Tóm tắt công thức vật lý 12 ôn thi THPT quốc gia và tốt nghiệp

Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Chu kì, tần số, tần số góc: ω = 2πf
*T=

=

2π
T

với

f =

1
1
⇔T =
T
f

t
(t là thời gian để vật thực hiện n dđ)
n

2. Dao động:
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân
bằng.
b. Dao động tuần hồn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị
trí cũ theo hướng cũ.

c. Dao động điều hịa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của
thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(ωt + ϕ)
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
-A
O
A
+ A = xmax: Biên độ (ln có giá trị dương)
+ 2A: Chiều dài quỹ đạo.
+ ω : tần số góc (ln có giá trị dương)
+ ωt + ϕ : pha dđ (đo bằng rad) ( −2π ≤ ϕ ≤ 2π )
+ ϕ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) ( −π ≤ ϕ ≤ π )
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương: ϕ = 0
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm: ϕ = π
π
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm: ϕ =
2
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương: ϕ = −

π
2

* Chú ý:
+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1
lần theo chiều âm)
π
π
- sina = cos(a + ) và sina = cos(a - )
2

2
* Đồ thị của dđđh: đồ thị li độ là đường hình sin.
- Giả sử vật dao động điều hịa có phương trình là:
x = A cos(ωt + ϕ ) .
- Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được: x = A cos ωt .
π
⇒ v = x' = − Aω sinωt = Aω cos(ωt + )
2
2
2
⇒ a = −ω x = −ω A cosω t
Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau:
T
0
T/4
T/2
3T/4
T
X
A
0
-A
0
A
V
0
-ωA
0
ωA
0

A

− ω2 A

0

ω2A

0

−ω2A

* Đồ thị của dao động điều hịa là một đường hình sin.
1


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

* Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận tốc v và gia tốc a lập lại
giá trị cũ.
4. Phương trình vận tốc:
v=

dx
π
= x' ⇒ v = −ω Asin(ω t + ϕ ) = ω A cos(ωt + ϕ + )
dt
2

( cms ) hoặc ( )

m
s

r
+ v luôn cùng chiều với chiều cđ
π
+ v luôn sớm pha
so với x
2
+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
+ Vật ở VTCB: x = 0; | v| max = ωA;
+ Vật ở biên: x = ±A; | v| min = 0;
2

2

2

x  v 
v
+
= 1 ⇒ A 2 = x2 +  ÷

÷
÷
+  A   Aω 
 ω
⇒ đồ thị của (v, x) là đường elip.
5. Phương trình gia tốc:

( ) hoặc ( ms )
r
+ a ln hướng về vị trí cân bằng;
π
+ a ln sớm pha
so với v
2
+ a và x luôn ngược pha
+ Vật ở VTCB: x = 0; | v| max = ωA; | a| min = 0
+ Vật ở biên: x = ±A; | v| min = 0; | a| max = ω2A
+ a = - ω2x
⇒ đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
2
2
a2 v 2
 a   v 
2
+
=
1
⇒
A
=
+

÷
+  Aω2 ÷
ω4 ω2
  Aω 
⇒ đồ thị của (a, v) là đường elip.

6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - mϖ 2 x =-kx
+ Fhpmax = kA = m ω 2 A : tại vị trí biên
+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng
+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.
+ Lực hồi phục ln hướng về vị trí cân bằng.
-A
O
A
a=

dv
= v' = x''; a = −ω 2 A cos(ωt + ϕ ) =− ω 2x
dt

xmax = A

hay

a = ω 2 A cos(ω t + ϕ ± π ) cm 2
s

x=0

v=0
| a| max = ω2A
Fhpmax

vmax = ωA
a=0
Fhpmin = 0

2

xmax = A
v=0
| a| max = ω2A
Fhpmax = kA = m ω 2 A

+ F = -kx
⇒ đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
2

2

F2
v2
 F   v 
2
+
=
1
⇒
A
=
+

÷
2 4
+  kA ÷
mω

ω2
  Aω 
⇒ đồ thị của (F, v) là đường elip.
+ Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động
là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hịa chứ khơng phải gia tốc a là hằng số.

v2
7. Công thức độc lập: A = x + 2
ω
2

2

2


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

v2 a2
+
ω2 ω4
+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả) ⇒ A
+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v ⇒ x
8. Thời gian và đường đi trong dao động điều hòa:
a. Thời gian ngắn nhất:
Biên âm
VTCB
Biên dương

và A2 =

-A-

A 3 A 2 A
2
2
2

A A 2 A 3
A
2
2
2
T
+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại: ∆t =
2
T
+ Từ x = 0 đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t =
4
A
T
+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
12
2
T
A 2
+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
8

2
T
A 3
+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
6
2
A
T
+ Từ x = ±
đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t =
6
2
O

b. Đường đi:
+ Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong
+ Đường đi trong

1
2

chu kỳ là 2A

1
chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại (cịn các
4

vị trí khác phải tính)
c. Bài tốn tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

T
0 < ∆t < .
2
∆ϕ
ω∆t
= 2 A sin
- Quãng đường lớn nhất: S max = 2A sin
2

- Quãng đường nhỏ nhất: S min = 2 A(1 − cos

2

∆ϕ
ω∆t
) = 2 A(1 − cos
)
2
2

s
t
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
S
S
vtb max = max và vtb min = min với Smax; Smin tính như trên.
∆t
∆t

d. Vận tốc trung bình: vtb =

9. Tính khoảng thời gian:

ϕ1 −ϕ2
∆ϕ T .( ϕ1 −ϕ2 )
=
=
ω
ω
2π
x
x
từ vị trí x1 đến x2: cos ϕ1 = A1 ; cos ϕ2 = A2

∆t =

- Thời gian ngắn nhất để vật đi

3


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

- Thời gian tăng từ v1(m/s) đến v2(m/s) thì:

v1
v
; cos ϕ2 = 2
A.ω
A.ω

a
a
cos ϕ1 = 1 2 ; cos ϕ2 = 2 2
A.ω
A.ω

cos ϕ1 =

- Thời gian thay đổi từ a1(m/s2) đến a2(m/s2) thì:
10. Vận tốc trong một khoảng thời gian ∆t :
@ Vận tốc không vượt quá giá trị v → x = A cos(ωt + ϕ ) . Xét trong
T
∆t
⇒ ωt + ϕ =
→x=?
4
4
@ Vận tốc không nhỏ hơn giá trị v
→ x = A sin(ωt + ϕ ) . Xét trong
T
∆t
(C)
⇒ ωt + ϕ =
→x=?
α
4
4
---------CHUYÊN ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ
O
DĐĐH

Dđđh được xem là hình chiếu của một chất điểm
chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng
quỹ đạo.
v
-A
O
Với: A = R; ω =
R
B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);
B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động
theo chiều âm hay dương
+ Nếu ϕ > 0 : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)
+ Nếu ϕ < 0 : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)
Đặc biệt:
+ ϕ = 0 → bắt đầu cđ từ VTB dương
+ ϕ = ±π → bắt đầu cđ từ VTB âm
π
+ ϕ = ± → bắt đầu cđ từ VTCB
2
π
A
+ ϕ = ± → bắt đầu cđ từ VT x =
3
2
π
A 2
+ ϕ = ± → bắt đầu cđ từ VT x =
4
2
π

A 3
+ ϕ = ± → bắt đầu cđ từ VT x =
6
2
α .T
∆t.3600
B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét α : ∆t = 0 ⇒ α =
360

+

M’

ϕM
A

x(cos)

M’’
A

T

* Nếu tính quãng đường thường ta phân tích: t = ?T rồi từ đó tính S=?
T
Ví dụ: t = 2,25T = 2T +
4
* Một chu kì ứng với 3600 trên đường trịn.
* Trong một chu kì vật qua vị trí bất kì 2 lần, 1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm. Vì vậy
cần phân biệt bài tốn qua vị trí nào đó bao nhiêu lần theo chiều nào?

---------CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO
k
Dạng 1: Đại cương về con lắc lị xo
m
1. Phương trình dđ: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng:
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω =

k
m

; T = 2π

m
k

; f=

1

k

2π

m

+ k = m ω Chú ý: 1N/cm = 100N/m
2

4

Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

+ Nếu lị xo treo thẳng đứng:

T = 2π

∆l 0
m
= 2π
k
g

Với

∆l0 =

mg
k

Nhận xét: Chu kì của con lắc lị xo
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k
+ chỉ phụ thuộc vào m và k; khơng phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)
3. Tỉ số chu kì, khối lượng và số dao động:

T2
m2 n1
k
=

=
= 1
T1
m1 n2
k2

4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m1 được chu kỳ T1, vào vật m2 được T2,
vào vật khối lượng m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22
5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo có
độ cứng k1, k2, và chiều dài tương ứng là l1, l2… thì có: kl = k1l1 = k2l2 =

@ Ghép lị xo:
1

1

k1k 2

1

* Nối tiếp: k = k + k + ... hay k = k + k
1
2
1
2
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + …
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
T1T2

1
1
1
= 2 + 2 + ... ⇒ T =
2
T
T1 T2
T12 + T22

---------Dạng 2: Lực đàn hồi và lực hồi phục
1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên điều
hịa cùng tần số với li độ.
Fhp = - kx = − mω 2 x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)
2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lị xo khơng bị biến dạng.
a. Lị xo nằm ngang: VTCB: vị trí lị xo không bị biến dạng
+ Fđh = kx = k ∆l (x = ∆l : độ biến dạng; đơn vị mét)
+ Fđhmin = 0; Fđhmax = kA
lmin b. Lò xo treo thẳng đứng:
A
lcb
Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆l0 ± x
∆l0
O
Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo
l
+ Fđhmax = k( ∆l0 +A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất max
A
+ Fđhmax = k(A - ∆l0 ): Biên trên: ở vị trí cao nhất.
+ Fđh min =

0; khi∆l 0 ≤ A

x

k (∆l 0 − A); khi∆l 0 > A

Chú ý:
+ Biên trên: ∆l 0 = A ⇒ Fđh min = 0 ⇒ x = A
+ Fđh = 0: tại vị trí lị xo khơng bị biến dạng.
3. Chiều dài lò xo:
+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng: lcb = l0 + ∆ l0 =

lmax + lmin
2

∆l0 =

mg
g
= 2
k
ω

+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A
+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A
4. Tính thời gian lị xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần.
a. Khi A > ∆ l0 (Với Ox hướng xuống):
@ Thời gian lò xo nén:

∆t =

2α
ω

với

cos α =

@ Thời gian lò xo giãn: Δtgiãn = T – ∆tnén

∆l 0
A

5


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

b. Khi A < ∆ l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là ∆t = T; Thời
gian lị xo nén bằng khơng.
Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền động từ đâu rồi dựa vào các vị
trí đặt biệt để tính.
Dạng 3: Năng lượng trong dđđh:
1. Động năng, thế năng, cơ năng:
1 2 1
1
kx = mω 2 x 2 = mω 2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ )
2
2
2

1
1
W đ = mv 2 = mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ )
2
2

Wt =

a. Thế năng:

b. Động năng:

1
2

1
2

c. Cơ năng: W = Wtđ+ W = kA2 = mω 2 A2 = const
-A

O

xmax = A

A

x=0

xmax = A

vmax = ωA
v=0
v=0
2
| a| max = ω A
a=0
| a| max = ω2A
W = Wtmax
W = Wđmax
W = Wtmax
Nhận xét:
+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
+ Thời gian để động năng bằng thế năng là: t =

T
4

+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng khơng là:

T
2

+ Dđđh có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc
T
.
2

2ω, tần số 2f, chu kỳ

2. Cơng thức xác định x và v liên quan đến mối liên hệ giữa động năng và thế năng:
a. Khi Wđ = nWt ⇒ x = ±

A
n
⇒ v = ±ω A
n +1
n +1

b. Khi Wtđ = nW

ωA
n
⇒ x = ±A
n +1
n +1

⇒v=±

A

W

A

2
2
đ
c. Khi x = ± n ⇒ W = n − 1 = ( x ) − 1

t
Dạng 4: Viết phương trình dđđh: Các bước lập phương trình dđdđ:
* B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian:
(Thường bài toán đã chọn)
x = A cos(ωt + ϕ)
* B2: Phương trình có dạng: 
v = −ωA sin(ωt + ϕ)
* B3: Xác định ω, A và ϕ

1. Cách xác định ω:
+ ∆l0 =

ω = 2πf =

2π
=
T

k
=
m

g 
t
; T = 
∆l0 
n

mg g
= : độ dãn của lò xo ở VTCB (đơn vị là mét)

k ω2

+ Đề cho x, v, a, A: ω 

v
2

A −x

2



a

x

a max
A



v max
A

2. Cách xác định A:
+ A = xmax: vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông x = A).
+
+

A2 = x 2 +
A2 =

2

v2
ω2
2

v
a
+
ω2 ω4

: Kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó v.
: tại vị trí vật có vận tốc v và gia tốc a
6


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

L
(L: quỹ đạo thẳng)
2
+ A = đường đi trong 1 chu kì chia 4.
2W
+A=
(W: cơ năng; k: độ cứng)
k
v

+ A = max (ω: tần số góc)

+A=

ω
F
+ A = hp max
k
v .T
a
+ A = tb
+ A = max
4
ω2
+ A = lcb - lmin với lcb = l0 + ∆l0
+ A = lmax - lcb + A =

lmax − lmin
l +l
với lcb = max min
2
2

3. Cách xác định ϕ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0
 x = Acos(ωt0 + ϕ )
x
⇒ ϕ =? Tìm nhanh: Shift cos 0
v = −ω Asin(ω t0 + ϕ )
A

(thường t0=0) 

Lưu ý:
+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0 ⇒ sin ϕ < 0
+ Vật cđ theo chiều âm thì v < 0 ⇒ sin ϕ > 0
+ Tại vị trí biên v = 0
+ Gốc thời gian tại vị trí biên dương: ϕ = 0
+ Gốc thời gian tại vị trí biên âm: ϕ = π
+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều âm: ϕ =

π
2

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều dương: ϕ = −

π
2

---------CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN
Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn
Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây khơng giãn, vật nặng kích thước không
đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
1. Chu kì, tần số và tần số góc: T = 2π

l
; ω=
g

g

l

; f=

1 g
2π l

Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g
+ chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m.
+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)
2. Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 <<
l
Li độ dài: s = S0cos( ω t + ϕ ) hoặc Li độ góc: α = α0cos(ωt + ϕ)
Với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x
S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x
3. Hệ thức độc lập: * a = -ω2s = -ω2αl
v
ω

* S02 = s 2 + ( ) 2

* α 02 = α 2 +

v2
v2
=α2 +

2 2
ωl
gl

7


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

4. Lực hồi phục:

F = −mg sin α = −mgα = −mg

s
= −mω 2 s
l

+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.
5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc
đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơn chiều dài l1 - l2
2
2
2
2
2
2
(l1>l2) có chu kỳ T4. Ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2
6. Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian con lắc có chiều dài l 1 thực

hiện được n1 dao động, con lắc l2 thực hiện được n2 dao động. Ta có: n1T1 = n2T2 hay

n1 T2
l
f
=
= 2 = 1
n 2 T1
l1
f2

Dạng 2: Phương trình dđ, vận tốc, gia tốc, lực căng dây và năng lượng
1. Phương trình dđ: (Viết phương trình dđ giống con lắc lị xo)
s = S0cos( ω t + ϕ ) v = - ω S0sin( ω t + ϕ ) a=- ω 2S0cos( ω t + ϕ )
α = α0cos(ωt + ϕ) v = - ω α0sin( ω t + ϕ ) a=- ω 2 α0cos( ω t + ϕ )
Với s = αl, S0 = α0l;
Chú ý:
+ Gia tốc pháp tuyến: a pt =

T − P cos α
= 2 g (cos α − cos α0 )
m

+ Gia tốc tiếp tuyến: att = gsinα
Ta có gia tốc: a = att2 + a 2pt
2. Vận tốc, lực căng, năng lượng:
0
2
2
* α 0 ≤ 10 : v = gl (α 02 − α 2 ) ; T = mg(1+ α 0 − 1,5α )

1
mglα 2
2
1
Wđ = mv 2
2
Wt =

W = Wt + Wđ =

1
1
mω 2 S02 = mglα 02
2
2

0
* α 0 > 10 : v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) T = mg (3 cos α − 2 cos α 0 )

Wt = mgh = mgl (1 − cos α )
1 2
mv
2
W = Wt + Wđ
Wđ =

Chú ý:

+ vmax và T max khi α = 0

+ vmin và T min khi α = α 0
+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB: hmax =

vm2 ax
2g

---------Dạng 3: Chu kì của con lắc thay đổi khi có thêm lực điện trường
l 

g 
T'
=
⇒
T
l 
'
T = 2π
g ' 
T = 2π

Ta có:

g
g'

U
E:cường độ điện trường (V/m)
d
U: điện áp giữa 2 bản tụ điện (V); d: khoảng cách giữa 2 bản tụ điện (m)
r

a. TH1: Điện tích q > 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng xuống dưới tương đương với
r
qE
điện tích q < 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên g ' = g +
Lực điện trường:F = q E vớiE =

m

8


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

r
b. TH2: điện tích q > 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên tương đương với điện
r
qE
tích q < 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng xuống dưới. g ' = g −
m
q
c. TH3: điện tích (có thể âm hoặc dương) đặt trong điện trường song song với mặt đất hay
 
g
(qE )
F ⊥ P g = g + m và g ' =
'

2

2

cos α

2

với

tan α =

qE
F
=
P
mg

+ Lực căng: τ =

+ Vận tốc tại VTCB:
r r
d. TH4: ( F , P ) = α => g ' =

2
vmax
=

mg
cos α cb

2 gl (1 − cos α 0 )
cos α cb

F
F
g 2 + ( )2 + 2( ) gcosα
m
m

@ Chú ý: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi khơng có điện trường nó dao động điều hịa
với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hịa của con lắc
là T1. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hịa của con lắc là T 2. Chu
kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi khơng có điện trường liên hệ với T 1 và T2 là: T =
hay

T1 T2 2
T12 + T22

2
1
1
= 2+ 2
2
T
T1 T2

---------CHUYÊN ĐỀ 2: VẬN DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN GIẢI CÁC BÀI TỐN LIÊN
QUAN ĐẾN CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN
1. Nếu va chạm đàn hồi thì áp dụng định luật bảo tồn động lượng và định luật bảo tồn cơ
năng để tìm vận tốc sau va chạm:





+ ĐLBTĐL: m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'
+ ĐLBTCN: W1 = W2
+ Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đứng yên.

+ Va chạm đàn hồi:

2

v
V =
M 0
1+

m

mv0 = mv + MV

⇒
M
 2
2
2
1−
mv0 = mv + MV

m v
v =
M 0


1+

m


2. Nếu sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng cđ với cùng vận tốc thì áp dụng định luật
bảo toàn động lượng.
+ Va chạm mềm:

mv0 = ( m + M )V ⇒ V =

1
v
M 0
1+
m

3. Nếu vật m2 rơi tự do từ độ cao h so với vật m 1 đến chạm vào m1 rồi cùng dđđh thì áp dụng
công thức: v = 2 gh
1 2
Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot + at
2
Wđ2 – Wđ1 = A = F.s
---------CHỦ ĐỀ 4: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC
1. Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do lực cản môi trường.
+ Dđtdần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn)
+ Ứng dụng: giảm xóc trên xe cộ, cửa tự đóng…
2. Dao động duy trì: Để dđ của một hệ khơng bị tắt dần, cần bổ sung năng lượng cho nó một cách
đều đặn trong từng chu kì để bù vào phần năng lượng mất đi do ma sát. Dđ của hệ khi đó được gọi

là dđ duy trì
9


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

- Đặc điểm:
+ Biên độ không đổi
+ Tần số dao động bằng tần số riêng (fo) của hệ.
3. Dao động cưỡng bức: Là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hồn.
- Đặc điểm:
+ Biên độ khơng đổi, tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số
ngoại lực.
+ Tần số dao động bằng tần số của lực cưỡng bức (f)
4. Hiện tượng cộng hưởng: Khi f = fo thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại ⇒ Hiện
tượng cộng hưởng.
+ Điều kiện cộng hưởng: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0
+

s
v = {t = T0 )
t

 f= 0

m A ↑→ A max ∈ lực cả
n củ
a mô
i trườ
ng

Hay T = T0 là
ω = ω
0

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Cộng hưởng khơng chỉ có hại mà
cịn có lợi
- Tịa nhà, cầu, máy, khung xe,...là những hệ dao động có tần số riêng. Không để cho chúng
chịu tác dụng của các lực cưởng bức, có tần số bằng tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao động
mạnh làm gãy, đổ.
- Hộp đàn của đàn ghi ta,...là những hộp cộng hưởng làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ.
Chú ý:
+ Dđ tắt dần là dđ có biên độ giãm dần theo thời gian.
+ Dđ cưỡng bức chịu tác dụng của ngoại lực lực biến thiên tuần hồn.
+ Dđ duy trì giữ biên độ khơng đổi mà khơng làm chu kì thay đổi.
Dao động tự do, dao
Dao động cưỡng bức
Dđ tắt dần
động duy trì
Cộng hưởng
Do tác dụng của
Lực tác
Do tác dụng của nội lực
Do tác dụng của ngoại lực
lực cản
dụng
tuần hoàn
tuần hoàn
(do ma sát)
Phụ thuộc biên độ của ngoại
Phụ thuộc điều kiện ban

Giảm dần theo thời
Biên độ A
đầu
gian
lực và hiệu số ( fcb − 0 )
Chu kì T
(hoặc tần
số f)
Hiện tượng
đặc biệt
trong DĐ

Ứng dụng

Chỉ phụ thuộc đặc tính
riêng của hệ, khơng phụ
thuộc các yếu tố bên
ngồi.
Khơng có

Chế tạo đồng hồ quả lắc.
Đo gia tốc trọng trường
của trái đất.

Khơng có chu kì
hoặc tần số do
khơng tuần hồn

Bằng với chu kì ( hoặc tần số)
của ngoại lực tác dụng lên hệ

Sẽ không dao động
khi ma sát quá lớn

Sẽ xãy ra HT cộng hưởng (biên
độ Amax) khi tần số fcb = 0

Chế tạo lị xo giảm
xóc trong ơtơ, xe
máy

Chế tạo khung xe, bệ máy phải
có tần số khác xa tần số của
máy gắn vào nó.
Chế tạo các loại nhạc cụ

CHỦ ĐỀ 5: Tổng hợp dao động
1. Công thức tính biên độ và pha

ban đầu của dđ tổng hợp

A 2 = A 12 + A 22 + 2A1 A 2 cos(ϕ2 − ϕ1 )

tan ϕ =

2. Ảnh hưởng của độ lệch pha:

∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1{ϕ 2 > ϕ1 }

A 1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ 2

A 1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ 2

10


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

a. Nếu 2 dđ thành phần cùng pha: ∆ϕ = 2kπ { k = 0;±1;±2... }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2 ⇒ ϕ = ϕ1 = ϕ 2
b. Nếu 2 dđ thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k +1)π { k = 0;±1;±2... }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu: A = A 1 − A 2 ⇒ ϕ = ϕ1 nếu A1 > A2 và ngược lại
π
c. Khi x1 & x 2 vuông pha ∆ϕ = (2k + 1) { k = 0;±1;±2... }
2
⇒ Biên độ dđ tổng hợp A = A12 + A 22
d. Bất kì: A1 − A 2 ≤ A ≤ A1 + A 2
* Chú ý: Đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp.
3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)
B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math)
B2: nhập máy: A1∠ϕ 1 + A2 ∠ϕ2 nhấn =
B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện A∠ϕ
4. Nếu cho A2, thay đổi A1 để Amin: A min = A2 sin(φ2 -φ 1 ) = A1 tan(φ2 -φ 1 )
A
A
và A1 =
sin(ϕ 2 − ϕ1 )
tan(ϕ 2 − ϕ1 )
Chú ý: Nếu cho A2 thì từ 2 cơng thức trên ta tìm được A = Amin
Amin = A2sin(ϕ2 - ϕ1) = A1tan(ϕ2 - ϕ1)
* Hãy nhớ bộ 3 số: (3, 4, 5); (6, 8, 10)

6. Khoảng cách giữa hai dao động: d = x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’ ) . Tìm dmax:
5. Điều kiện A1 để A2max: A2max =

* Cách 1: Dùng công thức: d max 2 = A12 + A 22 - 2A1A 2cos(φ1 - φ 2 )
* Cách 2: Nhập máy: A1 ∠ ϕ1 - A2 ∠ϕ2 SHIFT 2 3 = hiển thị A’ ∠ ϕ’ . Ta có: dmax = A’
7. Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau, biết phương trình dao động của con lắc 1
và 2, tìm phương trình dao động của con lắc thứ 3 để trong quá trình dao động cả ba vật ln
x + x3
thẳng hàng. Điều kiện: x 2 = 1
Þ x3 = 2x2 - x1
2
Nhập máy: 2(A2 ∠ϕ2) – A1 ∠ϕ1 SHIFT 2 3 = hiển thị A3 ∠ϕ3
8. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hịa có phương trình là x 1, x2, x3. Biết phương trình
của x12, x23, x31. Tìm phương trình của x1, x2, x3 và x
x + x1 x1 + x2 + x1 + x3 - (x2 + x3 ) x12 + x13 - x23
* x1 = 1
=
=
2
2
2
* Tương tự:
x + x 23 - x13
x 2 = 12
2
x3 =
x=

x13 + x 23 - x12
2

x12 + x 23 + x13
2
---------“Thiên tài là sự kiên nhẫn lâu dài của trí tuệ ” I. Newton

11


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

CHƯƠNG II. SĨNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ.
1. Khái niệm về sóng cơ, sóng ngang, sóng dọc?
a. Sóng cơ: là dao động cơ lan truyền trong một môi trường → khơng truyền được trong chân
khơng
b. Đặc điểm:
- Sóng cơ khơng truyền được trong chân khơng.
- Khi sóng cơ lan truyền, các phân tử vật chất chỉ dao động tại chổ, pha dao động và năng lượng
sóng chuyển dời theo sóng.
- Trong mơi trường đồng tính và đẳng hướng, tốc độ khơng đổi.
c. Phân loại: có 2 loại là sóng dọc và sóng ngang
+ Sóng dọc: là sóng cơ có phương dao động trùng với phương truyền sóng. Sóng dọc
truyền được trong chất khí, lỏng, rắn.
Ví dụ: Sóng âm trong khơng khí.
Phương dao động

Phương truyền sóng

+ Sóng ngang: là sóng cơ có phương dđ vng góc với phương truyền sóng. Sóng ngang
truyền được trong chất rắn và trên mặt chất lỏng.

Ví dụ: Sóng trên mặt nước.
Phương dao động
Phương truyền sóng
2. Các đặc trưng của sóng cơ:
a. Chu kì (tần số sóng): là đại lượng khơng thay đổi khi sóng truyền từ môi trường này sang môi
trường khác.
b. Biên độ sóng: là biên độ dđộng của một phần tử có sóng truyền qua.
c. Tốc độ truyền sóng: là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường; phụ thuộc bản chất môi
trường ( vR > vL > vK ) và nhiệt độ (nhiệt độ của mơi trường tăng thì tốc độ lan truyền càng nhanh)
d. Bước sóng λ(m):

λ = vT =

v
f

: Với v(m/s); T(s); f(Hz) ⇒ λ( m)

C1: là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha với
nhau.
C2: là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì
Chú ý: Trên vịng tròn lượng giác:
λ/2
λ λ/4

S = λ = 2π R
∆t = T

+ Hai phần tử cách nhau một bước sóng ( λ ) thì cùng pha

+ Hai phần tử cách nhau nửa bước sóng ( λ / 2 ) thì ngược pha
12


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

+ Hai phần tử cách nhau một phần tư bước sóng (

λ
) thì vng pha
4

e. Năng lượng sóng: Qtrình truyền sóng là q trình truyền năng lượng.
3. Đối với sóng nước:
+ Số chu kì bằng số gợn sóng trừ 1.
+ Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là λ .
+ Quãng đường truyền sóng: S = v.t
+ Khoảng cách giữa n ngọn sóng là (n – 1) λ
4. Phương trình truyền sóng
Ph ¬ng trun sãng
a. Phương trình dđ:
M
uM = acos(ωt + ϕ +

dM = OM
2πdM
)
λ

O

dN = ON

uo = acos(ωt + ϕ)

N

uN = acos(ωt + ϕ −

2πdN
)
λ

x
t x
uM = Acos ω (t − ) = A cos 2π ( − )
v
T λ
Với d = MO thì phương trình sóng phản xạ tại M l:
t d

Khi M cố đ
ịnh u M ' = A cos 2π ( − )


T λ

Khi M tù do u = A cos 2π ( t − d )
M'


T λ


b. Độ lệch pha của 2 dđ tại 2 điểm cách nguồn: Λϕ =
+ Cùng pha: ∆ϕ = k 2π
+ Ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π
+ Vuông pha:

∆ϕ = ( 2k + 1)

2πx
λ

π
2

- Khoảng cách giữa hai điểm dao động cùng pha: d = kλ (k = 1, 2, 3…).
1
- Khoảng cách giữa hai điểm dao động ngược pha: d = (k + )λ
2
Chú ý: Nếu kích thích bằng dịng điện có tần số f thì sóng dđ với 2f.
----------

CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG
Dạng 1: đại cương về giao thoa
1. Hiện tượng giao thoa sóng: là sự tổng hợp của 2 hay nhiều sóng kết hợp trong khơng gian,
trong đó có những chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại giao thoa) hoặc biên độ triệt tiêu
(cực tiểu giao thoa). Hiện tượng giao thoa là hiện tượng đặc trưng của sóng.

2. Điều kiện giao thoa. Sóng kết hợp:

Đk để có giao thoa: 2 nguồn sóng là 2 nguồn kết hợp
o Dao động cùng phương, cùng tần số
o Có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian
3. Phương trình: Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1, S2 cách nhau
một khoảng l:
Điểm M cách 2 nguồn d1, d2
13


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

@ Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau có phương trình sóng là: u 1 = u2
= Acosωt và bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S 1M = d1; S2M =
d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phương trình là:
π (d 2 − d1 )
π (d 2 + d1 )
uM = 2Acos
cos(ωt )
λ
λ
2π (d 2 − d1 )
@ Độ lệch pha của 2 sóng từ 2 nguồn truyền tới M: ∆ϕ =
λ
Chú ý: Xác định điểm M dđ với Amax hay Amin ta xét tỉ số

d 2 − d1
λ

@ Nếu

d 2 − d1
= k = số nguyên thì M dao động với Amax và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k
λ

@ Nếu

d 2 − d1
=k
λ

+

1
thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)
2

4. Vị trí cực đại, cực tiểu giao thoa:
a. Hai nguồn dđ cùng pha ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = k 2π
* Điểm dđ cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)
− s1s2
ss
λ
λ

⇒ Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
⇒ Vị trí của các điểm cực đại: d1 = k.

λ AB
+

2
2

* Điểm dđ cực tiểu (không dđ): d1– d2 = (2k +1)

1
λ
= (k + )λ (k∈Z)
2
2

− s1s2 1
ss
1
− λ
2
λ
2
λ AB λ
d1 = k . +
+ (thay các
2
2
4

⇒ Số điểm (khơng tính 2 nguồn):
⇒ Vị trí của các điểm cực tiểu:

giá trị k)

b. Hai nguồn dđ ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π
1
λ
* Điểm dđ cực đại: d1 – d2 = (2k+1) = (k + )λ (k∈Z)
2
2
−ss
1
⇒ Số điểm (khơng tính 2 nguồn): λ − 2 < k < sλs − 12
* Điểm dđ cực tiểu (không dđ): d1 – d2 = kλ (k∈Z)
⇒ Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn): − sλ s < k < sλs
1 2

1 2

1 2

c. Hai nguồn dđ vng pha:
* Điểm cực đại có d2 – d1 =

∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = (2 k + 1)

1 2

π
2

1
( k + )λ

4

⇒ Số điểm cực đại = cực tiểu trên đoạn AB:

− s1 s 2 1
ss
1
− λ
4
λ
4

Chú ý:
+ Những gợn lồi (cực đại giao thoa, đường dao động mạnh)
+ Những gợn lõm (cực tiểu giao thoa, đường đứng yên)
+ Khoảng cách giữa hai đường cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp bằng
+ Khoảng cách giữa đường cực đại và cực tiểu gần nhau nhất bằng

λ
2
λ
4

+ k = 0 thì cực đại dao động là trung trực của S1S2.
+ Hai nguồn S1S2 cùng pha nhau thì tại trung trực là cực đại giao thoa.
+ Hai nguồn S1S2 ngược pha nhau thì tại trung trực là cực tiểu giao thoa
5. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng:

v=

d1 − d 2
k

f

+ Nếu giữa M và đường trung trực của S1S2 khơng có cực đại thì k = -1
14


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

+ Nếu giữa M và đường trung trực của S1S2 có n cực đại thì k = n + 1
(Chỉ sử dụng cho biên độ cực đại và có cực đại giao thoa)
+ Nếu M cực tiểu:

v=

d1 − d 2 2 f
2k + 1

6. Biên độ:
a. TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha

π (d1 + d 2 ) 
 π (d 2 − d1 

uM = 2 A.cos 
 .cos ω.t −


λ
λ

π (d − d )
thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM = 2 A. cos( 2λ 1
π (d − d )
đạt giá trị cực đại: AM = 2 A ⇔ cos 2 1 = ±1 ⇔ d 2 − d1 = k λ

Từ phương trình giao thoa sóng:
Ta nhận
Biên độ

λ

π (d 2 − d1 )
λ
AM = 0 ⇔ cos
= o ⇔ d 2 − d1 = (2k + 1)
λ
2

Biên độ đạt giá trị cực tiểu:
Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của
đoạn A, B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng: AM = 2 A (vì lúc này d1 = d 2 )
b. TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM = 2 A. cos(

π (d 2 − d1 ) π
±
λ

2

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của
đoạn A, B sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng: AM = 0 (vì lúc này d1 = d 2 )
c. TH3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là:

AM = 2 A. cos(

π (d 2 − d1 ) π
±
λ
4

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của
đoạn A, B sẽ dao động với biên độ:
AM = A 2 (vì lúc này d1 = d 2 )
d. Biên độ tổng hợp tại M là điểm cách 2 nguồn khoảng d1 và d2:
AM = 2A cos

π (d 2 − d1 )
∆ϕ
=2A cos
λ
2

Dạng 2: Số điểm hoặc số đường dđ
a. Hai nguồn dđ cùng pha ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = k 2π
* Điểm dđ cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)
⇒ Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):

⇒ Vị trí của các điểm cực đại: d1 = k.

λ AB
+
2
2

* Điểm dđ cực tiểu (không dđ): d1– d2 = (2k +1)
⇒ Số điểm (khơng tính 2 nguồn):

− s1s2
ss
λ
λ

1
λ
= (k + )λ (k∈Z)
2
2

− s1s2 1
ss
1
− λ
2
λ
2

λ
2

⇒ Vị trí của các điểm cực tiểu: d1 = k . +

AB λ
+
2
4

(thay các giá trị k)

b. Hai nguồn dđ ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π
1
λ
* Điểm dđ cực đại: d1 – d2 = (2k+1) = (k + )λ (k∈Z)
2
2
d 2 + d 1 = l


1
d 2 − d1 = (k + 2 )λ
− s1s2 1
ss
1
− λ
2

λ
2

Vị trí dao động cực đại sẽ có:
⇒ Số điểm (khơng tính 2 nguồn):

* Điểm dđ cực tiểu (khơng dđ): d1 – d2 = kλ (k∈Z)
⇒ Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
c. Hai nguồn dđ vng pha:

∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = (2k + 1)

π
2

− s1s2
ss
λ
λ

15


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

λ

* Điểm cực đại có d2 – d1 = k λ + 4

⇒ Số điểm cực đại = cực tiểu trên đoạn AB:

− s1 s 2 1
ss
1
− λ
4
λ
4

----------

Dạng 3: Tìm đoạn nhỏ nhất trên đường trung trực của 2 nguồn S1S2
PP:
+ Viết phương trình dao động tổng hợp tại M do 2 nguồn truyền tới
π (d 2 − d1 )
π (d 2 + d1 )
uM = 2Acos
cos(ωt )
λ
λ
2π (d 2 + d1 )
= k 2π chọn k = 0
+ Nếu cùng pha: ∆ϕ =
λ
2π (d 2 + d1 )
= (2k + 1)π chọn k = 0
+ Nếu ngược pha: ∆ϕ =
λ

Dựa vào tính chất tam giác tìm u cầu của đề?
---------Dạng 4: Xác định số điểm cực trị trên đoạn CD tạo với AB thành hình vng hoặc hình chử
nhật
@ TH1: Hai nguồn dao động cùng pha
Đặt AD = d1 , BD = d 2
a. Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn:
 d 2 − d1 = k λ

 AD − BD < d 2 − d1 < AC − BC
Suy ra: AD − BD < k λ < AC − BC
Hay:

D

AD − BD
AC − BC
Giải suy ra k
λ
λ

A

I

O

C

B

b. Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn:
λ

d 2 − d1 = (2k + 1)
2

 AD − BD < d 2 − d1 < AC − BC

λ
2

Suy ra: AD − BD < (2k + 1) < AC − BC
Hay:

2( AD − BD )
2( AC − BC )
< 2k + 1 <
λ
λ

@ TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha ta đảo lại kết quả.
2( AD − BD)
2( AC − BC )
< 2k + 1 <
a. Số điểm cực đại trên đoạn CD:
λ
λ
b. Số điểm cực tiểu trên đoạn CD:

AD − BD
AC − BC
λ
λ

Giải suy ra k

Dạng 5: Xác định số điểm cực trị trên đoạn thẳng là đường chéo của hình vng hoặc hình
chử nhật

16


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

---------Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học.
---------Dạng 6: Xác định số điểm cực trị trên đường tròn tâm O là trung điểm của AB.

17


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

CHỦ ĐỀ 3: SĨNG DỪNG
1. Phản xạ sóng:
a. Vật cản cố định: sóng phản xạ cùng tần số, cùng bước sóng và ln ln ngược pha với
sóng tới.

b. Vật cản tự do: sóng phản xạ cùng tần số, cùng bước sóng và ln ln cùng pha với

sóng tới.

2. Hiện tượng tạo ra sóng dừng: Sóng tới và sóng phản xạ truyền theo
cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau tạo ra sóng dừng.
+ Điểm ln ln đứng n gọi là nút
+ Điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng
3. Đặc điểm của sóng dừng:
- Sóng dừng không truyền tải năng lượng.
- Biên độ dđ của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian.
- Kc giữa hai nút liên tiếp (2 bụng) liên tiếp thì bằng nửa bước sóng (

λ
)
2

- Kc giữa một nút và một bụng kề nhau bằng một phần tư bước sóng
4. Điều kiện để có sóng dừng:
a. Hai đầu là nút sóng:
l =k

λ
(k ∈ N * )
2

- Số bụng sóng = số bó sóng = k;
- Số nút sóng = k + 1
b. Một đầu là nút sóng cịn một đầu là bụng sóng:
l = (2k + 1)

λ

(k ∈ N )
4

- Số bó sóng nguyên = k
- Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
c. Ứng dụng: của sóng dừng là đo vận tốc truyền sóng
5. Chú ý: Khi trên dây có sóng dừng thì
+ Đầu cố định là nút sóng.
+ Đầu tự do là bụng sóng
+ Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dđ ngược pha.
+ Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng ln dđ cùng pha.
+ Các điểm trên dây đều dđ với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi
+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang hay duỗi thẳng (các phần tử đi qua VTCB) là
nửa chu kỳ.
+ Bề rộng bụng sóng là 4a (a là biên độ)
18


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

T
2
+ Nếu dây được nối với cần rung được ni bằng dịng điện xoay chiều có tần số của dịng điện là f
thì dây sẽ dung với tần số 2f
Dạng bài tập: Đầu bài cho f1 ≤ f ≤ f2 hoặc v1 ≤ v ≤ v2
- Nếu hai điểm cùng pha: vk = df
- Nếu hai điểm ngược pha: v(2k +1) = 2df
- Nếu hai điểm vuông pha: v(2k +1) = 4df
Phương pháp: rút v hoặc f ra rồi thế vào f1 ≤ f ≤ f2 hoặc v1 ≤ v ≤ v2 để tìm giá trị k thuộc Z
---------CHỦ ĐỀ 4: SĨNG ÂM

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp một điểm thuộc bụng sóng đi qua VTCB là

Cơng thức tốn: lg10x = x; a = lgx ⇒ x = 10a;

lg

a
= lg a − lg b
b

1. Sóng âm: là sóng cơ truyền trong các mơi trường: khí, lỏng, rắn (Âm khơng truyền được trong
chân khơng)
- Trong chất khí và chất lỏng, sóng âm là sóng dọc.
- Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc.
2. Âm nghe được: có tần số từ 16Hz đến 20.000Hz mà tai con người cảm nhận được. Âm này gọi
là âm thanh hay ngưỡng nghe.
- Siêu âm: là sóng âm có tần số > 20.000Hz
- Hạ âm: là sóng âm có tần số < 16Hz
3. Nguồn âm: là các vật dao động phát ra âm.
4. Tốc độ truyền âm:
- Tốc độ vrắn > vlỏng > vkhí
- Trong mỗi mơi trường nhất định, tốc độ truyền âm không đổi.
- Tốc tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ của mơi trường và nhiệt độ của môi
trường.
5. Các đặc trưng vật lý của âm (tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm), năng lượng và đồ thị
dao động của âm)
a. Tần số của âm: Là đặc trưng quan trọng. Khi âm truyền từ mơi trường này sang mơi trường
khác thì tần số khơng đổi, tốc đơ truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi
b. Cường độ âm I: tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị

diện tích đặt tại điểm đó, vng góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị
W/m2.
I=

I
R 2 A2
W
P
= ⇒ 1 = 22 = 12
I 2 R1
A2
t.S S

+ W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
+ S (m2) là diện tích mặt vng góc với phương truyền âm
+ Với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S = 4πR2
c. Mức cường độ âm:
Đại lượng
Hoặc

L(B) = lg

I
L(dB) = 10.lg
I0

I
I0

I

=> I

= 10 L

0

I

I

I

I

L −L
2
1
2
2
=> L2 - L1 = lg I − lg I = lg I <=> I = 10
0
0
1
1
2

1

I0 là cường độ âm chuẩn (thường I0 = 10-12W/m2 có tần số 1000Hz)

19


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

Đơn vị của mức cường độ âm là ben (B). Trong thực tế người ta thường dùng ước số của
ben là đêxiben (dB): 1B = 10dB.
d. Đồ thị dao động âm: là đồ thị của tất cả các họa âm trong một nhạc âm gọi là đồ thị dao động
âm.
6. Đặc trưng sinh lí của âm: (3 đặc trưng là độ cao, độ to và âm sắc)
- Độ cao: gắn liền với tần số âm. (Độ cao của âm tăng theo tần số âm)
- Độ to: gắn liền với mức cường độ âm (Độ to tăng theo mức cường độ âm)
- Âm sắc: gắn liền với đồ thị dao động âm, giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn âm,
nhạc cụ khác nhau. Âm sắc phụ thuộc vào tần số và biên độ của các hoạ âm.
Chú ý:
+ Kc giữa 2 điểm cùng pha bất kì là một số nguyên lần bước sóng
+ Kc giữa 2 điểm ngược pha bất kì là một số lẻ lần nửa bước sóng
+ Nhạc âm là âm có tần số xác định.
+ Tạp âm là âm có tần số khơng xác định.
+ Một đầu bịt kín → ¼ bước sóng
+ Hai đầu bịt kín → 1 bước sóng
+ Hai đầu hở → ½ bước sóng
v
7. Tần số do đàn phát ra (hai đầu là nút sóng) f = k 2l ( k ∈ N*)
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 =

v
2l

k = 2,3,4…có các họa âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)

d
d
Chú ý: Thời gian truyền âm ∆t = v − v
kk

mt

CHƯƠNG III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
CHỦ ĐỀ 1: CÁC LOẠI MẠCH ĐIỆN
Dạng 1: Đại cương về dòng điện xoay chiều
1. Khái niệm dịng điện xoay chiều: Dịng điện có cường
độ biến thiên tuần hoàn theo thời gian theo quy luật hàm sin
hay cosin i = I 0 cos(ωt + ϕ)
+ i: cường độ tức thời (A)
+ I0 > 0: cường độ cực đại (A)
2π
+ ω = 2πf =
: tần số góc (rad/s)
T
2. Ngun tắc tạo ra dịng AC: dựa trên hiện tượng cảm
ứng điện từ
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu ϕi = −

π
π
hoặc ϕi =
thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f – 1 lần.
2
2

3. Các biểu thức:
r ur
+ Chọn gốc thời gian t = 0 lúc α = ( n, B ) = 00
 
+ Tại thời điểm t ≠ 0 ⇒ α = (n; B ) = ϖt
Chú ý:
+ Diện tích hình trịn s = πR 2 với đường kính d = 2R (R: bán kính)
a. Biểu thức từ thơng của khung: Φ = N .B.S .cos ωt = Φo.cos ωt
Với Φ0 = NBS : từ thơng cực đại (Wb – Vêbe)
+ S: diện tích một vòng dây (m2); với 1cm2 = 10-4m2
+ N: Số vòng dây của khung
+ B: cảm ứng từ (T – Tesla)
20


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

+ ω : tần số góc (rad/s)
b. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
e=

−∆Φ
π
= −Φ ' = ω NBSs in ω t = E0 cos(ω t − )
∆t
2

Với E0 = ωNBS = ωφ0 : suất điện động cực đại (V – Vôn)
c. Điện áp tức thời: u = U0 cos(ωt + ϕ u )

d. Cường độ dòng điện tức thời: i = I cos(ωt + ϕ i )
0

I0
U0
E0
e. Giá trị hiệu dụng: I =
;U=
;E=
2
2
2
4. Các loại đoạn mạch:
R
a. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R:
- Sơ đồ mạch điện:
- Pha: u và i cùng pha
Nếu u = U 0 cos(ωt + ϕ ) thì i = I 0 cos(ωt + ϕ )
- Giản đồ Vectơ:
- Định luật Ôm:

I=

U
R

Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần thì
U
I
− =0

U 0 I0

hay

U
I
+ = 2
U0 I0

hay

u i
− =0.
U I

b. Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L:
- Sơ đồ mạch điện:
- Pha: u nhanh pha hơn i là

π
2

π
)
2
π
Nếu i = I 0 cos(ωt + ϕ ) thì u = U 0 cos(ωt + ϕ + )
2
- Giản đồ Vectơ:
Nếu u = U 0 cos(ωt + ϕ ) thì i = I 0 cos(ωt + ϕ −

U

L
- Định luật Ôm: I = Z với Z L = Lω : cảm kháng ( Ω )
L
L: độ tự cảm (Henry – H); 1mH = 10-3H
- Ý nghĩa của cảm kháng: Cản trở dòng điện (L và f càng lớn thì ZL càng lớn → cản trở nhiều)
Chú ý: Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dịng điện qua nó là i.
Ta có hệ thức liên hệ:

Ta có:

i2
u2
i2
u2
+ 2 =1 ⇔ 2 +
=1
2
I0 U 0L
2I
2U 2L



u 2 i2
+ =2
U 2 I2

c. Đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C:
- Sơ đồ mạch điện:
- Pha: u chậm pha hơn i là

π

2

π
)
2
π
Nếu i = I 0 cos(ωt + ϕ ) thì u = U 0 cos(ωt + ϕ − )
2
- Giản đồ Vectơ:
Nếu u = U 0 cos(ωt + ϕ ) thì i = I 0 cos(ωt + ϕ +

21


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

- Định luật Ôm:

I=

UC
ZC

với

ZC =

1
ωC

: dung kháng ( Ω )

C: điện dung (Fara – F); 1µF = 10−6 F
- Tụ điện khơng cho dịng điện khơng đổi đi qua; dung kháng cản trở dịng điện (C và f càng lớn
thì Zc càng nhỏ → cản trở ít)
Chú ý: Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dịng điện qua nó là i. Ta có hệ
thức:

i2
u2
i2
u2
+
=1 ⇔ 2 +
=1
I 02 U 02C
2I
2U C2

u 2 i2
+ =2
U 2 I2



d. Đoạn mạch RLC không phân nhánh:
- Sơ đồ mạch điện:
L,r
C

A

R

r
U
- Giản đồ Vectơ: L

M

ϕ

O

r
UC
I =

N

r
UL

r

U LC

- Định luật Ôm:

B

r
U r
O
r I r
U LC
UR
Hình 2b

ϕ

r
r
UR I

r
U

r
UC

U AB U R U C U L
=
=
=

Z
R
ZC
ZL

Với Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 : Tổng trở
2
2
2
- Điện áp hiệu dụng: U = U R + (U L − U C )
Chú ý: ur = urR + urL + uCr
U = U R + U L + UC

- Độ lệch pha: tan ϕ =

Z L − ZC U L −UC
=
R
UR

1
LC
1
ZL < ZC hay ω <
LC

+ Nếu ZL > ZC hay ω >

⇒ ϕ > 0 ⇒ u sớm pha hơn i (cảm kháng)

+ Nếu

⇒ ϕ < 0 ⇒ u trễ pha hơn i (dung kháng)

Nếu i = I 0 cos(ωt + ϕi ) thì u = U 0 cos(ωt + ϕi + ϕ )
Nếu u = U 0 cos(ωt + ϕu ) thì i = I 0 cos(ωt + ϕu − ϕ )
- Cộng hưởng điện: Khi ZL = ZC ⇔ LCω2 = 1 thì
+ Z L = Z C hay ω =

1
1
hoặc f =
.
2π LC
LC

+ Tổng trở nhỏ nhất Zmin = R
U
=
+ Dòng điện lớn nhất Imax R
π
π
so với uL; u sớm pha so với uC)
2
2
ϕ
+ Hệ số công suất cực đại cos = 1
+ ϕ = 0 : u và i cùng pha (u trể pha

+ Công suất cực đại P =

U2
= UI
R

22


Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

+ U R.max = U
+ U L = UC
ng phasovớ
i uhai đầ
oạnmạch.Hay U R = U
+ uR đồ

+ uL vàuC đồngthờilệch pha π 2 sovớiûhai đầoạnmạch.
5. Cơng suất của mạch điện xoay chiều:
a. Cơng suất:
+ Cơng suất trung bình: P = UIcosϕ = RI2 Với ϕ = ϕu − ϕi
+ Điện năng tiêu thụ: W = Pt
R UR
b. Hệ số công suất: cosϕ =
(0 ≤ cosϕ ≤ 1)
=
Z
U
Ý nghĩa:

I=

P
rP 2
⇒ Php = rI 2 = 2
U cosϕ
U cos 2 ϕ

Nếu cosϕ nhỏ thì hao phí trên đường dây sẽ lớn.
Thường chon cosϕ = 0,85
6. Định luật Jun-Lenxơ: Q = RI 2t
----------

Dạng 2: Viết biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời
a. Cho i viết u: Nếu i = I 0 cos(ωt + ϕi ) thì u = U 0 cos(ωt + ϕi + ϕ )
b. Cho u viết i: Nếu u = U 0 cos(ωt + ϕu ) thì i = I 0 cos(ωt + ϕu − ϕ )
c. Cho u viết u khác phải thông qua biểu thức i (tổng hợp giống dđđh)
@ Chú ý:
* Mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i
π
* Mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là 2
* Mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là
U 0 AB U 0 R U 0 C U 0 L
* I0 = Z = R = Z = Z
C
L

và

Sử dụng máy Casio 570 - fx

+ CMPLX: mode 2;
+ r ∠θ : shift 2 3;

π
2

Z L − ZC U L − U C
tan ϕ = R = U
R

+ rad: shift mode 4
+ i: ENG

Cho u viết i: Bấm U 0 ∠ϕu : ( R + Z L i − Z C i )r ∠θ = I 0 ∠ϕi
Cho i viết u: Bấm I 0 ∠ϕ i × ( R + Z L i − Z C i )r ∠θ = U 0 ∠ϕ u
Cho u viết u: U01∠ϕ 1 ± U02 ∠ϕ2 nhấn = SHIFT 2 3 = U0∠ϕ
---------Không bao giờ quá muộn để bắt đầu

Dạng 3: Xác định các đại lượng liên quan đến ϕ
Dữ kiện đề cho
Góc lệch giữa u và i

Cơng thức có thể sử dụng
Z − ZC
R
tan ϕ = L
; cos ϕ =
R
Z
23

Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 -

Cộng hưởng: u và i cùng pha (
ϕ = 0 ); cos ϕ = 1 ; Imax; Pmax
u1 và u2 cùng pha ( ϕ1 = ϕ 2 )

ZL = ZC
tan ϕ1 = tan ϕ 2
tan ϕ1. tan ϕ 2 = −1
tan ϕ1 ± tan ϕ 2
tan(ϕ1 ± ϕ 2 ) =
1 tan ϕ1 tan ϕ 2

u1 ⊥ u2
Lệch pha bất kì
Chú ý:
a. Nếu u1 và u2 lệch

π
khơng có R thì u và i cùng pha
2

b. Ta có: ϕ u / i = ϕ u x / i − ϕ u x / u
π
c. Trường hợp: ϕ1 + ϕ2 =

d. Trường hợp:
e. Trường hợp:

⇒ tanϕ1.tanϕ 2 = 1
2
π
ϕ1 − ϕ2 = ⇒ tanϕ1.tanϕ 2 = −1
2
π
ϕ1 + ϕ2 = ⇒ tanϕ1.tanϕ 2 = ±1
2

---------Dạng 4: Ghép tụ điện
a. Ghép nối tiếp: Cb < C
1
1
1
1
=
+
+ ... +
Cb C1 C2
Cn

Chỉ có C1 nt C2 thì

Cb =

C1C2
C1 + C2

b. Ghép song song: Cb > C Cb = C1 + C2 +…+ Cn

Chú ý:
+ Phân biệt ghép thêm vào và thay tụ C1 bằng C2.
+ Thường tìm Cb trước rồi suy ra cách ghép và tìm C2.
---------Khơng bao giờ quá muộn để bắt đầu

Dạng 5: Đại lượng liên quan đến điện áp hiệu dụng và số chỉ của vôn kế.
a. Áp dụng các công thức:
U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2 ; tan ϕ =

U L − UC
U
; cos ϕ = R
UR
U

U12 = U R2 + U L2

b. Xét từng đoạn mạch: U 22 = U R2 + U C2

Giải hệ tìm nghiệm

U = U + (U L − U C )
2
3

2
R

2

---------Dạng 6: Một số bài toán biến thiên (cực trị)
1. Mạch RLC có R biến thiên:
a. Tìm R để Pmax: Khi R =ZL - ZC thì
Khi đó

cos ϕ =

Pmax =

U2
U2
=
2 Z L − ZC
2R

1
2
π
=
⇒ϕ =
2
4
2

* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0
U
U
Khi R = Z − Z − R ⇒ P = 2 Z − Z = 2( R + R )
Chú ý: Nếu bài tốn tìm R để Pcdmax hay PR0max (Prmax) thì phân tích Pr = rI2, để Prmax thì R = 0. Lúc đó
suy ra Prmax

2

L

C

0

2

max

L

C

0

@ Mạch R(L, r) C, thay đổi R để PRmax thì

R = r 2 + ( Z L − ZC )2 ; PR max =

U2
2( R + r )

b. Tìm R để P có cùng giá trị:
* Khi R = R1 hoặc R = R2 thì P có cùng giá trị.
24

Tóm Tắt Tồn tập Vật Lí 12 2

U
; R1 R2 = (Z L − Z C ) 2
P
U2
Và khi R = R1R2 thì Pmax =
2 R1 R2

Ta có R1 + R2 =

c. Tìm R để P = const ⇒ thường giải pt bậc 2 theo R
U2
2
2
Từ P = RI = R 2
⇒ PR 2 − U 2 R + P( Z L − Z C ) = 0
R + (Z L - ZC )2
---------2. Mạch RLC có L thay đổi:
a. Tìm L để Imax (Pmax) hay URmax
1
U2
Khi ZL = ZC ⇒L = 2 ⇒ U = URmax; Pmax=
; cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0
ωC
R
b. Tìm L để ULmax: Khi

ZL =

R 2 + Z C2
ZC

thì

U LMax =

U R 2 + Z C2
R

2
2
2
2
2
2
và U L max = U + U R + U C ;U Lmax − U CU L max − U = 0
U
c. Tìm L để UCmax: Khi ZL = ZC thì UCmax= Z C
R
Chú ý:
a. Với L = L1 hoặc L = L2 mà UL có cùng giá trị thì điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm ULmax khi
1
1 1
1
2 L1 L2
= (
+
) ⇒L =
ZL

2 Z L1
Z L2
L1 + L2

b. Khi

ZL =

Z C + 4 R 2 + Z C2

U RLmax =

2

thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RL đạt cực đại
2UR

4 R + Z C2 − ZC
2

2
2
và URLmax ⇒ Z L − Z C Z L − R = 0

Để URL không phụ thuộc vào giá trị của R thì: ZC = 2ZL
c. Với 2 giá trị của L1 và L2 mạch có cùng cơng suất:
P1=P2 ⇒ Z1=Z2 ⇒ |ZL1 −ZC| = | ZL2 − ZC| ⇒ ZC =
⇒ giá trị của L để công suất toàn mạch đạt cực đại thỏa mãn:
ZL =

ZL1 + Z L2
2

ZL1 + ZL 2
L +L
;L = 1 2 2
2

d. Ghép nối tiếp: L = L1 + L2 + . . .
e. Ghép song song:

1
1 1
1
2 L1 L2
1
1
1
= (
+
)⇒L=
=
+
+. . .
ZL 2 ZL ZL
L1 + L2
L
L1
L2
1

2

f. Khi tồn tại hai giá trị L1 và L2 sao cho mạch có cùng cơng suất P thì ta có hệ thức:

L1 + L2 =

1
2π 2 f 2 C

g. Khi UL cực đại thì ta có (U L ) max = U 2 + U R2 + U C2
h. Khi UL cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u của hai đầu mạch.
3. Mạch RLC có C thay đổi:
a. Tìm C để Imax (Pmax) hay URmax
2

Khi ZL = ZC ⇒L =

1
U2
⇒ U = URmax; Pmax= ; cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0
2
ωC
R

b. Tìm C để UCmax: Khi

ZC =

R 2 + Z L2

ZL

c. Tìm C để ULmax: Khi ZL =

thì

U CMax =

U R 2 + Z L2
R

2
2
2
2
2
2
U Cm
ax = U + U R + U L ;U Cmax − U LU Cmax − U = 0
U
ZC thì ULmax= R Z L

Chú ý:
a. Khi C = C1 hoặc C = C2 mà UC có cùng giá trị thì UCmax khi
1
1 1
1
C + C2
= (
+

) ⇒C = 1
ZC 2 Z C1 Z C2
2

25