Tính toán, động học, động lực học cơ cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-----&&&-----

Phạm Quốc Bảo

TÍNH TỐN ĐỘNG HỌC , ĐỘNG LỰC
HỌC CƠ CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN
CHUYÊN NGÀNH: CƠNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. Hồ Chí Minh, Tháng 12 Năm 2012


ĐỀ TÀI ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Phạm Huy Hoàng
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Cán bộ chấm nhận xét 1 : PGS.TS. Thái Thị Thu Hà
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Cán bộ chấm nhận xét 2 : PGS.TS. Phan Đình Huấn
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại :
HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
Ngày 05..tháng 12.năm 2012


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------------------------------------

--------------------------------------------------

Tp. HCM , ngày 01 tháng 12 năm 2012

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên:

Phạm Quốc Bảo

Phái: Nam

Ngày tháng năm sinh:

27/04/1987

Nơi sinh: Hà Tĩnh

Chuyên ngành: Cơng nghệ chế tạo máy

MSHV: 11040382

Khóa: 2011
1- TÊN ĐỀ TÀI
TÍNH TỐN ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
 Tìm hiểu phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán động học và động lực học
cơ cấu
 Lập giải thuật giải các bài toán động học và động lực học bằng phương pháp
phần tử hữu hạn .
 Áp dụng cho một số cơ cấu phẳng đơn giản
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 10 – 02 - 2012
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30 -11- 2012
5- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS Phạm Huy Hoàng
Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua.

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

(Họ tên và chữ ký)

QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH


LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian học tập tại trường nói chung cũng như trong quá trình
thực hiện luận văn này nói riêng em đã nhận được sự chỉ bảo tận tình và học hỏi
được rất nhiều kinh nghiệm kiến thức q báu từ các thầy cơ giảng viên Khoa
Cơ khí trường Đại Học Bách khoa TP. Hồ Chí Minh, trước tiên em xin bày tỏ
lòng biết ơn chân thành đến các thầy, cơ đã tận tình giúp đỡ em rất nhiều trong
thời gian em nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến giáo viên hướng dẫn
PGS.TS. Phạm Huy Hoàng đã trực tiếp giúp đỡ, hướng dẫn và tạo điều kiện
thuận lợi nhất để em hoàn thành cuốn luận văn này , cũng như các thầy cô bộ
môn Chế tạo máy và khoa Cơ Khí .
Cuối cùng em cũng xin cám ơn đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp,
những người đã giúp đỡ, động viên tinh thần cho em trong suốt quá trình học tập
và thực hiện luận văn.
Vì thời gian thực hiện đề tài khơng nhiều, kiến thức bản thân cịn hạn chế,
hơn nữa đây là đề tài mới, ít tài liệu tham khảo nên chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót. Kính mong q thầy, cơ đóng góp ý kiến để em hoàn thiện hơn.
Học viên
Pham Quốc Bảo


TĨM TẮT
Trong q trình tính tốn và thiết kế, chúng ta gặp một số bài tốn có khối

lượng tính tốn rất lớn mà các phương pháp thông thường không thể giải quyết
được. Do đó phương pháp phần tử hữu hạn(Finite Element Method) là phương
pháp tối ưu để áp dụng .Phương pháp phần tử hữu hạn đang được sử dụng rộng
rãi và có hiệu quả trong nhiều lĩnh vực như : cơ học kết cấu , cơ học chất lỏng,
biến dạng đàn hồi , vật liệu vv...
Thông qua sự phát triển của kỹ thuật đồ họa trên máy tính người ta có thể mơ
phỏng các hoạt động của kết cấu , giả định vơ số các phương án tính tốn để từ
đó chọn lựa giải pháp tối ưu. Điều này cho phép giảm chi phí và thời gian thực
hiện các thí nghiệm theo phương pháp truyền thống .
Phương pháp này đã cung cấp thêm một phương pháp tính có độ chính
xác cao, giúp ích cho q trình tính tốn và thiết kế máy nhằm mang lại kết quả
như mong muốn .
Sau một thời gian nghiên cứu, luận văn đã đạt được kết quả như sau:
 Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính tốn động học cơ cấu .
 Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán động lực học cơ
cấu.
 Sử dụng phần mềm Matlap để lập trình cho bài tốn động học .


ABSTRACT
Throughout the process of figuring and

design, we encounter some

problems containing very huge computing work that can not be solved by
popular methods. Therefore the Finite Element Method is the optimistic one to
apply. The Finite Element Method is utilized widely and usefully in many fields
such as: mechanics, hydromechanics, deformation elasticity, material…
By the development of the computer graphic technology, the activities of
the structure are simulated and solutions are supposed to select the optimistic

one. This allow to reduce the cost and time to do experience by traditional ways.
This approach supports one more high accurate and effective way for the
process of figuring and design to get the expected result.
After studying, the thesis has reached some following results:
 Applying the Finite Element Method in computing the kinematics of
mechanism.
 Applying the Finite Element Method in computing the dynamics of
mechanism.
 Programing the kinematic problem by using the Matlab software.


Luận văn thạc sĩ
MỤC LỤC
Trang phụ bìa .......................................................................................................
Lời cám ơn .......................................................................................................... 1
Tóm tắt luận văn ................................................................................................ 3
Mục lục ............................................................................................................... 2
Danh mục các hình vẽ ........................................................................................ 3
Danh mục các bảng biểu .................................................................................... 3
Danh mục các ký hiệu , các chữ viết tắt ................................................................ 3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN........7
1.1Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn ......................................7
1.1.1Khái niệm ................................................................................................7
1.1.2 Các bước tính tốn .................................................................................7
1.1.3 Mục tiêu..................................................................................................8
1.2 Các phương pháp phân tích động học cơ cấu ................................................. 9
1.2.1 Phát biểu bài toán ..................................................................................9
1.2.2 Ý nghĩa ...................................................................................................9
1.2.3. Các phương pháp phân tích cơ cấu......................................................9
1.2.4 Ưu , nhược điểm các phương pháp ..................................................... 10

1.3 Các bài báo , nghiên cứu được cơng bố có liên quan đến áp dụng phương
pháp phần tử hữu hạn ............................................................................................ 11
1.4 Giới thiệu phần mềm Sam 6.0 ......................................................................... 13
1.5 Ứng dụng ............................................................................................................ 15
CHƯƠNG 2 : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU .......................................... 16
2.1.Phương pháp phân tích .................................................................................... 16
2.2 Mơ hình tốn :.................................................................................................... 16
2.3 Bài tốn vị trí : ................................................................................................... 17
2.3.1 Xét phần tử thanh : ............................................................................. 17
2.3.2 Mô tả phần tử : .................................................................................... 21
2.4 Bài toán vận tốc : ............................................................................................... 29
2.5 Bài tốn gia tốc : ................................................................................................ 31
CHƯƠNG 3 : PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU................................. 33

~1~


Luận văn thạc sĩ
3.1 Phương trình động lực học kết cấu ................................................................ 33
3.2 Ma trận khối lượng tương thích trong hệ tọa độ tổng thể .......................... 35
3.3 Thiết lập ma trận khối lượng phần tử : ......................................................... 36
3.3.1 Phần tử một chiều ................................................................................ 36
3.3.2 Phần tử trong hệ thanh phẳng ............................................................ 37
3.3.3 Phần tử dầm ......................................................................................... 37
3.4 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử................................................................. 38
3.4.1 Phần tử thanh phẳng ........................................................................... 38
3.4.2 Phần tử dầm ......................................................................................... 38
3.5 Quy đổi tải trọng phần tử thành lực nút tương đương ............................... 38
CHƯƠNG 4 : ỨNG DỤNG MATLAP PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC , ................ 42
ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU ............................................................................... 42

4.1 Lưu đồ giải thuật :............................................................................................. 42
4.2 Ưng dụng phần mềm Matlap để phân tích động học ,động lực học.......... 43
cơ cấu cơ cấu : .......................................................................................................... 43
4.2.1 Cơ cấu bốn khâu bản lề : .....................................................................43
4.2.3 Cơ cấu tay quay – con trượt : .............................................................. 50

CHƯƠNG 5 : KẾT LUẬN VÀ HƯƠNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI.......... 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 56
PHỤ LỤC ............................................................................................................. 57
A .Chương trình Matlap cho cơ cấu bốn khâu :................................................. 57
B .Chương trình Matlap cho cơ cấu tay quay – con trượt : ............................. 61

~2~


Luận văn thạc sĩ
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
CHƯƠNG 1:........................................................................................................... 7
Hình 1.1 Trình tự phân tích bài tốn cơ cấu .......................................................... 9
Hình 1.2 Mơ hình phân tích động học bánh răng ................................................ 13
Hình 1.3 Mơ hình phân tích động học ổ lăn ........................................................ 14
Hình 1.4 : Cơ cấu tay quay , con trượt ............................................................... 13
Hình 1.5 : Quỹ đạo chuyển động của tay quay và con trượt ................................ 15
Hình 1.6 : Vị trí ,vận tốc ,gia tốc của con trượt theo phương ............................ 20
CHƯƠNG 2 :........................................................................................................ 20
Hình 2.1 Phần tử thanh xét trong hệ tọa độ tồn cục........................................... 20
Hình 2.2 Phần tử ba nút...................................................................................... 24
Hình 2.3 Cơ cấu bảykhâu ................................................................................... 24
Hình 2.4 Phần tử thanh ....................................................................................... 25
Hình 2.5 Cơ cấu tay quay – con trượt ................................................................ 26

Hình 2.6 Khớp trượt .......................................................................................... 26
Hình 2.7 Khớp trượt hai thanh liên kết cứng ...................................................... 27
Hình 2.8 Cơ cấu Culit ....................................................................................... 29
Hình 2.9 Cơ cấu bánh răng ăn khớp ngồi ......................................................... 30
Hình 2.10 Cơ cấu bánh răng ăn khớp ngồi (a = b) ......................................... 30
Hình 2.11 Cơ cấu bánh răng ăn khớp trong ....................................................... 31
Hình 2.12 Cơ cấu thanh răng – bánh răng .......................................................... 32
Hình 2.13 Cơ cấu thanh răng – bánh răng (a = b) ........................................... 32
Hình 2.14 Cơ cấu tau quay – con trượt lệch tâm ............................................... 33
CHƯƠNG 3 : ....................................................................................................... 34
Hình 3.1. Phần tử 1 chiều ................................................................................... 42
Hình 3.2. Phần tử thanh ...................................................................................... 43
CHƯƠNG 4 : .......................................................................................................43
Hình 4.1 Lưu đồ giải thuật bài tốn động học ................................................ 423
Hình 4.2 Lưu đồ giải thuật bài tốn động lực học ............................................. 44
Hình 4.3 Cơ cấu bốn khâu .................................................................................. 44
Hình 4.4 Tách nút phần tử ............................................................................... 45

~3~


Luận văn thạc sĩ
Hình 4.5 Đồ thị vận tốc ..................................................................................... 50
Hình 4.6 Đồ thị gia tốc ....................................................................................... 50
Hình 4.7 Cơ cấu tay quay – con trượt ................................................................. 51
Hình 4.8 Tách nút phần tử .................................................................................. 51
Hình 4.9 Đồ thị vận tốc ..................................................................................... 55
Hình 4.10 Đồ thị vận tốc ................................................................................... 55

~4~

Luận văn thạc sĩ
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1 Giá trị l và  ................................................................................... 21
Bảng 2.2 Giá trị u và v................................................................................... 28
Bảng 3.1 Sơ đồ phân bố tải trọng ....................................................................... 45

~5~


Luận văn thạc sĩ
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU , CÁC CHỮ VIẾT TẮT
l : biến dạng chiều dài
 : biến dạng góc xoay
 : vectơ biến dạng
x : vectơ chuyển vị
E : modun đàn hồi Young
Ai : tiết diện ngang khâu i
li : chiều dài khâu i
 : khối lượng riêng
[N] : hàm dạng
T : động năng của hệ
 : thế năng của hệ
R : hàm tiêu tán
[K] : ma trận độ cứng
[M]: ma trận khối lượng
[C] : ma trận cản
 : là hệ số cản
, ̇ , ̈ : vectơ chuyển vị , vận tốc , gia tốc nút

L : hàm Lagrange
 Fx : tổng các lực theo phương x
 Fy : tổng các lực theo phương y
T : moment xoắn
i : góc hợp bởi khâu i và trục x
i : vận tốc góc khâu i
i : gia tơc góc khâu i
vi : vận tốc dài khâu i
ai : gia tốc khâu i
C2i , S2I : cos2i , sin 2i
si , ci : sini , cosi
si , ci : sini , cosi

~6~


Luận văn thạc sĩ
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
1.1Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn
1.1.1Khái niệm
Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) là một phương pháp số để tìm
nghiệm gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V. Tuy nhiên
PP PTHH khơng tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên tồn miền V mà chỉ
trong từng miền con Ve ( phần tử) thuộc miền xác định V. Chính vì lẽ đó nên
phương pháp này rất thích hợp để tìm nghiệm gần đúng cho các bài tốn vật
lý, kỹ thuật khi mà hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp là
những vùng nhỏ có các đặc trưng hình học, vật lý khác nhau, chịu các điều
kiện biên khác nhau. Phương pháp được phát biểu một cách tổng quát chặt
chẽ như một phương pháp biến phân hay phương pháp dư có trọng số trên
mỗi phần tử.

Trong PP PTHH , miền V được chia thành một số hữu hạn các miền
con được gọi là các phần tử. Các phần tử này được kết nối với nhau tại các
điểm trên biên được gọi là các nút. Trong phạm vi mỗi phần tử, đại lượng
cần tìm ( chẳng hạn đó là các biến dạng, dịch chuyển, ứng suất ,…) được lấy
xấp xỉ trong một dạng hàm đơn giản – được gọi là các hàm xấp xỉ
( approximation function). Các hàm xấp xỉ này được được tính thơng qua các
giá trị của nó ( đơi khi qua các giá trị đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử
và các giá trị này được gọi các bậc tự do của phần tử mà ta xem như là các ẩn
cần tìm của bài tốn
1.1.2 Các bước tính tốn
 Bài tốn động học :
Đọc các dữ liệu đầu vào : Các dữ liệu này bao gồm các thông tin mô tả
nút và phần tử , các thơng số hình học phần tử và thông tin về liên kết của kết
cấu (điều kiện biên) ;
-

Xây dựng ma trận chuyển vị phần tử Dc cho từng phần tử

Xây dựng ma trận chuyển vị phần tử Dc cho toàn bộ cơ cấu , vectơ biến
dạng  , vectơ chuyển vị x của phần tử .
-

Áp đặt các điều kiện liên kết trên biên kết cấu

-

Thiết lập phương trình động học cho tồn bộ cơ cấu :
 = [ ] . x

-

Giải phương trình động học ( vị trí , vận tốc , gia tốc )
~7~


Luận văn thạc sĩ
 Bài toán động lực học :
Đọc các dữ liệu đầu vào : Các dữ liệu này bao gồm các thông tin mô tả
nút và phần tử , các thông tin về tải trọng tác dụng và thông tin về liên kết của
kết cấu (điều kiện biên) ;
Tính tốn ma trận khối lượng phần tử M , ma trận cản C , ma trận độ
cứng phần tử K , và véctơ lực nút phần tử F của mỗi phần tử ;
Xây dựng ma trận khối lượng phần tử M , ma trận cản C , ma trận độ
cứng phần tử K và véctơ lực nút F chung cho cả hệ (ghép nối phần tử )
Áp đặt các điều kiện liên kết trên biên kết cấu, bằng cách biến đổi ma
trận khối lượng phần tử M , ma trận cản C , ma trận độ cứng phần tử K và
vect lực nút tổng thể F
-

Thiết lập phương trình động lực học cho toàn bộ cơ cấu :
{ }{ ̈ } + { }{ ̇ } + { }{ } = { }

-

Giải phương trình vi phân phần tử hữu hạn , xác định nghiệm của hệ

Hình 1.1 Trình tự phân tích bài tốn cơ cấu
1.1.3 Mục tiêu
Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết 3 bài tốn cơ bản
của phân tích đơng học cơ cấu :

~8~


Luận văn thạc sĩ
+ Bài tốn vị trí
+ Bài tốn vận tốc
+ Bài toán gia tốc
1.2 Các phương pháp phân tích động học cơ cấu
1.2.1 Phát biểu bài tốn
Phân tích động học cơ cấu là nghiên cứu chuyển động cùa cơ cấu khi cho
trước cơ cấu và qui luật chuyển động cùa khâu dẫn Cụ thể: cho trước lược đổ
cơ cấu, qui luật chuyển động của khâu dẫn. Cần phải:
Xác định vị trí của các điểm trên cơ cấu tại vị trí nhất định cùa khâu dẫn và
quĩ đạo các điểm trên cơ cấu trong quá trình cơ cấu chuyển động .
Đây là bài toán vị tri.
Xác định vận tốc của các điểm trên khâu, vận tốc góc các khâu tại từng vị
trí và qui luật vận tốc các điểm trên khâu, vận tốc góc các khâu khi cơ cấu
chuyển động . Đây là bài toán vận tốc.
Xác định gia tốc các điểm trên khâu, gia tốc góc các khâu tại từng vị trí và
qui luật gia tốc các điếm trên khâu, gia tơc góc các khâu khi cơ cấu chuyền
động. Đây là bài toán gia tốc.
1.2.2 Ý nghĩa
Việc xác định vị trí, quĩ tích các điểm giúp cho việc thiết kế máy như sử
dụng quĩ tích các điểm, phối hợp chuyển động của các bộ phận máy, thiêt kế
vỏ máy, các bộ phận che chán cho máy, bố trí không gian
láp đặt máy, ...
Vận tốc , gia tốc là những thông số cần thiết phản ảnh chất lượng làm
việc cùa máy như năng suất, tốc độ, tính khơng đều...
Vận tốc là cơ sờ xác định các đại lượng động lực học như động năng,

cơng suất,.. để tính tốn năng lượng, làm đểu chuyển động máy.
Gia tốc để tính lực qn tính; từ đó giải bài tốn áp lực khớp động.
Trong ba bài tốn động học trên đây thì bài toán trước là cơ sở để giải
bài toán sau
1.2.3. Các phương pháp phân tích cơ cấu
1.2.3.1 Phương pháp họa đồ vectơ
Nguyên lý của phương pháp này là dựa vào định lý đồng dạng thuận để
thiết lập mối quan hệ giữa vị trí các điểm trên cùng một khâu và vectơ vận
~9~


Luận văn thạc sĩ
tốc(hay gia tốc) tuyệt đối của các điểm đó trên họa đồ vận tốc(hay gia tốc)
tương ứng. Phương pháp này có ưu điểm là đơn giản, ít tốn thời gian, hiển thị
kết quả cụ thể, dễ kiểm tra nhưng có nhược điểm là thiếu chính xác do sai số
dựng hình, chỉ biểu diễn kết quả tại những điểm rời rạc.
1.2.3.2 Phương pháp giải tích
Khi cho trước lược đồ kết cấu,kích thước các khâu và quy luật chuyển
động thì có thể thiết lập một cách tổng qt hàm số biểu diễn vị trí bất kỳ của
điểm nào trong mặt phẳng hay không gian. Khảo sát hàm số này thu được vị
trí,vận tốc và gia tốc của điểm cần xét.Kết quả nhận được là biểu thức biểu
diễn mối liên hệ giữa thơng số động học với kích thước các khâu, vị trí khâu
dẫn, nên khi thay đổi thơng số đầu vào của khâu dẫn thì vẫn có thể khảo sát
kết quả đầu ra.Nhược điểm của phương pháp này là độ phức tạp khi tính tốn
nhất là đối với cơ cấu không gian nhưng với sự hỗ trợ của máy tính thì điều
này có thể khắc phục được.
1.2.3.3 Phương pháp ma trận thuần nhất
Phương pháp này sử dụng ma trận để khảo sát cơ cấu.Các thông số các
khâu lần lượt quy về tham số và biến khớp tùy theo giá trị có thay đổi khi cơ
cấu hoạt động hay khơng. Từ các thông số trên theo quy tắc Denavit

Hartenberg để thiết lập ma trận biểu diễn mối quan hệ giữa các khâu.Tương
tự như phương pháp hệ tọa độ cực, kết quả đầu ra thu được có thể khảo sát và
biểu diễn theo thông số đầu vào; riêng phương pháp này thuận tiện hơn khi
phân tích cơ cấu khơng gian đặc biệt là các cánh tay robot. Nhược điểm là độ
phức tạp khi tính tốn cao nên địi hỏi sự hỗ trợ của máy tính.
1.2.3.4 Phương pháp đồ thị
Phương pháp đồ thị cho kết quả bằng đồ thị biểu diễn quan hệ giữa một
đại lượng động học theo một thông số nhất định (thường là vị trí khâu dẫn).
Giá trị của các đại lượng là giá trị đại số các đại lượng tính tốn (vận tốc , gia
tốc ) và được biểu diễn trực tiếp trên đồ thị .
1.2.4 Ưu , nhược điểm các phương pháp
Phương pháp đổ thị và phương pháp họa đồ có ưu điểm là đơn giản, tốn ít
thới gian, kết quà cụ thể, dễ nhận biết, dễ kiểm tra nhưng có nhược diểm là
thiếu chính xác do sai số của phương pháp dựng hình.Ngồi ra phương pháp
họa đồ vectơ chi cho kết quả bằng số ở những vị trí rời rạc; cịn phương pháp
đồ thị cho kết quả bằng đồ thị biểu diễn quan hệ giữa một đại lượng động học
theo một thông số nhất định (thường là vị trí khâu dẫn).
~ 10 ~


Luận văn thạc sĩ
Phương pháp giải tích cho ta biểu thức biểu diễn quan hệ giữa thông số
động học với kích thước động các khâu, vị trí khâu dẫn,chuyển động khâu dản
cho nên có thể khảo sát biểu thức để có thể thay đổi kích thước động khi có
u cầu nhất định về đại lượng động học .Tuy nhiên nhiểu khi biểu thức giải
tích tìm được khá phức tạp nên ý đồ trên khơng thực hiện được. Phương pháp
giải tích tốn nhiều thời gian, phức tạp và khó kiểm tra. Trong điều kiện hiện
nay việc sử dụng máy tính khá phổ biến, nhược điểm này hồn tồn có thể
khắc phục được .
Phương pháp giải tích có thể đạt dược độ chính xác cao (tùy ý theo mong

muốn) song phương pháp đồ thị và phương pháp họa dồ vectơ vẫn rất thơng
dụng vì vẫn đủ độ chính xác trong kỷ thuật, thuân tiện (đặc biệt là đối với các
cơ cấu phẳng) và trong trường hợp không cần thiết sử dụng máy tính.
1.3 Các bài báo , nghiên cứu được cơng bố có liên quan đến áp dụng
phương pháp phần tử hữu hạn
1.3.1 Bài báo khoa học “Modeling of gear mechanism using transient
finite element method” (Mơ hình hóa cơ cấu bánh răng sử dung phương pháp
phần tử hữu hạn ) của hai tác giả : F.R.M. Romlay and W. A. W. Yusoff
,khoa Cơ khí ,trường kỹ thuật cơng nghệ Malaysia (Faculty of Mechanical
Engineering -Kolej Universiti Kejuruteraan & Teknologi Malaysia
(KUKTEM))trình bày phân tích động lực học của cơ cấu bánh răng bằng
phương pháp phần tử hữu hạn (FEM).Thơng thường, phân tích ứng suất được
thực hiện độc lập với phân tích động lực học, do hạn chế của tính phức tạp
phương trình. Phân tích FEM được thực hiện để xây dựng và giải quyết các
bài tốn gồm hệ thống lớn các phương trình đại số để có được những mối
quan hệ giữa các thơng số. Chế độ tải được lựa chọn do ảnh hưởng của cơ cấu
có thể ảnh hưởng đến việc truyền động của bánh răng. Vì vậy, phân tích mơ
hình bộ truyền bánh răng để kiểm tra sự phân bố ứng suất. Từ những kết quả
FEM, q trình phân tích phải xác định các thông số ở từng giai đoạn của chu
kỳ làm việc, suy ra phương trình động lực học. Kết quả từ mơ phỏng được so
sánh với tính tốn lý thuyết.

~ 11 ~


Luận văn thạc sĩ

Hình 1.2 Mơ hình phân tích động học bánh răng
1.3.2 Bài báo khoa học “Dynamic analysis of rolling bearing system
using Lagrangian model Vs. FEM code” ( Phân tích động học ổ lăn sử dụng

phương trình Lagrangian và mơ hình phần tử hữu hạn ) của 4 tác giả
H. Rubio , J. C. García Prada , C. Castejón , E. Laniado trường Đại học
Carlos III,Madrid,Tây Ban Nha (University Carlos III Madrid, Spain ) trình
bày phân tích động học ổ lăn bằng cách sử dụng kết hợp ly thuyết Lagrangian
và mơ hình phần tử hữu hạn .
Kết quả phân tích đã thể hiện mối quan hệ giữa con lăn , vòng lăn và
vòng cách ,và hệ thống này được xem như một hệ lò xo phi tuyến với độ cứng
của chúng thu được bằng cách sử dụng lý thuyết biến dạng đàn hồi Hert.
Các tác giả đã đưa ra nhiều kết luận quan trọng , cung cấp những thông tin
quan trọng cho việc phân tích rung động , hư hỏng ,rạn nứt và mơ hình tổng
qt có thể áp dụng cho các loại ổ lăn khác nhau ,miễn là mơ hình FEM được
xây dựng chính xác .

~ 12 ~


Luận văn thạc sĩ

Hình 1.3 Mơ hình phân tích động học ổ lăn
Mơ hình hình học được thiết kế với những đặc điểm:
• Số con lăn chịu lực : 13.
• Đường kính con lăn : 10 mm.
• Đường kính vịng trong : 36 mm.
• Đường kính vịng ngồi : 56 mm.
• Bước đường kính: 46 mm.
• Vận tốc góc của vịng trong: 4500 rpm.
• Khối lượng của các con lăn: 0.006 kg.
• Khối lượng của vịng trong và trục: 0,078 Kg.
• Tải trọng đặt ở tâm của vịng trong: 2000 N.
1.4 Giới thiệu phần mềm Sam 6.0

Phần mềm Sam 6.0 là phần mềm phân tích động lực học cơ cấu bằng
phương pháp phần tử hữu hạn . Phần mềm dùng để mơ phỏng ,cũng như giải
quyết ba bài tốn cơ bản động học rất hiệu quả gồm: bài toán vị trí ,bài tốn
vận tơc ,bài tốn gia tốc
Với ưu điểm là đơn giản ,dề sử dụng ,mô phỏng trực quan , tinh tốn được các
cơ cấu phức tạp .
Ví dụ minh họa :
Cho cơ cấu tay quay con trượt , cho trước vị trí ,vận tốc ,gia tốc khâu 1
Xác định vị trí , vận tốc , gia tốc khâu 3

~ 13 ~


Luận văn thạc sĩ

Hình 1.4 : Cơ cấu tay quay , con trượt

Hình 1.5 : Quỹ đạo chuyển động của tay quay và con trượt

~ 14 ~


Luận văn thạc sĩ

Hình 1.6 : Vị trí ,vận tốc ,gia tốc của con trượt theo phương x
1.5 Ứng dụng
Được sử dụng để giải các bài toán sau:
+Bài toán về kết cấu (tĩnh học / động lực học)
+Bài toán về truyền nhiệt
+Bài toán về cơ học chất lỏng

+Bài toán về truyền âm
+Bài toán về điện từ trường …

~ 15 ~


Luận văn thạc sĩ
CHƯƠNG 2 : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU
2.1.Phương pháp phân tích
Q trình phân tích cơ cấu được chia thành hai phần chính: động học
và động lực học. Từ hình (1.1) ta thấy rằng vấn đề động học cần được giải
quyết đầu tiên: bài toán động học được giải quyết ,cho phép ta xác định được
kích thước hình học và thơng số động học của cơ cấu, thông qua chuyển động
của các khâu .
Tiếp theo, các lực tác động (nội lực và ngoại lực) được đưa vào các
khâu để xác định các thông số động lực học của các khâu liên kết.Vì vậy , bài
tốn động học là tiền đề của bài toán động lực học .
Ứng dụng FEM để phân tích động học địi hỏi rằng các lực tác động lên
các phần tử được loại bỏ , do đó mà biến dạng liên quan đến ngoại lực khơng
xét đến. Từ "biến dạng" trong phân tích động học đề cập đến "thay đổi hình
dạng hình học" gây ra bởi các chuyển động cơ cấu chứ không phải là gây ra
bởi các lực tác động .
Do đó mơ tả các thông số động học của một cơ cấu khơng u cầu các
liên kết với hình dáng hình học phức tạp ,thơng thường nó được phép đơn
giản hóa .
Mỗi khâu là một phần tử .
Mỗi biến dạng liên quan đến một tham số động học .
2.2 Mơ hình tốn :
Mơ hình động học cơ cấu được xây dựng dựa trên những phần tử liên kết
với nhau và có cùng chung điểm nút. Vì vậy, miền khơng gian X của cơ cấu

có thể được xem như là tổng các miền không con Xk của các phần tử :
∈

=∑

(2.1)

Gọi Ek là khơng gian vector các tham số hình học của phần tử k. Vì vậy E là
tổng trực tiếp của các miền con Ek , với (
) là biến dạng của phần tử k :
∈

=  Ek

(2.2)

Hàm biến dạng của các phần tử được ký hiệu như sau :
=∑

:

→

hay e = D(x)

Phương trình ( 2.3 ) là phương trình cơ bản của phân tích động học .
Các ràng buộc động học của cơ cấu :

~ 16 ~

(2.3)


Luận văn thạc sĩ
- Thiết lập điều kiện ràng buộc của các tọa độ nút phần tử và biến dạng đàn
hồi phần tử được bỏ qua .
- Tọa độ của các gối đỡ và giá trị của chúng được cho là hằng số
Không gian vector của các hệ tọa độ có mối liên hệ sau :
=





(2.4)

=





(2.5)

Với
là khơng gian con của hệ tọa độ cố định (

)

là không gian con của hệ tọa độ các điểm nút phần tử (

là không gian con của hệ tọa độ qui chiếu (

)

)

Và :
là không gian con của hệ tọa độ biến dạng (
là không gian con của hệ tọa độ tương đối (

)
)

là không gian con của hệ tọa độ biến dạng các điểm nút (

)

2.3 Bài tốn vị trí :
Như phần trình bày ở trên mơ hình động học của một cơ cấu được định nghĩa
gồm các phần tử liên kết với nhau.Giả định rằng , mỗi phần tử hoàn toàn
được xác định bởi hệ tọa độ địa phương Oxy so với hệ tọa độ toàn cục OXY
của toàn bộ cơ cấu .Giá trị các các tọa độ địa phương xác định vị trí của phần
tử đó, trong khi sự dịch chuyển của hệ tọa độ xác định chuyển động của các
phần tử đó.
2.3.1 Xét phần tử thanh :
Phần tử được xác định trong hệ tọa độ toàn cục OXY , với điểm đầu là P và
điểm cuối là Q . Vector PQ hoàn toàn được xác định
Vector PQ được ký hiệu :
x=

′

′

′

~ 17 ~


Luận văn thạc sĩ

Hình 2.1 Phần tử thanh xét trong hệ tọa độ toàn cục
Tọa độ : x =
Chuyển vị : l = l – l0
 =  - 0
Mỗi phần tử được xác định mà tọa độ của nó là độc lập tuyến tính.Mối ràng
buộc giữa các tham số động học và hệ tọa độ đang xét được thể hiện qua hai
giá trị :  và 
Với  =  - P
Biến dạng của phần tử (  ) thường gồm hai thành phần chính là : chuyển vị
dài và chuyển vị góc ( l và  ) .Tương ứng với mỗi phần tử khác nhau , giá
trị l và  nằm trong một miền giá trị hữu hạn nhất định ( xem hình 2.2 )
- Chuyển vị dài : l = l – l0
- Chuyển vị góc :  =  - 0
Phần tử

Biến dạng

Thanh

l = 0
  0

Khớp trượt

l  0

(khơng xoay)

 = 0

~ 18 ~

Hình học


Luận văn thạc sĩ
l  0
Khớp trượt

  0

Khớp tịnh tiến

l  0

Khớp quay

  0
Bảng 2.1 Giá trị l và 

Trong hình (2.1) và bảng (2.1) chiều dài và góc quay thực là một hàm theo x
( )=

−

(x) với

sin

=

cos

=

+

−

và

= arctan
Xác định phương trình động học :
F:x

 = D(x)

(2.7)

DF : x  

 = [ ] . x

(2.8)

Với phần tử thanh phẳng :
k = | , |
DFk : xk  k

k =

. x k = [ ] . x k

Ma trận Dk được gọi là ma trận hình học của phần tử
Xác định ma trận Dk :
F:x

;

l(x) = [ (xQ – x P)2 + (yQ – yP)2 ]1/2
( ) = arctan
~ 19 ~