Nghiên cứu ứng dụng mô hình 3d vào tính toán dòng chảy và chuyển tải bùn cát sông

HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------------

TRẦN HIẾU THUẬN

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MƠ HÌNH
3D VÀO TÍNH TỐN DỊNG CHẢY
VÀ CHUYỂN TẢI BÙN CÁT SƠNG
CHUN NGÀNH: XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH THỦY

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng . . . . . năm . . . . .
-1-


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. HUỲNH THANH SƠN...............................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 1:.............................................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 2:.............................................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày ….. tháng ….. năm …..
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
1. .................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................
3. .................................................................................................................................
4. .................................................................................................................................
5. .................................................................................................................................
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Bộ môn quản lý chuyên ngành
sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV

Bộ mơn quản lý chuyên ngành

-2-


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
KHOA KỸ THUẬT TÀI NGUYÊN NƯỚC
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Tp. HCM, ngày ….. tháng ….. năm……

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: Trần Hiếu Thuận

Phái: Nam

Ngày tháng năm sinh: 01-01-1984

Nơi sinh: Long Xuyên

Chuyên ngành: Xây dựng cơng trình thủy

MSHV: 02008537

I- TÊN ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MƠ HÌNH 3D VÀO TÍNH
TỐN DỊNG CHẢY VÀ CHUYỂN TẢI BÙN CÁT SÔNG
II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
Luận văn gồm 04 chương:
Chương I: Tổng quan
Chương II: Cơ sở lý thuyết mơ hình 3D SSIIM & Giải thuật
Chương III: Giới thiệu khu vực nghiên cứu
Chương IV: Áp dụng mô hình & Kết luận
III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:

12/9/2009

IV- NGÀY HỒN THÀNH NHIỆM VỤ: 06/12/2010
V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CN BỘ MÔN
QL CHUYÊN NGÀNH

-3-


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

LỜI CẢM ƠN
Trong luận văn này, bản thân tơi chỉ đóng góp một phần nhỏ cơng sức, sự cố
gắng của mình để hồn thành luận văn này. Nếu khơng có sự giúp đỡ của thầy
hướng dẫn, anh em đồng nghiệp, gia đình tơi khơng thể hồn thành luận văn của
mình đúng thời hạn.
Trước hết, tôi xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn PGS. TS Huỳnh Thanh
Sơn đã hết lòng giúp đỡ tôi trong thời gian làm luận văn.
Cảm ơn anh chị, bạn bè trong cơng ty PortCoast, Bảo đảm an tồn hàng hải II,
Viện khoa học thủy lợi Miền Nam đã giúp đỡ tơi trong việc tìm kiếm số liệu cho
luận văn.
Cảm ơn anh em đồng nghiệp trong đơn vị đã tạo điều kiện thuận lợi về mặt
thời gian cho tôi thực hiện luận văn.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn Cha, Mẹ, vợ và người thân đã động viên giúp đỡ tôi
rất nhiều trong thời gian qua.
Tuy đã cố gắng hết mình để hồn thành luận văn nhưng chắc chắn cũng khơng
tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong q Thầy Cơ, q anh chị, và các bạn đóng
góp kiến giúp tơi khắc phục và nâng cao kiến thức hơn nữa.
Xin trân trọng cảm ơn.

Tp.Hồ Chí Minh, ngày . . . tháng . . . năm 2011
Tác giả

Trần Hiếu Thuận

-4-


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

TĨM TẮT
Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu ứng dụng mô hình 3D SSIIM do N. R.
Olsen xây dựng vào tính tốn dự báo bồi xói cho đoạn sơng Thị Vải khi có xây
dựng hai cảng bên bờ sơng.
Luận văn gồm bốn chương:
- Chương 1 trình bày tổng quan luận văn, bao gồm đặt vấn đề, những nghiên
cứu trong và ngoài nước cũng như mục tiêu, nội dung và phương pháp nghiên cứu.
- Chương 2 trình bày nội dung chính của mơ hình SSIIM, bao gồm hệ
phương trình tính tốn và phương pháp tốn số.
- Chương 3 trình bày dữ liệu liên quan đến đoạn sơng Thị Vải (địa hình, thủy
văn, bùn cát, cơng trình cảng) và một số thử nghiệm số đơn giản đối với mơ hình.
- Chương 4 trình bày kết quả mơ phỏng dịng chảy và bồi xói đáy sông trong
thời gian 10 năm trong cả hai trường hợp khơng có và có cảng.
ABSTRACT
The but of this Master thesis is to study and apply the 3D SSIIM model
proposed by N. R. Olsen on calculation and prediction of flow and sediment
transport in a reach of Thi Vai river in case of without and with two ports
contructed on river bank.

The thesis consists of four chapters:
- Chapter 1 presents the thesis generality, including problem position,
research overviews and also the but, contents and research method used in the
thesis.
- Chapter 2 presents the principal contents of SSIIM model, including the
system of flow and sediment transport equations and the numerical methods used to
solve them.
- Chapter 3 presents the data concerning the reach of Thi Vai river for study
and some simple numerical tests of the SSIIM model.
- Chapter 4 presents the results obtained for flow and sediment transport in
the river for 10 years of simulation in case of without and with two ports contructed
on river bank.

-5-


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

MỤC LỤC
Chương 1: TỔNG QUAN ................................................................................................ 5
1.1

ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................................... 5

1.2

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC ............................. 6

1.2.1

Nghiên cứu trong nước ....................................................................................... 6

1.2.2

Nghiên cứu ngoài nước ...................................................................................... 8

1.3

MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN ......................................................................... 9

1.4

NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN ......................................................................... 9

1.5

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ..................................................................... 9

CHƯƠNG II :CƠ SƠ LÝ THUYẾT MƠ HÌNH 3D SSIIM VÀ GIẢI THUẬT ........... 10
2.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT:.............................................................................................. 10
2.1.1

Lịch sử phát triển .............................................................................................. 10

2.1.2

Module tính tốn dịng chảy ............................................................................. 10

a.

Hệ phương trình Navier-Stokes........................................................................ 10

b.

Phương pháp simple ......................................................................................... 11

c.

Mơ hình rối k-ε ................................................................................................ 13

d.

Ảnh hưởng của sự thay đổi khối lượng riêng ................................................... 13

e.

Qui luật thành biên (Wall laws) ....................................................................... 14

f.

Ảnh hưởng của nồng độ bùn cát trong dịng chảy............................................ 14

2.1.3

Tính tốn chuyển tải bùn cát ............................................................................ 15

Chương 3: GIỚI THIỆU KHU VỰC NGHIÊN CỨU VÀ THỬ NGHIỆM MƠ HÌNH
........................................................................................................................................ 21

3.1

GIỚI THIỆU KHU VỰC NGHIÊN CỨU ....................................................... 21

3.2

DỮ LIỆU ......................................................................................................... 25

3.2.1

Địa hình, lưu lượng, vận tốc ............................................................................. 25

3.2.2

Ước tính độ dốc đáy sơng i - Hệ số nhám Manning n ...................................... 30

3.3

THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH SSIIM ..................................................... 31

3.3.1

Mơ phỏng kênh mặt cắt hình chữ nhật, độ dốc i =0 ......................................... 33

3.3.2

Kênh thẳng mặt cắt hình chữ nhật, độ dốc i =0,0017 ....................................... 37

3.3.3

Kênh thẳng mặt cắt hình chữ nhật, độ dốc i =0,0017, trên kênh có một cảng . 42

3.3.4

Kênh thẳng mặt cắt hình chữ nhật, độ dốc i =0,0017, trên kênh có hai cảng .. 44
1


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

Chương 4: ÁP DỤNG MƠ HÌNH SSIIM CHO KHU VỰC NGHIÊN CỨU ............... 46
4.1

DỮ LIỆU ......................................................................................................... 46

4.1.1

Lưới tính tốn ................................................................................................... 46

4.1.2

Dữ liệu biên thượng lưu ................................................................................... 50

4.1.3

Dữ liệu biên hạ lưu ........................................................................................... 50

4.1.4

Các dữ liệu khác ............................................................................................... 51

4.2

CÁC TRƯỜNG HỢP MÔ PHỎNG ................................................................ 51

4.3

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VẬN TỐC TRONG SÔNG .................................... 51

4.3.1

Vận tốc trong sông khi triều xuống .................................................................. 52

4.3.2

Trường vận tốc trong sơng khi triều lên: .......................................................... 84

4.4

KẾT QUẢ MƠ PHỎNG BỒI XĨI ĐÁY SƠNG THEO THỜI GIAN ........... 89

4.4.1

Thời điểm 01 năm ............................................................................................ 90

4.4.2

Thời điểm 04 năm ............................................................................................ 92

4.4.3

Thời điểm 06 năm ............................................................................................ 94

4.4.4

Thời điểm 08 năm ............................................................................................ 96

4.4.5

Thời điểm 10 năm ............................................................................................ 98

4.5

NHẬN XÉT .................................................................................................... 101

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..................................................................................... 102
Tài liệu tham khảo........................................................................................................ 103

2


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

Danh sách Hình
Hình 1.1: Chợ nổi Vĩnh Thuận - Kiên Giang ..................................................................... 6
Hình 3.1a: Hình chụp từ Google map khu vực Thị Vải .................................................... 22

Hình 3.1b: Hình chụp từ Google khu vực nghiên cứu ...................................................... 24
Hình 3.1c: Hình chụp từ Google vị trí đo đạc mực nước, lưu lượng. ................................ 25
Hình 3.2: Biểu đổ mực nước giờ tại trạm Thị Vải ............................................................ 27
Hình 3.3: Biểu đổ lưu lượng giờ tại trạm Thị Vải ............................................................ 28
Hình 3.5: Trường vectơ vận tốc trong kênh...................................................................... 34
Hình 3.5a: Trường vận tốc chi tiết kênh chữ nhật............................................................. 34
Hình 3.5b: Profile vận tốc kênh chữ nhật ......................................................................... 34
Hình 3.5: So sánh kết quả tính profile từ SSIIM và giải tích (d=0,003mm) ...................... 36
Hình 3.9: Mặt bằng cao trình đáy sơng ............................................................................ 40
Hình 3.9a: Mặt bằng kết quả cao trình mực nước ............................................................. 40
Hình 3.10: So sánh kết quả tính đường mặt nước từ lý thuyết và SSIIM .......................... 41
Hình 3.11: Hình dạng kênh trong SSIIM ......................................................................... 43
Hình 3.11a: Trường vận tốc trong kênh ........................................................................... 43
Hình 3.11b: Trường vận tốc chi tiết tại vị trí cảng ............................................................ 43
Hình 3.12: Hình dạng kênh trong SSIIM ......................................................................... 45
Hình 3.12a: Trường vận tốc trong kênh ........................................................................... 45
Hình 3.12b: Trường vận tốc chi tiết tại vị trí cảng ............................................................ 45
Hình 4.1: Đánh số nút trong SSIIM ................................................................................. 47
Hình 4.2: Lưới tính tốn khi khi khơng có cảng có cảng .................................................. 48
Hình 4.3: Lưới tính tốn khi có cảng ............................................................................... 49
Hình 4.3.a: Lưu lượng theo giờ tại đầu đoạn sơng tính tốn ............................................. 50
Hình 4.3.b: Lưu lượng theo giờ tại đầu đoạn sơng Gị Gia (sơng nhánh) .......................... 50
Hình 4.3.c: Lưu lượng theo giờ tại cuối đoạn sơng tính tốn ............................................ 51
Hình 4.4: Trường vận tốc trong sơng khi triều xuống (khơng có cảng) ............................. 52
Hình 4.5: Trường vận tốc trong sơng khi triều xuống (có cảng) ....................................... 53
Hình 4.6: Trường vận tốc chi tiết tại vị trí trước cảng 1.................................................... 54
Hình 4.7: Trường vận tốc chi tiết tại vị trí trước cảng 2.................................................... 55
Hình 4.8: Trường vận tốc khi triều lên (khơng có cảng) ................................................... 85
Hình 4.9: Trường vận tốc khi triều lên (có cảng).............................................................. 86
Hình 4.10: Trường vận tốc chi tiết khi triều lên tại vị trí trước cảng 1 .............................. 87

Hình 4.12: Kết quả mô phỏng trong 01 năm khi không có cảng ....................................... 90
Hình 4.13: Kết quả mơ phỏng trong 01 năm khi có cảng.................................................. 91
Hình 4.14 : Kết quả mơ phỏng trong 04 năm khi khơng có cảng ...................................... 92
Hình 4.15: Kết quả mơ phỏng trong 04 năm khi có cảng.................................................. 93
Hình 4.16: Kết quả mơ phỏng trong 06 năm khi khơng có cảng ....................................... 94
Hình 4.17: Kết quả mơ phỏng trong 06 năm khi có cảng.................................................. 95
Hình 4.18: Kết quả mơ phỏng trong 08 năm khi khơng có cảng ....................................... 96
Hình 4.19: Kết quả mơ phỏng trong 08 năm khi có cảng.................................................. 97
Hình 4.20: Kết quả mơ phỏng trong 10 năm khi khơng có cảng ....................................... 98
Hình 4.21: Kết quả mơ phỏng trong 10 năm khi có cảng.................................................. 99
Hình 4.22: Biểu đồ q trình bồi xói theo thời gian khi khơng và có cảng ...................... 101

3


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

Danh sách Bảng
Bảng 3.1: Ước tính độ dốc lịng sơng i ......................................................................................... 30
Bảng 3.2: So sánh kết quả tính từ SSIIM và giải tích khi d=0.003mm ........................................... 35
Bảng 3.2: Kết quả tính mực nước bằng lý thuyết dịng ổn định khơng đều ....................................39
Bảng 4.1: Kết quả tính tốn bồi xói theo thời gian từ phần mềm SSIIM trong thời gian 10 năm 100

4


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

Chương 1: TỔNG QUAN
1.1

ĐẶT VẤN ĐỀ
Không phải ngẫu nhiên mà các nền văn minh lâu đời của con người được

phát triển dọc theo các dịng sơng: văn minh sơng Nile, văn minh sông Ấn Hằng,
văn minh lúa nước... Con người đã biết tận dụng các tiềm năng của sông để phát
triển kinh tế-xã hội (như cung cấp nước cho nông nghiệp, sinh hoạt và công nghiệp;
phát điện; giao thông thủy;…). Sông mang lại cho con người nhiều lợi ích nhưng
cũng gây ra lắm tác hại như lụt lội, xói bồi lịng sơng, sạt lở bờ sông, … khi chưa
và nhất là khi có xây dựng cơng trình trên sơng (như các loại cơng trình chỉnh trị
sơng, cầu, cảng, …).
Do những tác động quan trọng của sơng ngịi tới con người nên việc nghiên
cứu dòng chảy, chuyển tải bùn cát và cả biến hình lịng dẫn sơng ngịi đã được
nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu từ lâu.
Từ hệ phương trình đầu tiên của Navier-Stokes diễn tả dòng chảy tổng quát
đến hệ phương trình Reynolds cho trường hợp chảy rối cùng với các phương trình
mơ tả chuyển tải bùn cát lơ lửng, bùn cát đáy, biến hình đáy sơng, sạt lở bờ sông,
…, các nhà khoa học ngày càng muốn định lượng hóa một cách chính xác những
vấn đề nêu trên.
Bên cạnh những phương pháp nghiên cứu bằng giải tích, bằng thực nghiệm,
bằng đo đạc thực tế thì ngày nay, cùng với sự phát triển nhanh chóng của máy tính,
việc sử dụng mơ hình tốn số là một phương pháp khơng thể thiếu khi nghiên cứu
dòng chảy và chuyển tải bùn cát trong sơng. Có thể kể ra ở đây một loạt các mơ
hình tốn số được dùng trong nước và trên thế giới như MIKE 11, MIKE 21, MIKE
21C, CCHE 1D, CCHE 2D, TELEMAC, FLOW 3D, SSIIM, GSTARS, … Mỗi mơ
hình đều có những ưu nhược điểm, phạm vi ứng dụng và điều kiện sử dụng riêng

(tự do hay thương mại), tạo nên một "thị trường" mơ hình tốn số phong phú và đa
dạng đáp ứng yêu cầu của từng nghiên cứu trong thực tế.

5


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

Hình 1.1: Chợ nổi Vĩnh Thuận - Kiên Giang
(cuộc sống gắn bó với dịng sơng người dân Tây Nam Bộ)

1.2

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGỒI NƯỚC

1.2.1

Nghiên cứu trong nước
Nhiều mơ hình toán số đã được các nhà khoa học trong nước áp dụng để tính

tốn dịng chảy và chuyển tải bùn cát trong sông. Do giới hạn về thời gian và tài
liệu, luận văn chỉ có thể kể ra một số nghiên cứu như sau:

-

Bài báo "Mơ hình 3D tính tốn dịng chảy vùng cửa sơng và ven biển" của

Huỳnh Thanh Sơn (1997) [2]. Tác giả đã dùng phương pháp sai phân hữu hạn để

giải một mơ hình 3 thứ ngun về dòng chảy, độ mặn và nhiệt độ từ trong sơng ra
tới ngồi biển, trong đó phép biến đổi tọa độ sigma được áp dụng theo phương
thẳng đứng để biến đổi đáy lòng dẫn và mặt nước bất kỳ thành đáy và mặt phẳng
nằm ngang. Những thí nghiệm số ban đầu cho thấy mơ hình có thể được áp dụng
vào trong thực tế.

-

Bài báo "Nghiên cứu dòng chảy trong đoạn sơng Gành Hào bằng mơ hình

tốn số 2DH" của Huỳnh Thanh Sơn (2004) [3]. Mơ hình tốn số dược dùng ở đây
là mơ hình RMA giải hệ phương trình nước nông 2DH theo phương pháp phần tử
hữu hạn.

-

Bài báo “Nghiên cứu ứng dụng mơ hình tốn số CCHE1D vào việc tính tốn

dự báo biến hình lịng dẫn một đoạn sơng Lại Giang – Bình Định” của tác giả Trần
Văn Túc và Huỳnh Thanh Sơn (2005) [5]. Mơ hình tốn số CCHE1D do Wu và
6


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

Vieira đề xuất năm 2002, giải hệ phương trình Saint–Venant 1D bằng phương pháp
sai phân hữu hạn theo sơ đồ ẩn của Preissmann. Kết quả nghiên cứu đã kết luận mơ
hình CCHE1D là công cụ tốt để mô phỏng dự báo quá trình biến đổi lịng sơng với

ưu điểm số liệu đầu vào đơn giản, tính tốn có kể đến tác động của các cơng trình
thủy lợi.

-

Bài báo "Tính tốn xâm nhập mặn trên sơng Sài Gịn dưới tác động của hồ

Dầu Tiếng" của Đỗ Đắc Hải và Huỳnh Thanh Sơn (2005) [6]. Trong bài báo này,
các tác giả đã sử dụng phần mềm MIKE 11 để nghiên cứu tác động của sự xâm
nhập mặn trên sơng Sài Gịn khi hồ Dầu Tiếng khơng xả nước và có xả nước với
các cấp lưu lượng khác nhau, nhằm mục đích dự báo ranh mặn trên sơng Sài Gịn.

-

Bài báo "Nghiên cứu bước đầu hệ số ma sát trên đáy sông vùng triều" của

Nguyễn Viết Dương và Huỳnh Thanh Sơn (2008) [7]. Trong bài báo này, các tác
giả đã sử dụng phần mềm CE-QUAL-W2 để tính tốn dịng chảy 2DV (hai chiều
theo phương đứng) trong đoạn sông Gành Hào (tỉnh Bạc Liêu). Phần mềm này sử
dụng sơ đồ sai phân hiện để rời rạc hóa hệ phương trình dịng chảy 2DV. Từ kết quả
tính toán, các tác giả đã đề nghị sơ bộ một biểu thức tính hệ số ma sát trên đáy sơng.
- Nguyễn Thị Bảy và các cộng sự với cơng trình "Nghiên cứu dòng bùn cát, phù
sa và sự bồi lắng của nó" (2004) [8]. Các tác giả đã dùng mơ hình tốn hai chiều
theo phương pháp sai phân hữu hạn trên một hệ toạ độ cong trực giao. Bài toán
được áp dụng cho đoạn cong sông Luỹ (Phan Thanh). Kết quả tính tốn phù hợp với
kết quả thực đo.
- Lưu Xuân Lộc, Shinji Egashira, Suguru Ide, Hiroshi Takebayashi với báo cáo
“Study on bed deformation in lower Mekong river” [9]. Các tác giả đã dùng phương
pháp sai phân hữu hạn để giải một hệ phương trình 2DH tính dịng chảy trong hệ tọa
độ cong trực giao cùng với các phương trình tính chuyển tải bùn cát và biến đổi đáy

và bờ sơng. Chương trình tính được ứng dụng cho đoạn sơng Tiền tại thị trấn Tân
Châu.

-

Bài báo “Tính tốn bồi lắng hồ chứa A Lưới bằng mơ hình số GSTARS 3”

được thực hiện bởi Trần Ngọc Châu và Huỳnh Thanh Sơn (Hội nghị Khoa học và
công nghệ lần thứ 11 - 2009) [11] nhằm xác định vị trí cửa lấy nước vào đường hầm
7


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

nhà máy thủy điện trong cả thời gian vận hành hồ chứa (100 năm). Mơ hình
GSTARS 3 do Yang và Simons đề xuất năm 2004 dùng để nghiên cứu dòng chảy,
biến đổi lịng dẫn sơng ngịi và hồ chứa. Mơ hình gồm 3 module: module tính dịng
chảy dựa trên mơ hình dịng chảy ổn định biến đổi dần, module tính chuyển tải bùn
cát và biến đổi đáy sơng dùng phương trình của Exner được rời rạc hóa theo sơ đồ
sai phân hiện và module tính biến đổi chiều rộng sơng theo lý thuyết cực tiểu hóa
cơng suất dịng chảy do Yang (1992) đề xuất. Kết quả mô phỏng sau 100 năm cho
thấy việc chọn cao trình cửa lấy nước là 547 m là chấp nhận được.

-

Báo cáo Luận văn Thạc sĩ "Nghiên cứu ứng dụng mơ hình tốn số CCHE 2D

vào tính dịng chảy và chuyển tải bùn cát trong sơng" của Đinh Quang Vũ Bình

(2000) [12]. Tác giả đã áp dụng mơ hình CCHE 2D (dịng chảy hai chiều ngang)
vào nghiên cứu dịng chảy trong đoạn sơng Trà Khúc (tỉnh Quảng Ngãi).

-

Báo cáo Luận văn Thạc sĩ "Nghiên cứu ứng dụng mơ hình 3D SSIIM vào

tính tốn dịng chảy trong sơng và hồ chứa" của Đoàn Hùng Hưng (2009) [13]. Tác
giả luận văn đã nghiên cứu sự bồi lắng theo thời gian của hồ chứa Trị An bằng cách
áp dụng mô hình SSIIM do N. Olsen xây dựng và phát triển.
v.v…
1.2.2

Nghiên cứu ngồi nước

Các mơ hình tốn số 1D, 2D và 3D đã được nghiên cứu ứng dụng rất nhiều ở
nước ngoài. Dưới đây là một số nghiên cứu tiêu biểu:

-

W. Bartnik, L. Ksiazek, A. Michalik, A. Radecki-Pawlik, A. Struzynski với

báo cáo “Modeling of Fluvial Processes along a Reach of The Skawa River Using
CCHE 2D Model” [14].

-

J. G. Duan, S.K. Nanda có nghiên cứu “Two dimensional depth-averaged

model simulation of suspended sediment concentration distribution in a groyne

field” [15]. Các tác giả đã sử dụng các mơ hình tốn số trung bình theo chiều sâu
như CCHE 2D, Delft-Rivers, MIKE 21C và TAB-AMR để mơ phỏng thủy lực sơng
Kankakee. Kết quả tính tốn thu được phù hợp với kết quả thực đo.
-

D. K. Nguyen, S. Y. Wang và T. H. Nguyen với báo cáo “2D Shallow-Water

Model Using Unstructured Finite Methods” [16]. Mơ hình tốn giải hệ phương trình Saint8


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

Venant theo phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên một lưới phi cấu trúc. Kết quả đạt
được phù hợp với kết quả đo trong phịng thí nghiệm. Bài nghiên cứu cũng đưa ra mơ hình
tách nước từ sơng Hồng vào vùng trữ nhằm giảm thiểu ảnh hưởng lũ cho Hà Nội.
-

W. Wu, Podjanee, Z. He và S.Y. Wang có một nghiên cứu “Comparision of 1-D

and Averaged 2-D Fish Habitat Suitability Models” [17]. Báo cáo đã đưa ra các so sánh kết
quả tính của các mơ hình 1-D như CCHE 1D, PHABSIM và mơ hình 2D như CCHE 2D
cho sơng East Fork, từ đó đưa ra những tương đồng và khác biệt giữa các mơ hình.

v.v…

1.3

MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN

Nghiên cứu ứng dụng mơ hình 3D SSIIM do N. Olsen xây dựng vào đoạn

sơng Thị Vải để tính tốn dịng chảy và dự báo sự bồi xói đáy sơng khi có xây dựng
cảng bên bờ sông.

1.4
-

NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN
Nghiên cứu mô hình SSIIM (hệ phương trình tính tốn dịng chảy và chuyển tải

bùn cát, phương pháp toán số).
-

Thu thập dữ liệu liên quan đến đoạn sông Thị Vải (dữ liệu địa hình, thủy văn, bùn

cát, cơng trình cảng, …).
-

Thử nghiệm mơ hình SSIIM cho một số bài tốn đơn giản.

-

Ứng dụng mơ hình SSIIM để tính tốn và dự báo bồi xói đáy sơng Thị Vải cho hai

trường hợp khơng có cảng và có cảng.

1.5

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp nghiên cứu chính dùng trong luận văn là phương pháp tốn số

thơng qua việc tìm hiểu một mơ hình tốn số có sẵn và ứng dụng mơ hình đó vào
một bài tốn cụ thể.

9


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

CHƯƠNG II :CƠ SƠ LÝ THUYẾT MƠ HÌNH 3D SSIIM VÀ
GIẢI THUẬT
2.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
2.1.1

Lịch sử phát triển
Mơ hình tốn số SSIIM (Sediment Simulation In Intakes with Multiblock

option) được phát triển vào những năm 90 của thế kỷ trước, tiền thân là phần mềm
SSII (Sediment Simulate IN Intakes) được tính dựa trên phần mềm tính thủy động
lực học (CFD) SPIDER viết bởi giáo sư M. Melaaen (Bộ môn thủy lực – Viện kỹ
thuật Nauy). Sau nhiều năm nghiên cứu cải tiến, giáo sư Nils Reidar Boe Olsen đã
nâng cấp SSII lên thành hai phiên bản SSIIM 1.x và SSIIM 2 để tăng khả năng tính
tốn dịng chảy tại những địa hình phức tạp. Mơ hình SSIIM
SSIIM 1.x: Tính tốn mơ phỏng dịng chảy với dạng ơ lưới định sẵn.
SSIIM 2.0: Tính tốn mơ phỏng dịng chảy với khả năng hiệu chỉnh được ơ
lưới tính tốn.
Mơ hình SSIIM gồm 5 module:

- Module tính tốn dịng chảy
- Module tính tốn chuyển tải bùn cát
- Module tính tốn chất lượng nước
- Module tính tốn nhiệt độ
- Module tính tốn sự phát triển của tảo (algae)
Trong luận văn này, chỉ hai module tính tốn dịng chảy và chuyển tải bùn cát được
tìm hiểu chi tiết và ứng dụng vào thực tế
2.1.2

Module tính tốn dịng chảy

a.

Hệ phương trình Navier-Stokes
Hệ phương trình Navier-Stokes cho dịng chảy rối, chất lưu khơng nén được có

khối lượng riêng là hằng số được viết dưới dạng rút gọn như sau:
U i
U i 1 
U j

 P ij   uiu j
t
x j   j



U : vận tốc trung bình mặt cắt (m/s)
u : mạch động rối
10



[2.1]


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

U i
là số hạng biến thiên vận tốc theo thời gian
t
Uj

U i
là số hạng đối lưu
x j

Pij là số hạng trong đó P là áp suất, ij là ký hiệu Kronecker
(ij =1 nếu i = j, ij = 0 nếu i  j)
 ui u j là số hạng ứng suất Reynolds
 U j

với  u i u j   T 

 xi



U i
x j

 2
  k ij
 3


T là hệ số nhớt rối
1
2

k là động năng rối, k  ui ui
Phương trình Navier - Stokes được rời rạc hóa theo phương pháp thể tích
kiểm sốt và lời giải ẩn SIMPLE (tạm dịch là Phương pháp nửa ẩn đối với các
phương trình được liên kết với áp suất) để tính toán, hiệu chỉnh giá trị áp lực.
b.

Phương pháp simple
(SEMI-IMPLICIT METHOD FOR PRESSSURE - LINKED EQUATION)

Giá trị áp lực và vận tốc:
P = P* + P’

[2.2]

Uk = Uk* + Uk’

[2.3]

P*: giá trị áp lực ban đầu
P’: giá trị áp lực hiệu chỉnh
k = 1÷3 ứng với cá giá trị x, y, z
Đạo hàm phương trình Navier – Stokes, ta được:
 P* 
a pU *p   anbU nb*  Buk   Akj

 
nb


[2.4]

B : const, phần dư của các số hạng đối lưu, áp lực.
A : diện tích bề mặt của phần tử tường biên
 : hệ số của hệ thống góc tọa độ khơng vng góc
Rời rạc hóa phương trình Navier – Stokes dựa trên các biến hiệu chỉnh, ta
được kết quả như sau:
11


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

 P 
a pU p   anbU nb  Buk   Akj

 
nb



[2.5]

Lấy phương trình [2.4] trừ cho phương trình [2.5], kết hợp với phương
trình[2.3] và [2.5] ta được kết quả như sau:




j
Ak
P ' 


  j 
a

a
  p  nb 

nb




U k' p

[2.6]

Phương pháp SIMPLEC dùng công thức trên, nhưng SIMPLEC bỏ đi một số
hạng, nên giá trị U’ :
 A j P ' 
U k' p   k

j
  a p   

[2.7]

Từ phương trình trên, giá trị vận tốc hiệu chỉnh sẽ tìm được khi áp lực hiệu
chỉnh đã biết. Để đạt giá trị áp lực hiệu chỉnh, áp dụng phương trình liên tục cho
một phần tử để tìm giá trị vận tốc hiệu chỉnh:
'
k

AU AU AU
k

k

k

nb

nb

k

*

k

 0 (k:1,2,3)

[2.8]

nb

Thay phương trình [2.7] vào phương trình [2.8], ta được:
a 0p P ' p   a 0nb P 'nb  b

[2.9]

nb

Chỉ số 0 sẽ được thay thế cho hệ số a0np
b: độ hụt (giảm) mực nước
ae0 

 Ae2
a p ,e

[2.10]

Các hệ số a0nb khác nhau lần lượt được thay thế vào các phương trình trên, chỉ
số  lần lượt nhận các chỉ số: w, n, s, t, b. Thừa số ap,e là giá trị trung bình của phần
tử p, và phần tử e (chi tiết trong mục 2.1.5)
Quá trình giải được thực hiện như sau:
1. Cho trước giá trị miền áp lực, P*
2. Giải phương trình [2.4], tìm vận tốc U*

3. Giải phương trình [2.9] tìm giá trị áp lực hiệu chỉnh, P’
4. Tính P = P* + P’
12


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

5. Tính U’ từ phương trình [2.7]
6. Tính U = U*+U’
7. Lặp lại bước 2, với P* = P, tính cho đến khi hội tụ.
Lời giải miền áp lực của phương pháp SIMPLE có thể bị mất ổn định, do đó
giá trị áp lực hiệu chỉnh phải nhân với hệ số nhỏ hơn 1, trước khi cộng vào giá trị áp
lực P*, hệ số này gọi là hệ số nghỉ (relaxation coefficient) và thường bằng 0.2. Hệ
số nghỉ này sẽ thay đổi theo từng trạng thái chảy để đạt được lời giải hội tụ nhanh
nhất.
c.

Mơ hình rối k-ε
Mơ hình rối k-ε được sử dụng để tính tốn hệ số nhớt rối  T :
 T  c

k
2
1
2

k : năng lượng rối động học, được tính từ biểu thức: k  uiui
Phương trình tính năng lượng rối k được xác định:

k
k

U j

t
x j x j

  T k 

 P 
  x  k
k
j



trong đó số hạng Pk diễn tả sự tạo ra năng lượng rối:
Pk   T

U j  U j U i


xi  xi
x j






Sự tiêu tán năng lượng rối  được tính theo phương trình:



U j

t
x j x j

  T  

2

  C 1 Pk  C 2
k
k
   x j 

Trong đó, c, k, , C1 và C2 là những hằng số kinh nghiệm:
c = 0,09

,

k = 1,0

,

 = 1,3

,

C1 = 1,44

,

C2 = 1,92

Mô hình k- là mơ hình rối mặc định trong SSIIM.
d.

Ảnh hưởng của sự thay đổi khối lượng riêng
Ảnh hưởng của sự thay đổi khối lượng riêng trong dòng chảy được kể đến nhờ

hiệu chỉnh hệ số nhớt rối. Hệ số nhớt rối T,0 từ mơ hình k- được nhân với một hệ
số có xét thêm các gradient vận tốc và nồng độ (Rodi, 1980):
13


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN



 


 g z 
 T   T ,0 1    

  U  2 




 

 z  



GVHD: PGS.TS HUYØNH THANH SƠN



trong đó:  là hằng số, lấy = 10
 là khối lượng riêng của hỗn hợp nước và bùn cát
U là vận tốc
z là cao độ theo phương thẳng đứng
g là gia tốc trọng trường
 là hằng số, lấy = -0,5.
e.

Qui luật thành biên (Wall laws)
Gradient vận tốc ở sát thành biên thường rất dốc (vận tốc thay đổi nhanh), nếu

dung phương pháp phân chia ô lưới để giải địi hỏi phải dùng q nhiều ơ lưới, dẫn
đến thời gian tính tốn rất lâu, do đó giải quyết vấn đề này tác giả sử dụng “Qui luật
thành biên”, đây cũng là mơ hình mặc định trong SSIIM. Quy luật thành biên là
biểu thức kinh nghiệm cho thành nhám (Schlichting, 1979):

trong đó: ux là vận tốc ma sát

 là hằng số von Karman, = 0,4
y là khoảng cách thẳng đứng đến thành
ks là độ nhám tương đương của Nikuradse.
f.

Ảnh hưởng của nồng độ bùn cát trong dòng chảy
Ảnh hưởng của nồng độ bùn cát trong dịng chảy có thể được chia thành 2 quá

trình vật lý như sau:
1.

Quá trình 1: bùn cát gần đáy di chuyển bằng cách “nhảy” vào dịng chảy rồi

chìm xuống. Điều này làm cho vận tốc của lớp nước sát đáy giảm vì phải cung cấp
năng lượng để di chuyển bùn cát, hoạt động này được xem như là tác động của của
lớp biên nhám phụ. Bẳng các mơ hình thí nghiệm Einstein và Ning Chen (1955) đã

14


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

đề nghị công thức hiệu chỉnh phân bố vận tốc theo nồng độ bùn cát c. hay, hằng số
 trong qui luật thành biên sẽ được hiệu chỉnh theo biểu thức:

Quá trình 2: sự gia tăng khối lượng riêng của chất lỏng, và thay đổi các đặc

2.

trưng dòng chảy do việc thay đổi nồng độ bùn cát được kể đến như một số hạng phụ
trong hệ phương trình Navier-Stokes:

Trong SSIIM số hạng này khơng được tính mặc định chỉ khi nào có yêu cầu bằng
câu lệnh F 18 trong file “control”
Quá trình 1 và quá trình 2 làm cho profile vận tốc di chuyển theo hướng đối
nhau: quá trình 1 sẽ làm giảm vận tốc nước ở sát lớp đáy, trong khi quá trình 2 sẽ
làm tăng vận tốc nước ở sát lớp đáy.
2.1.3

Tính tốn chuyển tải bùn cát

Tính tốn chuyển tải bùn cát gồm chuyển tải bùn cát đáy và chuyển tải bùn cát lơ
lửng.
* Bùn cát lơ lửng có thể được tính tốn với phương trình đối lưu-khuếch tán đối
với nồng độ bùn cát c:

trong đó:

w là độ thơ thủy lực của hạt bùn cát.
Γ là hệ số khuếch tán nhận được từ mơ hình rối k-ε:

trong đó Sc là số Schmidt.
Van Rijn (1987) đã phát triển một biểu thức xác định nồng độ bùn cát cân bằng ở
gần đáy:

15

HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

trong đó:

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

d là đường kính hạt bùn cát
a là cao độ qui chiếu, hay chiều cao nhám
 là ứng suất tiếp trên đáy
c là ứng suất tiếp phân giới trên đáy xác định theo đồ thị Shields về

sự chuyển động của bùn cát.
ρ w và ρs là khối lượng riêng của nước và bùn cát
 là hệ số nhớt động học của nước
g là gia tốc trọng trường
Hệ số suy giảm K đối với ứng suất tiếp phân giới theo độ dốc đáy được cho bởi
Brooks (1963):

trong đó:

α là góc giữa hướng dịng chảy và pháp tuyến với mặt đáy
φ là góc độ dốc
θ là tham số độ dốc.

Hệ số K được tính tốn và nhân với ứng suất tiếp phân giới đối với một bề mặt
nằm ngang để cho ứng suất tiếp phân giới hiệu dụng cho một hạt bùn cát.
* Ngồi ra bùn cát đáy q b có thể được tính tốn theo biểu thức của Van Rijn:

Chiều cao của lớp đáy Δ, theo van Rijn (1987):

trong đó: d là chiều sâu nước.
16


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

ks là độ nhám hiệu dụng được xác định theo Van Rijn (1987):

với λ là bước của dạng sóng trên đáy.
2.1.4

Phương trình diễn biến đáy Exner:
Đây là phương trình chính dùng để tính thay đổi đáy kênh trong SSIIM, dựa

trên việc cân bằng giữa bùn cát trên đáy và bùn cát bị mang đi hay nói cách khác là
sự nâng cao cao trình đáy kênh tỷ lệ với lượng bùn cát di chuyển tới, phương trình
như sau:

1
  .qs
t
0

Với

.qs 

q x q y


x
y

η : cao trình đáy kênh
t : thời gian
ε0: mật độ bùn cát ban đầu
hay ε0 = 1-λp ; λp: độ rỗng bùn cát
qs: lưu lượng bùn cát đáy đơn vị, trong phần mềm cho ta tính theo
nhiều tác giả, trong phần nghiên cứu này chọn tính theo cơng thức Van
Rijn trong mục 2.1.3 bên trên
Điều kiện biên cho phương trình diễn biến đáy là biên cứng.
2.1.5

Phương pháp số trong mơ hình SSIIM
Phương pháp số thể tích hữu hạn được ứng dụng để giải phương trình chuyển

tải bùn cát và thủy lực trong SSIIM, với ý tưởng chính là biến đổi một PT đạo hàm
riêng thành một PT mới trong đó nồng độ trong một ơ lưới có thể được xem như là
trung bình gia trọng của nồng độ ở các ơ lân cận.
Đối với bài tốn 2D, ta sẽ dùng các ký hiệu cn, cs, ce, cw và cp để chỉ lần lượt
nồng độ và các ký hiệu an, as, ae, a w và a p (với ap = an + as + ae + a w) để chỉ lần lượt
hệ số gia trọng trong các ô trên, dưới, phải, trái và trung tâm như trên hình.

17


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

Nồng độ cp trong ô trung tâm được xác định theo biểu thức:
apcp = awcw + aece + ancn + ascs

(a)

Các hệ số gia trọng an, as, ae và aw thường được ký hiệu chung là anb.
anb có thể được xác định theo Sơ đồ thượng lưu cấp một (First-order upstream
scheme, FOU), Sơ đồ qui luật số mũ (Power-law scheme, POW) hay Sơ đồ thượng
lưu cấp hai (Second-order upstream scheme, SOU), trong đó hai sơ đồ FOU và
POW dễ dàng cho sự hội tụ của lời giải nhưng cũng tạo ra sự khuếch tán số đáng
kể, cịn sơ đồ SOU có thể giảm bớt sự khuếch tán số này. Nội dung tóm tắt của hai
sơ đồ FOU và SOU được trình bày dưới đây với ghi chú đầu tiên là nồng độ c trong
mỗi ô được gán ở tâm của ô.
a. Sơ đồ FOU
Sơ đồ này chỉ dùng thông tin của ô ở ngay phía trước (upstream) của ơ đang xét.

18


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

Thơng lượng F qua mỗi mặt ô gồm hai phần, một phần do đối lưu (UAc) và phần
kia do khuếch tán (Adc/dx với  là hệ số khuếch tán rối).
Như vậy, thông lượng qua các mặt trái (w), phải (e), trên (n) và dưới (s) của ô p
sẽ là:
Fw = UwAwcw + wAw(cw-cp)/dx
Fe = UeAecp + eAe(cp-ce)/dx

Fn = UnAncn + nAn(cn-cp)/dy
Fs = UsAscp + sAs(cp-cs)/dy
Đối với sự liên tục của bùn cát trong dịng chảy ổn định đều, tổng các thơng
lượng nói trên phải bằng zero, nghĩa là:
Fw – Fe + Fn – Fs = 0
Thay các biểu thức tương ứng ở trên vào và sắp xếp lại, nhận được:
(UeAe + UsAs + wAw/dx + eAe/dx + nAn/dy + sAs/dy)c p =
(UwAw + wAw/dx)cw + (eAe/dx)ce + (UnAn + nAn/dy)cn + (sAs/dy)cs

(b)

Nếu so sánh (b) với (a), ta sẽ tìm được các hệ số gia trọng:
aw = UwAw + wAw/dx
ae = eAe/dx
an = UnAn + nAn/dy
as = sAs/dy
ap = UeAe + UsAs + wAw/dx + eAe/dx + nAn/dy + sAs/dy
Ngoài ra, ta phải có sự liên tục đối với nước trong ơ p:
UwAw - UeAe + UnAn - UsAs = 0
hay là:
UeAe + UsAs = UwAw + UnAn
Nhờ biểu thức (c), ta sẽ dễ dàng nghiệm thấy rằng:
ap = aw + ae + an + as
b.

Sơ đồ SOU
Theo sơ đồ này, ta phải dùng tới 8 ô xung quanh ô p.

19

(c)


HỌC VIÊN: TRẦN HIẾU THUẬN

GVHD: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

Ơ bên trái của ô w được ký hiệu là ô ww và nồng độ của ô này là cww.
Nồng độ ở mặt bên trái của ô p được ký hiệu là cW.
Sơ đồ SOU dùng nồng độ cww của ô ww và cw của ơ w để ngoại suy tuyến tính
nồng độ cW.

Khi 2 cạnh của ô bằng nhau, sử dụng phép tam giác đồng dạng ta tìm được:
(cW - cww)/(dx + 0,5dx) = (cw - cww)/dx
Từ đó: cW = 3cw/2 - cww/2
Thông lượng qua mặt bên trái của ô p được viết dưới dạng:
Fw = UwAw(3cw/2 - cww/2) + wAw(cw-cp)/dx
Tương tự, ta sẽ tìm được thơng lượng qua các mặt cịn lại của ơ p:
Fe = UeAe(3cp/2 – cw/2) + eAe(cp-ce)/dx
Fn = UnAn(3cn/2 – cnn/2) + nAn(cn-cp)/dy
Fs = UsAs(3cp/2 – cn/2) + sAs(c p-cs)/dy
Từ đó ta sẽ xác định được các hệ số gia trọng:

Trong sơ đồ SOU, biểu thức (a) trở thành:
apcp = awcw + aece + ancn + ascs + awwcww + anncnn

20