Ứng dụng kỹ thuật ofdm truyền tín hiệu trong truyền hình số mặt đất

621.382 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
KHOA ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

ĐỒ ÁN

TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Đề tài:

ỨNG DỤNG KỸ THUẬT OFDM TRUYỀN TÍN HIỆU
TRONG TRUYỀN HÌNH SỐ MẶT ĐẤT

Ngƣời hƣớng dẫn

:

PGS. TS. Nguyễn Hoa Lƣ

Sinh viên thực hiện :

Võ Thị Hoài Thƣơng

MSSV

:

0951083530

Lớp

:

50K1 - ĐTVT

NGHỆ AN - 01/2014


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 2
TÓM TẮT ĐỒ ÁN ..................................................................................................... 3
DANH MỤC CÁC BẢNG DỮ LIỆU ........................................................................ 4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ .................................................................................... 5
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ............................................................................ 7
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................... 9
1.1. Khái niệm OFDM .......................................................................................... 9
1.2. Tính trực giao của tín hiệu OFDM .............................................................. 11
1.3. Sử dụng IFFT tạo sóng mang con ............................................................... 13
1.4. Điều chế trong OFDM ................................................................................. 15
1.5. Hệ thống OFDM băng gốc .......................................................................... 18
1.6. Quá trình đồng bộ trong OFDM .................................................................. 20
1.7. Các phương pháp đồng bộ trong OFDM ..................................................... 22
1.8. Mơ hình kênh và ước lượng kênh trong OFDM ......................................... 26
1.9. Kết luận ....................................................................................................... 34
CHƢƠNG 2. ỨNG DỤNG KỸ THUẬT OFDM TRONG TRUYỀN HÌNH SỐ
MẶT ĐẤT .......................................................................................... 35
2.1. Ảnh hưởng của kênh vơ tuyến đến truyền dẫn tín hiệu .............................. 35
2.2. Truyền hình số mặt đất DVB-T ................................................................... 39
2.3. Ứng dụng OFDM trong truyền hình số mặt đất DVB-T ............................. 41
2.4. Kết luận ....................................................................................................... 49
CHƢƠNG 3. MÔ PHỎNG TRUYỀN DẪN TÍN HIỆU TRONG HỆ THỐNG
OFDM.................................................................................................. 50
3.1. Một số sơ đồ thuật tốn trong chương trình mơ phỏng ............................... 50

3.2. Mơ phỏng hệ thống OFDM bằng phần mềm MATLAB ............................ 53
3.3. Kết quả mô phỏng ....................................................................................... 54
3.4. Kết luận ....................................................................................................... 57
KẾT LUẬN ................................................................................................................ 58
PHỤ LỤC ................................................................................................................... 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 72
1


MỞ ĐẦU
Vào cuối thế kỷ XX và đầu thế kỷ XXI, kỹ thuật điện tử, truyền thông, công
nghệ thông tin đã và đang phát triển như vũ báo, hàng loạt các thiết bị kỹ thuật
thông minh ra đời tạo tiền đề cho nhiều ngành công nghệ khác cùng phát triển, đây
là nhân tố quan trọng quyết định đến đời sống vật chất cũng như tinh thần của con
người. Các công nghệ, kỹ thuật trong lĩnh vực truyền thơng đang có những bước
thay đổi và phát triển để bắt kịp với xu hướng của thời đại. Sóng vơ tuyến phủ sóng
hầu khắp mọi nơi, điện thoại di động gần như trở thành vật dụng không thể thiếu,
các dịch vụ đa phương tiện ngày một phổ biến. Đặc biệt là công nghệ truyền hình số
mặt đất ngày một phát triển, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của con người.
Trước tình hình này, những vấn đề về hệ thống vơ tuyến nói chung và các kỹ
thuật ghép kênh vơ tuyến nói riêng bắt đầu được bộc lộ. Ta không thể sử dụng
những hệ thống đơn sóng mang truyền thống với bộ thu phát phức tạp, hiệu suất sử
dụng thấp cho những ứng dụng dịch vụ cao, đòi hỏi sự linh hoạt và chính xác.
Nhiều kỹ thuật đã được phát triển, trong đó phải kể đến kỹ thuật ghép kênh phân
chia theo tần số trực giao OFDM. Kỹ thuật OFDM với những ưu điểm nổi bật đang
được nghiên cứu và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như trong hệ thống
ADSL, các hệ thống không dây WLAN và WiMAX, hệ thống LTE và đặc biệt là
phát quảng bá truyền hình số mặt đất.
Đồ án tốt nghiệp “Ứng dụng kỹ thuật OFDM truyền tín hiệu trong truyền
hình số mặt đất” giới thiệu về kỹ thuật ghép kênh phân chia theo tần số trực giao

OFDM, tìm hiểu các vấn đề kỹ thuật liên quan và ứng dụng của OFDM trong truyền
hình số mặt đất.
Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS. TS. Nguyễn Hoa Lư, người đã tận
tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt q trình hồn thành đồ án tốt nghiệp này!
Xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô giáo trong khoa Điện tử Viễn thông và
bạn bè đã giúp đỡ em trong thời gian học tập và rèn luyện ở trường Đại học Vinh!
Sinh viên
Võ Thị Hoài Thương
2


TÓM TẮT ĐỒ ÁN
Nội dung đồ án đề cập vấn đề kỹ thuật ghép kênh phân chia theo tần số trực
giao OFDM và các khái niệm liên quan; các vấn đề kỹ thuật chính trong hệ thống
OFDM là đồng bộ và ước lượng kênh; tìm hiểu khái quát về kênh vô tuyến và ảnh
hưởng của kênh vô tuyến đến truyền dẫn tín hiệu; q trình truyền dẫn tín hiệu
trong hệ thống OFDM và sử dụng phần mềm MATLAB mô phỏng q trình đó.
Đồng thời chỉ ra được các ưu, nhược điểm của kỹ thuật OFDM, từ đó đề xuất việc
ứng dụng kỹ thuật OFDM vào truyền tín hiệu trong truyền hình số mặt đất.

ABSTRACT
The contents of this thesis were mentioned the Orthogonal Frequency
Division Multiplexing – OFDM and related concepts; the main technical problems
in the OFDM system are synchronization and channel estimation; generalization of
radio channels and effects of radio channels to signal transmission; the process of
signal transmission in OFDM system and used MATLAB sofware for the
simulation of this process. Also shown the advantages and disadvantages of OFDM
technique, proposed applying the OFDM technique to Digital Video Broadcasting
Terrestial.

3


DANH MỤC CÁC BẢNG DỮ LIỆU
Bảng 1.1. Thông số điều chế của QPSK ..................................................................... 17
Bảng 2.1. Hệ số suy hao đường truyền trong các môi trường khác nhau ................... 36
Bảng 2.2. Các đặc điểm của tiêu chuẩn DVB-T ......................................................... 40
Bảng 2.3. Tổng vận tốc dòng dữ liệu...................................................................................... 48

4


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Cấu trúc hệ thống đa sóng mang ................................................................ 9
Hình 1.2. Ghép kênh phân chia theo tần số .............................................................. 10
Hình 1.3. Kỹ thuật đa sóng mang khơng chồng xung và chồng xung ...................... 10
Hình 1.4. Tín hiệu OFDM có 4 sóng mang con ....................................................... 12
Hình 1.5. Phổ tín hiệu OFDM với 4 sóng mang con ................................................ 13
Hình 1.6. Sơ đồ bộ điều chế OFDM ......................................................................... 14
Hình 1.7. Biểu đồ khơng gian tín hiệu QPSK........................................................... 16
Hình 1.8. Chùm tín hiệu m-QAM ............................................................................. 17
Hình 1.9. Sơ đồ khối hệ thống OFDM ..................................................................... 18
Hình 1.10. Chèn khoảng thời gian bảo vệ vào tín hiệu OFDM .................................. 20
Hình 1.11. Quá trình đồng bộ trong OFDM ............................................................... 21
Hình 1.12. Tiền tố lặp trong ký tự OFDM .................................................................. 24
Hình 1.13. Mơ hình hệ thống ước lượng kênh dùng pilot ......................................... 28
Hình 1.14. Pilot sắp xếp theo kiểu khối ...................................................................... 28
Hình 1.15. Pilot sắp xếp theo kiểu răng lược .............................................................. 29
Hình 1.16. Sơ đồ bộ ước lượng kênh theo thuật toán LS ........................................... 30
Hình 1.17. Minh họa nguyên lý trực giao ................................................................... 31

Hình 2.1. Đáp ứng xung thu được khi truyền một xung RF ..................................... 37
Hình 2.2. Minh họa fading lựa chọn tần số .............................................................. 37
Hình 2.3. Sơ đồ khối máy phát DVB-T .................................................................... 40
Hình 2.4. Sơ đồ khối bộ điều chế số DVB-T ........................................................... 41
Hình 2.5. Phổ của tín hiệu OFDM với số sóng mang N=16 và phổ RF thực tế ....... 42
Hình 2.6. Phân bố sóng mang của DVB-T (chưa chèn khoảng bảo vệ) ................... 43
Hình 2.7. Phân bố các pilot của DVB-T ................................................................... 44
Hình 2.8. Phân bố các pilot của DVB-T trên biểu đồ chịm sao .............................. 44
Hình 2.9. Phân bố các sóng mang khi chèn khoảng bảo vệ...................................... 45
Hình 2.10. Các tia sóng đến trong khoảng thời gian bảo vệ ....................................... 46
Hình 2.11. Biểu diễn chịm sao của điều chế QPSK, 16-QAM và 64 QAM.............. 48
Hình 3.1. Sơ đồ thuật tốn dùng cho mơ phỏng kênh truyền ................................... 50
5


Hình 3.2. Sơ đồ thuật tốn dùng cho mơ phỏng phát tín hiệu OFDM...................... 51
Hình 3.3. Sơ đồ thuật tốn dùng cho mơ phỏng thu tín hiệu OFDM ....................... 51
Hình 3.4. Sơ đồ thuật tốn dùng cho mơ phỏng phát tín hiệu QAM ........................ 52
Hình 3.5. Sơ đồ thuật tốn dùng cho mơ phỏng thu tín hiệu QAM .......................... 52
Hình 3.6. Sơ đồ khối bộ phát và thu tín hiệu OFDM ............................................... 53
Hình 3.7. Phổ tín hiệu OFDM truyền đi ................................................................... 54
Hình 3.8. Phổ tín hiệu OFDM nhận được ................................................................. 54
Hình 3.9. Dạng sóng tín hiệu OFDM truyền đi ........................................................ 55
Hình 3.10. Dạng sóng tín hiệu OFDM nhận được ...................................................... 55
Hình 3.11. Chịm sao QPSK trước CE ....................................................................... 55
Hình 3.12. Chịm sao QPSK sau CE ........................................................................... 55
Hình 3.13. Tín hiệu QAM và OFDM phát đi trong miền tần số (0  0.5 MHz) ........ 56
Hình 3.14. Tín hiệu QAM và OFDM nhận được trong miền tần số (0  0.5 MHz) .. 56
Hình 3.15. So sánh tín hiệu âm thanh được điều chế bằng phương thức QAM và
OFDM ....................................................................................................... 57

6


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
ADSL

Asymmetric Digital Subscriber Line

Đường dây thuê bao số bất đối
xứng

AWGN Additive White Gaussian Noise

Nhiễu Gaussian trắng cộng

BPSK

Khóa dịch pha nhị phân

Binary Phase Shift Keying

CDMA Code Division Multiple Access

Đa truy nhập phân chia theo mã

CP

Cycle Prefix

Tiền tố lặp

DMT

Discrete Multiple-tone Technique

Kỹ thuật điều chế đa âm rời rạc

DFT

Discrete Fourier Transform

Biến đổi Fourier rời rạc
Truyền hình số mặt đất

DVB-T Digital Video Broadcasting Terrestrial
FFT

Fast Fourier Transform

Biến đổi Fourier nhanh

FDM

Frequency Division Multipexing

Ghép kênh phân chia theo tần số

ICI

Intercarrier Interference

Nhiễu xuyên sóng mang

IDFT

Inverse Discrete Fourier Transform

Biến đổi Fourier ngược rời rạc

IFFT

Inverse Fast Fourier Transform

Biến đổi Fourier ngược nhanh

ISI

Intersymbol Interference

Nhiễu xuyên ký hiệu

LMS

Least Mean Squares

Thuật tốn tồn phương trung
bình tối thiểu

LS

Phương pháp bình phương nhỏ

Least Squares

nhất
LTE

Long Term Evolution

Tiến hóa dài hạn

MCM

Multi Carrier Modulation

Kỹ thuật điều chế đa sóng mang

MMSE

Minium Mean Squared Error

Nguyên lý lỗi bình qn nhỏ nhất

MPEG

Moving Picture Experts Group

Nhóm các chuyên gia ảnh động

PAPR

Peak-to- Average Power Ratio

Tỷ số công suất đỉnh trên cơng
suất trung bình

PN

Pseudo Noise

Chuỗi giả ngẫu nhiên

PSK

Phase Shift Keying

Khóa dịch pha

QAM

Quadrature Amplitude Modulation

Điều chế biên độ vng góc

7


QPSK

Điều chế khóa dịch pha vng

Quadrature Phase Shift Keying

góc
RF

Radio Frequency

Tần số vô tuyến

SFN

Single Frequency Network

Mạng đơn tần

SNR

Signal Noise Ratio

Tỷ số tín hiệu trên nhiễu

TDMA

Time Division Mutiple Access

Đa truy nhập phân chia theo thời
gian

TPS

Transmission Parameter Signalling

Tín hiệu mang thơng số phát

UHF

Ultra High Frequency

Siêu cao tần

VHF

Very High Frequency

Cao tần

WLAN Wireless Local Area Network

Mạng cục bộ khơng dây

WiMAX Worldwide Interoperability for

Tương tác tồn cầu truy nhập viba

Microwave Access

8

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Kỹ thuật ghép kênh phân chia theo tần số trực giao OFDM đang ngày càng
được hồn thiện và chuẩn hóa cho truyền thơng tốc độ cao. Hệ thống sử dụng
OFDM có thể đạt được tốc độ cao trong truy xuất vơ tuyến với chi phí thấp và hiệu
quả sử dụng phổ cao, đây cũng là một trong những lý do khiến OFDM được ứng
dụng rộng rãi trong các hệ thống viễn thông, đặc biệt là truyền hình số mặt đất. Để
có thể hiểu rõ hơn về kỹ thuật OFDM, trong chương này sẽ trình bày các khái niệm
liên quan về OFDM, các vấn đề kỹ thuật, đồng thời cũng chỉ ra các ưu, nhược điểm
của kỹ thuật này.
1.1. Khái niệm OFDM
OFDM viết tắt của Orthogonal Frequency Division Multiplexing là kĩ thuật
ghép kênh phân chia theo tần số trực giao. OFDM phân toàn bộ băng tần thành
nhiều kênh băng hẹp, mỗi kênh có một sóng mang. Các sóng mang này trực giao
với các sóng mang khác, có nghĩa là có một số nguyên lần lặp trên một chu kỳ kí tự.
Vì vậy, phổ của mỗi sóng mang bằng “không” tại tần số trung tâm của tần số sóng
mang khác trong hệ thống. Kết quả là khơng có nhiễu giữa các sóng mang phụ.
OFDM nằm trong một lớp các kỹ thuật điều chế đa sóng mang (MCM) trong
thơng tin vơ tuyến. Cịn trong các hệ thống thơng tin hữu tuyến các kỹ thuật này
thường được nhắc đến với cái tên: đa tần (DMT).

Hình 1.1. Cấu trúc hệ thống đa sóng mang
Hệ thống đa sóng mang là hệ thống có dữ liệu được điều chế và truyền đi
trên nhiều sóng mang khác nhau. Nói cách khác, hệ thống đa sóng mang thực hiện
9


chia một tín hiệu thành một số tín hiệu, điều chế mỗi tín hiệu mới này trên các sóng
mang và truyền trên các kênh tần số khác nhau, ghép những kênh tần số này lại với

nhau theo kiểu FDM.

…
f2

f1

fn

f

Hình 1.2. Ghép kênh phân chia theo tần số
Ghép kênh phân chia theo tần số FDM là phương pháp phân chia nhiều kênh
thông tin trên trục tần số, sắp xếp chúng trong những băng tần riêng biệt liên tiếp
nhau. Mỗi kênh thông tin được xác định bởi tần số trung tâm mà nó truyền dẫn. Tín
hiệu ghép kênh phân chia theo tần số có dải phổ khác nhau nhưng xảy ra đồng thời
trong khơng gian, thời gian.
Để đảm bảo tín hiệu của một kênh khơng bị chồng lên tín hiệu của các kênh
lân cận, tránh nhiễu kênh, địi hỏi phải có các khoảng trống hay các băng bảo vệ xen
giữa các kênh. Điều này dẫn đến sự không hiệu quả về phổ.
Ch.1

Ch.10

Tần số

(a)

Khoảng thơng tiết kiệm

Tần số

(b)

Hình 1.3. Kỹ thuật đa sóng mang: a) không chồng xung và b) chồng xung
10


Sự khác biệt giữa kỹ thuật đa sóng mang khơng chồng xung và kỹ thuật đa
sóng mang chồng xung được thể hiện trên hình 1.3. Có thể thấy, bằng cách sử dụng
kỹ thuật đa sóng mang chồng xung ta có thể tiết kiệm được khoảng 50% băng
thông. Tuy nhiên, trong kỹ thuật đa sóng mang chồng xung, cần phải giảm triệt để
xuyên nhiễu giữa các sóng mang, nghĩa là các sóng này cần phải trực giao với nhau.
Nguyên lý cơ bản của OFDM là chia nhỏ một luồng dữ liệu tốc độ cao trước
khi phát thành nhiều luồng dữ liệu tốc độ thấp hơn và phát mỗi luồng dữ liệu đó
trên một sóng mang con khác nhau. Các sóng mang này là trực giao với nhau, điều
này được thực hiện bằng cách chọn độ giãn tần số một cách hợp lý. Bởi vì khoảng
thời symbol tăng lên cho các sóng mang con song song tốc độ thấp hơn, cho nên
lượng nhiễu gây ra do độ trải trễ đa đường được giảm xuống. Nhiễu xuyên ký tự ISI
được hạn chế hầu như hoàn toàn do việc đưa vào một khoảng thời gian bảo vệ trong
mỗi ký tự OFDM. Trong khoảng thời gian bảo vệ, các ký tự OFDM được mở rộng
theo chu kỳ để tránh xuyên nhiễu giữa các sóng mang ICI.
1.2. Tính trực giao của tín hiệu OFDM
Các tín hiệu là trực giao nhau nếu chúng độc lập tuyến tính với nhau.Trực
giao là một đặc tính giúp cho các tín hiệu đa thơng tin được truyền một cách hồn
hảo trên cùng một kênh truyền thông thường và được tách ra mà khơng gây nhiễu
xun kênh. Việc mất tính trực giao giữa các sóng mang sẽ tạo ra sự chồng lặp giữa
các tín hiệu mang tin, làm suy giảm chất lượng tín hiệu và làm cho đầu thu khó khơi
phục lại được hồn tồn thơng tin như ban đầu.
Trong OFDM, các sóng mang con được chồng lấp với nhau nhưng tín hiệu

vẫn có thể được khơi phục mà khơng có xun nhiễu giữa các sóng mang kế cận bởi
vì giữa các sóng mang con có tính trực giao. Xét một tập các sóng mang con:
fn(t), n=0, 1, …, N-1, t1  t  t2 .
Tập sóng mang con này sẽ trực giao khi:
t2

t

1

 0, víi n  m ;
fn (t)fm* (t)dt  
K, víi n  m ,

trong đó K là hằng số không phụ thuộc t, n hoặc m.
Tập các sóng mang con được truyền:
11

(1.1)


f n (t )  exp j 2 f nt ,

(1.2)

f n  f 0  nf  f 0  n / T ;

(1.3)

f0 là tần số offset ban đầu.

Ta có thể chứng minh tính trực giao của các sóng mang con như sau:
Xét biểu thức (1.1) ta có:
t2

f
t1

n

t2

(t ). f (t )dt   exp  j 2 (n  m)t / T dt

m

t1





exp  j 2 (n  m)t 2 / T   exp  j 2 (n  m)t1 / T 
j 2 (n  m) / T

exp  j 2 (n  m)t2 / T  1  exp  j 2 (n  m)(t1  t2 ) / T  
j 2 (n  m) / T

(1.4)

 0 , với n  m

Nhận thấy, nếu các sóng mang con trực giao nhau thì biểu thức (1.1) phải
xảy ra, tức biểu thức (1.4) luôn đúng. Nếu n = m thì tích phân trên bằng T/2, khơng
phụ thuộc vào n, m. Vì vậy, nếu như các sóng mang con cách nhau một khoảng
bằng T thì chúng sẽ trực giao với nhau trong khoảng t2 − t1 là bội số của T. OFDM
đạt được tính trực giao trong miền tần số bằng cách phân phối mỗi khoảng tín hiệu
thơng tin vào các sóng mang con khác nhau.
Tín hiệu OFDM được hình thành bằng cách tổng hợp các sóng sine. Tần số
băng gốc của mỗi sóng mang con được chọn là bội số của nghịch đảo khoảng thời
ký tự, vì vậy tất cả sóng mang con có một số nguyên lần chu kỳ trong mỗi ký tự.
Điều này phù hợp với kết quả tính trực giao vừa được chứng minh ở trên.

t

Hình 1.4. Tín hiệu OFDM có 4 sóng mang con
Để minh họa cho sự trực giao của các sóng mang con, ta có thể xét cấu trúc
của tín hiệu OFDM có 4 sóng mang con như trên hình 1.4. Trong đó, mỗi sóng
mang có số ngun chu kỳ trong khoảng thời gian T và số chu kỳ của các sóng
12


mang kế cận nhau hơn kém nhau đúng một chu kỳ. Tính chất này giải thích cho sự
trực giao giữa các sóng mang.
Ta cũng có thể xem xét tính trực giao của tín hiệu OFDM bằng cách quan sát
phổ tín hiệu.

Hình 1.5. Phổ tín hiệu OFDM với 4 sóng mang con
Hình 1.5 biểu diễn phổ của tín hiệu OFDM có 4 sóng mang con. Trong miền
tần số, mỗi sóng mang con OFDM có đáp ứng tần số là sincx hay sin(x)/x. Hình
dạng của hình sincx có một búp chính hẹp và nhiều búp phụ có biên độ suy hao

chậm với các tần số xa trung tâm. Mỗi sóng mang con có một đỉnh tại tần số trung
tâm và bằng khơng tại tất cả các tần số là bội số của 1/T.
1.3. Sử dụng biến đổi IFFT tạo sóng mang con
Để đạt được khả năng chống lại hiện tượng tán sắc trong các kênh truyền,
kích thước khối N (số sóng mang con) phải lớn. Việc đơn giản hoá phần cứng cho
việc truyền dẫn tín hiệu OFDM có thể đạt được nếu các bộ điều chế và giải điều chế
cho các kênh con được thực hiện bằng cách sử dụng cặp biến đổi IFFT và FFT. Một
tín hiệu OFDM bao gồm tổng hợp của các sóng mang con được điều chế sử dụng
khóa dịch pha PSK (Phase - Shift Keying) hoặc điều chế biên độ vng góc QAM
(Quadrature Amplitude Modulation). Nếu gọi di là chuỗi dữ liệu QAM phức, N là
số lượng sóng mang con, T là khoảng thời ký tự và fc là tần số sóng mang, thì ký tự
OFDM bắt đầu tại t=ts có thể được viết như sau:
  N 1



i  0, 5 

 Re  2 d
   i  N /2 exp  j 2  f c 
  t  ts    , ts  t  ts  T
s(t )    i  N
T 




  2

 0 , t  ts ; t  ts +T

Để dễ dàng trong việc tính tốn ta có thể biểu diễn như sau:
13

(1.5)


  N 1

i


 Re  2 d
   i  N /2 exp  j 2  t  ts    , ts  t  t s  T
s (t )    i  N
T



  2

 0 , t  ts ; t  ts +T.

(1.6)

Trong biểu thức trên, phần thực và phần ảo tương ứng với thành phần cùng
pha và lệch pha một góc 900 của tín hiệu OFDM, mà sẽ được nhân với hàm cos và
sin của tần số sóng mang con riêng rẽ để tổng hợp được tín hiệu OFDM sau cùng.
Khi tín hiệu OFDM s(t) (1.6) được truyền đi tới phía thu, sau khi loại bỏ
thành phần tần số cao fc, tín hiệu sẽ được giải điều chế bằng cách nhân với các liên

hiệp phức của các sóng mang con. Nếu liên hiệp phức của sóng mang con thứ j
được nhân với s(t), thì sẽ thu được ký tự QAM d j  N / 2 (được nhân với hệ số T), cịn
đối với các sóng mang con khác, giá trị nhân bằng khơng bởi vì sự sai biệt tần số (ij)/T tạo ra một số nguyên chu kỳ trong khoảng thời gian ký tự T, cho nên kết quả
nhân sẽ bằng khơng. Hình 1.6 biểu diễn q trình điều chế OFDM.

exp  jN t  t s  T 

Data

Serial
to
parallel

OFDM signal
exp  j ( N  2)  t  ts  T 

Hình 1.6. Sơ đồ bộ điều chế OFDM
t s T

Ta có:



ts

N

1

j

i

2


exp   j 2 t  t s   d i  N 2 exp  j 2 t  t s dt
T
T

i   N


2



N
1
2

d

t s T
i N 2

N
i 
2



ts

i j

exp  j 2
 t  ts   dt  d j  N 2T .
T



(1.7)

Tín hiệu OFDM được mơ tả trong (1.7) thực tế khơng khác gì hơn so với
biến đổi Fourier ngược của N ký tự QAM ngõ vào. Lượng thời gian rời rạc cũng
chính là biến đổi ngược Fourier rời rạc, công thức được cho ở (1.8), với thời gian t
được thay thế bởi số mẫu n.

N 1
in 

s(n)   di exp  j 2  .
N

i 0

14

(1.8)

Trong thực tế, biến đổi Fourier ngược rời rạc (IDFT) này có thể thực hiện
nhanh hơn bằng cách thay thế bởi biến đổi Fourier ngược nhanh (IFFT). Điều này
cũng tương tự đối với biến đổi Fourier rời rạc (DFT) khi được thay thế bởi biến đổi
Fourier nhanh (FFT). Một biến đổi IDFT N điểm địi hỏi tổng cộng có N2 phép nhân
phức, thực sự chỉ là phép quay pha. Ngoài ra, cũng có thêm một số phép cộng,
nhưng vì phần cứng của bộ cộng ít phức tạp hơn bộ nhân nhiều cho nên ta chỉ so
sánh số phép nhân mà thơi. Trong khi đó, biến đổi IFFT N điểm, nếu sử dụng thuật
tốn cơ số 2 chỉ cần có ( N / 2) log 2 ( N ) phép nhân phức, nếu sử dụng thuật tốn cơ
số 4 thì chỉ cần (3 / 8) log 2 ( N  2) phép nhân mà thơi. Sở dĩ thuật tốn IFFT, FFT có
được hiệu suất như vậy là do biến đổi IDFT có thể phân tích thành nhiều biến đổi
IDFT nhỏ hơn cho đến khi còn là các biến đổi IDFT một điểm.
Sau khi luồng dữ liệu nối tiếp cần truyền đi được chuyển thành song song,
chúng được đưa vào bộ biến đổi IFFT có nhiệm vụ là biến đổi thành phần phổ trong
miền tần số của dữ liệu cần truyền thành tín hiệu trong miền thời gian, đưa lên tần
số cao và truyền đi. Ở đầu thu, tín hiệu trong miền thời gian sẽ được thu, được biến
đổi tần số, và đưa đến bộ biến đổi FFT có nhiệm vụ là biến đổi tín hiệu trong miền
thời gian thành tín hiệu trong miền tần số , sau đó đưa luồng dữ liệu đến cho các bộ
giải điều chế.
1.4. Điều chế trong OFDM


Điều chế QPSK: là một trong những phương pháp điều chế thơng dụng nhất

trong truyền dẫn. Cơng thức cho sóng mang được điều chế PSK 4 mức như sau:
 2E
cos[2 t   (t )   ] , 0  t  T ;

Si (t )   T


0,
t  0; t  T ;


với  pha ban đầu ta cho bằng 0:

 (t )  (2i  1)


4

,

(1.9)

(1.10)

trong đó: i = 1, 2, 3, 4 tương ứng là các ký tự được phát đi là “00”, “01”,
“11”, “10”;
T = 2.Tb (Tb là thời gian của một bit, T là thời gian của một ký tự);
E là năng lượng của tín hiệu phát trên một ký tự.

15


Khai triển s(t) ta được :

2E

 2E

cos[(2i  1) ]cos(2 f ct ) 
sin[(2i  1) sin(2 f ct ) , 0  t  T ;

Si (t )   T
4
T
4

0
,
t  0; t  T .


(1.11)

Chọn các hàm năng lượng trực chuẩn như sau:
1 (t )  

2
sin[2 f ct ]; 0  t  T ;
T

 2 (t ) 

2
sin[2 f ct ]; 0  t  Tb
T

1.12)
(1.13)



Khi đó: Si (t )  1 (t ) E sin[(2i  1) ]  2 (t ) E cos[(2i  1) ] .
4

(1.14)

4

Vậy, bốn điểm bản tin ứng với các vector được xác định như sau :

 

 E sin[(2i  1) 4 ]   Si1 
Si  
  ,
 E cos[(2i  1)  ]  Si 2 

4 

(i  1, 2,3, 4) .

(1.15)

Ta thấy một tín hiệu PSK 4 mức được đặc trưng bởi một vector tín hiệu hai
chiều và bốn điểm bản tin như hình vẽ:

Biên giới quyết định bit

Điểm bản tin (01)

E/2



 Điểm bản tin (00)
2
E/2

Điểm bản tin (11)



 Điểm bản tin (10)

Hình 1.7. Biểu đồ khơng gian tín hiệu QPSK
Quan hệ của cặp bit điều chế và toạ độ của các điểm tín hiệu điều chế QPSK
trong khơng gian tín hiệu được cho ở bảng 1.1:
16


Bảng 1.1. Thông số điều chế của QPSK
Cặp bit vào

Pha của tín hiệu
QPSK

Điểm tín hiệu Si

00

 /4

01



Toạ độ các điểm bản tin
Φ1

Φ2

S1

E/2

E/2

3 / 4

S2

E/2

11

5 / 4

S3

 E/2

10

7 / 4

S4

 E/2

 E/2
 E/2

E/2

Điều chế QAM: Ở hệ thống điều chế PSK, các thành phần đồng pha và

vuông pha được kết hợp với nhau sao cho tạo thành một tín hiệu đường bao không
đổi. Tuy nhiên, nếu loại bỏ điều này và để cho các thành phần đồng pha và vng
pha có thể độc lập với nhau thì ta được một sơ đồ điều chế mới gọi là điều biên cầu
phương QAM (Quadrature Amplitude Modulation: Điều chế biên độ vng góc). Ở
sơ đồ điều chế này, sóng mang được điều chế cả biên độ lẫn pha. Điều chế QAM có
ưu điểm là tăng dung lượng đường truyền dẫn số.
Dạng tổng quát của điều chế QAM m mức (m - QAM) được xác định như
sau:
S1 (t ) 

2 E0
2 E0

ai cos(2 f ct ) 
bi sin(2 f ct ) ,
T
T

0 t T ,

trong đó: E0 là năng lượng của tín hiệu có biên độ thấp nhất;
ai, bi: là cặp số nguyên độc lập được chọn tuỳ theo vị trí bản tin.
64-

QAM
16QPS QAM

K

Hình 1.8. Chùm tín hiệu m-QAM
17

(1.16)


Có thể phân tích Si(t) thành cặp hàm cơ sở:

1 (t )  

2
bi sin(2 f ct )
T

2
 2 (t ) 
ai sin(2 f ct )
T

(0  t  T ) ;
(1.17)

(0  t  T ) .

1.5. Hệ thống OFDM băng gốc
Cũng như hầu hết các hệ thống viễn thông khác, hệ thống OFDM băng gốc
gồm hai phần là phía phát và phía thu. Mỗi phần thực hiện những chức năng riêng
biệt và được thể hiện trên hình 1.9:
Dữ liệu
nhị phân

Dữ liệu
ra

X(k)

Sắp
xếp

Sắp
xếp
lại

S/P

Chèn
pilot

P/S

Ước
lượng
kênh

x(n)

xf(n)

Chèn dải
bảo vệ

IFFT
y(n)

Y(k)

FFT

h(n)

P/S

Kênh

yf(n)

Loại bỏ
dải bảo
vệ

AWGN
w(n)

S/P

+

Hình 1.9. Sơ đồ khối hệ thống OFDM
Đầu tiên, dòng dữ liệu vào tốc độ cao được chia thành nhiều dòng dữ liệu
song song (S/P: Serial/Parallel). Mỗi dịng dữ liệu song song sau đó được mã hố và
được sắp xếp theo một trình tự hỗn hợp. Khối sắp xếp và mã hoá (Coding and
Mapping) có thể đặt ở trước đầu vào bộ S/P. Những ký tự hỗn hợp được đưa đến
đầu vào của khối IFFT. Khối này sẽ tính tốn các mẫu thời gian tương ứng với các
kênh nhánh trong miền tần số. Sau đó, khoảng bảo vệ được chèn vào để giảm nhiễu
xuyên ký tự ISI. Cuối cùng, bộ lọc phía phát định dạng tín hiệu thời gian liên tục sẽ
chuyển đổi lên tần số cao để truyền trên các kênh. Trong quá trình truyền, trên các
kênh sẽ có các nguồn nhiễu gây ảnh hưởng như nhiễu Gausian trắng cộng AWGN
(Additive White Gaussian Noise),... Ở phía thu, tín hiệu thu được chuyển xuống tần
số thấp và tín hiệu rời rạc đạt được tại bộ lọc thu. Khoảng bảo vệ được loại bỏ và
các mẫu được chuyển đổi từ miền thời gian sang miền tần số bằng phép biến đổi
FFT. Các ký tự hỗn hợp thu được sẽ được sắp xếp ngược trở lại và được giải mã.
Cuối cùng, chúng ta nhận được dòng dữ liệu nối tiếp ban đầu.

18

Xét 2 loại nhiễu chính trong hệ thống OFDM là ISI và ICI.


ISI viết tắt của cụm từ Intersymbol Interference là nhiễu liên ký hiệu. ISI xảy

ra do hiệu ứng đa đường, trong đó ký hiệu đến sau sẽ gây ảnh hưởng lên ký hiệu
đến trước đó. Trong các hệ thống đơn sóng mang, ISI là một vấn đề khá nan giải. Lí
do là độ rộng băng tần tỉ lệ nghịch với khoảng thời gian kí hiệu, do vậy nếu muốn
tăng tốc độ truyền dữ liệu trong các hệ thống này, tức là giảm khoảng kí hiệu, vơ
hình chung đã làm tăng mức trải trễ tương đối. Lúc này hệ thống rất nhạy với trải
trễ. Và việc thêm khoảng bảo vệ khó triệt tiêu hết ISI. Phương án giải quyết được
lựa chọn là tạo các đường truyền thẳng. Theo đó, các anten thu phát sẽ được đặt trên
cao nhằm lấy đường truyền. Tuy nhiên, đó cũng khơng phải là một cách hiệu quả.
Với một băng thông cho trước, tốc độ ký tự của OFDM thấp hơn nhiều so
với phương thức truyền dẫn đơn sóng mang. Ví dụ, đối với kiểu điều chế BPSK đơn
sóng mang, tốc độ ký tự tương đương với tốc độ bit truyền dẫn. Còn đối với hệ
thống OFDM, băng thơng được chia nhỏ cho N sóng mang con làm cho tốc độ ký tự
thấp hơn N lần so với truyền dẫn đơn sóng mang. Tốc độ ký tự thấp này làm cho
OFDM chống lại được ảnh hưởng của nhiễu ISI gây ra do truyền đa đường, đây
cũng là một lý do quan trọng để chúng ta sử dụng hệ thống OFDM.
Ảnh hưởng của ISI lên tín hiệu OFDM có thể cải tiến hơn nữa bằng cách
thêm vào một khoảng thời bảo vệ lúc bắt đầu mỗi ký tự. Khoảng thời gian bảo vệ
này chính là copy lặp lại dạng sóng làm tăng thêm chiều dài của ký tự. Khoảng thời
bảo vệ này được chọn sao cho lớn hơn độ trải trễ ước lượng kênh, để cho các thành
phần đa đường từ một ký tự không thể nào gây nhiễu cho ký tự kế cận. Mỗi sóng
mang con, trong khoảng thời gian ký tự của tín hiệu OFDM khi khơng có cộng
thêm khoảng thời gian bảo vệ, (tức khoảng thời thực hiện biến đổi IFFT dùng để
phát tín hiệu), sẽ có một số ngun chu kỳ. Bởi vì việc sao chép phần cuối của ký tự

và gắn vào phần đầu cho nên ta sẽ có khoảng thời ký tự dài hơn.
Chiều dài tổng cộng của ký tự là TS    T , với TS là chiều dài tổng cộng
của ký tự,  là chiều dài khoảng thời bảo vệ và T khoảng thời gian thực hiện biến
đổi IFFT để phát tín hiệu OFDM. Ta có thể minh họa cho việc chèn thêm khoảng
bảo vệ như trên hình 1.10:
19


Copy
IFFT

Khoảng thời
bảo vệ

Ngõ ra IFFT


Symbol N-1

TFFT
Ts

Khoảng thời
IFFT
bảo vệ

Thời gian
Symbol N+1

Symbol N

Hình 1.10. Chèn khoảng thời gian bảo vệ vào tín hiệu OFDM
Trong một tín hiệu OFDM, biên độ và pha của sóng mang con phải ổn định
trong suốt khoảng thời gian symbol để cho các sóng mang con ln trực giao nhau.
Nếu nó khơng ổn định có nghĩa là hình dạng phổ của các sóng mang con sẽ khơng
có dạng sinc chính xác nữa, và như vậy các điểm có giá trị phổ cực tiểu của sóng
mang con sẽ khơng xuất hiện tại các tần số mà những sóng mang con khác có phổ
cực đại nữa và gây ra nhiễu xuyên sóng mang (ICI).


ICI viết tắt của cụm từ Intercarrier Interference là hiện tượng nhiễu xuyên

sóng mang, xảy ra khi kênh đa đường khác nhau trên thời gian ký tự OFDM. Dịch
Doppler trên mỗi thành phần đa đường gây ra bù tần số trên mỗi sóng mang, kết quả
là mất tính trực giao giữa chúng. ICI cũng xảy ra khi một ký tự OFDM trải qua ISI.
Sự bù tần số sóng mang của máy phát và thu cũng gây ra ICI đến 1 ký tự OFDM.
Trong phần đầu của chương ta đã tìm hiểu về các khái niệm, cơ sở lý thuyết
của OFDM. Phần tiếp theo trình bày những vấn đề kỹ thuật chính của OFDM: q
trình đồng bộ, ước lượng kênh; đồng thời cũng tìm hiểu về ảnh hưởng của kênh vơ
tuyến đến truyền dẫn tín hiệu, từ đó có cái nhìn tổng quan về OFDM trước khi ứng
dụng vào truyền hình số mặt đất.
1.6. Quá trình đồng bộ trong hệ thống OFDM
Như đã trình bày ở các phần trên, đồng bộ là một trong những vấn đề quan
trọng trong hệ thống OFDM. Một trong những hạn chế của hệ thống sử dụng
OFDM là khả năng dễ bị ảnh hưởng bởi lỗi do đồng bộ, đặc biệt là đồng bộ tần số
do làm mất tính trực giao của các sóng mang nhánh. Để giải điều chế và nhận biết
tín hiệu OFDM chính xác, u cầu các sóng mang nhánh phải có tính trực giao. Khi
20

mà đồng bộ tần số lấy mẩu biến đổi dưới 50 xung/phút (ppm) sẽ ít ảnh hưởng đến
hoạt động của hệ thống. Khoảng dịch tần số sóng mang gây nên nhiễu ICI, còn độ
dịch khoảng thời ký tự gây ra nhiễu ISI. Trong hệ thống OFDM, nhiễu ICI tác động
đến sự mất đồng bộ mạnh hơn nhiễu ISI nên độ chính xác tần số sóng mang u cầu
nghiêm ngặt hơn thời khoảng ký tự.
OFDM chia luồng dữ liệu thành vào một số lượng lớn sóng mang phụ. Mỗi
sóng mang phụ của chúng có tốc độ dữ liệu thấp và thời gian tồn tại ký tự TS. Nó
làm cho hệ thống trở nên mạnh trong việc chống lại tiếng vọng. Mặt khác, bởi vì
khoảng cách sóng mang phụ T-1 thơng thường là phải nhỏ hơn nhiều so với tổng
băng thông, sự đồng bộ tần số trở nên khó khăn.

Nhận biết
khung

Ước lượng
khoảng dịch
tần số

Bám đuổi
pha

FFT

Ước lượng
kênh

Giải mã

Hình 1.11. Quá trình đồng bộ trong OFDM
Hình 1.11 mơ tả q trình đồng bộ trong OFDM gồm 3 bước chính: Nhận

biết khung, ước lượng khoảng dịch tần số và bám đuổi pha.
Nhận biết khung nhằm tìm ra ranh giới giữa các ký tự OFDM. Để nhận biết
khung chúng ta sử dụng chuỗi PN miền thời gian được mã hoá vi phân. Nhờ đặc
điểm tương quan, chuỗi PN cho phép tìm ra vị trí định thời chính xác. Khi chuỗi PN
phát đồng bộ với chuỗi PN thu có thể suy ra ranh giới giữa các ký tự OFDM bằng
việc quan sát đỉnh tương quan. Trong kênh đa đường, nhiều đỉnh tương quan PN
được quan sát phụ thuộc vào trễ đa đường (được đo trong chu kỳ lấy mẫu tín hiệu).
Đỉnh tương quan lớn nhất xuất hiện tại đỉnh năng lượng của trễ đa đường. Vị trí của
đỉnh tương quan lớn nhất này dùng để định vị ranh giới ký hiệu OFDM. Khi khơng
có ước lượng khoảng dịch tần số, điều chế vi phân được sử dụng, nghĩa là chuỗi PN
có thể được điều chế vi phân trên những mẫu tín hiệu lân cận.
Tại phía thu, tín hiệu được giải mã vi phân và được tính tương quan với
chuỗi PN đã biết. Metric định thời kết quả được biểu diễn như sau:

21


M (g) 

N c 1

 y( g  i) y

*

( g  i  1)d (i) ,

(1.18)

i 0

trong đó: y  i  là tín hiệu thu;
d (i) là chuỗi PN;

N c là độ dài chuỗi PN;

g có thể được xem như một khoảng dịch cửa sổ trượt;
M  g  là Metric định thời phức.

Sự nhận biết khung thành công khi:
- Phần tử trung tâm của bộ đệm lớn nhất ;
- Tỷ lệ của giá trị phần tử trung tâm và trung bình bộ đệm vượt quá ngưỡng
nhất định.
Khoảng dịch tần số gây ra do sự sai khác tần số sóng mang giữa phía phát và
phía thu. Đây là vấn đề đặc biệt trong hệ thống OFDM đa sóng mang so với hệ
thống đơn sóng mang. Ước lượng khoảng dịch tần số sử dụng hai ký tự OFDM dẫn
đường với ký tự thứ hai bằng ký tự thứ nhất dịch sang trái  (  là chiều dài tiền tố
lặp CP). Các mẫu tín hiệu cách nhau khoảng thời gian T (độ dài ký tự FFT) thì
giống hệt nhau ngoại trừ thừa số pha e

j 2  f CT 

do khoảng dịch tần số. Khoảng dịch

tần số được phân thành phần nguyên và phần thập phân:

f C T  A   ,

(1.19)

trong đó : A là phần nguyên và    1/ 2  1/ 2.
Phần nguyên được tìm thơng qua chuỗi PN được mã hố vi phân thơng qua
các sóng mang nhánh lân cận của hai ký tự dẫn đường. Phần thập phân được ước
lượng bằng cách tính tương quan giữa các mẫu tính hiệu cách nhau một khoảng thời
gian T.
1.7. Các phƣơng pháp đồng bộ trong OFDM


Đồng bộ ký tự
Đồng bộ ký tự cũng chính là đồng bộ thời gian vì nó khắc phục được lỗi thời

gian. Đồng bộ ký tự nhằm xác định chính xác thời điểm bắt đầu một ký tự OFDM.
22


Hiện nay, với kỹ thuật sử dụng tiền tố lặp (CP) thì đồng bộ ký tự đã được thực hiện
một cách dễ dàng hơn. Hai yếu tố cần được chú ý khi thực hiện đồng bộ ký tự là lỗi
thời gian và nhiễu pha sóng mang.
Lỗi thời gian gây ra sự sai lệch thời điểm bắt đầu một ký tự OFDM. Nếu lỗi
thời gian đủ nhỏ sao cho đáp ứng xung của kênh vẫn còn nằm trong chiều dài
khoảng tiền tố lặp (CP) thì hệ thống vẫn đảm bảo sự trực giao giữa các sóng mang.
Trong trường hợp này thì thời gian trễ của một ký tự được xem như là độ dịch pha
của kênh truyền và độ dịch pha này được xác định nhờ kỹ thuật ước lượng kênh.
Trong trường hợp ngược lại, nếu chiều dài của CP nhỏ hơn lỗi thời gian thì hệ thống
sẽ xuất hiện lỗi ISI. Có hai phương pháp để thực hiện đồng bộ thời gian, đó là: đồng
bộ thời gian dựa vào tín hiệu pilot và đồng bộ thời gian dựa vào tiền tố lặp. Phương
pháp đồng bộ thời gian dựa vào tín hiệu pilot được áp dụng cho các hệ thống
OFDM mà tín hiệu được truyền đi bằng kỹ thuật điều tần. Trong phương pháp này,
bên phát sẽ mã hóa một số tín hiệu đã biết trước thơng tin về pha và biên độ trên
một số sóng mang phụ. Phương pháp này sau đó đã được điều chỉnh để sử dụng cho

cả hệ thống OFDM mà tín hiệu truyền đi được truyền theo kỹ thuật điều biên.
Nhiễu pha sóng mang là hiện tượng khơng ổn định về pha của các sóng
mang do sự không ổn định của bộ tạo dao động bên phát và bên thu.


Đồng bộ tần số sóng mang
Đồng bộ tần số sóng mang là vấn đề quyết định đối với hệ thống thơng tin đa

sóng mang. Ở đây có hai vấn đề chính được quan tâm là: Lỗi tần số và ước lượng
khoảng dịch tần số. Lỗi tần số được tạo ra do sự khác biệt về tần số giữa hai bộ tạo
dao động bên phát và bên thu, do độ dịch tần Doppler, hoặc do nhiễu pha xuất hiên
khi kênh truyền khơng tuyến tính. Hai ảnh hưởng do lỗi tần số gây ra là : suy giảm
biên độ tín hiệu thu được và tạo ra nhiểu xuyên kênh ICI.
Có hai phương pháp chính để ước lượng khoảng dịch tần số: sử dụng tiền tố
lặp và ước lượng trên chính dữ liệu.
Ước lượng khoảng dịch tần số sóng mang sử dụng tiền tố lặp: Xét một sóng
mang nhánh được điều chế bởi một dòng dữ liệu:
23


sn  

1
N




N 1

nk 
 , n    1,..., N  1 ;
N

 S k exp  j 2
k 0

(1.20)

Tín hiệu ở phía phát: xt    sn g t  nTS  ;

(1.21)

n

yt    sn ht  nTS   nt  ,

Tín hiệu ở phía thu:

(1.22)

n

trong đó: h  t  là đáp ứng kênh truyền;
n  t  là nhiễu cộng.

Khi có tiền tố lặp với chiều dài  như hình 1.9, tín hiệu ở phía thu sẽ là:

ym i   exp  j 2 i / N ui   ni  .

n    1

(1.23)

n=N-1

n=0
Hình 1.12. Tiền tố lặp trong kí tự OFDM

Đối với I     1,..., 0, i  I , ta có hàm:



E ym  i  y

*
m

 i  l 

Hàm ước lượng: ˆ  

2
2

l 0;
 s   n ,
 2

 s exp   j 2  , l  N .

(1.24)

0
1
y với y   y m i  y m* i  N  .
2
i   L 1

(1.25)

Giá trị ước lượng chỉ thỏa mãn khi   0,5 nếu không thỏa mãn phải thực
hiện lại.
Ước lượng khoảng dịch tần số dựa trên chính dữ liệu: Tín hiệu ở phía thu:

y m n  

1
N

 S k H

k

exp  j 2nk    / N  với n  0,1,..., 2 N  1 . (1.26)

Ta có thể tách ym  n  thành hai thành phần sau khi qua FFT :

Y1 k  

1
N

nk 

 y nexp   j 2 N  ,

Y2 k  

1
N

2 N 1

N 1
n 0

m



(1.27)



nk 
1

y m n exp   j 2



N
N
n N

n

24

nk 

 y n  N exp   j 2 N  =
N 1
n 0

m



