Phân tích động lực học đầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lượng xe

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

HUỲNH VĂN MÃI

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC DẦM LIÊN TỤC
CHỊU TẢI TRỌNG XE CÓ XÉT ĐẾN KHỐI LƢỢNG XE

Chuyên ngành: XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD&CN
Mã số:

60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, Tháng 01 Năm 2013


Cơng trình đƣợc hồn thành tại: Trƣờng Đại học Bách Khoa - ĐHQG TPHCM

Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN TRỌNG PHƢỚC

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS. TS ĐỖ KIẾN QUỐC

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. LƢƠNG VĂN HẢI

Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày 31 tháng 01 năm 2013.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS.TS CHU QUỐC THẮNG
2. PGS.TS NGUYỄN XUÂN HÙNG

3. PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC
4. TS. LƢƠNG VĂN HẢI
5. TS. NGUYỄN TRỌNG PHƢỚC
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trƣởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã đƣợc sửa chữa (nếu có).

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƢỞNG KHOA QUẢN LÝ CN


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: HUỲNH VĂN MÃI
Ngày, tháng, năm sinh: 12/11/1986
Chuyên ngành: Xây Dựng Cơng Trình DD&CN

MSHV: 10210229
Nơi sinh: Quảng Ngãi
Mã số: 60 58 20

I. TÊN ĐỀ TÀI:
PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC DẦM LIÊN TỤC
CHỊU TẢI TRỌNG XE CÓ XÉT ĐẾN KHỐI LƢỢNG XE
Nhiệm vụ và nội dung:
Tìm hiểu các mơ hình của tải trọng xe di động trong phân tích kết cấu. Mơ

hình lực di động, khối lƣợng di động và khối lƣợng thân xe với bánh xe. Từ đó lựa
chọn mơ hình phù hợp hơn để phân tích ứng xử động lực học của dầm liên tục chịu
tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe.
Nội dung gồm có các phần sau. Tìm hiểu tổng quan về một số nghiên cứu
liên quan trong và ngoài nƣớc. Dùng phƣơng pháp Phần tử hữu hạn để mô tả kết
cấu dầm liên tục. Chọn mơ hình khối lƣợng thân và bánh xe để mơ tả tải trọng xe.
Thiết lập bài toán động lực học. Xây dựng chƣơng trình phân tích ứng xử động của
kết cấu bằng ngơn ngữ MATLAB. Thực hiện các thí dụ số để so sánh và đánh giá
kết quả.
II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:
III. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:
IV. CÁN BỘ HƢỚNG DẪN:

02/07/2012
03/01/2013
TS. NGUYỄN TRỌNG PHƢỚC
Tp. HCM, ngày 31 tháng 01 năm 2013

CÁN BỘ HƢỚNG DẪN

TS. NGUYỄN TRỌNG PHƢỚC

TRƢỞNG KHOA KT XÂY DỰNG

PGS TS. BÙI CÔNG THÀNH

CHỦ NHIỆM CN ĐÀO TẠO


LỜI CẢM ƠN

Thực hiện bài Luận văn này đánh dấu sự hồn thành khóa học Thạc
sỹ và cũng là kết quả sau một quá trình học tập và nghiên cứu tại Trƣờng
Đại học Bách khoa TP.HCM. Tôi vô cùng biết ơn đối với rất nhiều sự giúp
đỡ, tạo điều kiện nhiệt tình và q báu trong suốt thời gian này.
Tơi xin chân thành cảm ơn các Thầy trong Phòng Đào tạo Sau đại
học, Khoa Kỹ thuật Xây dựng và các Thầy Cơ đã tận tình giảng dạy,
hƣớng dẫn, truyền đạt kiến thức trong suốt quá trình học tập cũng nhƣ
thực hiện Luận văn. Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn và kính trọng sâu
sắc tới Thầy giáo TS. Nguyễn Trọng Phƣớc về sự hƣớng dẫn và giúp đỡ
quan trọng trong Luận văn này, không chỉ ở kiến thức mà cả sự tận tâm
của Thầy.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của gia
đình và bạn bè trong suốt thời gian qua.
Mặc dù tôi đã rất cố gắng hoàn thiện Luận văn với tất cả nhiệt tình
và năng lực của mình nhƣng khơng thể tránh khỏi những thiếu sót hoặc có
những nghiên cứu chƣa sâu. Rất mong nhận đƣợc sự chỉ bảo của các Thầy.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!


TĨM TẮT LUẬN VĂN
Luận văn phân tích động lực học của dầm liên tục nhiều nhịp chịu tác
dụng của tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe. Mơ hình xe đƣợc chọn gồm có
khối lƣợng thân xe và bánh xe. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc áp dụng để
thiết lập bài tốn. Các ma trận tính chất của dầm đƣợc xây dựng để mô tả sự
tƣơng tác giữa xe với dầm trong đó có kể đến tất cả các thành phần qn tính của
xe. Phƣơng trình chuyển động chủ đạo của hệ gồm xe - dầm đƣợc giải bằng
phuơng pháp tích phân từng bƣớc Newmark. Kết quả phân tích cho thấy ứng xử
của dầm tùy thuộc khá nhiều vào vận tốc xe chạy và khá nhạy. Ngoài ra, ảnh
hƣởng của các thông số mô tả đặc trƣng của xe đến phản ứng động của dầm
cũng đƣợc đánh giá chi tiết.

ABSTRACT
This thesis analyse the dynamics of continous multiple span beam under
the effect of moving vehicle load which include vehicle mass. Selected vehicle
models consist of body mass and wheel. Finite element method is applied to set
up the problem. The property matrices of the beam is established to describe the
interaction between the vehicle and the beam which include all components of
the vehicle inertia. The equations of motion of the vehicle - beam system is
solved by using the step-by-step integration Newmark’s method. Analysis results
show that the behavior of beams is significantly depended on the speed of
vehicle and is quite responsive. In addition, the effect of vehicle’s characteristic
parameters to the dynamic response of the beam is also detailed evaluation.


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng Luận văn này do tơi tìm hiểu và phát triển dựa vào
các tài liệu tham khảo đã đƣợc trích dẫn. Các cơng thức thiết lập đƣợc thiết lập
chính xác; các số liệu số đƣợc thực hiện một cách khách quan và trung thực và
chƣơng trình máy tính do chính tơi tự viết.
Tác giả luận văn

Huỳnh Văn Mãi


LÝ LỊCH TRÍCH NGANG
Họ và tên:

Huỳnh Văn Mãi

Ngày, tháng, năm sinh:

12/11/1986

Nơi sinh:

Quảng Ngãi

Địa chỉ liên lạc: 12 Đƣờng 2B, P. Bình Hƣng Hịa B, Q. Bình Tân, TP.HCM

Q TRÌNH ĐÀO TẠO:
2004 – 2009: Đại học - Trƣờng Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh
2010 – 2013: Thạc sỹ - Trƣờng Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh

Q TRÌNH CƠNG TÁC:
2009 – 2011: Cơng ty TNHH Tƣ Vấn Xây Dựng New CC.


i

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ ........................................................................................... iii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ....................................................................................... v
KÝ HIỆU................................................................................................................... vi
CHƢƠNG 1

GIỚI THIỆU .................................................................................... 1

1.1

NÊU VẤN ĐỀ ............................................................................................... 1

1.2

MỤC ĐÍCH LUẬN VĂN ............................................................................. 3

1.3

PHƢƠNG PHÁP THỰC HIỆN .................................................................... 4

1.4

CẤU TRÚC LUẬN VĂN ............................................................................. 5

CHƢƠNG 2

TỔNG QUAN ................................................................................... 6

2.1

GIỚI THIỆU ................................................................................................. 6

2.2

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGỒI NƢỚC .............................................. 6

2.3

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƢỚC ........................................... 14

2.4

NHẬN XÉT................................................................................................. 15

CHƢƠNG 3

CƠ SỞ LÝ THUYẾT ..................................................................... 16

3.1

GIỚI THIỆU ............................................................................................... 16

3.2

LÝ THUYẾT DẦM EULER – BERNOULLI............................................ 16

3.3

PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA DẦM DÙNG PP PTHH .............. 17

3.3.1 Phần tử dầm chịu uốn ............................................................................. 17
3.3.2 Phƣơng trình Lagrange ........................................................................... 18
3.3.3 Phƣơng trình động lực học của dầm chịu uốn ........................................ 19
3.3.4 Các ma trận tính chất .............................................................................. 21
3.4

PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA XE ................................................. 24

3.5

PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA HỆ XE – CẦU .............................. 26

3.6

PHƢƠNG PHÁP GIẢI ............................................................................... 30

3.6.1 Phƣơng pháp Newmark .......................................................................... 30
3.6.2 Sử dụng phƣơng pháp newmark giải phƣơng trình chuyển động .......... 31
3.6.3 Giải phƣơng trình tần số bằng thuật tốn tìm trị riêng ........................... 34


ii

3.7

GIỚI THIỆU NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH MATLAB ................................. 34

CHƢƠNG 4

THÍ DỤ SỐ ..................................................................................... 36

4.1

GIỚI THIỆU ............................................................................................... 36

4.2

PHẦN KIỂM CHỨNG ............................................................................... 36

4.2.1 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng của lực di động............................ 36
4.2.2 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng của khối lƣợng di động ............... 40

4.2.3 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng của hệ sprung mass ..................... 42
4.2.4 Bài toán dầm liên tục chịu tác dụng của lực di động .............................. 46
4.3

PHẦN KHẢO SÁT ..................................................................................... 48

4.3.1 Tần số tự nhiên của dầm nhiều nhịp gối tựa đơn ................................... 49
4.3.2 Khảo sát sự hội tụ của bài toán ............................................................... 50
4.3.3 Khảo sát ảnh hƣởng của số nhịp dầm ..................................................... 52
4.3.4 Khảo sát ảnh hƣởng của các mơ hình tải trọng ...................................... 54
4.3.5 Khảo sát ảnh hƣởng của vận tốc ............................................................. 56
4.3.6 Khảo sát ảnh hƣởng của thông số tần số ................................................ 60
4.3.7 Khảo sát ảnh hƣởng của thông số khối lƣợng ........................................ 62
4.3.8 Khảo sát ảnh hƣởng của tỷ số cản nhớt của dầm.................................... 64
4.3.9 Khảo sát ảnh hƣởng của tỷ số cản nhớt của xe ....................................... 66
4.3.10 Khảo sát trƣờng hợp hai xe cùng chuyển động ...................................... 68
CHƢƠNG 5

KẾT LUẬN ..................................................................................... 71

5.1

KẾT LUẬN ................................................................................................. 71

5.2

HƢỚNG PHÁT TRIỂN .............................................................................. 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 73
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 77

iii

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Sơ đồ bài tốn tải trọng chuyển động .........................................................3
Hình 3.1 Biến dạng của phần tử dầm chịu uốn .......................................................17
Hình 3.2 Phần tử dầm ..............................................................................................17
Hình 3.3 Các mơ hình tải trọng xe ..........................................................................24
Hình 3.4 Sơ đồ cân bằng lực cho các khối lƣợng m1 và m2 ....................................25
Hình 3.5 Bài tốn tƣơng tác xe-cầu .........................................................................26
Hình 3.6 Sơ đồ thuật tốn ........................................................................................33
Hình 4.1 Sơ đồ bài tốn của M. Olsson [10] ...........................................................36
Hình 4.2 So sánh chuyển vị tại vị trí giữa nhịp với [10] khi  thay đổi .................37
Hình 4.3 So sánh moment tại vị trí giữa nhịp với [10] khi  thay đổi ....................37
Hình 4.4 Hệ số động của chuyển vị tại vị trí giữa nhịp ...........................................38
Hình 4.5 Hệ số động của moment tại vị trí giữa nhịp .............................................38
Hình 4.6 Sơ đồ bài tốn của E. Sharbati..................................................................40
Hình 4.7 So sánh chuyển vị cực đại của dầm với [9] xét các thành phần khác nhau
của phƣơng trình chuyển động .................................................................41
Hình 4.8 So sánh chuyển vị của khối lƣợng với [8] dùng 4 mơ hình tải trọng .......41
Hình 4.9 Sơ đồ bài tốn của S.G.M. Neves .............................................................42
Hình 4.10 So sánh chuyển vị đứng tại điểm giữa dầm với [11] ..............................42
Hình 4.11 So sánh gia tốc tại điểm giữa dầm với [11] ............................................43
Hình 4.12 So sánh chuyển vị đứng của khối lƣợng Mv với [11] .............................43
Hình 4.13 So sánh gia tốc theo phƣơng đứng của khối lƣợng Mv với [11] ............44
Hình 4.14 Sơ đồ bài tốn của M. OLsson [31] ........................................................44
Hình 4.15 So sánh hệ số động DAFu với [31] xét 3 dạng tải trọng ........................45
Hình 4.16 Sơ đồ bài tốn của K. Henchi .................................................................46
Hình 4.17 So sánh chuyển vị đứng tại điểm A với [28] ..........................................46

Hình 4.18 So sánh chuyển vị đứng tại điểm B với [28] ..........................................47
Hình 4.19 So sánh hệ số động tại các điểm A, B, C với [28]..................................47


iv

Hình 4.20 Sơ đồ bài tốn dầm liên tục ....................................................................48
Hình 4.21 Chuyển vị đứng tại A với các bƣớc thời gian tính lặp khác nhau ..........51
Hình 4.22 Moment tại A với các bƣớc thời gian tính lặp khác nhau ......................51
Hình 4.23 Chuyển vị đứng ở giữa nhịp thứ nhất (điểm A) theo thời gian ..............52
Hình 4.24 Chuyển vị đứng ở giữa nhịp thứ hai (điểm C) theo thời gian ................53
Hình 4.25 Moment tại gối thứ hai (điểm B) theo thời gian .....................................53
Hình 4.26 Chuyển vị ở giữa nhịp đầu (điểm A) theo thời gian với 4 dạng tải........54
Hình 4.27 Chuyển vị ở giữa nhịp thứ hai(điểm C)theo thời gian với 4 dạng tải ....54
Hình 4.28 Chuyển vị ở giữa nhịp thứ ba(điểm D)theo thời gian với 4 dạng tải .....55
Hình 4.29 Moment tại gối thứ hai (điểm B) theo thời gian với 4 dạng tải..............55
Hình 4.30 Hệ số động của chuyển vị tại điểm A với 3 dạng tải trọng ....................57
Hình 4.31 Hệ số động của chuyển vị tại điểm C với 3 dạng tải trọng ....................57
Hình 4.32 Hệ số động của chuyển vị tại điểm D với 3 dạng tải trọng ....................57
Hình 4.33 Hệ số động của moment tại điểm A với 3 dạng tải trọng .......................58
Hình 4.34 Hệ số động của moment tại điểm B với 3 dạng tải trọng .......................58
Hình 4.35 Chuyển vị tại điểm A theo thời gian với mơ hình sprung mass .............58
Hình 4.36 Chuyển vị tại điểm C theo thời gian với mơ hình sprung mass .............59
Hình 4.37 Chuyển vị tại điểm D theo thời gian với mơ hình sprung mass .............59
Hình 4.38 Hệ số động của chuyển vị tại A với  thay đổi .....................................60
Hình 4.39 Hệ số động của chuyển vị tại D với  thay đổi .....................................61
Hình 4.40 Chuyển vị của m2 theo thời gian ............................................................61
Hình 4.41 Gia tốc của m2 theo thời gian .................................................................61
Hình 4.42 Hệ số động của chuyển vị tại A với  thay đổi ......................................62
Hình 4.43 Hệ số động của chuyển vị tại D với  thay đổi ......................................63

Hình 4.44 Hệ số động của moment tại B với  thay đổi .........................................63
Hình 4.45 Hệ số động của chuyển vị tại A với b thay đổi .....................................64
Hình 4.46 Hệ số động của chuyển vị tại C với b thay đổi .....................................64
Hình 4.47 Hệ số động của chuyển vị tại D với b thay đổi .....................................65
Hình 4.48 Hệ số động của moment tại B với b thay đổi ........................................65


v

Hình 4.49 Hệ số động của chuyển vị tại A với v thay đổi .....................................66
Hình 4.50 Hệ số động của chuyển vị tại D với v thay đổi .....................................66
Hình 4.51 Hệ số động của moment tại B với v thay đổi ........................................67
Hình 4.52 Chuyển vị của m2 theo thời gian với v thay đổi, v=40 m/s ...................67
Hình 4.53 Gia tốc của m2 theo thời gian với v thay đổi, v=40 m/s........................67
Hình 4.54 Chuyển vị tại A theo thời gian khi có 1 và 2 xe chuyển động ...............68
Hình 4.55 Chuyển vị tại D theo thời gian khi có 1 và 2 xe chuyển động ...............68
Hình 4.56 Chuyển vị của khối lƣợng m2 của mỗi xe theo thời gian .......................69
Hình 4.57 Hệ số động của chuyển vị tại A khi xét 1 và 2 xe chuyển động ............69
Hình 4.58 Hệ số động của chuyển vị tại C khi xét 1 và 2 xe chuyển động .............69
Hình 4.59 Hệ số động của chuyển vị tại D khi xét 1 và 2 xe chuyển động ............70
Hình 4.60 Hệ số động của moment tại B khi xét 1 và 2 xe chuyển động ...............70

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 4.1 So sánh hệ số động DAFu của một số nghiên cứu ...................................38
Bảng 4.2 So sánh hệ số động DAFm của một số nghiên cứu..................................39
Bảng 4.3 Tần số dao động theo SAP2000 và chƣơng trình viết bằng MATLAB ...50
Bảng 4.4 So sánh hệ số động tại A với các bƣớc thời gian tính lặp khác nhau........52
Bảng 4.5 So sánh hệ số động DAFu và DAFm của các mơ hình tải trọng .............55

vi

KÝ HIỆU
 ,

thơng số tích phân Newmark

s

chuyển vị tĩnh của lị xo

t

bƣớc thời gian tính lặp

x

biến dạng theo phƣơng x



góc xoay

e , 

thế năng phần tử và thế năng toàn phần



khối lƣợng riêng của vật liệu dầm

x

ứng suất pháp theo phƣơng x

i ,  j

tần số tự nhiên thứ i và j của dầm

i ,  j

tỷ số cản tƣơng ứng với tần số  i và  j

a0 , a1

hệ số cản theo Rayleigh

am

gia tốc chuyển động của xe theo phƣơng dọc cầu

 B

ma trận tính biến dạng

c

hệ số cản nhớt của dầm

cs

hệ số cản nhớt của xe

Cb 

ma trận cản tổng thể của riêng bản thân dầm

C e , C 

ma trận cản phần tử và tổng thể

E

mô đun đàn hồi

F

diện tích tiết diện ngang

F (t )

lực tƣơng tác giữa xe với cầu

g

gia tốc trọng trƣờng

 ge

lực khối của phần tử

i, i  1

chỉ số tƣơng ứng với thời điểm t và t  t


vii

I

moment quán tính chính của tiết diện ngang dầm

ks

độ cứng của lò xo

 Kb 

ma trận độ cứng tổng thể của riêng bản thân dầm

 K e ,  K 

ma trận độ cứng phần tử và tổng thể

L

chiều dài

L

hàm Lagrange

 L e

ma trận định vị của phần tử

m1

khối lƣợng bánh xe

m2

khối lƣợng thân xe

M

moment uốn

Mb 

ma trận khối lƣợng tổng thể của riêng bản thân dầm

 M e ,  M 

ma trận khối lƣợng phần tử và tổng thể

 M eff 

ma trận khối lƣợng hiệu dụng

 N , N 

hàm nội suy Hecmit bậc 3 và dạng chuyển trí

 N x ,  N xx

đạo hàm bậc nhất và bậc hai của  N  theo biến x

 pe

lực mặt của phần tử

Pe ,P

vector tải phần tử và tổng thể

 Peff 

vector tải hiệu dụng

qe ,q

vectơ chuyển vị nút phần tử và tổng thể

qe ,q

vectơ vận tốc nút phần tử và tổng thể

qe ,q

vectơ gia tốc nút phần tử và tổng thể

q 

vectơ chuyển vị nút của hệ xe – cầu

q 

vectơ vận tốc nút của hệ xe – cầu

T


viii

q 

vectơ gia tốc nút của hệ xe – cầu

Re , R

hàm tiêu tán của phần tử và hàm tiêu tán toàn phần

Se , S

biên của phần tử và của toàn bộ dầm

t

thời gian

Te , T

động năng của phần tử và động năng toàn phần

u

chuyển vị theo phƣơng ngang

v

chuyển vị theo phƣơng đứng

vm

vận tốc chuyển động của xe theo phƣơng dọc cầu

ve ,ve

hàm chuyển vị của phần tử và dạng chuyển trí

Ve ,V

thể tích phần tử và tồn bộ dầm

w1 , w1 , w1

chuyển vị, vận tốc và gia tốc theo phƣơng đứng của khối lƣợng m1

w2 , w2 , w2

chuyển vị, vận tốc và gia tốc theo phƣơng đứng của khối lƣợng m2

T


Chƣơng 1 Giới thiệu

1

CHƢƠNG 1

GIỚI THIỆU

1.1 NÊU VẤN ĐỀ
Việc tìm ứng xử động của hệ kết cấu dƣới tác dụng của các nguyên nhân
động là vấn đề đƣợc quan tâm của nhiều nghiên cứu. Bài tốn này có ý nghĩa cả về
lý thuyết và thực tiễn. Có thể bắt gặp nhiều ví dụ trong thực tế nhƣ: đƣờng băng,
đƣờng ray xe lửa chịu xe chuyển động; nhà cao tầng chịu tải trọng gió, động đất;
các cơng trình ngồi khơi, đƣờng ống dẫn dầu, cần trục, công cụ máy chịu tải trọng
sử dụng…
Bài tốn tìm ứng xử của kết cấu dầm cầu đã và đang thu hút nhiều sự chú ý,
nó bắt nguồn từ sự sụp đổ của cây cầu bắc qua sông Dee ở Chester–Anh năm 1847.
Nhiều nghiên cứu đƣợc thực hiện nhằm đánh giá về các yếu tố ảnh hƣởng đến ứng
xử của kết cấu dạng này không chỉ chịu tải trọng gió, động đất mà cịn do phƣơng
tiện chuyển động gây ra. Nhƣ đã biết, độ võng lớn và dao động gây ra bởi lực động
của phƣơng tiện nặng có thể gây hƣ hỏng, tăng chi phí bảo trì và làm giảm tuổi thọ
kết cấu. Những phát triển về kỹ thuật thiết kế, đặc tính vật liệu, kỹ thuật xây dựng

Phân tích ĐLH dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe

Chƣơng 1 Giới thiệu

2

trong thời gian gần đây cho phép xây dựng những kết cấu nhẹ hơn, dài hơn và mảnh
hơn đặc biệt là trong lĩnh vực cầu đƣờng. Cùng với sự phát triển của các phƣơng
tiện vận tải siêu tốc thì vấn đề này càng đƣợc quan tâm rất nhiều trong lĩnh vực kết
cấu. Mục đích là phát triển phƣơng pháp chính xác hơn và mơ hình thực tế hơn về
vật lí để mơ tả phản ứng thực của kết cấu nhằm đảm bảo sự làm việc bình thƣờng
của kết cấu và mang lại sự thoải mái cho hành khách.
Rất nhiều nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm đƣợc thực hiện đối với bài
toán tải trọng chuyển động của dầm cầu nhƣng vẫn chƣa đánh giá hoàn toàn đầy đủ
và toàn diện các yếu tố ảnh hƣởng đến phản ứng của kết cấu đặc biệt là đối với kết
cấu cầu nhiều nhịp. Luận văn này giải quyết bài toán tƣơng tác xe – cầu đối với một
dầm cầu liên tục nhiều nhịp trong đó xem xét tất cả các thành phần qn tính của xe
và kết cấu, các mơ hình tải trọng khác nhau cũng nhƣ các yếu tố ảnh hƣởng đến
phản ứng của dầm cầu. Có thể kể đến một số yếu tố có ảnh hƣởng (có thể đáng kể)
đến ứng xử động của kết cấu nhƣ sau:
 Vận tốc phƣơng tiện.
 Đặc điểm của phƣơng tiện nhƣ: tải trọng trục, tần số tự nhiên, độ cứng và
cản nhớt của hệ thống treo.
 Số lƣợng phƣơng tiện và hình dạng đƣờng đi.
 Đặc điểm của kết cấu nhƣ hình dạng cầu, điều kiện liên kết, khối lƣợng
và độ cứng của cầu, tần số tự nhiên.
Qua một số yếu tố trên, có thể thấy rằng việc mơ hình chi tiết hơn bài tốn
này là cần thiết; đây cũng chính là lý do chọn đề tài này.

Phân tích ĐLH dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe

Chƣơng 1 Giới thiệu

3

1.2 MỤC ĐÍCH LUẬN VĂN
Luận văn phân tích động lực học của một dầm liên tục chịu tải trọng xe
chuyển động dọc dầm với vận tốc là hằng số. Dầm đƣợc mơ hình nhƣ dầm Euler –
Bernoulli, tiết diện ngang đều, gối tựa đơn nhƣ mô tả ở hình 1.1. Để xem xét các
thơng số khác nhau ảnh hƣởng đến ứng xử của dầm, có ba mơ hình tải trọng xe
đƣợc sử dụng là lực di động, khối lƣợng di động và hệ sprung mass (gồm có khối
lƣợng bánh xe và thân xe). Trong mơ hình lực thì ảnh hƣởng qn tính của xe bị
loại bỏ, mơ hình khối lƣợng di động có xét đến ảnh hƣởng quán tính của xe và sự
tƣơng tác giữa xe với cầu. Hệ sprung mass là mơ hình chi tiết nhất đƣợc sử dụng,
gồm có hai bậc tự do là các khối lƣợng xe và bánh xe liên kết với nhau bởi lị xo và
cản nhớt.

Hình 1.1 Sơ đồ bài tốn tải trọng chuyển động
Nghiên cứu xem xét sự tƣơng tác giữa kết cấu và phƣơng tiện, bao gồm tất
cả các thành phần qn tính. Ảnh hƣởng của các thơng số vận tốc, khối lƣợng, tần
số, cản nhớt của xe và dầm cũng nhƣ đặc điểm kết cấu dầm liên tục đối với phản
ứng động của dầm cầu cũng đƣợc phân tích chi tiết. Để thực hiện điều này, Luận
văn thực hiện một số công việc cụ thể nhƣ sau:
 Thiết lập ma trận khối lƣợng hiệu chỉnh có kể đến khối lƣợng vật chuyển
động.
 Thiết lập ma trận độ cứng và ma trận cản trong đó bao gồm độ cứng của
lò xo, hệ số cản nhớt của xe cũng nhƣ các thành phần qn tính có cùng
bản chất.

Phân tích ĐLH dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe


Chƣơng 1 Giới thiệu

4

 Thiết lập phƣơng trình chuyển động của hệ.
 Xây dựng chƣơng trình MATLAB phục vụ cho việc tính tốn.
 Kiểm tra độ tin cậy của chƣơng trình sử dụng.
 Thực hiện các ví dụ số khảo sát bài toán và rút ra các kết luận.
1.3 PHƢƠNG PHÁP THỰC HIỆN
Bài tốn phân tích động lực học kết cấu thƣờng phức tạp về việc thiết lập và
tìm lời giải hơn so với bài tốn tĩnh. Hơn nữa, mơ hình trong Luận văn này cịn xét
thêm sự tƣơng tác giữa phƣơng tiện và kết cấu nên sự phức tạp cũng tăng lên. Có
hai phƣơng pháp để giải quyết các bài tốn dạng này là phƣơng pháp giải tích và
phƣơng pháp số. Phƣơng pháp giải tích chỉ áp dụng cho một vài trƣờng hợp đặc biệt
khi bài toán tƣơng đối đơn giản, cịn phƣơng pháp số có thể khắc phục đƣợc hạn
chế của phƣơng pháp giải tích nên đƣợc áp dụng ngày càng rộng rãi. Trong các
phƣơng pháp số thì phƣơng pháp Phần tử hữu hạn (PTHH) đƣợc coi là phƣơng pháp
khá mạnh, cho kết quả thỏa đáng nếu rời rạc kết cấu phù hợp. Trong phân tích động
lực học, thì phƣơng pháp tích phân từng bƣớc trên tồn miền thời gian cũng đƣợc
áp dụng. Do đó, Luận văn này sử dụng phƣơng pháp số gồm có phƣơng pháp Phần
tử hữu hạn và tích phân từng bƣớc để giải quyết bài toán.
Để nghiên cứu phản ứng động của dầm cầu, ở đây sử dụng hai hệ phƣơng
trình chuyển động, một cho phƣơng tiện và một cho kết cấu. Hai hệ này đƣợc liên
hệ với nhau thông qua lực tƣơng tác ở điểm tiếp xúc giữa hai hệ thống. Phƣơng
trình chuyển động đƣợc thiết lập bằng Phần tử hữu hạn trên cơ sở nguyên lý
Hamilton và phƣơng trình Lagrange. Phƣơng trình đƣợc giải bằng phƣơng pháp lặp
sử dụng thuật toán Newmark. Để phục vụ mục đích phân tích này, một chƣơng trình

máy tính sử dụng ngơn ngữ MATLAB đƣợc xây dựng, trong đó tƣơng tác động học
giữa phƣơng tiện và kết cấu đƣợc kể đến bằng cách sử dụng sơ đồ lặp. Chƣơng trình
đƣợc kiểm tra với các tài liệu nghiên cứu trƣớc đây và nhận đƣợc sự thống nhất tốt.

Phân tích ĐLH dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe


Chƣơng 1 Giới thiệu

5

1.4 CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Nội dung của Luận văn đƣợc trình bày trong năm chƣơng nhƣ sau. Chƣơng
này giới thiệu sơ lƣợc về vấn đề tải trọng chuyển động, ý nghĩa bài tốn cũng nhƣ
mục đích và phƣơng pháp nghiên cứu trong Luận văn. Phần tổng quan về tình hình
nghiên cứu vấn đề động lực học của kết cấu chịu tải trọng chuyển động đƣợc trình
bày trong chƣơng 2; một vài phân tích và đánh giá các cơng trình của các tác giả
trong và ngồi nƣớc. Chƣơng 3 nêu ra các cơ sở lý thuyết, lý luận và giả thuyết của
bài tốn, trên cơ sở đó thiết lập phƣơng trình chuyển động của bài tốn và đƣa ra
phƣơng pháp giải. Các kết quả số của bài toán thu đƣợc từ chƣơng trình MATLAB
sử dụng trong Luận văn đƣợc trình bày cụ thể trong chƣơng 4. Trong phần này cũng
có một vài thí dụ kiểm chứng độ tin cậy của các công thức đã thiết lập cũng nhƣ
việc lập trình. Cuối cùng là các kết luận thu đƣợc từ nghiên cứu đƣợc đƣa ra ở
chƣơng 5. Phần tài liệu tham khảo và code chƣơng trình MATLAB đƣợc đặt ở cuối
Luận văn.

Phân tích ĐLH dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe


Chƣơng 2 Tổng quan

6

CHƢƠNG 2

TỔNG QUAN

2.1 GIỚI THIỆU
Chƣơng này sẽ trình bày sơ lƣợc về quá trình phát triển của các nghiên cứu
về vấn đề tải trọng chuyển động, từ dạng đơn giản là lực chuyển động đến phức tạp
hơn là khối lƣợng và hệ sprung mass chuyển động; từ kết cấu dạng dầm đơn giản
hay Console đến dạng liên tục nhiều nhịp. Các tác giả xem xét các thành phần khác
nhau ảnh hƣởng đến kết cấu, đề xuất các giải pháp mới nhằm cải thiện hiệu quả
cũng nhƣ độ chính xác của lời giải.
2.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGỒI NƢỚC
Ảnh hƣởng động lực học của tải di động đƣợc nhận ra vào giữa thế kỷ 19 và
Stoke đƣợc cho là ngƣời đầu tiên chính thức phân tích vấn đề tải trọng chuyển động
ở mức độ lực di động. Từ đó đến nay, có rất nhiều nghiên cứu lý thuyết và thực
nghiệm đƣợc thực hiện nhằm đánh giá về các khía cạnh khác nhau tác động đến
phản ứng của những kết cấu dạng này. Ngày nay, động lực học của kết cấu cầu vẫn
là đề tài rất thu hút do sự phát triển nhanh chóng của hệ thống vận tải và vật liệu

Phân tích ĐLH dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe


Chƣơng 2 Tổng quan

7

mới cũng nhƣ với sự trợ giúp của máy tính và các phƣơng pháp số có thể mô phỏng

thực tế sự tƣơng tác động học giữa hệ chuyển động và kết cấu. Một số nghiên cứu
tiêu biểu có thể kể đến nhƣ sau:
1974, E. C. Ting [21] và cộng sự phát triển thuật toán tổng quát để xem xét
phản ứng động của cả khối lƣợng và dầm Euler-Bernuolli hữu hạn chịu khối lƣợng
di động. Điều kiện biên đƣợc kết hợp trong thuật toán và nhƣ vậy chỉ yêu cầu điều
kiện ban đầu của bài toán. Nghiên cứu định nghĩa ba dãy tần số, thứ nhất là vùng
dƣới tới hạn, nơi mà tính chất quán tính của khối lƣợng không ngăn cản đƣợc
chuyển vị âm của dầm; thứ hai là vùng tới hạn, nơi mà tính chất quán tính của dầm
và khối lƣợng làm cực đại chuyển vị và không gây ra chuyển vị âm; thứ ba là vùng
siêu tới hạn, nơi mà chuyển vị lan truyền nhƣ dạng truyền sóng.
1977, S. I. Suzuki [34] khảo sát một dầm chịu lực chuyển động có gia tốc.
Phƣơng trình chủ đạo thu đƣợc bằng phƣơng pháp năng lƣợng và giải bằng tích
phân Fresnel. Từ kết quả của phân tích lý thuyết đã chứng minh rằng phản ứng
động của dầm chịu ảnh hƣởng đáng kể bởi gia tốc.
1979, N. Sridharan và A. K. Mallik [33] phân tích dầm đơn giản chịu lực
chuyển động đều bằng phƣơng pháp số. Phƣơng trình chủ đạo đƣợc giải bằng
phƣơng pháp Wilson – , trong đó phƣơng trình chủ đạo khơng thỏa mãn ở tất cả
các thời điểm trong toàn miền thời gian mà chỉ ở các thời điểm rời rạc cách khoảng
bằng nhau t. Sự thay đổi của chuyển vị hoặc đạo hàm của nó theo thời gian trong
mỗi bƣớc thời gian thì đƣợc giả định trƣớc. Phƣơng pháp này giải quyết đƣợc hạn
chế của phƣơng pháp giải tích đối với bài tốn dầm nhiều nhịp hoặc dầm có tiết
diện thay đổi.
1984, J. Hino [26] và cộng sự dùng phƣơng pháp PTHH để phân tích độ
võng và gia tốc của cây cầu bắc qua sông Brahmaputra – Ấn Độ chịu tải trọng xe
với mơ hình một bậc tự do. Cầu gồm 20 nhịp chính, mỗi nhịp đƣợc giả định gồm
hai dầm Console với một nhịp treo nhỏ, trong đó diện tích và moment qn tính của
mặt cắt ngang dầm là khơng đều. Phƣơng trình dao động đƣợc thiết lập cho dầm
đàn hồi tuyệt đối và giải bằng phƣơng pháp Wilson – .

Phân tích ĐLH dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe

Chƣơng 2 Tổng quan

8

1985, M. Olsson [31] kết hợp PTHH và phân tích mode để phân tích kết cấu
chịu tải trọng chuyển động. Hiện tƣợng tƣơng tác cầu – xe đƣợc xem xét bằng cách
thừa nhận một phần tử cầu – xe tổng quát, phần tử này có thể xem nhƣ một PTHH
phụ thuộc vào thời gian và ma trận phần tử bất đối xứng. Giả định ứng xử của kết
cấu là tuyến tính, cơng thức chồng chất mode dao động của cầu thu đƣợc. Thuận lợi
của công thức là sự cắt bỏ các mode dao động cao hơn làm giảm bớt số lƣợng
phƣơng trình cần giải trong mỗi bƣớc thời gian. Phƣơng trình chuyển động có dạng
một hệ phƣơng trình tuyến tính với hệ số phụ thuộc vào thời gian và đƣợc giải bằng
phƣơng pháp Newmark.
1986, T. Yoshimura [37] và cộng sự sử dụng phƣơng pháp Galerkin để
phân tích dao động của một dầm chịu tải trọng xe chuyển động xét đến tính chất phi
tuyến hình học của dầm. Dầm dơn giản, đàn hồi với các đầu biên cố định. Phƣơng
tiện chuyển động đƣợc giả định là hệ một bậc tự do với lò xo, khối lƣợng và cản
nhớt. Một vài hạng tử của lời giải chuỗi Galerkin cũng đủ để thu đƣợc kết quả hội
tụ. Độ võng động đƣợc giả định là một bộ hàm thời gian và giải bằng phƣơng pháp
Newmark – .
1989, Arturo O. Cifuentes [15] dùng PTHH kết hợp với sai phân hữu hạn
để xác định phản ứng của dầm Euler – Bernoulli chịu kích thích của khối lƣợng di
động. Phƣơng pháp đƣa ra dựa vào công thức nhân tử Lagrange cho phép miêu tả
điều kiện tƣơng thích bề mặt dầm với khối lƣợng bằng cách sử dụng một bộ hàm
phụ trợ. Phƣơng pháp này có ba điểm thuận lợi chính, thứ nhất là nó phù hợp khá dễ
với PTHH chuẩn; thứ hai là có thể mở rộng để giải quyết vấn đề với các điều kiện
biên khác nhau; thứ ba là công thức này cho phép phân tích bao gồm tất cả các
thành phần đóng góp vào lực tƣơng tác giữa khối lƣợng và dầm.

1990, Y. H. Lin và M. W. Trethewey [7] dùng PTHH phân tích dầm chịu
tải trọng di động từ dạng lực tới dạng hệ sprung mass. Phƣơng trình chủ đạo về
tƣơng tác giữa dầm và hệ chuyển động thu đƣợc bằng PTHH gồm một hệ các
phƣơng trình vi phân bậc hai với hệ số phụ thuộc vào thời gian. Phản ứng động của
dầm đỡ và hệ di động thu đƣợc bằng cách sử dụng tích phân Runge – Kutta với một

Phân tích ĐLH dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe


Chƣơng 2 Tổng quan

9

bƣớc trung gian để giải hệ phƣơng trình dạng tựa tĩnh. Phƣơng pháp đề nghị có thể
giải quyết cho mọi hệ động phụ thuộc thời gian với điều kiện biên bất kỳ. Khi một
hàm của ngoại lực đƣợc đƣa vào thì những mode cao hơn của dầm có thể có ảnh
hƣởng, khi đó cần tăng số lƣợng phần tử để giảm sai số. Ngoài ra, khi bị những
mode cao hơn kích thích thì qn tính xoay có thể đáng kể và cần đƣợc kể đến.
Trƣờng hợp dầm ngắn, gối tựa cứng thì cũng nên xem xét ảnh hƣởng cắt để đảm
bảo độ chính xác của mơ hình.
1991, M. Olsson [10] khảo sát phản ứng động của một dầm Euler–Bernoulli
đơn giản, tiết diện không đổi chịu lực chuyển động đều bằng giải tích và PTHH.
Kết quả nghiên cứu có thể phục vụ nhƣ dữ liệu tham khảo cho nhiều nghiên cứu
tổng quát về vấn đề tải trọng chuyển động.
1994, H. P. Lee [23] phân tích phản ứng động của dầm với điểm liên kết
trung gian chịu tải trọng di động, sử dụng lý thuyết dầm Euler, nguyên lý Hamilton
và giải bằng phƣơng pháp mode giả định. Điểm liên kết trung gian dƣới dạng gối đỡ
đƣợc giả định là liên kết lò xo với độ cứng rất lớn. Kết quả mơ phỏng số đƣợc trình
bày cho nhiều tổ hợp vận tốc dọc hằng số và số lƣợng điểm liên kết trung gian. Sự
bổ sung liên kết trung gian đối với một dầm đơn giản thì làm giảm mạnh độ võng

đối với chuyển động tƣơng đối chậm, và ít quan trọng hơn khi vận tốc nhanh. Tuy
nhiên, chuyển vị tại điểm liên kết khác không và độ võng dƣới tải trọng di động có
thể theo hƣớng ngƣợc lại với hƣớng đặt tải.
1996, U. Lee [38] nhận thấy rằng lực tƣơng tác giữa khối lƣợng chuyển động
và dầm phụ thuộc vào khối lƣợng của vật và tính đàn hồi của dầm. Ông giám sát khi
bắt đầu xảy ra sự tách rời giữa khối lƣợng và dầm Euler–Bernuolli bằng cách kiểm
tra lực tiếp xúc giữa vật và dầm suốt q trình kích thích. Hiện tƣợng đƣợc chứng
minh là khơng thể bỏ qua ảnh hƣởng của vật di động trên phản ứng động của dầm
khi tỷ số khối lƣợng của vật chuyển động tăng lên, nhất là khi vận tốc lớn.
Trong khi đó, H.P. Lee [24] nghiên cứu phản ứng động của dầm
Timoshenko chịu khối lƣợng di động với cách tiếp cận Lagrange và phƣơng pháp
mode giả định. Ông kiểm tra kết quả của mơ hình với kết quả của một tải trọng di

Phân tích ĐLH dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe


Chƣơng 2 Tổng quan

10

động tƣơng đƣơng về chuyển vị của một dầm đơn giản cho một vài trƣờng hợp khối
lƣợng vật di động, vận tốc cũng nhƣ tỷ số độ mảnh khác nhau.
1997, K. Henchi [28] và cộng sự đƣa ra một phần tử độ cứng động học
chính xác dƣới sƣờn xấp xỉ PTHH để nghiên cứu phản ứng của kết cấu nhiều nhịp
chịu tải trọng di động. Mơ hình động lực học kết hợp với thuật toán FFT đƣợc phát
triển. Tất cả tần số dao động và hình dạng mode của kết cấu dầm đƣợc tính tốn
chính xác bằng thuật tốn Wittrick và Williams. Ví dụ số cho thấy chỉ cần với một
phần tử trên nhịp thì đã thu đƣợc tần số và mode chính xác do hàm nội suy thỏa
mãn chính xác phƣơng trình cân bằng. Cơng thức đúng với bất kỳ vận tốc nào của
lực chuyển động nên có thể áp dụng cho trƣờng hợp lực chuyển động với vận tốc

lớn. Ngoài ra một số kết quả về hệ số khuếch đại động học cũng đƣợc đƣa ra là một
hàm của vận tốc của tải di động.
1998, D. Y. Zheng [20] và cộng sự dựa vào nguyên lý Hamilton để phân
tích dao động của một dầm nhiều nhịp với tiết diện không đều dƣới tác động của tải
di động, sử dụng hàm dao động dầm hiệu chỉnh. Hàm này thỏa mãn điều kiện
chuyển vị bằng không tại tất cả các điểm tựa trung gian cũng nhƣ điều kiện biên
dầm. Kết quả số trình bày cho cả dầm tiết diện đều và không đều với nhiều vận tốc
của tải chuyển động. Phƣơng pháp này hội tụ nhanh và cho kết quả tốt.
1999, S. M. Cheng [35] và cộng sự xem xét phản ứng động của dầm với vết
nứt mỏi. Dầm Console đƣợc mơ hình nhƣ hệ một bậc tự do. Kết hợp mơ hình vết
nứt cùng với hệ một bậc tự do nhƣ một biến đổi điều hòa trong độ cứng của dầm.
Phân tích chỉ ra rằng sự suy giảm tần số tự nhiên đối với vết nứt mỏi thì nhỏ hơn so
với vết nứt mở. Do đó khó nhận ra vết nứt mỏi bằng phƣơng pháp kiểm tra tần số và
việc tìm ra vết nứt này bằng mơ hình vết nứt mở là đánh giá thấp tính chất nghiêm
trọng của vết nứt nếu chúng thật sự phát triển dƣới tải trọng mỏi.
2002, A. Yavari [14] và cộng sự phân tích phản ứng động của dầm
Timoshenko chịu khối lƣợng di động bằng kỹ thuật phần tử rời rạc. Họ nghiên cứu
ảnh hƣởng độ mảnh dầm và vận tốc của khối lƣợng chuyển động cho dầm với các
điều kiện biên khác nhau.

Phân tích ĐLH dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe