1 GT12 c2 FULL GHEP CHUONG HS 2022

FB: Duong Hung

1

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

➋
➀

Giải tích 12

Ⓐ

MŨ – LŨY THỪA

▣ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

◈-Ghi
✓ nhớ ①

➊. Lũy thừa số mũ nguyên dương:






Với mỗi số nguyên dương lũy thừa bậc
mũ ) là số
được xác định bởi:
với
được gọi là cơ số,

➋. Lũy thừa với số mũ



Với
bởi :

hoặc

của số

(còn gọi là lũy thừa của

được gọi là số mũ của lũy thừa
và số mũ nguyên âm:

là một số ngun âm, lũy thừa bậc

của

là số


☞Chú ý:

và

khơng có nghĩa.

◈-Ghi
✓ nhớ ②
❸. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ



Cho số thực




Luỹ thừa của

dương và số hữu tỉ
với số mũ

là số

trong đó m
xác định bởi

❹. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ



Ta gọi giới hạn của dãy số

là luỹ thừa cùa

với số mũ

kí hiệu là

và

☞Chú ý. Từ định nghĩa ta có

2

với số

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH

xác định


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

◈-Ghi
✓ nhớ ➂
❺. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực


Cho



Nếu

thì

khi và chi khi



Nếu

thì

khi và chỉ khi

Ⓑ

là những số thực dương;

là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có:

▣ Phân dạng tốn cơ bản:

①

▣

Tính giá trị biểu thức

- Phương pháp: Công thức mũ, lũy thừa cơ bản
⬧ Sử dụng hệ thống công thức về mũ và lũy thừa.
- Sử dụng: Casio.
⬧ Xét hiệu Calc đặc biết hóa: Chọn giá trị thích hợp để thử đáp án.
_Bài tập minh họa:
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức A = 23.27 .
Ⓑ. 2−4 .

Ⓐ. 210 .

Ⓒ. 2 4 .

Lời giải
Chọn Ⓐ.

Ⓓ.

PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: Nhập ấn =

 Ta có: A = 23.27 = 23+7 = 210

3

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH

221 .


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

Câu 2: Chọn mệnh đề nào đúng.

( )

Ⓐ. 32

(3 )

2 5

5

( )

= 37 .

Ⓑ. 32

5

( )

= 310 .

Ⓒ. 32

5

= 3−3 .

Ⓓ.

= 33 .

Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn B

 Casio: Nhập ấn =

( )

 Ta có: 32

5

= 32.5 = 310

Câu 3: Giá trị của biểu thức C = 3
Ⓐ. 1
Ⓑ. 27

2 −1

.9 2.271−

2

bằng
Ⓒ. 3

Ⓓ.

Lời giải

9

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn D

 Casio: nhập biểu thức Calc và nhấn phím =
rồi so sánh kết quả.

 Ta có:

.9 2.271− 2
3(1− 2 )
= 3 2 −1.32. 2.3
2 −1+ 2. 2 +3(1− 2 )
=3
= 32 = 9

C =3

2 −1

Câu 4. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = a

4

a bằng
7

2

5

Ⓐ. a 6 .

2
3

Ⓑ. a .
5

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

Ⓒ. a 3 .

Ⓓ.

a6 .

WORD XINH


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

Chọn D
Với a  0 , ta có P = a

2
3

2
3

 Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc a=2 và
nhấn phím = 0 chọn kết quả.

7
6

1
2

a =a a =a .

Hoặc:

Câu 5. Biểu thức P = x3 . 3 x 2 . 6 x5 ( x  0 ) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
8

1

5

Ⓑ. P = x 6 .

Ⓐ. P = x 3 .

Ⓒ. P = x 3 .

Lời giải

Ⓓ.

 Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc x=2 và
nhấn phím = 0 chọn kết quả.

Chọn A

Nếu lấy log sẽ có kết quả là số mũ nhanh hơn.

1
2

Ta có: P =  x3 ( x )  .x = x .x .x = x .


2
3

5
6

3
2

1
3

5
6

8
3

_Bài tập rèn luyện:
Câu 1:Cho các số thực a , m , n và a dương. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
am

Ⓐ. a m−n = a m − n .
Ⓑ. a m − n = n .
a
am
Ⓒ. a m−n = a m − a n .
Ⓓ. a m − n =
.
n
Câu 2:Cho a là một số dương, biểu thức a
thừa với số mũ hữu tỉ là?
5

Ⓐ. a 6 .

7

Ⓑ. a 6 .

4

Ⓒ. a 3 .

2
3

a viết dưới dạng lũy
6

Ⓓ. a 7 .

Câu 3:Cho x , y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
Ⓐ. e x + y = e x + e y .
Ⓑ. e x− y = e x − e y .
ex
xy
x y
Ⓒ. e = e e .
Ⓓ. y = e x − y .
e

5

P = x3 .

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

 3
Câu 4:Cho x   0;  và m , n là các số thực tùy ý. Khẳng định
 
nào sau đây sai?
Ⓐ. x m  x n  m  n .
Ⓑ. x m  x n  m  n .

Ⓒ.

(x )

m n

Ⓓ. xm+n = xm .xm .

= x m.n .

Câu 5:Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và x, y là hai số thực
tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
n
Ⓐ. xm .xn = xm+n .
Ⓑ. x n y n = ( xy ) .
Ⓒ.

xn  x 
= 
ym  y 

n−m

n

xn  x 
Ⓓ.
=  .
yn  y 

.

Câu 6:Cho các số thực dương a, b và x, y là các số thực bất kì.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
xy
Ⓐ. a x + y = a x + a y .
Ⓑ. a xb y = ( ab ) .
Ⓒ.

( a + b)

x

x

a
Ⓓ.   = a xb− x .
b

= a +b .
x

x

Câu 7:Cho số dương a khác 1 và các số thực x , y . Đẳng thức nào
sau đây đúng?
x y

a .

Ⓒ. a x .a y

a xy .

Ⓐ.

a

x
y

ax
Ⓑ. a y
Ⓓ. a x

xy

a .

ay

ax y .

Câu 8:Cho a  0 , b  0 và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức
nào sau đúng?
Ⓐ.

(a + b)

x

x

a
Ⓑ.   = a x .b− x .
b
xy
Ⓓ. a x b y = ( ab ) .

= a +b .
x

x

Ⓒ. a x + y = a x + a y .

2

Câu 9:Cho a là một số thực dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng
lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
Ⓐ.

5
a6

.

Ⓑ.

7
a6

.

Ⓒ.

11
a6 .

Ⓓ.

6
a5

.

Câu 10:Với các số thực a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ⓐ. 2a.2b = 2a −b .
Ⓑ. 2a.2b = 2ab .
Ⓒ. 2a.2b = 4ab .
Ⓓ. 2a.2b = 2a +b .
Câu 11:Cho các số dương a  1 và các số thực  ,  . Đẳng thức
nào sau đây là sai?
6

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH

FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

Ⓐ. a .a  = a +  . Ⓑ. a .a  = a .
a
Ⓒ.  = a −  . Ⓓ. ( a ) = a .
a
Câu 12:Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy
ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
n
Ⓐ. xm .xn = xm+n . Ⓑ. ( x m ) = x m.n .
n
Ⓒ. ( x. y ) = x n . y n .
Ⓓ.
m n
mn
(x ) = x .
Câu 13:Cho a là số thực dương. Biểu thức a 2 . 3 a được viết dưới
dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
5

7

4

Ⓐ. a 3 .

Ⓑ. a 3 .

2

Ⓒ. a 3 .

Ⓓ. a 3 .

Câu 14:Cho x , y là hai số thực dương khác 1 và m , n là hai số
thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

xm  x 
Ⓐ. n =  
y
 y
Ⓒ.

( xy )

n

m−n

.

= xn .y n .

Ⓑ. xm .xn = xm+n .
Ⓓ.

(x )

n m

= x n .m .

Câu 15:Với  là số thực bất kỳ, mệnh đề2 nào sau đây sai?
Ⓐ. (10 ) = 100 .
Ⓑ.


10 = 10 .

2
2
Ⓒ. 10 = 10 2 . Ⓓ. (10 ) = 10
.

( )

Câu 16:Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 5x + 6 = 0 .
Tính giá trị của A = 5x1 + 5x2 .
Ⓐ. A = 125 . Ⓑ. A = 3125 . Ⓒ. A = 150 . Ⓓ. A = 15625 .
Câu 17:Cho a là số thực dương khác 0 . Giá trị của

log a a 5 a 3 a a là
1
Ⓐ.
.
4

②

Ⓑ.

▣

13
.
10

Ⓒ.

1
.
2

Ⓓ.

3
.
10

Các mệnh đề lũy thừa thường gặp

-Phương pháp:
_Sử dụng công thức về tính chất của lũy thừa.
_Casio: Xét hiệu với chức năng Calc đặc biết hóa.

7

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

_Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho các số nguyên dương m, n và số thực dương a . Mệnh đề nào sau đây sai?
Ⓐ.

( a)
n

m

= n am .

Ⓑ.

m n

a = n.m a .

Ⓒ.

Lời giải

n

a .m a = m.n a m+ n . Ⓓ.

n

a .m a = n+ m a .

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn D
Cả 4 mệnh đề đều xác định với điều kiện m, n
nguyên dương và a là số thực dương.
Đáp án D sai vì

m+ n

1 1
+
m

a .m a = a n

n

 Casio: Thử trực tiếp 4 đáp án với giá trị
a = 2, n = 2, m = 3 ta thấy ở đáp án D cho hiệu
hai vế của mệnh đề khác 0 nên sai.

= a m.n khác với

1

n+m

a = a m+ n .

Đáp án A đúng vì

( a)
n

m

m

m
 1
=  a n  = a n = n am
 

Đáp án B đúng vì
m n

m

1
n

a = a =a

1
 
n
m

=a

1
m. n

= m. n a .

Đáp án C đúng vì
n

1 1
+
m

a .m a = a n

m+ n

= a m.n == m.n a m+ n .

Câu 2: Cho số thực a  1 và số thực  ,  . Kết luận nào sau đây đúng?
Ⓐ.

1

,  
a

.

Ⓑ. a  1,  

.

Ⓒ. a  1,  

Lời giải

.

Ⓓ.

a  a     

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn D
Câu D đúng theo lý thuyết.

 a  1 nên dễ thấy D đúng.

Câu 3: Cho các số thực a, b thỏa mãn 0  a  b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ⓐ. a x  b x với x  0 .

Ⓑ. a x  b x với x  0 .

Ⓒ. a x  b x với x  0 .

Ⓓ.

Lời giải

a x  b x với x 

.

PP nhanh trắc nghiệm

 Chọn B
8

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

Casio: xét hiệu và calc a,b thỏa điều kiện.

1
, b = 1, x = −1 . Ta có
2

Lấy a =
−1

1
−1
  = 2; 1 = 1 . Suy ra các khẳng định “
2
a x  b x với x  0 ”, “ a x  b x với x  0 ”, “
a x  b x với x  ” sai.

Câu 4: Cho a 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ⓐ. a

3

1

3

a

5

.

Ⓑ.

a2
a

1

1.

a.

Ⓒ. a 3

Lời giải
Chọn A
1
Ta có 5 a 5 .
a
Lại có
3
5
a 3
a 1

Ⓓ.

a

1

1

2018

2019

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: xét hiệu và calc a thỏa điều kiện.

a

5

a

3

1
a

5

.
Chọn Ⓐ.

_Bài tập rèn luyện:
Câu 1:Với những giá trị nào của a thì ( a − 1)
Ⓐ. 1  a  2 . Ⓑ. a  2 .

0  a  1.

−

2
3

1

 ( a − 1) 3 ?
−

Ⓒ. a  1 . Ⓓ.

Câu 2:Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Ⓐ. 230  320 .
Ⓑ. 0,99  0,99e .
Ⓒ. log a2 + 2 ( a 2 + 1)  0 .

Ⓓ. 4 − 3 < 4 − 2 .

Câu 3:Mệnh đề nào dưới đây đúng?
−7

−6

−6

−5

5

6

4
4
Ⓑ.      .
3
3

6

7

2
2
Ⓓ.      .
3
3

3 3
Ⓐ.      .
4 4

3 3
Ⓒ.      .
2 2

Câu 4:Mệnh đề nào dưới đây sai?
Ⓐ.
9

(

)

2 −1

2021



(

a

)

2 −1

2022


2
. Ⓑ. 1 −

2 


2021


2
  1 −


2 


◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

2020

.

WORD XINH

.


FB: Duong Hung

Ⓒ.

(

)

3 −1

2022



(

)

3 −1

2021

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất
2 +1

. Ⓓ. 2

2 3.

Câu 5:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
2 +1

Ⓐ. 2
Ⓒ.

(


2
Ⓑ. 1 −

2 


2 .

3

)

2 −1

2017



(

)

2 −1

2018

. Ⓓ.

(

)

3 −1

2019

2018


2
 1 −

2 




(

)

3 −1

2018

.

2017

.

Câu 6:Cho a  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
3

a2
1.
a
1

Ⓒ. a − 3  5 .
a
Ⓐ.

Ⓑ.

1
a

1



2017

a

2018

.

1

Ⓓ. a 3  a .

Câu 7:Cho P = x 2 + 3 x 4 y 2 + y 2 + 3 x 2 y 4 và

(

Q=2

3

x2 + 3 y 2

)

3

, với x , y là các số thực khác 0 . So sánh P và

Q ta có

Ⓑ. P = Q . Ⓒ. P = −Q .

Ⓐ. P  Q .

P  Q.

Ⓓ.

Câu 8:Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3

Ⓐ.

a2
1.
a

Ⓑ. a −

1
3

Ⓒ. a  a .

(
Câu 9:Cho

Ⓓ.

) (

2 −1

m

1
a

1



2016

a

5

.

1



a

2017

.

) . Khi đó:

2 −1

Ⓑ. m  n .

Ⓐ. m  n .

3

n

Ⓒ. m = n . Ⓓ. m  n .

Câu 10:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ⓐ.

(

Ⓒ. 2

)

2 −1
2 +1

2017

2 .
3



(

)

2 −1

2018

. Ⓑ.

(

)

3 −1

2018


2
Ⓓ. 1 −

2 

1
2

1
3

2
3



2018

(

)

3 −1

2017


2
  1 −

2 


.

2017

.

3
4

Câu 11:Cho a, b  0 thỏa mãn a  a , b  b . Khi đó khẳng
định nào đúng?
Ⓐ. 0  a  1,0  b  1 .
Ⓑ. 0  a  1, b  1 .
Ⓒ. a  1,0  b  1 .
Ⓓ. a  1, b  1 .
10

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 12:Cho

(

) (

2 −1

a

)

b

2 − 1 . Kết luận nào sau đây đúng?

Ⓑ. a  b .

Ⓐ. a  b .

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

Ⓒ. a = b .

Ⓓ. a  b .

Câu 13:Cho số thực a  1 và các số thực  ,  . Kết luận nào sau
đây đúng?

Ⓐ. a  1,   .
Ⓑ. a   a     .
1
Ⓒ.   0,   .
Ⓓ. a   1,   .
a

③

▣ Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu

-Phương pháp:
_Sử dụng cơng thức, tính chất của mũ, lũy thừa.
_Casio: Xét hiệu với chức năng Calc
_Bài tập minh họa:
1

Câu 1: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P = a 3 a bằng
1

5

2

Ⓐ. a 3 .

Ⓒ. a 6 .

Ⓑ. a .
5

Lời giải

Ⓓ.

a6 .

PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C

Chọn Ⓒ.
1

1

1

1 1
+
2

 Ta có: P = a 3 a = a 3 .a 2 = a 3

5

= a6 .

3
Câu 2: Biểu diễn biểu thức Q = x x 2 4 x 3 dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ.
23

12

Ⓐ. Q = x .

23
24

1
4

Ⓑ. Q = x .

Ⓒ. Q = x .

Lời giải
Chọn C

Ⓓ.

Q=x .

PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C

 Ta có:

11

12
23

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

Q = x 3 x 2 4 x3
=x

1  1 3  
1+  2 +  
2  3 4  

=x

23
24

1
5
 1

a3  a2 − a2 
 .
Câu 3: Cho số thực dương a  0 và khác 1 . Hãy rút gọn biểu thức R = 1  7
19



a 4  a 12 − a 12 



Ⓑ. R = 1 .

Ⓐ. R = 1 + a .

Ⓒ. R = a .

Lời giải

R = 1− a .

PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: Nhập biểu thức R với a = 2 ta được
Q=3

Chọn A
 Ta có:

Suy ra đáp án là A

5
 1

a  a2 − a2 


R = 1  7
19


a 4  a 12 − a 12 


1
3

=

Ⓓ.

1

1

1
4

7
12

a 3  a 2 (1 − a 2 )
a a

(1 − a )

=

5
6

a (1 + a )
a

5
6

= 1+ a

_Bài tập rèn luyện:
Câu 1:Giá trị của 23− 2.4

2

bằng

Ⓐ. 8 .

Ⓒ. 23+ 2 . Ⓓ. 46

Ⓑ. 32 .

2 −4

.
Câu 2:Tính giá trị của biểu thức A =
Ⓐ. 1 .

63+

5

.
22+ 5.31+ 5
Ⓒ. 18 .
Ⓓ. 9 .

Ⓑ. 6− 5 .

3

Câu 3:Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P = a 5 . 3 a 2
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1

Ⓐ. P = a 15 .

2

Ⓑ. P = a 5 . Ⓒ. P = a

−

1
15

.

Ⓓ.

19
15

P=a .

12

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

Câu 4:Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ của biểu
11

thức F = a a a a : a 16 ( a  0 ) là
3

1

1

3

Ⓒ. F = a 2 . Ⓓ. F = a 4 .

Ⓑ. F = a 8 .

Ⓐ. F = a 4 .

(

Câu 5:Tính giá trị của biểu thức P = 2 6 − 5

(

2 6 −5

)

2020

.

Ⓓ.

4

Câu 6:Cho biểu thức P
đây là đúng?
Ⓐ. P

2

3

x .

2020

6 +5

)

2021

.

Ⓑ. 2 6 + 5 .

Ⓐ. 2 6 − 5 .
Ⓒ.

) (2

Ⓑ. P

(

2 6 +5

)

2020

.

x. 3 x 2 . x 3 , x  0 . Mệnh đề nào dưới

1
4

x .

13
24

x . Ⓓ. P

Ⓒ. P

1
2

x .

Câu 7:Cho số thực a  1 . Nếu a3 x = 2 thì 2a9 x bằng
Ⓐ. 8 .
Ⓑ. 6 .
Ⓒ. 16 .
Ⓓ. 12 .
Câu 8:Cho a , b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức
P=

(

4

3

a 3 .b 2
12

)

a .b
Ⓐ. ab2 .

4

được kết quả là

6

Ⓑ. a 2b .

Ⓒ. ab .

Ⓓ. a 2b2 .

Câu 9:Xét a , b là các số thực thỏa mãn ab  0 . Khẳng định nào
sau đây sai?
Ⓐ.

3

ab = 6 ab .

Ⓑ.

8

( ab )

Ⓒ.

6

ab = 6 a . 6 b .

Ⓓ.

5

ab = ( ab ) 5 .

8

= ab .
1

11
3

a 7 .a 3

với a  0 ta được kết quả
a 4 . 7 a −5
m
m
A = a n , trong đó m , n  * và
là phân số tối giản. Khẳng định
n
nào sau đây là đúng?
Ⓐ. m2 − n2 = −312 .
Ⓑ. m2 − n2 = 312 .
Ⓒ. m2 + n2 = 543 .
Ⓓ. m2 + n2 = 409 .
Câu 10:Rút gọn biểu thức A =

1
3 6

Câu 11:Rút gọn biểu thức P = x . x với x  0 .
1
8

Ⓐ. P = x .
13

Ⓑ. P = x .
2

2

9

Ⓒ. P = x . Ⓓ. P = x .

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

Câu 12:Cho a là số thực tùy ý. ( a 3 ) bằng
2

Ⓐ. a .

Ⓑ. a 9 .

Ⓒ. a 6 .

Ⓓ. a 5 .

Câu 13:Cho  là một số dương. Viết a
với số mũ hữu tỉ.
1

5

Ⓐ. a 3 .

2
3

a dưới dạng lũy thừa

7

Ⓑ. a 3 .

7

Ⓒ. a 6 .

Ⓓ. a 3 .

1
3 6

Câu 14:Rút gọn biểu thức P = x . x , với x  0 .
1

2

Ⓑ. P = x 9 .

Ⓐ. P = x 9 .

Ⓒ. P = x . Ⓓ. P = x 2 .

Câu 15:Cho biểu thức P = 4 x5 , với x  0 . Mệnh đề nào sau đây
đúng.
4

5

Ⓑ. P = x 5 .

Ⓐ. P = x 4 .

Ⓒ. P = x9 . Ⓓ. P = x20 .

Câu 16:Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P = 3 a5 .

1
a3

dưới

dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả là
1
6

5
6

Ⓑ. P = a .

Ⓐ. P = a .

19
6

7
6

Ⓒ. P = a . Ⓓ. P = a .

Câu 17:Cho 1  a  0 . Tính giá trị của biểu thức A = log a
1
2

1
4

Ⓑ. A = .

Ⓐ. A = .

1
3

Ⓒ. A = .

a3
.
a. 4 a

3

4

Ⓓ. A = .
7

Câu 18:Cho a, b là hai số thực dương. Thu gọn biểu thức

a 6 .b
6

−

2
3

ab 2

,

kết quả nào sau đây là đúng?
Ⓐ.

3

a4
.
b

Ⓑ. ab .

Ⓒ.

b
.
a

Ⓓ.

a
.
b

Ⓒ.

4
.
21

Câu 19:Cho a , b là 2 số thực khác 0 . Biết

 1 


 125 

a 2 + 4 ab

=

(

3

625
Ⓐ.

)

3 a 2 −10 ab

. Tính tỉ số

76
.
21

Ⓑ. 2 .

a
.
b

Ⓓ.

76
.
3

Câu 20:Biểu thức C = x x x x x với x  0 được viết dưới
dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là

14

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH


FB: Duong Hung
3
16

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất
15
16

7
8

Ⓐ. x .

Ⓑ. x .

31
32

Ⓒ. x .

Ⓓ. x .
−1

2

1
 1
 
y y
+  . Xác
Câu 21:Cho x  0 , y  0 và K =  x 2 − y 2  1 − 2
x x 

 
định mệnh đề đúng.
Ⓐ. K = 2 x . Ⓑ. K = x + 1 . Ⓒ. K = x −1 .
Ⓓ. K = x .

Câu 22:Biểu thức

x . 3 x . 6 x5 , ( x  0 ) viết dưới dạng lũy thừa với

số mũ hữu tỷ là
5

7

5

Ⓐ. x 3 .

Ⓑ. x 2 .

2

Ⓒ. x 3 .

Ⓓ. x 3 .

4

Câu 23:Cho x  0 , y  0 . Viết biểu thức x 5 . 6 x 5 x về dạng x m
4
5

và biểu thức y : 6 y 5 y về dạng y n . Tính m − n .
11
.
6

Ⓐ.

8
Ⓑ. − .
5

Ⓒ. −

11
.
6

Ⓓ.

8
.
5

1
3

5
6

a − 3a + 2
a −a + 6 a
.
+
3
6
a −1
a
Ⓑ. A = 2a −1 .
Ⓓ. A = 2 3 a − 1 .

Câu 24:Rút gọn biểu thức A =
Ⓐ. 2 a − 1 .
Ⓒ. A = 2 6 a − 1 .

Câu 25:Cho hai số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức
1

A

1

a3 b
6

b3 a
6

a

Ⓐ. A

6

b

ab

.

. Ⓑ. A

3

ab

. Ⓒ.

1

3

ab

.

Ⓓ.

1
6

ab

.

Câu 26:Rút gọn biểu thức
K = x − 4 x +1
x + 4 x +1 x − x +1 .

(

)(

Ⓐ. x 2 + 1.

Ⓑ. x 2 − 1 .

)(

)

Ⓒ. x2 − x + 1 .

Ⓓ. x2 + x + 1 .

Câu 27:Cho x , y , z là ba số thực khác 0 thỏa mãn
1 1 1
2x = 5 y = 10− z . Tính P = + + .
x y z
Ⓐ. −2 .
Ⓑ. 3 .
Ⓒ. 0 .
Ⓓ. 1 .

15

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH


FB: Duong Hung

Ⓒ

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

▣ Đề kiểm tra ôn tập:

Câu 1:Biểu thức

a a , ( a  0 ) được viết dưới dạng lũy thừa với

số mũ hữu tỉ là
1
2

2
3

3
4

Ⓐ. a .

Ⓑ. a .

3
2

Ⓒ. a .

Ⓓ. a .

Câu 2:Cho x , y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
Ⓐ. e x + y = e x + e y
Ⓑ. e x− y = e x − e y
ex
Ⓒ. e xy = e x e y

Ⓓ. y = e x − y
e
Câu 3:Cho a là số thực dương tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây
sai?
3

9
 32 
Ⓐ.  a  = a 2 .
 

3
2

1
2

Ⓑ. a .a = a 2 .
3

3
2

a2
= a.
Ⓓ.
a

Ⓒ. a = 3 a 2 .

Câu 4:Cho f ( x ) = 5x thì f ( x + 2 ) − f ( x ) bằng.
Ⓐ. 25 .

Ⓒ. 25 f ( x ) . Ⓓ. 24 f ( x ) .

Ⓑ. 24 .

Câu 5:Cho số dương a  1 và các số thực  ,  . Đẳng thức nào
sau đây là sai?
 
 +
a
Ⓐ.  = a −  .
Ⓑ. a .a = a .
a




Ⓒ. a = a .
Ⓓ. a .a = a .

( )

Câu 6:Cho các số thực a , m , n và a dương. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
am
Ⓐ. a m−n = a m − n .
Ⓑ. a m − n = n .
a

am
Ⓒ. a m−n = a m − a n .
Ⓓ. a m − n =
.
n
3
Câu 7:Cho biểu thức P = x. x 2 . x 3 , với x  0 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
4

13

1

Ⓐ. P = x 24 . Ⓑ. P = x 2 .
16

2

1

Ⓒ. P = x 3 . Ⓓ. P = x 4 .

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

Câu 8:Cho x  0 . Biểu thức P = x 5 x bằng
Ⓐ. x

7
5

Ⓑ. x

6
5

Câu 9:Cho biểu thức P =

Ⓒ. x

1
5

Ⓓ. x

4
5

b 3 a 4 + a 3 b4
, với a  0 , b  0 . Mệnh đề
3
a+3b

nào sau đây đúng?
1

1

Ⓐ. P = 2ab . Ⓑ. P = a 3 .b 3 . Ⓒ. P = ab . Ⓓ. P = b + a .
Câu 10:Cho hai số a, b thỏa mãn 1  a  b . Chọn mệnh đề đúng.
Ⓐ. ea +b  4ab .
Ⓑ. ea .b = eb .a .
Ⓒ. ea .b  eb .a .
Ⓓ. ea .b  eb .a .
Câu 11:Cho biểu thức P = 4 x 5 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây
là mệnh đề đúng?
4
5

Ⓐ. P = x .

Ⓑ. P = x .
9

5
4

Ⓒ. P = x . Ⓓ. P = x .
20

3
Câu 12:Biểu diễn biểu thức P = x x 2 4 x3 dưới dạng lũy thừa số
mũ hữu tỉ.

23
12

1
4

Ⓐ. P = x . Ⓑ. P = x .
Câu 13:Rút gọn biểu thức:
Ⓐ. −9a 2b . Ⓑ. 9a 2 b .
Câu 14:Biểu thức
số mũ hữu tỷ là
2

Ⓐ. x 3 .

12
23

23
24

Ⓒ. P = x . Ⓓ. P = x .
81a 4b 2 ta được:

Ⓒ. 9a 2b .

Ⓓ. Kết quả khác.

x . 3 x . 6 x5 ( x  0) viết dưới dạng luỹ thừa với
5

Ⓑ. x 2 .

7

Ⓒ. x 3 .

5

Ⓓ. x 3 .

Câu 15:Biểu thức K = 2 3 2 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ là
4

Ⓐ. 2 3 .

5

Ⓑ. 2 3 .

1

Ⓒ. 2 3 .

2

Ⓓ. 2 3 .
2

2

Câu 16:Cho a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 .a 5 viết dưới
dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?
4

16

Ⓐ. a 15

Ⓑ. a 15

17

5

Ⓒ. a 3 .

1

Ⓓ. a 2

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH


FB: Duong Hung

Câu 17:Rút gọn biểu thức A =

m
n

A = a trong đó m, n 

*

-Full Chun đề ơn thi TN 7+ cực chất

7

11
3

4 7

−5

3

a .a

với a  0 ta được kết quả

a. a
m
và
là phân số tối giản. Khẳng định
n

nào sau đây đúng?
Ⓐ. m2 + n2 = 409 .
Ⓒ. m2 − n2 = −312 .

Ⓑ. m2 + n2 = 543 .
Ⓓ. m2 − n2 = 312 .

Câu 18:Cho hai số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức
1

1

a3 b + b3 a
ta thu được A = a m .bn . Tích của m.n là
A= 6
6
a+ b
1
1
1
1
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
8
9
21
Ⓓ. 18
x
−x

Câu 19:Cho 4 + 4 = 7 . Biểu thức P =

5 + 2 x + 2− x
có giá
8 − 4.2 x − 4.2− x

trị bằng
Ⓐ. P =

3
.
2

5
2

Ⓑ. P = − . Ⓒ. P = 2 . Ⓓ. P = −2 .
−1

2

1
 1
 
y y
+  . Xác
Câu 20:Cho x  0 , y  0 và K =  x 2 − y 2  1 − 2
x x 

 

định mệnh đề đúng.
Ⓐ. K = 2 x . Ⓑ. K = x + 1 . Ⓒ. K = x −1 .
Ⓓ. K = x .

1

Câu 21:Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x  0 .
1
8

Ⓐ. P = x . Ⓑ. P = x .
Câu 22:Cho 9 + 9
x

−x

= 14 ;

2
9

Ⓒ. P = x . Ⓓ. P = x 2 .

6 + 3 ( 3x + 3− x )
2−3

x +1

1− x

−3

=

giản). Tính P = a.b .
Ⓐ. P = 10 . Ⓑ. P = −10 . Ⓒ. P = −45 .
a

a a
( là phân số tối
b b
Ⓓ. P = 45 .
a

4
5
3 4
Câu 23:các số thực thỏa điều kiện      và b 4  b 3 .Chọn
4 5
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Ⓐ. a  0 và b  1.
Ⓑ. a  0 và 0  b  1 .
Ⓒ. a  0 và 0  b  1 .
Ⓓ. a  0 và b  1 .

18

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH

FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

Câu 24:Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
1
1
Ⓐ. 2019  2020 .
Ⓑ. a 3  a .
a
a
Ⓒ. a −

3

 a− 5 .

Ⓓ.

3

a2  a .

Câu 25:Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực ( x, y, z ) thỏa mãn đồng
thời các điều kiện dưới đây

2

3

x2

.4

3

y2

.16

Ⓐ. 3 .

3

z2

= 128 và ( xy 2 + z 4 ) = 4 + ( xy 2 − z 4 ) .
2

Ⓑ. 4 .

2

Ⓒ. 1 .

Ⓓ. 2 .

------------- HẾT -------------

➋
Giải tích 12

Ⓐ

19

➁

HÀM SỐ LŨY THỪA

▣ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

◈-Ghi
✓ nhớ ①
➊- Khái niệm


Hàm số

với

được gọi là hàm số lũy thừa.

☞Chú ý:


Tập xác định của hàm số lũy thừa



Với

nguyên dương, tập xác định là



Với

nguyên âm hoặc bằng



Với

không nguyên, tập xác định là

tuỳ thuộc vào giá trị cùa

Cụ thể:

tập xác định là

➋. Đạo hàm của hàm số lũy thừa


Người ta chứng minh được hàm số luỹ thừa

có đạo hàm với mọi

◈-Ghi nhớ ②
❸. Khảo sát hàm số lũy thừa
Tập xác định của hàm số lũy thừa
luôn chứa khoảng
với mọi
Trong
trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số
trên khoảng này (gọi là tập khảo sát).

➀. Tập khảo sát:
➁. Sự biến thiên

➀. Tập khảo sát:
➁. Sự biến thiên




Giới hạn đặc biệt:




Giới hạn đặc biệt:




Tiệm cận: Khơng có




Tiệm cận:




20

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

là tiệm cận ngang,
là tiệm cận đứng của đồ thị.

WORD XINH


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

◈-Ghi
nhớ ➂
✓
➁➂
➂. Bảng biến thiên

➂. Bảng biến thiên

➃. Đồ thị (Như hình bên dưới với



Đồ thị của hàm số lũy thừa

).

➃. Đồ thị (Như hình bên dưới với

ln đi qua điểm



Trên hình là đồ thị của hàm số lũy thừa trên khoảng
nhau của
☞Chú ý

).

.
ứng với các giá trị khác

 Khi khảo sát hàm lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên tồn bộ tập
xác định của nó.

❑ Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa

21



Đạo hàm



Chiều biến thiên

Hàm số luôn đồng biến



Tiệm cận

Khơng có



Đồ thị

Đồ thị ln đi qua điểm

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

trên khoảng

Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận ngang là
Tiệm cận đứng là

WORD XINH


FB: Duong Hung

Ⓑ

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

▣ Phân dạng tốn cơ bản:

①

▣

Tìm tập xác định của hàm số.

-Phương pháp:
Xét hàm số

⬧. Khi

nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi

xác định.

⬧. Khi

nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi

.

⬧. Khi

không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi

. Casio: table

NHẬP HÀM

START: a

END: b

.
STEP khéo tý.

 Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và khơng dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp án. Đối
với TXĐ hàm số lũy thừa an tồn nhất vẫn là giải theo cơng thức.
_Bài tập minh họa:

1

Câu 1: Hàm số y = ( x − 2 ) 2 có tập xác định là
Ⓐ. D =  2; + ) .

Ⓑ. D =

.

Ⓒ. D = ( 2; + ) .

Lời giải

Ⓓ. D =

\ 2 .

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn C
 Casio:

1

 Hàm số y = ( x − 2 ) 2 xác định khi x − 2  0  x  2 .
Tập xác định của hàm số là D = ( 2; + ) .

Chú ý biểu thức f (x )  0 nên chọn C

1

Câu 2:

Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3 x + 2) 3 .
Ⓐ. D = (0; +).

Ⓑ. D = (1; 2).

Ⓒ. D = (−;1)  (2; +).

Ⓓ. D =

Lời giải
Chọn C

22

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

\{1; 2}.

PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: INEQ

WORD XINH


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

x  1
 Điều kiện: x 2 − 3x + 2  0  
x  2
Từ điều kiện suy ra tập xác định của hàm số là
D = (−;1)  (2; +)

Câu 3: Cho hàm số y = ( x − 1) . x . Tập xác định của hàm số là
−5

Ⓒ. D =  0; + ) .

Ⓑ. D =  0; + ) \ 1 .

Ⓐ. D = (1; + ) .

Lời giải

Ⓓ. D =

.

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn B

x  0
x  0

 Hàm số xác định khi và chỉ khi 

x −1  0
x  1

 Casio:

.
Vậy: Tập xác định của hàm số là D =  0; + ) \ 1 .
Chọn B khá dễ dàng
Chọn Satrt, end thích hợp dựa vào đáp án

_Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Tập xác định của hàm số y

x2

3x

Ⓐ.

.

Ⓑ.

;1

Ⓒ.

1; 2 .

Ⓓ.

\ 1; 2 .

2

Ⓒ.

3
;1 .
2
3
\
;1 .
2

Ⓑ.
Ⓓ.

là
.

2;

Câu 2: Tập xác định của hàm số y = ( −2 x 2 − x + 3)
Ⓐ.

3

2 e −1

là

.
;

3
2

.

1;

1

Câu 3: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là

( 0; +  ) .
23

Ⓐ.

1; +  ) .

Ⓑ.

(1; +  ) . Ⓒ.

.

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

Ⓓ.

WORD XINH


FB: Duong Hung

Câu 4: Hàm số y = ( 4 x 2 − 1)
Ⓐ.

−4

có tập xác định là

 1 1
Ⓑ.  − ;  . Ⓒ.
 2 2

.

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

 1 1
\ − ;  .
 2 2

( 0; + . Ⓓ.
1

Câu 5: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3x + 2 ) 3 là
Ⓐ.
Ⓒ.

;1

2;

.

.

Ⓑ.
Ⓓ.

1; 2 .

\ 1; 2 .

Câu 6: Tập xác định của hàm số y = ( 2 − x ) là:
3

Ⓐ. D = ( 2; + ) .

Ⓑ. D = ( −; 2 ) .

Ⓒ. D = ( −; 2 .

Ⓓ. D =

\ 2 .

Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 2 x + 3) .
−3

Ⓐ. D = ( −;1)  ( 2; + ) .

Ⓑ. D =

\ 1; 2 .

Ⓒ. D = ( 0; + ) .

Ⓓ. D =

.

Câu 8: Tập xác định của hàm số y = ( 2 − x )
Ⓐ.

\ 2 .

Ⓑ.

.

Ⓒ.

3

là

( −;2 ) . Ⓓ. ( −; 2 .

Câu 9: Tập xác định D của hàm số y = ( 2 x − 1) .
π

1

Ⓐ. D =  ; +   .
2

1

Ⓒ. D =  ; +   .
2


Ⓑ. D =

1 
\ .
2

Ⓓ. D =

.
1

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ( 3x − x 2 − 2 ) 2 là

Ⓐ.
Ⓒ.

(1; 2 ) .
( −;1   2; +  ) .

Ⓑ.
Ⓓ.

1; 2 .
( −;1)  ( 2; +  ) .

Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − x − 2 )
Ⓐ. D = ( −; −1)  ( 2; + ) .

Ⓑ. D =

Ⓒ. D =

Ⓓ. D = ( 0; + ) .

.

− log1000

.

\ −1; 2 .

1

3

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − 3x − 4 ) là?
2

Ⓐ. D = ( −1; 4 ) .
24

Ⓑ. D =

.

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH


FB: Duong Hung

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất

Ⓒ. D = ( − ; − 1)  ( 4; +  ) . Ⓓ. D =

\ −1; 4 .

(

)

Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số y = 4 x 2 − 1

.

Ⓑ.

 1 1
Ⓒ.  − ;  .
 2 2

Ⓓ.

Ⓐ.

( 0; +  ) .

(

 1 1
\ − ;  .
 3 3
 1 1
Ⓒ. D =  − ;  .
 3 3

.

 1 1
\ − ;  .
 2 2

)

Câu 14: Tập xác định D của hàm số y = 9 x 2 − 1
Ⓐ. D =

−4

Ⓑ. D =

−3

là

.

1 1


Ⓓ. D =  −; −    ; +  .
3  3



Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số y =  x 2 ( x + 3)  .
3

D = ( − ; +  ) .
D = ( 0; +  ) .

Ⓐ. D = ( −3; +  ) .

Ⓑ.

Ⓒ. D = ( −3; +  ) \ 0 . Ⓓ.
3

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3x + 2 ) 5 + ( x − 3)
Ⓐ. D = ( −;1)  ( 2; + ) \ 3 .
Ⓒ. D = ( −;1)  ( 2; + ) .

−2

là

Ⓑ. D = ( −; + ) \ (1; 2 ) .

Ⓓ. D = ( −; + ) \ 3 .
1
3

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( − x + 3x − 2 ) .
2

Ⓐ. D = ( −; −2 )  ( 2; + ) . Ⓑ. D = 1; 2 .
Ⓒ. D = (1; 2 ) .

Ⓓ. D = R .
1

Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − 2 x + 1) 3 .
Ⓐ. D = (1; +) .

Ⓑ. D = \ 1 .
Ⓒ. D = (0; +) .

Ⓓ. D =

.
3

−
Câu 19: Tập xác định của hàm số y = ( 3 x − x 2 ) 2 là
\ 0;3 .
Ⓐ. ( −;0 )  ( 3; + ) .
Ⓑ.
Ⓒ.
.
Ⓓ. ( 0;3) .

25

◈ - Zalo chia sẻ TL Word full giải: 0774860155

WORD XINH