Skkn một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4d trường tiểu học quảng châu, thành phố sầm sơn

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Trong thời đại ngày nay cuộc cách mạng khoa học công nghệ đang phát
triển mạnh mẽ thì nhiệm vụ đặt ra cho nhà trường nói chung và nhà trường Tiểu
học nói riêng là phải giáo dục con người một cách toàn diện về đủ các mặt: Tri
thức, đạo đức, thể chất,...
Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển
cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người. Trong các môn học ở
Tiểu học, cùng với các môn Tiếng Việt, Tự nhiên xã hội, mơn Tốn có vai trị và
vị trí quan trọng vì:
- Các kiến thức, kỹ năng của mơn Tốn ở Tiểu học có nhiều ứng dụng
trong đời sống thực tế, cần thiết cho mọi người lao động, hỗ trợ các môn học
khác và là bước tiếp theo để học tốt môn Toán ở Trung học cơ sở.
- Khả năng giáo dục nhiều mặt của mơn tốn rất to lớn, nó có khả năng
phát triển tư duy lơgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trị to lớn trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có
suy luận, có khoa học tồn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thơng
minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt... góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý
chí vượt khó khăn.
- Mơn Tốn giúp HS nhận biết những mối quan hệ số lượng hình khơng
gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà HS có những phương pháp nhận thức
một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời
sống.
- Tốn học là một môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào
tạo của nhà trường Tiểu học. Khơng ai có thể phủ nhận khả năng ứng dụng rộng
rãi các kiến thức tốn học vào cuộc sống, Vì vậy mà tốn học đã thu hút được
nhiều nhà khoa học, nhà sư phạm nghiên cứu cách dạy cũng như mạch kiến thức
toán học cho hiệu quả nhất để vừa đảm bảo được tính phổ thơng vừa đảm bảo
được tính khoa học. Chương trình tốn 4, các bài tốn có lời văn được sắp xếp
dưới dạng các bài tốn điển hình như: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Dạy các dạng tốn này GV cần

hình thành cho HS kĩ năng giải toán bằng phương pháp số học. HS nắm vững
được bản chất của dạng toán, tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ, giải được bài tốn.
Từ vị trí và nhiệm vụ vơ cùng quan trọng của mơn tốn vấn đề đặt ra cho
người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học tốn có hiệu quả cao, học sinh được
phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức tốn
học. Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào để truyền đạt kiến
thức và khả năng học bộ môn này tới học sinh Tiểu học ?
Sau những năm trực tiếp giảng dạy lớp 4 và lớp 5, tơi thấy HS gặp nhiều
khó khăn trong việc giải tốn có lời văn. Chẳng hạn là dạng tốn: Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó. Loại tốn này, các em được học ở Tuần 28 của
lớp 4, tức là gần cuối học kì 2. Dạng toán này, các em cũng sẽ tiếp tục vận dụng
nhiều ở Lớp 5. Đây là một dạng toán điển hình ở Tiểu học. Nhưng vì sao có


2
nhiều em HS lại gặp sai lầm khi học dạng tốn này ? Vì sao các em gặp khó
khăn khi vận dụng cách giải dạng toán này để giải các bài tốn có liên quan ? Vì
sao các em giải xong rồi mà khơng biết kết quả tìm ra là sai hay đúng ?... Những
câu hỏi đó đã thơi thúc tơi tìm tịi về những sai lầm của HS, tìm ra những biện
pháp để giúp HS làm đúng và làm nhanh mỗi khi gặp dạng tốn này. Với mong
muốn góp phần nâng cao hiệu dạy học toán ở Tiểu học và khắc phục những lỗi
sai của HS, tôi đã đầu tư thời gian nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra: Một số giải
pháp rèn kĩ năng giải tốn về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
cho học sinh lớp 4D trường Tiểu học Quảng Châu, thành phố Sầm Sơn, năm
học 2020-2021.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu phương pháp dạy học dạng tốn: "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó cho HS lớp 4.”
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học dạng tốn tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.

- Phân tích đánh giá và làm rõ ngun nhân khó khăn và tồn tại trong khi
giải dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Đề xuất một số ý kiến để giải dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó. Thơng qua tìm hiểu để có biện pháp cải tiến, khắc phục những tồn
tại trong dạy và học giải loại tốn này để khơng nhầm lẫn với dạng khác.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Một số giải pháp rèn kĩ năng giải tốn về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó cho học sinh lớp 4D trường Tiểu học Quảng Châu, thành phố Sầm
Sơn, năm học 2020-2021.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc sách tham khảo các tài liệu
có liên quan.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Điều tra, khảo sát, thực
nghiệm, tổng kết kinh nghiệm và các phương pháp khác.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Từ xa xưa đến nay, toán học được phát minh và phát triển do những nhu
cầu thực tế của đời sống con người và do cả nhu cầu của bản thân nó. Tốn là
một mơn học cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp mang tính khoa học
sáng tạo, góp phần xây dựng khả năng tư duy logic cho học sinh. Phương pháp
dạy học toán ở tiểu học là sự vận dụng các phương pháp dạy học tốn nói chung
cho phù hợp với mục tiêu, nội dung, điều kiện dạy học ở Tiểu học.
Đặc điểm của tốn học mang tính trừu tượng cao, khái quát cao, nhưng
đối tượng toán học lại mang tính thực tiễn, phương pháp dạy học tốn được xem
xét trên quan điểm thừa nhận thực tiễn là nguồn góc của sự nhận thức và là tiêu
chuẩn của tâm lý. Vì vậy trong q trình dạy học tốn ở Tiểu học GV cần lưu ý:
- Phải tổ chức hướng dẫn HS vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học vào
cuộc sống hàng ngày cũng như các môn học khác, đặc biệt là kiến thức giải tốn
tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho HS lớp 4.

3
- Phải nắm được mối quan hệ giữa toán học thực tế, giữa số học và hình
học. Tổ chức các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền với thực tế để HS
nhận thức đúng những ứng dụng của toán học.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
* Đặc điểm tình hình của HS lớp thực nghiệm.
+ Lớp 4D - Lớp thực nghiệm
- GV chủ nhiệm có sức khoẻ bình thường.
- Trình độ sư phạm: Đại học sư phạm
- Học sinh: 35 em, trong đó:
+ Con nơng dân: 30 em = 85,7%.
+ Con cán bộ, công nhân, viên chức: 6 em = 14,3%.
+ Các em đều ở phường Quảng Châu nhưng ở các khu phố khác nhau.
- Lớp 4D là lớp tiên tiến của trường, các em học hành chăm chỉ, đạo đức
tốt, sức khoẻ tốt, đi học chun cần.
- Tình cảm thầy trị tốt đẹp, GV được HS yêu mến và phụ huynh tín
nhiệm.
+ Lớp 4C - Lớp đối chứng
- GV chủ nhiệm có sức khoẻ bình thường.
- Trình độ sư phạm: Đại học sư phạm
- Học sinh: 32 em, trong đó:
+ Con nông dân: 30 em = 93,7%.
+ Con cán bộ, công nhân, viên chức: 2 em = 6,3%
+ Đa số các em đều ở phường Quảng Châu, nhưng có 1 số em ở ngoài
phường.
Lớp 4C các em học hành chăm chỉ, đạo đức tốt, sức khoẻ bình thường, ít
nghỉ học.
Để nắm được thực trạng dạy và học dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số đó ở đơn vị mà tôi đang công tác. Tôi đã dạy và dự giờ thăm lớp

các lớp khối 4.
* Về phía học sinh:
- Khi gặp các bài tốn có dữ kiện cho ở dạng không tường minh, HS lúng
túng do HS khơng hiểu rõ đề và chưa có kỹ năng phân tích đề tốn để đưa dữ
kiện về dạng tường minh.
- Khi vẽ sơ đồ biểu diễn bài toán, HS chưa biết cách biểu diễn cho trực
quan dễ hiểu. Mặt khác khi giải tốn HS khơng nhìn vào sơ đồ để giải nên có
những bài tốn HS giải đúng nhưng sơ đồ vẽ sai hoặc ngược lại.
- Do kỹ năng phân tích đề tốn chưa tốt nên HS lúng túng khi giải các bài
tốn có dữ kiện có dạng gián tiếp.
- Khi giải các dạng tốn trên HS chưa có ý thức tự tìm hiểu sự khác nhau
trong các vận dụng sơ đồ đoạn thẳng do đó chưa hiểu được đặc trưng của sơ đồ
đoạn thẳng trong mỗi dạng toán.
- HS chưa thực sự sáng tạo để đưa ra cách giải tốt nhất cho mình.


4
- Các em đang cịn tình trạng tóm tắt bằng lời chứ chưa tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng. Nhiều khi, HS chưa nhận biết hết tác dụng của sơ đồ đoạn thẳng dẫn
đến hiện tượng sơ đồ vẽ đúng, quy trình giải sai hoặc sơ đồ sai mà giải lại đúng.
- Đặc biệt một số em nhận thức chậm khi giải quyết vấn đề thế nào là
tổng, tỷ số, số lớn, số bé.
* Về phía giáo viên:
- GV trong khi dạy giải tốn điển hình chưa biết kết hợp phương pháp dạy
học truyền thồng với các phương pháp hiện đại nên chưa xây dựng được quy
trình giải tốn cho HS và chưa giúp cho HS có kỹ năng phân tích dạng tốn.
- GV chưa nhận thức hết được tầm quan trọng của mỗi phương pháp dạy
học, chưa nắm được mặt mạnh, mặt yếu của từng phương pháp. Chính vì vậy mà
việc áp dụng các phương pháp một cách máy móc gây ra nhiều hạn chế cho q
trình nhận thức của học sinh.

- GV nghiên cứu chưa kĩ bài trước khi dạy.
- Trong lúc dạy còn thiếu sự năng động sáng tạo, cịn lệ thuộc vào tài liệu
có sẵn.
- Kiến thức truyền thụ chưa nổi bật trọng tâm, tiết học cịn kéo dài mà HS
thì khơng hứng thú trong học tập.
- GV chưa làm rõ cho HS hiểu về các thuật ngữ toán học: Tổng - tỉ.
- GV chưa chú trọng rèn kỹ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh.
- Với những bài toán sơ đồ đoạn thẳng, GV mới chỉ yêu cầu HS tới mức
giải từng bài toán cụ thể, chưa tập trung giải các bài toán tương tự.
- GVchưa khai thác đến mức độ tối đa khả năng sáng tạo của học sinh.
- GV còn rơi vào tình trạng giảng nhiều làm cho các em tiếp thu bài một
cách thụ động và giải quyết vấn đề một cách máy móc.
- Hình thức tổ chức dạy học còn đơn điệu, nghèo nàn. GV chưa thực sự là
người tổ chức hướng dẫn giờ học để HS chủ động chiếm lĩnh tri thức, với những
hình thức tổ chức như thế đã ảnh hưởng đến quá trình tiếp thu kiến thức mới của
các em, dẫn đến dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó chưa
được giải quyết đúng theo như yêu cầu của tốn học.
Để tìm thêm về thực trạng, tơi đã tiến hành dạy hai tiết dạy của hai lớp 4D
(Dạy thực nghiệm) và 4C (Dạy đối chứng), đồng thời sau giờ học tôi đã tiến
hành kiểm tra thực nghiệm và đối chứng hai lớp bằng đề kiểm tra sau:
Bài 1: Trong vườn có tất cả 15 cây chanh và cam. Số cây cam gấp 4 lần số
cây chanh. Hỏi trong vườn có bao nhiêu cây chanh và bao nhiêu cây cam ?
Bài 2: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là 99 và tỉ số của chúng là

1
?
10

Bài 3: Tuổi mẹ và tuổi con cộng lại là 42 tuổi. Tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con.
Tính tuổi mẹ và tuổi con ?

Bài 4: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau:
Gà:
Vịt:

? con
36 con gà
? con


5
Qua q trình kiểm tra khảo sát, tơi thu được kết quả như sau:

Bài toán
Bài toán 1
Bài toán 2
Bài toán 3
Bài tốn 4

Tóm tắt đúng
Lớp
4D
4C
85%
83%
65%
55%
20%
15%

Giải đúng

Lớp
4D
4C
83%
80%
63%
52%
20%
14%
72%
70%

Đặt đề đúng
Lớp
4D
4C

80%

75%

Từ kết quả khảo sát trên cho thấy về trình độ nhận thức thì hai lớp tương
đương nhau. Nhưng so với yêu cầu kỹ năng về giải tốn thì đang cịn thấp.
2.3. Một số giải pháp rèn kĩ năng giải tốn Tìm hai số khi biết tổng và
tỉ của hai số đó.
Từ những tồn tại nêu trên ta phải đặt ra câu hỏi: Liệu phương pháp và
hình thức dạy học của GV hiện nay đã thể hiện đúng tinh thần đổi mới chưa?
Dạy học đã lấy HS làm trung tâm hay chưa ?, dạy học theo hướng tích cực
chưa ? GV đã khơi gợi được sự sáng tạo của HS chưa ? Tại sao HS làm bài lại
chưa tốt ?...

Với những thực trạng trên, chúng ta phải suy ngẫm và đưa ra những điều
chỉnh phương pháp dạy học của GV trong giảng dạy giải toán, đặc biệt là trong
giảng dạy giải toán điển hình.
* Về phía giáo viên:
- Theo như chương trình sách giáo khoa và sách giảng dạy đã định, GV
phải biết vận dụng linh hoạt và sắp xếp nội dung hợp lý, từ đơn giản đến phức
tạp, từ dễ đến khó.
- Áp dụng các hình thức dạy học một cách phù hợp.
- Đồng thời đưa thêm các dạng tốn điển hình vào trong chương trình để
vừa củng cố, vừa nâng cao, mở rộng thêm về dạng tốn tìm hai số khi biết tổng
và tỷ số của hai số đó.
- Dựa vào dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó và tuỳ
vào mục đích, u cầu của từng bài cụ thể mà GV phải phối hợp các phương
pháp cũng như đa dạng hố các hình thức tổ chức dạy học theo hướng tập trung
vào HS phát huy được tính chủ động sáng tạo gây được hứng thú cho người học.
- GV phải là người hướng dẫn tổ chức để HS chủ động sáng tạo tích cực
lĩnh hội các kiến thức để từ đó áp dụng các kiến thức đó vào thực tế cuộc sống
hằng ngày.
- Giáo viên phải lập kế hoạch, tổ chức hướng dẫn nhẹ nhàng, hợp tác giúp
học sinh phát triển năng lực cá nhân của học sinh. Giáo viên và học sinh ảnh
hưởng nhau, thích nghi và hỗ trợ nhau.
- Tạo điều kiện để học sinh hứng thú, tự tin trong học tập.


6
- Khi dạy: "Bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó", học
sinh được học 2 tiết bài mới (tiết 1: "Tỉ số ở dưới dạng số tự nhiên", có nghĩa là
so sánh giữa giá trị của số lớn với giá trị của số bé. Tiết 2: "Tỉ số ở dưới dạng
phân số") thì học sinh thường bị vướng mắc ở dạng tỉ số là phân số nên giáo
viên dạy cần lưu ý nhấn mạnh để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ. Từ mối quan hệ tỉ số

là hai số trong bài giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra sự biểu diễn trên sơ đồ
tóm tắt bài tốn. Đây là loại tốn giải khó đối với học sinh lớp 4 nên giáo viên
phải giúp học sinh:
+ Xác định đúng tổng, tỉ số đã cho.
+ Xác định được hai số phải tìm là số nào ?
Từ đó hướng tới phương pháp giải chung là (phương pháp giải bài tốn):
- Tìm tổng số phần bằng nhau;
- Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy tổng của hai số chia cho tổng số
phần bằng nhau, rồi dựa vào mối quan hệ giữa tỉ số của hai số của hai số mà tìm
ra giá trị của mỗi số phải tìm.
Trên cơ sở đó học sinh sẽ nắm cách giải đặc trưng của loại toán này. Để
củng cố được kĩ năng và kiến thức của loại toán này, tơi cho các em tự đặt đề
tốn theo loại tốn đó đồng thời chọn các bài tốn khó cho học sinh hoàn thành
tốt (áp dụng vào tiết luyện tập hay buổi dạy riêng biệt đối với học sinh hoàn
thành tốt).
Tất cả sự chuẩn bị trên của giáo viên đều được thể hiện cụ thể trên bài
soạn đủ các bước, đủ các yêu cầu và thể hiện được công việc của thầy và trị
trong giờ giải tốn.
- Để HS nắm chắc được bản chất của dạng toán này, GVcần lưu ý đến các
yêu cầu sau:
+ Làm sáng tỏ các thuật ngữ toán học (Tỉ số - Tổng - Số lớn - Số bé).
+ Sử dụng linh hoạt phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
+ Bằng sơ đồ trực quan để nêu lên mối quan hệ giữa các dữ kiện của bài
toán.
+ Đưa thêm các dạng toán mẫu mở rộng nâng cao từ dạng toán trên.
+ Khi hướng dẫn HS giải cần tuân thủ theo các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài.
- Đọc kỹ đề bài.
- Xác định yếu tố đã cho.
- Xác định yếu tố cần tìm.

Bước 2: Tìm cách giải.
- Phân tích các dữ kiện và mối quan hệ giữa chúng.
- Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Lập kế hoạch giải.
Bước 3: Tiến hành giải bài tốn.
- Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Tìm số bé.
- Tìm số lớn.
Bước 4: Kiểm tra, đối chiếu


7
- Thử lại kết quả và đối chiếu với yêu cầu của bài toán.
2.3.1: Hướng dẫn học sinh xác định đúng Tổng của bài toán.
- Hướng dẫn HS xác định cho đúng: Thế nào là tổng của hai số ? (Tổng
của 2 số là do hai số cộng lại với nhau)
- Tổng của hai số được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau, có dạng
tường minh, có dạng chưa tường minh. Trong quá trình dạy học, giáo viên cần
giới thiệu để học sinh làm quen rồi nhận ra. Sau đây là một số ví dụ:
* Ví dụ: Bài tốn cho tổng ở dạng tường minh, học sinh dễ nhận ra hơn.
- Tổng của hai số bằng 100.
- Số thứ nhất cộng với số thứ hai bằng 90.
- Cả hai kho có tất cả 150 tấn gạo.
- Tổng số tuổi của hai mẹ con là 45 tuổi.
............
* Ví dụ: Bài toán cho tổng ở dạng chưa tường minh, mức độ gây khó.
- Tổng của hai số là số lớn nhất có hai (ba, bốn,...) chữ số.
- Tổng của hai số là số bé nhất có hai (ba, bốn,...) chữ số.
- Nửa chu vi của một hình chữ nhật là 1m 20cm.
- Tổng số đo hai cạnh liên tiếp của một hình chữ nhật là 6dm 5cm.

...........
* Ví dụ: Bài tốn cho tổng ở dạng chưa tường minh nhưng mức độ khó
hơn.
- Tổng của hai số là số lớn nhất (hoặc bé nhất) có ba chữ số khác nhau.
- Tổng của hai số là số chẵn (lẻ) lớn nhất (hoặc bé nhất) có ba chữ.
- Chu vi của một hình chữ nhật là 7dm 2cm.
- Trung bình cộng của hai số là 75, số lớn gấp đơi số bé. Tìm hai số đó.
............
2.3.2: Hướng dẫn học sinh xác định đúng Tỉ số, Số bé, Số lớn của bài
toán.
- Hướng dẫn HS xác định cho đúng: Thế nào là tỉ số của hai số ? (Tỉ số
của 2 số là kết quả của phép chia số bé chia cho số lớn hoặc số lớn chia cho số
bé)
- Giúp học sinh nắm chắc khái niệm “Tỉ số” là một việc làm cực kì cần
thiết. Đây là khái niệm mới, trừu tượng mà lại phát biểu theo nhiều cách nói
khác nhau, có dạng tường minh, có dạng chưa tường minh. Trong q trình dạy
học, giáo viên cần giới thiệu để học sinh làm quen rồi nhận ra.
- Sau đây là một số ví dụ minh họa:
* Ví dụ: Tỉ số được phát biểu dưới dạng số tự nhiên đã tường minh.
- Tổng của hai số là 60, số lớn gấp 4 lần số bé. Tìm hai số đó.
- Kho A và kho B có tất cả 45 tấn gạo. Số gạo ở kho A gấp đơi số gạo ở
kho B. Tìm số gạo trong mỗi kho.
- Cả hai hộp có 72 cái bút. Nếu giảm số bút ở hộp đỏ đi 3 lần thì ta được
số bút trong hộp xanh. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu cái bút ?


8
- Cả hai can có tất cả 80 lít dầu. Nếu gấp số dầu ở can thứ nhất lên 4 lần
thì ta được số dầu trong can thứ hai. Hỏi mỗi can có bao nhiêu lít dầu ?
- Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3

lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét ?
* Ví dụ: Tỉ số được phát biểu dưới dạng phân số đã tường minh.
2
số lớn. Tìm hai số đó.
3
1
- Một hình chữ nhật có chu vi là 7dm 2cm, chiều rộng bằng chiều dài.
5

- Tổng của hai số bằng 65, số bé bằng

Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
- Tổng của hai số là 100. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai ta được
3
. Tìm hai số đó.
2

- ………
* Ví dụ: Tỉ số được phát biểu dưới dạng chưa tường minh.
- Tổng của hai số là 70, số lớn gấp rưỡi số bé. Tìm hai số đó.
- Tổng của hai số là 198. Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ
hai thì ta được số thứ nhất. Tìm hai số đó.
- Quyển sách có 120 trang. Biết 2 lần số trang đã đọc bằng 3 lần số trang
chưa đọc. Tìm số trang đã đọc, số trang chưa đọc.
- Tổng của hai số bằng 760. Biết

1
1
số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm
2

3

hai số đó.
- ………
2.3.3: Hướng dẫn học sinh sử dụng linh hoạt phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng.
- Sau khi HS đã nhận đúng tổng, nhận đúng tỉ số thì hướng dẫn HS cách
vẽ sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn minh họa cho bài toán.
- Dạng tốn này, bước vẽ sơ đồ vơ cùng quan trọng. Khi học sinh vẽ đúng
có nghĩa là HS đã hiểu đúng được nội dung bài tốn và nó thể hiện đặc trưng của
bài tốn.
- Nhìn vào sơ đồ, ta đã nhận ra được các yếu tố đã cho, các yếu tố cần tìm.
- Vẽ sơ đồ bài tốn là tiện cho việc giải bài tốn chứ khơng phải là vẽ sơ
đồ để trưng bày. Điều này trong thực tế dạy học, tôi đã bắt gặp rất nhiều em biết
vẽ sơ đồ đúng nhưng khơng biết dùng nó để giải cho xong bài tốn.
* Ví dụ minh họa:
Bài tốn 1: Tổng của hai số bằng 65, số bé bằng

2
số lớn. Tìm hai số đó.
3

- Phân tích bài tốn: Ta thấy bài tốn có tổng, có tỉ số tường minh rồi.
- Số bé ta kẻ 2 phần bằng nhau; Số lớn ta kẻ 3 phần như thế.
- Ta có sơ đồ:
?
Số bé:
Số lớn:

65

9
?
Bài toán 2: Tổng của hai số là 60, số lớn gấp 4 lần số bé. Tìm hai số đó.
- Phân tích bài tốn: Ta thấy bài tốn có tổng, có tỉ số tường minh rồi.
- Số lớn ta kẻ 4 phần bằng nhau; Số bé ta kẻ 1 phần như thế.
- Ta có sơ đồ:
?
Số bé:
60
Số lớn:
?
Bài tốn 3: Tổng của hai số là 70, số lớn gấp rưỡi số bé. Tìm hai số đó.
- Phân tích bài tốn: Ta thấy bài tốn có tổng, có tỉ số chưa tường minh.
- Ta đổi: Gấp rưỡi =

3
2

- Số lớn ta kẻ 3 phần bằng nhau; Số bé ta kẻ 2 phần như thế.
?
- Ta có sơ đồ:
Số bé:
70
Số lớn:
?
Bài tốn 4: Tổng của hai số bằng 760. Biết

1

1
số thứ nhất bằng số thứ
2
3

hai. Tìm hai số đó.
- Phân tích bài tốn: Ta thấy bài tốn có tổng, có tỉ số chưa tường minh.
- Biết

1
1
số thứ nhất bằng
số thứ hai, nghĩa là số thứ nhất được chia
2
3

thành 2 phần bằng nhau còn số thứ hai được chia thành 3 phần như thế. Lấy mỗi
số 1 phần ta được 2 phần bằng nhau. Hay suy ra số thứ nhất bằng

2
số thứ hai.
3

- Số bé ta kẻ 2 phần bằng nhau; Số lớn ta kẻ 3 phần như thế.
?
- Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
760
Số thứ hai:
?

2.3.4: Hướng dẫn học sinh thực hiện giải bài tốn theo quy trình 4
bước.
* Ví dụ minh họa:
Bài toán 1: Tổng của hai số bằng 65, số bé bằng

2
số lớn. Tìm hai số đó.
3


10
Bước 1: Tìm hiểu đề.
- GV gọi HS đọc kĩ đề bài;
- Xác định các yếu tố đã cho (Tổng = 65, tỉ số = 2/3)
- Xác định các yếu tố cần tìm (Tìm số bé, tìm số lớn)
Bước 2: Tìm cách giải.
- Phân tích các dữ kiện và mối quan hệ giữa chúng (Số bé bằng 2/3 số lớn)
- Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng (Số bé gồm 2 phần, số lớn gồm
3 phần)
- Lập kế hoạch giải.
?
Ta có sơ đồ:
Số bé:
65
Số lớn:
?
Bước 3: Tiến hành giải bài tốn.
- Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Tìm số bé.
- Tìm số lớn. (hoặc ngược lại)

- Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
- Số bé là:
65 : 5 x 2 = 26
- Số lớn là:
65 - 26 = 39
Đáp số: Số bé: 26; Số lớn: 39
Bước 4: Kiểm tra, đối chiếu
- Đây là bước rất quan trọng để HS xác định được việc giải đúng hay sai.
- Tổng của hai số = Số bé + Số lớn = 26 + 39 = 65
- Tỉ số của hai số = Số bé : Số lớn = 26 : 39 =
được

26
26
, rút gọn phân số
ta
39
39

2
.
3

- Vậy bài toán đã giải đúng.
* Rút ra cách giải dạng toán Tổng - tỉ số.
Từ việc phân tích bài tốn và tìm ra cách giải của bài toán trên, hướng dẫn
HS tổng hợp lại các bước giải dạng toán này, như sau:
? Bài toán trên ta giải bằng mấy bước ? (4 bước)
? Đó là những bước nào ?

Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé (hoặc số lớn)
Bước 4: Tìm số cịn lại


11
Bài tốn 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 8dm 4cm, chiều rộng bằng

1
6

chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Bước 1: Tìm hiểu đề.
- GV gọi HS đọc kĩ đề bài;
- Xác định các yếu tố đã cho (Chu vi = 8dm 4cm, Chiều rộng =

1
chiều
6

dài)
- Xác định các yếu tố cần tìm (Diện tích của hình chữ nhật)
Bước 2: Tìm cách giải.
- Phân tích các dữ kiện và mối quan hệ giữa chúng (Chu vi = 8dm 4cm, ta
cần phải đổi ra đơn vị cm bằng 84cm; Tổng bằng nửa chu vi của hình chữ nhật,
ta lấy 84 : 2 = 42cm, 42cm là tổng; tỉ số: Chiều rộng = 1/6 chiều dài)
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Lập kế hoạch giải (Tìm nửa chu vi
Vẽ sơ đồ

Tìm chiều
rộng
Tìm chiều dài
Tìm diện tích)
Ta có sơ đồ:
Chiều rộng:
Chiều dài:

?cm
42cm
?cm

Bước 3: Tiến hành giải bài tốn.
- Đổi đơn vị đo.
- Tìm nửa chu vi của hình chữ nhật.
- Vẽ sơ đồ cho bài tốn
- Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Tìm số bé (Chiều rộng …)
- Tìm số lớn (Chiều dài …)
- Tìm diện tích của hình chữ nhật
Bài giải
Đổi: 8dm 4cm = 84cm
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
84 : 2 = 42 (cm)
Ta có sơ đồ:
Chiều rộng:
Chiều dài:

?cm
42cm

?cm

- Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
1 + 6 = 7 (phần)
- Chiều rộng của hình chữ nhật là:


12
42 : 7 = 6 (cm)
- Chiều dài hình chữ nhật là:
42 - 6 = 36 (cm)
- Diện tích của hình chữ nhật là:
36 x 6 = 216 (cm2)
Đáp số: 216cm2
Bước 4: Kiểm tra, đối chiếu
- Đây là bước rất quan trọng để HS xác định được việc giải đúng hay sai.
- Tổng của hai số = Số bé + Số lớn = 6 + 36 = 42 (cm)
- Tỉ số của hai số = Số bé : Số lớn = 6 : 36 =
được

6
6
, rút gọn phân số
ta
36
36

1
.
6

- Vậy bài toán đã giải đúng.
* Bài toán 3: Năm nay, tổng số tuổi của bố và con là 42 tuổi. Tuổi bố gấp
6 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay ?
Với bài toán trên GV hướng dẫn HS tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn
thẳng.
? tuổi
Tuổi con:
Tuổi bố:

42 tuổi
? tuổi

Tổng số tuổi của hai người bằng tổng số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn
thẳng. Tìm số tuổi của mỗi người.
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 6 = 7 (phần)
Tuổi con hiện nay là: 42 : 7 = 6 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: 42 - 6 = 36 (tuổi)
Đáp số: Con 6 tuổi và bố 36 tuổi.
Thử lại:
Tổng số tuổi của bố và con là 42 tuổi: (36 + 6 = 42 tuổi)
Tuổi bố gấp 6 lần tuổi con: (36 : 6 = 6 lần)
Trên đây là một số ví dụ thường gặp về dạng tốn tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó. Đơi khi gặp các bài tốn mẫu có tính chất nâng cao, địi
hỏi GV phải phối hợp linh hoạt hơn các bước giải toán trên.
*Về phía học sinh
- Đọc kĩ đề tốn trước khi giải.
- Xác định đúng dạng tốn “Tìm 2 số biết tổng và tỉ số của 2 số đó”.
- HS phải hiểu rõ các thuật ngữ (Tổng, tỉ số, số lớn, số bé)

13
- Học sinh phải tham gia vào các hoạt động học tập một cách tích cực,
hứng thú, tự nhiên và tự tin. Trách nhiệm của học sinh là phát hiện, chiếm lĩnh
và vận dụng.
* DẠY THỰC NGHIỆM - ĐỐI CHỨNG
Được tiến hành qua hai tiết dạy sau:
+ Lớp 4D (thực nghiệm)
+ Lớp 4C (đối chứng)
Tiết 1: BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ
CỦA HAI SỐ ĐÓ
1. Mục tiêu:
- Biết cách giải bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó.
- Làm bài 1 trang 147.
2. Phương pháp và hình thức tổ chức dạy học:
- Phương pháp trực quan.
- Phương pháp giảng giải.
- Phương pháp nêu vấn đề.
- Hình thức tổ chức (Nhóm - Tổ - Cá nhân … ).
3. Hoạt động lên lớp:
3.1. Kiểm tra:
Tính nhẩm: Gọi HS lên bảng làm:
a
b
a+b
a:b
a gấp mấy lần b
b:a
b bằng một phần mấy của a

8
2
8 + 2 = 10
8:2=4
4 lần
2 : 8 = 1/4
1/4

6
2

12
3

Sau khi làm bài xong GV đặt câu hỏi nhìn vào kết quả em cho cả lớp biết
một ví dụ về bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số.
a + b = 8 + 2 = 10 thì 8 + 2 là tổng ; 10 là tổng của 8 và 2.
a : b = 8 : 2 = 4; 4 là tỉ số giữa 8 và 2; Tỉ số đó cho biết quan hệ gấp số
lần.
3.2 - Bài mới:
a) Đặt vấn đề:
Bài toán 1: Đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD có độ dài tổng cộng là
15cm. Đoạn thẳng AB dài gấp 4 lần đoạn thẳng CD. Tính độ dài của mỗi đoạn
thẳng.
Bước 1: GVcho HS đọc kỹ đề toán.
Nêu ra được các yếu tố của bài toán.
Câu hỏi gợi mở nêu vấn đề

Dự kiến trả lời của học sinh

14
Đoạn thẳng AB và đoạn CD dài tất cả bao
15 cm
nhiêu cm ?
Đoạn thẳng AB dài gấp mấy lần đoạn
4 lần
thẳng CD ?
Đoạn AB gồm mấy phần ?
4 phần
Đoạn CD gồm mấy phần ?
1 phần
Để bước này đạt kết quả cao, GV phải đưa ra các kiến thức, câu hỏi mang
tính chất gợi mở hướng dẫn để HS đi sâu vào tìm hiểu nội dung của bài tốn.
Bước 2: Hướng dẫn HS nêu ra được mối quan hệ giữa các dự kiện và tóm
tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Câu hỏi gợi mở nêu vấn đề
Nhìn vào sơ đồ thì đoạn thẳng AB và
đoạn thẳng CD có tổng là mấy phần ?
5 phần đó ứng với mấy cm ?
1 phần thì ứng với mấy cm ?
Đề bài yêu cầu tìm gì ?
Tổng của hai số đó là bao nhiêu ?
Tỉ số của hai số đó là bao nhiêu ?

Dự kiến trả lời của học sinh
5 phần
15 cm
3 cm
Tính độ dài đoạn AB và đoạn CD

15
4 : 1 hay 1 : 4 = 1/4

Bước 3: Lập kế hoạch giải.
Câu hỏi gợi mở nêu vấn đề
Muốn tìm tổng số phần bằng nhau ta
làm như thế nào ?
Muốn tính độ dài đoạn CD ta làm
như thế nào ?
Muốn tính độ dài đoạn AB ta làm
như thế nào ?

Dự kiến trả lời của học sinh
4 + 1 = 5 phần
Lấy tổng chia cho tổng số phần
15 : 5 = 3 cm
Lấy độ dài đoạn CD nhân với 4
3 x 4 = 12 cm

Cho hai HS lên bảng làm:
?cm
Đoạn CD:
Đoạn AB:

15 cm
?cm

Bước 4: Kiểm tra.
Thử lại kết quả: 12 + 3 = 15 ; 12 : 4 = 3
Bài toán 2: Hà và Lan nuôi được 8 con gà. Số gà của Hà gấp 3 lần số gà

của Lan. Hỏi mỗi bạn nuôi mấy con gà ?
Tương tự như bài 1, sau khi HS tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng,
GV hướng dẫn HS giải bài toán.


15
? con
Số gà của Hà:
Số gà của Lan:

8 con
? con

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 1 = 4 (phần).
Số gà của Lan là:
8 : 4 = 2 ( con ).
Số gà của Hà là:
2 x 3 = 6 ( con ).
Đáp số: Hà có 6 con gà;
Lan có 2 con gà.
b) Bài tập tại lớp.
Bài 1:
Cho hai số

Tổng của hai số

Số lớn gấp mấy
lần số bé

Tổng gồm mấy
lần số bé

10 và 2
15 và 5
49 và 7
72 và 12

10 + 2 = 12

10 : 2 = 5 (lần)

5+1=6

Bài 2: Cả tuổi Mẹ và tuổi Con là 42 tuổi. Tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tính
tuổi mẹ, tuổi con ?
GV hướng dẫn HS tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng và hướng dẫn
giải tương tự như các bài toán khác. Lưu ý khắc sâu kiến thức về cách giải dạng
toán trên.
*Kiểm tra trắc nghiệm.
Bài toán: Một đàn gà có 45 con gồm cả gà trống và gà mái. Số gà mái
nhiều gấp 4 lần số gà trống. Tính số gà mỗi loại ?
Yêu cầu thực hiện:
a) Em hãy điền chữ Đ vào ô trống mà em cho là có kết quả đúng nhất.
- Tỉ số của số gà mái so với số gà trống là 4 : 1
- Đây là dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Đây là dạng tốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Số bé ứng với số gà trống cần tìm.
- Số lớn ứng với số gà mái cần tìm.

- Hai số phải tìm là gà trống.


16
b) Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng rồi giải
Tiết 2: LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
- Giải được bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Làm bài 1, 2 trang 148.
2. Các hoạt động dạy học chủ yếu:
a) Kiểm tra:
- Gọi HS lên bảng làm bài tập 3 (SGK trang 148)
b) Luyện tập tại lớp.
Gọi HS lên bảng làm bài tập 2, cả lớp làm bài 1; 2.
Bài 2: Một người đã bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng
2
số quýt. Tính số cam, số quýt đã bán ?
5

* Hướng dẫn HS tóm tắt và giải:
? quả
Số quả quýt:
Số quả cam:

280 quả

? quả
Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 2 = 7 (phần)
Số quả cam là: ( 280 : 7) x 2 = 80 (quả)
Số quả quýt là: 280 - 80 = 200 (quả).

Đáp số: 80 quả cam và 200 quả quýt
Bài tập về nhà: Bài số 3, 4.
Bài kiểm tra trắc nghiệm (15 phút)
Cho hai bài tốn sau:
Bài tốn 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 240m, chiều rộng
bằng

1
chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn đó ?
5

Bài tốn 2: Chiều dài của mảnh vườn gấp 5 lần chiều rộng và hơn chiều
rộng 80m. Tính diện tích của mảnh vườn đó ?
u cầu thực hiện: Em hãy cho biết bài toán nào là bài tốn tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó và giải bài tốn đó ?
2.4. Hiệu quả của việc rèn kĩ năng giải toán Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số cho học sinh lớp 4D.
+ Đối với học sinh:
- Các em đã có thói quen đọc kĩ đề và xác định đúng dạng toán trước khi
giải.
- Học sinh hiểu rõ các thuật ngữ: Tổng - tỉ - số lớn - số bé.
- Học sinh xác định đúng: Tổng - tỉ - số lớn - số bé.
- Học sinh khơng cịn lúng túng khi gặp các bài tốn giải có lời văn.


17
- Học sinh nắm vững được các bước cơ bản để giải bài tốn dạng tìm 2 số
khi biết tổng và tỉ số của 2 số.
Thông qua thực tế hai tiết dạy học bằng phương pháp và hình thức thực
nghiệm, tơi đã thu được kết quả như sau:

Bài tốn
Phần a
Phần b

Tóm tắt đúng
4D
4C
100%
95%
100%
90%

Giải đúng
4D
4C
100%
90%
98%
90%

Điền đúng
4D
4C
95%
90%
100%
95%

+ Đối với giáo viên:
- Áp dụng các hình thức dạy học một cách phù hợp.

- Đồng thời đưa thêm các dạng tốn điển hình vào trong chương trình để
vừa củng cố, vừa nâng cao, mở rộng thêm về dạng tốn tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó.
- Giáo viên phải là người hướng dẫn tổ chức để học sinh chủ động sáng
tạo tích cực lĩnh hội các kiến thức để từ đó áp dụng các kiến thức đó vào thực tế
cuộc sống hằng ngày.
- Để học sinh nắm chắc được bản chất của dạng toán này, giáo viên cần
lưu ý đến các yêu cầu sau:
+ Làm sáng tỏ các thuật ngữ toán học (Tỉ số - Tổng - Số lớn - Số bé ).
+ Sử dụng linh hoạt phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
+ Bằng sơ đồ trực quan để nêu lên mối quan hệ giữa các dữ kiện của bài
toán.
+ Đưa thêm các dạng toán mẫu mở rộng nâng cao từ dạng toán trên.
+ Đánh giá học sinh thường xun, biểu dương những học sinh có tiến bộ
để khích lệ tinh thần học tập của các em.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận.
Qua quá trình thực hiện đề tài: Một số giải pháp rèn kĩ năng giải tốn về
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4D trường
Tiểu học Quảng Châu, thành phố Sầm Sơn, năm học 2020-2021 đã giúp tôi
cũng như các đồng nghiệp học tập được nhiều điều bổ ích.
Trước hết từ cơ sở lí luận của đề tài giúp cho tơi xác định đúng được vị trí
của việc giải tốn tìm 2 số biết tổng và tỉ của 2 số ở lớp 4 trong giải tốn có lời
văn ở Tiểu học cũng như trong dạy toán.
Hơn nữa, từ thực trạng dạy giải tốn tìm 2 số biết tổng và tỉ của 2 số cho
HS lớp 4, giúp tôi cũng như các đồng nghiệp khắc phục được những sai lầm, tồn
tại hiện nay, góp phần bé nhỏ của mình vào việc nâng cao chất lượng dạy học.
Kết quả thực nghiệm làm cơ sở cho các biện pháp khắc phục những tồn
tại trong dạy giải tốn nói chung cũng như trong dạy giải tốn tìm 2 số biết tổng
và tỉ của 2 số ở lớp 4 nói riêng, cụ thể:

18
- Về phương pháp dạy học, đề tài giúp tôi có được sự kết hợp hài hồ giữa
những phương pháp truyền thống và đổi mới phương pháp trong dạy toán tìm 2
số biết tổng và tỉ của 2 số ở Tiểu học.
- Về nội dung dạy học, đề tài giúp tôi và đồng nghiệp xây dựng nội dung
dạy học giải tốn một cách hệ thống, khoa học, có tác dụng khắc sâu kiến thức
và phương pháp giải toán. Từ kết quả đó đề tài giúp tơi và đồng nghiệp có thêm
những kinh nghiệm khác nhằm nâng cao chất lượng dạy học trong giải toán ở
Tiểu học
3.2. Kiến nghị.
* Đối với Phòng Giáo dục và Đào tạo:
- Thường xuyên tổ chức các buổi hội thảo chun mơn, chun đề trong
tồn thành phố để các giáo viên của các nhà trường có điều kiện gặp gỡ, trao đổi
học tập lẫn nhau về chun mơn nghiệp vụ.
- Tích cực tham mưu với cấp trên nhằm hỗ trợ cho các nhà trường về cơ
sở vật chất, hỗ trợ điều động con người để các nhà trường có đủ số lượng giáo
viên đứng lớp. Từ đó góp phần quan trọng đến việc nâng cao chất lượng giáo
dục toàn diện.
* Đối với nhà trường và đồng nghiệp:
GV cần kết hợp linh hoạt giữa phương pháp truyền thống và phương pháp
dạy học hiện đại, cụ thể:
- Khi dạy nội dung kiến thức mới, GV nên đặt ra tình huống có vấn đề để
HS tự phát hiện kiến thức mới trong hoạt động tư duy sáng tạo của bản thân học
sinh, giờ học sẽ sơi nổi hơn vì HS thực sự hứng thú học tập.
- Trong dạy giải toán: Sau khi HS giải bài toán trong sách giáo khoa, GV
có thể phát triển đề tốn bằng cách: GV thay đổi số liệu đối tượng của bài tập rồi
yêu cầu HS giải. Giáo viên yêu cầu học sinh nhìn và tóm tắt, tự đặt đề rồi giải
(đối với HS hoàn thành tốt).

- Sử dụng phương pháp nêu vấn đề để xây dựng quy trình giải các bài
tốn trên.
- GV cần rèn luyện thêm kỹ năng phân tích đề từ những bài tốn cơ bản
giúp cho HS có cơ sở để giải các bài toán mở rộng nâng cao.
- Xây dựng hệ thống bài tập có cùng một phương pháp giải cho phù hợp
với đối tượng HS theo trình tự logic.
- GV có thể xây dựng ra phiếu học tập cho học sinh.
Để đạt được kết quả cao phải có sự kiên trì bền bỉ. Thời gian khơng phải
một tuần, hai tuần là học sinh sẽ có khả năng giải tốn tốt, mà địi hỏi phải tập
luyện trong một thời gian dài học tập của các em. Giáo viên chỉ là người hướng
dẫn, đưa ra phương pháp, còn học sinh sẽ là người đóng vai trị hoạt động tích
cực tìm ra tri thức và lĩnh hội tri thức rồi biến nó là vốn tri thức của bản thân.
Trong q trình thực hiện đề tài, chắc chắn đề tài không tránh khỏi hạn
chế, kính mong bạn bè đồng nghiệp chân thành góp ý xây dựng để đề tài hồn
thiện hơn, hiệu quả hơn, góp phần vào nhiệm vụ giáo dục nâng cao chất lượng
toàn diện cho học sinh.
Cuối cùng xin chân thành cảm ơn!


19

XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
HIỆU TRƯỞNG

Sầm Sơn, ngày 19 tháng 4 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
NGƯỜI VIẾT

Nguyễn Khắc Hồi
Mai Đức Tuấn
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 4 - NXB Giáo dục Việt Nam.
2. Sách giáo viên Toán 4 - NXB Giáo dục Việt Nam.
3. Sách Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 4 - NXB Giáo dục Việt Nam.


20

PHỤ LỤC


21


22


23


24


25