Phương pháp xử lý số liệu đường chuyền khuyết phương vị

PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ SỐ LIỆU
ĐƯỜNG CHUYỀN KHUYẾT PHƯƠNG VỊ



TRẦN QUANG HỌC
Bộ môn Trắc địa
Khoa Công trình

Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Bài báo nghiên cứu phương pháp xử lý số liệu đường chuyền khuyết phương vị
và khả năng ứng dụng trong thực tế.
Summary: The article research methods of processing data traverse netword without
azimuth and the ability to apply in practice.


I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Lưới khống chế trắc địa là cơ sở phục vụ cho công tác đo vẽ bản đồ địa hình, bố trí công
trình… trong giai đoạn khảo sát, thi công các công trình. Đối với công trình giao thông đặc biệt
là tuyến đường, lưới khống chế trắc địa mặt bằng thường được xây dựng tương đương với
đường chuyền cấp 2 dạng đường chuyền phù hợp. Đường chuyền phù hợp yêu cầu phải có 4
điểm gốc, 2 điểm gốc ở mỗi đầu để tạo ra phương vị gốc mục đích để chuyền phương vị và
kiểm tra kết quả đo. Nhưng do điều kiện địa hình xây dựng tuyến đường là dạng hình tuyến kéo
dài, để đáp ứng được yêu cầu trên không phải lúc nào cũng thực hiện được do tầm thông hướng
bị hạn chế mặt khác nếu xây dựng nhiều điểm gốc sẽ gây tốn kém. Vì vậy đường chuyền chỉ có
2 điểm gốc ở 2 đầu (đường chuyền khuyết phương vị) được sử dụng nhiều trên thực tế. Để xác
định điểm gốc cho đường chuyền cấp 2 hiện nay với công nghệ GPS cho phép đo nối tọa độ
Nhà nước tới khu vực xây dựng một cách dễ dàng, các điểm đó thường được gọi là các điểm
GPS, nó dùng làm điểm gốc cho đường chuyền khuyết phương vị.

CT 2
Xử lý số liệu đường chuyền khuyết phương vị lại không giống như thông thường, mà đòi
hỏi phải có một số thay đổi. Trên thực tế đã có một số phần mềm bình sai đã giải quyết được
vấn đề này nhưng cơ sở lý thuyết chưa được công bố. Vì vậy trong bài báo này tác giả đưa cơ sở
lý thuyết để giải quyết bài toán trên.
II. NỘI DUNG
2.1. Bài toán bình sai gián tiếp
Để xử lý số liệu lưới trắc địa hiện nay ta thường dùng phương pháp bình sai gián tiếp, trình
tự các bước được thực hiện như sau:



1. Chọn ẩn số
Ẩn số thường được chọn là tọa độ các điểm trong lưới, số lượng ẩn số bằng 2 lần số điểm
cần xác định tọa độ.
2. Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh
Đối với lưới đo góc cạnh thì có 2 dạng phương trình số hiệu chỉnh:
+ Phương trình số hiệu chỉnh góc:

ikikkikjijjijiikijiikiji
lybxaybxay)bb(x)aa(V +δ+δ+δ−δ−δ−+δ−= (2.1)
Trong đó:
"
S
Y
Sin
S
a
2
ij

ij
ij
ij
"
ij
ρ
Δ
=α
ρ
= ;
"
S
Y
Sin
S
a
2
ik
ik
ik
ik
"
ik
ρ
Δ
=α
ρ
=

"
S
X
Cos
S
b
2
ij
ij
ij
ij
"
ij
ρ
Δ
−=α
ρ
−= ;
"
S
X
Cos
S
b
2
ik
ik
ik
ik
"

ik
ρ
Δ
−=α
ρ
−=

;
i
)0(
ik
)0(
ii
i
)(l β−α−α=
"206265"=ρ
+ Phương trình số hiệu chỉnh cạnh:

ijijiiiiiij
lybxaybxaV +δ−δ−δ+δ= (2.2)
Trong đó:
iji
Cosa α= ;
iji
Sinb α=
CT 2
ij
2
)0(
j

)0(
j
2
)0(
i
)0(
i
i
S)yx()yx(l −−+−=

Nếu đặt:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
2
1
1n

v
...
v
v
V
; ; ;
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nnn
222
111
nt
t...ba
............
t...ba
t...ba
A

⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
δ
δ
δ
=δ
t
2
1
1t
x
...
x
x
X
⎟
⎟
⎟

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
2
1
1n
l
...
l
l
L
thì hệ phương trình số hiệu chỉnh viết dưới dạng ma trận là:

Lx.AV +δ=
(2.3)
3. Thành lập hệ phương trình chuẩn
[] [ ] [ ] [ ]
0palxpat...xpabxpaa
t21
=+δ+δ+δ

[] [ ] [ ] [ ]
0pblxpbt...xpbbxpab
t21
=+δ+δ+δ
(2.4)
………………………………………..
[] [ ] [ ] [ ]
0ptlxptt...xpbtxpat
t21
=+δ+δ+δ




Trong đó:
i
i
m
C
P =
với C là hằng số, m
i
là sai số của trị đo.
Viết hệ phương trình số hiệu chỉnh dưới dạng ma trận ta được:

0bX.R =+δ
(2.5)
Trong đó: R = ATPA; b = ATPL.

4. Giải hệ phương trình chuẩn ta được
(2.6)
bR.X
1−
−=δ
Từ đó tính được số hiệu chỉnh Vi và tính trị bình sai.
5. Đánh giá độ chính xác
- Sai số trung phương trọng số đơn vị:
[ ]
tn
Pvv
−
±=μ
(2.7)
- Sai số trung phương của hàm số:
F
F
P
1
M μ=
(2.8)
2.2 Bình sai đường chuyền khuyết phương vị
Đường chuyền khuyết phương vị là đường chuyền chỉ có 2 điểm gốc ở 2 đầu (hình 2.2). Để
tính được các hệ số của phương trình số hiệu chỉnh cần phải biết phương vị của các cạnh hoặc
tọa độ gần đúng của các điểm cần xác định. Do đây là đường chuyền khuyết phương vị, không
có phương vị đầu và cuối do đó không thể chuyền phương vị tới các cạnh của đường chuyền để
tính tọa độ gần đúng, bài toán bình sai thông thường không thể giải quyết được.
CT 2
β
1

2
β
3
β
β
n
S
1
2
S
n
S
C
A
B
D
n-1
β
2
3
n-1
®
α
c
α

1
β
2
β

β
n
S
1
2
S
n
S

A
n-1
β
1
2
n-1

C

Hình 2.1. Sơ đồ đường chuyền phù hợp Hình 2.2. Sơ đồ đường chuyền khuyết phương vị
Để giải được bài toán này trước tiên giả định phương vị cạnh C1 là
1C
α
(hình 2.2) và gán
luôn giá trị . Dựa vào các góc
"'0
1C
00000=α
n21
,..., βββ
đo được tính góc định hướng các cạnh

còn lại theo công thức:
(2.9)
i
0
1ii
180 β±α=α
−
m
- Tiếp theo tính tọa độ gần đúng của các điểm trong lưới theo công thức:
(2.10)
⎭
⎬
⎫
Δ+=
Δ+=
−
−
i1ii
i1ii
YYY
XXX



Trong đó:
iii
iii
SinSY
CosSX
α=Δ

α
=Δ

Và tính tọa độ điểm gốc A theo phương vị giả định
1C
α
.
- Tính góc định hướng cạnh CA từ tọa độ điểm A vừa tính được ( )
'
CA
α
Như vậy cạnh gốc CA đã bị xoay đi một góc (β) do đã giả định góc định hướng để
tính chuyền phương vị. Để xác định góc xoay (β) cần phải tính góc định hướng cạnh gốc
với tọa độ điểm A là tọa độ gốc của lưới.
1C
α
CA
α
Sau khi xác định được góc định hướng cạnh gốc tính lại góc định hướng cạnh C1 theo
công thức:
CA
α
(2.11)
'
CACA1C
α−α=α
Có được phương vị C1, tiến hành tính lại góc định hướng của tất cả các cạnh theo công
thức (2.9) và tính tọa độ gần đúng tất cả các điểm theo công thức (2.10).
Có được tọa độ gần đúng của tất cả các điểm trong lưới, bài toán bình sai đường chuyền
khuyết phương vị được thực hiện bằng phương pháp bình sai gián tiếp một cách thông thường.

Quá trình thực hiện được mô tả theo sơ đồ khối.

Giả định góc định hướng cạnh
khởi đầu.
CT 2


Tính góc định hướng
các cạnh



Tính tọa độ gần đúng

Tính góc định hướng cạnh
gốc mới và cũ



Tính lại góc phương vị cạnh
khởi đầu


Quá trình tính
như thông thường

Để kiểm tra tác giả đã tiến hành tính thực nghiệm một lưới đường chuyền khuyết phương
vị. Sơ đồ lưới như hình 2.3.

GPS1
DC2.1
DC2.2
DC2.3
DC2.4
DC2.5
DC2.6
DC2.7
DC2.8
DC2.9
DC2.10
GPS2

Hình 2.3. Sơ đồ đường chuyền thực nghiệm khuyết phương vị
Kết quả tính toán được tóm tắt như sau:
Bảng tọa độ khởi tính
TỌA ĐỘ
STT TÊN ĐIỂM
X(m) Y(m)
1 GPS1 2323999.000 502322.500
2 GPS2 2325598.868 501811.200
Bảng tọa độ tính và bình sai
TỌA ĐỘ TỌA ĐỘ CHÊNH LỆCH
STT
TÊN
ĐIỂM
X(m) Y(m) X(m) Y(m) Dx(m) Dy(m)
1 ĐC2.1 2324100.067 502280.727 2324100.067 502280.727 0.000 0.000
2 ĐC2.2 2324233.594 502178.023 2324233.594 502178.023 0.000 0.000

3 ĐC2.3 2324356.263 502085.608 2324356.262 502085.608 0.001 0.000
4 ĐC2.4 2324467.435 501996.819 2324467.435 501996.819 0.000 0.000
5 ĐC2.5 2324613.110 501900.970 2324613.110 501900.970 0.000 0.000
6 ĐC2.6 2324756.543 501777.920 2324756.543 501777.920 0.000 0.000
7 ĐC2.7 2324905.848 501752.234 2324905.848 501752.235 0.000 0.001
8 ĐC2.8 2325083.168 501706.210 2325083.168 501706.210 0.000 0.000
9 ĐC2.9 2325294.489 501735.990 2325294.489 501735.990 0.000 0.000
CT 2
Trong bảng trên số liệu cột thứ 3 và 4 là tính theo công thức của bài báo còn số liệu tọa độ
ở cột 4 và 5 là tính bằng phần mềm DPServey 2.3 đang được sử dụng rộng rãi trên thực tế.
III. KẾT LUẬN
Bài báo đã đưa ra phương pháp xử lý số liệu đối với đường chuyền khuyết phương vị.
Bằng kết quả thực nghiệm đã chứng minh tính đúng đắn cơ sở lý thuyết của bài báo.

Tài liệu tham khảo

[1]. GS.TS Hoàng Ngọc Hà. Bình sai tính toán lưới trắc địa và GPS.
[2]. Tiêu chuẩn khảo sát thiết kế đường ôtô
♦