Tài liệu Chương 11 : Trao đổi nhiệt bức xạ ppt

116
Chơng 11. trao đổi nhiệt bức xạ

1.1.1. Các khái niệm cơ bản

1.1.1.1. Đặc điểm của quá trình trao đổi nhiệt bức xạ

Trao đổi nhiệt bức xạ (TĐNBX) là hiện tợng trao đổi nhiệt giữa vật phát
bức xạ và vật hấp thụ bức xạ thông qua môi trờng truyền sóng điện từ.
Mọi vật ở mọi nhiệt độ luôn phát ra các lợng tử năng lợng và truyền đi
trong không gian dới dạng sóng điện từ, có bớc sóng từ 0 đến vô cùng. Theo
độ dài bức sóng từ nhỏ đến lớn, sóng điện từ đợc chia ra các khoảng ứng
với các tia vũ trụ, tia gama , tia Roentgen hay tia X, tia tử ngoại, tia ánh sáng, tia
hồng ngoại và các tia sóng vô tuyến nh hình (1.1.1.1). Thực nghiệm cho thấy, chỉ
các tia ánh sáng và hồng ngoại mới mang năng lợng E

đủ lớn để vật có thể hấp
thụ và biến thành nội năng một cách đáng kể, đợc gọi là tia nhiệt, có bớc sóng
(0,4 ữ 400) 10
-6
m.



Môi trờng thuận lợi cho TĐNBX giữa 2 vật là chân không hoặc khí lõang,
ít hấp thụ bức xạ. Khác với dẫn nhiệt và trao đổi nhiệt đối lu, TĐNBX có các
đặc điểm riêng là:
- Luôn có sự chuyển hóa năng lợng: từ nội năng thành năng lợng điện từ
khi bức xạ và ngợc lại khi hấp thụ. Không cần sự tiếp xúc trực tiếp hoặc gián tiếp
qua môi trờng chất trung gian, chỉ cần môi trờng truyền sóng điện từ, tốt nhất là
chân không.

- Có thể thực hiện trên khoảng cách lớn, cỡ khoảng cách giữa các thiên thể
trong khoảng không vũ trụ.
117
- Cờng độ TĐNBX phụ thuộc rất mạnh vào nhiệt độ tuyệt đối của vật phát
bức xạ.

11.1.2. Các đại lợng đặc trng cho bức xạ

11.1.2.1. Công suất bức xạ toàn phần Q

Công suất bức xạ toàn phần của mặt F là tổng năng lợng bức xạ phát ra từ
F trong 1 giây, tính theo mọi phơng trên mặt F với mọi bớc sóng (0,).
Q đặc trng cho công suất bức xạ của mặt F hay của vật, phụ thuộc vào
diện tích F và nhiệt độ T trên F:
Q = Q (F,T), [W].

11.1.2.2. Cờng độ bức xạ toàn phần E

Cờng độ bức xạ toàn phần E
của điểm M trên mặt F là công suất
bức xạ toàn phần Q của diện tích dF
bao quanh M, ứng với 1 đơn vị diện
tích dF:

]m/W[
'dF
Q
E
2

=

E đặc trng cho cờng độ BX
toàn phần của điểm M trên F, phụ
thuộc vào nhiệt độ T tại M, E = E (T).
Nếu biết phân bố E tại M F thì
tìm đợc:


=
F
EdFQ
,
khi E = const, M F thì:
Q = EF; [W].

11.1.2.3. Cờng độ bức xạ đơn sắc

Cờng độ bức xạ đơn sắc E

tại bớc sóng , của điểm M F là phần năng
lợng
2
Q phát từ dF quanh M, truyền theo mọi phơng xuyên qua kính lọc sóng
có

+ữ d
ứng với 1 đơn vị của dF và d:

[]

.m/W,
dFd
Q
E
3
2


=


E

đặc trng cho cờng độ tia BX có bớc sóng phát từ điểm M F, phụ
thuộc vào bớc sóng và nhiệt độ T tại điểm M , E

= E

(, T).
Nếu biết phân bố E

theo thì tính đợc E =
.dE
0



=

Quan hệ giữa E

, E,
Q có dạng:

dFdEEdFQ
0
FF
==


=


118

11.1.3. các hệ số A, D,D,R và

11.1.3.1. Các hệ số hấp thụ A, phản xạ R và xuyên qua D

Khi tia sóng điện từ mang năng lợng Q chiếu vào mặt vật, vật sẽ hấp thụ 1
phần năng lợng Q
A
để biến thành nội năng, phần Q
R
bị phản xạ theo tia phản xạ,
và phần còn lại Q
D
sẽ truyền xuyên qua vật ra môi trờng khác theo tia khúc xạ.
Phơng trình cân bằng năng
lợng sẽ có dạng:

Q = Q
A
+ Q
R
+ Q
D

Hay

DRA
Q
Q
Q
Q
Q
Q
1
DRA
++=++=


Q
Q
A
A
=
gọi là hệ số hấp thụ,

Q
Q

R
R
=
gọi là hệ số phản xạ.

Q
Q
D
D
=
gọi là hệ số xuyên qua.

Ngời ta thờng gọi vật có A = 1 là vật đen tuyệt đối. R = 1 là vật trắng
tuyệt đối, D = 1 là vật trong tuyệt đối, vật có D = 0 là vật đục. Chân không và các
chất khí loãng có số nguyên tử dới 3 có thể coi là vật có D = 1.

11.1.3.2. Vật xám và hệ số bức xạ hay độ đen

Những vật có phổ bức xạ E

đồng dạng với phổ bức xạ E
0

của vật đen
tuyệt đối ở mọi bớc sóng , tức có
==


,const
E

E
0
đợc gọi là vật xám, còn
hệ số tỉ lệ đợc gọi là hệ số bức xạ hay độ đen của vật xám. Thực nghiệm cho
thấy, hầu hết các vật liệu trong kĩ thuật đều có thể coi là vật xám. Độ đen phụ
thuộc vào bản chất vật liệu, màu sắc và tính chất cơ học của bề mặt các vật.

11.1.3.2. Bức xạ hiệu dụng và bức xạ hiệu quả

Xét tơng tác bức xạ giữa mặt F của vật đục có các thông số D = 0, A , E
và môi trờng có cờng độ bức xạ tới mặt F là E
t
.
- Lợng nhiện bức xạ ra khỏi 1 m
2
mặt F, bao gồm bức xạ tự phát E và bức
xạ phản xạ (1 - A) E
t
, đợc gọi là cờng độ bức xạ hiệu dụng:


2
'thd
m/WE)A1(EE +=

- Trị tuyệt đối của hiệu số dòng nhiệt ra theo bức xạ tự phát E và dòng
nhiệt vào 1m
2
mặt F do hấp thụ A E
t

đợc gọi là dòng bức xạ hiệu quả q,

.m/W,AEEq
2
t
=

119
Dòng bức xạ hiệu quả q chính là lợng nhiệt trao đổi bằng bức xạ giữa1m
2

mặt F với môi trờng.
Nếu vật có nhiệt độ cao hơn môi trờng, tức vật phát nhiệt thì q = E
AE
t
, nếu vật thu nhiệt thì q = AE
t
E.
- Quan hệ giữa E
hd
và q có dạng:







= 1
A

1
q
A
E
E
hd

dấu (+) khi vật thu q,
dấu (-) khi vật phát q.
Nếu xét tren toàn mặt F, bằng cách
nhân các đẳng thức trên với F, sẽ đợc:
Công suất bức xạ hiệu dụng của F là:
Q
hd
= Q +(1 A)Q
t

W
.
Lợng nhiệt trao đổi giữa F và môi
trờng là:
Q
F
= [Q - AQ
t
], [W].
Quan hệ giữa Q
hd
, Q
F

là:

[]
.W,1
A
1
Q
A
Q
Q
Fhd






=



11.2. Các định luật cơ bản của bức xạ

11.2.1. Định luật Planck

Dựa vào thuyết lợng tử năng lợng, Panck đã thiết lập đợc định luật sau
đây, đợc coi là định luật cơ bản về bức xạ nhiệt:
Cờng độ bức xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối E
0

phụ thuộc vào bớc
sóng và nhiệt độ theo quan hệ:










=

1
T
C
exp
C
E
2
5
1
0

Trong đó C
1
, C
2
là các hằng số phụ

thuộc đơn vị đó, nếu đo, nếu đo E
0

bằng
W/m
3
, bằng m, T bằng
0
K thì:
C
1
= 0,374.10
-15
, [Wm
2
]
C
2
= 1,439.10
-12
, [mK]
Đồ thị E
0

(,T) cho thấy: E
0

tăng
rất nhanh theo T và chỉ có giá trị đáng kể
trong miền (08ữ 10).10

-6
m.
E
0

đạt cực trị tại bớc sóng
m
xác
định theo phơng trình:

,01
T5
c
e
E
m
2
T.m
2c
m
0
=

+=

120
tức là tại
m
[]
.m,
T
10.9,2
3

Đó là nội dung định luật Wien, đợc thiết lập trớc Plack bằng thực
nghiệm.
Định luật Plack áp dụng cho các vật xám, là vật có E

= E
0

, sẽ có dạng:

[ ]
.m/W,
1
T
C
exp
C
E
3
2
5
1

=



11.2.2. Định luật Stefan Boltzmann

a. phát biểu định luật:

Cờng độ bức xạ toàn phần E
0
của vật đen tuyệt đối tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt
đối mũ 4:

4
00
TE =

Với
0
= 5,67.10

-8
W/m
2
K
4

Định luật này đợc xây dựng trên cơ sở thực nghiệm và lí thuyết nhiệt
động học bức xạ, mang tên hai nhà khoa học thiết lập ra nó trớc Planck. Sau đó,
nó đợc coi nh 1 hệ quả của định luật Planck.

b. chứng minh:

Bằng định luật Planck:




=


=


=

d
t
c
C
dEE

0
2
5
1
0
00

Đổi biến x =
T
C
2

thì
Tx
C
2
=
và
dx
Tx
C
d
2
2
=


4
0
4

4
2
1
0
x
3
4
4
2
1
0
TTI
C
C
dx
1e
x
T
C
C
E =








=

=




c. Tính hằng số
I
C
C
2
1
0
=


Với
()
dxexdxeexdx
e1
ex
dx
1e
x
I
0
0n
0x
x)1n(3
0n

n
xx3
0
x
x3
0
x
3







=

=
+

=





==

=

nếu đổi biến t = (n +1)x thì

5,6
n
1
!3
1n
1
dtet
1n
dt
e
1n
t
I
1n
4
4
0n
t
0t
3t
3
0n
0t
==

+
=
+






+
=





=

=


=


=

=

Do đó hằng số bức xạ của vật đen tuyệt đối, theo Planck là:

428
84
154
4
2
1
0
Km/W10.67,55,6
10.4388,1
10.37,0
I
C
C



===

Giá trị này của
0
hoàn toàn phù hợp với định luật trên.
121

d. Định luật Stefan Boltzman áp dụng cho vạt xám

Định luật Stefan Boltzman áp dụng cho vật xám có dạng:

4
0
TE =
, (W/m
2
).
Nếu viết công thức trên ở dạng:

4
0
100
T
CE






=
.
thì C
0
= 5,67W/m
2
K
4
là hệ số bức xạ của vật đen tuyệt đối.

11.2.3 Định luật Kirrchoff:

a.Phát biểu định luật:

Tại cùng bớc sóng nhiệt độ T, tỉ số giữa cờng độ bức xạ đơn sắc E

và
hệ số hấp thụ đơn sắc A

của mọi vật bằng cờng độ bức xạ đơn sắc E
0

của vật
đen tuyệt đối.

.0
E
A
E



=

Tại cùng nhiệt độ T, tỉ số giữa cờng độ bức xạ toàn phần E và hệ số hấp
thụ (toàn phần) A của mọi vật bằng cờng độ bức xạ toàn phần E
0
của vật đen
tuyệt đối:

.0

E
A
E
=

b. Hệ quả:

Nếu kết hợp với định luật Planck và Stefan Boltzman, có thể phát biểu
định luật Kirchoff nh sau:
Đối với mọi vật, luôn có:

4
0


T


==


A(T)
E(T)
và
T
C
exp
C
T)(A
T)(E

2
5
1

Đối với vật bất kỳ:

= A

= f(,T) và = = f(T).

11.3. TĐNBX giữa hai mặt phẳng song song rộng vô hạn

11.3.1. Khi không có mằng chắn bức xạ

11.3.1.1. Bài toán

Tìm dòng nhiệt q
12
trao đổi bằng bức xạ giữa 2 mặt phẳng rộng vô hạn
song song, có hệ số hấp thụ (hay độ đen)
1
,
2
, nhiệt độ T
1
> T
2
, khi môi trờng
giữa chúng có D = 1.

11.3.1.2. Lời giải
Khi 2 mặt đủ rộng để có thể coi mặt này hứng toàn bộ E
hd
của mặt kia, thì: