Bài 4 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN điện XOAY CHIỀU

CHƯƠNG 3
BÀI 4: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Biểu diễn được các đại lượng trong điện xoay chiều sang dạng phức.
+ Biểu diễn được các đại lượng u và i trong mạch điện xoay chiều dưới dạng giản đồ vecto trượt
và giản đồ vecto chung gốc.
 Kĩ năng
+

Sử dụng máy tính cầm tay để giải được các bài toán điện xoay chiều.

+ Dùng giản đồ vecto để giải nhanh các bài toán liên quan tới độ lệch pha của các đại lượng trong
mạch RLC.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Phương pháp biểu diễn phức thường được dùng trong các bài
tốn viết phương trình u, i và bài tốn cho nhiều phương trình
dao động của u hoặc i.
1. Biểu diễn các đại lượng điện bằng tọa độ cực và bằng số
phức
Trong chương 1 ta đã được học về một dao động điều hòa
x  A cos  t    được biểu diễn bằng một vecto quay A dưới

dạng tọa độ cực hoặc số phức. Các phương trình u, i trong điện
xoay chiều cũng dao động điều hịa nên ta cũng có thể biểu diễn
các phương trình này về dạng tọa độ cực hoặc số phức.
Để sử dụng được phương pháp này, trước hết ta cần biểu diễn
các đại lượng của mạch điện xoay chiều về dạng phức và tọa độ
cực như trong bảng sau:
Đại lượng điện

Biểu diễn phức

Dòng điện

i  I 0 cos  t  i 

i  I0i

Điện áp

u  U 0 cos  t  u 

u  U0u

Tổng trở

Z  R 2   Z L  ZC 

Z  R   ZL  ZC  i

Định luật
Ôm

I

U
Z

2

i

Chú ý: Trong biểu diễn tổng trở thì i là
số phức chứ khơng phải biểu thức của
cường độ dịng điện.

u
Z

2. Giải tốn điện xoay chiều bằng máy tính cầm tay
Trong máy tính điện tử, chế độ tính tốn số phức
Trang 1


(COMPLEX) cho phép sử dụng hỗn hợp hai dạng biểu diễn tọa
độ cực và số phức. Kết quả tính tốn ln được trả về ở dạng số
phức, nhưng có thể dễ dàng chuyển đổi sang tọa độ cực.
Khi sử dụng máy tính để tính tốn số phức, ta cần lưu ý hai
điểm sau (đúng cho máy tính CASIO fx 570ES Plus và các máy
tính thơng dụng trên thị trường):
+ Bấm MODE 2 để chuyển về dạng nhập phức.
+ Bấm SHIFT MODE 4 để cài đặt đơn vị góc là radian.
+ Bấm ENG để nhập số phức i.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài toán 1: Bài toán đồ thị các đại lượng dao động điều hịa theo thời gian
Phương pháp giải
Ví dụ: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R  50 
mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có L 

0,5
H . Đặt


vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều


u  100 2 sin 100t   V . Viết biểu thức của
4


cường độ dòng điện qua đoạn mạch?
Các bước sử dụng phương pháp biểu diễn phức:

Hướng dẫn giải

Bước 1: Biểu diễn các đại lượng về dạng phức.

Bước 1: Cảm kháng của đoạn mạch

ZL  L  50 
Dạng phức tổng trở của mạch:
Z  R  Z Li  50  50i

Bước 2: Viết biểu thức cần tìm.

Bước 2: Biểu diễn phức cường độ dòng điện trong
u
mạch: i  
Z

Bước 3: Nhập số liệu vào máy tính để giải ra kết


4
50  50i

100 2

Bước 3: Nhập số liệu

quả. Để cài đặt tính tốn biểu diễn phức bằng máy  Bấm MODE 2 để chuyển về dạng nhập phức.
tính CASIO fx-570ES PLUS ta làm như sau:

 Bấm SHIFT MODE 4 để cài đặt đơn vị góc

+ Bấm MODE 2 để chuyển về dạng nhập là radian.
phức.

100 2 SHIFT   
4 SHIFT 2 3 
+ Bấm SHIFT MODE 4 để cài đặt đơn vị góc  Nhập:
50  50 ENG
Trang 2


là radian.

 Khi này trên màn hình sẽ hiện lên:

+ Bấm SHIFT 2 3 để chuyển kết quả về dạng

100 2


4  2   .
50  50i
2

phức.

Vậy phương trình cường độ dòng điện chạy trong


mạch: i  2sin 100t   A .
2


Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, với cuộn dây


thuần cảm, một điện áp u  220 cos 100t   V . Biết R  100  ,
3


L

2
1

H, C 
mF . Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

10

A. i 

11 2
7 

cos 100t   A
10
12 




C. i  1,1cos 100t   A
6


B. i 

11 2
5 

cos 100t   A
10
12 


D. i 

11 2
5 

cos 100t   A
10
6 


Hướng dẫn giải
Mạch có: R  100 , ZL  L  200 , ZC 

1
 100  .
C

Tổng trở của mạch dạng phức: Z  R   ZL  ZC  i  100  100i
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch:


220 
u
3  11 2   7  i  11 2 cos 100t  7  A .
i 


10
12

10
12 
Z 100  100i

Chọn A.
Ví dụ 2: Đoạn mạch RLC nối tiếp có R  10 , L 

1
103
H, C
F.
10
2

Biết cường độ dịng điện trong mạch có biểu thức i  2 2 cos 100t  A .
Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:


A. u  40 2 cos 100t   V
4




B. u  40 2 cos 100t   V
4





C. u  40 cos 100t   V
4




D. u  40 cos 100t   V
4


Hướng dẫn giải
Ta có: R  10 , ZL  L  10 , ZC 

1
 20 
C

Trang 3


Biểu diễn số phức điện áp hai đầu đoạn mạch:

Ta tránh nhầm lẫn i trong


u  i.Z  2 20 10  10  20  i   40 
4

công thức i 







Vậy biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch: u  40 cos 100t   V .
4


Chọn D.

u
là biểu thức
Z

cường độ dịng điện, cịn i
trong cơng thức

Z  R   ZL  ZC  i


Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u  200 cos 100t   V vào hai đầu phức.
4

đoạn mạch gồm điện trở có R  100  và tụ điện có điện dung C 

là

số

104
F


ghép nối tiếp. Biểu thức của điện áp hai đầu tụ điện khi đó là:


A. u C  100 2 cos 100t   V
4


B. u C  100 2 cos 100t  V

C. u C  100cos100t V



D. u C  100 2 cos 100t   V
2


Hướng dẫn giải
Dung kháng của tụ điện ZC  100  .
Cường độ dòng điện chạy trong mạch: i 

u
u

Z R    ZC  i

→ Phức hóa điện áp hai đầu tụ điện:

u
4  100i   100 2
u C  i.ZC 
.   ZC  i 
R  ZC i
100  100i
200

Vậy biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện: u C  100 2 cos 100t  V .
Chọn B.
Ví dụ 4: Một đoạn mạch gồm có điện trở thuần R  50  , cuộn cảm
1
2.104
thuần có độ tự cảm L  H và tụ điện có điện dung C 
F mắc


nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều

u  200 2 cos 100t  V . Điện áp tức thời hai đầu tụ điện là:
3 
3 


A. u C  100 2 cos 100t   V B. u C  200 cos 100t   V
4 
4 





C. u C  200 cos 100t   V
4




D. u C  100 2 cos 100t   V
4


Hướng dẫn giải
Ta có: R  50 , ZL  L  100 , ZC 

1
 50 
C

Biểu diễn điện áp tức thời ở hai đầu tụ điện dưới dạng số phức:

Trang 4


u C  iZC 

u
200 20

3
ZC 
 50i   200  .
50  100  50  i
4
Z

3 

Vậy hiệu điện thế hai đầu tụ: u C  200 cos 100t   V .
4 


Chọn B.
Ví dụ 5: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp.
Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần,
đoạn mạch MB chỉ có một tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một
điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số khơng đổi thì điện áp tức
thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: u AM  U 3 cos t  V 
5 

và u MB  U cos  t    V  . Hệ số công suất của mạch điện bằng:
6 


A. 0,707

B. 0,5

C. 0,87

D. 0,25

Hướng dẫn giải
Đoạn mạch MB chỉ chứa tụ điện nên u MB trễ pha hơn i một góc


.
2

Khi đó biểu thức cường độ dịng điện chạy trong mạch:


i  I0 cos  t    A 
3


Biểu thức điện áp hai đầu mạch AB dạng phức:
u AB  u AM  u MB  U 3  U 

5

 U 
6
6



Biểu thức điện áp hai đầu mạch AB: u AB  U cos  t    V 
6



Độ lệch pha giữa u và i:   u  i 

  
 
6 3 6

Hệ số công suất của mạch: cos   cos


 0,87 .
6

Chọn C.

Bài tập tự luyện
Câu 1: Một đoạn mạch AB gồm một cuộn dây có điện trở trong r  10  và một tụ điện mắc nối tiếp.


Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  200 2 cos 100t   V . Khi đó điện áp giữa
6

5 

hai đầu cuộn dây là u d  200 2 cos 100t   V . Cường độ dòng điện tức thời qua mạch có biểu thức:
6 




A. i  10 cos 100t   A
3




B. i  10 cos 100t   A
2


Trang 5




C. i  10 2 cos 100t   A
3




D. i  10 2 cos 100t   A
2




Câu 2: Đặt điện áp u  100 2 cos 100t   V vào hai đầu một đoạn mạch gồm một cuộn cảm thuần
2


có độ tự cảm L 

25.102
H mắc nối tiếp với điện trở thuần R  25  . Biểu thức cường độ dòng điện


trong mạch là:


A. i  2 2 cos 100t   A
4




B. i  4 cos 100t   A
4


3 

C. i  4 cos 100t   A
4 




D. i  2 2 cos 100t   A
4



Câu 3: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp với điện trở thuần R  100  , cuộn dây thuần cảm L 
tụ điện C 

1
H,



104

F . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  200 2 cos 100t   V . Biểu thức của điện
2
2


áp hai đầu cuộn dây là


A. u L  200 cos 100t   V
4


3 

B. u L  200 cos 100t   V
4 


3 

C. u L  100 cos 100t   V
4 




D. u L  100 cos 100t   V
4


Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R  10  , cuộn cảm
1
103
H , tụ điện có C 
thuần có L 
F và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là
10
2


u L  20 2 cos 100t   V . Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:
2




A. u  40 cos 100t   V
4





B. u  40 cos 100t   V
4




C. u  40 2 cos 100t   V
4




D. u  40 2 cos 100t   V
4


Câu 5: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần 100 3  , có độ tự cảm
có điện dung

1
H nối tiếp với tụ điện



50


F . Đặt vào hai đầu điện áp u  200 2 cos 100t   V . Biểu thức điện áp tức thời ở
4



hai đầu cuộn dây:


A. u d  200 2 cos 100t   V
12 




B. u d  100 2 cos 100t   V
6




C. u d  200 2 cos 100t   V
6




D. u d  100 2 cos 100t   V
12 


Trang 6


Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C 

1
mF mắc


3 

nối tiếp. Nếu biểu thức của điện áp giữa hai bản tụ điện là u C  50 2 cos 100t    V  thì biểu thức
4 

của cường độ dòng điện trong mạch:

3 

A. i  5 2 cos 100t   A
4 


B. i  5 2 cos 100t  A



C. i  5 2 cos 100t   A
4


3 

D. i  5cos 100t   A
4 


Câu 7: Mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm
điện trở thuần R  50  mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng 50 , đoạn mạch MB là cuộn dây có
điện trở thuần r và độ tự cảm L. Biểu thức điện áp trên đoạn AM và trên đoạn MB lần lượt là
7 

u AM  80 cos100t  V  và u MB  200 2 cos 100t 
  V  . Giá trị của r và cảm kháng ZL lần lượt là:
12 


A. 125 và 0,69 H

B. 75 và 0,69 H

C. 125 và 1,38 H

Câu 8: Cuộn dây khơng thuần cảm có hệ số tự cảm L 

D. 176,8 và 0,976 H

2
H , có điện trở r  100  mắc nối tiếp với đoạn


mạch X. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp, u  120 2 cos100t  V  thì cường độ dịng điện qua cuộn


dây là i  0, 6 2 cos 100t    A  . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch X gần giá trị nào nhất
6

sau đây?

A. 240 V

B. 120 3 V

C. 60 2 V

D. 74 V

Câu 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u AB  200 2 cos100t  V  , khi đó điện áp tức thời giữa hai
5 

đầu đoạn mạch NB là u NB  400 2 sin 100t    V  . Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn
6 

mạch AN là



A. u AN  150 2 sin 100t    V 
3




B. u AN  200 6 cos 100t    V 
2




C. u AN  200 6 cos 100t    V 
2


D. u AN  582 2 cos 100t  0,35  V 

Câu 10: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần
1
R  100  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L   H  . Đoạn MB là tụ điện có điện dung C. Biểu thức



điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là: u AM  100 2 cos 100t    V  và
4



u MB  200 cos 100t    V  . Hệ số công suất của đoạn mạch AB gần nhất giá trị nào sau đây?
2


A. 0,87

B. 0,50

C. 0,75

D. 0,71
Trang 7


B. DÙNG GIẢN ĐỒ VECTO ĐỂ GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Nhắc lại quy tắc cộng vecto trong toán học
Để cộng hai vecto a và b ta được học hai quy tắc: quy tắc tam
giác và quy tắc hình bình hành.
* Quy tắc tam giác: Từ điểm A tùy ý vẽ vecto AB  a , rồi từ
điểm B vẽ tiếp vecto BC  b . Khi đó vecto AC  c là tổng của

Quy tắc tam giác

hai vecto a và b .
Tổng hợp theo quy tắc tam giác để giải bài toán điện xoay chiều
phương pháp vecto trượt.
* Quy tắc hình bình hành: Từ điểm O tùy ý, vẽ hai vecto
OA  a và OB  b , sau đó dựng điểm C sao cho OACB là hình

bình hành thì vecto OC  c là tổng của hai vecto a và b .
Tổng hợp theo quy tắc hình bình hành để giải bài tốn điện xoay
chiều theo phương pháp vecto buộc.

Quy tắc hình bình hành

2. Cơ sở của phương pháp giản đồ vecto
Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều thì
các giá trị tức thời của dịng điện là như nhau:

iAB  i  iR  iL  iC .
Giả sử biểu thức cường độ dòng điện: i  I 2 cos  t   . Khi
đó biểu thức điện áp qua từng đoạn mạch:

u L  U L


u  UC
 C

u R  U R

u AB  U



2 cos  t    
2



2 cos  t    
2


2 cos  t   
2 cos  t 

Ta thấy các đại lượng đều biến đổi điều hịa cùng tần số nên có
thể biểu diễn bằng các vecto và được tổng hợp theo quy tắc tam
giác hoặc quy tắc hình bình hành.
3. Các phương pháp vẽ giản đồ vecto
* Phương pháp vecto buộc:
- Chọn điểm O làm gốc, trục ngang là hướng vecto dòng diện i .
- Vecto điện áp U L hướng lên ( do u L nhanh pha hơn i một góc
Trang 8



).
2

- Vecto điện áp U C hướng xuống (do u C chậm pha hơn i một
góc


).
2

- Dùng quy tắc hình bình hành tổng hợp các vecto điện áp có liên
quan đến dữ kiện của bài toán.
Lưu ý:
- Độ dài các vecto tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng.
- Độ lệch pha giữa các điện áp là góc hợp bởi các vecto tương
ứng biểu diễn chúng. Vecto nằm trên sẽ nhanh pha hơn vecto

nằm dưới.
* Phương pháp vẽ giản đồ vecto trượt:
- Chọn điểm A làm gốc, trục ngang là hướng vecto dòng điện i .
- Vecto điện áp U L hướng lên (do u L nhanh pha hơn i một góc

).
2

- Vecto điện áp U C hướng xuống (do u C chậm pha hơn i một
góc


).
2

- Dùng quy tắc hình bình hành tổng hợp các vecto điện áp có liên
quan đến dữ kiện của bài tốn.
- Vẽ lần lượt các vecto điện áp từ đầu mạch đến cuối mạch
U AM , U MN , U NB nối đuôi nhau theo quy tắc: L – lên, R – ngang,

C – xuống.
- Nối hai điểm với nhau ta có vecto biểu diễn điện áp ở hai đầu
đoạn mạch đó. Ví dụ nối A với B ta được vecto AB biểu diễn
điện áp u AB , nối A với N ta được vecto AN biểu diễn điện áp

u AN  u LR .
* Một số trường hợp hay gặp:
Trường hợp 1: UL  UC    0  u sớm pha hơn i.

Trang 9

Trường hợp 2: UC  UL    0  u trễ pha hơn i.

Trường hợp 3: Cuộn dây khơng thuần cảm.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài tốn 1: Giải bài tốn độ lệch pha bất kì bằng giản đồ vecto
Phương pháp giải
Vận dụng phương pháp vẽ giản đồ vecto buộc hoặc giản đồ vecto trượt để giải các bài toán về độ lệch
pha. Tuy nhiên phương pháp giản đồ vecto khá nặng về kiến thức hình học nên tác giả đưa ra một vài
công thức thường sử dụng. Bên cạnh đó độc giả cần sử dụng thành thạo các kiến thức về điện xoay chiều.
 Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A đường cao

c 2  a.c

AH  h , BC  a, AC  b, AB  c,CH  b, BH  c

b 2  a.b

ta có hệ thức sau:

h 2  b.c
1
1 1
 2 2
2
h
c b

2
b  c2  a 2

Trang 10


 Hệ thức lượng trong tam giác:

a

Định lý hàm sin:



sin A

b
sin B



c
sin C

Định lý hàm cosin:

a 2  b 2  c2  2bc cos A
b 2  a 2  c 2  2ac cos B
c2  a 2  b 2  2ab cos C

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn dây.
Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u  U0 2 cos 100t  V . Điện
áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 60 V. Dòng điện trong mạch lệch pha
so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha


6


so với điện áp hai đầu cuộn
3

dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng
A. 90 V

B. 30 6 V

C. 60 3 V

D. 60 2 V

Hướng dẫn giải
Dòng điện lệch pha


so với điện áp hai đầu cuộn dây chứng tỏ cuộn dây có
3

điện trở r.

Biểu diễn vecto các điện áp như hình vẽ.
Từ hình vẽ, ta có: OAB 

  
 
3 6 6

 OAB cân tại B  UR  Ud

Vậy điện áp hiệu dụng hai đầu mạch: U  2U d cos 30  60 3 V .
Chọn C.
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều 300 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn MB chỉ có tụ điện. Biết điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là 500 V và dòng điện trong mạch sớm pha
Trang 11


hơn điện áp hai đầu đoan mạch AB một góc  sao cho cos   0,8 . Điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là:
A. 300 V

B. 200 V

C. 500 V

D. 400 V

Hướng dẫn giải

Biểu diễn vecto các điện áp như hình vẽ:
Từ hình vẽ ta có:
    90  cos   sin   1  cos 2 

Áp dụng định lý cos trong tam giác, ta có:
2
UAM  U2  UMB
 2UUMB cos   U2  U2MB  2UUMB 1  cos 2   400V

Chọn D.
Ví dụ 3: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo
đúng thứ tự A, M, N và B, giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa
hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện.
Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là 400 V và điện áp hiệu dụng giữa
hai điểm M và B là 300 V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB
lệch pha nhau 90 . Điện áp hiệu dụng trên R là:
A. 240 V

B. 120 V

C. 500 V

D. 180 V

Hướng dẫn giải

Biểu diễn vecto các điện áp như hình vẽ.
Do u AN và u MB lệch pha nhau 90 nên tam giác
OAB vng tại O, có OH  AB .
→ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta

có:
1
1
1
1
1
1


 2  2  2  U R  240 V .
2
2
2
OA OB
OH
U AN U MB U R

Chọn A.
Ví dụ 4: Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm và tụ
C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Đặt vào hai đầu cuộn dây một khóa K. Gọi M
là điểm nối giữa điện trở và cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
u  U 0 cos 100t  V . Khi khóa K đóng hoặc mở thì điện áp hiệu dụng hai

Trang 12


đầu đoạn mạch AM lần lượt là 200 V và 150 V; và khi K đóng hoặc khi K mở
thì pha của dòng điện biến thiên 0,5 . Giá trị của U0 bằng:
A. 250 V

B. 250 2 V

C. 350 V

D. 350 2 V

Hướng dẫn giải
Biểu diễn vecto các điện áp.
Do khi K đóng hoặc mở thì hiệu điện thế đặt vào
hai đầu mạch không đổi nên ta biểu diễn 50 2
chung nằm ngang.
Khi K đóng: U R1 trùng với I1 , khi K mở: U R 2
trùng với I 2 .
Vì dịng điện trong hai trường hợp vng pha nhau nên các vecto hợp thành
hình chữ nhật (như hình vẽ).

 U  U2R1  U2R 2  2002  1502  250V  U0  U 2  250 2 V
Chọn B.

Bài tập tự luyện
Câu 1: Đặt điện áp u  200 2 cos 120t  V vào hai đầu đoạn mạch AB chứa cuộn dây khơng thuần cảm
như hình vẽ thì u AM và u MB lệch pha nhau



, u AB và u MB lệch pha . Điện áp hiệu dụng trên điện trở
3
6

R là:

A. 200 3 V

B.

200
V
3

C.

100
V
3

D. 100 3 V

Câu 2: Đặt điện áp u  150 2 cos 100t  V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây khơng thuần cảm và

103
F mắc nối tiếp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây bằng 200 V. Biết điện áp
5
giữa hai đầu đoạn mạch nhanh pha so với cường độ dòng điện trong mạch một góc là  và tan   0,75 .
tụ điện C 

Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch là:
A. 1,4 A

B. 2,1 A

C. 2,8 A

D. 3,5 A

Câu 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có (L; r) và tụ
điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu

2 


cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là u d  80 6 cos  t   V, u C  40 2 cos  t   V , điện áp
6
3 



hiệu dụng ở hai đầu điện trở là U R  60 3 V . Hệ số công suất của đoạn mạch trên là:
Trang 13


A. 0,862

B. 0,664

C. 0,908

D. 0,753

Câu 4: Đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R  50  cuộn dây có điện trở r, có độ tự
0, 02

mF , M là điểm nối giữa tụ điện C và cuộn dây. Một điện áp xoay chiều ổn



định được mắc vào AM, khi đó dịng điện trong mạch i1  2 cos 100t    A  . Điện áp này mắc vào
3


cảm L và tụ điện C 



AB thì dịng điện qua mạch i 2  cos 100t    A  . Độ tự cảm của cuộn dây bằng:
6


A.

1
H


B.

0,5
H


C.

1,5
H


D.

2
H


Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L,
điện trở thuần R và tụ điện C thì I  2A và biểu thức điện áp trên các đoạn:


u LR  80 2 cos 100t    V  và u RC  60 2 cos100t  V  . Tìm R?
2


A. 48

B. 50

C. 24

D. 100

Bài tập nâng cao
Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R
nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và điện trở r. Biết
L

R 2  r 2  và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp 3 lần điện áp hiệu dụng tại đầu AM. Hệ số
C
công suất của AB là:
A. 0,887

B. 0,755

C. 0,866

D. 0,975

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos t  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn
cảm có độ tự cảm L, có điện trở thuần r và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở, trên cuộn cảm lần
lượt là UR , UrL với 2U  4UrL  3UR và ZC  2ZL . Tính hệ số cơng suất của mạch?
A. 0,85

B. 0,75

C.

43
48

D.

47
49

Câu 8: Đặt điện áp u  U 0 cos  t  V  ( U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ.
Điện áp hai đầu đoạn mạch AB sớm pha

đoạn mạch AM lệch pha


so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch, điện áp hai đầu
6


so với cường độ dòng điện trong mạch. Tổng trở đoạn mạch AB và AM lần
3

lượt là 200 và 100 3  . Hệ số công suất của đoạn mạch X là:

A.

3
2

B.

1
2

C.

1
2

D. 0

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều cso tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm: đoạn AM chứa điện trở

thuần R  90  và tụ điện C  35, 4 F ; đoạn MB là hộp kín X chứa hai trong ba phần tử mắc nối tiếp
Trang 14


(điện trở thuần R 0 , cuộn cảm thuần L0 , tụ điện C0 ). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của u AM
và u MB như hình vẽ (chú ý: 90 3  156 ). Giá trị của các phân tử chứa trong hộp X là:
A. R 0  160 , L0  156mH
B. R 0  30 , L0  95,5mH
C. R 0  30 , L0  106mH
D. R 0  30 , L0  61,3mH

Câu 10: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB: Đoạn AM có một điện trở thuần 50 và đoạn MB
có một cuộn dây. Đặt vào mạch điện AB một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời của hai đoạn AM và
MB biến thiên như trên đồ thị. Cảm kháng của cuộn dây là:

A. 12,5 2 

B. 12,5 3 

C. 12,5 6 

D. 25 6 

ĐÁP ÁN
A. DÙNG SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
1-D

2-C

3-A

4-B

5-A

6-C

7-A

8-D

9-B

10 - D

8-A

9-B

10 - C

B. DÙNG GIẢN ĐỒ VECTO ĐỂ GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
1-B

2-A

3-C

4-A

5-C

6-C

7-C

Trang 15