CÁC DẠNG BT VỀ GƯƠNG PHẲNG ÔN THI HSG VẬT LÝ THCS

Các dạng BT về gương phẳng ôn thi HSG vật lý THCS

CHỦ ĐỀ : GƯƠNG PHẲNG
A.Lý thuyết:
-Gương phẳng: những vật có bề mặt phẳng nhẵn và phản xạ được ánh sáng đến nó.
-Định luật phản xạ ánh sáng:
+Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của gương ở điểm
tới.
+Gúc phản xạ bằng gúc tới.
-Tính chất ảnh của vật tạo bởi gương phẳng:
+Là Ảnh ảo
+Lớn bằng vật.
+Khoảng cách từ vật tới gương bằng khoảng cách từ ảnh tới gương.
-Chỳ ý: +Tia sỏng thật vẽ nột liền cú mũi tờn chỉ chiều truyền tia sỏng.
+tia sáng kéo dài vẽ nét đứt; đường dóng vẽ nét đứt.
+Ảnh ảo vẽ nét đứt.
B.Bài tập:
CÁC DẠNG BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG :
Dạng 1 : Tìm vị trí đặt gương để thoả mãn các điều kiện cho trước của tia tới
và tia phản xạ.
Dạng 2 : Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ một điểm cho trước qua
gương (hoặc hệ gương) rồi đi qua một điểm cho trước
Dạng 3 : Bài tập về cách xác định vùng nhìn thấy ảnh của một điểm sáng, vật
sáng qua gương phẳng.
Dạng 4 : Bài tập về quỹ tích của ảnh của một điểm sáng khi cho gương quay
Dạng 5 : Xác định vận tốc của ảnh qua gương, vận tốc góc của gương khi vật
chuyển động đối với gương hoặc khi gương chuyển động.
Dạng 1 :
Tìm vị trí đặt gương để thoả mãn các điều kiện cho trước của tia tới và
tia phản xạ.
Từ bài tập cơ bản nhằm củng cố và khắc sâu nội dung định luật phản xạ ánh

sáng sau :

1


Các dạng BT về gương phẳng ôn thi HSG vật lý THCS
Vẽ tia phản xạ (hoặc tia tới) xác định góc tới, góc phản xạ trong các trường
hợp sau :

S

R

S

(i’ = i = 50o)

(i’ = i = 0o)

(i’ = i = 40o)
500

400
I

I

I

Bài tập 1 : Chiếu 1 tia sáng SI theo phương nằm ngang đến một gương

phẳng để tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng thì cần phải đặt gương phẳng hợp với
phương nằm ngang một góc bằng bao nhiêu? Nêu cách vẽ và vẽ hình để xác định
vị trí đặt gương?

G

* Cách giải :
S

+ Vẽ tia tới SI theo phương nằm

I

ngang, tia phản xạ IR theo phương thẳng
đứng và hướng đi xuống.

N

Góc SIR = 900

G’
R

+ Vẽ tia phân giác IN của góc SIR thì IN chính là pháp tuyến của gương tại

điểm tới I => SIN = NIR =

1
2

SIR = 450

+ Dựng đường thẳng GG’ đi qua I và vng góc với pháp tuyến IN thì GG’
là đường thẳng biểu diễn mặt gương vì GIN = 90 0 mà SIN = 450 => GIS = 450.
Hay ta phải đặt gương hợp với phương nằm ngang 1 góc 45 0 thì tia tới gương theo
phương nằm ngang sẽ cho tia phản xạ nằm theo phương thẳng đứng hướng xuống
đáy giếng.
* Từ bài tập này giáo viên ra các bài tập tương tự nhưng mở rộng ở mức độ
cao dần như:
Bài 2 : Một tia sáng mặt trời chiếu nghiêng 1 góc 350 với mặt bàn nằm
ngang. Cần đặt một gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành
phương nằm ngang?
2


Các dạng BT về gương phẳng ôn thi HSG vật lý THCS
Bài 3 : Đặt 2 gương phẳng nhỏ. Một điểm sáng S đặt trước 2 gương sao cho
SA = SB = AB. Xác định góc hợp bởi 2 gương để cho một tia sáng đi từ S phản xạ
lần lượt trên 2 gương ở A và B rồi :
a, Đi qua S
b, Phản xạ ngược lại theo đường cũ
Dạng 2 :
Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ một điểm cho trước qua gương
(hoặc hệ gương) rồi đi qua một điểm cho trước
Bài 1 : Cho một điểm sáng S nằm trước một gương phẳng G, M là một
điểm cho trước.
a, Hãy nêu cách vẽ một tia sáng từ S chiếu tới gương, phản xạ đi qua M
b, Có bao nhiêu tia sáng từ S đi qua M?
Đối với bài tốn này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm ra 2 cách
giải :

Cách 1 : Vì tia tới gương xuất phát
từ điểm S nên tia phản xạ của nó sẽ có đường

S
M

kéo dài đi qua ảnh ảo S’ của S qua gương. Mặt
khác theo yêu cầu của đề ra tia phản xạ phải đi

H

I

qua M do đó tia phản xạ vừa đi qua S’ và M nên
ta suy ra cách vẽ :

S’

+ Vẽ ảnh S’ của S qua gương
+ Nối S’ với M cắt gương tại I thì I là điểm tới
+ Nối SI thì SI là tia tới, IM là tia phản xạ.
Cách 2 :
a, Muốn tia phản xạ đi qua M thì tia tới gương phải đi qua M’ là ảnh của M
qua gương. Mặt khác tia tới xuất phát từ S nên ta có cách dựng như sau :
+ Vẽ ảnh M’ của M qua gương
+ Nối M’ với S cắt gương tại I thì SI là tia tới và IM là tia phản xạ cần vẽ
S

b, Có 2 tia sáng từ S qua M

M

+ Tia 1 : Tia truyền trực tiếp từ S đến M
+ Tia 2 : Tia xuất phát từ S chiếu đến
3

I
M'’


Các dạng BT về gương phẳng ôn thi HSG vật lý THCS
gương sau đó phản xạ đi qua M (hình vẽ bên)
Giáo viên yêu cầu vẽ 2 cách trên 1 hình vẽ từ đó học sinh biết được
2 cách vẽ đó trùng nhau.
* Từ 2 cách giải bài tập cơ bản đối với 1 gương ta có thể phát triển dạng bài
tập đó áp dụng cho hệ 2 gương (có thể vng góc với nhau, song song với nhau
hoặc hợp với nhau 1 góc nào đó) và hệ 3, 4 gương kết hợp thêm các câu có liên
quan đến chứng minh hoặc tính tốn một số đại lượng góc hoặc độ dài đường đi
các tia sáng.
Bài 2 : Cho 2 gương phẳng G1 và G2 vng góc với nhau, S là một điểm
sáng, M là một điểm cho trước 2 gương (hình vẽ)
a, Nêu cách vẽ một tia sáng xuất phát từ S,

G1

S

S’
H

chiếu đến gương G1 rồi phản xạ đến gương G2,

1
2

I

sau đó phản xạ đi qua M. Có phải bài

N

M

1 2

tốn bao giờ cũng giải được khơng?

O

b, Chứng minh rằng tia tới gương G1

K
G2

song song với tia phản xạ ở gương G2.

M’

Có bao nhiêu tia sáng từ S chiếu đến M.

S’’

Hãy vẽ các tia sáng đó.
Hướng dẫn tìm ra phương pháp giải :
Câu a :
Cách 1 :
- Vẽ ảnh S’ của M qua gương G1
- Vẽ ảnh M’ của M qua gương G2
- Nối S’ với M’ cắt G1 tại I, cắt G2 tại K thì I và K là 2 điểm tới ở 2 gương
- Nối SI, IK, KM thì SIKM là đường đi của tia sáng cần vẽ.
Cách 2 :
* Cách vẽ :
- Vẽ ảnh S’ của S qua gương G1
- Vẽ ảnh S’’ của S’ qua gương G2
- Nối S’’ với M cắt gương G2 tại K
- Nối S’ với K cắt G1 tại I thì SIKM là đường đi của tia sáng cần vẽ.
4


Các dạng BT về gương phẳng ôn thi HSG vật lý THCS
Bài toán chỉ giải được khi S và M ở vị trí sao cho đường nối 2 ảnh S’ và M’
cắt 2 gương tại 2 điểm phân biệt. Nếu S’M’ khơng cắt 2 gương (hoặc cắt tại O) thì
bài tốn khơng giải được.
Câu b : Có thể có nhiều cách chứng minh
(việc chứng minh này nhằm mục đích phát triển vận dụng vào những bài tập
khó hơn).
* Cách chứng minh đơn giản nhất :
- Kẻ pháp tuyến của 2 gương I và K cắt nhau tại N. Do 2 gương vng góc
với nhau nhên IN vng góc với KN => INK = 900
Nên I2 + K1 = 900

mà I1 = I2
K1 = K2

(Định luật phản xạ ánh sáng)

=> SIK + IKM = I1 + I2 + K1 + K2 = 1800
Do đó SI // KM
Câu c : Từ câu b của bài tập 1 học sinh dễ dàng phát hiện ra có 4 tia sáng đi
qua từ S đến M.
Ta có thể mở rộng bài tập dạng 2 qua các bài như sau :
Bài 3 : Hai gương phẳng AB, CD đặt vng góc với mặt đất, quay mặt phản
xạ vào nhau, cách nhau 1 khoảng BD = a, CD có chiều cao CD = H. Nguồn sáng
C

điểm S đặt cách mặt đất 1 khoảng h và cách AB một khoảng b.
A

1, Xác định chiều cao tối thiểu

S
b

(tính từ mặt đất) của gương AB để tia
sáng tới từ S đến AB sau khi phản xạ

H

h

B

sẽ đi đến mép C của gương CD
2, Quay gương AB quanh điểm B một góc an pha sao cho tia tới từ S đến
vng góc với AB khi phản xạ sẽ đi qua C. Tính an pha? áp dụng số H = 1,8 mét;
h = 0,8 mét; a =

1,5 3

mét; b =

0,5 3

mét.

Bài 4 : Bốn gương phẳng đặt cách nhau như HV, vẽ đường đi của tia sáng
từ A phản xạ lần lượt trên 4 gương phẳngGG
1 1, G2, G3, G4 (Mỗi gương một lần) rồi
đi qua điểm B.
G4

.A
5
G3

.B

G2

D

Các dạng BT về gương phẳng ôn thi HSG vật lý THCS

Dạng 3 :
Bài tập về cách xác định vùng nhìn thấy ảnh của một điểm sáng, vật
sáng qua gương phẳng.
Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng AB. Dùng phép vẽ để xác
định vùng đặt mắt để nhìn thấy ảnh của S tạo bởi gương.
* Cách giải :
Từ S vẽ chùm tia tới lớn nhất đến

S

gương SM, SN vẽ chùm tia phản xạ tương

P2

P1

ứng MP1 và NP2. Miền không gian giới hạn
N

M

bởi 2 tia phản xạ MP1 và NP2 ở trước mặt gương
là miền đặt mắt để nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương.

S’

Từ bài tập cơ bản này ta mở rộng các bài tập khó hơn.

Bài 2 : Cho gương phẳng GG’ và

z

một vật sáng AB đặt trước gương (hình vẽ).
Hãy xác định (bằng cách vẽ hình) phạm vi

x

t

B

A

y

khơng gian mà trong đó ta có thể nhìn thấy
được tồn bộ ảnh của vật qua gương đó.

G’
G

B’

Hướng dẫn giải :

A’

Muốn nhìn thấy ảnh của tồn bộ vật AB

thì phải nhìn thấy ảnh của cả 2 điểm A và B qua gương. Vì vậy ta phải đi xác định
vùng nhìn thấy ảnh A’ của A qua gương và vùng nhìn thấy ảnh B’ của B qua gương.
Giao của 2 vùng đó có thể nhìn thấy đồng thời ảnh của cả A và B qua gương nghĩa
là nhìn thấy tồn bộ ảnh A’B’ của AB qua gương.
* Bài tập tương tự :

6


Các dạng BT về gương phẳng ôn thi HSG vật lý THCS
Bài 3 : Hai người A và B đứng trước gương phẳng như (hình vẽ). Trong đó
MH = NH = 50 cm, NK = 100 cm, AH = h = 100cm.
a, A và B có nhìn thấy nhau trong gương không?
b, Một trong 2 người đi dần đến gương theo phương vng góc với mặt
gương thì khi nào họ nhìn thấy nhau trong gương.
c, Nếu cả 2 người đi dần đến gương như nhau theo phương vng góc với
mặt gương thì họ có nhìn thấy nhau trong gương khơng?

N

H

K

M
h
A

B

Kết quả này không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương.
Dạng 4 :
Bài tập về quỹ tích của ảnh của một điểm sáng khi cho gương quay
Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng G như hình vẽ. Nếu quay
gương quanh O về phía S một góc anpha thì ảnh của S sẽ di chuyển trên đường có
hình dạng như thế nào? và dài bao nhiêu. Biết SO = l. Áp dụng bằng số :

α

= 300,
G2

S

l = 10 cm.
Giải :

H’

Vì ảnh S’ của S qua gương đối xứng
với S qua gương nên khi gương ở vị trí OG1

O

S’’
H

G1

ta có SH = S'H => OS = OS’ và SOH = S’OH

hay SOS’ = 2 SOH (1).

S’

Nếu gương quay đi một góc an pha về phía S
thì ảnh S’’ của S qua gương cũng đối xứng với
S qua gương ta có : SH’ = S’’H’ => OS = OS’’
và SOH’ = H’OS’’ hay SOS’’ = 2 SOH’ (2)
Vì vậy khi gương quay quanh O ta ln có :
OS = OS’ = OS’’ = OS’’’ = ...

7


Các dạng BT về gương phẳng ôn thi HSG vật lý THCS
(Trong đó S’, S’’, S’’’... là ảnh của S qua gương khi gương quay quanh O). Hay khi
gương quay quanh O thì ảnh của S qua gương chạy trên cung trịn tâm O bán kính
OS = l.

Từ (1) và (2) ta suy ra :
α

SOS’ - SOS’’ = S’OS’’ = 2 SOH - 2 SOH’ = 2 . Vậy khi gương quay
quanh O thì ảnh của S qua gương chạy trên cung trịn tâm O bán kính OS = l và

góc ở tâm là 2

α

2π . l. 2α

3600

= S’OS’’ do đó độ dài cung trịn S’S’’ là : S’S’’ =

Áp dụng bằng số :

=> S’S’’ =

α

= 300 => 2

α

= 600

2π l . 600
πl
3,14 . 10
=
=
≈ 10, 26 (cm)
0
360
3
3

Qua bài toán này giáo viên khắc sâu cho học sinh : Một điểm sáng S cố định
đặt trước 1 gương phẳng nào đó. Khi cho gương quay quanh một điểm cố định O
thì ảnh của S qua gương sẽ chạy trên đường trịn tâm O, bán kính OS.

Từ bài tập trên ta phát triển, vận dụng để giải bài tập khó hơn như sau :
Bài 2 : Trên hình vẽ sau : S là một điểm sáng cố định nằm trước 2 gương
phẳng G1 và G2. G1 quay quanh I1, G2 quay quanh I2 (I1 và I2 cố định).
Biết SI1I2 =

α

β

, SI2I1 = . Gọi ảnh của S qua G1 là S1, qua G2 là S2. Tính góc

bởi mặt phản xạ của 2 gương sao cho S1S2 là :
a, Nhỏ nhất

S
G1

x

S1

I2

I1

Cách giải :
Theo kết quả bài trên
khi gương G1 quay quanh I1
thì ta ln có I1S = I1S1 hay

O

ảnh S1 ln cách đều I1 (vì S, I1
8

hợp

G2
x

b, Lớn nhất.

ϕ

S2


Các dạng BT về gương phẳng ôn thi HSG vật lý THCS
cố định nên I1S khơng đổi). Hay
khi đó S1 chạy trên đường trịn tâm I1 bán kính I1S.
a, S1S2 sẽ nhỏ nhất khi S1S2 = O hay S1 = S2. Khi đó mặt phẳng 2 gương
trùng nhau, do đó góc hợp bởi 2 gương

ϕ

= 1800

b, S1S2 lớn nhất khi S1 và S2 nằm ở hai đầu đường nối tâm của hai đường
trịn khi đó I1 và I2 là hai điểm tới của tia sáng trên gương (hình vẽ) hay SI1 là tia
tới G1 và I1I2 là tia phản xạ ở G1 và là tia tới G2. Gọi giao điểm của đường kéo dài 2

gương là O thì I2I1O = 900 –
I1I2O = 900 –
ϕ

β
2

α
2

. Do đó góc hợp bởi 2 gương là :

= 1800 - I2I1O - I1I2O
= 1800 – (900 –

α
2

) – (900 –

β
2

ϕ =

) hay

α +β
2

Dạng 5 :
Xác định vận tốc của ảnh qua gương, vận tốc góc của gương khi vật chuyển
động đối với gương hoặc khi gương chuyển động.
Bài 1 : Một điểm sáng S cố định nằm trên đường thẳng SH vng góc với
một gương phẳng G (hình vẽ ). Xác định vận tốc v’ của ảnh của điểm S qua gương
khi gương chuyển động theo phương HS với vận tốc v (gương luôn ln song
song với chính nó).
S1

Cách giải :
- Khi gương ở vị trí (1) ảnh của S là S1
nên ta có SH = S1H => SS1 = 2 SH (1)
-

Khi gương ở vị trí (2) ảnh của S là S2

S2
H
H’

nên ta có SH’ =S2H’ = SS2 = 2 SH’ (2)
Trừ (1) cho (2) vế với vế ta có :

S

SS1 – SS2 = 2(SH – SH’) <=> S1S2 = 2HH’
=> v’. t = 2 v.t => v’ = 2v
9

(1)
(2)


Các dạng BT về gương phẳng ôn thi HSG vật lý THCS
Qua bài tập này giáo viên khắc sâu cho học sinh : Muốn tìm vận tốc chuyển
động của ảnh qua gương khi gương chuyển động (hoặc khi vật chuyển động) ta chỉ
cần tìm mối quan hệ giữa quảng đường đi được của ảnh với quảng đường đi được
của gương (hoặc của vật) trong cùng một thời gian như nhau.
Bài 2 : Mặt trời vừa nhô lên trên dãy núi. Trên con đường bằng phẳng, một
chú mèo đi xe đạp với vận tốc vo. Ở cách đường một khoảng r và cách chú mèo
một khoảng L, 2 chú chuột tinh nghịch dùng gương phẳng để hắt tia sáng mặt trời
vào thẳng mắt mèo. Hỏi hai chú chuột phải quay gương với vận tốc góc là bao
nhiêu để ln làm chói mắt mèo.

ϖ =

Chú ý : Vận tốc góc
∆φ

∆φ
∆t

Mốo

;

là góc quay trong khoảng thời gian nhỏ

r

∆t
Chuột

Hướng dẫn giải :
B

H A Giả sử sau khoảng thời gian nhỏ
M

gương phẳng quay một góc

Đường

∆ϕ

C

∆t

thì tia phản

xạ của tia tới cố định sẽ quay một góc

∆α = 2∆ϕ

Trong thời gian này chú mèo đi được
quảng đường MA = vo

∆t

Ta đã biết cung tròn dài l chắn một góc ở tâm bằng l/R với R là bán kính
đường trịn. Vậy theo hình vẽ trên với góc
∆α =

∆α

nhỏ ta có :

v ∆t cosα
AH
= 0
(1)
CM
L

α=

Thay Cos

CB
r
=
CM
L

∆α =

vào (1) ta được :

10

v0 ∆t . r
= 2∆ϕ (*)
L2


Các dạng BT về gương phẳng ôn thi HSG vật lý THCS
ϖ =

Theo định nghĩa vận tốc góc

thời gian nhỏ

∆t

ϖ =

. Từ (*) =>

∆ϕ
∆t

với

∆ϕ

là góc quay nhỏ trong khoảng

v0 r

2 L2

* Bài tập tương tự :
Bài 3 : Một người đứng trước một gương phẳng. Hỏi người đó có thấy ảnh
của mình trong gương chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu khi :
a, Gương lùi ra xa theo phương vng góc với mặt gương với vận tốc v =
0,5 m/s
b, Người đó tiến lại gần gương với vận tốc v = 0,5 m/s
Bài 4 : Một người ngồi trên một tàu hoả quay mặt về phía trước nhìn vào
một chiếc gương phẳng treo thẳng đứng có mặt phản xạ vng góc với phương
chuyển động của tàu. Gương cách người đó một khoảng L = 2m.
a, Người đó nhìn thấy trong gương một ảnh cách mình a = 5m của một hành
khách ngồi phía sau. Hỏi hành khách kia cách người đó mấy mét?
b, Tàu chuyển động với vận tốc v = 45 km/h. Hỏi người đó có cảm thấy ảnh
của hàng cây ven đường chạy với vận tốc là bao nhiêu?
* Dạng bài tập này ta có thể ra dưới hình thức trắc nghiệm, nhưng để chọn
được phương án đúng sai thì học sinh cũng phải vẽ hình và tính tốn được vận tốc
hoặc qng đường ảnh đi được khi biết vận tốc hoặc quảng đường mà gương hoặc
vật chuyển động như đã nêu ở trên.
Dạng 6 : Bài tập về cách vẽ ảnh và xác định số ảnh qua hệ gương
Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trên đường phân giác của góc hợp bởi 2 gương
phẳng là

α
S1

G1

α

a, Vẽ ảnh
S và xác định số ảnh của S tạo bởi 2 gương khi

α

= 1200,

= 600
G2

O

α=

b, Tìm số ảnh trong trường hợp
S2

11

3600
n

với n là một số nguyên.

α

= 900,


Các dạng BT về gương phẳng ôn thi HSG vật lý THCS

Giải :
a, Khi

α

= 1200

- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng
với S qua G1 nên SOS1 = 600 + 600 = 1200
=> S1 nằm trên mặt phẳng của G2 nên không
cho ảnh tiếp nữa.
- Tương tự S cho ảnh S2 qua G2 đối xứng
với S qua G2 nên SOS2 = 1200. Do đó S2 nằm
trên mặt phẳng của G1 nên không cho ảnh tiếp nữa.Vậy hệ cho 2 ảnh.
Nhận xét :
+ Ta thấy S, S1, S2 nằm trên một đường tròn và chia thành 3 phần bằng nhau.
* Khi

α

= 900

G1
S1

- Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối

G1
S

xứng với S qua G1 nên OS = OS1 => S1OS = 900
- S1 nằm trước G2 nên cho ảnh S3

O

G2

đối xứng với S1 qua G2,3 nằm sau 2 gương
S3 = S4

nên không cho ảnh tiếp nữa.

S2

- Vật S cho ảnh S2 qua G2, S2 nằm trước
G1 nên cho ảnh S4 trùng với S3, đều nằm sau 2
gương nên không cho ảnh tiếp nữa.
Ta có : OS = OS1 = OS2 = OS3 hay các ảnh và S nằm trên đường trịn tâm
O, bán kính OS và chia đường trịn thành 4 phần bằng nhau. Vậy hệ cho 3 ảnh.
Tương tự khi góc

α

= 600 ta vẽ được 5 ảnh và S tạo thành 6 đỉnh của lục giác

đều nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính OS.
b, Từ câu a ta có thể chứng minh và tổng quát lên nếu có 2 gương hợp với

nhau 1 góc

3600
α=
n

(n = 2, 3, 4 ...) một điểm sáng S cách đều 2 gương thì số ảnh

của S qua hệ 2 gương là : (n – 1)
Thí dụ :

α

= 1200 có nghĩa là n = 3 thì hệ cho 2 ảnh
12


Các dạng BT về gương phẳng ôn thi HSG vật lý THCS
α
α
α

= 900 có nghĩa là n = 4 thì hệ cho 3 ảnh
= 720 có nghĩa là n = 5 thì hệ cho 4 ảnh
= 600 có nghĩa là n = 6 thì hệ cho 5 ảnh

13