Bài giảng Cơ lý thuyết-Tĩnh học: Chương 2 - TS. Đường Công Truyền

2/1/2021

Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM

CƠ LÝ THUYẾT – TĨNH HỌC
(Engineering Mechanics - Statics)

Đường Công Truyền

Chương 2:

Cân bằng của chất điểm
(Equilibrium of particle)

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

2

1


2/1/2021

Nội dung của chương
• Giới thiệu sơ đồ vật thể tự do của chất
điểm (free-body diagram – FBD)
• Trình bày cách giải bài toán cân bằng chất
điểm sử dụng các phương trình cân bằng

Bài giảng mơn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Cơng Truyền

3

Chất điểm
• Chất điểm (particle): là đại lượng có khối
lượng nhưng bỏ qua kích thước.
• Ví dụ 1: trái đất có thể xem là
chất điểm khi quay quanh mặt
trời.
• Ví dụ 2: móc treo ở A trên hình có
thể xem là chất điểm.

Bài giảng mơn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

4

2


2/1/2021

Điều kiện cân bằng của chất điểm
• Một chất điểm được gọi là cân bằng (hay cân
bằng tĩnh định) nếu nó đứng n vị trí hoặc
chuyển động với vận tốc khơng đổi.

• Điều kiện cân bằng của chất điểm là tổng tất
cả các lực tác động lên chất điểm bằng 0
(nghĩa là thỏa mãn định luật 1 của Newton về
chuyển động).

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Cơng Truyền

5

Điều kiện cân bằng của chất điểm

Chứng minh
• Theo định luật 2 Newton về chuyển động, thì
• Điều kiện cân bằng của chất điểm:
• Suy ra

• Hay gia tốc a = 0
Nghĩa là chất điểm hoặc đứng yên vị trí hoặc chuyển
động với vận tốc khơng đổi.
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

6

3

2/1/2021

Sơ đồ vật thể tự do (Free-Body Diagram)
• Để thiết lập các phương trình cân bằng và giải tìm
các ẩn số là các phản lực, các tốt nhất là vẽ sơ đồ
vật thể tự do.
• Sơ đồ vật thể tự do (Free-Body Diagrams - FBD) là
một phác thảo thể hiện tất cả các lực tác dụng lên
chất điểm.
• Thuật ngữ tự do nói lên rằng tất cả các liên kết
được bỏ đi và được thay thế bằng các phản lực liên
kết tác dụng lên chất điểm.
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

7

Sơ đồ vật thể tự do

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

8

4


2/1/2021

Sơ đồ vật thể tự do

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

9

Cách vẽ sơ đồ vật thể tự do
• Vẽ lại trạng thái tự do của chất điểm (bằng
cách lọai bỏ tất cả liên kết).
• Thể hiện tất cả các lực tác động lên chất điểm,
bao gồm: lực chủ động, lực bị động (phản
lực).

• Ký hiệu các lực.

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

10

5


2/1/2021

Ví dụ 1

• Vẽ sơ đồ vật thể tự do của khối cầu, của dây
CE và của móc ở điểm C. Cho khối cầu có khối
lượng 6 kg, g = 9.81 m/s2.

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Cơng Truyền

11

TS. Đường Cơng Truyền

12

Ví dụ 1
• Sơ đồ FBD của quả cầu:

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

6


2/1/2021

Ví dụ 1
• Sơ đồ FBD của dây CE:

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

13

TS. Đường Cơng Truyền

14

Ví dụ 1
• Sơ đồ FBD của móc ở
điểm C:

Bài giảng mơn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

7


2/1/2021

Hệ lực phẳng (Coplanar Force Systems)
• Một chất điểm chịu tác động của hệ lực phẳng
nghĩa là hệ lực nằm trong mặt phẳng xy.

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

15

Cân bằng của chất điểm dưới tác dụng
của hệ lực phẳng

• Điều kiện cân bằng của chất điểm chịu tác động của
hệ lực phẳng trong mặt phẳng xy là tổng tất cả các
lực tác động lên chất điểm bằng 0.

• Hay:

Bài giảng mơn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

16

8


2/1/2021

Quy trình phân tích cân bằng của
chất điểm dưới tác dụng của hệ lực phẳng

• Vẽ sơ đồ vật thể tự do – FBD.
• Thiết lập các phương trình cân bằng
và giải.

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Cơng Truyền

17

Ví dụ 2
• Tính lực căng cáp BA và BC cần thiết để chịu
được tải trọng của cylinder D. Cho cylinder có
khối lượng 60 kg, g = 9.81 m/s2.

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

18

9


2/1/2021

Ví dụ 2
• Sơ đồ FBD tại B

Bài giảng mơn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Cơng Truyền

19

Ví dụ 2
• Thiết lập các phương trình cân bằng

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

20

10


2/1/2021

Ví dụ 3
• Một hệ thống chịu lực như hình vẽ. Cho tải có khối lượng
200 kg, g = 9.81 m/s2. Khả năng chịu lực lớn nhất của mỗi
sợi cáp là 10 kN.
• Xác định góc  trong trường hợp cáp AB luôn được giữ
nằm ngang.

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

21

TS. Đường Công Truyền

22

Ví dụ 3
• Trọng lượng của tải
• Sơ đồ vật thể tự do tại A

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

11


2/1/2021

Ví dụ 3
• Thiết lập các phương
trình cân bằng

• Do FC> FB nên cáp AC sẽ đạt tới tải trọng giới hạn trước cáp AB. Vì vậy,
thay FC = 10 kN vào (2), ta được

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Cơng Truyền

23

Ví dụ 4
• Cho đèn có khối lượng 8 kg, g = 9.81 m/s2. Lị xo có độ
cứng 300 N/m và chiều dài khi chưa bị biến dạng là 0.4 m.
• Xác định chiều dài cáp AC.

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

24

12


2/1/2021

Ví dụ 4
• Sơ đồ FBD tại A

Bài giảng mơn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Cơng Truyền

25

Ví dụ 4
• Thiết lập các phương trình cân bằng

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

26

13


2/1/2021

Ví dụ 4

• Tính biến dạng từ lực căng của lị xo

• Chiều dài cáp AB sau biến dạng

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

27

TS. Đường Cơng Truyền

28

Ví dụ 4
• Chiều dài cáp AC

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

14


2/1/2021

Các ví dụ bổ sung
• Vẽ sơ đồ vật thể tự do tại A

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Cơng Truyền

29

Các ví dụ bổ sung
• Vẽ sơ đồ vật thể tự do tại A

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

30

15


2/1/2021

Các ví dụ bổ sung
• Vẽ sơ đồ vật thể tự do tại A

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Cơng Truyền

31

Các ví dụ bổ sung
• Khơng cần giải. Thiết lập các phương trình cân
bằng theo trục x, y

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

32

16


2/1/2021

Các ví dụ bổ sung
• Khơng cần giải. Thiết lập các phương trình cân
bằng theo trục x, y

Bài giảng mơn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

33

Các ví dụ bổ sung
• Khơng cần giải. Thiết lập các phương trình cân
bằng theo trục x, y

Bài giảng mơn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

34

17


2/1/2021

Bài tập 1
• Xác định lực căng trong cáp ABC. Cho tải có
khối lượng 5 kg.

Bài giảng mơn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

35

Bài tập 1 – Đáp án
• Xác định lực căng trong cáp ABC. Cho tải có
khối lượng 5 kg.

Bài giảng mơn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

36

18

2/1/2021

Bài tập 2
• Tính khối lượng của xi lanh A

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Cơng Truyền

37

Bài tập 2 – Đáp án
• Tính khối lượng của xi lanh A

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

38

19


2/1/2021

Bài tập 3
• Xác định lực căng trong cáp BC và khoảng cách y.
Cho cáp AB có chiều dài 1.5 m và lực căng là 3500
N, cho tải có khối lượng 200 kg.

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

39

Bài tập 3 – Đáp án

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

40

20


2/1/2021

Bài tập 4
• Xác định khối lượng của tải. Cho chiều dài ban đầu
khi khơng có tải của dây AB là 3 m.

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

41

Bài tập 4 – Đáp án

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

42

21


2/1/2021

Bài tập 5
• Vẽ sơ đồ vật thể tự do tại nút C.
• Tính lực căng trong cáp CA và CB. Cho g = 9.81
m/s2,  = 400

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

43

Bài tập 5 – Đáp án

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

44

22


2/1/2021

Thank you!

Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học

TS. Đường Công Truyền

45

23