Khảo sát hàm lượng nitrat trong đất trồng lúa trên địa bàn xã thạnh hội, thị xã tân uyên, tỉnh bình dương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

BÁO CÁO TỔNG
KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA
CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2015-2016

KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT
•••
THỂ TRONG MƠI TRƯỜNG CĨ MA SÁT BẰNG
PHẦN MỀM MAPLE 17

Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học Tự nhiên

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN


BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA
CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2015 - 2016

KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT
•••

THỂ TRONG MƠI TRƯỜNG CĨ MA SÁT BẰNG
PHẦN MỀM MAPLE 17
Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học Tự nhiên
Sinh viên thực hiện: Phạm Thị Thu Hà

Nam, Nữ: Nữ
Dân tộc: Kinh
Lớp, khoa: C13VL01, Khoa học Tự Nhiên Năm thứ: 3 /Số năm đào tạo: 3
Ngành học: Sư phạm Vật lí
Người hướng dẫn: Tiến sĩ Võ Văn Ớn

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
1. Thông tin chung:
- Tên đề tài: Khảo sát chuyển động của một vật thể trong mơi trường có ma sát bằng
phần mềm Maple 17.
- Sinh viên thực hiện: Phạm Thị Thu Hà
UBND TỈNH BÌNH DƯƠNG
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
’
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc


- Lớp: C13VL01 Khoa: Khoa học Tự nhiên Năm thứ: 3 Số năm đào tạo:3
- Người hướng dẫn: Tiến sĩ Võ Văn Ớn
2. Mục tiêu đề tài:

• So sánh nghiệm số với nghiêm giải tích của bài tốn về chuyển động của một vật
thể trong trường có ma sát.
• Đánh giá và bàn luận về các kết quả thu được.
3. Tính mới và sáng tạo:

• Khảo sát số bằng phần mềm Maple
• Tìm được kết quả một nghiệm............................................................................
4. Kết quả nghiên cứu:

• Tìm hiểu được cách sử dụng phần mềm Maple trong một số tính tốn có liên quan đến
đề tài.
• Khảo sát được chuyển động của một vật thể trong mơi trường có ma sát bằng giải tích.
• Khảo sát được chuyển động của một vật thể trong môi trường có ma sát bằng phần mềm
Maple.
5. Đóng góp về mặt kinh tế - xã hội, giáo dục và đào tạo, an ninh, quốc phòng và khả
năng áp dụng của đề tài:

6. Công bố khoa học của sinh viên từ kết quả nghiên cứu của đề tài (ghi rõ họ tên tác giả,
nhan đề và các yếu tố về xuất bản nếu có) hoặc nhận xét, đánh giá của cơ sở đã áp dụng các kết
quả nghiên cứu (nếu có):....................................................................................................


Ngày tháng năm 2016
Sinh viên chịu trách nhiệm chính
thực hiện đề tài
(ký, họ và tên)

Nhận xét của người hướng dẫn về những đóng góp khoa học của sinh viên thực hiện đề tài
(phần này do người hướng dẫn ghi):..................................................................................

THÔNG TIN VỀ SINH VIÊN
CHỊU TRÁCH NHIỆM CHÍNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Ảnh 4x6

I. SƠ LƯỢC VỀ SINH VIÊN:
Họ và tên: Phạm Thị Thu Hà
Xác nhận của lãnh đạo khoa
Sinh ngày: 03(ký,
tháng

họ 10
và năm
tên) 1994

Ngày tháng năm 2015

Người hướng dẫn
(ký, họ và tên)

Nơi sinh: Ninh Bình
Lớp: C13VL01

Khóa: 2013-2015

Khoa: Khoa học tự nhiên
Địa chỉ liên hệ: 70/10 tổ 74 khu 8 phường Phú Lợi, Tp.TDM, Bình Dương.
Điện thoại: 0989992238

Email:

II. Q TRÌNH HỌC TẬP (kê khai thành tích của sinh viên từ năm thứ 1 đến năm đang
học):
* Năm thứ 1:
Ngành học: Sư phạm vật lý

Khoa: Khoa học Tự nhiên

Kết quả xếp loại học tập: Khá
Sơ lược thành tích: 7.71
UBND TỈNH BÌNH DƯƠNG

CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
’
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc


* Năm thứ 2:
Ngành học: Sư phạm vật lý

Khoa: Khoa học Tự nhiên

Kết quả xếp loại học tập: Khá
Sơ lược thành tích: 7.5
DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI

STT

Họ và tên

MSSV

Lớp

Khoa


1

Phạm Thị Thu Hà

1311402110027

C13VL01

Khoa học tự nhiên

2

Nguyễn Thị Kim Tuyền

1311402110066
MỤC LỤC

C13VL01

Khoa học tự nhiên

Mục lục....................................................................................................................................
Ngày tháng năm 2016
Danh mục hình.........................................................................................................................
Sinh viên chịu trách nhiệm chính
MỞ ĐẦUXác nhận của lãnh đạo khoa

và nghiên
tên) cứu thuộc lĩnh vực đề tài..............................................1
thực hiện đề tài
1. Tổng quan(ký,
tìnhhọ
hình
2. Lý do lựa chọn đề tài...............................................................................................1

(ký, họ và tên)
3. Mục tiêu đề tài.........................................................................................................1
4. Phương pháp nghiên cứu..........................................................................................1
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu...........................................................................1
6. Nội dung nghiên cứu...............................................................................................2
CHƯƠNG 1: TÌM HIỂU PHẦN MỀM MAPLE TRONG MƠT SỐ TÍNH TỐN LIÊN
QUAN ĐÉN ĐỀ TÀI..........................................................................................................3
1.1. Hàm số và đồ thị.........................................................................................................3
1.1.1. Hàm số cơ bản....................................................................................................3
1.1.2. Vẽ đồ thị hàm số.................................................................................................4
1.2. Tích phân...................................................................................................................11
1.3. Phương trình vi phân.................................................................................................11
CHƯƠNG 2: SƠ LƯỢC VỀ LỰC CẢN MÔI TRƯỜNG..................................................14
2.1. Lực cản do ma sát...................................................................................................14
2.2. Lực cản do áp suất..................................................................................................15
2.3. Hệ số Reynolds.........................................................................................................17
.. .CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT THỂ TRONG TRƯỜNG
MA SÁT BẰNG GIẢI TÍCH.................................................................................................
3.1. Lực cản của mơi trường tỉ lê với vân tốc Fc = k.v....................................................20
3.2. Lực cản của môi trường tỉ lê với bình phương vân tốc Fc = kbv .................................................... 20
CHƯƠNG 4: KHẢO SÁT SỐ CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT THỂ TRONG
TRƯỜNG MA SÁT BẰNG PHẦN MỀM MAPLE 17.....................................................23
4.1 Trường hợp: Fc =k.v với k =1 (kg/s)..........................................................................23
4.2. Trường hợp: Fc = - kbv2 với k1= 1 (kg/m).................................................................24
4.2.1. Với vận tốc nhỏ hơn hay bằng 10 m/s................................................................24
4.2.2. Với vận tốc lớn hơn 10m/s................................................................................24
4.3. So sánh đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =kbv ................................................................................................ 25
4.3.1. Với Vo = 0m/s......................................................................................................25
4.3.2. Với Vo = 2 m/s.....................................................................................................25
4.3.3. Với Vo = 3 m/s.....................................................................................................26

4.3.4. Với Vo = 3,13 m/s................................................................................................26
4.3.5. Với Vo = 9,8 m/s..................................................................................................27
2

2


4.3.6. Với Vo = io m/s....................................................................................................27
4.3.7. Với Vo = ioo m/s..................................................................................................28
4.4. Giả thuyết Về lực cản hai thành phần.........................................................................29
4.4.1. Với Vo = lm/s......................................................................................................29
4.4.2. Với Vo = iom/s....................................................................................................3o
4.4.3. Với Vo = ioom/s..................................................................................................31
BÀN LUẬN VỀ CÁC KÉT QUẢ KHẢO SÁT SỐ..........................................................33
KÉT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...........................................................................................34
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................................35

DANH MỤC HÌNH


Tên hình

Trang


X
'
’Jy = ——
Hình 1.1: Đồ thị hàm số
X2+1

Hình 1.2: Đồ thị hàm số y = sinx và “

5
a

3í '

6

’

y=X——
5

fx2 + 1 khi X < 1 V — ỉ
l3-xkhix>l

Hình 1.3: Đồ thị hàm số

6
(x = 2cos3t
Hình 1.4: Đồ thị đường asteroid y - 2sin t

6

(x = 2cos3t r X = t
Hình 1.5: Đồ thị hai hàm số y — 2sm t y t

7

sm(
7

Hình 1.6: ĐỒ thị: = ‘p
Hình 1.7: Đồ thị hàm số r = 2sin3<+)
Hình 1.8: Đồ thị hàm ẩn: x + y - 3xy = 0
Hình 1.9: Đồ thị X2 - y2 = 1 và X2 + y2 = 4

8
8
9

Hình 1.10: Đồ thị z = X2 + y2 trong miền D: -1O“X“ 10 và -10~y~ 10 (THI)

10

Hình 1.11: Đồ thị z = X2 + y2 trong miền D: -1O“X“ 10 và -10~y~ 10 (TH2)

10

Hình 1.12: Đồ thị z = X2 + y2 trong miền D: -10“x“ 10 và -10~y~ 10 (TH3)

10

3

3

Hình 2.1: Đường dịng vân tốc quanh quả cầu chảy thành lớp trong trường hợp

chất lưu lý tưởng với vận tốc nhỏ
Hình 2.2: Đường dịng vân tốc quanh quả cầu chảy thành cuộn xoáy trong trường
hợp chất lưu lý tưởng với vận tốc lớn
Hình 2.3: Các giá trị Cx đối với các vât có hình dạng khác nhau
Hình 2.4: Bảng giá trị các hệ số Reynolds phụ thuộc vào vận tốc và đường kính
đặc trưng của vật
Hình 4.1: Biểu diễn Fc =k.v với k =1 (kg/s) với các vận tốc khác nhau
Hình 4.2: Biểu diễn Fc = - k1.v2 với k1= 1 (kg/m) với vận tốc nhỏ hơn hay bằng
10m/s
Hình 4.3: Biểu diễn Fc = - k1.v2 với k1= 1 (kg/m) với vận tốc lớn hơn 10m/s
Hình 4.4: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2 với v = 0m/s
Hinh 4.5: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2 với v = 2m/s
Hình 4.6: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2 với v = 3m/s
Hình 4.7: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2 với v = 3,13m/s
Hình 4.8: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2 với v = 9,8m/s
Hình 4.9: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =k1.v2 với v = 10m/s

14
15
17
19
23
24
24
25
25
26
26
27
27

Hình 4.10: Đường biểu diễn khi Fc=kv và Fc =ki.v2 với v = 100m/s
Hình 4.11: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với
các giá trị khác nhau của 11. Y với giá trị Vo=1 m/s
Hình 4.12: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với
các giá trị khác nhau của ụ. Y với giá trị vo=10 m/s
Hình 4.13: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với
các giá trị khác nhau của ụ. Y với giá trị vo=10 m/s
Hình 4.14: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với
các giá trị khác nhau của 11. Y với giá trị vo=10 m/s
Hình 4.15: Hình biểu diễn các đường cong v(t) khi lực ma sát có 2 thành phần với
các giá trị khác nhau của ụ. Y với giá trị vo=100 m/s
Hình 4.16: Đường biểu diễn Fc= -^.kv -Yk1v2 , với ^,Y < 1 và Fc= -v
Hình 4.17: Đường biểu diễn Fc= -^.kv -Yk1v2 , với ^,Y < 1 và Fc= -v2

28
29
30
30
31
31
32
32


MỞ ĐẦU
1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài:
Hiện nay, khoa học công nghệ ngày một phát triển vì thế vị trí và vai trị của máy tính
ngày càng trở nên quan trọng, nhất là trong lĩnh vực giáo dục và nghiên cứu. Càng ngày

con người càng sáng tạo ra nhiều chương trình phục vụ cho việc dạy và học, nhằm nâng
cao chất lượng dạy học. Yêu cầu con người đặt ra ngày một cao đó là phải làm như thế
nào, cách nào để làm việc và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả, nhanh chóng, đơn
giản mà lại tiết kiệm thời gian. Chính vì thế phần mềm Maple đã ra đời nhằm giải quyết
nhu cầu trên.
2. Lý do lựa chọn đề tài
Hiện nay, khoa học cơng nghệ ngày một phát triển vì thế vị trí và vai trị của máy tính
ngày càng trở nên quan trọng, nhất là trong lĩnh vực giáo dục và nghiên cứu. Càng ngày
con người càng sáng tạo ra nhiều chương trình phục vụ cho việc dạy và học, nhằm nâng
cao chất lượng dạy học. Yêu cầu con người đặt ra ngày một cao đó là phải làm như thế
nào, cách nào để làm việc và giải quyết các bài tốn một cách hiệu quả, nhanh chóng, đơn
giản mà lại tiết kiệm thời gian. Chính vì thế phần mềm Maple đã ra đời nhằm giải quyết
nhu cầu trên.
Viêc khảo sát chuyển đơng của vât trong trường có ma sát là mơt bài tốn khó, lúc
này các phương pháp giải gần đúng là hết sức cấp thiết và quan trọng. Phần mềm Maple là
phần mềm mạnh cho phép ta tính tốn hình thức trên các biểu thức và cả giải số. Ứng
dụng của phần mềm Maple để tìm lời giải gần đúng của các bài toán khảo sát chuyển động
của một vật thể trong trường có ma sát là một cơng việc quan trọng và có ý nghĩa giúp cho
sinh viên bước đầu làm quen dần với nghiên cứu khoa học.

-

3. Mục tiêu đề tài
- So sánh nghiệm số với nghiêm giải tích của bài tốn về chuyển động của một vật
thể trong trường có ma sát.
- Đánh giá và bàn luận về các kết quả thu được.
4. Phương pháp nghiên cứu
Thu thập tư liệu từ internet, sách báo.
Đặt bài tốn.
Giải số bằng phần mềm Maple, chạy chương trình.

- So sánh với kết quả khảo sát bằng giải tích.
Biện luận kết quả.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1.

Đối tượng nghiên cứu:

1


5.2.

Phần mềm Maple.
Bài toán chuyển động của vật thể trong trường ma sát.
Phạm vi nghiên cứu:

-

Khảo sát chuyển dông của vât có vân tốc nhỏ hơn rất nhiều so với vân tốc
ánh sáng.
- Vật thể chuyển động trong môi trường khí, lỏng.
6. Nội dung nghiên cứu.
- Nghiên cứu vận dụng một số cơng cụ tính tốn của Maple 17 để tính tốn những vấn
đề liên quan trong đề tài.

-

Khảo sát bằng phương pháp giải tích chuyển động của vật thể trong môi trường với
lực cản tỉ lệ với v và v2.

-

Khảo sát số chuyển động của vật thể trong môi trường với lực cản tỉ lệ với v và v2.
Mở rộng nghiên cứu lực cản 2 thành phần trong giai đoạn chuyển tiếp từ chảy tầng
sang chảy rối.

2


Chương 1: TÌM HIỂU PHẦN MỀM MAPLE TRONG MƠT SƠ TÍNH TỐN
LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI
1.1.

Hàm số và đồ thị

1.1.1. Hàm số cơ bản
Maple định nghĩa các hàm số dùng cho từng kiểu dữ liệu như:
a. Các hàm* số cho số nguyên (Integer)

r rp * I X

Tên hàm số
abs(x)
min(xi, X2, ...)
max(xi, X2, ...)
irem(m, n)
iquo(m, n)
igcd(ni, n2, ...)
ilcm(ni, n2, ...)
isprime(n)

nextprime(n)

Trị tuyệt đối của x
Giá trị nhỏ nhất của Xi, X2, ...
Giá trị lớn nhất của Xi, X2, ...
Dư số trong phép chia m/n
Thương số trong phép chia m/n
Ước số chung lớn nhất của ni, n2, ...
Bội số chung nhỏ nhất của ni, n2, ...
Kiểm tra xem số n có là số nguyên tố không
Số nguyên tố nhỏ nhất và “ n

prevprime(n)

Số nguyên tố lớn nhất và “ n

ithprime(n)
ifactor(n)

Số nguyên tố thứ n trong dãy các số nguyên tố
Thừa số nguyên tố của n

Ý nghĩa

Ví du:
> irem(23,4):
3
> iặĩio{23,4);
’

5

> ịgcd(2± 16, 112):
’

8

> ifcflĩ(x, 12, 9):
72

b. Các hàm
số Icho
số/Vthực (Float)
r rpA
X

Tên hàm số

Ý nghĩa
x

exp(x)
ln(x) hay log(x)
log10(x), log[b](x)

e
Logarit nêpe (cơ số e) của X
Logarit thập phân lgx, logarit cơ số b

sqrt(x)

Hàm căn bậc hai:

sin(x), cos(x), tan(x), cot(x)
sec(x), csc(x)
arcsin(x), arcos(x), arctan(x), arccot(x)

sinx, cosx, tgx, cotgx
1/cosx, 1/sinx
Arcsinx, arccosx, arctgx, arccotgx


— e x ex + e x

sinh(x), cosh(x)
tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)

2'2
e* — e x

coth(x) = cosh(x)/sinh(x)

e* + g-.r
e* _|_ e~T
e* £-*

Ví dụ:

■

,
~
,
A = Vsinx + *
Biểu diễn biểu thức:

theo Maple

K. .. .
, (loglO(jc) -I- 2*) .
> Ả := sm(x) -I- ——-—:

_

taỉĩx
■ Biểu diễn thành lũy thừa hàm sinh(x) và hàm sec(x) theo sinx, cosx _>
ỮOWVE7Í( sinh (x), exp):
_> ơo/ivert(see
sĩncos
ì:
r rpA I(x),
X
*
Tên hàm số
Ý nghĩa
Re(z)
Phần thực của số phức z
Im(z)
Phần ảo của số phức z
argument(z)

Argument của số phức z
z
abs(x)
môđun của số phức z
c. Các hàm số cho số phức (complex)
> argument(3 + 47):

■
1.1.2. Vẽ đồ thị hàm số
a. Hàm 1 biến: dùng lệnh plot(f, h, v, optionl, option2, ..
Trong đó
Ví du:
> Itn(exp(J)):
- f: hàm số thực hoặc biểu thức chứa x
- h: miền ngang (horizontal range) dạng a.b hoặc x=a..b
- v: miền dọc (vertical range) tùy chọn
- option gồm:
o title = “tiêu đề đồ thị”
o titlefont = [family, style, size]
o color = n
o style = point, line, patch ...
o numpoints: số điểm vẽ (độ mịn)
o axes = none, normal, boxed, framed
o legend = [danh sách chú thích]

arctan
sin(l)


X

____
_
,V
=
——
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số : - -

line)


Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số 1

Hình 1.2
. _ (z2 + 1 khi z < 1
, _y = <
,“,
__ _
'■ ' ■

b. Hàm dạng tham số
■ Hệ tọa độ Descartes: pỉot([x(t), y(t), t = a..b], option);
fx = 2cos3t

Ví dụ l:Nễảồ thi đường asteroid -

25171 Ễ


Hình 1.4
Ịx = 2C053t ( X = t

Vỉ dụ 2: Vẽ đồ thị hai hàm số - — 2sm t y t trên cùng một hệ trụC tọa độ.

■ Hệ tọa độ cite: pỉot([r(t), (p(.t:\t=to..tl], coords = polar, option);
sin(ip)
, r = ---------------

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị:

sinự)

*

■, £, t=-Pi ..Pi , coords = polar, title = "cochleoid1


c. Hàm số ẩn: F(x,y) = 0
Trước khi ra lệnh vẽ phải gọi thủ tục vẽ đồ thị hàm ẩn bởi lệnh: with(plots, implicitplot);
Và vẽ bằng lệnh:
implicitplot (F(x,y), x=a..b, y=c..d):


d. Hàm nhiều biến:
Dùng lệnh:


plot3d (exprl, x=a..b, y=c..d, options)
plot3d (f, a..b, c..d, options)
plot3d ([exprf, expfg, exprh], x=a..b, y=c..d, options)
plot3d ([f, g, h], a..b, c..d, options)

Trong đó:
exprl, exprf, exprg, exprh là biểu thức chứa x, y
f, g, h là các hàm hai biến
options bao gồm các lựa chọn sau:
■ coords = c: chọn hệ tọa độ Descartes, cylindrical (trụ), spherical (cầu)

■

orientation = [theta, phi]: xoay đồ thị theo các góc theta, phi là cặp tham số (0' ^)
trong tọa độ cầu, giá trị ngầm định [45,45],

■

Projection = r: chọn chiếu phối cảnh với r e[0,sl], r=0 (‘FISHEYE’), r=0.5
(‘NORMAL), giá trị ngầm định (default) là r=1 (‘ORTHOGONAL').

■

style = s: chọn một kiểu vẽ mặt trong các loại sau: POINT, HIDDEN, PATCH (mảnh
ghép - default style), WIREFRAME (khung dây), CONTOUR (đường đồng mức),
PATCHNOGRID, PATCHCONTOUR, LINE.

Vỉ dụ: Vẽ đồ thị z = X2 + y2 trong miền D: -10~x~ 10 và -10~y~ 10
p> pỉũtỉdÌH -I- JC=- 10 -.10, y=-10 -.10, orientation = [30, 90], ỂDŨSS = normal):

Hĩnh 1.10
> pỉoĩ3ờ(xf + I*. JC=-10 ..10, y=-10 -.10, orientation = [30,90 ], style = wireframes, axes = normal)


Câu lệnh:

int(expr, x): Tích phân bất định int(expr, x=a..b, ...): Tích phân xác định
Trong đó:
Expr - một biểu thức đại số
x - tên biến tích phân
a, b - cận tích phân
... - tùy chọn
,
,,
'
, A ■ ■ . f -^—dx
Ví dụ 1: Tính tích phân bất định ‘ A’ +1
s

> íní ,x ,x I:
+l/
-ỵ- ln(j? — JC + 1) + 4“ / 3” arctan

(2 JC — 1) ựv I ị- ln(jr + 1Ị


Ví dụ 2: Tính tích phân xác định

_,,

_____c_^—ảx

Ví dụ 3: Tính tích phân suy rộng
Trong đó:

ODE - phương trình vi phân thường ( y(x) - hàm 1 biến độc lập

Options - tùy chọn bao gồm: implicit (dạng ẩn), explicit (dạng hiện - ngầm
định), uselnt (Dạng tích phân), series (chuỗi), numeric (dạng số)...
ICs - điều kiện ban đầu (để tìm nghiệm riêng) dạng y(a) = b, D(y)(a) = c, ...
Vỉ dụ 1: Giải phương trình vi phân: y’ = y.tgx
1.3.
Phương
trình
phân dsolve(ODE);
T>
ode ■■=
dịff(y{x),x}
=y(*)vitan(jc):
Câu lệnh:
dsolve({ODE, ICs}, y(x),
JC tan
V(JC) = >'( ) W
p> dsolve{ ods, y (JC)):

Trong đó _C1 là hằng số tùy ý.
Ví dụ 2: Giải phương trình vi phân: y' =
_> aỉiasíy=y(i)) :

p> didfoe(/tfv£y):

ỉ.xy


Ví dụ 3: Giải phương trình vi phân: y'
T+y

‘ > ode ■■= dịff(y(x},x} = —-

y

=

|”> dsoỉveịpds, uselra):

r> vaỉue{%}-

_____,, . _ „

x

ln(

Ví dụ 4: Giải phương trình vi phân: y'' = y'
> ode := X diff[y(x},x,x] =dịff\y{x},x} -ln

j àịf(y(x),x) j

p> dsoỉve{odeỴ.

y'

Ví dụ 5: Giải phương trình vi phân: y”•> -•>- - = x(x-1) thỏa điều kiện: y(2) = 1, y'(2) = -1
> «fe:=

p> ỂÙofre( {odẹ,ỵị2} = 1,D(j}(2) =-1), J(JC)):

4
J(I) = ịx - 4"^ 17
■'
8

=x (x- 1):

6

+ 3_ĩ+ 4
2

3


Ví du 6: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân: yy”-y’2=0 thỏa: y(O)=l, y’(0)=2 |~>
ode ■■= y[i) -4ỗn(j?(x},x$2} -

=

I > dsoỉ-ve{ {ũũíạ.y(O) = 1,D(y) (0} = 2));

Vỉ dụ 7: Giải phương trình vi phân: xy” + y’ + 4x\ = 0 _> a?ias(j7 = y(x}} :

p> dsoive(ode,y):

p> dsoỉveịods>ỵ, series):

> ode := xdiffXy, JC$2) + dịff\y,x) + 4-J? 5 = ữ:

Chương 2: SƠ LƯỢC VỀ CÁC Lực CẢN CỦA MÔI TRƯỜNG
2.1. Lực cản do ma sát
Với dịng có vận tốc khơng lớn, khi ở trong lớp biên có chế độ chảy thành lớp, chất lưu
chảy quanh vật nhịp nhàng (không bị đứt ra). Các đường dịng có dạng giống như trong


trường hợp chảy lượn của chất lưu lý tưởng.