Đề Thi THPTQG Môn vật lý 12 Có Đáp Án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2015-2016
Mơn: VẬT LÍ – Bảng A
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13/11/2015
(Đề thi có 02 trang, gồm 06 câu)

Câu 1 (4,0 điểm):
r
v
M
Một đĩa tròn đồng chất, khối lượng M = 2(kg) phân bố đều, bán kính
R
m
r
M
R = 0,5 (m) có thể quay quanh trục thẳng đứng ở độ cao h = 1 (m)
O v
�
m
h
r
so với mặt đất. Một lá thép mỏng, nhẹ được uốn thành nửa vịng trịn có
R
bán kính r = , được gắn cố định trên đĩa (hình 1). Ban đầu, đĩa ở
Hình1

2
trạng thái đứng yên, một quả cầu nhỏ khối lượng m = 1 (kg) được truyền với vận tốc v0 = 3(m / s)
0

0

�

2
theo phương tiếp tuyến vào phía bên trong bề mặt của vịng thép. Lấy g = 9,81(m / s ), bỏ qua mọi
ma sát và lực cản của khơng khí.
a. Tìm tốc độ của quả cầu ngay khi rời đĩa.
b. Tìm khoảng cách từ mép của đĩa đến nơi quả cầu chạm mặt đất.
c. Kể từ thời điểm quả cầu rời đĩa tại vị trí K đến thời điểm quả cầu chạm đất tại A thì điểm K trên đĩa
cách A một khoảng bao xa?
p 1
2
p1
Câu 2 (3,0 điểm):
Một lượng khí lý tưởng lưỡng nguyên tử có các q bình biến đổi theo
0
3
chu trình 0 - 1- 2 - 3 - 0 như hình 2: Q trình 0 - 1 làm nóng đẳng tích; p0
q trình 1- 2 dãn nở đẳng áp; quá trình 2 - 3 làm lạnh đẳng tích; q trình
O
V
3 - 0 nén đẳng áp. Trong quá trình biến đổi, nhiệt độ của khí đạt giá trị
V0
aV0
nhỏ nhất T min = T 0, đạt giá trị lớn nhất T max = 4T 0. Hãy tìm giá trị a và

Hình2
hiệu suất cực đại (hmax ) của chu trình?

Câu 3 (4,0 điểm):
1. Cho mạch điện như hình 3. Các nguồn điện có suất điện động
và điện trở trong lần lượt E1 = 36(V ), r1 = 5(W);E2 = 32(V ), r2 = 2(W). Điốt
tưởng, mạch ngồi có hai điện trở giống nhau, mỗi điện trở có giá
trị R0 = 50(W) mắc song song. Cơng suất mạch ngoài sẽ thay đổi
bao nhiêu lần nếu hai điện trở được mắc nối tiếp?
K
2. Cho mạch điện xoay chiều như hình 4. Cuộn dây thuần cảm có
gg
1
hệ số tự cảm L = (H ), điện trở R1 = 50 3(W), tụ điện
R1
p
10- 4
C2 =
(F ), biến trở R2 và tụ điện C 1 có điện dung thay đổi
C2
4p
C1
được. Vơn kế, các dây nối và khóa K lí tưởng. Đặt vào hai đầu A, B
điện áp xoay chiều có biểu thức uAB = 220 2cos100pt (V ).
a. Khóa K ngắt (hở), điều chỉnh C 1 =

E1 , r1
Ag

D

E2 , r2

R0

gB

lí

R0

Hình3
L
g g g g g

R2
Ag: B
g

Hình4

V

10- 4
(F ), R2 = 150 3(W), hãy viết biểu thức dòng điện tức thời
2p

qua điện trở R1 ?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


b. Khóa K đóng, điều chỉnh R2 = 50 3(W), giá trị của C 1 bằng bao nhiêu để vôn kế chỉ giá trị
lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?
Câu 4 (3,0 điểm):
Một thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều, đặt nằm ngang
khối lượng m = 100(g), có thể trượt vng góc và ln tiếp xúc với
hai thanh ray kim loại I H , PQ tạo với mặt phẳng ngang góc a = 30o.
- 3
Nối I và P với một tụ điện có điện dung C = 10 (F ), tụ điện chịu

M

H

ur
B

l

N

Q

được hiệu điện thế tối đa là 1,28 3 (V ) . Hệ thống được đặt trong một

I
ur

C
từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B thẳng đứng hướng xuống và có
Hình5
P
độ lớn B = 1(T ) (hình 5). Khoảng cách giữa hai thanh ray là
l = 2(m), lấy g = 10(m/ s2), hệ số ma sát trượt giữa thanh MN và hai thanh ray là m= 0,5. Coi các
thanh ray đủ dài, hệ thống đặt cách điện trên mặt phẳng nằm ngang, điện trở của mạch và các dây nối
không đáng kể. Hỏi sau bao lâu kể từ khi thanh MN chuyển động từ trạng thái nghỉ thì tụ điện bị
đánh thủng?
Câu 5 (3,5 điểm):
Một điểm sáng S chuyển động theo vòng tròn với vận tốc có độ lớn khơng đổi v0 = 2(m / s)
xung quanh trục chính của thấu kính mỏng L nằm trong mặt phẳng vng góc với trục chính và cách
thấu kính một khoảng 5(cm) . Ảnh S ' qua thấu kính chuyển động có tốc độ v = 4(m / s) trên quỹ đạo
tròn cùng chiều với chiều chuyển động của S.
a. Tìm tiêu cự f của thấu kính L .
b. Thấu kính L được đặt trùng với mặt phẳng (p) nằm ngang qua miệng một
cái chậu có độ sâu h, đáy chậu có gắn gương phẳng G nằm ngang như hình 6.
Điểm sáng S nằm trên trục chính của thấu kính, trong khoảng giữa gương và
(p) O L
20
thấu kính, khi đó ta thu được hai ảnh thật của S cách nhau
(cm). Cho nước vào
3
h
S
G
đầy chậu thì hai ảnh vẫn là thật nhưng cách nhau 15(cm) . Biết chiết suất của nước
Hình6
4
là n = . Xác định độ sâu h của chậu và khoảng cách từ điểm sáng S tới

3
thấu kính.
Câu 6 (2,5 điểm):
Cho một vật hình trụ có phần rỗng cũng hình trụ, có trục song song với trục của hình trụ và chiều dài
bằng chiều dài của vật hình trụ (hai đầu phần rỗng được bịt bằng vật liệu mỏng, nhẹ). Sử dụng các
dụng cụ: 01 chậu nước (cho khối lượng riêng của nước là r n ), 01 cái thước (có độ chia nhỏ nhất 1mm),
01 chiếc bút, 01 tấm ván.
Biết khối lượng riêng của chất làm vật hình trụ là r và khi thả trong nước vật hình trụ có một phần
nổi trên mặt nước. Trình bày phương án thí nghiệm để:
a. Đo bán kính phần rỗng trong của hình trụ.
b. Đo khoảng cách giữa trục của hình trụ và trục của phần rỗng.

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


Câu
1
4,0
điểm
(đ)

Biểu
điểm

Nội dung
a. Lập luận dẫn đến:

mv1R -

M

r
v1

Mặt khác, ta có:

h

x

sx

Từ (1), tốc độ góc

�
A

Hình1

Thay vào (2), ta

(1) .............

1 2 1 2 1 1
mv0 = mv1 + . MR 2w2
2

2
2 2

dA

h

1
MR 2w = 0
2

của đĩa: w =
được:

2mv1R
MR 2

=2

m v1
.
M R

(2) .

0,25

(3)

2

�m v �
�
1 2 1 2 1 1
m m2 �
�
�
1�
�
�
�
mv0 = mv1 + . MR 2 �
2
.
=
+
v12
�
�
�
�
�
�
�
�M R � �
2
2
2 2
�2 M �
�

0,25

(4)

0,25

M
2
m
=3
= 2,12( ) ....
M + 2m
2 + 2.1
s

0,25

b. Thời gian quả cầu chạm đất kể từ lúc rời đĩa là t =

2h
2.1
=
= 0,45(s) .......
g
9,81
Quãng đường mà quả cầu chuyển động được theo phương ngang trong thời gian này

0,25

2h
= v1.t = 2,12.0,45 = 0,95(m) ..............................................................
g
Khoảng cách x theo phương ngang từ mép của đĩa đến nơi quả cầu chạm mặt đất:

0,25

M
2h
. - R ...................................................
M + 2m g

0,25

2
2.1
.
- 0,5 = 0,58(m) .......................................................
2 + 2.1 9,81

0,25

Tốc độ của quả cầu m khi rời đĩa là: v1 = v0

là sx = v1

x = R 2 + (v1t)2 - R = R 2 + v02
� x = 0,52 + 32.

Khoảng cách dA từ mép của đĩa đến nơi quả cầu chạm mặt đất:

dA = h2 + x2 = 12 + (0,58)2 = 1,156(m) �1,16(m) ............................................

0,25

c. Góc mà đĩa quay được trong thời gian t :
�m v �
mv0
M
2h .
1�
�
�
j = wt = �
2
.
t
=
2
.
(5)
�
�
�
�M R �
MR M + 2m g
�



�

K2

�
O





R

K�
1

Hình2

sx

�
A

�j =2

1.3
2
2.1
.
= 1,92rad �110o . .
2.0,5 2 + 2.1 9,81

0,25
0,25

Gọi:
K 1 vị trí hình chiếu của điểm K nơi mà quả cầu

rời đĩa; K 2 là vị trí của điểm K tại thời điểm quả cầu chạm đất.
Ký hiệu các góc trên mặt phẳng hình chiếu bằng:
�K 1OK 2 = j ;�AOK 1 = a;�AOK 2 = b
Ta có: a = arccos

R
(6) ...............................................................................................
d0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

0,25

3


Với d0 = R 2 + sx2 = R 2 + v12.
� d0 = R 2 + v02.

2h
g

0,25

M
2h
2
2.1
= 0,52 + 32.
.
= 1,08(m) .......................
M + 2m g
2 + 2.1 9,81

Thay vào (6) ta tính được a = arccos

R
0,5
= arccos
= 1,09(rad) = 62,4o
d0
1,08

o
Do đó b = 2p - j - a = 6,28 - 1,92 - 1,09 = 3,27(rad) = 187,5 ...........................

Áp dụng định lí hàm số cos ta tìm được hình chiếu trên phương ngang
AK 2x = d02 + R 2 - 2d0R cosb = 1,082 + 0,52 - 2.1,08.0,5.cos187,5o = 1,58(m) S

uy ra khoảng cách cần tìm được xác định bởi định lí Pi-ta-go:

0,25
0,25

0,25

AK 2 = h2 + AK 22x = 12 + 1,582 = 1,78(m) ...........................................................

2
3,0 đ

p1

p

p0

1

2

Ta có: A = ( p1 - p0 ) ( aV 0 - V 0 )

0

3

Mặt khác:

O

V
V0

aV0

pV
0 0

=

paV
1
0

T0
4T 0
Từ (1) và (2) suy ra:

� p1 =

(1) ...........................
4p0
a

(2) .....................

0,25
0,25

Hình3

�
�

�
4p0
pV
4 �
�
�
�
�
�
A =�
p
aV
V
=
pV
- 1�
a - 1) = 0 0 ( 4 - a) ( a - 1) (3) .............
�
(
)
(
�
0�
0
0
0 0�
�
�
�
�

a
a
�
�
�a
�
Lại có:
�
�
� 5
4p0
5
5�
5
4 �
4- a
�
�
�
�
�
Q01 = D U 1 = D pV 0 = �
p
V
=
pV
1
= pV
(4) . .
�

�
�
0 �0
0 0�
0
0
�
�
2
2�
2
a
a
�
� 2
�a
�
5
7
Q12 = D U 2 + pD V = p1D V + p1D V = p1D V
2
2
7 4p
14
a- 1
� Q12 = . 0 ( aV 0 - V 0 ) =
pV
a - 1) = 14pV
.
0 0(

0 0
2 a
a
a

0,25

0,25

(5) ..........................

A
(6) ............................................
Hiệu suất chu trình được xác định bởi h =
Q01 + Q12
pV
0 0
( 4 - a) ( a - 1)
a
Thay (4) và (5) vào (6), ta được: h =
.............................
5
4- a
a- 1
pV
+ 14pV
.
0 0
2 0 0 a
a

pV
0 0
( 4 - a) ( a - 1) ( 4 - a) ( a - 1) a2 - 5a + 4 f (a)
� h= a
=
=
=
(7) ..............
pV
4 - 11,5a
g(a)
11,5a - 4)
(
0 0
( 11,5a - 4)
a

0,25
0,25

0,25

0,25

Lấy đạo hàm h theo a và cho bằng 0, ta có:
dh f '(a).g(a) - f (a).g'(a)
=
= 0 (8)
da
g2(a)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


2
�
�f (a) = a - 5a + 4 � �
�f '(a) = 2a - 5
�
Với �
................................................................
�
�
g '(a) = - 11,5
g(a) = 4 - 11,5a
�
�
�
Từ (8) suy ra: f '(a).g(a) - f (a).g'(a) = 0 � f '(a).g(a) = f (a).g'(a)

(

)

� ( 2a - 5) ( 4 - 11,5a) = - 11,5 a - 5a + 4 � 11,5a - 8a - 26 = 0 .......................
E1 , r1

2

0,25

2

DùngE máy
tính
cầm tay, giải phương trình trên, ta được a = 1,89...............................
D
,r
A
g
g
B
Thay vào (7) ta tính
được hiệu suất cực đại của chu trình
R
2
a -R 5a + 4 1,892 - 5.1,89 + 4
hmax =
=
= 0,106 = 10,6%........................................
4 - 11,5a
4 - 11,5.1,89
Hình4
Nếu điốt mở, áp dụng định luật ơm, ta có:
�
E1 R
�
I

=
I
�
�
1
E1 - I 1r1 = IR � �
r1 r1
�
(1) .........................................
�� �
�
E2 - I 1r2 = IR �
E
R
�
�
� �
I2 = 2 I
�
r
r
�
2
2
�
2

0,25

0,25

2

0

0,25

0

Dịng điện mạch ngồi: I = I 1 + I 2
Từ (1) và (2) suy ra: I =

0,25

(2)

E1r2 + E2r1

r1r2 + ( r1 + r2 ) R

...................................................................

0,25

2

� Er + E r
�
�
�

1 2
2 1
�
�
Công suất mạch ngoài khi điốt mở: P = RI = R �
�
.......................
�
�
�
r
r
+
r
+
r
R
�
�
�1 2 ( 1
�
2)
2

Điều kiện để điốt mở nếu I 2 > 0 � E2 > RI � R <
3.1
2,0 đ

Khi R >
I '=

E2
E1 - E2

E2
E1 - E2

r1 ..................................

0,25
0,25

r1 điốt khóa lại, cường độ dịng điện mạch ngồi lúc này:

E1
r1 + R
2

�E �
�
1
�
Cơng suất mạch ngồi lúc này: P ' = R �
�
�
�
�
�
r
+

R
�1
�

Như vậy, ta có R * =

E2
E1 - E2

r1 =

0,25

32
.5 = 40(W) ..................................................
36 - 32

 Khi mạch ngoài mắc song song: R =

R0.R0
R0 + R0

=

R0
2

= 25(W) < R * � điốt mở....

 Khi mạch ngoài mắc nối tiếp: R = R0 + R0 = 100(W) > R * � điốt khóa.............

0,25
0,25
0,25

2

�Er + E r r + 2R �
( 1 2 2 1) ( 1
�
41209
0) �
Do đó, ta có tỉ số: n = = �
� 3,34.......................
�=
�
�
P2 �
E1 2r1r2 + ( r1 + r2 ) R0 � 12321
�
��
�
Vậy hai điện trở mắc nối tiếp thì cơng suất mạch ngồi giảm đi 3,34 lần
P1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5

C2

R1

C1

Khi khóa K ngắt, sơ đồ mạch điện như hình 5a:
10- 4 10- 4
3 10- 4
C = C 1 +C 2 =
+
= .
(F )
2p
4p
4 p
1
1
400
ZC =
=
=
(W)
- 4
wC
3
3 10
100p .
4 p

R2

Ag: B
g

Hình5a

(R

Z=

3.2
2,0 đ
a
1,0đ
=

2

1

I0 =

U0
Z

)

2

�
400�
�
200 3 + �
� �
�
�
�3 �
�

)

2

�
400�
�
200 3 + �
� �
� = 371,2(W) .........................................
�
�3 �
�

220 2

=

(

tan j =

(

+ R2 ) + Z =
2
C

2

2

�0,84(A)

- ZC

- 400

R1 + R2

3(50 3 + 150 3)

..............................................................

0,3849

u

0,25

21p
180

j

21p
...................................................................................
180
21p
Biểu thức dòng điện qua R1 là i = 0,84cos(100pt +
)(A) ....................................
180
j =j

0,25

- j i �j i =- j =

0,25
0,25

Khi khóa K đóng. Mạch điện như hình 5b.
Gọi C 12 là điện dung tương đương của tụ điện C 1,C 2,
R12 là điện trở tương đương của R1, R2.

Đặt j 2 = - 1, ta có:
L

C2
H

g

C1

*

R1

R2

� Z AB = - jZC +
12

*

� Z AB = - jZC +
*

� Z AB = - jZC +
12

� Z AB = - jZC +
12

*

� Z AB =

- 4jZC

12

*

*

R12.ZL
R12 + ZL

= - jZC +
12

R12.100j
R12 + 100j

2
R12
+ 1002

100R12
2
R12
+ 1002

(100 + R12j )

100(50 3 + 50 3)

�
100 + (50 3 + 50 3)j �

�
�
�
�
(50 3 + 50 3) + 100
2

(

100 3
1 + 3j
4
+ 100 3 + 300j

� Z AB = - jZC +
12

*

R 12 Z L

R12.100j (R12 - 100j )

12

*

*

*

*

Hình5b

*

*

R 12+ Z L

Ag: B
g

3.2
b
1,0đ

*

Z AB = Z AH + Z HB = Z AH +

g g g g g

4

2

)
�

�
- 4ZC + 300�
100 3 �
12
�
�
=
+�
j
�
�
�
�
4
4
�
�
�
�
2

� ZAB

2
�
�
�
300 - 4ZC �
�
�

100
3
�
�
12 �
�
�
= �
+
�
�
�
�
� ........................................................................
�
�
�
4
4
�
�
�
�
�
� �
�

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

0,25

6


*

*

*

*

*

U

U C 12 = I .ZC12 =

.ZC12

*

Z AB
*

*

*

*

(

*

.ZC 12 =

) (

12

880ZC

*

� U C12 =

U

*

220
.(- jZC )
12
�
�
4
Z
+
300

�
100 3 �
C 12
�
Z AB
�
+�
j
�
�
�
�
4
4
�
�
�
880 �
100 3 - (300 - 4ZC )j �
�
�
12
�
�
=
.(- jZC )
2
2
12
100 3 + 300 - 4ZC

� U C 12 = I .ZC 12 =

U C12

*

12

( 100 3) + ( 300 2

� UV = U C =
12

� UV = U C =
12

Ta thấy, để

)

4ZC

880ZC

12

)

2

�
(300 - 4ZC ) - 100 3j �
�
�
12
�
�

12

( 100 3) + ( 3002

4ZC

12

)

(

)

. (300 - 4ZC )2 + 100 3
2
12

2

880

�
�1
1
�
100 3 + 3002 � 2 - 2400
+ 16
�
�
ZC
ZC
�
�
12
12

(

)

2

UV = UV max �

1
2.4.300
=
� Z = 100(W)
2
�
� C12

ZC
2
12
2�
100 3 + 300 �
�
�
�
�

(

)

10- 4
(F ) ..........................................................................................................
p
10- 4 10- 4
3.10- 4
Phải điều chỉnh C 1 = C 12 - C 2 =
=
(F ) ......................................
p
4p
4p
Từ đó, ta tìm được UV = UV max = 440(V ) ....................................................................
� C 12 =

0,25
0,25

0,25

* HS có thể giải theo giản đồ véc tơ, gọn hơn!
ur
r
ur
Vẽ giản đồ véc tơ hình 5c và 5d.
U HB H
I R12 U HB
Áp dụng định lí hàm số sin cho
O 
1
D OHV , ta có:
O

r
IL

ur
U

r
I
Hình5c

UV = UC = UC
12

r
I

1



Hình5d
12

max

=

sin b

V

�j 1=

� sin b = 1 � b =

12

U , với
tanj 1 = 3
cosj 1
p
3

p
2

220
= 440(V )
p
1
cos
3
Từ đó tính được giá trị của điện dung C 1.
� UV = UC = U C
12

4
3,0 đ

12 max

=

U
cosj

UC

ur
U C12

=

r
Trọng lực làm thanh trượt xuống, khi thanh có vận tốc v, suất điện động ec tuân theo

qui tắc bàn tay phải.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


�
�
p
�
U = ec = B l v sin�
= B l v.cosa ......................
� - a�
�
�
�
2
�
�
Điện tích mà tụ tích được: q = CU = CB l v.cosa .....
Cường độ dịng tích điện:
dq
dv
i=
= CB l .cosa
= ( CB l .cosa ) .a ....................
dt
dt
2 2

Lực từ tác dụng lên thanh f = Bi l = ( CB l cosa ) a

y

uu
r
N
r
v

x

ur
F ms
g

ur
f
ur
P



Áp dụng định luật II Niu tơn ta có:
r
r
r r
r
P + N + f + Fms = ma (1) .......................................

Hình6

(2) ...................
Theo Oy : - P cosa + N - f sin a = 0 � N = P cosa + f sin a
(3) .......................................................
Theo Ox : P sin a - f cosa - mN = ma
Từ (2) và (3) ta được: P sin a - f .cosa - m( P cosa + f sin a ) = ma ........................

(

2 2

)

2

(

)

2 2

0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

� mg sin a - CB l .cos a .a - mmg cosa - mCB l .cosa .a sin a = ma
�a=

mg sin a - mmg cosa
2 2

(

2

2 2

)

m + CB l cos a + mCB l cosa sin a
U max = B l v.cosa � v =

Khi U = U max thì

� 0,64 (m / s2) ..............................

U max
B l .cosa

=

1,28. 3
3
1.2.

2

= 1,28 (m / s)

........

0,25
0,25

Thời gian kể từ khi thanh bắt đầu trượt đến khi tụ bị đánh thủng:
1,28
v = at � t =
= 2(s) .............................................................................................
0,25
0,64
5
3,5 đ

TK
S ���
�S'

a. Sơ đồ tạo ảnh:

d'

d

+ Tốc độ góc của ảnh và của vật bằng nhau: w = w0
Theo đề, vận tốc dài của ảnh gấp đôi của vật: v = 2v0 .................................................

0,25

Suy ra bán kính quỹ đạo của ảnh lớn gấp đơi bán kính quỹ đạo của vật: R = 2R0
Ảnh S ' chuyển động theo chiều cùng với chiều chuyển động của S nên đây là ảnh ảo,
- d'
nằm cùng phía với S so với trục chính: k =
= 2 � d' = - 2d = - 10 (cm) ........
0,25
d
dd
. '
= 10(cm) ...............................................................
Tiêu cự của thấu kính: f =
0,25
d + d'
b. *Khi chưa đổ nước vào chậu:
+Sơ đồ tạo ảnh qua thấu kính:
TK
S ���
� S ',
với d = OS;
'
d
d
L
O

Ta

S

G

Hình7

h

'
có: d =

fd
d - f

=

10d
d - 10

+Sơ đồ tạo ảnh qua
G
TK
S ���
S1 ���
� S2
;
d1
d2
d2'

................................................
hệ

gương

–

thấu

0,25

kính:

Ta có: d1 = h - d

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


d2 = h + d1 = 2h - d

10(2h - d)
..........................................................................................................
2h - d - 10
20
+ Hai ảnh thật của S cách nhau
(cm) , ta có:
3
20

10d
10(2h - d)
20
d' - d2' = (cm) �
=
3
d - 10 2h - d - 10
3
d2' =

� d2 - 2hd + 50h - 30d - 100 = 0 (1) ......................................................................
*Khi đổ nước vào chậu:

0,25

0,25

LCP :nc- kk

+Sơ đồ tạo ảnh qua LCP – thấu kính:

TK
S �����
� S ' ���
� S ''

d

d'

d''

;

với d = OS;
� d' =

3d
.....................................................................................................................
4

fd'
30d
� d'' = '
=
(4) ....................................................................................
3d - 40
d- f
+Sơ đồ tạo ảnh qua hệ gương – LCP – thấu kính:

0,25
0,25

LCP :nc- kk

G
TK
S ���
S1 �����
� S2 ���

� S3

d1

d2

d3

d3'

Ta có: d1 = h - d
d2 = h + d1 = 2h - d

d2

3
= (2h - d) ......................................................................................................
n
4
fd3
7,5(2h - d)
d3' =
=
..................................................................................
d3 - f
1,5h - 0,75d - 10
+ Hai ảnh thật của S cách nhau 15(cm) , ta có:
d3 =

d'' - d3' = 15(cm) �

6
2,5 đ

0,25
0,25

30d
7,5(2h - d)
= 15
3d - 40 1,5h - 0,75d - 10

� 0,5625d2 - 1,125hd + 25h - 10d - 100 = 0 (2) ................................................. 0,25
�
�
d = 20 (cm)
d = 11,76 (cm)
�
�
Giải hệ (1) và (2) ta được: �
hoặc �
................................
�
�
h = 11,88 (cm)
h = 30 (cm)
0,25
�
�
�

Điều kiện để cho các ảnh đều là thật là d 3  f . Thay các giá trị vào ta thấy chỉ có
�d  20 ( cm )
cặp nghiệm �
thỏa mãn.
�h  30 (cm )
�
d = 20 (cm)
�
Vậy �
..........................................................................................................
�
h = 30 (cm)
0,50
�
a. Gọi:
h
B
A
 R : Bán kính hình trụ;

 H : Chiều dài hình trụ;
O
g
 r : Khối lượng riêng của chất làm hình trụ;
  2
 V1,S1 : Lần lượt là thể tích và diện tích phần đáy

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Hình8a

9


trụ ngập trong nước
Khối lượng trụ rỗng: M = pH (R 2 - r 2)r (1) .......................................................
0,25
Thả vật hình trụ rỗng vào chậu nước, vật nổi trên nước, khối lượng nước bị chiếm
chỗ là: M 1 = r n .V1 = r n .S1.H ........................................................................................
0,25
Mặc khác: M = M 1 � pH (R 2 - r 2)r = r n .S1.H

� p(R 2 - r 2)r = r n .S1 � r 2 = R 2 -

rn
p.r

.S1 (2)

Ta phải tìm: S1 = S '+ S '' (3)
Ta có: S1 = S '+ S '' , với S ' là diện tích hình quạt có góc ở đỉnh p + 2j , S '' là
diện tích của D AOB
S ' p + 2p
S'
p + 2j
p + 2j
=
�
=
� S'=
.R 2

(4) ...................
Ta có:
2
S
2p
2p
2
pR
Gọi A, B là các điểm ứng với mặt nước, góc AOB = j .
R- h
Ta có: sinj =
, dùng thước đo h, R suy ra góc j
R
và S '' = (R - h).R.cosj (5) ..............................................................
Từ (2), (3), (4) và (5) suy ra phương án cần tìm............................................................

0,25

0,25

0,25
y
b. Gọi x là khoảng cách giữa 2 trục (khoảng cách 0,25
giữa trục của hình trụ và trục của phần rỗng)
Đặt hình trụ lên tấm ván và nghiêng nó cho đến
E
F
O
G
g

khi vật hình trụ sắp sửa lăn, ta đánh dấu điểm tiếp
H
xúc C và vẽ đường nằng nằm ngang EF (ở vị trí

x
tới hạn thì mặt phẳng chứa hai trục và khối tâm
G nằm ngang, G nằm trên đường thẳng đứng đi
C
qua C ). Vẽ đường vng góc CG với EF , y là
khoảng cách từ O đến G . .....................................

IH
K
I
0,25
Ta có: y = OC .sin a = R.sin a =
(6)
Hình8b
KH
Dễ dàng đo được IH và K H (nếu phần rỗng chứa đầy chất dùng làm hình trụ thì 0,25
trọng tâm sẽ ở O )
Ta có x.m = y.M , với khối lượng chứa đầy phần rỗng được xác định bởi
D

m = p.r 2.H .r (7)
�x=

y.M
m

(8) ...........................................................................................................

Từ (1), (6), (7) và (8) suy ra phương án cần tìm. ........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

0,25
0,25

10