Quản lý tác sắc trong các sợi quang tử lõi đặc với lớp vỏ mạng lục giác đều và có đường kính lỗ khí thay

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

VÕ NGỌC MÙI

QUẢN LÝ TÁN SẮC TRONG CÁC SỢI QUANG TỬ
LÕI ĐẶC VỚI LỚP VỎ MẠNG LỤC GIÁC ĐỀU
VÀ CĨ ĐƯỜNG KÍNH LỖ KHÍ THAY ĐỔI

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGHỆ AN, 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

VÕ NGỌC MÙI

QUẢN LÝ TÁN SẮC TRONG CÁC SỢI QUANG TỬ
LÕI ĐẶC VỚI LỚP VỎ MẠNG LỤC GIÁC ĐỀU
VÀ CĨ ĐƯỜNG KÍNH LỖ KHÍ THAY ĐỔI

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 60.44.01.09

Người hướng dẫn khoa học: TS. Chu Văn Lanh

NGHỆ AN, 2016

i
LỜI CẢM ƠN
Luận văn tốt nghiệp thạc sỹ được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh.
Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, bằng tấm lòng trân trọng và biết ơn sâu
sắc tôi xin gửi lời chân thành cảm ơn đến: Thầy giáo TS. Chu Văn Lanh đã giao
đề tài, tận tình hướng dẫn, giúp đỡ đầy tâm huyết trong suốt q trình nghiên cứu
và hồn thành luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn Phòng Sau Đại học, Khoa Vật lí và Cơng nghệ
cùng các thầy giáo, cơ giáo Phịng Sau Đại học, Khoa Vật lí và Cơng nghệ đã
giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cung cấp tài liệu tham khảo và đóng góp
nhiều ý kiến quý báu trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình và bạn bè đã
động viên, giúp đỡ tơi trong q trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song luận văn không thể tránh khỏi những
thiếu sót, tác giả kính mong nhận được sự chỉ dẫn của các nhà khoa học và các
bạn đồng nghiệp.
Nghệ An, tháng 5 năm 2016
Tác giả luận văn
Võ Ngọc Mùi


ii
MỤC LỤC
Trang
1. Lý do chọn đề tài ------------------------------------------------------------------- 1
2. Mục đích nghiên cứu --------------------------------------------------------------- 1
3. Nội dung, đối tượng và phạm vi nghiên cứu ------------------------------------ 1
4. Phương pháp nghiên cứu ---------------------------------------------------------- 2
5. Cấu trúc luậnvăn -------------------------------------------------------------------- 2

CHƯƠNG I ----------------------------------------------------------------------------- 3
LÝ THUYẾT VỀ CÁC SỢI QUANG ---------------------------------------------- 3
1.1. Dẫn sóng quang và sợi quang --------------------------------------------------- 3
1.1.1. Dẫn sóng quang ---------------------------------------------------------------- 3
1.1.2. Phương trình sóng đặc trưng cho sợi quang -------------------------------- 4
1.1.3. Tán sắc trong sợi quang ------------------------------------------------------- 5
1.1.3.1. Tán sắc mode ----------------------------------------------------------------- 6
1.1.3.2.Tán sắc vật liệu-------------------------------------------------------------- 10
1.1.3.3. Tán sắc ống dẫn sóng ------------------------------------------------------ 12
1.1.3.4. Tán sắc phân cực mode --------------------------------------------------- 13
1.2. Sợi quang tinh thể PCF -------------------------------------------------------- 14
1.2.1. Cấu trúc mạng quang tinh thể ---------------------------------------------- 14
1.2.2. Các đặc trưng ----------------------------------------------------------------- 18
1.3. Sự truyền phi tuyến trong sợi quang ----------------------------------------- 24
1.3.1. Các phương trình Maxwell ------------------------------------------------- 24
1.3.2. Các phương trình dẫn sóng----------------------------------------------------26
1.3.3. Các phương trình của độ tán sắc trong sợi quang--------------------------26
1.4. Kết luận chương 1 -------------------------------------------------------------- 27
CHƯƠNG II. LÕI ĐẶC VỚI LỚP VỎ MẠNG LỤC GIÁC ĐỀU VÀ CĨ
ĐƯỜNG KÍNH LỖ KHÍ THAY ĐỔI -------------------------------------------- 28
2.1. Giới thiệu phần mềm Mode Solutions --------------------------------------- 28


iii
2.1.1. Ưu điểm nổi bật của phần mềm Mode Solutions ------------------------ 29
2.1.2. Giải các mode riêng ---------------------------------------------------------- 30
2.1.3. Thiết kế sợi quang tử với phần mềm Mode Solutions ------------------- 30
2.2. Quản lý tán sắc trong sợi quang tử lõi đặc với lớp vỏ mạng lục giác đều và
có đường kính lỗ khí thay đổi. ----------------------------------------------------- 39
2.2.1. Trường hợp 1: Λ = 5µm; d = 1µm ----------------------------------------- 39

2.2.2. Trường hợp 2: Λ = 5µm; d = 2µm ----------------------------------------- 41
2.2.3. Trường hợp 3: Λ = 5µm; d = 3µm và d=4m ---------------------------- 43
2.2.4. Đặc trưng tán sắc ------------------------------------------------------------- 46
2.3. Kết luận chương 2 -------------------------------------------------------------- 47
KẾT LUẬN CHUNG --------------------------------------------------------------- 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO ---------------------------------------------------------- 49


iv
DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1. Cấu trúc hình học (a) và quang học (b) của sợi quang [3].------------ 3
Hình 1.2. Tán sắc làm độ rộng xung ngõ ra tăng [3]. ----------------------------- 6
Hình 1.3. Tán sắc mode trong sợi đa mode [3]. ----------------------------------- 7
Hình 1.4. Độ trải rộng xung mode của sợi quang đa mode GI
có ∆=1% theo g [3]. ------------------------------------------------------------------- 9
Hình 1.5. Sự phụ thuộc của hệ số tán sắc vào bước sóng [7]. ----------------- 12
Hình 1.6. Tán sắc ống dẫn song [10]. --------------------------------------------- 13
Hình 1.7. Tán sắc màu bao gồm tán sắc vật liệuvà tán sắc ống dẫn sóng [10].13
Hình 1.8. Mơ tả tán sắc phân cực trong sợi quang [7]. ------------------------- 14
Hình 1.9. Mơ tả về sợi quang tinh thể. (a) Sợi PCFs có cấu trúc lõi rỗng. --- 15
(b) Sợi PCFs có cấu trúc lõi đặc [4]. ---------------------------------------------- 15
Hình 1.10. Mặt cắt PCFs lõi rỗng với Λ =4,9μm -------------------------------- 16
và đường kính lõi d = 14,8μm [10]. ----------------------------------------------- 16
Hình1.11. PCFs cấu trúc ngũ giác [4]. -------------------------------------------- 17
Hình 1.12. PCFs có lỗ khí sắp xếp theo hình lục giác [8]. --------------------- 18
Hình 1.13. Đường tần số định mức Λ/λ với PCFs có các tinh thể quang sắp xếp
theo hình lục giác và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,23 [12] -------------- 19
Hình 1.14. Đường tần số định mức Λ/λ với PCFs có các tinh thể quang sắp xếp
theo hình lục giác và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ= 0,6 [13] ---------------- 20
Hình 1.15. Hai mode của PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình lục giác

và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,6 ở đường định mức
tần số Λ/λ =0.4 [4] ------------------------------------------------------------------- 21
Hình 1.16. Giá trị V của PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình lục giác
và lõi chiết suất cao [4].------------------------------------------------------------- 22
Hình 1.17. Mối quan hệ của Ueffvà Veff của PCFs lõi chiết suất cao [4]. ----- 23


v
Hình 1.18. Suy hao do uốn cong của PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo
hình lục giác và lõi chiết suất cao khi cố định Λ = 2,3µm [4]. ---------------- 24
Hình 2.1. Giao diện của phần mềm Mode Solutions [16] ---------------------- 29
Hình 2.2. Giao diện khởi tạo Mode Solutions [16] ------------------------------ 31
Hình 2.3. Chọn vật liệu trong Mode Solutions [16] ----------------------------- 31
Hình 2.4. Chọn cấu trúc sợi quang tử với Mode Solutions [16] --------------- 32
Hình 2.5. Nhập thơng số vật liệu sợi quang tử với Mode Solutions [16]----- 32
Hình 2.6. Nhập vật liệu sợi quang tử với Mode Solutions [16] --------------- 33
Hình 2.7. Tạo cấu trúc sợi quang tử với Mode Solutions [16] ----------------- 33
Hình 2.8. Tạo cấu trúc mạng sợi quang tử với Mode Solutions [16] --------- 34
Hình 2.9. Tạo thơng số mạng sợi quang tử với Mode Solutions [16]--------- 34
Hình 2.10. Tạo cấu trúc hình trụ sợi quang tử với Mode Solutions [16] ----- 35
Hình 2.11. Nhập thơng số cấu trúc hình trụ sợi quang tử với Mode Solutions [16]35
Hình 2.12. Nhập thơng số chiết suất sợi quang tử với Mode Solutions [16]- 36
Hình 2.13. Cấu trúc sợi tinh thể với Mode Solutions [16] --------------------- 36
Hình 2.14. Phân bố của ánh sáng trong sợi tinh thể [16] ----------------------- 37
Hình 2.15. Sự biến đổi của độ tán sắc theo bước sóng ánh sang [16] -------- 37
Hình 2.16. Sự biến đổi của độ tán sắc [16] --------------------------------------- 38
Hình 2.17. Đồ thị của độ tán sắc theo bước sóng ánh sang [16]--------------- 38
Hình 2.18a. Kết quả mơ phỏng cấu trúc củaPCF SiO2+ Khơng khí
Λ = 5µm; d = 1µm. . ---------------------------------------------------------------- 39
Hình 2.18b. Kết quả mơ phỏng cường độ sáng của mode cơ bản trong sợi PCF

SiO2+ Khơng khí Λ = 5µm; d = 1µm. -------------------------------------------- 40
Hình 2.18c. Đặc trưng tán sắc của sợi quang tử SiO2+ Khơng khí Λ = 5µm;
d = 1µm. ------------------------------------------------------------------------------ 41
Hình 2.19a. Kết quả mơ phỏng cấu trúc của PCF SiO2+ Khơng khí
Λ = 5µm; d = 2µm. ------------------------------------------------------------------ 42


vi
Hình 2.19b. Kết quả mơ phỏng cường độ sáng của mode cơ bản trong PCF
SiO2+ Khơng khí Λ = 5µm; d = 2µm. -------------------------------------------- 42
Hình 2.19c. Đặc trưng tán sắc của sợi quang tử SiO2+ Khơng khí
Λ = 5µm; d = 2µm. ------------------------------------------------------------------ 43
Hình 2.20a. Kết quả mơ phỏng cấu trúccủa PCF SiO2+ Khơng khí
Λ = 5µm; d = 3µm ------------------------------------------------------------------- 43
Hình 2.20b. Kết quả mơ phỏng cường độ sáng của mode cơ bản trong PCF
SiO2+ Khơng khí Λ = 5µm; d = 3µm. -------------------------------------------- 44
Hình 2.20c. Đặc trưng tán sắc của sợi quang tử SiO2+ Khơng khí
Λ = 5µm; d = 3µm. ------------------------------------------------------------------ 44
Hình 2.21a. Kết quả mơ phỏng cấu trúccủa PCF SiO2+ Khơng khí
Λ = 5µm; d = 4µm ------------------------------------------------------------------- 45
Hình 2.21b. Kết quả mơ phỏng cường độ sáng của mode cơ bản trong PCF
SiO2+ Khơng khí Λ = 5µm; d = 4µm. -------------------------------------------- 45
Hình 2.21c. Đặc trưng tán sắc của sợi quang tử SiO2+ Khơng khí
Λ = 5µm; d = 4µm. ------------------------------------------------------------------ 46
Hình 2.22. Đặc trưng tán sắc của sợi quang tử SiO2 + Khơng khí. ----------- 46


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Chúng ta đều biết rằng tán sắc có ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng truyền
tải thông tin của sợi quang và ảnh hưởng này là không thuận lợi. Độ tán sắc gây
ra sự nén hoặc giãn xung. Có thể hiểu một cách trực quan là tán sắc tỉ lệ thuận
với độ suy hao trên từng khoảng cách chiều dài của sợi quang. Vì vậy, trong q
trình nghiên cứu các nhà khoa học khơng ngừng tìm ra các giải pháp để giảm tối
thiểu đến mức tối đa nhất tán sắc của sợi quang. Các sợi quang thường có cấu
trúc giống nhau, đồng nghĩa với độ tán sắc của chúng là khơng thay đổi.Chỉ có
thểđạt được điều này (giảm tán sắc) khi thay đổi chất liệu chế tạo sợi quang,
nhưng điều bất khả thi ở đây là việc giảm được độ tán sắc lại đồng nghĩa với giá
trị chi phí bỏ ra lại rất cao vì vậy khơng khả thi về mặt thương mại. Trong khi
đó, với các sợi quang tử (Photonic Crystal Fibers-PCFs) thì chỉ cần thay đổi một
vài thông số của cấu trúc bên trong sợi chúng ta sẽ đạt được sợi quang với tán
sắc như mong đợi. Với việc quản lý tốt tán sắc sẽ đưa ra được phương pháp tối
ưu trong truyền dẫn quang nên tôi chọn đề tài luận văn “Quản lý tán sắc trong
các sợi quang tử lõi đặc với lớp vỏ mạng lục giác đều và có đường kính lỗ
khí thay đổi”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu về sự tán sắc trong sợi quang tử. Trên cơ sở đó, bằng mơ
phỏng, khảo sát tán sắc của sợi quang tử có cấu trúc mạng lục giác đều các lỗ
khí kích thước mạng 5µm vàđường kính lỗ thay đổi lần lượt 1µm, 2µm, 3µm,
4µm.
3. Nội dung, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Tổng quan về sợi quang và sợi quang tử.
- Nghiên cứu sử dụng phần mềm mô phỏng Mode Solutions.
- Quản lý tán sắc trong sợi quang tử lõi đặc với lớp vỏ mạng lục giác đều


2
và có đường kính lỗ khí thay đổi.
4. Phương pháp nghiên cứu

Trên cơ sở lý thuyết về sợi quang, sợi quang tử, phần mềm Matlap và
phần mềm mô phỏng Mode Solutions, mô phỏng cấu trúc của bốn mẫu sợi
quang tử lõi đặc lớp vỏ mạng lục giác đều chứa khí có kích thước mạng 5µm và
đường kính khác nhau 1µm, 2µm, 3µm, 4µm và khảo sát hệ số tán sắc của
chúng.
5. Cấu trúc luậnvăn
Mở đầu
Chương I: Lý thuyết về các sợi quang
Trong chương này trình bày về dẫn sóng quang và các sợi quang. Sự
truyền phi tuyến trong sợi quang.
Chương II: Quản lý tán sắc trong các sợi quang tử lõi đặc với lớp vỏ mạng
lục giác đều và có đường kính lỗ khí thay đổi
Trong chương này trình bày về sử dụng phần mềm mô phỏng Mode
Solutions. Mô phỏng số cấu trúc và tán sắc trong bốn mẫu PCF lõi đặc lớp vỏ
với mạng lục giác đều gồm các lỗ khí có kích thước mạng 5µm và đường kính
thay đổi lần lượt 1µm, 2µm, 3µm, 4µm.
Kết luận chung
Nêu một số kết quả đạt được trong đề tài luận văn.
Tài liệu tham khảo


3
CHƯƠNG I
LÝ THUYẾT VỀ CÁC SỢI QUANG
1.1. Dẫn sóng quang và sợi quang
1.1.1. Dẫn sóng quang
Sợi quang là một mơi trường truyền tin đặc biệt có thể so sánh với các
môi trường khác như cáp đồng hoặc không gian tự do. Một sợi quang cho chúng
ta một môi trường truyền dẫn suy hao thấp trên một dải tần số rộng lớn, ít nhất
2.5 THz, hay cao hơn với các loại sợi quang đặc biệt, dải thơng của nó rộng hơn

dải thông của cáp đồng hay bất cứ môi trường truyền dẫn nào. Trong dải thơng
này có thể truyền hàng trăm triệu cuộc gọi đồng thời, hoặc hàng chục triệu trang
web trong một giây. Đặc tính suy hao thấp cho phép truyền tín hiệu ở khoảng
cách dài với tốc độ cao trước khi chúng cần được khuếch đại cho tuyến tiếp
theo. Với hai đặc tính suy hao thấp và dải thơng cao nên hệ thống thông tin sợi
quang đã được sử dụng rộng rãi ngày nay [3].
Cấu tạo của sợi quang học gồm một lõi (core) thủy tinh có bán kính là b,
chiết suất là n1 ở giữa. Lõi này được bao quanh bởi một lớp bọc (cladding)
đồng tâm, có bán kính là a với chiết suất n2 nhỏ thua một ít (cỡ1%) so với chiết
suất của lõi (Hình 1.1).

Hình 1.1. Cấu trúc hình học (a) và quang học (b) của sợi quang [3].
Chiết suất n1 và n2 thường nằm trong khoảng 1,44 đến 1,46. Ngày nay,
người ta chế tạo sợi quang chất l ượng cao bằng oxitsilic (SiO2) và pha tạp vào
đó một số nguyên tố với lượng khác nhau để ạo ra các sợi quang học có chiết


4
suất khác nhau tùy theo yêu cầu và mục đích sử dụng. Các nguyên tố thường
dùng để pha tạp là Ti, Ge, Bo,... Bên ngồi sợi quang có một hoặc hai lớp vật
liệu đệm (jacket), thường được làm bằng acrylate để bảo vệ và ngăn nhiễu tín
hiệu giữa những sợi quang được đặt kế cận nhau [4].
Ứng dụng hiện tượng phản xạ toàn phần, ánh sáng truyền trong lõi sợi
quang sẽ phản xạ nhiều trên mặt tiếp giáp giữa lõi và lớp vỏ bọc. Do đó, ánh
sáng có thể truyền được trong sợi có cự ly dài ngay cả khi sợi bị uốn cong với
một độ cong giới hạn nào đó.
1.1.2. Phương trình sóng đặc trưng cho sợi quang
Ánh sáng truyền trong sợi quang tuân thủ nguyên lý truyền sóng điện từ
được mơ tả bởi phương trình Schrodinger. Như đã trình bày ở trên, sợi quang
thơng thường có cấu trúc hình trụ, do đó, được xem như ống dẫn sóng trụ. Đối

với ống dẫn sóng hình trụ đồng nhất trong điều kiện độ dẫn hướng yếu, phương
trình sóng vơ hướng có thể viết lại theo hệ tọa độ trụ như sau [3]:
 2 1  1  2
( 2 
 2
 n12 k 2   2 )  0
2
r
r r r 

(1.1)

với ψ là trường (E hoặc H), n1là chiết suất của lõi sợi quang, k là hằng số
lan truyền của ánh sáng trong chân không, r và φ là các tọa độ trụ. Các hằng số
lan truyền của các mode dẫn β nằm trong dải:
n2k <β< n1k

(1.2)

với n2là chiết suất của lớp bọc.
Lời giải cho phương trình sóng trên có dạng:
 cos 

exp(t  z )
 sin 


  E (r )

(1.3)

với ψ là thành phần điện trường ngang (chiếm ưu thế).
Đưa lời giải ψ trong (1.3) vào phương trình (1.1), ta thu được [3]:
 2 E 1 E  2 2
1

 n1 k   2  2  E  0
2
r
r r 
r 

(1.4)


5
Đối với sợi quang chiết suất bậc với chiết suất lõi là cố định, phương trình
vi phân Bessel và các lời giải là các hàm hình trụ, do đó, trường điện được biễu
diễn bằng [5]:
E( r ) = GJ1(UR)
= GJ1(UR)

khi R < 1 (core)
K1
khiR >1 (clading)
K1 (W )

(1.5)

trong đó, G là hệ số đặc trưng cho biên độ trường, J 1 là hàm Bessel biến

r
a

(UR), R  là tọa độ bán kính hướng tâm được chuẩn hóa theo là bán kính lõi
sợi quang; U và W là các giá trị đặc trưng cho lõi và lớp bọc được định nghĩa
như sau:
1

U  a(n12 k 2   2 ) 2

(1.6)

1
2 2

W  a(  2  n22 k )

Tổng các bình phương của U và W xác định một đại lượng rất quan trọng
thường được gọi là tần số chuẩn hóa V:
1

1

V  (U 2  W 2 ) 2  ka(n12  n22 ) 2

(1.7)

1.1.3. Tán sắc trong sợi quang
Trong một sợi quang, những tần số ánh sáng khác nhau và những mode
khác nhau cần thời gian khác nhau để truyền qua một đoạn xác định từ A đến B.

Hiện tượng này gọi là tán sắc và gây ra nhiều ảnh hưởng khác nhau lên quá trình
và chất lượng truyền tin. Nói chung, tán sắc dẫn đến sự giãn xung trong truyền
dẫn quang, gây ra giao thoa giữa các xung tín hiệu, tăng lỗi bít ở máy thu và dẫn
đến giảm khoảng cách truyền dẫn.
Ðộ tán sắc tổng cộng của sợi quang, ký hiệu là Dt , được xác định [4,5]:
1

Dt  ( 02   i2 ) 2

trong đó:
i, 0 là độ rộng xung vào và xung ra, đơn vị là giây [s].

(1.8)


6
Dt: đơn vị là giây [s].
Thường người ta chỉ quan tâm đến độ mở rộng xung trên một Km (Hình
1.2), và do đó, độ tán sắc được tính theo đơn vị là [ns/Km], hoặc [ps/Km].
Ngồi ra có đơn vị [ps/nm.Km] để đánh giá độ tán sắc vật liệu trên mỗi
Km chiều dài sợi ứng với độ rộng phổ quang là 1ns.

Hình 1.2. Tán sắc làm độ rộng xung ngõ ra tăng [3].
Hiện tượng tán sắc trong sợi quang xuất hiện do bốn hiệu ứng sau:
i) Tán sắc mode; ii) Tán sắc vật liệu; iii) Tán sắc ống dẫn sóng; iv) Tán
sắc phân cực.
Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu từng hiệu ứng tán sắc trên.
1.1.3.1. Tán sắc mode
Nguyên nhân: khi phóng ánh sáng vào sợi đa mode, năng lượng ánh sáng
phân thành nhiều mode. Mỗi mode lan truyền với vận tốc nhóm khác nhau nên

thời gian lan truyền của chúng trong sợi khác nhau, chính sự khác nhau về thời
gian lan truyền của các mode gây ra tán sắc mode [3].


7

Hình 1.3. Tán sắc mode trong sợi đa mode [3].
Xác định độ tán sắc mode của sợi đa mode:
Trong sợi đa mode mọi tia sáng truyền cùng một vận tốc v 

c
. Để xác
n1

định độ tán sắc mode trong sợi đa mode ta xác định độ chênh lệch thời gian lan
truyền giữa mode ngắn nhất và dài nhất trong sợi quang chiều dài L, đó là tia 1
và tia 2 trong Hình 1.3.
Tia 1 (tia ngắn nhất) đi trùng với trục sợi quang. Tia 2 (tia dài nhất) là tia
ứng với góc tới bằng góc giới hạn c.
Tia 1:
Chiều dài lan truyền: d1 = L.
Thời gian lan truyền: T1  d1 
v

L.n1
L

 Tmin
(c / n1 )
c

(1.9)

Tia 2:
Chiều dài lan truyền: d 2 

L
cos 

Thời gian lan truyền: T2 

d 2 L / cos  
L.n1


T
c / n1  c. cos  max
v

Áp dụng định luật khúc xạ tại điểm A, ta có cos   sin  c 
Thay vào, suy ra: T2  Tmax

L.n12

c.n2

1.10)
n2
.
n1

1.11)

Từ (1.10) và (1.11) chúng ta có chênh lệch thời gian giữa hai tia này là:


8

T mod e ( SI )  Tmax  Tmin 

L.n12 L.n1 L.n1 n1  n2


.
c.n2
c
c
n2

(1.12)

Độ chênh lệch thời gian này sẽ gây ra tán sắc mode:
DT mod e ( SI )  T mod e ( SI ) 

với  

L.n1
.
c

(1.13)

n12  n22 n1  n2

(Khi 1).
2n12
n2

Có thể tính độ tán sắc mode theo khẩu độ số. Ta có: NA  n1 2 .


Suy ra:
Do đó:

( NA) 2
2.n1

DT mod e ( SI ) 

1.14)

L( NA) 2
2.c.n1

(1.15)

Hai biểu thức gần đúng (1.13) và (1.15) thường được sử dụng để đánh giá
độ mở rộng xung cực đại do tán sắc mode gây ra trong sợi đa mode có chiều dài
L (Km).
Độ trải rộng xung cực đại trên mỗi Km sợi được xác định bởi:

dT mod e ( SI ) 

DT mod e ( SI )
L



n1
c

(1.16)

Hoặc:
dT mod e ( SI )

( NA) 2

2.c.n1

(1.17)

Một đại lượng hữu ích nữa được quan tâm đến trong tán sắc mode đó là
độ mở rộng xung hiệu dụng  mod e( SI ) . Quan hệ giữa  mod e( SI ) và T mod e( SI ) :


2
mod e ( SI )

1   T mod e ( SI ) 


 
3
2


2

(1.18)

Sau khi thế (1.13) vào (1.18), chúng ta có:


2
mod e ( SI )

L.n1 . L( NA) 2


2 3c
4 3.c.n1

(1.19)

Từ phương trình trên cho phép xác định đáp ứng hiệu dụng của sợi đa


9
mode chiết suất nhảy bậc. Sự khác nhau giữa  mod e( SI ) và T mod e( SI ) là: Khi tính
T mod e ( SI ) , giá trị T mod e ( SI ) là giá trị mở rộng xung lớn nhất mà tín hiệu ngõ ra

khơng chồng lấn lên nhau.
Khi này tốc độ bít cực đại có thể đạt được là:
BT max 

1
2T mod e ( SI )

( Bps )

(1.20))

Có một cách đánh giá khác về tốc độ bít cực đại của một kênh quang.
Ta xem xung ngõ ra có dạng phân bố Gauss có độ rộng hiệu dụng là
 mod e( SI ) . Cách phân tích này cho phép tồn tại một lượng chồng lấn xung nào đó

của tín hiệu ngõ ra nhưng vẫn đảm bảo được tỉ số SNR ở đầu thu. Khi này tốc
độ bít cực đại xấp xỉ:
BT max 

0,2

 mod e ( SI )

( Bps )

(1.21)

Giá trị tán sắc trên thực tế của một sợi đa mode là trên 200 ps/Km.
Tán sắc mode của sợi SI được cải tiến đến 1000 lần. Tuy nhiên thực tế chỉ
có thể đạt được khoảng 100 lần, do khó điều khiển trên tồn sợi có cùng một

dạng phân bố.

Hình 1.4. Độ trải rộng xung mode của sợi quang đa mode GI
có ∆=1% theo g [3].


10
1.1.3.2.Tán sắc vật liệu
Nguyên nhân: nguyên nhân gây ra tán sắc vật liệu là do sự chênh lệch các
vận tốc nhóm của các thành phần phổ khác nhau trong sợi. Nó xảy ra khi vận tốc
pha của một sóng phẳng lan truyền trong môi trường điện môi biến đổi không
tuyến tính với bước sóng và một vật liệu được gọi là tồn tại tán sắc vật liệu khi
đạo hàm bậc hai của chiết suất theo bước sóng khác khơng (d 2n/d2≠0). Độ mở
rộng xung do tán sắc vật liệu có thể thu được bằng cách khảo sát thời gian trễ
nhóm trong sợi quang.
* Vận tốc pha và vận tốc nhóm
Trong tất cả sóng điện từ, có những điểm có pha khơng đổi. Đối với sóng
phẳng, những điểm pha khơng đổi này tạo nên một bề mặt được gọi là mặt sóng.
Đối với sóng ánh sáng đơn sắc lan truyền dọc theo ống dẫn sóng theo phương z
(trục ống dẫn sóng), những pha không đổi này di chuyển với vận tốc pha:
vp 

dz 

dt 

(1.22)

Tuy nhiên, thực tế không thể tạo ra một sóng ánh sáng hồn tồn đơn sắc
và năng lượng ánh sáng tổng quát là tổng các thành phần có các tần số khác

nhau. Do đó, tình trạng tồn tại là một nhóm các sóng có tần số gần giồng nhau
lan truyền sao cho dạng cuối cùng có dạng bó sóng. Bó sóng này lan truyền ở
vận tốc pha của các sóng thành phần mà lan truyền ở vận tốc nhóm:
vg 




(1.23)

Nến lan truyền trong một mơi trường vơ hạn có chiết suất n 1 thì hằng số
lan truyền có thể được viết như sau:


2 .n1





n1.
c

(1.24)

Suy ra:
vp 

 c


 n1

(1.25)


11
Tương tự ta suy ra vận tốc nhóm:
vg 

 d d

.
 d d

(1.26)

Thế β ta có :
(1.27)
Ta có:
d  2    
c
c

 n1.  .   
dn
d 
     n  . 1 N gl
1
d
2

vg 

với: N gl  n1  .

(1.28)

dn1
.
d

Ngl gọi là chiết suất nhóm.
* Thời gian trễ nhóm (group delay)
Thời gian lan truyền (thời gian trễ nhóm) của một xung ánh sáng lan
truyền dọc theo một đơn vị chiều dài sợi quang:
g 

1 



v g 
c
N gl

n1  

dn1
d

c

(1.29)

Đối với nguồn quang có độ rộng phổ hiệu dụngvà có bước sóng trung
bình  độ trải rộng xung tín hiệu do tán sắc có thể xác định bằng khai triển
Taylor theo :
 d g

d 2 g
 g    
2

...

d2

 d

(1.30)

Bỏ các thành phần bậc cao suy ra:
 g  

Với:

d g
d

(1.31)

12
dn 

n  1 
2
2
d  1
d    dn1  d n1  dn1     d n1





2
d
d 
c
d 
c d2
 c  d d



d g

(1.32)

Suy ra độ trải rộng xung ánh sáng trên một đơn vị chiều dài là:

 m L. g 

L  d 2 n1
 2
c
d

(1.33)

 d 2 n1
c d2

(1.34)

Đặt:
d g
d

M 

M được gọi là hệ số tán sắt vật liệu, có đơn vị là: ps/nm/km.
Vậy tán sắc vật liệu có thể viết lại như sau:
 m L.  M

(1.35)

Hệ số tán sắc vật liệu là một đại lượng phụ thuộc vào vật liệu chế tạo và
bước sóng làn truyền trong sợi quang. Dưới đây là đồ thị biểu thị sự phụ thuộc
của M vào bước sóng của sợi silicat [7].

Hình 1.5. Sự phụ thuộc của hệ số tán sắc vào bước sóng [7].
Ý nghĩa vật lý của M: tán sắc vật liệu cho biết mức độ mở rộng xung của
mỗi nm bề rộng phổ nguồn quang qua mỗi Km sợi.
1.1.3.3. Tán sắc ống dẫn sóng
Đối với sợi đơn mode, khi nói đến tán sắc, ngồi tán sắc vật liệu ta cịn


13
phải xét đến tán sắc dẫn sóng. Khi ánh sáng vào sợi quang để truyền đi, một
phần chính truyền trong phần lõi sợi, phần lõi và vỏ của sợi quang khác nhau
(Hình 1.6). Sự khác biệt vận tốc truyền ánh sáng gây nên tán sắc ống dẫn sóng.
Tán sắc ống dẫn sóng Dwg() cũng là một hàm truyền theo hàm theo bước sóng
như (Hình 1.7) [10].

Hình 1.6. Tán sắc ống dẫn song [10].

Hình 1.7. Tán sắc màu bao gồm tán sắc vật liệuvà tán sắc ống dẫn sóng [10].
1.1.3.4. Tán sắc phân cực mode
Mặc dù sợi quang là đơn mode nhưng trên thực tế nó ln truyền 2 mode
sóng được gọi chung cùng một tên. Các mode này là các sóng điện từ được phân
cực tuyến tính truyền trong sợi quang trong những mặt phẳng vng góc với
nhau. Nếu chiết suất của sợi quang là không như nhau trên phương của hai mode
trên, hiện tượng tán sắc phân cực mode xảy ra (Hình 1.8). Sự khác nhau giữa các
chỉ số chiết suất gọi là khúc xạ kép hay lưỡng chiết sợi (Birefringence).


14

Hình 1.8. Mơ tả tán sắc phân cực trong sợi quang [7].
Trên thực tế, hằng số lan truyền của mỗi phân cực thay đổi theo chiều dài

sợi quang cho nên thời gian trễ trên mỗi sợi quang là ngẫu nhiên và có xu hướng
khử lẫn nhau. Do đó, tán sắc phân cực mode tỉ lệ tuyến tính với căn bậc 2 chiều
dài sợi quang:
t PDM  DPDM L

(1.36)

trong đó, DPDM là hệ số tán sắc phân cực của sợi quang.
1.2. Sợi quang tinh thể PCF
1.2.1. Cấu trúc mạng quang tinh thể
Trong sợi quang thông thường, hiện tượng truyền dẫn được thực hiện dựa
trên hiện tượng phản xạ toàn phần. Chúng ta biết rằng, hiện tượng phản xạ
khơng có tính chất lọc lựa, tức là tất cả các tia sáng ứng với các bước sóng khác
nhau đều phản xạ tuân theo nguyên lý Snell. Hiện tượng phản xạ này sẽ bị chi
phối nếu, lớp vỏ của sợi quang có cấu trúc cách tử đồng tâm, hoặc cách tử dạng
mạng tinh thể. Với cấu trúc đó, góc phản xạ của các tia sáng có bước sóng khác
nhau sẽ khác nhau và do đó, quang trình trong lõi sẽ khác nhau. Hệ quả là có thể
điều khiển được tán sắc của xung ánh sáng truyền trong sợi quang. Sợi quang có
tính chất trên gọi là sợi quang tử (PCF) hay sợi cấm quang (Photonic Bandgap
Fiber- OGF).
Sợi quang tử hay còn gọi là sợi quang tử tinh thể, trong đó, lõi cũng như
vỏ là các sợi có tiết diện ngang cỡ nano được sắp xếp theo dạng của mạng tinh
thể trên tiết diện ngang (Hình 1.9). Do đó, sợi quang dạng này được gọi là sợi


15
quang tinh thể. Sợi quang tinh thể có các cấu trúc nano quang học có tính chu kỳ
ảnh hưởng đến sự lan truyền của các hạt photon trong nó tương tự như cách mà
các tinh thể bán dẫn tác động lên chuyển động của các electron.
Sợi quang tinh thể (PCF-Photonic Crystal Fiber) là sợi quang được chế tạo

dựa trên tính chất của các tinh thể quang và sợi có khả năng giam ánh sáng bên
trong vùng lõi (điều này là không thể đối với sợi quang thông thường). PCFs cơ
bản là sợi hợp chất silica mà trong nó có các lỗ trống hay các lỗ khí (airhole)
chạy song song với trục của sợi (như là ống mao dẫn). PCFs khác với sợi quang
thông thường ở đặc điểm lõi và vỏ (cladding) của sợi đều được làm từ một vật
liệu và các tính chất đặc biệt của sợi quang PCFs đều được bắt nguồn từ sự có
mặt của các lỗ khí [4-10].

(a)

(b)

Hình 1.9. Mơ tả về sợi quang tinh thể. (a) Sợi PCFs có cấu trúc lõi rỗng.
(b) Sợi PCFs có cấu trúc lõi đặc [4].
Ý tưởng về sợi quang tinh thể được đưa ra bởi Yeh và các cộng sự vào
năm 1978 [9]. Họ đã bọc lõi của sợi bằng lưới Bragg, tương tự như tinh thể
quang một chiều. Khái niệm về vùng cấm quang (PBG–Photonic Bangap) được
đưa ra lần đầu tiên bởi giáo sư Sajeev John vào năm 1987 đã trở thành đề tài
được thu hút trong giới quang học những năm 1990. Cùng với nhiều thành tựu
trong quá trình nghiên cứu và phát triển, đến năm 1991 giáo sư Philip Russell đã
phát hiện ra ánh sáng có thể bị giam lại trong lõi rỗng của sợi quang. Ý tưởng


16
này được bắt nguồn từ sự bố trí màu sắc trên cánh bướm và trên đuôi con công.
Năm 1999, giáo sư Philip Russell và các cộng sự công bố sợi đơn mode
lõi rỗng đầu tiên, trong đó việc giam giữ ánh sáng là do một vùng cấm quang hai
chiều. Họ nhận ra rằng vùng cấm quang có cơ chế dẫn sóng rất mạnh, ánh sáng
vẫn bị giới hạn trong lõi ngay cả khi bị uốn cong.

Hình 1.10. Mặt cắt PCFs lõi rỗng với Λ =4,9μm
và đường kính lõi d = 14,8μm [10].
PCFs lõi chiết suất cao, có chiết suất của vùng lõi cao hơn chiết suất của
vật liệu vùng bao quanh (hay là vỏ). Tuy nhiên, những tính chất ảnh hưởng tới
sự phản xạ của sợi chủ yếu là do các lỗ khí, các lỗ khí thường được sắp xếp
theo rất nhiều cấu trúc (theo những hình khác nhau như lục giác, bát giác, thập
nhị giác hoặc theo nhiều chiều khác nhau). Mỗi sự sắp xếp khác nhau (khác
nhau về hình, kích thước đường kính lỗ khí, khoảng cách giữa các lỗ khí…) của
các lỗ khí sẽ làm sợi có các tính chất khác nhau, với một sự sắp xếp hợp lý có
thể mang lại cho sợi quang tinh thể các tính chất đặc biệt (Hình 1.10).
PCFs lõi chiết suất cao hầu hết đều có lõi đặc và thường sử dụng các vật
liệu chưa pha tạp. Bao quanh lõi này là vùng vỏ có các lỗ khí sắp xếp theo cấu
trúc, những lỗ khí này có chiết suất nhỏ hơn chiết suất của vùng lõi vì thế ánh
sáng sẽ bị giới hạn trong vùng lõi đặc chiết suất cao hơn. Điều này đã cho thấy
rằng sợi quang tinh thể lõi chiết suất cao có thể được chế tạo khi số lượng các lỗ
khí là đủ lớn. Thơng thường vật liệu hay được sử dụng là silica tinh khiết, ngoài


17
ra sợi quang tinh thể có lõi chiết suất cao cịn có thể được chế tạo từ thủy tinh
chalcogenide (là loại thủy tinh có pha thêm chalcogenide–chalcogenide là nhóm
nguyên tố oxy, lưu huỳnh, selenium, tellurium, polonium và ununhexium) và
polime.
Hình 1.11 là cấu trúc PCFs lõi đặc với các lỗ khí theo cấu trúc ngũ giác
dung silica. Trong đó có các thông số cần quan tâm là d, Λ tương ứng là đường
kính của các lỗ khí, khoảng cách giữa 2 lỗ khí liền kề nhau ở hai vịng và giữa 2
lỗ khí liền kề nhau trên cùng một vịng (gọi là kích thước mạng).

Silic
a

Λ
1

Λ
Airhol
e

d

Hình1.11. PCFs cấu trúc ngũ giác [4].
Mặc dù sợi quang tinh thể có cấu tạo hồn tồn khác với sợi quang thông
thường, nhưng sợi quang tinh thể vẫn có đầy đủ các tính chất của sợi quang
thơng thường và thêm vào đó là các tính chất đặc biệt do sự xuất hiện của các lỗ
khí.
Để điều khiển tính chất của PCFs cần sắp xếp vị trí các lỗ khí sao cho
thích hợp. Thơng thường sự sắp xếp này là có cấu trúc, tức là các lỗ khí thường
được xếp thành các vịng, thành các dạng hình đa giác…Khi đó sợi quang có
khả năng chế tạo cao, có nhiều tính chất đặc biệt và có thể kiểm sốt được quang
phổ cũng như các đặc tính quang khác.
Để nghiên cứu tính chất của PCFs lõi chiết suất cao ta nghiên cứu tính chất