luyện thi đh vật lí - phương pháp véc tơ trượt giải toán điện xoay chiều

Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -



Ví d 1.Cho mch đin xoay chiu nh hình v, cun dây thun cm có đ t cm L, t đin có đin dung C, đin tr
có giá tr R. Hai đu A, B duy trì mt đin áp u =
100 2 cos100 (V)t

.Cng đ dòng đin chy trong mch có
giá tr hiu dng là; 0,5A. Bit đin áp gia hai đim A,M sm pha hn dòng đin mt góc
6

Rad; in áp gia hai
đim M và B chm pha hn đin áp gia A và B mt góc
6

Rad
a. Tìm R,C?
b. Vit biu thc cng đ dòng đin trong mch?
c. Vit biu thc đin áp gia hai đim A và M?

Li gii:
Chn trc dòng đin làm trc pha
Theo bài ra u
AM
sm pha

6

so vi cng đ dòng đin. u
MB
chm pha hn u
AB
mt góc
6

, mà u
MB
li chm pha so
vi i mt góc
2

nên u
AB
chm pha
3

so vi dòng đin.
Vy ta có gin đ vecto sau biu din phng trình:
AB AM MB
U U U
  

T giãn đ vec to ta có:U
AM
= U
AB

.tg
6

=100/
3
(V)
U
MB
= U
C
= U
AM
/sin
6

= 200/
3
(V)
U
R
= U
AM
.cos
6

= 50 (V)
a. Tìm R,C? R = U
R
/I = 50/0,5 = 100


; C =
-4
CC
3
1/Z =I/U = .10 F
4

b. Vit phng trình i? i = I
0
cos(100
t
+
i

)
Trong đó: I
0
= I.
2
=0,5
2
(A);
i

=-

=
3

(Rad). Vy i = 0,5

2
cos(100
t
+
3

) (A)
c.Vit phng trình u
AM
? u
AM
= u
0AM
cos(100
t
+
AM

)
Trong đó: U
0AM
=U
AM
2
=100
2
3
(V);
AM


=
6 3 2
AM
u i i
  


   
(Rad).
Vy : biu thc đin áp gia hai đim A và M: u
AM
= 100
2
3
cos(100
t
+
2

)(V)
Kinh nghim:
1. khi v gin đ véc t cn ch r: Gin đ v cho phng trình đin áp nào? Các véc t thành phn lch pha
so vi trc dòng đin nhng góc bng bao nhiêu?
PHNG PHÁP VÉC-T TRT GII TOÁN IN XOAY CHIU
(TÀI LIU BÀI GING)
GIÁO VIÊN: NG VIT HÙNG
ây là tài liu tóm lc các kin thc đi kèm theo bài ging “PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu
“ thuc khóa hc
LTH KIT-1 : Môn Vt lí(Thy ng Vit Hùng) ti website Hocmai.vn.  có th nm vng kin thc phn “PP véc-t
trt gii toán đin xoay chiu”, Bn cn kt hp theo dõi bài ging vi tài liu này.

U
L
- U
C
L
U


R
U

C MB
UU
 

3




U
AB


AM
U

6


6


C
A
B
R
L
M

Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


2. Khi vit phng trình dòng đin và đin áp cn lu ý:

đc đnh ngha là góc lch pha ca u đi vi i
do vy thc cht ta có:

=

u
-

i

suy ra ta có:


u
=

+

i
(1*)


i
=

u
-

(2*)
-Nu bài toán cho phng trình u tìm i ta s dng (1*). Trong bài trên ý b) thuc trng hp này nhng có

u
=
0 do đó

i
= -

=-(-
3


) =
3


-Nu bài toán cho phng trình i tìm u ca c mch hoc mt phn ca mch(Trng hp ý c) bài này) thì ta s
dng (2*). Trong ý c) bài này ta có
AM

=
6 3 2
AM
u i i
  


   

Bài tng t 1B: Cho mch đin nh hình v.
u =
160 2 cos(100 )( )tV

. Ampe k ch 1A
và i nhanh pha hn hiu đin th hai đu A,B mt góc
6

Rad.
Vôn k ch 120v và u
V
nhanh pha

3

so vi i trong mch.
a. Tính R, L, C, r. cho các dng c đo là lí tng.
b. Vit phng trình hiu đin th hai đu A,N và N,B.

Ví d 2
: Cho mch đin xoay chiu nh hình v. in áp hai
đu có tn s f = 100Hz và giá tr hiu dng U không đi.
1./Mc vào M,N ampe k có đin tr rt nh thì pe k ch I = 0,3A.
Dòng đin trong mch lch pha 60
0
so vi u
AB
, Công sut to nhit trong mch là P = 18W. Tìm R
1
, L, U
2./ Mc vôn k có đin tr rt ln vào M,N thay cho Ampe k thì vôn k ch 60V đng thi đin áp trên vôn k chm
pha 60
0
so vi u
AB
. Tìm R
2
, C?
Li gii:
1. Mc Am pe k vào M,N ta có mch đin nh hình bên ( R
1
nt L)
Áp dng công thc tính công sut: P = UIcos


suy ra: U = P/ Icos


Thay s ta đc: U = 120V.
Li có P = I
2
R
1
suy ra R
1
= P/I
2
.Thay s ta đc: R
1
= 200


T i lch pha so vi u
AB
60
0
và mch ch có R,L nên i nhanh pha so vi u vy ta có:
L
L1
1
Z
3
tg = = 3 Z = 3R =200 3() L= H
3R 



2.Mc vôn k có đin tr rt ln vào M, N ta có mch nh hình v:

Vì R
1
, L không đi nên góc lch pha ca u
AM
so vi i trong mch vn không đi so vi khi cha mc vôn k vào M,N
vy: u
AM
nhanh pha so vi i mt góc
AM

=
3

.
T gi thit đin áp hai đu vôn k u
MB
tr pha mt góc

3
so vi u
AB
.
Tù đó ta có giãn đ véc t biu din phng trình véc t:
AB AM MB
U U U
  

A
L
R
1

B
A
C
A
B
R
L,r
V

N
N
M
A
R
1

L
C
B
R
2

N
M

A
R
1

L
C
B
R
2

V

Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


T giãn đ véc t ta có:
2 2 2 2 2
AM AB MB AB MB
U =U +U -2U U .
cos

3

thay s ta đc U
AM

= 60
3
V.
áp dng đnh lut ôm cho đon mch AM ta có:
I = U
AM
/Z
AM
= 0,15
3
A.
Vi đon MB Có Z
MB
=
22
MB
2c
U
60 400
R +Z = = = 
I
0,15. 3 3
(1)
Vi toàn mch ta có:
22
AB
2L
U
800
(R+R ) +(Z ) = = 

I
3
C
ZZ
(2)
Gii h phng trình (1) và (2) ta đc R
2
=200

; Z
C
= 200/
3

-4
3
C= .10 F
4


Kinh Nghim:
1/Bài tp này cho thy không phi bài tp nào cng dùng thun tuý duy nht mt phng pháp. Ngc li đi
đa s các bài toán ta nên dùng phi hp nhiu phng pháp gii.
2/Trong bài này khi v gin đ véc t ta s b lúng túng do không bit u
AB
nhanh pha hay tr pha so vi i vì
cha bit rõ! S so sánh gia Z
L
và Z
C!

. Trong trng hp này ta v ngoài giy nháp theo mt phng án la chn
bt k (u cho phép gii bài toán đn kt qu cui cùng). Sau khi tìm đc giá tr ca Z
L
và Z
C
ta s có cách v
đúng. Lúc này mi v gin đ chính xác!
Ví d 3: Cho mch đin R,L,C mc ni tip nh hình v trong đó u
AB
=
U 2 cos (V)t

.
+ Khi L = L
1
=
1

(H) thì i sm pha
4

so vi u
AB

+ Khi L = L
2
=
2,5

(H) thì U

L
đt cc đi
1./ bit C =
4
10
2


F tính R, Z
C
2./ bit đin áp hai đu cun cm đt cc đi = 200V. Xác đnh đin áp hiu dng  hai đu đon mch .
Li gii:
Góc lch pha ca u đi vi i :
1/
LC
ZZ
LC
tg
RR





(1)
khi U
L
Cc đi ta có:
22
2 2 2

1/
1/
C
L
C
RZ
RC
ZL
ZC





  
(2)
in áp cc đi hai đu cun dây là:
22
C
LMax
RZ
UU
R


(3).
1./Tính R, Z
C
? Thay s gii h phng trình (1),(2) vi n là R và


.
2./Thay U
LMAX
và các đi lng đã tìm đc  trên ta tìm đc U.
Ph bài: Chng minh (2) và (3).
Ta có giãn đ véc t sau biu din phng trình véc t:

R C L RC L
U (U U ) U U U U     
      

T giãn đ véc t, áp dng đnh lí hàm s sin cho tam giác OMN ta đc:

2
sin sin
sin sin sin
L
L
C
U
U U U
U
R
RZ

  
   


T (4) ta thy vì U, R, Z

C
= const nên U
L
bin thiên theo sin


O
AM
U


AB
U


1
R
U

2
R
U


MB
U


3


3


U
L
- U
C
L
U


R
U


U




C
U


RC
U




O
N
M
H




C
A
B
R
L
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -


Ta có: U
L
max khi sin

= 1 suy ra

=90
0

.
Vy khi U
L
Max thì ta có:
22
C
LMax
RZ
UU
R


(CM công thc(3) )
Tam giác MON vuông và vuông ti O nên :

2 2 2 2
2 2 2
0
1/
sin90 sin 1/
RC RC RC RC C
L
LL
C
C C C
RC
U U U Z R Z
U
RC
UZ

U
U Z Z C
U




       
(CM công thc(2) )
Hay:
22
2 2 2
1/
1/
C
L
C
RZ
RC
ZL
ZC





  

1. Dng 1: Vit biu thc i hoc u: (Tìm đin áp, cng đ dòng đin tc thi)
Bài 1:

Mch đin nh hình v, các vôn k: V
1
ch 75V, V
2
ch 125 V, u
MP
=
100
2
cos(100t) (V), cun cm L có đin tr R. Cho R
A
= 0, R
V1
=

R
V2
= ̀.
Biu thc đin áp u
MN:

A. u
MN
= 125
2
cos(100t +
2

) (V).
B. u

MN
= 75
2
cos(100t +
2
3

) (V).
C. u
MN
= 75
2
cos(100t +
2

) (V).
D. u
MN
= 125
2
cos(100t +
3

) (V).

Da vào gin đ có ngay u
MN
vuông pha UMP có ngay đáp án C

Bài 2: t đin áp xoay chiu u = 120
6
cos(t )V vào hai đu đon mch AB gm
hai đon mch AM và MB mc ni tip. on AM là cun dây có đin tr thun r và
có đ t cm L, đon MB gm đin tr thun R mc ni tip vi t đin C. in áp
hiu dng trên đon MB gp đôi đin áp hiu dng trên R và cng đ hiu dng ca
dòng đin trong mch là 0,5 A. in áp trên đon MB lch pha so vi đin áp hai đu
đon mch là
2

.
a. Tính công sut tiêu th toàn mch.
b. Vit biu thc dòng đin qua mch
Gii:
a. V gin đ véct:
Xét tam giác MFB ta có:

MBF
góc có cnh tng ng vuông góc, do đó:
R
MB
U
1
sin
U 2 6

     

Công sut tiêu th ca đon mch là:

P = UIcos

=120
3
.0,5.
3
2

V
2
V
1
A

M
N
P
L,r
C
75
125
100
M
N
P
r L R C

A M B
E U
r

M U
R
F

U
C

U
L
U
AM
U
RC


U B


Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -


R
U
0

C
U
0

L
U
0

b. Biu thc dòng đin trong mch là:
i 0,5 2cos t A
6


  



Bài 3: t đin áp u = 240
2
cos100

t (V) vào đon mch RLC mc ni tip. Bit R = 60

, cun dây thun cm
có L =
1, 2

H và t C =
3
10

6


F. Khi đin áp tc thi hai đu cun cm bng 240V và đang gim thì đin áp tc thi
gia hai đu đin tr và hai đu t đin bng bao nhiêu?
Gii:
)(3120)(60.32.
)u pha nguoc )((120)(1201)
240
()
4
(
)(32)(321)
2
1
()
4
(1)
480
()
4
(
)(240(U ))(
4
100cos(240
)(240(U ))(
4
3
100cos(240
)480(U ))(

4
100cos(480)
24
100cos(
))(
4
100cos(4
)(
4
1
)(22
260
240
)(
C
22
2222
00R
00C
00L0
22
VuVRiu
uVuVu
u
i
AiAi
i
u
i
VRIVtu

VZIVtu
VZIVttUu
Ati
rad
R
ZZ
tg
A
ZZR
U
Z
U
I
RR
LCC
C
L
R
CC
LLL
CL
CL




























Hoc:
)(3120
2
3
240)
6
cos(240
64
100
)(60)
3

2
cos(240
3
2
4
3
100
giam) (
34
100)(240
Vut
Vut
utVu
R
C
LL










Hoc:
Gi

là pha ca

L
u
khi
2
1
cos)(240 

Vu
L

Do
C
u
ngc pha vi
L
u
nên
)(60cos)cos(
0
VUUu
COCC



Do u
R
tr pha so u
L
mt góc
2


nên
)(3120sin)
2
cos(
00
VUUu
RRR





(ly
giam) đang va0u (0
2
3
sin
L
 do


Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -

Bài 4: Cho mt mch đin xoay chiu AB gm đin tr thun R = 100, cun dây thun cm L, t đin có đin dung
C. t vào hai đu đon mch mt đin áp xoay chiu u = 220 cos100t (V), bit Z
L
= 2Z
C
.  thi đim t đin áp hai
đu đin tr R là 60(V), hai đu t đin là 40(V). Hi đin áp hai đu đon mch AB khi đó là:

Gii:

 
2
2 2 2 2 2
60 40
AB R L C R C
U U U U U U      
=
20 13 72,11( )V




2.Dng 2: BƠi toán liên quan đn đin áp hiu dng cng đ hiu dng
Bài 5: t đin áp u = 220
2
cos100t (V) vào hai đu đon mch AB
gm hai đon mch AM và MB mc ni tip. on AM gm cun cm
thun L mc ni tip vi đin tr thun R, đon MB ch có t đin C.
Bit đin áp gia hai đu đon mch AM và đin áp gia hai đu đon
mch MB có giá tr hiu dng bng nhau nhng lch pha nhau 2/3.

in áp hiu dng gia hai đu đon mch AM bng
A. 220
2
V. B. 220/
3
V. C. 220 V. D. 110 V.
Li Gii:
Tam giác AMB là Tam giác đu
=> U
AB
=U =220(V) =U
AM

Chn C

Bài 6
: on mch đin xoay chiu gm đin tr thun 30 () mc ni tip vi cun dây. in áp hiu dng  hai đu
cun dây là 120 V. Dòng đin trong mch lch pha /6 so vi đin áp hai đu đon mch và lch pha /3 so vi đin
áp hai đu cun dây. Cng đ hiu dng dòng qua mch bng
A.3
3
(A) B. 3(A) C. 4(A) D.
2
(A)
Gii:Tam giác AMB cân ti M
=> U
R
= MB=120V
=> I=U
R

/R = 120/30 = 4(A)
Chn C



Bài 7
: Trên đon mch xoay chiu không phân nhánh có bn đim theo đúng th t A, M, N và B. Gia hai đim A
và M ch có đin tr thun, gia hai đim M và N ch có t đin, gia hai đim N và B ch có cun cm. t vào hai
đu đon mch mt đin áp xoay chiu 240V – 50 Hz thì u
MB
và u
AM
lch pha nhau /3, u
AB
và

u
MB
lch pha nhau /6.
in áp hiu dng trên R là
A. 80 (V).
B. 60 (V).
C. 803 (V).
D. 603 (V).
Gii: V mch đin và v gin đ véc-t.


Tam giác AMB cân ti M nên ta có góc ABM = /6.
Theo L hàm sin:
R

R
00
U
U
U 80 3(V)
sin30 sin120
  

R
C
L,

M
B
A
L
U

R
U


U
AM



C
U


U


2 /3


A
M
<
B
A
L,r
R
B
M
U


R
U

L
U


U

r
A

M
B
E
/6
/3
120V
C
A
B
R
L,r
M
N
240V
R
U

L
U


U

r
A
M
B
I
/6
/3

N
U
C

U
L
- U
C


L
U

U
AB


I


C
U


R
U


Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 7 -


Bài 8: on mch xoay chiu AB cha 3 linh kin R, L, C. on AM cha L, MN cha R và NB cha C.
50R
,
50 3
L
Z 
,
50 3
3
C
Z 
. Khi
80 3
AN
u 
V thì
60
MB
uV
.
AB
u
có giá tr cc đi là:
A. 150V. B. 100V. C.

50 7
V. D.
100 3
V.
T giá tr các tr kháng ta có gin đ véct:
T gin đ ta thy  thi đim t u
MB
= u
RC
= 60(V) thì u
C
= 30(V) và u
R
= 30
3
(V)
i = u
R
/R = 0,6
3
(A)
Ta luôn có i và u
C
vuông pha nhau nên:
2
2
22
00
1
( . )

C
C
u
i
I Z I

 I
0
= 0,6
6
(A)
Vy đin áp cc đi U
0
= I
0
Z =
50 7
(V) Chn C

Bài 9:
t đin áp xoay chiu có giá tr hiu dng không đi 150 V vào đon mch AMB gm đon AM ch cha
đin tr R, đon mch MB cha t đin có đin dung C mc ni tip vi mt cun cm thun có đ t cm L thay đi
đc. Bit sau khi thay đi đ t cm L thì đin áp hiu dng hai đu mch MB tng 2
2
ln và dòng đin trong
mch trc và sau khi thay đi lch pha nhau mt góc
2

. Tìm đin áp hiu dng hai đu mch AM khi cha thay đi
L?

A. 100 V. B. 100
2
V. C. 100
3
V. D. 120 V.
Gii 1:


1
+ 
2
= /2 =>
11
tan .tan 1



'
12
.
RR
UU
UU
=1 HAY
1
1
2
1
.
1

2 2 2 2
RR
U U U
U
U
  

MÀ:
2 2 2
1R
U U U

=>
22
100 2
3
R
U U V

Cách này lu ý : U
R
và U
LC
vuông pha trong c hai trng hp
Tuy nhiên:
1

và
2


nên đo v trí thì mi đm bo tinh vt lý ca bài toán Có th lp lun tìn kt qa nh sau
Do i
1
vuông pha vi i
2
nên U
R
vuông vi U
R
’ ta đc hình ch nht nh trên

12
22 UUU
R

Kt hp vi
2 2 2
1R
U U U

U

Gii 2
: Ta có: tan
1
=
1
11
R
CL

U
UU 
; tan
2
=
2
22
R
CL
U
UU 

 cho: /
1/
+ /
2
/ = /2 =>tan
1
tan
2
= (
1
11
R
CL
U
UU 
)(
2
22

R
CL
U
UU 
) = -1
(U
L1
– U
C1
)
2
.(U
L2
– U
C2
)
2
=
2
1R
U
2
2R
U
.Hay:
2
1MB
U
2
2MB

U
=
2
1R
U
2
2R
U
.
Vì U
MB2
= 2
2
U
MB1
=> 8
4
1MB
U
=
2
1R
U
2
2R
U
. (1)
Mt khác do cun dây cm thun, Ta có trc và sau khi thay đi L:
U
2

=
2
1R
U
+
2
1MB
U
=
2
2R
U
+
2
2MB
U
=>
2
2R
U
=
2
1R
U
- 7
2
1MB
U
(2)
T (1) và (2): 8

4
1MB
U
=
2
1R
U
2
2R
U
=
2
1R
U
(
2
1R
U
- 7
2
1MB
U
)
=>
4
1R
U
- 7
2
1MB

U
.
2
1R
U
- 8
4
1MB
U
= 0. Gii PT bc 2 loi nghim âm: =>
2
1R
U
= 8
2
1MB
U

60
30
C
A
B
R
L
M
1


2



1
U

'
R
U

2
U

R
U

U
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 8 -


M
N
C
A
B
R

L, r
Tao có:
2
1R
U
+
2
1MB
U
= U
2
=>
2
1R
U
+
8
2
1R
U
= U
2
=> U
R1
=
3
22
U = 100
2

(V). Chn B
Bài 10: on mch đin xoay chiu nh hình v. t vào hai đu đon mch
mt đin áp xoay chiu u
AB
= U
2
cos(100
t

) V. Bit R = 80

, cun dây có r = 20

, U
AN
= 300V , U
MB
=
60
3
V và u
AN
lch pha vi u
MB
mt góc 90
0
. in áp hiu dng hai đu mch có giá tr :
A. 200V B. 125V
C. 275V D. 180V
Gii: Cách 1

R = 4r => U
R
= 4U
r
(U
R
+ U
r
)
2
+ U
L
2
= U
AN
2
=> 25U
r
2
+ U
L
2
= 90000 (1)
U
r
2
+ (U
L
– U
C

)
2
= U
MB
2
= 10800 (2)
tan
AM
=
rR
L
UU
U

=
r
L
U
U
5
; tan
MB
=
r
CL
U
UU 
u
AN
lch pha vi u

MB
mt góc 90
0

tan
AM
tan
MB
=
r
L
U
U
5
r
CL
U
UU 
= - 1 => U
L
– U
C
= -
L
r
U
U5
=> (U
L
– U

C
)
2
=
2
2
25
L
r
U
U
(3)
Th (1) và (3) vào (2) ta đc U
r
2
+
2
2
2590000
25
r
r
U
U

= 10800 => U
r
2
= 2700 (*) => U
r

= 30
3

U
L
2
= 90000 – 25U
r
2
= 22500 => U
L
= 150 (V) (**) và U
C
= U
L
+
L
r
U
U5
= 240 (V) (***)
U
R
+ U
r
= 150
3

Do đó U
2

= (U
R
+ U
r
)
2
+(U
L
– U
C
)
2
= 75600 => U = 275 (V). Chn C

Cách 2. V giƣn đ véc t . Do R = 4r => U
R+r+
= 5U
r

u
AN
lch pha vi u
MB
mt góc 90
0
nên hai tam giác
OEF và DCO đng dng =>
CD
OE
=

CO
EF
=
DO
OF
>
L
r
U
U
=
r
LC
U
UU
5

=
AN
MBr
U
U
=
300
360
=
5
3

> U

L
=
3
5
U
r

(U
R
+ U
r
)
2
+ U
L
2
= U
AN
2
=> 25U
r
2
+ U
L
2
= 90000
25U
r
2
+

3
25
U
r
2
= 90000 > U
r
2
= 2700 > U
r
= 30
3

=> U
L
= 150 (V); U
C
= 240 (V)
=> U
R
+ U
r
= 150
3

Do đó U
2
= (U
R
+ U

r
)
2
+(U
L
– U
C
)
2
= 75600
=> U = 275 (V). Chn
3.Dng 3: BƠi toán ngc tìm R,L,C
Bài 11:
Cho đon mch xoay chiu ni tip gm:
in tr R = 60; Cun cm thun có L = 0,255H;
U
AB
= 120V không đi; tn s dòng đin f = 50Hz. t đin có đin dung C bin thiên.
Hãy xác đnh giá tr ca C đ đin áp gia hai đu t đin đt giá tr cc đi.
Bài gii
in áp hai đu mch đc biu din bng véc t quay
U

nh hình v.
CLR
UUUU



R

LR
CL
R
U
C
U U
C
D
F
O
U
C
-U
L
 E
U
r
U
R+r
U
L
U
MB
U
AN
C
U
L
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 9 -


gi , ’là góc lch pha gia
RL
U


và

U

so vi
I

.
Theo đnh lí hàm s sin ta có:
)'
2
sin(
)'sin(







U
U
c
=>
UU
C
.
'cos
)'sin(





Khi C bin thiên thì  thay đi, U
C
cc đi khi sin(’- ) = 1=> ’-  =/2
tan = -cotan’ hay tan.tan’ = -1

L
CL
Z
R
R
ZZ



L
L

C
Z
ZR
Z
2
2


= 125 => C = 25,4F.
Bài 12: t đin áp xoay chiu tn s 50 Hz vào hai đu đon mch AB gm hai đon mch AM và MB mc ni tip.
on AM gm đin tr thun R = 1003  mc ni tip vi cun cm thun có đ t cm L, đon MB ch có t đin
có đin dung C = 0,05/ (mF). Bit đin áp gia hai đu đon mch MB và đin áp gia hai đu đon mch AB lch
pha nhau /3. Giá tr L bng
A. 2/ (H).
B. 1/ (H).
C. 3/ (H).
D. 3/ (H).
Gii:
 
     
1
200
1
100 100
3
C
L
LC
Z
C

Z
AEB : BE AE.cot an Z Z BE L H




  




           



Chn B

Bài 13:
Cho mch đin nh hình v. t vào hai đu đon mch đin áp
xoay chiu u=120
6
cos(100

t)(V) n đnh, thì đin áp hiu dng hai
đu MB bng 120V, công suât tiêu th toàn mch bng 360W; đ lch pha
gia u
AN
và u
MB
là 90

0
, u
AN
và u
AB
là 60
0
. Tìm R và r
A. R=120

; r=60

B. R=60

; r=30

;
C. R=60

; r=120

D. R=30

; r=60


Gii:
V gin đ véc t nh hình v

OO

1
= U
r


U
R
= OO
2
= O
1
O
2
= EF

U
MB
= OE U
MB
= 120V (1)

U
AN
= OQ
L,r
R
A
B
C N



M



Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 10 -



U
AB
= OF U
AB
= 120
3
(V) (2)
 EOQ = 90
0

 FOQ = 60
0

Suy ra  = EOF = 90
0

– 60
0
= 30
0
.
Xét tam giác OEF: EF
2
= OE
2
+ OF
2
–
2.OE.OFcos30
0

Thay s => EF = OE = 120 (V) Suy ra U
R
= 120(V)
(3)
U
AB
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+ (U
L

– U
C
)
2



Vi (U
L
– U
C
)
2

= U
MB
2
– U
r
2
( xét tam giác
vuông OO
1
E)
U
AB
2
= U
R
2

+2U
R
.U
r
+ U
MB
2
. T (1); (2), (3) ta đc
U
r
= 60 (V) (4)
Góc lch pha gia u và i trong mch:
 =  FOO
3

= 30
0
( vì theo trên tam giác OEF là tam giác cân có góc  đáy bng 30
0
)
T công thc P = UIcos => I = P / Ucos 360/(120
3
cos30
0
) = 2 (A): I = 2A (5)
Do đó R = U
R
/I = 60
; r = U
r

/I = 30. Chn B

Bài 14:
t mt đin áp u = 80cos(

t) (V) vào hai đu đon mch ni tip gm đin tr R, t đin C và cun dây không
thun cm thì thy công sut tiêu th ca mch là 40W, đin áp hiu dng U
R
= U
Lr
= 25V; U
C
= 60V. in tr thun r ca
cun dây bng bao nhiêu?
A. 15Ω B. 25Ω C. 20Ω D. 40Ω
Gii:
Ta có U
r
2
+ U
L
2
= U
Lr
2

(U
R
+ U
r

)
2
+ (U
L
– U
C
)
2
= U
2

Vi U = 40
2
(V)
U
r
2
+ U
L
2
= 25
2
(1)
(25+ U
r
)
2
+ (U
L
– 60)

2
= U
2
= 3200
625 + 50U
r
+ U
r
2
+ U
L
2
-120U
L
+ 3600 = 3200
12U
L
– 5U
r
= 165 (2)
Gii h phng trình (1) và (2) ta đc
* U
L1
= 3,43 (V) > U
r1
= 24,76 (V)
nghim này loi vì lúc này U > 40
2

* U

L
= 20 (V) > U
r
= 15 (V)
Lúc này cos =
U
UU
rR

=
2
1
P = UIcos => I = 1 (A) Do đó r = 15 Ω. Chn A
Bài 15: Mt mch đin gm R ni tip t đin C ni tip cun dây L. Duy trì hai đu đon mch mt đin a p xoay
chiu u = 240
2
cos(100(t)V, đin tr có th thay đi đc. Cho R = 80 ,I =
3
A, U
CL
= 80
3
V, đin a p u
RC

vuông pha vi u
CL
. Tính L?
A. 0,37H B. 0,58H C. 0,68H D. 0,47H
Gii: Ta có U = 240 (V); U

R
= IR = 80
3
(V)
V giãn đ véc t nh hình v:
U
R
= U
LC
= 80 V. Xét tam giác cân OME
U
AN
Q
O
3
U
L
U
L
+ U
C
O

U
C
U
r
O
1
U

R
O
2
U
AB
F
U
MB
E
U
R
+ U
r


U
Lr
U

U
C
U
L
U
r
U
R
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 11 -


U
2
= U
R
2
+ U
CL
2
– 2U
R
U
L
cos =>  =
3
2


=>  =
3

>  =
6


Xét tam giác OMN U

C
= U
R
tan = 80(V) (*)
Xét tam giác OFE : EF = OE sin
U
L
– U
C
= Usin
6

= 120 (V) (**) . T (*) và (**) suy ra U
L
= 200 (V)
Do đó Z
L
=
I
U
L
=
3
200
> L =

100
L
Z
=

3100
200

= 0,3677 H  0,37 H. Chn A

4.Dng 4: Công sut tiêu th -H s công sut
Bài 16:
t đin áp xoay chiu u = 1206cost (V) vào hai đu đon mch AB gm hai đon mch AM và MB mc
ni tip. on AM là cun dây có đin tr thun r và có đ t cm L, đon MB gm đin tr thun R mc ni tip
vi t đin C. in áp hiu dng trên đon MB gp đôi đin áp hiu dng trên R và cng đ hiu dng ca dòng
đin trong mch là 0,5 A. in áp trên đon MB lch pha so vi đin áp hai đu đon mch là /2. Công sut tiêu th
toàn mch là
A. 150 W.
B. 20 W.
C. 90 W.
D. 100 W.
Gii:
05
6
120 3 0 5 90
6
R
MB
U
MFB: sin ,
U
P UI cos . , cos W






    




  



Chn C





Bài 17:
Cho đon mch AMNB trong đó AM có t đin C, MN có cun dây(L,r),NB có đin tr thun R. in áp
gia 2 đu đon mch là u = 50
6
cos100t (V). Thay đi R đn khi I=2(A) thì thy U
AM
= 50
3
(V) và u
AN
tr pha
/6 so vi u
AB

, u
MN
lch pha /2 so vi u
AB
.
Tính công sut tiêu th ca cun dây ?
Gii: U
AM
= U
C
= 50
3
(V)
U
AB
= 50
3
(V)
Góc lch pha gia u và i là -
3


U
C
– U
L
= U
AB
sin
3


= 75 (V)
U
L
= 50
3
- 75 (V)
Góc lch pha gia u
MN
và i là
2

-
3

=
6


=> U
r
= U
L
/tan
6

= U
L
3
r =

I
U
r
= 75 – 37,5
3
= 10
Công sut tiêu th ca cun dây: P
d
= I
2
r = 40W
C
L; r
R
M
A
B
N
U
MN
U
AM
O /6 E
/3 U
r
U
R

/6
U

AB
U
C
M
U
C

N
 

O /6 U
R

/6
U
L
U
RC
U
r
U

U
CL
U
L
U
C

E

F
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 12 -


Bài 18: Cho đon mch AMNB trong đó AM có t đin C, MN có cun dây (L,r), NB có đin tr thun R. in áp
gia 2 đu đon mch là u = 50
6
cos100t (V). Thay đi R đn khi I = 2(A) thì thy U
AM
= 50
3
(V) và u
AN
tr
pha /6 so vi u
AB
, u
MN
lch pha /2 so vi u
AB
.
Tính công sut tiêu th ca cun dây ?
Ta có gin đ nh sau:

L
U

C
U

U


MB
U
A
M
B

R
U
N
30

r
U

T gin đ ta có ABM là mt tam giác đu  U
L
= U
C
/2 = 25
3
(V)  U

r
= 25(V)  P
r
= IU
r
= 50(W)

Bài 19:
Trên đon mch xoay chiu không phân nhánh có bn đim theo đúng th t A, M, N và B. Gia hai đim A
và M ch có đin tr thun, gia hai đim M và N ch có cun dây, gia 2 đim N và B ch có t đin. t vào hai đu
đon mch mt đin áp 175 V – 50 Hz thì đin áp hiu dng trên đon AM là 25 (V), trên đon MN là 25 (V) và trên
đon NB là 175 (V). H s công sut ca toàn mch là
A. 7/15.
B. 1/25.
C. 7/25.
D. 1/7.
Gii:
 


2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2
25 60 25
30625 25 175 25
7
24
25
MNE : NE x EB x

AEB: AB AE EB x x
AE
x cos
AB


      



        



    



Chn C

C
L; r
R
M
A
B
N
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 13 -


Bài 20: Cho đon mch AB gm hai đon mch AM nt vi MB. Bit đon AM gm R nt vi C và MB có cun cm
có đ t cm L và đin tr r. t vào AB mt đin áp xoay chiu u = U
2
cost (v). Bit R = r =
L
C
, đin áp hiu
dng gia hai đu MB ln gp n =
3
đin áp hai đu AM. H s công sut ca đon mch có giá tr là
A. 0,866 B. 0,975 C. 0,755 D.0,887
Gii: V gin đ véc t nh hình v
T R = r =
L
C
=> R
2
= r
2
= Z
L
.Z
C

(Vì Z

L
= L; Z
C
=
C

1
> Z
L
.Z
C
=
C
L
)
222
CRAM
UUU 
= I
2
(R
2
+Z
C
2
)
222
LrMB
UUU 
= I

2
(r
2
+ Z
L
2
) = I
2
(R
2
+ Z
L
2
)
Xét tam giác OPQ: PQ = U
L
+ U
C

PQ
2
= (U
L
+ U
C
)
2
= I
2
(Z

L
+Z
C
)
2
= I
2
(Z
L
2
+Z
C
2
+2Z
L
Z
C
) = I
2
(Z
L
2
+Z
C
2
+2R
2
) (1)
OP
2

+ OQ
2
=
)2(2
222222222
CLCLRMBAM
ZZRIUUUUU 
(2)
T (1) và (2) ta thy PQ
2
= OP
2
+ OQ
2
=> tam giác OPQ vuông ti O
T U
MB
= nU
AM
=
3
U
AM
tan(POE) =
3
1

MB
AM
U

U
=> POE = 30
0
.
T

giác OPEQ là hình ch nht
OQE = 60
0
> QOE = 30
0

Do đó góc lch pha gia u và i trong mch:  = 90
0
– 60
0
= 30
0

Vì vy cos = cos30
0
=
866,0
2
3

. Chn A
Bài 21: Mt cun cm có đ t cm
)H(
2.5,0

L


mc ni tip vi mt đin tr thun R. t vào hai đu
đon mch mt đin áp xoay chiu tn s f = 50Hz có giá tr hiu dng U = 100V thì đin áp hai đu R là U
1
=
25 2(V)
, hai đu cun dây là U
2
=
25 10(V)
. Công sut tiêu th ca đon mch là:
A.
50 2( ).W
B.
).W(
4
6125
C.
).W(625
D.
).W(650

Gii: D thy rng cun dây không thun cm, có đin tr thun r.
2 2 2
2 2 2
12
1
100 (25 2) (25 10) 1

os =
2.
2.100.25 2 2
U U U
c
UU





1
1
tan 1 25 2(1)
4
L
r L L
r
U
U U U U
UU


         


Li có
2 2 2 2
2
(25 10)

rL
U U U  
(2)
Gii (1) và (2) ta có
50 2( ), 25 2( )
Lr
U V U V

1( )
L
L
U
IA
Z
  
25 2( ), 25 2( )
rR
UU
rR
II
      

Vy công sut tiêu th trên toàn mch là P =
2
( ) 50 2(W)I R r

U
C
U
L

Q U
AM
 F
O
U
MB
P

U
E
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 14 -


Bài 22: Cho mch điên gm 1 bóng đèn dây tóc mc ni tip vi 1 đng c xoay chiu 1 pha. Bit các giá tr đnh
mc ca đèn là 120V-330W, đin áp đnh mc ca đng c là 220V. Khi đt vào 2 đu đon mch 1 đin áp xoay
chiu có giá tr hiu dng 332V thì c đèn và đng c đu hot đng đúng công sut đnh mc. Công sut đnh mc
ca dng c là:
A. 583W B. 605W
C. 543,4W D. 485,8W,
Gii 1: S dng phng pháp gin đ véc tor là nhanh nht!
lu ý khi làm bài toán cha bóng đèn và qut đin (hoc đng c đin): bóng đèn vai trò nh 1 đin tr thun còn
qut đin nh 1 cun dây có đin tr r (L,r)!
- èn sáng bình thng thì dòng đin trong mch là: I = I
đm
= P

đm
/ U
đm
= 2.75A
- Công sut ca đng c P
đ/c
= UIcos


- Trong đó : cos

=
2 2 2
332 (120 220 )
0,898
2.120.220



Vy: P
đ/c
= 220.2,75.0,898 =
543,4W Chn C
Gii 2:
-coi đng c nh mt cun dây có r
-vì đèn sáng bình thng nên cddd trong mch là I=P/U=2,75A
- c đèn và đng c sáng bình thng nên
22
120


U
(1)

2222
220
Lrc
UUU
(2)
-Mà

2
AB
U
 
2
2
Lr
UUU 
(3)
-T 1,2,3 tìm đc Ur ,sau đó tính r =Ur/I ,ri tính công sut ca đng c P=r
2
I
=> 543,4W
Bài 23: Cho mch đin AB gm mt đin tr thun R mc ni tip vi mt t đin C và mt cun dây theo đúng th
t. Gi M là đim ni gia đin tr thun và t đin, N đim ni gia t đin và cun dây. t vào hai đu đon
mch đin áp xoay chiu có giá tr hiu dng 120
3
V không đi, tn s f = 50Hz thì đo đc đin áp hiu dng
gia hai đim M và B là 120V, đin áp U
AN

lch pha /2 so vi đin áp U
MB
đng thi U
AB
lch pha /3 so vi U
AN
.
Bit công sut tiêu th ca mch khi đó là 360W. Nu ni tt hai đu cun dây thì công sut tiêu th ca mch là :
A. 810W B. 240W
C. 540W D. 180W
Gii:
Theo gia n đô ta co
2 2 0
R AB MB AB MB
U U U 2.U .U .COS30 120V   

Công suâ t cu a ma ch
P
P UIcos I 2A
Ucos
    


=> R= 60
AN AN
AN AN
R R 60
cos Z 40 3
Z cos cos30
      



Khi cuô n dây nô i t t thi ma ch chi co n la i ma ch AN nên công suâ t la
22
2
2
2
AN
U (120 3)
P I .R .R .60 540W
Z
(40 3)
   
Chn C

Bài 24: (H -2012): t đin áp u = U
0
cos

t (U
0
và

không đi) vào hai đu đon mch AB theo th t gm
mt t đin, mt cun cm thun và mt đin tr thun mc ni tip. Gi M là đim ni gia t đin và cun cm.
C
A
B
R
L,r

N
M
332
120
220


Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 15 -


Bit đin áp hiu dng gia hai đu AM bng đin áp hiu dng gia hai đu MB và cng đ dòng đin trong đon
mch lch pha
12

so vi đin áp gia hai đu đon mch. H s công sut ca đon mch MB là
A.
3
2
B. 0,26 C. 0,50 D.
2
2

Gii 1: cos  =
cMB
Z

R
Z
R


tan 
AB
=
2/cos2/sin
2/sin2/cos
cos
)1(sin










R
Z
R
Z
R
ZZ
C
L

CL

=>




















12
tan1.
2
cos)
12
tan1.(
2

sin


=> tan






2

=














12
tan1
12

tan1


=
3
1
=> =60
0
=> cos  = 0,5 => áp án C
Gii 2: V gin đ véc t : xét t giác hình thoi:

MB
=
3

Cos 
MB
= 0,5
Bài 25:
on mch xoay chiu AB có đin tr R mc ni tip vi cun dây, đin áp
hiu dng hai đu cun dây và hai đu đin tr R cùng giá tr, nhng lch pha nhau /3.
Nu mc ni tip thêm t đin có đin dung C thì cos = 1 và công sut tiêu th là 100W.
Nu không có t thì công sut tiêu th ca mch là bao nhiêu?
A. 80W B. 86,6W
C. 75W D. 70,7W
Gii C1: Trên gin đ vector:
2
1
3
cos (1)

62
Z
Z



T (1) và vì cùng U nên ta có:
12
21
3
(2)
2
IZ
IZ


Công sut :
2
11
2
22
( ) (4)
( ) (5)
P R r I
P R r I



T (4) và (5) =>
22

11
12
22
3 3 3 3
( ) ( ) .100 75
2 4 4 4
PI
P P W
PI
      
áp án C
Gii C2:
cos=1 (cng hng đin) 
2
2
max
100 100( )
U
P U R r
Rr
    

(1)
+
tan 3 3
3
L
L
Z
Zr

r

   
(2)
+
2 2 2
2
d R L
U U r Z R R r     
(3)
+ Công sut khi cha mc t C:
2
22
()
()
L
U
P R r
R r Z


(4)
Thay (1), (2), (3) vào (4):
22
100(2 ) 300
(2 ) 75
4
(2 ) ( 3)
rr
P r r W

r r r

   

áp án C
Bài 26:
on mch xoay chiu AB có đin tr R
1
mc ni tip vi đon mch R
2
C , đin áp hiu dng hai đu R
1
và
hai đu đon mch R
2
C có cùng giá tr, nhng lch pha nhau /3. Nu mc ni tip thêm cun dây thun cm thì
cos = 1 và công sut tiêu th là 200W. Nu không có cun dây thì công sut tiêu th ca mch là bao nhiêu?
A
M
B
O
U
MB

U
AB

U
L

U
AM

U
R

12



MB

6


L
Z


1
Z


I


C
Z


R


r


d
Z


3


Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 16 -


A. 160W B. 173,2W
C. 150W D. 141,42W
Gii C1: Trên gin đ vector:
2
1
3
cos( ) (1)
62
Z

Z

  

T (1) và vì cùng U nên ta có:
12
21
3
(2)
2
IZ
IZ


Công sut :
2
1 1 2 1
2
2 1 2 2
( ) (4)
( ) (5)
P R R I
P R R I



T (4) và (5) =>
22
11
12

22
3 3 3 3
( ) ( ) .200 150
2 4 4 4
PI
P P W
PI
      
áp án C
Gii C2:
cos=1 (cng hng đin) 
2
2
max 1 2
12
200 200( )
U
P U R R
RR
    

(1)
+
2
2
tan 3 3
3
C
C
Z

ZR
R

   
(2)
+
2 2 2
2 1 2 1 1 2
2
R C R C
U U R Z R R R     
(3)
+ Công sut khi cha mc cun dây:
2
12
22
12
()
()
C
U
P R R
R R Z


(4)
Thay (1), (2), (3) vào (4):
22
22
22

2 2 2
200(2 )
600
(2 ) 150
4
(2 ) ( 3)
RR
P R R W
R R R

   

áp án C


Giáo viên: ng Vit Hùng
Ngun :
Hocmai.vn
6


L
Z


1
Z


I



C
Z


1
R


2
R


2
RC
Z


3
