Phân tích ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần suất dao động tự nhiên của dầm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA


LÊ BÙI VIỆT

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA VẾT NỨT THỞ ĐẾN TẦN
SỐ DAO ĐỘNG TỰ NHIÊN CỦA DẦM

Chuyên ngành : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
Mã số ngành

: 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HCM, Tháng 09 năm 2013


Công Trình Được Hoàn Thành Tại
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG TP HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG

Cán bộ chấm nhận xét 1 : PGS.TS. BÙI CÔNG THÀNH

Cán bộ chấm nhận xét 2 : TS. HỒ ĐỨC DUY

Luận văn thạc só được bảo vệ tại Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG
Tp. HCM, ngày 15 tháng 09 năm 2013
Thành phần Hội Đồng đánh giá luận văn thạc só gồm :

1. PGS.TS. Nguyễn Thị Hiền Lương
2. PGS.TS. Bùi Công Thành
3. TS. Hồ Đức Duy
4. TS. Nguyễn Thời Trung
5. TS. Nguyễn Hồng Ân


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------------

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
---oOo---

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên : LÊ BÙI VIỆT

Giới tính : Nam

Ngày, tháng, năm sinh : 30/11/1983

Nơi sinh : Quảng Ngãi

Chuyên ngành : Xây dựng Dân Dụng và Công Nghiệp

MSHV : 09210218

1- TÊN ĐỀ TÀI : Phân tích ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số dao động tự nhiên
của dầm

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN :
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với cơ học rạn nứt thiết lập ma
trận độ cứng của phần tử có vết nứt, thành lập mơ hình phần tử hữu hạn cho dầm
nứt. Từ đó xác định tần số tự nhiên của dầm tại các vị trí và độ sâu khác nhau.
-

Lập chương trình Matlab tính tốn tần số tự nhiên của dầm có vết nứt.

-

So sánh và phân tích kết quả số phương pháp đề xuất với các phương pháp khác.

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS.TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG
Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
Tp. HCM, ngày ……tháng…….năm 2013
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)

PGS.TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG
TRƯỞNG KHOA ……………………..
(Họ tên và chữ ký)


LỜI CÁM ƠN

Đầu tiên, em xin gửi lời cám ơn chân thành đến giáo viên hường dẫn Cô
NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt thời
gian làm luận văn.
Em xin gửi lời cảm ơn đến Thầy NGUYỄN HẢI đã cho em những lời khuyên bổ
ích và truyền đạt những kiến thức quí báu để em hoàn thành đề tài nghiên cứu này.
Chân thành cám ơn các q Thầy, Cơ khoa Kỹ Thuật Xây Dựng - Trường Đại
Học Bách khoa TP.HCM đã giảng dạy, truyền đạt cho em phương pháp nghiên cứu và
những kiến thức bổ ích đó chính là nền tảng giúp em hoàn thành luận văn này
Xin gửi lời cảm ơn của mình đến tất cả các tác giả có tài liệu mà tơi đã sử dụng
trong q trình thực hiện luận văn.
Cuối cùng là con gửi lời cảm ơn đến gia đình, đặc biệt là Cha Mẹ đã tạo mọi điều
kiện và ln ủng hộ về tinh thần để con có thể n tâm học tập cũng như hồn thành
cơng việc của mình.

Chân thành cám ơn.
LÊ BÙI VIỆT


TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Trong luận văn này, một phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với cơ học rạn
nứt được sử dụng để phân tích ảnh hưởng vết nứt thở đến tần số dao động tự nhiên của
dầm. Mơ hình vết nứt sử dụng là mơ hình phần tử vết nứt. Mơ hình này được áp dụng
cho dầm với một vết nứt ở cạnh, và các tần số riêng được khảo sát theo chiều sâu vết
nứt và các vị trí vết nứt khác nhau trên dầm. Ứng xử đóng lại và mở ra của vết nứt sẽ
được xét đến trong suốt dao động của dầm, những thay đổi độ cứng của dầm có vết nứt
được xem như một hàm theo thời gian, dẫn đến tần số và hình dạng mốt cũng thay đổi.
Kết quả thu được cho thấy rằng việc bỏ qua ứng xử thở của vết nứt sẽ dẫn đến những
sai sót đáng kể trong việc đánh giá các đặc tính dao động của dầm nứt.
Để đánh giá mức độ chính xác các kết quả thu tác giả có so sánh với một số
cơng trình khoa học đã được cơng bố trước đó.

i

MỤC LỤC
MỤC LỤC................................................................................................................... i
DANH MỤC HÌNH VẼ ............................................................................................ iv
DANH MỤC BẢNG BIỂU ....................................................................................... ix
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU .................................................................................. xi
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................................... xii
CHƯƠNG 1 : GIỚI THIỆU ...................................................................................... 1
1.1 Tổng quan.............................................................................................................. 1
1.2 Mục tiêu luận văn .................................................................................................. 2
1.3 Tình hình nghiêng trên thế giới và trong nước ....................................................... 3
1.4 Bố cục Luận Văn ................................................................................................... 5
CHƯƠNG 2 : LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG DẦM CÓ VẾT NỨT THỞ .................. 7
2.1 Phương trình chuyển động ..................................................................................... 7
2.2 Tần số tự nhiên của dầm có vết nứt cạnh ..............................................................10
2.3 Tần số tự nhiên của dầm vết nứt thở .....................................................................12
CHƯƠNG 3 : XÂY DỰNG MƠ HÌNH VẾT NỨT .................................................16
3.1 Giới thiệu .............................................................................................................16
3.1.1 Nguyên nhân, cách hạn chế và phương pháp khảo sát vết nứt .......................16
3.1.2 Các mơ hình mơ phỏng vết nứt hiện nay .......................................................17
3.1.3 Các quan niệm phân tích dao động của kết cấu có vết nứt ............................19
3.2 Mơ hình vết nứt mở ..............................................................................................24


ii

3.2.1 Các mốt nứt ..................................................................................................24

3.2.2 Hệ số cường độ ứng suất ..............................................................................25
3.2.3 Tích phân J ..................................................................................................26
3.2.4 Định lý Castigliano’s ....................................................................................28
3.3 Mơ hình vết nứt thở ..............................................................................................32
CHƯƠNG 4 : PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ........................................34
4.1 Phương trình chuyển động của dầm Euler- Bernoulli ............................................34
4.2 Phương pháp phần tử hữu hạn ..............................................................................35
4.2.1 Ma trận độ cứng và khối lượng phần tử dầm chưa có vết nứt ..................35
4.2.2 Ma trận độ cứng và khối lượng phần tử dầm có vết nứt ...........................41
4.3 Tần số dao động tự nhiên của dầm ........................................................................44
4.3.1 Tần số dao động tự nhiên của dầm chưa có vết nứt ................................44
4.3.2 Phương trình chuyển động của dầm có vết nứt mở ..................................45
4.3.3 Phương trình chuyển động của dầm có vết nứt thở ..................................45
4.4 Các sơ đồ giải thuật phân tích tần số tự nhiên của dầm có vết nứt .........................46
CHƯƠNG 5 : PHÂN TÍCH SỐ VÀ MƠ TẢ KẾT QUẢ ........................................48
5.1 BÀI TỐN 1 : PHÂN TÍCH DAO DỘNG TỰ DO DẦM TỰA ĐƠN..................48
5.1.1 Ảnh hưởng chiều sâu và vị trí vết nứt đến tần số tự nhiên của dầm ...............49
5.1.2 So sánh kết quả số với thức nghiệm và một số bài báo khác .........................53
5.1.3 So sánh sai số phương pháp đề xuất với lý thuyết .........................................56
5.1.4 Phân tích mốt dao động của dầm tựa đơn .....................................................58
5.2 BÀI TOÁN 2 : DẦM BỊ NGÀM MỘT ĐẦU .......................................................62


iii

5.2.1 Ảnh hưởng chiều sâu và vị trí vết nứt đến tần số tự nhiên của dầm ...............63
5.2.2 So sánh kết quả phương pháp đề xuất với lý thuyết và MFE .........................73
5.1.3 Phân tích mode dao động của dầm một đầu ngàm.........................................80
CHƯƠNG 6 : KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ........................................85
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................87

PHỤ LỤC ..................................................................................................................90


iv

DANH MỤC HÌNH VẼ
CHƯƠNG 1
Hình 1.1 -

Dầm một đầu ngàm với vết nứt thở .................................................... 2

CHƯƠNG 2
Hình 2.1 -

Mơ hình dầm tựa đơn có một vêt nứt ở cạnh ...................................... 8

Hình 2.2 -

Sự biến đổi trạng thái vết nứt ở mode 1 của dầm tựa đơn có vết nứt tại
giữa nhịp .......................................................................................... 13

CHƯƠNG 3
Hình 3.1 -

Mơ hình vết nứt tương đương........................................................... 17

Hình 3.2 -

Mơ hình phần tử vết nứt ................................................................... 17

Hình 3.3 -

Mơ hình vết nứt là mơ hình lị xo xoắn ............................................. 18

Hình 3.4 -

Mơ hình vết nứt là mơ hình phần tử tấm........................................... 18

Hình 3.5 -

Các mơ hình vết nứt mở ................................................................... 19

Hình 3.6 -

Vết nứt trong dầm ............................................................................ 20

Hình 3.7 -

Hiện tượng mở ra và đóng lại của vết nứt trong dao động dầm ......... 20

Hình 3.8 -

Mơ hình hệ tuyến tính từng phần một bậc tự do ............................... 20

Hình 3.9 -

Mơ hình phẩn tử hữu hạn của dầm ................................................... 22

Hình 3.10 - Kết nối hai thành phần bằng lị xo .................................................... 22
Hình 3.11 - Tiếp xúc giữa hai vật thể .................................................................. 22

Hình 3.12 - Ba mốt nứt cơ bản ............................................................................ 24
Hình 3.13 - Đường bất kỳ xung quanh đỉnh của vết nứt ...................................... 26
Hình 3.14 - Các thành phần tải trên phần tử dầm với một vết nứt ngang ............. 29


v
CHƯƠNG 4
Hình 4.1 -

Phần tử dầm Euler-Bernoulli ........................................................... 34

Hình 4.2 -

Phần tử dầm hai điểm nút ................................................................. 36

Hình 4.3 -

Biến dạng của dầm Euler-Bernoulli.................................................. 36

Hình 4.4 -

Mơ hình dầm có một vết nứt ............................................................ 41

Hình 4.5 -

Mơ hình phần tử với một vết nứt ...................................................... 41

Hình 4.6 -

Mơ tả phần tử vết nứt ....................................................................... 43

Hình 4.7 -

Sơ đồ giải thuật cho bài toán xác định tần số riêng của dầm có vết nứt
mở ................................................................................................... 46

Hình 4.8 -

Sơ đồ giải thuật cho bài toán xác định tần số riêng của dầm có vết nứt
thở ................................................................................................... 47

CHƯƠNG 5
Hình 5.1 -

Dầm tựa đơn với một vết nứt cạnh .................................................. 48

Hình 5.2 -

Ba dạng mốt cơ bản đầu tiên của dầm tựa đơn chưa có vết nứt......... 49

Hình 5.3 -

Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số dao động tự nhiên thứ 1 của dầm có
vết nứt giữa nhịp (ne = 49e) ............................................................. 50

Hình 5.4 -

Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu của vết nứt thở đến tần số thứ 1 của
dầm tựa đơn có vết nứt ..................................................................... 51

Hình 5.5 -

Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu của vết nứt thở đến tần số thứ 2 của
dầm tựa đơn có vết nứt ..................................................................... 51

Hình 5.5.1

Ảnh hưởng vết nứt thở lên tần số tự nhiên thứ nhất của dầm nứt ...... 52

Hình 5.6 -

Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số thứ 1 của dầm tựa đơn có vết
nứt ở giữa nhịp ................................................................................. 53

Hình 5.7 -

Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu của vết nứt thở đến tần số của dầm tựa
đơn có vết nứt ở giữa nhịp ................................................................ 54


vi
Hình 5.8 -

Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu của vết nứt thở đến tần số của dầm tựa
đơn có vết nứt ở giữa nhịp, so sánh kết quả với kết quả [5], [7] ........ 55

Hình 5.9 -

Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu của vết nứt thở đến tần số thứ 1 của
dầm tựa đơn có vết nứt ở giữa nhịp .................................................. 55

Hình 5.10 - Sai số Matlab với phương pháp lý thuyết [12] .................................. 57
Hình 5.11 - Mode I của dầm tựa đơn có vết nứt ở phần tử thứ 6, a/h =0.3 .......... 58
Hình 5.12 - Mode II của dầm tựa đơn có vết nứt ở phần tử thứ 6, a/h =0.3 ......... 59
Hình 5.13 - Mode III của dầm tựa đơn có vết nứt ở phần tử thứ 6, a/h =0.3 ....... 59
Hình 5.14 - Mode I của dầm tựa đơn có vết nứt cạnh ở giữa dầm, a/h =0.5 ......... 60
Hình 5.15 - Mode II của dầm tựa đơn có vết nứt cạnh ở giữa dầm, a/h =0.5........ 60
Hình 5.16 - Mode III của dầm tựa đơn có vết nứt cạnh ở giữa dầm, a/h =0.5 ...... 61
Hình 5.17 - Dầm một đầu ngàm với một vết nứt ở cạnh ...................................... 62
Hình 5.18 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt mở đến tần số tự nhiên thứ 1 của
dầm .................................................................................................. 64
Hình 5.19 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt mở đến tần số tự nhiên thứ 2 của
dầm .................................................................................................. 65
Hình 5.20 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt mở đến tần số tự nhiên thứ 3 của
dầm .................................................................................................. 66
Hình 5.21 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt đến mode I của dầm có vết nứt
mở ................................................................................................... 66
Hình 5.22 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt đến mode II của dầm có vết nứt
mở ................................................................................................... 67
Hình 5.23 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt đến mode III của dầm có vết nứt
mở ................................................................................................... 67
Hình 5.24 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 1 của
dầm .................................................................................................. 68


vii
Hình 5.25 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 2 của
dầm .................................................................................................. 69
Hình 5.26 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 3 của
dầm .................................................................................................. 69

Hình 5.27 - Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 1 của dầm.
(a/h=0.1; 0.2) ................................................................................... 70
Hình 5.28 - Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 2 của dầm.
(a/h=0.1; 0.2) ................................................................................... 70
Hình 5.29 - Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 3 của dầm.
(a/h=0.1; 0.2) ................................................................................... 70
Hình 5.30 - Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 1 của dầm.
(a/h=0.3; 0.4) ................................................................................... 70
Hình 5.31 - Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 2 của dầm.
(a/h=0.3; 0.4) ................................................................................... 71
Hình 5.32 - Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 3 của dầm.
(a/h=0.3; 0.4) ................................................................................... 71
Hình 5.33 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt đến tần số tự nhiên của dầm có
vết nứt thở ở mode I ......................................................................... 72
Hình 5.34 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt đến tần số tự nhiên của dầm có
vết nứt thở (breathing crack) ở mode II ............................................ 72
Hình 5.35 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt đến tần số tự nhiên của dầm có
vết nứt thở (breathing crack) ở mode III ........................................... 73
Hình 5.36 - So sánh ảnh hưởng vị trí vết nứt mở đến tần số tự nhiên thứ I của dầm,
với a/h = 0.1 ..................................................................................... 74
Hình 5.37 - So sánh ảnh hưởng vị trí vết nứt mở đến tần số tự nhiên thứ I của dầm,
với a/h = 0.2 ..................................................................................... 74


viii
Hình 5.38 - So sánh ảnh hưởng vị trí vết nứt mở đến tần số tự nhiên thứ I của dầm,
với a/h = 0.3 ..................................................................................... 75
Hình 5.39 - So sánh ảnh hưởng vị trí vết nứt mở đến tần số tự nhiên thứ I của dầm,
với a/h = 0.4 ..................................................................................... 75
Hình 5.40 - So sánh ảnh hưởng vị trí vết nứt mở đến tần số tự nhiên thứ I của dầm,

với a/h = 0.5 ..................................................................................... 76
Hình 5.41 - Ảnh hưởng vết nứt thở đến tần số tự nhiên thấp nhất của dầm với vết
nứt tại phần tử e = 5 (e/L = 10%). ................................................... 77
Hình 5.42 - Ảnh hưởng vết nứt thở đến tần số tự nhiên thấp nhất của dầm với vị trí
phần tử vết nứt e = 10 (e/L =20%).................................................... 78
Hình 5.43 - Ảnh hưởng vết nứt thở đến tần số tự nhiên thấp nhất của dầm với vị trí
phần tử vết nứt tại giữa dầm (e/L = 50%). ........................................ 79
Hình 5.44 - Mode I của dầm một đầu ngàm – (e = 2, a/h = 0.1) .......................... 80
Hình 5.45 - Mode II – (Vị trí phần tử vết nứt e = 2, a/h = 0.1)........................... 80
Hình 5.46 - Mode III – (Vị trí phần tử vết nứt e = 2, a/h = 0.1) .......................... 81
Hình 5.47 - Mode I –

(Vị trí phần tử vết nứt e = 2, a/h = 0.3) ........................... 81

Hình 5.48 - Mode II – (Vị trí phần tử vết nứt e = 2, a/h = 0.3)........................... 82
Hình 5.49 - Mode III – (Vị trí phần tử vết nứt e = 2, a/h = 0.3) .......................... 82
Hình 5.50 - Mode I –

(Vị trí phần tử vết nứt e = 2, a/h = 0.5) ........................... 83

Hình 5.51 - Mode II – (Vị trí phần tử vết nứt e = 2, a/h = 0.5)........................... 83
Hình 5.52 - Mode III – (Vị trí phần tử vết nứt e = 2, a/h = 0.5) ........................... 84


ix

DANH MỤC CÁC BẢNG
CHƯƠNG 3
Bảng 3.1 -

Các giá trị cho F(a/h) ....................................................................... 25

CHƯƠNG 5
Bảng 5.1 -

Kết quả tần số tự nhiên với ba mốt đầu tiên của dầm tựa đơn chưa có
vết nứt ............................................................................................. 49

Bảng 5.2 -

Tỉ số tần số tự nhiên của dầm tựa đơn có vết nứt mở ........................ 50

Bảng 5.3 -

Tỉ số tần số tự nhiên của dầm tựa đơn có vết nứt thở ........................ 50

Bảng 5.4 -

So sánh kết quả Matlab với lý thuyết [12] ........................................ 54

Bảng 5.5 -

So sánh kết quả Matlab với Luo el at. [31] ....................................... 55

Bảng 5.6 -

Kết quả tỉ số tần số tự nhiên của dầm có vết nứt thở ở giữa nhịp của
phương pháp đề xuất với phương pháp DSM [7] và MFE [5] .......... 57

Bảng 5.7 -

So sánh sai số các phương pháp (Matlab, DSM, MFE) so với kết quả
lý thuyết (Chondros [12]) ................................................................. 57

Bảng 5.8 -

Sai số % của phương pháp đề xuất so với kết quả lý thuyết khi gia
tăng số phần tử ................................................................................. 58

Bảng 5.9 -

Kết quả tính tốn tần số tự nhiên của dầm một đầu ngàm một đầu tự
do chưa có vết nứt ............................................................................ 63

Bảng 5.10 - So sánh kết quả tần số tự nhiên của dầm một đầu ngàm chưa có vết
nứt ................................................................................................... 63
Bảng 5.11 - Kết quả tỉ số tần số thứ nhất của dầm có vết nứt mở ......................... 64
Bảng 5.12 - Kết quả tỉ số tần số thứ hai của dầm có vết nứt mở........................... 65
Bảng 5.13 - Kết quả tỉ số tần số thứ ba của dầm có vết nứt mở ............................ 65
Bảng 5.14 - Tỉ số tần số tự nhiên thứ nhất của dầm có vết nứt thở ....................... 68


x
Bảng 5.15 - Tỉ số tần số tự nhiên thứ hai của dầm có vết nứt thở ......................... 68
Bảng 5.16 - Tỉ số tần số tự nhiên thứ ba của dầm có vết nứt thở .......................... 69
Bảng 5.17 - Kết quả tần số thứ nhất của dầm có vết nứt mở với a/h =0.1............. 74
Bảng 5.18 - Kết quả tần số thứ nhất của dầm có vết nứt mở với a/h =0.2............. 74
Bảng 5.19 - Kết quả tần số thứ nhất của dầm có vết nứt mở với a/h =0.3............. 75
Bảng 5.20 - Kết quả tần số thứ nhất của dầm có vết nứt mở với a/h =0.4............. 75
Bảng 5.21 - Kết quả tần số thứ nhất của dầm có vết nứt mở với a/h =0.5............. 76

Bảng 5.22 - Kết quả so sánh tỉ số tần số tự nhiên của dầm có vết nứt thở khi vết
nứt tại vị trí khoảng 10% chiều dài dầm ........................................... 77
Bảng 5.23 - Kết quả so sánh tỉ số tần số tự nhiên của dầm có vết nứt thở khi vết
nứt tại vị trí khoảng 20% chiều dài dầm ........................................... 78
Bảng 5.24 - Kết quả so sánh tỉ số tần số tự nhiên của dầm có vết nứt thở khi vết
nứt tại vị trí khoảng 50% chiều dài dầm ........................................... 79


xi

CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Ký tự

Mô tả

a

Chiều sâu vết nứt

b

Chiều rộng dầm

h

Chiều cao dầm

xc

Vị trí của vết nứt

l

Chiều dài phần tử dầm

A

Diện tích của mặt cắt ngang

I
M

Mơ men quán tính chính của mắt cắt ngang
e

Khối lượng phần tử của dầm

M

Khối lượng tổng thể của dầm

Ke

Độ cứng phần tử của dầm chưa có vết nứt

Kc

Độ cứng phần tử của dầm có vết nứt mở

K

Độ cứng tổng thể của dầm chưa có vết nứt

Kc

Độ cứng tổng thể của dầm có vết nứt mở

Kb

Độ cứng tổng thể của dầm có vết nứt thở

G

Lực phát động gây nứt

J

Tích phân đường

KI

Hệ số cường độ ứng suất ứng với mode I

KII

Hệ số cường độ ứng suất ứng với mode II

U

Tổng năng lượng biến dạng



Tần số dao động tự nhiên

c

Tần số dao động tự nhiên của dầm có vết nứt mở

b

Tần số dao động tự nhiên của dầm có vết nứt thở

E

Mơ đun đàn hồi của vật liệu

f(x,z)

Hàm nhiễu chuyển vị

F(a/h) Hệ số hình dạng
a/h

Tỉ số chiều sâu vết nứt

ec/L

Tỉ số vị trí vết nứt

c/

Tỉ số tần số dầm có vết nứt mở

b/

Tỉ số tần số dầm có vết nứt thở


xii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
FEM

Finite Method Element

PTHH

Phần tử hữu hạn

SIF

Stress Intensity Factor

e

Element

c

Compliance

SDOF

Single degree of freedom

ne

Number of elements

DSM

Dynamic stiffness method

MFE

Metis finite element


Trang 1

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN
1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Đối với những kết cấu thì một trong những hiện tượng khơng mong muốn là sự
xuất hiện các vết nứt. Vết nứt phát triển dần dần qua thời gian và cuối cùng là sự phá
hoại hồn tồn. Vì vậy, bài tốn khảo sát ứng xử của các kết cấu đã có vết nứt nên cần
được nghiên cứu. Các kết quả thu được sẽ giúp đưa ra các biện pháp xử lý và phịng
ngừa có hiệu quả hơn và đảm bảo hoạt động liên tục của các kết cấu. Ngồi ra kết quả
cịn làm dữ liệu quan trong phục vụ cơng tác chẩn đốn và phát hiện vết nứt.

Để khảo sát ứng xử của các vết nứt trong các kết cấu, có những phương pháp
khác nhau như kiểm tra siêu âm, kiểm tra bằng tia X, phương pháp thử nghiệm,... Tuy
nhiên các phương pháp trên địi hỏi chi phí cao và tốn thời gian ngay cả khi việc áp
dụng khá dể dàng. Hơn nữa, hầu hết trong số các phương pháp trên bị giới hạn trong
việc phát hiện các vết nứt. Vì vậy việc thiết lập một phương pháp mới nhằm đánh giá
ứng xử của các phần tử dầm nứt bằng cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
(PTHH) dựa trên phân tích dao động. Khi các vết nứt được dự đoán bằng cách sử dụng
phương pháp này sẽ tiết kiệm được nhiều thời gian và tiền bạc.
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để phân tích dao động, chúng ta
có thể quan sát những ảnh hưởng của vết nứt lên tần số tự nhiên của dầm, bởi sự xuất
hiện của vết nứt làm giảm tần số tự nhiên của dầm.
Vấn đề tính tốn dao động của dầm có vết nứt đã được đề cập đến từ rất lâu, tuy
nhiên hầu hết các giả thuyết tính tốn đều cho rằng : vết nứt trên các bộ phận của kết
cấu là vết nứt mở (open crack) và nó sẽ ln mở trong suốt quá trình dao động. Giả
thuyết này đã loại bỏ thuộc tính phi tuyến của vết nứt. Bởi vì trong một chu kỳ dao


Trang 2

động, vết nứt không phải lúc nào cũng mở, sự đóng mở vết nứt theo thời gian phụ
thuộc vào điều kiện tải trọng và biên độ dao động.
Ảnh hưởng của vết nứt thở (breathing crack) lên dao động của kết cấu đã từng
được ghi nhận từ rất lâu. Năm 1944, Kirmsher [8] trong các thí nghiệm của mình nhận
thấy rằng : nếu vết nứt trong dầm bêtông được lấp đầy bởi tạp chất hoặc các vật liệu
kim lọai, hay hai mép vết nứt đủ gần để xuất hiện sự tiếp xúc giữa chúng thì sự ảnh
hưởng của vết nứt trong trường hợp này tương tự như khi chiều sâu vết nứt giảm đi.
Những ghi nhận này đã đặt nền tảng cho sự phát triển một cách hệ thống hơn ảnh
hưởng của sự đóng mở vết nứt lên dao động của kết cấu.

Hình 1.1 Dầm một đầu ngàm với vết nứt thở.

(a) Vết nứt đóng với độ cứng ban đầu (initial stiffness); (b) Giai đoạn chuyển tiếp; và
(c) Vết nứt mở với độ cứng tối thiểu (minimum stiffness).
1.2. MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN
Mục tiêu của luận văn là phân tích ảnh hưởng “vết nứt thở” đến tần số dao động
tự nhiên của dầm hay nói cách khác là phân tích ứng xử động của dầm có vết nứt thở.
Phương pháp sử dụng để phân tích là phương pháp PTHH kết hợp với cơ học rạn nứt
để thiết lập ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của dầm Euler-Bernoulli có vết nứt,
từ đó xác định tần số dao động tự nhiên của dầm. Mơ hình vết nứt sử dụng là mơ hình
phần tử dầm có vết nứt.
Trong luận văn tác giả khảo sát ảnh hưởng của vết nứt thở đối với dầm EulerBernoulli, trong đó ảnh hưởng của tỷ số vị trí vết nứt  (xc/L), độ sâu  (a/h) và điều
kiện biên thay đổi được xét đến. Một chương trình Matlab : “Phân tích tần số dao động


Trang 3

tự nhiên của dầm có vết nứt thở sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)” sẽ
được thiết lập.
Kết quả của luận văn được so sánh với số liệu thực nghiệm, kết quả lý thuyết
[12] và kết quả một số bài báo trên các tạp chí thế giới đáng tin cậy.
1.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU HIỆN NAY
1.3.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới :
Các mơ hình vết nứt hiện nay được sử dụng trong phân tích kết cấu phần
lớn có thể chia thành hai loại : một là mơ hình vết nứt mở và hai là mơ hình vết
nứt mở ra và đóng lại hay gọi là mơ hình vết nứt thở. Trong thập kỷ trước đây
nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng mơ hình vết nứt mở trong các nghiên cứu của
họ và tuyên bố rằng sự thay đổi trong tần số tự nhiên là một tham số và tham số
này được sử dụng để phát hiện sự hiện diện của vết nứt [15-16], [18-19].
Tuy nhiên, giả định rằng vết nứt luôn luôn mở trong suốt q trình dao
động là khơng thực tế, bởi vì tải trọng nén, uốn có thể gây ra sự khép lại của các
vết nứt. Trong những năm qua, nhiều nhà nghiên cứu đã phát triển ngày càng

tăng một số mơ hình vết nứt thở để nghiên cứu ứng xử và đặc tính động của vết
nứt. Năm 1998, Chondros và Dimarogonas [11] đã xem mơ hình vết nứt như
một hệ mềm liên tục dựa trên lý thuyết cơ học rạn nứt và trường chuyển vị trong
vùng lân cận của đỉnh vết nứt cũng được xác định. Năm 2001, Chondros và
Dimarogonas [12] đã phân tích dao động của dầm có một vết nứt thở. Họ đã kết
hợp ảnh hưởng biến thời gian trong hệ độ cứng liên tục, khi vết nứt mở hoặc
đóng, phụ thuộc vào biên độ dao động. Các tần số dao động của hệ kết cấu với
vết nứt thở rỏ ràng là nhỏ hơn phân tích giả thuyết vết nứt mở. Theo nghiên cứu
này, độ cứng với của vết nứt được mơ phỏng như một lị xo song tuyến tính.


Trang 4

Năm 1998, M. Kisa – J. Bradon – M. Topcu [14] đã phân tích dao động
tự do của dầm nứt bằng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phương pháp
tổng hợp thành phần mode. Dầm được chia làm hai thành phần kết cấu con kết
nối với nhau bằng một ma trận độ mềm được xác định bằng lý thuyết cơ học rạn
nứt. Mỗi thành phần được mô hình hóa bởi phần tử hữu hạn dầm Timoshenko
với hai điểm nút và 3 bậc tự do (dọc, ngang và xoay) tại mỗi nút. Mơ hình vết
nứt trong nghiên cứu của họ được xem như một phần tử nứt có chiều dài bằng
không và khối lượng bằng không. Năm 2001, M. Kisa – J. Bradon [24] trong
nghiên cứu của họ đã khảo sát ảnh hưởng việc đóng lại vết nứt của một dầm một
đầu ngàm trong dao động của dầm, cũng như phương pháp tiếp cận trong
nghiên cứu trước,nhưng một mơ hình tiếp xúc được xây dựng để mơ tả quá trình
tiếp xúc của hai bề mặt vết nứt. Và cơng trình nghiên cứu của M. Kisa ([25],
2004), ([26], 2011) được phát triển cho dầm có nhiều vết nứt, các mặt cắt ngang
trịn, hình chữ nhật, cũng như các điều kiện tải trọng.
Trong những năm gần đây rất nhiều công trình nghiên cứu của các nhà
nghiên cứu về ảnh hưởng của vết nứt thở lên dao động của kết cấu như U.
Andreaus el at. [20], Mohammad A. Al-Shudeifat el at. [30],… trong phân tích

ứng xử động của các kết cấu dạng dầm có vết nứt, một mơ hình dao động của
dầm có vết nứt thở được giới thiệu, độ cứng vết nứt thở được xem như thay đổi
theo thời gian. Họ đã phát triển các khái niệm về tần số song tuyến tính [20], các
hàm vết nứt thở (breathing crack function) [30] để mơ tả q trình mở ra và
đóng lại của vết nứt.
Ngồi ra các ứng dụng của mơ hình vết nứt thở vào lĩnh vực chẩn đốn
vết nứt cho kết quả chính xác hơn bởi nhiều nhà nghiên cứu như Viet K. N. el at
[27], M. I. Friswell and J. E. T. Penny [28],…


Trang 5

1.3.1 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam :
Ở Việt Nam những nghiên cứu về vết nứt thở vẫn cịn chưa nhiều, năm
2008 trong phân tích chuẩn đốn vết nứt có xét ảnh hưởng của vết nứt thở của
Nguyễn Việt Khoa và Nguyễn Tiến Khiêm [29]. Kết quả bài toán thuận thu
được bằng cách sử dụng phần mềm ALGOR (phần mềm phần tử hữu hạn FEM)
và kết quả thực nghiệm.
Năm 2004, T. T. K. Huệ đã phân tích ảnh hưởng của vết nứt thở lên tần
suất dao động của dầm sử dụng phương pháp phần tử Metis (MFE). Năm 2010,
H. T. T. Hồng trong luận văn cao học ngành cơ học ứng dụng, đã phân tích ảnh
hưởng của vết nứt thở lên tần suất dao động của dầm bằng phương pháp độ
cứng động lực (DSM), mơ hình vết nứt là mơ hình lị xo. Kết quả được so sánh
với ANSYS (phần mềm phần tử hữu hạn), kết quả lý thuyết (T. G. CHONDROS
el at. - 2001)[12] và kết quả phương pháp phần tử Metis (MFE) (Trần Thị Kim
Huệ - Nguyễn Đăng Hưng – 2004 [5]).
1.4

BỐ CỤC LUẬN VĂN
Luận án này có sáu chương

Chương đầu tiên, mục tiêu và tổng quan của đề tài được thảo luận. Ngoài ra một

số tài liệu nghiên cứu được cung cấp thông tin chi tiết về phương pháp khảo sát và
phân tích của dầm bị nứt và ứng xử của chúng, đã được nghiên cứu bởi các nhà nghiên
cứu khác nhau.
Trong chương hai, lý thuyết dầm có vết nứt thở sẽ được giới thiệu để thuận tiện
trong việc so sánh kết quả số.


Trang 6

Trong chương ba, mơ hình tốn học được phát triển cho dầm có vết nứt. Khái
niệm có liên quan như các hệ số cường độ ứng suất, mode của các vết nứt, tích phân - J
và định lý Castigliano sẽ được đề cập.
Trong chương bốn, phương trình chuyển động cho một dầm Euler-Bernoulli
được giới thiệu. Sử dụng phương trình chuyển động tổng quát, phương pháp phần tử
hữu hạn được sử dụng để xây dựng các ma trận độ cứng và khối lượng cho phần tử
dầm có vết nứt và khơng có vết nứt.
Trong chương 5, một lập trình máy tính được phát triển với sự giúp đỡ của phần
mềm Matlab nhằm phân tích kết quả số và đánh giá độ tin cậy của phương pháp đề
xuất (FEM) kết quả được so sánh với một số kết quả của các bài báo đã được cơng bố
trước đó, bên cạnh đó các điều kiện biên cũng được thay đổi.
Cuối cùng, chương 6 là kết luận và hướng phát triển trong tương lai.


Trang 7

CHƯƠNG 2
LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG DẦM VỚI VẾT NỨT THỞ
2.1

PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
Dầm tựa đơn Euler-Bernoulli có chiều dài Lo với một vết nứt mở tại bề mặt như

hình 2.1. Các thành phần chuyển vị được ký hiệu là u , các thành phần biến dạng là
i
 và các thành phần ứng suất  (với i, j = 1,2,3 tương ứng hệ trục đề các x, y, z). p là
ij

i

ij

động lượng ta có :

T

m



1
 ij pi p j : là được mật độ động năng (δ là Kronecker)
ij
2

Áp dụng nguyên lý biến phân mở rộng Hu - Washizu cho các biến số tùy ý độc
lập  ui ,  ij ,  ij và  pi đã được Chondros et al. [11] giới thiệu dưới dạng công thức
như sau




 1 
V  ij , j  Fi   p i   ui   ij, j  W,ij   ij   ij  1 2 ij   ui, j  u j ,i   ij



  ui  Tm, pi   pi dV  

Sg

 gi  gi  ui dS  S ui  ui  gi dS  0,

(2.1)

u

trong đó
W   ij 

: là hàm mật độ năng lượng biến dạng,



: trọng lượng riêng (density of the material).

Fi , gi & ui : là lực khối (lực thể tích), lực kéo bề mặt và chuyển vị bề mặt.

V, S g và Su : tổng thể tích , các bề mặt bên ngoài của vật thể.

Các ký hiệu trên biểu thị giá trị hữu hiệu của lực kéo bề mặt và chuyển vị bề
mặt.


Trang 8

Hình 2.1. Mơ hình dầm tựa đơn (simply supported beam) có một vêt nứt ở cạnh

Các lực kéo bề mặt hiệu quả gi tác dụng lên bề mặt Sg và chuyển vị ui hữu
hiệu trên Su. Nói chung, Sg và Su là tổng bề mặt rắn. Đạo hàm theo thời gian (/t) được
chỉ định bởi một dấu chấm. Dấu phẩy trong các chỉ số dưới cho thấy đạo hàm theo hệ
trục Cartesian (đề các).
Sự thay đổi trong ứng suất, biến dạng và chuyển vị do vết nứt sẽ được diễn tả
bằng một hàm nhiễu theo chuyển vị dọc trục f(x, z) được giới thiệu trong tài liệu tham
khảo [11].
Đối với một dầm khơng đổi (bỏ qua sự có mặt của các lực khối), việc đưa ra
hàm nhiễu chuyển vị f (x, z) như sau :

'

u x   z 1  f ( x, z )  w( x, t )
uy  0
u z  1  f ( x, z )  w( x, t )
px  0
py  0
p z  P ( x, t )

(2.2)