ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 9

Ôn tập Đại số 9
Dạng 1: Toán biến đổi căn thức bậc hai
A. Lý thuyết:
Nhắc lại về các phép biến đổi căn thức bậc hai
B. Bài tập:
Bài 1: Tính:
5,24,0,
12
1
3
1
4
3
,
10827123,
24580452,
5028523,
2712,
+
++
+
+
+
+
g
e
d
c
b
a
Bài 2: Thực hiện phép tính:

)13)(123(,
81
35
.
7
125
,
)531)(531(,
2)2
2
1
2
9
(,
)253)(253(,
2)18722(,
+
+++
+
+
+
g
e
d
c
b
a
Bài 3: Tính:
5:)5
5

9
5
1
(,
2:)64100144(,
2:)509872(,
3:)32712(,
+
+
+
+
d
c
b
a

Bài 4: Tính:
1
3:)3
3
4
3
1
(,
3:)1081227(,
40
63
.
7
1000

2
1
,
)23)(26(,
)352)(352(,
)234)(234(,
4)25164(,
+−
−+
−+
−+++
−+
+−
h
g
e
d
c
b
a
Bµi 5: Rót gän biÓu thøc:

12,
44,
5262,
324,
−+
−+
−+
+

xxd
xxc
b
a
Bµi 6: Rót gän biÓu thøc:
1
,
15
526
,
52
549
,
2422,
549549,
348348,
302115,
2
−
−
+
+
−
−
−+−−
+−−
−−+
−+
a
aa

h
g
e
xxxd
c
b
a
Bµi 7: Rót gän biÓu thøc:
347
1
347
1
−
+
+
=A
6
63
12
26
4
16
15
−
−
−
−
+
+
=B

2
Bài 8: Rút gọn biểu thức:
11
11
11
11
2
12
222
2
22
12
22
22
22
22
++
+
+
+
++
=
+
+
+

+

=
xx

xx
xx
xx
B
A
Bài9:Rút gọn:
)532)(532)(532)(532( ++++++=A
Bài 10: Tính:
4813526,
2062935,
++

b
a
Bài 11: Giải phơng trình:
6
1
37
63
,
14244993636,
8279
3
1
3124,
=


+=++++
=+

x
x
c
xxxxb
xxxa
Bài 12: Phân tích thành nhân tử:
65,
54,
0,___252,
1,
+

+
+++
aad
aac
baabbab
nmmna
Bài 13: Tìm giá trị:
a, Lớn nhất của b, Nhỏ nhất của
xxA = 14

124 += xxB
Bài14: Tìm giá trị nguyên của x để
5
2

+
=
x

x
A
nhận giá trị nguyên.
Bài15: 1. Đơn giản biểu thức:
56145614 ++=P
2. Cho biểu thức:
1,0;
1
1
2
12
2
>
+












++
+
= xx
x

x
x
x
xx
x
Q
.
a. Chứng minh
1
2

=
x
Q
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
3
Bài16:
1. Tính giá trị của biểu thức
347347 ++=P
.
2. Chứng minh:
( )
0,0;
4
2
>>=


+
+

baba
ab
abba
ba
abba
.
Bài17:
Cho biểu thức:
4,1,0;
2
1
1
2
:
1
11
>









+


+

= xxx
x
x
x
x
xx
A
.
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
Bài18:
Cho biểu thức:
1,0;
1
1
1
1
1
2
>

+

++
+
+

+
= xx
x
x
xx
x
xx
x
T
.
1. Rút gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x1 luôn có T<1/3.
Bài19:
Cho biểu thức:
1,0;1
1
1
1

+
+
+
= aa
a
aa
a
aa
A
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a 0 và a1 thoả mãn đẳng thức: A= -a
2
Bài20:
Rút gọn biểu thức:

1,0;
1
1
1
1

+









+


= aa
a
a
a
aa
M
.
Bài21:
Cho biểu thức:
yxyx
yx

xy
xyx
y
xyx
y
S >>










+
+
= ,0,0;
2
:
.
1. Rút gọn biểu thức trên.
2. Tìm giá trị của x và y để S=1.
4

Dạng 2: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số:
A, Lý thuyết:( nhắc lại lý tuyết phần hệ phơng trình)
B, Bài tập:
Bài 1: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng:

=+
=+
756
434
,
yx
yx
a




=++
=++
0243
011612
,
yx
yx
b




=
=+
1537

2765
,
yx
yx
c
Bài 2: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế:



=
=+
335
112
,
yx
yx
a




=+
=
2325
53
,
yx
yx
b

=++
=


1)1(7)3(5
2
1
25
15
,
yx
y
x
c

Bài 3: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thích hợp:



=
=
2331
)2(231
,
yx

xy
a




=++
=++
6)3(2)2(3
6)3(5)2(7
,
yxyx
yxyx
b





=
=+
1
32
5
23
,
yx
yx
c

=

+
=

+
3
1
2
1
6
2
2
4
3
,
yx
yyx
d



+=+
+=+

)4)(3()7)(4(
)1)(2()2)(5(
,
yxyx
yxyx
e
Bài 4 : Giải hệ phơng trình:
a,







=


+
=


+
3
45
2
21
yxyx
yxyx
b,

=
=+
72
134
22
22
yx
yx
c,





=
=+
4
2
5
322
x
y
xxy
, d

=
=+
2213
52312
yx
yx
Bài 5: Cho hệ phơng trình:



=+
=+
ayax
yx
2
1
a. Giải hệ phơng trình với a = 3.
b. Tìm điều kiện của a để hệ phơng trình có một nghiệm ? có vô số
nghiệm.
Bài 6:Cho hệ phơngn trình :



=
=+
32
6
byax

bayx
a. Giải hệ phơng trình với a = b = 1.
b. Tìm a, b để hệ phơng trình có nghiệm là (x=1; y= 0).
Bài 7: Cho hệ phơng trình :



=+
=
mymx
yx 1
5
a. Giải hệ phơng trình với m = 1.
b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm là (x = 2; y = 1).
c. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
Bài 8: Cho hệ phơng trình :



+=+
=
12
2
ayx
ayax
a. Giải hệ phơng trình với a = -2.
b. Tìm điều kiện của a để hệ phơng tỷình có nghiệm duy nhất thoả mãn x
y = 1.
Bài 9: Cho hệ phơng trình :

=
=+
64
32
2
yxm
ymx
a. Giải hệ phơng trình với m = 2.
b. Tìm m để hệ phơng trình có vô số nghiệm.
Bài 10: Cho hệ phơng trình :



=
=+
byax
ayx5
a. Giải hệ phơng trình với a = 2; b = 5.
b. Tìm giá trị của b để hệ phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của
a.
Bài 11: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình :



=+
=
mymx
yx 3

a. Có nghiệm là (x = 2; y = -1)
b. Có nghiệm duy nhất.
c. Có vô số nghiệm.
d. Vô nghiệm.
Bài 12: Cho hệ phơng trình:



=+
=+
mymx
yxm 3)1(
a. Giải hệ phơng trình với
2=m
.
b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sao cho x + y > 0.
Bài 13: Tìm giá trị của k để hệ phơng trình:



=+
=
53
0
kyx
ykx
Có nghiệm duy nhất thoả mãn
3
3
2

+
=+
k
yx
.
Bài 14: Giải hệ phơng trình:
a.



=
=+
33
1332
yx
yx
b.



=
=+
72
953
yx
yx
c.

=+
=
343
44
yx
yx
d.



=+
=+
36
32
yx
yx
6
e.



=
=+
113
1232
yx
yx
g.

=+
=+
43
143
yx
yx
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
Dạng 3: Phơng trình bậc hai một ẩn.
A.Lý thuyết:
1. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai:
ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0 )
Côngthức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn
= b
2
4ac = b
2
- ac
< 0 : Phơng trình vô nghiệm < 0 : Phơng trình vô nghiệm
= 0 : Phơng trình có nghiệm kép:
x
1
= x
2
=
a
b
2

= 0 : Phơng trình có nghiệm kép:
x
1
= x
2
=
a
b'

> 0 : Phơng trình có hai nghiệm
phân biệt: x
1,2
=
a
b
2

> 0 : Phơng trình có hai nghiệm
phân biệt: x
1,2
=
a
b ''
2. Hệ thức Vi-ét:
Nếu phơng trinh ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm x
1
, x

2
thì:
S = x
1
+ x
2

a
b
=
P = x
2
. x
2

a
c
=
(*) Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm là x = 1 và ngợc lại.
(*)Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm là x = -1 và ngợc lại.
3. Dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai:




<=

0.
0
21

xxP
Phơng trình có hai nghiệm trái dấu
Hoặc a . c < 0

Phơng trình có hai nghiệm trái dấu.




>=

0.
0
21
xxP
Phơng trình có hai nghiệm cùng dấu.






>+=
>=

0
0.
0
21
21

xxS
xxP
Phơng trình có hai nghiệm cùng dơng.
7






<=
>=

0.
0.
0
21
21
xxS
xxP
Phơng trình có hai nghiệm cùng âm.
4. Định lí Vi ét đảo:
Nếu




=
=+

Pxx
Sxx
xx
21
21
21
.
:,
thì x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình bậc hai :
X
2
SX + P = 0.
B.Bài tập:
Bài 1: Giải phơng trình:
a. x
2
x 20 = 0 e. 2x
2
+ 7x + 3 = 0
b. 2x
2
3x 2 = 0 g. x
2
4x + 3 = 0
c. x
2

+ 3x 10 = 0 h. x
2
2x 8 = 0
d. 2x
2
7x + 12 = 0 k. 2x
2
3x + 5 = 0
Bài 2: Giải phơng trình:
a. 3x
2
+ 8x + 4= 0 e. x
2
-3x 10 = 0
b. 5x
2
6x 8 = 0 g.
02)12(
2
=+++ xx
c. 3x
2
14x + 8= 0 h.
03344
2
=+ xx
d. x
2
14x + 59 = 0 k.
02256

2
=+ xx
Bài 3: Giải phơng trình bằng phơng pháp nhẩm nghiệm:
a. 2x
2
3x + 1 = 0
b. -2x
2
+ 3 x + 5 = 0
c. 5x
2
+ 9x + 4 = 0
d.
0223)21(32
2
=+++ xx
Bài 4 : Giải phơng trình bằng phơng pháp nhẩm nghiệm nhanh nhất:
a. x
2
11x + 28 = 0
b. 4x
2
8x - 140 = 0
c. x
2
+ 10x + 21 = 0
d. 0.65x
2
2.35x 3 = 0
e.

0)33(33
2
=+ xx
g.
023)21(2
2
=++ xx
Bài 5: Giải phơng trình:
a. (2x -1)(x 2) = 5 d. (x + 5)
2
= 4(x + 13)
b. (3x 2)(2x 3) = 4 e. (x + 3)(x 3) = 7x - 19
c. (x 3)
2
= 2(x + 9) g. (2x + 7)(2x 7) + 2(6x + 21) =
0
Bài 6: Tìm giá trị của m để phơng trình:
a. 2x
2
4x + m =0 có hai nghiệm phân biệt.
b. 3x
2
2mx + 1 = 0 có nghiệm kép.
c. x
2
(2m + 3)x + m
2
= 0 vô nghiệm.
8
d. x

2
2mx + (m 1)
2
= 0 có hai nghiệm dơng.
e. x
2
2(m 1)x + m
2
= 0 có hai nghiệm âm.
Bài 7: Tìm m để phơng trình :
a. 2x
2
4x + m = 0 có hai nghiệm trái dấu.
b. 3x
2
2mx + 1 = 0 có nghiệm kép.
c. x
2
(2m + 3)x + m
2
= 0 vô nghiệm.
d. x
2
2mx + (m 1)
2
= 0 có hai nghiệm dơng.
e. x
2
2(m 1)x + m
2

= 0 có hai nghiệm cùng âm.
Bài 8: Xác định giá trị của m và tìm nghiệm của phơng trình biết rằng:
a. Phơng trình: 2x
2
(m + 3)x 5m = 0 có một nghiệm bằng 2.
b. Phơng trình: 4x
2
+ (2m + 1)x m
2
= 0 có một nghiệm bằng 1.
Bài 9: Cho phơng trình: 2x
2
4x + m = 0 (1)
a. Giải phơng trình với m = - 30.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm y
1
, y
2
là nghịch đảo hai
nghiệm của phơng trình (1).
Bài 10: Cho phơng trình: (m 2)x
2
2mx + m 4 = 0 (2)
a. Với giá trị nào của m thì (2) là phơng trình bậc hai.
b. Giải phơng trình khi m =
2
3
c. Tìm m để phơngn trình có hai nghiệm phân biệt.
d. Lập hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của (2) độc lập với m.

e. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm y
1
, y
2
là số đối của hai nghiệm
của phơng trình (2).
Bài 11: Cho phơng trình: x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3 = 0 (3)
Hãy xác định m để:
a. Phơng trình (3) có nghiệm bằng 2.
b. Phơng trình (3) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 8.
Bài 12: Cho phơng trình: mx
2
2(m + 1)x + m + 3 = 0 (1)
a. Xác định mđể phơng trình (1) có nghiệm.
b. Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm là x
1

, x
2
. Hãy tìm hệ thức liên hệ
giữa x
1
, x
2
độc lập với m.
c. Tìm m để tổng các nghiệm của (1) bằng 6. Tìm các nghiệm đó.
Bài 13: Cho phơng trình: x
2
+ 2(m 1)x (m + 1) = 0
Tìm giá trị của m để:
a. Phơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.
b. Phơng trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2.
Bài 14: Cho phơng trình: mx
2
2(m + 2)x + (m 3) = 0. ( m 0)
a. Giải phơng trình với m = 2.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức :
(2x
1
+ 1)(2x
2
+ 1) = 8
9

c. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Bài 15: Cho phơng trình ; x
2
2(m 1)x m = 0.
a. Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
b. Với m 0, lập phơng trình ẩn y thoả mãn:

1
22
2
11
1
;
1
x
xy
x
xy +=+=
Bài 16: Cho phơng trình: x
2
2mx m
2

1 = 0.
a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Bài 17: Tìm m để phơng trình:
a. 3x
2
14x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
b. x
2
(m 1)x m =0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1.
Bài 18: Cho phơng trình: x
2
2mx m
2
1 = 0
a. Giải phơng trình với m = 1.
b. CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Lập một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x
1
; x
2
độc lập với m. ( hay chứng

minh biểu thức A = (x
1
+ x
2
)
2
+ 4x
1
.x
2
không phụ thuộc vào m).
d. Tìm m để phơng trình có hgai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn hệ thức:

2
5
1
2
2
1
=+
x
x
x
x

Bài 19: Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng bình phơng các nghiệm

của phơng trình: x
2
2x 1 = 0.
Bài 20: Cho phơng trình: x
2
+ mx 2 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
. Lập phơng
trình bậc hai có các nghiệm y
1
; y
2
sao cho:
a. y
1
= 3x
1
; y
2
= 3x
2
.
b. x
1
+ y
1
= 0; x
2

+ y
2
= 0.
(*) Một số dạng phơng trình qui về phơng trình bậc hai:
(-) Phơng trình đại số bậc cao:
Bài 21: Giải phơng trình:
a. x
3
x
2
3x + 3 = 0.
b. x
3
7x
2
+ 14x - 8 = 0.
c. x
4
+ 5x
3
+ 15x - 9 = 0.
d. x
3
4x
2
+ 8x - 8 = 0.
e. (x
2
+ x)
2

+ 4( x
2
+ x) - 12 = 0.
f. x
4
+2x
3


- 12 x
2
13x + 42 = 0. ( gợi ý: = x
4
+2x
3
+x
2
-13x
2
-13x+42=
= x
2
(x+1)
2
-13x(x+1)+42)
Bài 22: Giải phơng trình:
a. x
3
2x
2

5x + 10 = 0
b. x
3
2x
2
x + 2 = 0
c. (3x
2
8x)
2
16 = 0
d. x
4
+ 2x
3
+ 5x
2
+ 4x - 12 = 0
10
Bµi 23: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a. x
4
– 5x
2
+ 6 = 0.
b. 2x
4
+ 5x
2
+ 2 = 0.

c. x
4
– 18x
2
+ 81 = 0.
d. x
4
– 7x
2
+ 12 = 0.
Bµi 24: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a. x
4
+ 6x
2
– 7 = 0
b. (x
2
+ 2x)
2
– (x
2
+ 2x) – 3 = 0
c. (x
2
+ 3x + 1)(x
2
+ 3x – 1) = 3
d. (x – 1)(x + 2)(x + 4)(x + 7) = 16
Bµi 25: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

a. (x
2
– 3x + 1)(x
2
– 3x + 2) = 2.
b. (x
2
+ 2x + 7) = (x
2
+ 2x + 4)(x
2
+ 2x + 3).
c. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3.
d. (x
2
+ 3x – 4)(x
2
+ x – 6 ) = 0.
(-) Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu:
Bµi 26: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a.
1
1
1
1
1
2
−
=
−

+
−
+
x
x
x
x
x
b.
x
x
x
x
x
x
+
+
−=
−
+
−
−
−
2
13
2
12
4
1
2

2
c.
22
2
4
3
2
1
4
1
x
x
x
x
−
=
+
−
−
−
d.
1
1
2
1
2
2
+
=−
−

x
x
x
Bµi 27: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a.
04
1
3
1
2
=−






−
−






−
x
x
x
x

b.
53
6
43
2
33
1
222
+−
=
+−
+
+− xxxxxx
Bµi 28: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a.
03
2
12
4
2
12
2
=+






+

−
−






+
−
x
x
x
x
b.
2
31
1
2
=






+
−







+ x
x
x
x
c.
2
32
15
82
24
22
=
−+
−
−+ xxxx
d.
6
1
)5)(2(
1
)2)(1(
2
=
+−
+
++ xxxx

Bµi 29: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a.
)42(2
9
32
1
22
1
222
+−
=
+−
+
+− xxxxxx
b.
6
7
32
22
22
12
2
2
2
2
=
++
++
+
++

++
xx
xx
xx
xx
c.
1
2
2
1
2
2
2
2
=
−−
+−
−
+−
−
xx
xx
xx
xx
d.
6
32
13
352
2

22
=
++
+
+− xxxx
x
11
Bài 30: Giải phơng trình:
a.
2
5
1
1
2
2
=
+
+
+
x
x
x
x
b.
9
1
7
1
2
2

2
=






++






+
x
x
x
x
c.






+=+
x
x

x
x
1
13
1
3
3
(-) Phơng trình vô tỉ:
Bài 31: Giải phơng trình:
a.
11 =+ xx
b.
113 +=+ xx
c.
75 = xx
d.
xx =12
Bài 32: Giải phơng trình :
a.
75 = xx
b.
2173 =++ xx
c.
244 =+ xx
d.
417 =++ xx
Bài 33: Giải phơng trình:
a.
121 =+ xx
b.

341 =++ xx
c.
33426 =+ xx
d.
9214 +=+++ xxx
Bài 34: Giải phơng trình:
a.
2113 =+ xx
b.
4312 =++ xx
c.
9214 +=+++ xxx
d.
5216 =++ xxx
(-) Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Bài 35: Giải phơng trình:
a. 3x
2
- 14x - 5 = 0 b. x + 1= x + 3
c. 2x - 1= 1 x d. 2 3x= 5 2x
e. x - 1-x - 2= 0
Bài 36: Giải phơng trình:
a. x
2
-
x.3
- 1 = 0 b. x
2
- 2x + 1+ 2 = 0
c. x - 2 = x + 2 d. 3x - 4 = -x + 4

e. 3x - 1 -2x + 3= 0 g. x + 1= x(x + 1)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
Dạng 4: Hàm số và đồ thị:
A.Lý thuyết:
1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0 ):
- Tính chất: + TXĐ: R
+ Tính biến thiên:
- Đồ thị: ( 3 cách vẽ)
- Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d): y = ax + b và (d): y = ax + b:
- Chú ý: Điểm A thuộc đờng thẳng (d)

toạ độ điểm A thoả mãn ph-
ơng trình đờng thẳng (d).
12
2. Hàm số bậc hai y = ax
2
( a 0 ):
- Tính chất:
- Đồ thị: ( 5 bớc vẽ)
3.Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y
= ax
2

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
ax
2
= mx + n (*)
- (d) cắt (P) tại hai điểm

phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

- (d) tiếp xúc (P) hay (d) cắt (P) tại một điểm

phơng trình (*) có
nghiệm kép.
- (d) không cắt (P)

phơng trình (*) vô nghiệm.
B.Bài tập:
Bài 1 : Cho hàm số: y = ax 3 . Hãy xác định giá trị của a để:
a. Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - 2x.
b. Khi x = 4 thì hàm số có giá trị bằng 1.
c. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)
Bài 2: Cho đờng thẳng (d): y = (m 2)x + 3m + 1
a. Tìm m để (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 2.
b. Tìm m để (d) đi qua điểm B(-2;1/2).
Bài 3: Xác định giá trị của a để các đờng thẳng: (d
1
): y = ax
(d
2
): y = 3x - 10
(d
3
): 2x + 3y = -8
đồng qui.
Bài 4:
a. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;3) và song song với
đờng thẳng y = x.
b. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) và B(2;3).
Bài 5: Cho hàm số: y = -x + m . Hãy xác định m biết:

a. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
b. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2).
c. Đồ thị hàm số cắt rtục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1.
Bài 6: Cho đờng thẳng (d
1
): y = -2x + 1 và điểm A(1;3). Lập phơng trình đ-
ờng thẳng (d
2
) đi qua A và song song với đờng thẳng (d
1
).
Bài 7: Xác định hệ số a , b để đờng thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm
M(3;5) và N(-1;-7). Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và các trục toạ
độ.
Bài 8: Cho ba điểm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1). Chứng minh ba điểm A,B,C
thẳng hàng.
Bài 9: Cho bốn điểm A(-1;1); B(3;2); C(2;-1); D(-2;-2).
a. Lập phơng trình các đờng thẳng AB; BC; CD; DA.
b. CMR: Tứ giác ABCD là hình bình hành.
13
Bài 10: Cho parabol (P) :
2
2
1
xy =
a. Vẽ parabol (P).
b. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P).
Bài 11: Cho parabol (P): y = -x
2
và đờng thẳng (d); y = 2x + m

a. Vẽ parabol (P).
b. Tìm giao điểm của (P) và (d) khi m = -15.
c. Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt? (d) tiếp xúc với (P)?
d. Xác định m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 12: Cho parabol (P): y = ax
2
và điểm A(-2; -1)
a. Tìm a sao cho A

(P). Vẽ parabol vừa tìm đợc.
b. Gọi B là một điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4. Viết phơng trình đ-
ờng thẳng AB.
c. Viết phơng trình đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) và song song với AB.
Bài 13: Cho parabol (P): y = ax
2
và hai điểm A( -2; -5) và B(3; 5)
a. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
b. Tìm a để đờng thẳng AB tiếp xúc với parabol (P). Tìm toạ độ tiếp
điểm.
c. Vẽ parabol (P) với a vừa tìm đợc.
Bài 14: Cho parabol (P): y = x
2
và đờng thẳng (d): y = x + m.
a. Vẽ parabol (P).
b. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt paraqbol (P) tịa hai điểm phân biệt.
c. Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với (d) và tiếp xúc với
parabol (P).
Bài 15: Cho parabol (P): y = 2x
2
và đờng thẳng (d): y = mx 1.

a. Vẽ parabol (P).
b. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
c. Viết phơng trình đờng thẳng (k) tiếp xúc với (P) và đi qua điểm
A( 0; 2).
Bài 16: Cho parabol (P): y = x
2
và đờng thẳng (d): y= -x + 2.
a. Vẽ parabol (P) và đờng thẳng (d). Xác định toạ độ giao điểm của (P)
và (d), rồi kiểm tra bằng phơng pháp đại số.
b. Lập phơng trình đòng thẳng song song với (d) và cắt (P) tại điểm có
hoành độ bằng -1.
Bài 17: Cho parabol (P): y = ax
2
.
a. Xác định a và vẽ parabol (P) biết (P) đi qua điểm A( 2; 2).
b. Tìm giao điểm của (P) ở câu a với đờng thẳng
3
2
1
+= xy
.
Bài 18: Cho parabol (P):
2
2
1
xy =
và đờng thẳng (d): y = mx + n. Xác định m,
n để:
14
a. Đờng thẳng (d) đi qua A( 0; 1) và tiếp xuc với (P). Tìm toạ độ tiếp

điểm.
b. Đờng thẳng (d) song song với (d): y = -x và tiếp xúc với (P). Tìm toạ
độ tiếp điểm.
Bài 19: Cho (P): y = x
2
và (d): y = 2x + n.
a. Tìm n để (d) không cắt (P); (d) cắt (P) tại hai điểm; (d) tiếp xúc với
(P).
b. Vẽ (P) và (d) trong trờng hợp (d) tiếp xúc với (P).
Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Bài 1: Hai phân xởng có tổng cộng 300 công nhân. Sau khi chuyển 20 công
nhân ở phân xởng I sang phân xởng II thì
3
2
số công nhân ở phân xởng I
bằng
9
4
số công nhân ở phân xởng II. Tính số công nhân ở mỗi phân xởng
lúc đầu.
Bài 2: Một cửa hàng một ngày bán đợc một số xe máy và xe đạp. Biết rằng
số xe đạp bán đợc nhiều hơn số xe máy là 5 chiếc và tổng bình phơng của cả
hai loại xe là 97 chiếc. Hỏi cửa hàng đó mỗi ngày bán đợc bao nhiêu xe mỗi
loại.
Bài 3: Một công nhân phải làm 420 dụng cụ. Do mỗi ngày ngời đó tăng năng
suất 5 dụng cụ nên đã hoàn thành công việc sớm 7 ngày. Tính số ngày ngời
đó đã làm.
Bài 4: Một tổ sản xuất phải làm 300 dụng cụ. Nếu số công nhân giảm 5 ngời
thì mỗi ngời phải làm tăng thêm 2 dụng cụ. Tính số công nhân của tổ.
Bài 5: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng các bình phơng của chúng

bằng 202.
Bài 6: Tìm hai số biết rằng tổng của 5 lần số thứ nhất và 7 lần số thứ hai bằng
61 và tích của chúng bằng 8.
Bài 7: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếuđổi
chỗ hai chữ số hàng chục và hanngf đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27
đơn vị.
Bài 8: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số
hàng chục là 4, nếu đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số
đó giảm đi 99 đơn vị.
Bài 9: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục bằng
3
4

lần chữ số hàng đơn vị và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới
nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị.
Bài 10: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng
13 và nếu cộng 34 vào tích hai chữ số đó ta đợc chính số đó.
15
Bài 11: Lấy một số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết bởi hai chữ số ấy
theo thứ tự ngợc lại thì đợc thơng là 4 và d 15. Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì bằng
tổng bình phơng các chữ số đó.Tìm số đó.
Bài 12: Tìm một số tự nnhiên có hai chữ số, biết rằng nếu đem số đó chia cho
tổng các chữ số của nó thì đợc thơng là 4 và d 3. Còn nếu đem số đó chia cho
tích của các chữ số đó thì đợc thơng là 3 và d là 5.
Bài 15: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các bình phơng của hai
chữ số đó bằng số đó cộng thêm tích hai chữ số đó. Nếu thêm 36 vào vào số
đó thì đợc một số có hai chữ số viết theo thứ tự ngợc lại của số phải tìm.
Bài 16: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km trong một
thời gian qui định. Sau khi đi đợc 1 giờ , ôtô bị chắn bởi tàu hoả mất 10 phút
nên để đến B đúng hẹn xe phải tăng tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc của ôtô

lúc đầu.
Bài 17: Một canô xuôi một khúc xông dài 90 km rồi ngợc về 36 km. Biết
rằng thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc
canô khi đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc khi đi ngnợc dòng là 6 km/h. Hỏi vận
tốc canô khi xuôi dòng và khi ngợc dòng?
Bài 18: Quãng đờng sông từ A đến B dài 48 km. Một canô đi xuôi dòng từ A
đến B rồi ngợc dòng từ B về A. Thời gian lúc về lâu hơn thời gian lúc đi là 30
phút và vận tốc canô khi nớc yên tĩnh là 28 km/h. Tính vận tốc dòng nớc.
Bài 19: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một
chiếc canô chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A 20 km.
Hỏi vận tốc của chiếc thuyền là bao nhiêu bíêt rằng canô chạy nhanh hơn
thuyền là 12 km/h.
Bài 20: Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Cano I
chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đờng đi
canô II dừng lại 40 phút rồi tiếp tục chạy. Tính quãng đờng sông AB, biết
rằng hai canô đến B cùng một lúc.
Bài 21: Hai ngời A và B cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ sẽ hoàn
thành. Nếu ngời A làm trong 2 giờ, rồi ngời B làm trong 3 giờ thì sẽ hoàn
thành đợc
5
2
công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi ngời hoàn thành
công việc đó trong bao lâu?
Bài 22: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu
vòi I chảy trong 4 giờ và vòi II chảy trongn 3 giờ thì đợc
4
3
bể. Tính thời
gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể?
Bài 23: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chay một

mình cho đầy bể thì vòi một cần nhiều hơn vòi hai là 5 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy
một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?
16
Bài 24: Hai đội thuỷ lợi cùng đào một con mơng thì sau 6 giờ mới đào xong.
Nếu mỗi đội đào một mình xong con mơng thì thời gian tổng cộng cả hai đội
phải đào là 25 giờ. Tính xem mỗi đội đào một mình con mơng trong bao lâu?
Bài 25: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi
giờ lợng nớc của vòi I chảy đợc bằng 1,5 lần lợng nớc của vòi II chảy. Hỏi
mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 26: Hai tổ sản xuất cùng nhận một mức khoán. Nếu làm chung trong 4
giờ thì hoàn thành đợc
3
2
mức khoán. Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ I làm
xong mức khoán trớc tổ II là 5giờ. Hỏi để làm xong mức khoán đó thì mỗi tổ
phải làm trong bao lâu?
************ Hết *************
17
Mục lục:
Đề mục: trang
1. Dạng 1: Biến đổi căn thức bậc hai( 14 bài) 1
2. Dạng 2: Hệ phơng trình ( 16 bài) 3
3. Dạng 3: Phơng trình bậc hai ( 36 bài) .6
4. Dạng 4: Hàm số và đồ thị ( 19 bài ) 11
5. Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập pt ( 26 bài) 14
18