................................ 24
1.3.1. Giới thiệu về chữ ký số..................................................................................... 24
1.3.2. Sơ đồ chữ kí số.................................................................................................. 25
1.3.3. Phân loại chữ ký số.......................................................................................... 26
1.3.4. Chữ ký RSA...................................................................................................... 29
1.3.5. Chữ ký ELGAMAL......................................................................................... 31
1.3.6. Chữ ký DSS...................................................................................................... 32
1.3.7. Chữ ký khơng thể phủ định............................................................................ 35

Mangh■■ng
Ln
123doc
Th■a
thu■n
l■icam
s■
tr■
h■u
k■t

s■
nghi■m
t■im■t
d■ng
là
s■website
mang
kho
m■i
1. th■
m■
l■i
d■n
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
kh■ng
ng■■i
NH■N
quy■n
chia dùng,
l■
CÁC
s■l■i
v■i
và■I■U
t■t
cơng

h■n
mua
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
cho
tàihi■n
ng■■i
li■u
TH■A
tài
th■
hàng
li■u
dùng.
hi■n
THU■N
■■u
■ t■t
Khi
■■i,
Vi■t
c■
khách
b■n
l■nh
Nam.
Chào

online
hàng
v■c:
Tác
m■ng
tr■
khơng
tài
phong
thành
b■n
chính
khác
chun
■■n
thành
tíngì
d■ng,
v■i
so
nghi■p,
viên
123doc.
v■i
cơng
c■a
b■n
hồn
ngh■
123doc

g■c.
h■o,
thơng
B■n
và■■
n■p
có
tin,
cao
th■
ti■n
ngo■i
tính
phóng
vào
ng■,...Khách
trách
tài
to,kho■n
nhi■m
thu nh■
c■a
■■i
hàng
tùy123doc,
v■i
ý.
cót■ng
th■b■n
d■

ng■■i
dàng
s■ dùng.
■■■c
tra c■u
M■c
h■■ng
tàitiêu
li■u
nh■ng
hàng
m■t■■u
quy■n
cáchc■a
chính
l■i123doc.net
sau
xác,n■p
nhanh
ti■n
tr■
chóng.
trên
thành
website
th■ vi■n tài li■u online l■n nh■t Vi■t Nam, cung c■p nh■ng tài li■u ■■c khơng th■ tìm th■y trên th■ tr■■ng ngo■i tr■ 123doc.net.
Nhi■u event thú v■, event ki■m ti■n thi■t th■c. 123doc luôn luôn t■o c■ h■i gia t■ng thu nh■p online cho t■t c■ các thành viên c■a website.

1
Mangh■n

Ln
Th■a
Xu■t
Sau
Nhi■u
123doc
khi
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
cam
s■
nh■n
m■t
tr■
t■
h■u
k■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,

là
s■
nh■n
website
ra
mang
event
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng

ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000

ngh■
bán
KHO■N
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a

■■u
■ tin
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng

tín
kho■n
tr■
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tínb■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,

viên
kinh
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
và

123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
tài
■i■m
D■ch

xã
to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thutháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cóg■i
t■ng
th■
tài
123doc
v■
mơ
ngun

b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,

nh■ng
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p

lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u

mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho

■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,

tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài

hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.

Lnh■n
123doc
Sau
Th■a
Xu■t
khi
h■■ng
phát
thu■n
cam
nh■n
m■t
t■k■t
s■
t■i
ýxác
n■m
t■■ng

d■ng
là
s■
nh■n
website
ra
mang
■■i,
1.
t■o
t■l■i
c■ng
■■ng
d■n
123doc
CH■P
nh■ng
■■u
■■ng
h■
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
chia
t■ng
ki■m
CÁC
s■s■
l■i

b■■c
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
mua
online
kh■ng
nh■t
bán
KHO■N
sang
b■ng
cho
tài
■■nh
ng■■i
li■u
ph■n
tài
TH■A
v■
li■u
hàng
thơng
dùng.
tríTHU■N
hi■u
c■a
■■u

tin
Khi
qu■
mình
Vi■t
xác
khách
nh■t,
minh
trong
Nam.
Chào
hàng
uy
tài
l■nh
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
phong
v■c
cao
thành
b■n
email
nh■t.
tàichun
■■n

li■u
thành
b■n
Mong
và
v■i
nghi■p,
viên
kinh
■ã
123doc.
123doc.net!
mu■n
■■ng
c■a
doanh
hồn
mang
123doc
kýonline.
v■i
h■o,
Chúng
l■ivà
123doc.netLink
cho
Tính
■■
n■p
tơi

c■ng
cao
■■n
cung
ti■n
tính
■■ng
th■i
vào
c■p
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xãkho■n
th■c
nhi■m
h■itháng
V■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
■■■c
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i

■■■c
g■i
t■ng
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
ng■■i
■■a
t■s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
th■c
m■c
■ây)
email
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
b■n
tiêu
báu,

b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
giàu

ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online

và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau

g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm

trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng

■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.
Lnh■n
Th■a
Xu■t
Sau
Nhi■u
123doc
Mang
khi
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
cam
s■
nh■n
m■t
tr■
t■
h■u
k■t
s■
thú
nghi■m

t■i
ýxác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra
mang
event
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n

nh■ng
cho
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng

h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u

thơng
dùng.
tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
hàng

uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tínb■n
Mong

gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành

v■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào

c■p
ng■,...Khách
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xã
to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thutháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cóg■i

t■ng
th■
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
M■c
h■■ng
q
100.000

cho
tài
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net

m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n

th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc

top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng

t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.

Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.
u■t phát
Nhi■u
Mang
Ln
123doc
Th■a
Xu■t
Sau
khi
h■n
h■■ng
phát

thu■n
l■i
event
s■
cam
nh■n
t■
m■t
tr■
t■
h■u
ýk■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýt■■ng
xác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra
mang
event

t■o
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
c■ng
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■ng
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n

th■ng
thi■t
chia
ki■m
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
ti■n
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
online
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■

bán
KHO■N
b■ng
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
tài
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
li■u
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
trí
hi■u
hi■n

THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
qu■
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
nh■t,
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
uy
hàng

uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
tín
m■ng
tín
kho■n
tr■
cao
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
nh■t.
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u

thành
tín
Mong
b■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
mu■n
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
mang
các
hồn

mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
l■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
cho
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
c■ng
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■

■■n
cung
ti■n
ngo■i
■■ng
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
xã
tài
■i■m
D■ch
xã
to,h■i
kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thum■t
tháng
V■
nh■
m■t

s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
ngu■n
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cótài
g■i
t■ng
th■
tài
123doc
ngun
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng

s■
v■■t
tri
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
th■c
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
q
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
báu,
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
phong

■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
phú,
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
■a
chính
■a
l■i
b■n
vào
d■ng,
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các

vuingày,
n■p
giàu
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
giá
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
tr■
trên
thành
tr■
nh■p
■■ng
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
th■i
vi■n

th■i
Thu■n
mong
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
mu■n
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
t■o
click
t■o
l■n
■i■u
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n

ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
cho
top
sau
cho
Nam,
cho
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
các
(sau
g■i
users
website
c■p
users
■âynh■ng
có
■■■c
cóph■
thêm

thêm
tài
bi■n
g■i
thu
thu
li■u
t■t
nh■p.
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
Chính
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
vìth■
Nam,
vìv■y
v■y
■i■m,
tìm
123doc.net
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên

ki■m
tơi
ra
th■
racó
■■i
thu■c
■■i
tr■■ng
th■
nh■m
nh■m
c■p
top
ngo■i
■áp
3nh■t
■áp
Google.
■ng
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
nhu
Nh■n
nhuc■u
c■u
■■■c
chia

theo
chias■
quy■t
danh
s■tàitài
hi■u
li■u
...li■uch■t
do
ch■t
c■ng
l■■ng
l■■ng
■■ng
vàvàki■m
bình
ki■mch■n
ti■n
ti■nonline.
là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.

Nhi■u
Mang
Ln
123doc
Th■a
Xu■t
Sau

khi
h■n
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
s■
cam
nh■n
m■t
tr■
t■
h■u
k■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra

mang
event
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng

thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
sang
b■ng

ln
cho
tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
t■t
h■i
Khi

■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
nh■p
khơng

tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tínb■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
t■t
123doc.

123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■

n■p
có
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xã
to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i

thutháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cóg■i
t■ng
th■
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■

dàng
s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
m■t

l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n

s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online

và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau

g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm

trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng

■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.


Chương 2. GIAO THỨC PHÂN PHỐI KHÓA MẬT............................................. 39
2.1. KHÁI NIỆM PHÂN PHỐI KHĨA MẬT.......................................................... 39
2.1.1. Phân phối khóa theo phƣơng pháp thơng thƣờng......................................... 40
2.1.2. Phân phối khóa theo phƣơng pháp thơng thƣờng........................................ 41
2.2. GIAO THỨC PHÂN PHỐI KHĨA BLOM..................................................... 42
2.2.1. Giao thức phân phối khóa Blom với k=1........................................................ 43
2.2.2. Giao thức phân phối khóa Blom với k>1........................................................ 48
2.3. GIAO THỨC PHÂN PHỐI KHÓA DIFFIE- HELLMAN............................. 49
Chương 3. GIAO THỨC THỎA THUẬN KHÓA MẬT........................................ 52
3.1. KHÁI NIỆM THỎA THUẬN KHÓA MẬT..................................................... 52
3.2. GIAO THỨC THỎA THUẬN KHÓA DIFFIE – HELLMAN........................ 54
3.3. GIAO THỨC THỎA THUẬN KHÓA TRẠM TỚI TRẠM............................ 57

2


Chương 4. THỬ NGHIỆM CHƢƠNG TRÌNH....................................................... 61
4.1. CHƢƠNG TRÌNH PHÂN PHỐI KHĨA BLOM............................................. 61
4.1.1. Cấu hình hệ thống............................................................................................. 61
4.1.2. Các thành phần của chƣơng trình................................................................... 61
4.1.3. Chƣơng trình..................................................................................................... 62
4.1.4. Hƣớng dẫn sử dụng chƣơng trình................................................................... 66

4.2. CHƢƠNG TRÌNH PHÂN PHỐI KHĨA DIFFIE - HELLMAN.................... 69
4.2.1. Cấu hình hệ thống............................................................................................. 69
4.2.2. Các thành phần của chƣơng trình................................................................... 69
4.2.3. Chƣơng trình..................................................................................................... 70
4.2.4. Hƣớng dẫn sử dụng chƣơng trình................................................................... 72
KẾT LUẬN.................................................................................................................. 73
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................... 74

3


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cô của trường, các thầy cô trong Ban
giám hiệu và thầy cô trong Bộ môn Tin học của trường Đại học Dân lập Hải Phịng đã
tận tình giảng dạy, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện cho chúng em trong suốt thời gian học
tập tại trường.
Và em cũng xin gửi lời cảm ơn tới thầy Trịnh Nhật Tiến – Giáo viên hướng dẫn đã tận tình, hết lịng hướng dẫn em trong suốt q trình nghiên cứu để hoàn thành đồ án
tốt nghiệp này. Em mong thầy luôn luôn mạnh khoẻ để nghiên cứu và giảng dạy, đào
tạo nguồn nhân lực cho đất nước.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn.

Hải Phòng, ngày ...... tháng ....... năm 2011
Sinh viên thực hiện
Phạm Thị Phượng

4


Chương 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. CÁC KHÁI NIỆM TRONG TOÁN HỌC

1.1.1. Khái niệm số nguyên tố
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Ví dụ: Các số 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,37 ,43... là các số nguyên tố. Trong
đó số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Số nguyên tố có vai trị và ý nghĩa to lớn trong số học và lý thuyết mật mã. Bài tốn
kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương n và phân tích một số n ra thừa số
nguyên tố là các bài toán rất được quan tâm.
1.1.2. Khái niệm số nguyên tố cùng nhau
Một ước chung d >0 của các số nguyên a1, a2, ....an, trong đó mọi ước chung của a1,
a2,...an đều là ước của d, thì d được gọi là ước chung lớn nhất (UCLN) của a1, a2 , ...an .
Kí hiệu d = bgd(a1, a2, ...an) hay d= UCLN(a1, a2, ...an).
Nếu gcd (a1, a2 ...an)=1,thì các số a1, a2,...an được gọi là số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ: Hai số 8 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau vì có gcd (8,13) =1

5


1.1.3. Một số khái niệm trong đại số

1/. Khái niệm Nhóm:
Nhóm là bộ các phần tử (G, *) thỏa mãn các tính chất:
+ Kết hợp: ( x * y ) * z = x * ( y * z ) với mọi x, y, z
+ Tồn tại phần tử trung lập e

G

G: e * x= x * e = x , x

+ Tồn tại phần tử nghịch đảo x’

G

G: x’ * x = x * x’ = e

2/. Khái niệm Nhóm con:
Nhóm con của G là tập S

G, S

thỏa mãn các tính chất sau:

+Phần tử trung lập e của G nằm trong S
+ S khép kín đối với phép tính(*) trong G, tức là với mọi x, y
+ S khép kín đối với phép lấy nghịch đảo trong G, tức là x-1

S thì x * y
S với mọi x

S
S.

3/. Khái niệm Nhóm Cyclic:
G được gọi là nhóm Cyclic nếu tồn tại g

G sao cho mọi phần tử trong G đều là một

luỹ thừa ngun nào đó của g.
Ví dụ: Nhóm (Z+, +) gồm các số nguyên dương là Cyclic với phần tử sinh g =1.
4/. Tập hợp thặng dƣ thu gọn theo modulo:
Kí hiệu

={ x

Zn , x là nguyên tố cùng nhau với n}. Tức là x phải khác 0.

được gọi là tập thặng dư theo mod n có số phần tử là

6

(n).


1.1.4. Một số khái niệm về độ phức tạp của thuật toán
1.1.4.1. Khái niệm bài toán
Bài toán được diễn đạt bằng hai phần:
Input: Các dữ liệu vào của bài toán.
Output: Các dữ liệu ra của bài tốn(kết quả).
Khơng mất tính chất tổng quát của bài toán giả thiết các dữ liệu trong bài toán đều là số
nguyên.
1.1.4.2. Khái niệm thuật toán
“Thuật toán” được hiểu đơn giản là cách thức để giải một bài tốn. Cũng có thể
được hiểu bằng hai quan niệm: Trực giác hay Hình thức như sau:
1/. Quan niệm trực giác về “thuật toán”
Một cách trực giác, thuật toán được hiểu là một dãy hữu hạn các qui tắc( chỉ thị,
mệnh lệnh) mơ tả một q trình tính toán, để từ dữ liệu đã cho (Input) ta nhận được kết
quả (Output) của bài toán.
2/. Quan niệm toán học về “thuật tốn”
Một cách hình thức, người ta quan niệm thuật tốn là một máy tính Turing. Thuật
tốn được chia thành hai loại: Đơn định và khơng đơn định.
Thuật tốn đơn định (Deterministic): Là thuật toán mà kết quả của mọi phép tốn đều

được xác định duy nhất.
Thuật tốn khơng đơn định (Nondeterministic): Là thuật tốn có ít nhất một phép tốn
mà kết quả của nó là khơng duy nhất.

7


1.1.4.3. Hai mơ hình tính tốn
Hai quan niệm về thuật tốn ứng với hai mơ hình tính tốn.
Ứng với hai mơ hình tính tốn có hai cách biểu diễn thuật tốn.
1/. Mơ hình ứng dụng: Thuật tốn được biểu diễn bằng ngôn ngữ tựa Algol.
+ Đơn vị nhớ: Một ô nhớ chứa toàn bộ dữ liệu.
+ Đơn vị thời gian: Thời gian để thực hiện một phép tính cơ bản trong số học hay logic
như cộng, trừ, nhân, chia.....
2/. Mô hình lý thuyết:
Thuật tốn được biểu diễn bằng ngơn ngữ máy Turing.
+ Đơn vị nhớ: Một ơ chứa một tín hiệu. Với mã nhị phân thì đơn vị nhớ là 1 bit.
+ Đơn vị thời gian: Thời gian để thực hiện một bước chuyển hình trạng.
1.1.4.4. Khái niệm độ phức tạp của thuật tốn
1/. Chi phí của thuật tốn ( Tính theo một bộ dữ liệu đầu vào)
Chi phí phải trả cho một q trình tính tốn gồm chi phí về thời gian và bộ nhớ:
Chi phí thời gian của một q trình tính tốn là thời gian cần thiết để thực hiện một
q trình tính tốn. Với thuật tốn tựa Algol: chi phí thời gian là số các phép tính cơ
bản thực hiện trong q trình tính tốn.
Chi phí bộ nhớ của một q trình tính tốn là số ơ nhớ cần thiết để thực hiện mơt q
trình tính toán.
Gọi A là một thụât toán, e là dữ liệu vào của bài toán đã được mã hoá bằng cách nào
đó. Thuật tốn A tính trên dữ liệu vào e phải trả một giá nhất định. Ta kí hiệu: t A(e) là
giá thời gian và IA(e) là giá bộ nhớ.
2/. Độ phức tạp về bộ nhớ (Trong thƣờng hợp xấu nhất)

LA(n) =max{ IA(e), với
n}, n là “kích thuớc” đầu vào của thuật toán.
3/. Độ phức tạp thời gian ( Trong trƣờng hợp xấu nhất)
TA(n) = max{ tA(e), với
n}.
4/. Độ phức tạp tiệm cận
Độ phức tạp PT(n) được gọi là tiệm cận tới hàm f(n), kí hiệu O(f(n)) nếu tồn tại các
số n0., c mà PT(n)

c.f(n), n

n0.

5/.Độ phức tạp đa thức
Độ phức tạp PT(n) được gọi là đa thức, nếu nó tiệm cận tới đa thức p(n).
6/. Thuật toán đa thức
Thuật toán được gọi là đa thức, nếu độ phức tạp về thời gian( trong trường hợp xấu
nhất) của nó là đa thức.
8


HỆ MÃ HỐ

1.2.

1.2.1.

Khái niệm mã hố dữ liệu

Để đảm bảo được an tồn thơng tin lưu trữ trong máy tính (giữ gìn thơng tin cố

định) hay đảm bảo an tồn thơng tin trên đường truyền tin (trên mạng máy tính), người
ta phải “che giấu” các thông tin này.
“Che” thông tin (dữ lệu) hay cịn gọi là “mã hố” thơng tin là thay đổi hình dạng thơng
tin gốc, và người khác khó nhận ra.
“Giấu” thơng tin (dữ liệu) là cất giấu thơng tin trong bản tin khác, và người khác khó
nhận ra.

1/. Hệ mã hoá
Việc mã hoá phải theo nguyên tắc nhất định, quy tắc đó gọi là Hệ mã hố.
Hệ mã hoá được định nghĩa là một bộ năm (P,C,K,E,D) trong đó:
P: tập hữu hạn các bản rõ có thể.
C: tập hữu hạn các bản mã có thể.
K: tập hữu hạn các khố có thể.
E: tập các hàm lập mã.
D: là tập các hàm giải mã.
Với khóa lập mã ke
Với khố giải mã kd

K, có hàm lập mã eke
K, có hàm lập mã ekd

sao cho dkd (eke(x))=x,

x

E, eke :P
D, eke :C

P.

Ở đây x được gọi là bản rõ, eke(x) được gọi là bản mã.

9

C,
P,


2/. Mã hố và giải mã
Người gửi G

Người nhận N

eke

(Có khóa lập mã ke )

(Có khóa giải mã kd )

Tin tặc có thể trộm bản mã eke(T)

Người gửi G muốn bán tin T cho người nhận N. Để bảo đảm bí mật, G mã hố bản
tin bằng khố lập mã ke, nhận được bản mã eke(T), sau đó gửi cho N. Tin tặc có thể
trộm bản mã eke(T), nhưng cũng “khó” hiểu được bản tin gốc T nếu khơng có khoá giải
mã kd.
Người nhận N nhận được bản mã, họ dùng khoá giải mã kd, để giải mã eke(T), sẽ
nhận được bản tin gốc T = dkd(eke(T)).

10

1.2.2. Phân loại hệ mã hoá
Người ta chia làm hai loại Hệ mã hóa chính đó là: Hệ mã hố khố đối xứng (hay Hệ
mã hóa khóa bí mật) và Hệ mã hố khóa bất đói xứng (hay Hệ mã hóa khố cơng
khai).
1.2.2.1. Hệ mã hố khố đối xứng
Hệ mã hoá khoá đối xứng là Hệ mã hoá khoá mà biết được khố lập mã thì có thể
“dễ” tính được khoá giải mã và ngược lại. Đặc biệt một số Hệ mã hố có khố lập mã
và khố giải mã trùng nhau (ke =kd), như Hệ mã hoá “dịch chuyển” hay DES.
Hệ mã hố khố đối xứng cịn gọi là Hệ mã hố khố bí mật, hay khố riêng, vì
phải giữ bí mật cả hai khố. Trước khi dùng Hệ mã hoá khoá đối xứng, người ta gửi và
nhận phải thoả thuận thuật toán mã hoá và khoá chung (lập mã hay giải mã), khố phải
được giữ bí mật.
Độ an tồn của khố này phụ thuộc vào khố.
Ví dụ
+ Hệ mã hoá cổ điển là Mã hoá khoá đối xứng: dễ hiểu, dễ thực thi, nhưng có độ an
tồn khơng cao. Vì giới hạn tính tốn chỉ trong phạm vi bảng chũ cái, sử dụng trong
bản tin cần mã, ví dụ là Z26 nếu dùng các chữ cái tiếng Anh. Với hệ mã hoá cổ điển,
nếu biết khoá lập mã hay thuật tốn lập mã, có thể “dễ” xác định được bản rõ, vì “dễ”
tìm được khố giải mã.
+ Hệ mã hoá DES (1973) là Mã hoá khoá đối xứng hiện đại, có độ an tồn cao.

11


a). Đặc điểm của Hệ mã hoá khoá đối xứng
Ưu điểm:
Hệ mã hoá khoá đối xứng mã hoá và giải mã nhanh hơn Hệ mã hố khố cơng khai.
Hạn chế:
1/. Mã hố khố đối xứng chưa thật an tồn với lý do sau

Người mã hoá và người giải mã phải có “chung”một khố. Khố phải được giữ bí mật
tuyệt đối, vì biết khố này “dễ” xác định được khố kia và ngược lại.
2/. Vấn đề thoả thuận khoá và quản lý khố chung là khó khăn và phức tạp, Người gửi
và người nhận phải luôn thống nhất với nhau về khố. Việc thay đổi khố là rất khó và
dễ bị lộ. Khoá chung phải được gửi cho nhau trên kênh an toàn.
Mặt khác khi hai người (lập mã, giải mã) cũng biêt “chung” một bí mật, thì càng khó
giữ được bí mật!
b). Nơi sử dụng Hệ mã hố khố đối xứng
Hệ mã hoá khoá đối xứng thường được sử dụng trong một mơi trường chung có thể
dễ dàng trao chuyển bí mật, chẳng hạn trong cùng một mạng nội mạng nội bộ, Hệ mã
hoá khoá đối xứng thường dùng để mã hố những bản tin lớn, vì tốc độ mã hố và giải
mã nhanh hơn Hệ mã hố khố cơng khai.

12


1.2.2.2. Hệ mã hố khố cơng khai
Hệ mã hố khố phi đối xứng là Hệ mã hố có khố lập mã và khoá giải mã khác
nhau (ke ≠ kd) biết được khố này cũng “khó” tính được khố kia.
Hệ mã hố này cịn được gọi là Hệ mã hố khố cơng khai, vì:
Khố lập mã cho cơng khai, cịn gọi là khố cơng khai (Public key).
Khố giải mã giữ bí mật, cịn gọi là khố riêng (Private key) hay khố bí mật.
Một người bất kì có thể dùng khố cơng khai để mã hố bản tin, nhưng chỉ người
nào có đúng giải mã thì mới có khả năng đọc được bản rõ.
Hệ mã hố khố cơng khai hay Hệ mã hoá khoá đối xứng do Diffie và Hellman phát
minh vào những năm 1970.
a). Đặc điểm của Hệ mã hoá khoá cơng khai
Ưu điểm:
Thuật tốn được viết một lần, cơng khai cho nhiều lần dùng, cho nhiều người dùng,
họ chỉ cần giữ bí mật khố riêng của mình.

Khi biết các tham số ban đầu của hệ mã hố, việc tính ra cặp khố cơng khai và bí mật
phải là “dễ”, tức là trong thời gian đa thức.
Người gửi có bản rõ là P và khố cơng khai, thì “dễ” tạo ra bản mã C.
Người nhận có bản mã C và khố bí mật, thì “dễ” giải được thành bản rõ P.
Người mã hố dùng khố cơng khai, người giải mã giữ khố bí mật. Khả năng lộ
khố bí mật khó hơn vì chỉ có một người giữ gìn.
Nếu thám mã biết khố cơng khai, cố gắng tìm khố bí mật, thì chúng phải đương đầu
với bái tốn “khó”.
Nếu thám mã biết khố cơng khai và bản mã C, thì việc tìm ra bản rõ P cũng là bài
tốn “khó”, số phép thử là vô cùng lớn, không khả thi.
Hạn chế
Hệ mã hố khố cơng khai: mã hố và giải mã chậm hơn hệ mã hoá khoá đối xứng.

13


b). Nơi sử dụng Hệ mã hố khố cơng khai
Hệ mã hố khố cơng khai thường được sử dụng chủ yếu trên các mạng công khai
như Internet, khi mà việc trao chuyển khố bí mật tương đối khó khăn.
Đặc trưng nổi bật của hệ mã hố cơng khai là khố cơng khai (public key) bản mã
(ciphertext) đều có thể gửi trên một kênh truyền tin khơng an tồn. Có biết cả khố
cơng khai và bản mã, thì thám mã cũng khơng dễ khám phá được bản rõ.
Nhưng vì tốc độ mã hoá và giải mã chậm, nên hệ mã hoá khố cơng khai chỉ dùng để
mã hố những bản tin ngắn, ví dụ như mã hố bí mật gửi đi.
Hệ mã hố khố cơng khai thường được sử dụng cho cặp người dùng thoả thuận
khố bí mật của Hệ mã hoá khoá riêng.

14

1.2.3. Hệ mã hoá đối xứng cổ điển
Khái niệm:
Hệ mã hoá đối xứng đã được dùng từ rất sớm, nên cịn gọi là hệ mã hố đối xứng - cổ
điển (gọi ngắn gọn là Hệ mã hoá đối xứng cổ điển).
Lập mã: thực hiện theo các bước sau:
1/. Nhập bản rõ kí tự: RÕ_CHỮ.
2/. Chuyển RÕ_CHỮ ==> RÕ_SỐ.
3/. Chuyển RÕ_SỐ ==> MÃ_SỐ
4/. Chuyển MÃ_SỐ ==> MÃ_CHỮ.
Giải mã: Thực hiện theo các bước sau:
1/. Nhập bản mã kí tự: MÃ_CHỮ
2/. Chuyển MÃ_CHỮ ==> MÃ_SỐ.
3/. Chuyển MÃ_SỐ ==> RÕ_SỐ
4/. Chuyển RÕ_SỐ ==> RÕ_CHỮ.
Để chuyển từ CHỮ sang SỐ hay ngược lại từ SỐ về CHỮ, người ta theo một qui ước
nào đó, ví dụ chữ cái thay bằng số theo modulo 26 như sau:
A B C D E F G H I
0

1

2

3

4 5 6

7

J K L M N O P Q R S T U V X Y

8 9 1

1 1

1

1

1 1

1

1 1 2

2

2

2

2

0

1 2

3

4

5 6

7

8 9 0

3

4

5

6

Để thực hiện mã hoá hay giải mã với các “số”, người ta dùng các phép toán số học theo
modulo 26.

15


Các hệ mã hoá cổ điển
Mã hoá cổ điển gồm nhiều hệ, ví dụ:
Hệ mã hố dịch chuyển: Khố có “chìa”. (Thể hiện bằng 1 giá trị).
Hệ mã hố Affine:

Khố có 2 “chìa”. (Thể hiện bằng 2 giá trị).

Hệ mã hố thay thế:

Khố có 26 “chìa”. (Thể hiện bằng 16 giá trị).

Hệ mã hố VIGENERE: Khố có m “chìa”. (Thể hiện bằng m giá trị).
Hệ mã hố HILL:

Khố có ma trận “chìa”. (Chùm chìa khố).

16


1.2.3.1. Hệ mã hoá dịch chuyển
Sơ đồ:
Đặt P = C = K = Z26 . Bản mã y và bản rõ x
Với khoá k

K

Z26.

ta định nghĩa:

Hàm mã hoá: y =ek (x) = (x+k) mod 26
Hàm giải mã: y = dk (y) = (y-k) mod 26
Độ an toàn: Độ an toàn của mã dịch chuyển rất thấp.
Tập khố K chỉ có 26 khố, nên việc phá khóa (thám mã) có thể thực hịên được dễ
dàng bằng cách thử kiểm tra từng khoá: k = 1, 2, 3, 4,..., 26.
1.2.3.2. Hệ mã hố Thay thế (Hốn vị tồn cục)
Sơ đồ
Đặt P = C = Z26 , Bản mã y và bản rõ x

Z26 .

Tập khoá K là tập mọi hoán vị trên Z26, ta định nghĩa:
Mã hoá:

y=

(x) = (x)

Giải mã:

x=

(y) =

(y)

Độ an toàn Độ an toàn của mã thay thế: thuộc loại cao.
Tập khố K có 26! khố (> 4.1026), nên việc phá khố (thám mã) có thể thực hiện bằng
cách duyệt tuần tự 26! khoá, tốn rất nhiều thời gian!
Hiện nay với hệ mã này, người ta có phương pháp thám mã khác nhanh hơn.

17


1.2.3.3. Hệ mã hoá AFFINE
Sơ đồ
Đặt P = C = X26 . Bản mã y và bản rõ x
Tập khoá K = {(a,b), với a, b
Với khoá k = (a,b)

Z26

Z26 , UCLN(a,26) = 1}

K, ta định nghĩa:

Phép mã hoá y = ek(x) = (a x + b) mod 26
Phép giải mã x = dk(y) = a-1(y-b) mod 26
Độ an toàn : Độ an tồn của hệ mã hố Affine là rất thấp.
+ Điều kiện UCLN(a,26) = 1 để đảm bảo a có phần tử nghịch đảo a-1 mod 26, tức là
thuật tốn giải mã dk ln thực hiện được.
+ Số lượng a

Z26 nguyên tố với 26 là (26) = 12, đó là:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21,23, 25
Các số nghịch đảo theo(mod) 26 tương ứng:1, 9, 21, 15, 3, 19, 7, 23,11, 5, 17, 25
+ Số lượng b

Z26 là 26.

+ Số các khóa (a,b) có thể là 12*26 =312. Rất ít!
Như vậy việc dị khố mật rất dễ dàng.

18


1.2.3.4. Hệ mã hoá VIGENERE
Sơ đồ

Đặt P = C = K =(Z26)m, m là số nguyên dương, các phép toán thực hiện trong Z26.
Bản mã Y và bản rõ X

( Z26)m. Khoá k = (k1, k2,...,km) gồm m phần tử.

Mã hóa Y = (y1, y2,...,ym) = ek(x1, x2,,...xm) = (x1 +k1, x2 +k2 ,...xm+ km) mod m.
Giải mã X = (x1, x2, ...,xm) = dk(y1, y2,...,ym) = (y1 - k1, y2 - k2,...,ym- km) mod m.

Độ an toàn: Độ an tồn của mã VIGENERE là tương đối cao.
Nếu khố gồm m kí tự khác nhau, mỗi kí tự có thể được ánh xạ vào 1 trong m kí tự có
thể, do đó hệ mật này được gọi là hệ thay thế đa biểu.
Như vậy số khố (độ dài m)có thể có trong mật Vigenere là 26m.
Nếu dùng phương pháp “tấn cơng vét cạn”, thám mã phải kiểm tra 26m khố.
Hiện nay với hệ mã này, người ta có phương pháp thám mã khác nhanh hơn.

19


1.2.3.5. Hệ mã hoá Hoán vị cục bộ
Sơ đồ
Đặt P = C = Z26m , m là số nguyên dương. Bản mã Y và bản rõ X (Z26)m .
Tập khoá K là tập tất cả các hoán vị của {1, 2, ...., m}.
Với mỗi khoá k =

K, k = (k1, k2,....,km) gồm m phần tử, ta định nghĩa:

Mã hoá Y = (y1, y2,...ym) = ek(x1, x2,...xm) = (xk(1), xk(2),....xk(m))
Giải mã X = (x1,x2,....xm) = dk(y1,y2,...ym) = ( yk(1)-1,yk(2)-1,...,yk(m)-1)
Trong đó k-1 =

là hốn vị ngược của .

Độ an tồn:
Nếu dùng phương pháp “tấn công vét cạn”, thám mã phải kiểm tra số khố có thể là:
1!+ 2!+3!+...+m! trong đó m

26.

Hiện nay với hệ mã này, người ta có phương pháp thám mã khác nhanh hơn.

20


1.2.3.6.

Hệ mã hoá HILL

Sơ đồ:
Đặt P = C = Z26m , m là số nguyên dương. Bản mã Y và bản rõ X
Tập khoá K = {K

(Z26)m

Z26m*m det (K,26) = 1}. (K phải có K-1).

Mỗi khố k là mơt “chùm chìa khố” (một ma trận “các chìa khố”).
Với mỗi k

K định nghĩa:

Hàm lập mã: Y = (y1,y2,...,ym) = ek(x1,x2,...,xm) = (x1,x2,...,xm)*K
Hàm giải mã: X =(x1,x2,...xm) = =dk(y1,y2,...ym) = (y1,y2,...,ym)*K
Độ an tồn:
Nếu phương pháp “tấn cơng vét cạn”, thám mã phải kiểm tra số khố có thể với m lần
lượt là 2,3,4,..trong đó m lớn nhất bằng độ dài bản rõ.

21


1.2.4. Hệ mã hố cơng khai
1.2.4.1. Hệ mã hố RSA
Sơ đồ:
* Tạo cặp khố (bí mật, cơng khai) (a,b):
Chọn bí mật số nguyên lớn p, q, tính n = p*q, cơng khai n, đặt P = C = Zn.
Tính bí mật (n) = (p-1).(q-1). Chọn khố cơng khai b < (n), ngun tố với (n).
Khố bí mật a là phần tử nghịch đảo của b theo mod (n): a*b
Tập cặp khố (bí mật, cơng khai) K = {(a,b)/a,b

Zn, a*b

1(mod (n)).
1}(mod

(n)).

Với bản rõ x P và bản mã y C, định nghĩa:
Hàm mã hoá: y = ek(x) = xb mod n
Hàm giải mã: x = dk(y) = ya mod n
Độ an tồn:
1/. Hệ mã hố RSA là tất định, tức là với bản rõ x và một khố bí mật a, thì chỉ có một

bản mã y.
2/. Hệ mật RSA an tồn, khi giữ được bí mật khố giải mã a, p, q, (n).
Nếu biết được p và q, thì thám mã dễ dàng tính được (n) = (q-1)*(p-1).
Nếu biết được (n), thì thám mã sẽ tính được a theo thuật tốn Eulide mở rộng.
Nhưng phân tích n thành tích của p và q là bài tốn “khó”.
Độ an tồn của hệ mật RSA dựa vào khả năng giải bài toán phân tích số nguyên dương
n thành tích của 2 số nguyên tố lớn p và q.
22


1.2.4.2. Hệ mã hố Elgamal
Sơ đồ:
* Tạo cặp khố (bí mật, công khai) (a,h):
Chọn số nguyên tố p sao cho bài tốn logarit rời rạc trong Zp là “khó ”giải.
Chọn phần tử ngun thuỷ g
Chọn khố bí mật là a

Zp* . Đặt P = Zp*, C = Zp*

Zp*. Tính khố cơng khai h

Định nghĩa tập khố: K = {(p, g, a, h): h

Zp *

ga mod p.

ga mod p}

Các giá trị p, g, h được cơng khai, phải giữ bí mật a.

Với bản rõ x

P và bản y

K định nghĩa:

C, với khố k

* Lập mã: Chọn ngẫu nhiện bí mật r

Zp-1, bản mã là y = ek(x,r) = (y1,y2)

Trong đó y1 = gr mod p và y2 = x*hr mod p.
* Giải mã: dk(y1,y2) = y2(y1a)-1 mod p
Độ an toàn
1/. Hệ mã hố Elgamal là khơng tất định, tức là với một bản rõ x và 1 khố bí mật a thì
có thể có nhiều hơn một bản mã y, vì trong cơng thức lập mã cịn có thành phần ngẫu
nhiên r.
2/. Độ an toàn của hệ mật Elgamal dựa vào khả năng giải bài toán logarit rời rạc trong
Zp. Theo giả thiết trong sơ đồ, thì bài tốn này phải “khó ”giải.
Cụ thể như sau: Theo cơng thức lập mã: y = ek(x, r) = (y1,y2)
Trong đó :

y1 = gr mod p và y2 = x*hr mod p.

Như vậy muốn xác định rõ bản c từ công thức y2, thám mã phải biết được r. Giá trị này
có thể tính được từ cơng thức y1, nhưng lại gặp bài tốn logarit rời rạc.
23

1.3. CHỮ KÝ SỐ
1.3.1. Giới thiệu về chữ ký số
Để chứng thực nguồn gốc hay hiệu lực của một tài liệu (ví dụ : đơn xin học, giấy
báo nhập học, ...) lâu nay người ta dùng chữ kí “tay”, ghi vào phía dưới của mỗi tài
liệu. Như vậy người kí phải trực tiếp “kí tay” vào tài liệu.
Ngày nay các tài liệu được số hố người ta cũng có nhu cầu chứng thực nguồn gốc
hay hiệu lực của các tài liệu này. Rõ ràng khơng thể “kí tay ”vào tài liệu, vì chúng
khơng được in ấn trên giấy.
Tài liệu số (hay tài liệu “điện tử”) là một xâu các bít (0 hay 1), xâu bít có thể rất
dài(nếu in trên giấy có thể hàng nghìn trang). “Chữ kí” để chứng thực một xâu bít tài
liệu cũng khơng thể là một xâu các bít nhỏ đặt phía dưới xâu bít tài liệu. Một “chữ kí”
như vậy chắc chắn sẽ bị kẻ gian sao chép để đặt dưới một tài liệu khác bất hợp pháp.
Những năn 80 của thế kỉ 20, các nhà khoa học đã phát minh ra “chữ kí số” để
chứng thực một “tài liệu số”. Đó chính là “bản mã” của xâu bít tài liệu.
Người ta tạo ra “chữ kí số” (chữ kí điện tử) trên “ tài liệu số” giống như tạo ra “bản
mã”của tài liệu với “khoá lập mã”.
Như vậy “kí số” trên “ tài liệu số” là “kí” trên từng bít tài liệu. kẻ gian khó thể giả mạo
“chữ kí số” nếu nó khơng biết “khố lập mã”.
Để kiểm tra một “chữ kí số” thuộc về một “ tài liệu số”, người ta giải mã “chữ kí số”
bằng “khố giải mã”, và so sánh với tài liệu gốc.

24


Ngoài ý nghĩa để chứng thực nguồn gốc hay hiệu lực của các tài liệu số hoá, mặt
mạnh của “chữ kí số” hơn “chữ kí tay” là ở chỗ người ta có thể “kí” vào tài liệu từ rất
xa trên mạng cơng khai. Hơn thế nữa có thể “kí” bằng các thiết bị cầm tay (ví dụ: điện
thoại di động) tại khắp mọi nơi miễn là kết nối được vào mạng, đỡ tốn thời gian, sức
lực, chi phí.
“Kí số” thực hiện trên từng bít tài liệu, nên độ dài của “chữ kí số” ít nhất cũng bằng độ

dài của tài liệu. Do đó thay vì kí trên tài liệu dài, người ta thường dùng “hàm băm” để
tạo “đại diện” cho tài liệu, sau đó mới “kí số ” lên “đại diện” này.

25