Bài Tập Toán Lớp 10 Đầy Đủ ( có đáp án giải giải chit tiết )
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (17.72 MB, 319 trang )
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Tiết 34- BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN
MƠN TỐN: ĐẠI SỐ LỚP 10
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
Diendangiaovientoan.vn
*Hoạt động khởi động
Để chuẩn bị cho năm học mới, Nam được bố cho 200 nghìn để mua sách tốn và bút. Biết rằng sách
có giá 30 nghìn và bút có giá 10 nghìn. Hỏi Nam có thể mua 1 quyển sách và tối đa bao nhiêu chiếc bút?
Lời giải
Gọi x là số bút Nam mua. Theo đề bài ta có 30000 + 10000 x 200000
3 + x 20
x 17
Vậy số bút tối đa Nam mua được là 17 chiếc.
*Hình thành kiến thức
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn:
1. Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng
f x
g x
f x
g x
1
trong đó f x và g x là những biểu thức của x .
Ta gọi f x và g x lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình 1 . Số thực x 0 sao cho
f x0
g x0
f x0
g x 0 là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình 1 .
Ví dụ: 3 − x + x + 1 x 2
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vơ nghiệm.
Chú ý:
Bất phương trình 1 cũng có thể viết lại dưới dạng sau: g x f x g x f x
2. Điều kiện của một bất phương trình
Các điều kiện của ẩn số x để f x và g x có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất
phương trình 1 .
Ví dụ. Tìm điều kiện của các BPT sau:
a)
1
x+2
x
b) x
c)
x2 + 1
1
x +1
x
3. Bất phương trình chứa tham số
Trong một bất phương trình, ngồi các chữ đóng vai trị ẩn số cịn có thể có các chữ khác được xem như
những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá
trị nào của tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
Ví dụ. 2 x − m 0
II. Hệ bất phương trình một ẩn:
Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của
hệ bất phương trình đã cho.
Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.
Ví dụ . Tìm tập nghiệm của hệ BPT sau:
Trang 1/8 - WordToan
3x + 2 5 − x
2 x + 2 5 − x
4 x 3
3 x 3
3
x
4
x
1
3
x 1
4
3
4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ;1
*Hoạt động luyện tập
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của bất phương trình
1
+ x + 300 x + 600 − x
2x − 2
Lời giải
2 x − 2 0
x 1
x 1
.
Bất phương trình xác định khi x + 300 0 x −300
−300 x 600
600 − x 0 x 600
Vậy tập xác định của bất phương trình là D = −300 ; 600 \ 1 .
Ví dụ 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 5 x − 1
2
x+3 .
5
Lời giải
23
20
2
x4 x
Ta có 5 x − 1 x + 3
.
5
23
5
20
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ; + .
23
Ví dụ 3. Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ( x + 3) 1 − x 0.
ĐKXĐ: 1 − x 0 x 1.
Ta có
x + 3 0 x −3
.
( x + 3) 1 − x 0
1 − x 0
x 1
Kết hợp với điều kiện ta được: −3 x 1.
Lời giải
Nghiệm nguyên của bất phương trình là: −2; −1;0.
Vậy tổng các nghiệm của bất phương trình bằng ( −2 ) + ( −1) + 0 = −3 .
3x + 2 2 x + 3
Ví dụ 4. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
.
1 − x 0
Lời giải
3x + 2 2 x + 3
x 1
x 1
1 − x 0
Trang 2/8 – Diễn đàn giáo viên Toán
Vậy bất phương trình đã cho vơ nghiệm.
*Hoạt động vận dụng và tìm tịi mở rộng
Câu 1. Bất phương trình
1
3
có điều kiện xác định là
x −1 x + 2
B. x −1; x −2 .
C. x 1; x −2 .
Lời giải
A. x −1; x 2 .
D. x 1; x 2 .
Chọn đáp án C.
Bất phương trình xác định khi:
x −1 0
x 1
.
x
+
2
0
x −2
Câu 2. x = −2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. x 2
C.
B. 2 − x 2 x + 1
x +1 2x
−1
5
3
D. ( x + 1) x ( x + 1)( x + 2 )
2
Lời giải
Chọn đáp án C.
Thay x = −2 vào các đáp án A, B, C, D ta có đáp án C là
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
3
A. −; .
5
−1 −7
(đúng)
5
3
2x x
x
− + 6 + 8 chứa tập nào dưới đây?
3 5
3
B. 1;3 .
3
D. ; + .
5
C. 20;30 .
Lời giải
Chọn đáp án C.
Ta có
2x x
x
2
− + 6 + 8 x 2 x 15
3 5
3
15
Tập nghiệm của bất phương trình là: S = (15; + ) .
Commented [H1]:
Vậy tập nghiệm S chứa tập 20;30 .
3x − 1 0
Câu 4. Số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình
?
x + 3 0
A. 5. .
C. 2. .
B. −2 .
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn đáp án B.
Ta có
1
3 x − 1 0
1
x
3 −3 x .
3
x + 3 0
x −3
2 x − 5 0
là
8 − 3x 0
Câu 5. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
Trang 3/8 - WordToan
5 8
3 2
A. ; . B. ; .
2 3
8 5
8 5
C. ; .
3 2
8
D. ; + .
3
Lời giải
Chọn đáp án A.
5
x
2 x − 5 0
5
8
2
Ta có
x .
8
2
3
8 − 3x 0
x
3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
5 8
S = ; .
2 3
Trang 4/8 – Diễn đàn giáo viên Toán
Commented [H2]:
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Tiết 35- BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN (tt)
MƠN TỐN: ĐẠI SỐ LỚP 10
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
Diendangiaovientoan.vn
*Hoạt động khởi động
Xác định tập nghiệm của các bất phương trình
a) 3 − x 0
b) x + 1 0
Hai bất phương trình đã cho có tương đương khơng?
Lời giải
a) x 3
b) x −1
Hai BPT khơng tương đương.
*Hình thành kiến thức
III/ Một số phép biến đổi bất phương trình
1. Bất phương trình tương đương
Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và
dùng kí hiệu " " để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó.
Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và
dùng kí hiệu " " để chỉ sự tương đương đó.
2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình
(hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà
ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.
3 − x 0
Ví dụ. Giải hệ bpt
x + 1 0
Lời giải
x 3
3 − x 0
x 1
x + 1 0
−1 x 3
3. Cộng (trừ)
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất
phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
P ( x) Q ( x) P ( x) + f ( x) Q ( x) + f ( x)
Ví dụ. Giải bất phương trình
( x + 2)(2x −1) − 2 x2 + ( x −1)( x + 3)
2 x2 − x + 4 x − 2 − 2 x2 + x2 + 2 x − 3
x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −;1
4. Nhân (chia)
Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức ln nhận giá trị dương (mà không làm
thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. Nhân (chia) hai vế của
bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà khơng làm thay đổi điều kiện của bất
phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
Trang 5/8 - WordToan
P ( x) Q ( x) P ( x). f ( x) Q ( x). f ( x) ,
( f ( x ) 0, x )
P ( x) Q ( x) P ( x). f ( x) Q ( x ). f ( x ) ,
( f ( x ) 0, x )
Ví dụ. Giải bất phương trình
x2 + x + 1 x2 + x
2
x2 + 2
x +1
( x 2 + x + 1)( x 2 + 1) ( x 2 + x )( x 2 + 2 )
x4 + x3 + 2x2 + x + 1 x4 + x3 + 2x2 + 2x
x4 + x3 + 2x2 + x + 1 − x4 − x3 − 2x2 − 2x 0
−x +1 0
x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 1; + )
5. Bình phương
Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện của nó
ta được một bất phương trình tương đương.
P ( x ) Q ( x ) P2 ( x ) Q2 ( x ) ,
( P ( x ) 0, Q ( x ) 0, x )
Ví dụ. Giải bất phương trình
x2 + 2 x + 2 x2 − 2 x + 3
Hai vế của bất phương trình có nghĩa và đều dương với mọi x . Bình phương hai vế của bất phương trình ta
được
(
x2 + 2x + 2
) (
2
x2 − 2x + 3
)
2
x2 + 2 x + 2 x 2 − 2 x + 3
4x 1
1
x
4
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = −;
4
6. Chú ý
Trong quá trình biến đổi một bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần chú ý những điều
sau
1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị
thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của
bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới.
2) Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình P ( x ) Q ( x ) với biểu thức f ( x ) ta cần lưu ý đến điều kiện
Trang 6/8 – Diễn đàn giáo viên Toán
về dấu của f ( x ) . Nếu f ( x ) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp. Mỗi
trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình.
x −1
Ví dụ. Giải bất phương trình sau:
1
x+2
Lời giải
ĐK: x −2
TH1: x −2 , luôn không đúng.
TH2: −2 x 1 , bất phương trình trở thành: 1 − x x + 2 x −
1
.
2
1
.
2
TH3: x 1 , bất phương trình trở thành: x − 1 x + 2 , vơ lí.
1
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = −2; − .
2
Kết hợp với điều kiện,ta có: −2 x −
3) Khi giải bất phương trình P ( x ) Q ( x ) mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp
a) P ( x ) , Q ( x ) cùng có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình.
b) P ( x ) , Q ( x ) cùng có giá trị âm ta viết
P ( x) Q ( x) −Q ( x) − P ( x)
rồi bình phương hai vế bất phương trình mới.
*Hoạt động luyện tập
Ví dụ 1. Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình
3x + 1 0 (*) :
1
1
a) 3x + 1 −
−
x−3
x−3
x
x
b) 3x + 1 +
3x + 1
3x + 1
Lời giải
1
Ta có 3x + 1 0 x −
3
1
1
a) 3x + 1 −
(1) không tương đương 3x + 1 0 vì x = 3 là nghiệm của bất phương trình (*)
−
x−3
x−3
nhưng khơng là nghiệm của bất phương trình (1).
x
x
1
x
x
b) 3x + 1 +
tương đương
3x + 1 0 x − Do đó 3x + 1 +
3
3x + 1
3x + 1
3x + 1
3x + 1
3x + 1 0 .
x +1
Ví dụ 2. Giải bất phương trình sau: 5x −
− 4 2x − 7
5
Lời giải
x +1
5x −
− 4 2 x − 7 14 x −14 x −1
5
Tập nghiệm của bất phương trình là: S = ( −; −1) .
*Hoạt động vận dụng và tìm tịi mở rộng
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình x ( x − 6) + 5 − 2 x 10 + x ( x − 8) là
A. ( −;5) .
B. ( 5; + ) .
C. .
D.
.
Lời giải
Trang 7/8 - WordToan
Chọn đáp án C.
Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. x2 3x x 3
C.
x +1
0 x +1 0
x2
Chọn đáp án D.
Trang 8/8 – Diễn đàn giáo viên Toán
B.
1
0 x 1
x
D. x + x x x 0
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
BÀI TẬP VỀ NHÀ
MƠN: TỐN LỚP 10
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Thời gian làm bài:
Diendangiaovientoan.vn
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1(NB). Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,đường trịn định hướng là một đường trịn trên đó đã chọn.
A. một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm.
B. chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương.
C. chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm.
D. chỉ một chiều chuyển động.
Câu 2(NB). Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có.
A. Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B .
B. Vô số cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B .
C. Chỉ một cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B .
D. Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B .
Câu 3(NB). Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O có bán kính bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 4(NB). Theo sách giáo khoa ta có:
0
180
0
0
A. rad = 60 .
B. rad = 180 .
C. rad =
D. rad = 10 .
.
2
Câu 5(NB). Góc có số đo
đổi sang độ là:
5
A. 2700.
B. 2400.
C. 1350.
D. 720.
Câu 6(NB). Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là:
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
10
5
2
4
0
Câu 7(TH). Trên đường trịn bán kính r = 15 ,độ dài của cung có số đo 50 là:
180
15
A. l = 750 .
B. l = 15.
.
C. l =
.
D. l = 15
50 .
180
180
Câu 8(TH). Một cung trịn có độ dài bằng 2 lần bán kính.Số đo rađian của cung trịn đó là.
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2
Câu 9 (TH). Cho góc lượng giác ( OA, OB ) có số đo bằng .Hỏi trong các số sau,số nào là số đo của một
5
góc lượng giác có cùng tia đầu,tia cuối?
31
9
6
11
A.
.
B. −
.
C.
.
D.
.
5
5
5
5
5
25
19
Câu 10(TH). Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): = − , = , =
,Các cung
, =
6
3
3
6
nào có điểm cuối trùng nhau:
A. và ; và . B. và ; và .
C. , , .
D. , ,
Câu 11(TH). Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A .Điểm M thuộc đường trịn sao cho cung lượng giác
AM có số đo 450 .Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox ,số đo cung lượng giác AN bằng:
A. 450 hoặc 3150 .
B. 450 k 3600 , k
.
C. 450 .
D. 3150 .
Câu 12(VD). Một đồng hồ treo tường,kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm .Trong 30 phút mũi kim
giờ vạch lên cung trịn có độ dài là
A. 2,78cm .
B. 2,76cm .
C. 2,8cm .
D. 2,77cm .
Câu 13(VD). Lục giác ABCDEF nội tiếp đường trịn lượng giác có gốc là A ,các đỉnh lấy theo thứ tự đó và
các điểm B, C có tung độ dương.Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA ,tia cuối OC bằng
A. −2400 .
B. 1200 hoặc −2400 .
C. 1200 + k 3600 , k .
D. 1200
Trang 1/4–Power Point
Câu
Cho
14(VD).
hai
( Ox, Ov ) = −1350 + n3600 , n
góc
lượng
giác
có
sđ ( Ox, Ou ) = 450 + m3600 , m
và
sđ
.Ta có hai tia Ou và Ov
B. Đối nhau.
C. Vng góc.
D. Ba câu trên sai.
39
m
Câu 15(VD). Hai góc lượng giác có số đo
và
( m là số nguyên)có thể cùng tia đầu,tia cuối được
9
7
khơng
A. Khơng.
B. Có.
C. Có thể có
D. Ba câu A,B,C đều sai.
A. Trùng nhau.
ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT
I.Đáp án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Đáp
án
A
B
A
B
D
A
D
D
A
B
B
D
C
B
A
II.Giải chi tiết:
Câu 1(NB). Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, đường trịn định hướng là một đường trịn trên đó đã chọn.
A. một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm.
B. chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương.
C. chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm.
D. chỉ một chiều chuyển động.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào khái niệm đường tròn định hướng trong sách giáo khoa.
Câu 2(NB). Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A, B trên đường trịn định hướng ta có.
A. Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
B. Vơ số cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
C. Chỉ một cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
D. Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
Lời giải
Chọn B.
Câu 3(NB). Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O có bán kính bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác.
Câu 4(NB). Theo sách giáo khoa ta có:
B. rad = 180 .
A. rad = 60 .
0
0
0
180
C. rad =
.
D. rad = 10 .
C. 1350.
D. 720.
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào mối quan hệ giữa độ và radian.
Câu 5(NB). Góc có số đo
A. 2700.
2
đổi sang độ là:
5
B. 2400.
Trang 2/4–Diễn đàn giáo viênToán
Lời giải
Chọn D.
2
2
rad = .1800 = 720
5
5
rad = 1800
Câu 6(NB). Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là:
3
A.
.
B.
.
5
10
C.
3
.
2
D.
.
4
Lời giải
Chọn A.
Ta có: 10 =
180
rad 1080 =
180
.108 =
3
rad
5
Câu 7(TH) Trên đường trịn bán kính r = 15 , độ dài của cung có số đo 500 là:
15
180
A. l = 750 .
B. l = 15.
.
C. l =
.
180
Lời giải
Chọn D.
500 =
Ta có:
180
.50 =
D. l = 15
180
50 .
5
rad
18
Vậy độ dài của cung có số đo 500 là: l = r . = 15.
.50 .
180
Câu 8(TH). Một cung trịn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo rađian của cung trịn đó là.
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D.
l = r. = 2r = 2rad
Câu 9(TH). Cho góc lượng giác ( OA, OB ) có số đo bằng . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một
5
góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
31
9
6
11
A.
.
B. −
.
C.
.
D.
.
5
5
5
5
Lời giải
Chọn A.
31
31
và
sẽ có cùng tia đầu và tia cuối.
= + 3.2 hai góc lượng giác có số đo
5
5
5
5
5
25
19
Câu 10(TH). Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): = − , = , =
, Các cung
, =
6
3
3
6
nào có điểm cuối trùng nhau:
B. và ; và .
C. , , .
D. , , .
A. và ; và .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
25
= + 4.2 nên hai cung và có điểm cuối trùng nhau.
3
3
19
5
=−
+ 2.2 nên hai cung và có điểm cuối trùng nhau.
6
6
Trang 3/4 - Power Point
Câu 11(TH). Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác
AM có số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng:
A. 450 hoặc 3150 .
B. 450 k 3600 , k
.
C. 450 .
D. 3150 .
Lời giải
Chọn B.
Câu 12(VD). Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm .Trong 30 phút mũi
kim giờ vạch lên cung trịn có độ dài là
A. 2,78cm .
B. 2,76cm .
C. 2,8cm .
D. 2,77cm .
Lời giải
Chọn D.
Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung trịn có số đo
rad nên cung có độ dài là:
12
.10,57 2,77 (cm).
12
Câu 13(VD). Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó và
các điểm B, C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng
B. 1200 hoặc −2400 .
D. 1200 .
A. −2400 .
C. 1200 + k 3600 , k .
Lời giải
Chọn C.
Câu
14(VD).
Cho
hai
( Ox, Ov ) = −135
0
A. Trùng nhau.
góc
lượng
giác
có
sđ ( Ox, Ou ) = 450 + m3600 , m
+ n360 , n . Ta có hai tia Ou và Ov
B. Đối nhau.
C. Vng góc.
Lời giải
và
sđ
0
D. Ba câu trên sai.
Chọn B.
Câu 15(VD). Hai góc lượng giác có số đo
khơng?
A.Khơng.
39
m
và
( m là số ngun ) có thể cùng tia đầu, tia cuối được
9
7
B. Có .
C. Có thể có.
--------------Hết-----------
D. Ba câu A, B, C đều sai
Lời giải
Chọn A.
m 39
−
= k 2 , k Z
9
7
351
Hay 7m − 9.39. = 9.7.k 2 7 ( m − 18k ) = 351 m − 18k =
với k , m Z .
7
Vì vế trái là một số nguyên, vế phải là số thập phân nên dẫn tới vơ lí.
39
m
Vậy hai góc lương giác
và
( m là số nguyên ) không thể cùng tia đầu, tia cuối.
9
7
Giả sử hai góc có cùng tia đầu, tia cuối khi đó
Trang 4/4–Diễn đàn giáo viênTốn
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3
MƠN THI: TỐN LỚP 10
BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T1)
Thời gian làm bài: 20 phút (10 câu trắc nghiệm)
Diendangiaovientoan.vn
Câu 1 (NB). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A
A. u1
B. u2
1;2 .
C. u3
2;1 .
D. u4
2;6 .
Câu 2 (NB). Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng
x t
y
3;2 và B 1;4 ?
1;1 .
có phương trình tham số
2 t
A. M 1;1
B. N 0; 2
C. P 1; 1
D. Q
Câu 3 (NB). Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
Câu 4 (NB). Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và có vectơ chỉ phương u
1;1
D. Vơ số.
3;5 có phương trình tham số
là:
A. d :
x
y
3 t
.
5 2t
B. d :
x 1 3t
y
Câu 5 (NB). Cho đường thẳng
.
C. d :
2 5t
có phương trình tham số
x
y
5
x 1 5t
.
y
2 3t
D. d :
x
y
1
t
2 . Một véc tơ chỉ phương của
3 3t
3 2t
.
5 t
có tọa
độ là
1
C. 5; 3 .
D.
;3 .
2
Câu 6 (TH). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A –1;3 và B 3;1 .
1; 6 .
A.
A.
x
y
1 2t
.
3 t
B.
B.
x
y
1 2t
.
3 t
C.
x
y
3 2t
.
1 t
D.
x
y
5; 3 .
1 2t
.
3 t
Câu 7 (TH). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 4 ; B 3;2 ; C 7;3 . Viết phương
trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác ABC .
x 7
x 7 t
x 2
x 3 5t
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
y 3 5t
y 3
y
7
y 3 t
Câu 8 (TH). Đường thẳng
A.
x
y
1 5t
.
3 t
đi qua điểm M 5;1 và có hệ số góc k
B.
x
y
5 t
.
1 3t
C.
3 có phương trình tham số là
x
y
5 t
.
1 3t
D.
x
y
5 t
.
1 3t
Câu 9 (VD). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh A 2;1 và phương
x 1 4t
trình đường thẳng chứa cạnh CD là
. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa
y 3t
cạnh AB .
x
2 3t
x
2 4t
x
2 3t
x
2 3t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y
1
3
t
y
1
4
t
y
1
4t
y
2 2t
Câu 10 (VD). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 4 , B 5;0 , C 2;1 . Trung tuyến
BM của tam giác đi qua điểm N có hồnh độ bằng 20 thì tung độ bằng:
Trang 1/4 – Power Point
12.
A.
B.
25
.
2
C.
13.
27
.
2
D.
--------------Hết----------ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT
I.Đáp án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
B
A
D
B
A
D
C
D
B
B
II.Giải chi tiết:
Câu 1(NB). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A
A. u1
B. u2
1;2 .
C. u3
2;1 .
3;2 và B 1;4 ?
D. u4
2;6 .
1;1 .
Lời giải
Chọn B.
Đường thẳng đi qua hai điểm A
4;2 hoặc u2
3;2 và B 1;4 có VTCP là AB
Câu 2(NB). Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng
x t
y
2;1 .
có phương trình tham số
2 t
A. M 1;1
B. N 0; 2
C. P 1; 1
D. Q
1;1
Lời giải
Chọn A.
t 1
.
M 1;1
t 2 1 1
Câu 3(NB). Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ?
1.
A.
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn D.
Một đường thẳng có vơ số vectơ chỉ phương
Câu 4(NB). Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và có vectơ chỉ phương u
Với M 1;1
D. Vơ số.
3;5 có phương trình tham số
là:
A. d :
x
y
3 t
.
5 2t
B. d :
x 1 3t
y
.
C. d :
2 5t
Lời giải
x 1 5t
.
y
2 3t
D. d :
x
y
3 2t
.
5 t
Chọn B.
Ta có
M 1; 2
ud
d
PTTS d :
3;5
Câu 5(NB). Cho đường thẳng
x 1 3t
t
y
2 5t
có phương trình tham số
x
y
độ là
Trang 2/4 – Diễn đàn giáo viên Toán
.
5
1
t
2 . Một véc tơ chỉ phương của
3 3t
có tọa
1; 6 .
A.
1
;3 .
2
B.
C. 5;
3 .
5; 3 .
D.
Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng
có phương trình tham số
x
5
y
1
t
2 . Một véc tơ chỉ phương của
3 3t
có tọa độ là
1
1
1; 6 cũng là véc tơ chỉ phương của .
;3
1; 6 hay u1
2
2
Câu 6(TH). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A –1;3 và B 3;1 .
u
x
y
A.
1 2t
.
3 t
x
y
B.
1 2t
.
3 t
Lời giải
C.
x
y
3 2t
.
1 t
D.
x
y
1 2t
.
3 t
Chọn D.
A
Ta có
1;3
uAB
AB
AB
4; 2
2
2;1
x
y
PTTS của đường thẳng AB là
→ 11 VTCP của đường thẳng AB là u
1 2t
t
3 t
2;1 .
.
Câu 7(TH). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 4 ; B 3;2 ; C 7;3 . Viết phương
trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác ABC .
x 7
x 7 t
x 2
x 3 5t
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
y 3 5t
y 3
y
7
y 3 t
Lời giải
Chọn C.
Ta có
A 1;4
B 3;2
. Gọi M là trung điểm của AB
Phương trình tham số của đường thẳng CM là
Câu 8(TH). Đường thẳng
A.
x
y
MC
M 2;3
x
y
7 t
t
3
đi qua điểm M 5;1 và có hệ số góc k
1 5t
.
3 t
B.
x
y
5 t
.
1 3t
5;0
5 1;0 .
.
3 có phương trình tham số là
C.
x
y
5 t
.
1 3t
D.
x
y
5 t
.
1 3t
Lời giải
Chọn D.
có hệ số góc k
3 nên
→ phương trình tham số của
véc tơ chỉ phương là u
là
x
y
1; 3 và
qua điểm M 5;1
5 t
.
1 3t
Câu 9(VD). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh A 2;1 và phương trình
x 1 4t
đường thẳng chứa cạnh CD là
. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh
y 3t
AB .
x
2 3t
x
2 4t
x
2 3t
x
2 3t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y 1 3t
y 1 4t
y 1 4t
y
2 2t
Lời giải
Trang 3/4 - Power Point
Chọn B.
Ta có
A
2;1
AB || CD
AB, uCD
u AB
4;3
uCD
AB :
4; 3
x
y
2 4t
t
1 3t
.
Câu 10(VD). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 4 , B 5;0 , C 2;1 . Trung tuyến
BM của tam giác đi qua điểm N có hồnh độ bằng 20 thì tung độ bằng:
A.
12.
25
.
2
B.
C.
x
y
Ta có: N 20; yN
20
yN
BM
Trang 4/4 – Diễn đàn giáo viên Tốn
D.
Lời giải
Chọn B.
A 2;4
Ta có
. Gọi M là trung điểm BC
C 2;1
PTTS của đường thẳng MB :
13.
M 2;
5
.
2
5 6t
.
5t
5 6t
5t
t
5
2
25
yN
2
--------------Hết-----------
Chọn B.
27
.
2
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3
MƠN THI: TỐN LỚP 10
BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T1)
Thời gian làm bài: 20 phút (10 câu trắc nghiệm)
Diendangiaovientoan.vn
Câu 1 (NB). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A
A. u1
B. u2
1;2 .
C. u3
2;1 .
D. u4
2;6 .
Câu 2 (NB). Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng
x t
y
3;2 và B 1;4 ?
1;1 .
có phương trình tham số
2 t
A. M 1;1
B. N 0; 2
C. P 1; 1
D. Q
Câu 3 (NB). Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
Câu 4 (NB). Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và có vectơ chỉ phương u
1;1
D. Vơ số.
3;5 có phương trình tham số
là:
A. d :
x
y
3 t
.
5 2t
B. d :
x 1 3t
y
Câu 5 (NB). Cho đường thẳng
.
C. d :
2 5t
có phương trình tham số
x
y
5
x 1 5t
.
y
2 3t
D. d :
x
y
1
t
2 . Một véc tơ chỉ phương của
3 3t
3 2t
.
5 t
có tọa
độ là
1
C. 5; 3 .
D.
;3 .
2
Câu 6 (TH). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A –1;3 và B 3;1 .
1; 6 .
A.
A.
x
y
1 2t
.
3 t
B.
B.
x
y
1 2t
.
3 t
C.
x
y
3 2t
.
1 t
D.
x
y
5; 3 .
1 2t
.
3 t
Câu 7 (TH). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 4 ; B 3;2 ; C 7;3 . Viết phương
trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác ABC .
x 7
x 7 t
x 2
x 3 5t
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
y 3 5t
y 3
y
7
y 3 t
Câu 8 (TH). Đường thẳng
A.
x
y
1 5t
.
3 t
đi qua điểm M 5;1 và có hệ số góc k
B.
x
y
5 t
.
1 3t
C.
3 có phương trình tham số là
x
y
5 t
.
1 3t
D.
x
y
5 t
.
1 3t
Câu 9 (VD). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh A 2;1 và phương
x 1 4t
trình đường thẳng chứa cạnh CD là
. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa
y 3t
cạnh AB .
x
2 3t
x
2 4t
x
2 3t
x
2 3t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y
1
3
t
y
1
4
t
y
1
4t
y
2 2t
Câu 10 (VD). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 4 , B 5;0 , C 2;1 . Trung tuyến
BM của tam giác đi qua điểm N có hồnh độ bằng 20 thì tung độ bằng:
Trang 1/4 – Power Point
12.
A.
B.
25
.
2
C.
13.
27
.
2
D.
--------------Hết----------ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT
I.Đáp án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
B
A
D
B
A
D
C
D
B
B
II.Giải chi tiết:
Câu 1(NB). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A
A. u1
B. u2
1;2 .
C. u3
2;1 .
3;2 và B 1;4 ?
D. u4
2;6 .
1;1 .
Lời giải
Chọn B.
Đường thẳng đi qua hai điểm A
4;2 hoặc u2
3;2 và B 1;4 có VTCP là AB
Câu 2(NB). Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng
x t
y
2;1 .
có phương trình tham số
2 t
A. M 1;1
B. N 0; 2
C. P 1; 1
D. Q
1;1
Lời giải
Chọn A.
t 1
.
M 1;1
t 2 1 1
Câu 3(NB). Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ?
1.
A.
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn D.
Một đường thẳng có vơ số vectơ chỉ phương
Câu 4(NB). Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và có vectơ chỉ phương u
Với M 1;1
D. Vơ số.
3;5 có phương trình tham số
là:
A. d :
x
y
3 t
.
5 2t
B. d :
x 1 3t
y
.
C. d :
2 5t
Lời giải
x 1 5t
.
y
2 3t
D. d :
x
y
3 2t
.
5 t
Chọn B.
Ta có
M 1; 2
ud
d
PTTS d :
3;5
Câu 5(NB). Cho đường thẳng
x 1 3t
t
y
2 5t
có phương trình tham số
x
y
độ là
Trang 2/4 – Diễn đàn giáo viên Toán
.
5
1
t
2 . Một véc tơ chỉ phương của
3 3t
có tọa
1; 6 .
A.
1
;3 .
2
B.
C. 5;
3 .
5; 3 .
D.
Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng
có phương trình tham số
x
5
y
1
t
2 . Một véc tơ chỉ phương của
3 3t
có tọa độ là
1
1
1; 6 cũng là véc tơ chỉ phương của .
;3
1; 6 hay u1
2
2
Câu 6(TH). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A –1;3 và B 3;1 .
u
x
y
A.
1 2t
.
3 t
x
y
B.
1 2t
.
3 t
Lời giải
C.
x
y
3 2t
.
1 t
D.
x
y
1 2t
.
3 t
Chọn D.
A
Ta có
1;3
uAB
AB
AB
4; 2
2
2;1
x
y
PTTS của đường thẳng AB là
→ 11 VTCP của đường thẳng AB là u
1 2t
t
3 t
2;1 .
.
Câu 7(TH). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 4 ; B 3;2 ; C 7;3 . Viết phương
trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác ABC .
x 7
x 7 t
x 2
x 3 5t
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
y 3 5t
y 3
y
7
y 3 t
Lời giải
Chọn C.
Ta có
A 1;4
B 3;2
. Gọi M là trung điểm của AB
Phương trình tham số của đường thẳng CM là
Câu 8(TH). Đường thẳng
A.
x
y
MC
M 2;3
x
y
7 t
t
3
đi qua điểm M 5;1 và có hệ số góc k
1 5t
.
3 t
B.
x
y
5 t
.
1 3t
5;0
5 1;0 .
.
3 có phương trình tham số là
C.
x
y
5 t
.
1 3t
D.
x
y
5 t
.
1 3t
Lời giải
Chọn D.
có hệ số góc k
3 nên
→ phương trình tham số của
véc tơ chỉ phương là u
là
x
y
1; 3 và
qua điểm M 5;1
5 t
.
1 3t
Câu 9(VD). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh A 2;1 và phương trình
x 1 4t
đường thẳng chứa cạnh CD là
. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh
y 3t
AB .
x
2 3t
x
2 4t
x
2 3t
x
2 3t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y 1 3t
y 1 4t
y 1 4t
y
2 2t
Lời giải
Trang 3/4 - Power Point
Chọn B.
Ta có
A
2;1
AB || CD
AB, uCD
u AB
4;3
uCD
AB :
4; 3
x
y
2 4t
t
1 3t
.
Câu 10(VD). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 4 , B 5;0 , C 2;1 . Trung tuyến
BM của tam giác đi qua điểm N có hồnh độ bằng 20 thì tung độ bằng:
A.
12.
25
.
2
B.
C.
x
y
Ta có: N 20; yN
20
yN
BM
Trang 4/4 – Diễn đàn giáo viên Tốn
D.
Lời giải
Chọn B.
A 2;4
Ta có
. Gọi M là trung điểm BC
C 2;1
PTTS của đường thẳng MB :
13.
M 2;
5
.
2
5 6t
.
5t
5 6t
5t
t
5
2
25
yN
2
--------------Hết-----------
Chọn B.
27
.
2
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3
MƠN THI: TỐN LỚP 10
BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T2)
Thời gian làm bài: 20 phút (10 câu trắc nghiệm)
Diendangiaovientoan.vn
Câu 1 (NB). Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u
2; 1 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ pháp tuyến của d ?
A. n1
B. n2
1;2 .
C. n3
1; 2 .
D. n4
3;6 .
Câu 2 (NB). Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
A. 7 x 3 y 1 0.
C. 3x 7 y 2018 0.
x
y
2
3t
?
5 7t
B. 7 x 3 y 1 0.
D. 7x 3y 2018 0.
Câu 3 (NB). Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 3; 4 . Đường thẳng
một vectơ pháp tuyến là:
4; 3 .
A. n1 4;3 .
B. n2
C. n3 3;4 .
Câu 4 (NB). Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A
A. n1
6;5 .
3;6 .
B. n2
3; 2 , B
0;1 .
C. n3
x
y
Câu 5 (NB). Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :
0.
3;5 .
D. n4
x
4t
và d2 :
2 6t
y
2 2t
3
C. x
D. n4
3; 4 .
3;3 có một vectơ pháp tuyến là
8 4t
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.
Câu 6 (TH). Đường thẳng d đi qua điểm M 1;2 và vng góc với đường thẳng
có phương trình tổng quát là:
A. 2x y 0 .
B. x 2 y 3
vng góc với d có
: 2x
y 1 0.
1;0 .
.
y 3 0
D. x 2 y 5
0.
Câu 7 (TH). Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A –2;0 và B 0;3 là
A. 2x 3y 4
0.
B. 3x – 2 y 6
0.
C. 3x – 2 y 6
0.
D. 2x –3y 4
0.
Câu 8 (TH). Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d :
A. 4x 5 y 17
0.
B. 4x 5 y 17
0.
C. 4x 5 y 17
0.
x
y
3 5t
?
1 4t
D. 4x 5 y 17
0.
Câu 9 (VD). Cho ABC có A ( 4; −2 ) . Đường cao BH : 2x + y − 4 = 0 và đường cao CK : x − y − 3 = 0 . Viết
phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.
A. 4x + 5 y − 6 = 0 .
B. 4x − 5 y − 26 = 0 .
C. 4x + 3 y −10 = 0 .
D. 4x − 3 y − 22 = 0 .
Câu 10 (VD). Cho tam giác ABC biết đỉnh A ( 4;3) , đường cao BH : 3x − y + 11 = 0 , đường trung tuyến
CM : x + y − 1 = 0 . Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC .
A. 7 x − y + 27 = 0
B. − x + 7 y + 3 = 0
C. x + 7 y + 11 = 0
D. 7 x + y + 29 = 0
Trang 1/4 – Power Point
ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT
I.Đáp án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
D
C
D
B
B
D
B
C
A
D
II.Giải chi tiết:
Câu 1(NB). Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u
2; 1 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ pháp tuyến của d ?
A. n1
B. n2
1;2 .
C. n3
1; 2 .
Lời giải
D. n4
3;6 .
3;6 .
Chọn D.
Đường thẳng d có VTCP: u 2; 1
1; 2 hoặc 3n
VTPT n
3;6 .
Câu 2(NB). Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
A. 7 x 3 y 1 0.
C. 3x 7 y 2018 0.
x
y
2
3t
?
5 7t
B. 7 x 3 y 1 0.
D. 7x 3y 2018 0.
Lời giải
Chọn C.
Ta cần tìm đường thẳng cắt đường thẳng d
Xét d1 : 7 x
3y 1
0
Xét d2 : 7 x
3y 1
0 & d3 : 7 x
d1
x
y
2
3t
; d có PTTQ là 7 x 3 y 1
5 7t
0
loại A.
d
3y
2018
0
Câu 3(NB). Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u
vectơ pháp tuyến là:
4; 3 .
A. n1 4;3 .
B. n2
loại B, D.
d2 , d3 || d
3; 4 . Đường thẳng
C. n3
vuông góc với d có một
D. n4
3;4 .
3; 4 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có
ud
3; 4
d
n
ud
3; 4 .
Câu 4(NB). Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A
A. n1
6;5 .
B. n2
3;3 có một vectơ pháp tuyến là
3; 2 , B
0;1 .
C. n3
3;5 .
D. n4
1;0 .
Lời giải
Chọn B.
Gọi d là trung trực đoạn AB , ta có
AB
d
0;1
AB
Câu 5(NB). Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :
x
y
A. Trùng nhau.
C. Vng góc với nhau.
Trang 2/4 – Diễn đàn giáo viên Toán
AB
0;1 .
4t
x
và d2 :
2 6t
y
3
2 2t
8
4t
.
B. Song song.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Lời giải
Chọn B.
nd
d1 :
Ta có
d2 :
x
y
4t
2 6t
x
1 2t
y
4
3
A
3; 2
d1 , u1
2; 3
. Vì
u2
3t
2;3
Câu 6(TH). Đường thẳng d đi qua điểm M
2
3
2
3 nên d1 || d 2 .
A d2
1;2 và vng góc với đường thẳng
: 2x
có phương trình tổng qt là:
A. 2x y 0 .
B. x 2 y 3 0 .
C. x y 1 0 .
Lời giải
Chọn D.
Vì d
: 2x y 3 0 nên d có phương trình dạng x 2 y c 0 .
M
1; 2
d
1 2.2 c
Vậy d : x 2 y 5
0
c
y 3 0
D. x 2 y 5
0.
5.
0.
Câu 7(TH). Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A –2;0 và B 0;3 là
A. 2x 3y 4
0.
B. 3x – 2 y 6
0.
C. 3x – 2 y 6
0.
D. 2x –3y 4
0.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
A
2;0
B 0;3
Ox
Oy
→ Phương trình đường thẳng AB dạng
x
2
y
3
1
3x 2 y
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A –2;0 và B 0;3 là 3x 2 y
Câu 8(TH). Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d :
A. 4x 5 y 17
0.
B. 4x 5 y 17 0 .
Lời giải
C. 4x 5 y 17
0.
d : 4x 5 y 17
0.
x
y
6
6
0.
0.
3 5t
?
1 4t
D. 4x 5 y 17
0.
Chọn C.
Ta có: d :
x
y
3 5t
1 4t
A 3;1
ud
d
5;4
PTTQ của đường thẳng d là 4 x 3
nd
4;5
5 y 1
.
0
Câu 9(VD). Cho ABC có A ( 4; −2 ) . Đường cao BH : 2x + y − 4 = 0 và đường cao CK : x − y − 3 = 0 . Viết
phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.
A. 4x + 5 y − 6 = 0 .
B. 4x − 5 y − 26 = 0 . C. 4x + 3 y −10 = 0 .
Lời giải
Chọn A.
D. 4x − 3 y − 22 = 0 .
C
K
H
B
M
A
Trang 3/4 - Power Point
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC → H = BK CM → Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ
7
x=
2 x + y = 4
7 2
5 4
3
phương trình:
→ H ; − AH = − ; .
3 3
3 3
x − y = 3
y = −2
3
5 4
Đường cao AH qua A và nhận 1 véc tơ AH = − ; làm véc tơ chỉ phương → 1 véc tơ pháp
3 3
tuyến của AH là n = ( 4;5) và AH qua A ( 4; −2 ) nên phương trình tổng quát của đương cao AH là
4 ( x − 4) + 5 ( y + 2) = 0 4x + 5 y − 6 = 0 .
Câu 10(VD). Cho tam giác ABC biết đỉnh A ( 4;3) , đường cao BH : 3x − y + 11 = 0 , đường trung tuyến
CM : x + y − 1 = 0 . Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC .
A. 7 x − y + 27 = 0
B. − x + 7 y + 3 = 0
C. x + 7 y + 11 = 0
D. 7 x + y + 29 = 0
Lời giải
Chọn D.
A(4; 3)
H
M
C
B
qua A(4;3)
AC
⊥ BH
VTPT n = (1;3)
qua A
Đường thẳng AC
Phương trình đường thẳng AC : 1( x − 4) + 3( y − 3) = 0 x + 3 y − 13 = 0
C = AC CM C ( −5;6 )
b + 4 3b + 14
;
2
2
B BH B ( b;3b + 11) M
M CM
b+4
2
+
3b + 14
2
− 1 = 0 b + 4 + 3b + 14 − 2 = 0 4b = −16 b = −4 → B ( −4; −1) .
→ BC = ( −1;7 ) .
Đường thẳng BC nhận véc tơ u = BC = ( −1;7 ) làm VTCP nên 1 VTPT của BC là nBC = ( 7;1)
và BC qua điểm B ( −4; −1) . PTTQ của đường thẳng BC là 7 ( x + 4 ) + 1( y + 1) = 0
7 x + y + 29 = 0
--------------Hết-----------
Trang 4/4 – Diễn đàn giáo viên Toán
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3
MƠN THI: TỐN LỚP 10
BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T2)
Thời gian làm bài: 20 phút (10 câu trắc nghiệm)
Diendangiaovientoan.vn
Câu 1 (NB). Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u
2; 1 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
vectơ pháp tuyến của d ?
A. n1
B. n2
1;2 .
C. n3
1; 2 .
D. n4
3;6 .
Câu 2 (NB). Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng
A. 7 x 3 y 1 0.
C. 3x 7 y 2018 0.
x
y
2
3t
?
5 7t
B. 7 x 3 y 1 0.
D. 7x 3y 2018 0.
Câu 3 (NB). Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 3; 4 . Đường thẳng
một vectơ pháp tuyến là:
4; 3 .
A. n1 4;3 .
B. n2
C. n3 3;4 .
Câu 4 (NB). Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A
A. n1
6;5 .
3;6 .
B. n2
3; 2 , B
0;1 .
C. n3
x
y
Câu 5 (NB). Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :
0.
3;5 .
D. n4
x
4t
và d2 :
2 6t
y
2 2t
3
C. x
D. n4
3; 4 .
3;3 có một vectơ pháp tuyến là
8 4t
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.
Câu 6 (TH). Đường thẳng d đi qua điểm M 1;2 và vng góc với đường thẳng
có phương trình tổng quát là:
A. 2x y 0 .
B. x 2 y 3
vng góc với d có
: 2x
y 1 0.
1;0 .
.
y 3 0
D. x 2 y 5
0.
Câu 7 (TH). Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A –2;0 và B 0;3 là
A. 2x 3y 4
0.
B. 3x – 2 y 6
0.
C. 3x – 2 y 6
0.
D. 2x –3y 4
0.
Câu 8 (TH). Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d :
A. 4x 5 y 17
0.
B. 4x 5 y 17
0.
C. 4x 5 y 17
0.
x
y
3 5t
?
1 4t
D. 4x 5 y 17
0.
Câu 9 (VD). Cho ABC có A ( 4; −2 ) . Đường cao BH : 2x + y − 4 = 0 và đường cao CK : x − y − 3 = 0 . Viết
phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.
A. 4x + 5 y − 6 = 0 .
B. 4x − 5 y − 26 = 0 .
C. 4x + 3 y −10 = 0 .
D. 4x − 3 y − 22 = 0 .
Câu 10 (VD). Cho tam giác ABC biết đỉnh A ( 4;3) , đường cao BH : 3x − y + 11 = 0 , đường trung tuyến
CM : x + y − 1 = 0 . Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC .
A. 7 x − y + 27 = 0
B. − x + 7 y + 3 = 0
C. x + 7 y + 11 = 0
D. 7 x + y + 29 = 0
Trang 1/4 – Power Point
