CỦNG CỐ VÀ ÔN LUYỆN ĐẠI SỐ TOÁN 9

TOÁN 9

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA
BÀI 1: CĂN BẬC HAI
I. Tóm tắt lý thuyết
1. Căn bậc hai
- Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x2 = a
- Chú ý:
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau:
a

Số dương kí hiệu là
− a

Số âm kí hiệu là
+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0
+ Số âm khơng có căn bậc hai
2. Căn bậc hai số học
- Với số a không âm, số

a

được gọi là căn bậc hai số học của a

x ≥ 0
a =x⇔ 2
x = a

- Chú ý: Ta có
3. So sánh căn bậc hai số học
a < b ⇔0≤a

Ta có
II. Bài tập và các dạng tốn
Dạng 1. Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số.
Bài 1A: Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:
9
16

a) 0
b) 64
c)
d) 0,04
Bài 1B: Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:
1

40
81

a) -81
b) 0,25
c) 1,44
d)
Dạng 2: Tìm số có căn bậc hai số học là một số cho trước
a≥0

PP: Với số thực
cho trước, ta có a2 chính là số có căn bậc hai số học bằng a
Bài 2A: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào
2

2
7

a) 12
b) -0,36
c)
d)
Bài 2B: Số nào có căn bậc hai số học là mỗi số sau đây:
−

3
4

1 2
2 5

0, 2
3

0,12
0,3

a) 13
b)
c)
d)
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai:

Trang 1

Ngô Nguyễn Thanh Duy


TỐN 9

PP: Sử dụng kiến thức: Với số
Bài 3A: Tính:

a≥0

a =a
2

, ta có

và

( a)

2

=a

2

9

a/
b)
Bài 3B: Tính

4
25

− ( −6) 2

c)

d)

 3
 −
÷
÷
 4

2

16
25

121

( − 2)

2

a/
b)
c)

Bài 4A: Tính giá trị của các biểu thức sau:

d)
−4

0, 5 0, 04 + 5 0,36

a)
Bài 4B: Thực hiện phép tính:

b)

 3
 − ÷
÷
 5

−25
−9
+5 −
−16
25

1 4 2 25
−
2 9 5 16

2
1
81 −

16
3
2

a)
b)
Dạng 4: Tìm giá trị của x thoả mãn biểu thức cho trước:
PP: +

x2 = a2 ⇔ x = ±a
a ≥ 0,

x = a ⇔ x = a2

+ Với số
ta có
Bài 5A: Tìm giá trị của x biết:
9 x − 16 = 0
2

a)
Bài 5B: Tìm x, biết:

b)
2x +

3x = 1
2

4 x = 13

2

2x + 9 = 0

−

2

c)

1
=3
3

a)
b)
c)
Dạng 5: So sánh các căn bậc hai số học

2x +1 + 3 = 0

d)

d)

2x +1
+2=0
3

x 2 − 4 x + 13 = 3

a < b ⇔0≤a
PP: Ta có :
Bài 6A: So sánh:
2 2

17 + 1

a) 3 và
b) 5 và
c) 3 và
Bài 6B: Tìm số lớn hơn trong các cặp số sau:
2 30

a) 11 và
b) 2 và
Bài 7A: Tìm giá trị của x biết:
2x <

a)

1
3

1+ 2

−3 x +

b)

c) 1 và

15 − 1

3 −1

d) 1-

3

d) -10 và

và

0, 2

−3 11

1
≥5
2

Trang 2

Ngô Nguyễn Thanh Duy


TỐN 9

Bài 7B: Tìm x thoả mãn:
2x −1 ≤

−2 x + 1 > 7

a)
b)
Dạng 6: Chứng minh một số là vô tỉ
Bài 8A*: Chứng minh
3

a)
là số vô tỉ
Bài 8B*: Chứng minh

3
2

b)

5

a)
là số vơ tỉ
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Tính

b)

2+ 3

5+ 3

là số vơ tỉ
là số vơ tỉ
2

225
9

−

( −111)

2

a)
b)
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)

2
9 16
25 −
+ 144
5
2 81
1

b)

−

c)
Bài 3: Tìm giá trị của x biết:
− x 2 + 324 = 0

a)
b)
Bài 4: So sánh các cặp số sau
2

d)

2015 + 2018

x+3 ≥ 5

a)
Bài 7*: Tìm x biết:
a)

2 x −1 ≥ x + 1

b)

2 6 −1

và

1

4

c)
c)

0, 5

2
=4
x−3

và

3−2

d)
d)

4x2 − 4 x + 1 = 3

−3 3

và

−2 7

2016 + 2017

−2 x + 1 > 7

b)

 7
 −
÷
÷
 3

−289
−0, 09
+ 10 −
−16
9

16 x 2 − 5 = 0

b) 4 và

Bài 5*: So sánh:
Bài 6: Tìm x thoả mãn

d)

0,5 0, 09 − 2 0, 25 +

9 3 64
−
16 2 9

a) 4 và 1 + 2

c)

2

 1 
− 
÷
÷
 400 

c)

x + 9 ≤ 31

d)

3x − 1 < 2

2x ≤ x 2

A2 = A

BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
Trang 3

Ngô Nguyễn Thanh Duy

TỐN 9

Bài 1A: Thực hiện phép tính
144 × −

−49
× 0, 01
64

a)
Bài 1B: Hãy tính

(

( −1, 2 )

0, 04 −

2

b)

+ 121

a)
Bài 2A: Rút gọn biểu thức

)

81

(

b)
( 10 − 3) 2 + ( 10 − 4) 2

a)
Bài 3A: Chứng minh

b)

11 + 6 2 = (3 + 2) 2

a)
Bài 3B: Chứng minh

b)

8 − 2 7 = ( 7 − 1)2

a)
Bài 4: Rút gọn biểu thức:

b)

49 − 12 5 − 49 + 12 5

a)
Bài 4B: Thực hiện phép tính

b)

7+4 3 − 7−4 3

a)
b)
Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 5A: Rút gọn các biểu thức sau:
5 25a 2 − 25a

a≤0

49a 2 + 3a

a≥0

a)
với
Bài 5B: Thực hiện phép tính

b)

a)
với
Bài 6A: Rút gọn biểu thức

b)

( x + 6 x + 9)( x + 3)
x −9

a)
với
Bài 6B: Thực hiện các phép tính sau:

N=

b)

( x − 10 x + 25)( x + 5)
x − 25

4 x2 − 4 x + 1
2x −1

)

+ 2, 25 : 169

(2 − 3)2 − (1 − 3) 2

(2 2 − 3) 2 + 2 2

a)

2

b)

a)

Bài 2B: Thực hiện các phép tính sau.

M =5 x −

( −15)

75 : 32 + ( −4) 2 − 3 (−5) 2 − 32

(4 − 15) 2 + 15

A=4 x−

0, 25 −

x≠

với

11 + 6 2 + 11 − 6 2 = 6

8 − 2 7 − 8 + 2 7 = −2

29 + 12 5 − 29 − 12 5

41 − 12 5 − 41 + 12 5

16a 4 + 6a 2

3 9a 6 − 6a 3

0≤ x≠9

với

với

B=

b)

a≤0

9 x 2 + 12 x + 4
3x + 2

x≠−

với

3
2

0 ≤ x ≠ 25

1
2
Trang 4

Ngô Nguyễn Thanh Duy

TỐN 9

Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Bài 7A: Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?
−2
3x − 1

3x − 2
x − 2x + 4

2x − 3
2 x2 + 1

−

2

a)
b)
Bài 7B: Tìm x để các căn thức sau có nghĩa
3
1 − 5x

a)
b)
Bài 8A: Các căn thức sau có nghĩa khi nào:
2x − 4
5− x

x − 8x − 9
2

a)
b)
Bài 8B: Xác định giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa
x−6
x−2

4 − 9x 2

a)
b)
Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai
Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi tương đương

1.

B ≥ 0
A=B⇔
2
A = B
A2 = B ⇔ A = B

2.
3.

 B ≥ 0 (hay A ≥ 0)
A= B⇔
A = B

A2 = B 2 ⇔ A = B ⇔ A = ± B

4.
Bài 9A: Giải các phương trình
x2 − 2 x + 4 = 2 x − 2

b)

a)

x + 2 x −1 = 2

Bài 9B: Giải các phương trình:
2x2 − 2x + 1 = 2 x −1

a)
Bài 10A: Giải các phương trình

b)

x 2 − 3x + 2 = x − 1

a)
Bài 10B: Giải các phương trình

b)

x 2 − 5x + 6 = x − 2

a)
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 11: Tính

b)

Trang 5

x+4 x−4 = 2

x 2 − 4 x + 4 = 4 x 2 − 12 x + 9

4x2 − 4x + 1 = x2 − 6x + 9

Ngô Nguyễn Thanh Duy


TỐN 9

49 × 144 + 256 : 64

a)
Bài 12: Tính giá trị của biểu thức

b)

A = (2 − 5) 2 + (2 2 − 5) 2

72 : 22 ×36 ×32 − 225

B = ( 7 − 2 2) 2 + (3 − 2 2) 2

a)

b)
6 − 2 5 = ( 5 − 1) 2

Bài 13: Chứng minh:
. Từ đó rút gọn biểu thức:
Bài 14: Thực hiện các phép tính sau:
M = 9+4 5 − 9−4 5

a)
Bài 15: Thực hiện phép tính sau:

b)

P = 11 + 6 2 − 11 − 6 2

a)
Bài 16: Rút gọn các biểu thức sau:

b)

A = 64a 2 + 2a

a)
Bài 17: Rút gọn các biểu thức sau:
a)

a 6 + 6a + 9 + a 6 − 6a + 9

với

a + 2 a −1 + a − 2 a −1

b)
với
Bài 18: Giải các phương trình sau:

b)

N = 8−2 7 − 8+ 2 7

Q = 17 + 12 2 + 17 − 12 2

B = 3 9 a 6 − 6a 3

−3 ≤ a ≤ 3
1≤ a ≤ 2

x 2 − 6x + 9 = 4 − x

a)
Bài 19*: Giải các phương trình sau:
a)

M = 6+2 5 − 6−2 5

b)

x2 − 9 + x2 − 6x + 9 = 0

b)

2 x − 2 + 2 2 x − 3 + 2 x + 13 + 8 2 x − 3 = 5

x2 2 x + 1 + x2 − 4x + 4 = 3

BÀI 3: LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA, PHÉP KHAI PHƯƠNG
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1A: Tính
25.144

a)
Bài 1B Tính

45.80

a)
Bài 2: Tính
1

9
16

b)

52. 13

b)

7. 28

12,5
0,5

a)
b)
Bài 3A: Thực hiện phép tính

c)
Trang 6

25
64

230
2,3

d)
Ngơ Nguyễn Thanh Duy


TON 9

2

50
+

24 ữ

ữì 6
3
3


a)
Bi 3B: Tớnh giỏ trị biểu thức:

b)

 3
4
− 3 +5

÷ 12
3÷
 4


a)
Bài 4A: Tính giá trị biểu thức:

b)

 1

16
−

+ 7÷

÷: 7
7
 7


a)
b)
Bài 4B: Thực hiện các phép tính sau:
 1

4
−
+ 3÷

÷: 3
3
3



a)
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Bài 5A: Rút gọn
10 − 15
8 − 12

a)
b)

Bài 5B: Trực hiện phép tính
6 − 15
35 − 14

3 + 5. 2

3 − 5. 8

36 − 12 5 : 6

b)

3− 5 : 2

15 − 5 5 − 2 5
+
3 −1
2 5 −4

5+ 5
10 + 2

a)
b)
Bài 6A: Rút gọn các biểu thức sau:
−2t
3t
−
3
8

t≤0

a)
với
Bài 6B: Rút gọn biểu thức

x − x2 − 1 × x + x2 − 1

b)

với

x ≥1

28 y 6
7 y4

x4 + 4 − x2 ×

a)
với y < 0
b)
Bài 7A: Rút gọn các biểu thức sau:
M=

a)
N=

x4 + 4 + x2

x y+y x
x + 2 xy + y

với

3 a − 2a − 1
4a − 4 a + 1

x ≥ 0, y ≥ 0, xy ≠ 0

a ≥ 0, a ≠

1
4

b)
với
Bài 7B: Rút gọn các biểu thức sau:
Q=

a)

x y−y x
x − 2 xy + y

với

x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y
Trang 7

Ngô Nguyễn Thanh Duy


TOÁN 9

P=

a+4 a +4 4−a
+
a +2
a −2

a ≥ 0; a ≠ 4

b)
với
Dạng 3: Giải phương trình
PP giải: Khi giải phương trình chứa căn thức cần chú ý đến các điều kiện đi kèm:
B ≥ 0
A=B⇔
2
A = B
 B ≥ 0(hayA ≥ 0)
A= B⇔
A = B

Bài 8A: Giải các phương trình sau:
x2 − 2 x + 4 = 2 x − 2

a)
Bài 8B: Tìm x biết:

b)

− x2 + x + 4 = x − 3

a)
b)
Bài 9A: Giải phương trình (ẩn y)
2 9 y − 27 −

x 2 − 2 x = 2 − 3x

x − 3 − 2 x2 − 9 = 0

1
1
25 y − 75 −
49 y − 147 = 20
5
7

2
Bài 9B: Tìm y biết:
4 y − 20 + y − 5 −

1
9 y − 45 = 4
3

Bài tập về nhà:
Bài 10: Tính
32.200

a)
Bài 11: Tính
2

7
81

a)
Bài 12: Tính

b

5. 125

0, 5
12,5

b)

1, 6. 250 + 19, 6 : 49

a)
b)
Bài 13: Thực hiện các phép tính sau:

3 2 4
1 ×2 ×5
4 7 9

M = (20 300 − 15 675 + 5 75) : 15

a)
Bài 14: Thực hiện phép tính:
P=

2 8 − 12
5 + 27
−
18 − 48
30 + 126

a)
Bài 15: Rút gọn các biểu thức sau:

b)
Q=

b)
Trang 8

N = ( 325 − 117 + 2 208) : 13

3+ 2 3 2+ 2
+
− ( 2 + 3)

3
2 +1

Ngô Nguyễn Thanh Duy


TOÁN 9

a)

u−v
u 3 + v3
A=
−
u −v
u+ v

B=

2u + uv − 3v
2u − 5 uv + 3v

với

u ≥ 0; v ≥ 0; u ≠ v

u ≥ 0; v ≥ 0; u ≠

b)
với

Bài 16: Rút gọn các biểu thức sau
x2 − 2x 2 + 2
M=
x2 − 2

N=

x≠± 2

a)
với
Bài 17: Giải các phương trình sau:
t −3
=2
2t + 1

9
v
4

b)

x+ 5
x + 2x 5 + 5
2

với

x≠− 5

25t 2 − 9 = 2 5t − 3

a)
b)
Bài 18: Giải các phương trình sau:

t − 5 + 4t − 20 −

−2 x + 6 = x − 1
2

a)

b)

1
9t − 45 = 3
5

BÀI 4: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
3.Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai 4. Trục căn thức ở mẫu
II. BÀI TẬP
Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc vào trong dấu căn
A2 B = A B
2

Phương pháp giải: Cách đưa thừa số A ta ngoài dấu căn

với

B≥0

 A B khi A ≥ 0
A B =
− A2 B khi A<0
2

Cách đưa thừa số vào trong dấu căn:
Bài 1A: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a)

27x 2

với

x≥0

x ≥ 0; y ∈ R

8xy 2

b)

với

x ≥ 0; y ≤ 0

c)

25x 3

48xy 4

với x > 0

d)

với

Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn
a 13

a≥0

a

−15
a

a 12
2 a

a)
với
b)
với a < 0
c)

với a > 0
Dạng 2: So sánh hai căn bậc hai
PP: Đưa thừa số ra ngoài hoặ vào trong dấu căn rồi so sánh
Trang 9

d)

a 2

với

a≤0

Ngô Nguyễn Thanh Duy


TOÁN 9

Bài 3A: So sánh các cặp số dưới đây:

a)

2 29

Bài 3B: Tìm số bé hơn trong các cặp số sau: a)

5 2

và
và

3 13

4 3

5
2
4

b)
b)

và

5 1
2 6

3 3
2 2
6

và

1
37

3 5; 2 6; 29; 4 2

Bài 4: a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 5A: Rút gọn các biểu thức sau:
A = 5 x −3

100 x 4
−
9
x

a)
Bài 5B: Rút gọn biểu thức
M = 4 25u −

x3
4

7 2; 2 8; 28;5 2

B=

với x > 0

b)

1
4v
9 + 6v + v 2 + + 5
3
3

15 16u 2 169u 3
−
2
9
u
4

N=

với

v ≤ −3

t 3
+
4 − 4t + t 2 − 2
2 2

a)
với u > 0
b)
với
Dạng 4: Giải các phương trình cần đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn
25

Bài 6A: Giải phương trình:

t≤2

a −3

4a − 12
9a 2 − 81
−7
− 7 a 2 − 9 + 18
=0
25
9
81

18 x + 9 − 8 x + 4 +

1
2x +1 = 4
3

Bài 6B: Tìm x thoả mãn.
Dạng 5: Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai
A
=
B

A.B
1
=
2
B
B

AB

B ≠ 0; AB ≥ 0

Phương pháp:
với
Bài 7A:Khử mẫu của mỗi biểu thức dưới dấu căn sau:
5x2
49 y

x ≥ 0; y > 0

7xy

−3
xy

a)
với
b)
với x < 0; y > 0
Bài 7B: Khử mẫu của mỗi biểu thức dưới dấu căn sau:
5b
49a 2

a > 0; b ≥ 0

1
16
− ab
4
ab

a)
với
b)
Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu
Phương pháp: Cách trục căn thức ở mẫu
A
A B
=
B
B

m
m( A − B )
=
A− B
A+ B

với a < 0; b <0
m
m( A + B )
=
A− B
A− B

Bài 8A: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn
Trang 10

Ngô Nguyễn Thanh Duy

TOÁN 9

3− 5
3+ 5

1
2 2 −3 3

2− 3
2+ 3

8
5− 3

a)
b)
c)
Bài 9A: Trục căn thức và thực hiện phép tính

d)

4
12 
 15
M =
+
−
÷( 6 + 11)
6 −2 3− 6 

 6 +1

a)
Bài 9B: Trục căn thức và thực hiện phép tính
P=

b)

3+ 2 3 2+ 2
+
− ( 2 + 3)
3
2 +1

a)
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 10: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
5a 2

18a 2

a≤0

a)
với
b)
với
Bài 11: Đưa thừa số vào trong dấu căn
x 7

x≥0

−9b3

c)

với

1
19 y
y

x≤0

x 15

 5− 2 5
 5 + 3 5

Q = 
− 2 ÷
− 2÷
÷
÷
 2− 5
 3 + 5


b)

a≥0

a)
với
b)
với
c)
Bài 12: Tìm số lớn hơn trong các cặp số sau đây:
2 6

2
6
5

3 3

a)
và
b)
Bài 15: Rút gọn biểu thức
A=4

25 x 8 9 x 4 9 x 2
−
−
4
3 4 3 x 64

a)
Bài 16: Tìm x biết:

4 x − 20 + 3

a)

và

7 1
4 3

với

2 23

b≤0

x≥0

b)

b)

24a 4b8

d)

với

a, b ∈ R

1

27
y 2
3
y

với y > 0

và

3 10

B=

x −5 1
−
9 x − 45 = 4
9
3

Bài 17: Tìm x, y, z biết:

d)

với
2

d)

1
5

y 3
3
+
1 − 4 y + 4 y2 −
2 4
2

và

y≤0

1
21
5

y≤

với

1
2

2
1
x −1
9x − 9 −
16 x − 16 + 27
=4
3

4
81

1
x + 1 + y − 3 + z −1 = ( x + y + z)
2

( x + 1 − 1) 2 +

HD: Biến đổi về dạng:
Bài 18: Thực hiện phép tính

a)

c)

 5 + 5  5 − 5 
N = 1 −
− 1÷
÷
÷
÷
 1 + 5  1 − 5 

(

)

2

y − 3 − 1 + ( z 1 1) 2

3
15
1
2
P=
+
+
ữì
3 2 3− 3  3 +5
 3 −1

b)

Trang 11

 14 − 7
15 − 5 
1
Q = 
+
:
÷
1− 3 ÷
 1− 2
 7− 5

Ngô Nguyễn Thanh Duy

TOÁN 9

BÀI 5: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của
biến
P=

Bài 1A: Cho biểu thức
a) Rút gọn P

x− x
1
1
+
−
x −9
x +3
x −3

b) Tính giá trị của P trong các trường hợp: i)

x≥0

với

x = 6+4 2 + 6−4 2

7   x −1 

 1
Q=
+
− 1÷
÷: 
 x + 2 x − 4   x − 2 ÷


Bài 1B: Cho biểu thức
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q trong các trường hợp
x=

x = 27 + 10 2 − 18 + 8 2

và

x≠9

với

x=

ii)

1
1
−
2 −1
2 +1

x ≥ 0; x ≠ 4

2
2
−
2− 3
2+ 3

i)
ii)
Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu
thức.

Bài 2A: Cho biểu thức


x
x  2
2− x 
M = 
+
:
−
÷

÷
÷
 x −1 x −1   x x x + x 
M =

a) Rút gọn M
Bài 2B: Cho biểu thức
N=

b) Tìm x để

với

x ≥ 0; x ≠ 1

1
2

1 4 x
 x+2
N =
−
÷
x +1  3
 x x +1

với

x≥0

a) Rút gọn N

b) Tìm x để

8
9

Dạng 3: Rút gọn BT chứa căn bậc hai và tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài 3A: Cho biểu thức

 1

x  
x
A = 
+
: 
− 1÷
÷
÷
÷
 x −1 x −1   x −1 

M = A.

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để
A=

x +2
x −2

với

x ≥ 0; x ≠ 1

x +1 x − x − 5
+
2 x +1
x +3

 x
1  x +2
B = 
+
÷
÷: x − 4
x
−
4
x
−
2



có giá trị nguyên
x ≥ 0; x ≠ 4

Bài 3B: Cho hai biểu thức:
và
với

a) Rút gọn B
b) Tìm x nguyên để C = A(B – 2) có giá trị ngun
Trang 12

Ngơ Nguyễn Thanh Duy


TON 9

Bi 4A: Cho biu thc

1 x 2
1
P=
+
ữì
x −2
x
 x +2

a) Rút gọn P

b) Tìm x thực để
 15 − x
A = 
+
 x − 25

7P
3

với

x ≥ 0; x ≠ 4

có giá trị ngun

2  x +1
÷:
x +5÷
 x −5

B=

1− x
1+ x

x ≥ 0; x ≠ 25

Bài 4B: Cho hai biểu thức
và
với x
a) Rút gọn A
b) Tìm x thực để M = A – B có giá trị nguyên
Dạng 4: Rút gọn BT chứa căn bậc hai và so sánh biểu thức với một số (hoặc một biểu thức
khác)
Phương phap:Để so sánh biểu thức M với số a ta xét hiệu M – a và xét dấu của hiệu này từ đó
đi đến kết quả phép so sánh.
A=

Bài 5A: Cho hai biểu thức
a) Rút gọn B

b) So sánh

x +3
5
4
+
+
x +1
x −1 x −1

B=

và

x −5  x −5

C = A.B +
ữì
x 5
x


A=

Bi 5B: Cho cỏc biu thc

x 1

x −5

2 x
x+9 x
−
x−9
x −3

B=

và

với

x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 25

với 3

x+5 x
x − 25

x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 25
với

A
P=
B

a) Rút gọn các biểu thức A và B
b) Đặt

. Hãy so sánh P với 1
Dạng 5: Rút gọn BT chứa căn bậc hai và tìm giá trị lớn nhât (hoặc giá trị nhỏ nhất) của biểu
thức
A=

Bài 6A: Cho biểu thức :

x+2 x +5
x −3
P=

a) Rút gọn B

b) Đặt
P=

B=

và
A
B

2 x −9
x + 3 2 x +1
−
−
x−5 x +6
x − 2 3− x

với

x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9

. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

x
2 x 3x + 9
+
−
x +3
x −3 x −9

x ≥ 0, x ≠ 9

Bài 6B: Cho biểu thức
với
a) Rút gọn P
b) tìm giá trị lướn nhất của P
BÀI TẬP VỀ NHÀ
M=

Bài 7: Cho biểu thức

2 x −9
x + 3 2 x +1
−
−
x−5 x +6
x − 2 3 − x x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9

a) Rút gọn M
c) Tìm các giá trị thực của x để M= 2
Trang 13

x = 11 − 6 2

b) Tính giá trị của M khi
d) Tìm các giá trị thực của x để M < 1
Ngô Nguyễn Thanh Duy


TỐN 9

e) Tìm các giá trị x ngun để M nguyên
Q=

Bài 8: Cho biểu thức:

3x + 9 x − 3
x +1
x −2
−
+
x+ x −2
x + 2 1− x

a) Rút gọn Q

với

x ≥ 0, x ≠ 1

x = 4+2 3

b) Tính giá trị của Q khi

Q>

c) Tìm các giá trị của x để Q = 3
Q∈Z

Bài 9: Với

x ≥ 0, x ≠ 1

d) Tìm các giá trị của x để

1
2

e) Tìm

x∈Z

để

, cho biểu thức:

 1
 

2 x
x+ x
1 
P = 
−
:
+
÷

÷
÷
÷
 x −1 x x − x + x −1   x x + x + x + 1 x + 1 
P<

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để
d) Tìm x nguyên để P nguyên

Bài 10: Cho biểu thức

1
2

P=

c) Tìm giá trị của x để
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

x+2  

x
x −4

P= x−
:
−

÷
÷
x + 1   x + 1 1 − x ÷


P<

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x thoả mãn
N=

Bài 11*: Cho biểu thức

x − x
2 x + x 2( x − 1)
−
+
x + x +1
x
x −1

1

2

với

x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

2

với

x > 0, x ≠ 1

M=

a) Rút gọn N

1
3

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N

c) Tìm x để

a+b
ab
=a
2
2

b
a + 2ab + b 2

2 x
N

nhận giá trị nguyên

2 4

Bài 12: Chứng minh các đẳng thức sau:
b)

a+ b
a− b
2b
2 b
−
−
=
2 a −2 b 2 a +2 b b−a
a− b

a)
với

với

a + b > 0, b ≠ 0

a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b

BÀI 6: CĂN BẬC BA
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Các công thức liên quan đến căn bậc ba
1.

A< B ⇔ 3 A < 3 B

3

2.
Trang 14

A = 3 B ⇔ A=B

Ngô Nguyễn Thanh Duy


TỐN 9

3

A.B = A × B
3

A
=
B

3

3

3
3

3.
4.
II. BÀI TẬP
Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba
3

a3 =

Phương pháp: áp dụng công thức

( a)
3

3

A
B

B≠0

VỚI

=a

(a + b)3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3

Các hằng đẳng thức

(a − b)3 = a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b3
a 3 + b3 = (a + b)( a 2 − ab + b 2 )
a 3 − b3 = (a − b)( a 2 + ab + b 2 )

Bài 1A: Tính
3

3

27

a)
b)
Bài 1B: Tính
3

3

729

1
125

3

c)

1
216

3

a)
b)
c)
Bài 2A: Thực hiện phép tính sau:
3

108 3 7, 2
+
3
3
4
0,9

64a 3

343a 3

d)

2 3 24 − 5 3 81 + 4 3 192

384
+ 3 3 −54 + 3 432

3

3

−512a3b6

3

b)

−343 3 3 + 3 81 − 2 3 24

c)
Bài 3A: Rut gọn biểu thức

d*)

c)

750 3
− 160. 3 1, 2
3
250

3

d*)

2
−3 4−3 2

2 −1

−27 1 3
5
+
64 + 3 −0, 064
512 8
8
3

3

3

3

3

a)

−8a 3b 6

d)

a)
b)
Bài 2B: Thực hiện phép tính
3

3

4+32
1
−3
3
2 +1

B = 3 x x + 1. 3 x x − 1 − 3 1 − x

A = 3 125 x 3 + 75 x 2 + 15 x + 1 − 5 x

a)
b)
Bài 3B: Chứng minh các biểu thức sau có giá trị khơng phụ thuộc vào biến x:
Q = ( 3 x + 1)3 −

P = x x + 3x + 3 x + 1 − ( x + 2)
3

a)
Dạng 2: So sánh các căn bậc ba
Bài 4A: So sánh các cặp số sau:
a)

23 3

3

và

23

b) 15 và

b)

(

3

)

3

x − 1 + 6( 3 x − 1)( 3 x + 1)

3 3 126
Trang 15

Ngô Nguyễn Thanh Duy


TỐN 9

Bài 4B: Tìm số nhỏ hơn trong các cặp số sau:
2 3 43

a) 7 và
Bài 5A: So sánh
a)

b)

53 6

A = 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2

M = 7+5 2 + 7−5 2
3

3

a)
3

2 x + 1 > −5

và

4
9

3

3

x3 + 3x 2 + 6 x + 4 ≤ x + 1

3

− x 3 − 3 x 2 + 6 x − 10 < − x − 1

b)

4 − 2x ≥ 4

B = 23 9

N=

3

b)
Bài 6A: Tìm x biết

và

và

63 5

c)
d)
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba
3

A = b ⇔ A = B3

Áp dụng:
Bài 7: Giải các phương trình sau:

3

2x +1 = 3

3

5+ x − x = 5

3

a)
b)
Bài 8: Giải các phương trình sau:
3

a)
3

c)

c)

x + 3x + 3x + 1 − 2 x = 3
3

d)

27 x − 3 216 x + x 3

3

8x2 + x 3

b)

1 − 9 x + 27 x − 27 x = 3 x − 5

3

3
2

2

2 − 3 x = −2

3

d)

x −1 +1 = x

1
=4
x2

1
= 27
x

ÔN TẬP CHƯƠNG I
1
x
x
A
+
;B =
;P =
B
x
x +1
x+ x

A=

Bài 1A: Với x > 0, cho các biểu thức:
a) Rút gọn và tính giá trị của A khi x = 4
c) So sánh B với 1

b) Tìm các giá trị thực của x để
d) Tìm x thoả mãn

A ≤ 3B

P x + (2 5 − 1) x = −5 x − 2 x − 4 + 3

Bài 1B: Cho biểu thức

1   x −1 1 − x 


P= x −
+
÷
÷: 
x  
x
x+ x ÷



với

x > 0; x ≠ 1

x=

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết
Trang 16

2
2+ 3

Ngô Nguyễn Thanh Duy


TOÁN 9

c) Chứng minh P > 2 với mọi

a > 0; a ≠ 1

x ≥ 0; x ≠ 1

P=

c) Tìm x để

Bài 3B: Với

với

a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 9

b) Tìm a để M < 0
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của M
N=

a a −1 a a +1
1 a +1
a 1

+ a
ì
+

ữ
ữ
a a a+ a 

a   a − 1
a +1÷


cho biểu thức
b) Tìm a để N = 7

c) Tìm a để N > 6
Bài 3A: Với
a) Rút gọn P

d) Tìm x thoả mãn

P x = 6 x −3− x − 4


a   a +3
a +2
a +2 
M =  1 −
:
+
+
÷

÷
÷
÷
 1+ a   a − 2 3 − a a − 5 a + 6 

Bài 2A:: Cho biểu thức
a) Rút gọn M
c) Tìm a để M > 0

Bài 2B: Với
a) Rút gọn N

x > 0; x ≠ 1

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của N P=

a

15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
x + 2 x − 3 1− x
3+ x

, cho biểu thức
b) Tính giá trị của P khi x = 9

1
2

d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên

x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9

, cho biểu thức:

 x+2 x −7
x −1   1
1 
P = 
+
:
−
÷
÷
÷
x −9
3− x   x +3
x −1 


x = 4−2 3

a) Rút gọn P
c) Tìm x để P < 1

b) Tìm P khi
d) Tìm x nguyên để P nguyên

x
1   1
2 
E = 
−
:

+
÷
÷
÷
 x −1 x − x   x + 1 x −1 

Bài 4A: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để E có nghĩa
c) Tìm x để E > 0

b) Rút gọn E

d) Tìm m để có các giá trị của x thoả mãn

E x = m− x

 4 x
8x   x −1
2 
F = 
+
:
−
÷

÷
÷
x÷
 x +2 4− x   x−2 x


Bài 4B: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện của x để F có nghĩa
c) Tính giá trị của F biết
BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 5: Với

x = 4−2 3

x ≥ 0; x ≠ 9; x ≠ 25

b) Rút gọn biểu thức F
d) Tìm m để với mọi x > 9, ta có:

, cho biểu thức:

m( x − 3) F > x + 1

 x −5 x  
25 − x
x +3
x −5
A = 
− 1÷
:
−
+

÷

÷  x + 2 x − 15
x +5
x −3÷
 x − 25
 


Trang 17

Ngơ Nguyễn Thanh Duy


TỐN 9

a) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x để A < 1

b) Chứng minh A < 2 với mọi
d) Tìm x để A nguyên

x ≥ 0; x ≠ 9; x ≠ 25

1   a +1
a +2
 1
B=
−
−
÷
÷: 

a   a −2
a −1 ÷
 a −1


Bài 6: Cho biểu thức:
a) Tìm a để biểu thức B có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức B

1
B>
6

c) Tìm a để

Bài 7: Với x > 0 và

d) Giả sử a là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của B
x ≠1

, cho biểu thức:
x=

a) Rút gọn C
c) Tìm x để C > 1


x +2
x 2 x +1

C =

ữ
ữì x
x + 2 x +1 x −1 

7
1 + 7 −1

−

7
1 + 7 +1

b) Khi
tính giá trị của biểu thức C
d) Tìm x nguyên để C nhận giá trị nguyên
1 
a +1
 1
M =
+
÷:
a −1  a − 2 a +1
a− a

a > 0; a ≠ 1

Bài 8: Với
, cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm a để m = -1
c) So sánh M với 1
d) Tìm a để M < 0

1
x3
2
x+2


P=

ì


ữ
ữ
x 1 2  2 − x
2x − x ÷
 x − x −1


Bài 9: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
c) Tính giá trị của P với

Bài 10: Với

x ≥ 0; x ≠ 1

b) Rút gọn biểu thức P

x = 3+ 2 2

d) Tìm giá trị lớn nhất của P

, cho biểu thức

 2x +1
  1+ x x

x
N =

ì

x
ữ

ữ
ữ
ữ
x x 1 x + x + 1   1 + x


x=

a) Rút gọn N
c) Tìm giá trị của x để N = 3

A=

b) Khi
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của N

Bài 12: Với

, tính giá trị của N

x +1 2 x
2+5 x
+
+
4− x
x −2
x +2

Bài 11: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
c) Tìm giá trị của x để A = 2
x ≥ 0; x ≠ 1

2 15  9 − 4 5
9+4 5 

÷
+
÷
5 
3

3



, cho biểu thức

b) Rút gọn biểu thức A
d) Tìm x để A nhận giá trị nguyên

 x −2
x + 2  (1 x )2
B =

ữ
ữì 2
x

1
x
+
2
x
+
1



Trang 18

Ngụ Nguyn Thanh Duy

TỐN 9

x=

a) Rút gọn B
c) Tìm giá trị của x để B > 0

b) Tính giá trị của B khi
d) Tìm giá trị lớn nhất của B
2

a ≥ 0; a ≠ 1

Bài 13: Với
a) Rút gọn Q

5 − 3 − 29 − 12 5

 a
1 
Q = 
−
÷
÷
 2 2 a

, cho biểu thức
b) Tìm a để Q < 0

 a 1
a +1
ì

ữ
a 1 ữ
a +1


c) Tỡm giỏ tr của a để Q = -2

 1
5 x −4   2+ x
x 
P = 
−
:
−
÷

÷
÷
x
x −2÷
 x −2 2 x −x 


Bài 14: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa

x=

c) Tìm giá trị của P khi

3− 5
2

b) Rút gọn P
d) Tìm m để có x thoả mãn

Trang 19

P = mx x − 2mx + 1

Ngô Nguyễn Thanh Duy


TOÁN 9

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
BÀI 1: NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
I, TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm hàm số
2. Giá trị của hàm số, điều kiện xá định của hàm số
- Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x0 ký hiệu là y0 = f(x0)
- Điều kiện xác định của của hàm số y = f(x) là tất cả các giá trị của x sao cho bieeut thức f(x) có
nghĩa
3. Đồ thị hàm số
4. Hàm số đồng biến, nghịch biến
- Nều x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến

- Nều x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến
* Ta có thể sử dụng tính chất sau để xét tính động biến, nghịch biến của hàm số trên R

Cho x1, x2 bất kỳ thuộc R và

x1 ≠ x2

T=

. Đặt

f ( x2 ) − f ( x1 )
x2 − x1

. Khí đó:

- Nếu T > 0 thì hàm số đã cho đồng biến trên R
- Nếu T < 0 thì hàm số đã cho nghịch biến trên R
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm
Bài 1A: Tính giá trị của hàm số

2

a) y = f(x) = x + x – 2 tại x0 =

1
2

y = f ( x) =

b)

y = f ( x) =

Bài 1B: Tính giá trị của hàm số
Bài 2A: Cho hàm số

x
− x2 − 1 + 2
2

y = f ( x) = 3 x + 1 + mx 2 − 2 x + 3

Bài 2B: Tìm m để hàm số

tại: a)

tại

x0 = 5

x0 = 3

x0 =

b)

1
4

với m là tham số. Tìm m để f(3) = f(-1)

y = f ( x) = ( m2 + 4 − m) x 2 − 2mx + 5
Trang 20

2 3
x2 + 1

thoả mãn điều kiện f(0) = f(1)
Ngô Nguyễn Thanh Duy


TỐN 9

Dạng 2: Tìm điều kiện xác định của hàm số
y = A( x)

Phương pháp: - Hàm số dạng căn thức

⇔ A( x) ≥ 0

xác định
y=

A( x)
B( x )

- Hàm số dạng phân thức

xác định

⇔ B( x) ≠ 0

Bài 3A: Tìm điều kiện của x để hàm số sau xác định
y=

a)

2
+3
x +1

y = 2x −1 − 3

b)

x
+5
x −1

y=

c)

x −4
1− x

y=

d)

x +1
x −3

Bài 3B: Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số sau có nghĩa

a)

5x + 3
x +1

y = x −3 x +7 +

b)

4
x

y=

c)

x−4 x
x −1

y=

d)

2+ 2− x
3x + 4

Dạng 3: Biểu diễn toạ độ của một điểm trên maetj phẳng toạ độ Oxy

Bài 4A: Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho các điểm A( -2; 1); B(0; -1) và C

 3 
 − ;2÷
 2 

a) Biểu diễn A, B, C trên Oxy
b) Trong các điểm A, B, C điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x – 1
Bài 4B: Cho các điểm M(1; -1), N(2; 0), P(-2; 2) trên mặt phẳng toạ độ Oxy
a) Biểu diến M, N, P trên Oxy
y=

b) Trong các điểm M, N, P điểm nào thuộc đồ thị hàm số

1 2
x
2

Bài 5A: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho tứ giác ABCD với A(-1; 2), B(-3; 0), C(2; 0), D(2; 2)
a) Vẽ tứ giác ABCD trên mặt phẳng toạ độ
b) Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox, Oy là 1cm. Tính diện tích tứ giác ABCD
Bài 5B: Cho tam giác ABC trên mặt phẳng toạ độ Oxy với A( 3; 0), B(-2; 0), C(0; 4)
a) vẽ tam giác ABC trên Oxy
b) Tính diện tích tam giác ABC bieetrs mỗi đơn vị trên các trục Ox, Oy cùng là 1m
Trang 21

Ngô Nguyễn Thanh Duy


TOÁN 9

Dạng 4: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
∈

Phương pháp: Với mọi x1, x2 R, giả sử x1 < x2
- Nếu H = f(x1) – f(x2) < 0 thì hàm đồng biến
- Nếu H = f(x1) – f(x2) > 0 thì hàm nghịch biến
y = f ( x) = 3 x −

Bài 6A: Chứng minh: a) Hàm số

b) Hàm số

1
4

đồng biến trên R

1
y = f ( x) = − x + 3
2

nghịch biến trên R

Bài 6B: Với a là hằng số các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến trên R

a)

2
y = f ( x ) = − x + 5a
3

y = f ( x) = 5 x + a 2 −

b)

1
2

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7: Tính giá trị của hàm số

a) f(x) = 3x2 – 2x – 1 tại x0 = 2
f ( x) =

c)

b) f(x) =

2
− x+5
3

x=

tại

3
4

2x
x2 + 3

tại

x0 = 6

d) f(x) = mx + (2m – 1) tại x0 = 3 với m là hằng số

y = f ( x) = −1 + mx + 2

Bài 8: Tìm m để hàm số

f (5 − 2 3) = f (2)

(với m là tham số) thoả mãn

Bài 9: Tìm điều kiện của x để hàm số sau xác định
y=

a)

1
3x
−

2 2x + 5

y=

b)

4
1
x + 1 − 5x2 +
5
2x − 3

y = f ( x ) = −4 x +

Bài 10: Chứng minh hàm số: a)
y = f ( x) =

b)

1
2

x +1
3

Trang 22

y=

c)

x+2
2 x −1

y=

d)

x
1
−
5 − 2x
3− x

nghịch biến trên R

đồng biến trên R
Ngô Nguyễn Thanh Duy


TỐN 9

BÀI 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hàm số bậc nhất
Là hàm số được cho bởi cơng thức y = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho và a

≠

0

2. Các tính chất của hàm bậc nhất
– Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x thuộc R
- Hàm số bậc nhất: + Đồng biến trên R khi a > 0
+ Nghịch biến trên R khi a < 0
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất
Bài 1A: Hãy xét xem trong các hàm số sau đây, đâu là hàm số bậc nhất? Chỉ rõ hệ số a, b trong
trường hợp đó là hàm bậc nhất
y=

a)

1
x
2

b)

y=

y = −3x + 3( x − 1)

c)

2x − 3
4

d)

y = ( x + 1)( x − 3) − x

Bài 1B: Hãy xét xem trong các hàm số sau đây đâu là hàm số bậc nhất
y=

a) y = 3

b) y = - x + 5

c)

3
−2
x

y=

d)

x2
−9
5

Bài 2A: Tìm n để các hàm số sau là hàm bậc nhất
a)

y = (2m 2 − 6) x − m − 5

b)

y = (2 + m) x 2 − 8 x + 7

y=

y = x ( m 2 + 3)(m + 1) − 1

c)

d)

x m +1 + 5
m2 + m − 2

Bài 2B: Với những giá trị nào của k mỗi hàm số sau đây là hàm bậc nhất?
y = ( k − 3 − 1) x + 5

a)

b)

y = ( k 2 − 4) x 2 + (k − 2) x − 1

Trang 23

Ngô Nguyễn Thanh Duy


TOÁN 9

y=

c)

3− k
7k
x−
k +2
3

k +2
x + 2017
k −2

y=

d)

Bài 3A: Chứng minh các hàm số sau là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của tham số m
a) y = (m2 + m+ 1)x – 9

b) y = (- m2 +4m – 7)x + m + 3

Bài 3B: Chứng minh các hàm số sau là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của tham số m
a)

y = ( m − 1 + 5) x − 2

y = m2 + 1x − (1 − 2m)

b)

Dạng 2: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất
Bài 4A: Các hàm số bậc nhất sau đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

a)

y = 7 − 9x

y=

b)

4
1
x−
7
2

c)

y = 3(2 x − 1) − 4 x + 1

d)

y = (2 x − 1) 2 − 4 x( x + 1)

Bài 4B: Các hàm số bậc nhất sau đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

a)

y = (2 − 3) x − 1

y=

b)

1
1
( x + 3) − x
4
3

y=

c)

−9 x + 1
−3
3

y = 5x +

d)

7
− (2 x − 1)
4

Bài 5A: Tìm m để các hàm số:
a) y = (2m – 5)x -13 đồng biến trên R

b) y = (4m2 – 9)x + 2 nghịch biến trên R

Bài 5B: Tìm m để các hàm số:
y=

a)

3m + 2
x −5
2

Bài 6A: Cho hàm số:

nghịch biến trên R

b) y = (3 – m2)x + 2m + 3 đồng biến trên R

y = f ( x) = ( − m 2 + m − 2) x + 9 − 3m

với m là tham số

a) Chứng minh hàm số đã cho luôn là hàm số bậc nhất và nghịch biến trên R
b) Hày so sánh f(-10) và f(
Bài 6B: Cho hàm số

−3 11

)

y = f ( x) = (k 2 + 2k + 3) x + k − 5

với k là tham số

a) Chứng minh hàm số đã cho luôn là hàm số bậc nhất và đồng biến trên R

Trang 24

Ngô Nguyễn Thanh Duy


TOÁN 9

b) Hãy so sánh

f ( 2 − 1)

f ( 2 − 3)

và

III.BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7: Trong các hàm số sau đây, đâu là hàm số bậc nhất? Trong trường haowpj là hàm bậc nhất hãy
chỉ rõ hệ số a, b
y=

a)

2 x 2 + 3x + 1
x

b)

y = (2 x − 3)( x + 3) − 2 x

2

c)

y = x + 3 +1

y=

d)

−x −1
4

Bài 8: Tìm m để các hàm số sau là hàm bậc nhất
y=

y = (9m + 6m + 1) x + 65
2

a)

b)
y=

y = mx + x m − 1 + 2

2

c)

d)

m−3
x +1
m + 4x
m + 2( x + 1)
m 2 + 5m + 4

Bài 9: Chứng minh các hàm số sau là hàm bậc nhất. Các hàm số đó đồng biến hay nghịch biến?

a)

y=

y = 3(2 − x)

b)

y=

y = 2( x 2 + x + 1) − x(2 x + 3)

c)
Bài 10: Cho hàm số

x + 7 1 − 3x

−
4
6

d)

−x − 2 2
x
+ 2+
5
6

y = f ( x) = (2 m 2 − m + 1) x − 6 m + 1

với m là tham số

a) Hàm số trên có là hàm bậc nhất hay khơng? Nếu có chỉ rõ hàm đồng biến hay nghịch biến
b) So sánh f(3) và f(

15 − 1

)

Bài 11: Tìm m đề các hàm số
y=

a) y = m(m + 3)x + 18 nghịch biến trên R
y = f ( x ) = (m 2 − m + 1) x + 2m −

Bài 12: Cho hàm số

b)
1
2

m
x+7
2m + 3

đồng biến trên R

với m là tham số

a) Chứng minh hàm số trên luôn là hàm bậc nhất và đồng biến
Trang 25

Ngô Nguyễn Thanh Duy