Phân tích giới hạn nền đất sử dụng phương pháp không lưới và tối ưu toán học

i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

------------------

TRƯƠNG PHƯỚC TRÍ

PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN ĐẤT SỬ DỤNG PHƯƠNG
PHÁP KHƠNG LƯỚI VÀ TỐI ƯU TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Địa kỹ thuật xây dựng
Mã ngành: 60.58.60

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2013


ii

CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học 1:TS. LÊ VĂN CẢNH
Cán bộ hướng dẫn khoa học 2:TS. NGUYỄN MINH TÂM

Cán bộ chấm nhận xét 1:……………………………………………………………

Cán bộ chấm nhận xét 2:……………………………………………………………

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày…….. tháng……...năm………
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm
1……………………………………………………………………………………….
2……………………………………………………………………………………….
3……………………………………………………………………………………….
4……………………………………………………………………………………….
5……………………………………………………………………………………….
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Bộ môn quản lý chuyên ngành sau
khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV

Bộ môn quản lý chuyên ngành


iii

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

----------------

---oOo---

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên:TRƯƠNG PHƯỚC TRÍ
Ngày, tháng, năm sinh: 18/12/1987

Chuyên ngành: ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

MSHV: 10091043
Nơi sinh : Thừa Thiên Huế
Mã số:60.58.60

TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN ĐẤT SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP
KHƠNG LƯỚI VÀ TỐI ƯU TỐN HỌC
I. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
NHIỆM VỤ:
Nội dung của luận văn tập trung vào việc xây dựng một phương thức số mới cho bài
tốn phân tích giới hạn cận trên để xác định cơ cấu trượt cũng như tải phá hủy cho một số
bài toán địa kỹ thuật xây dựng. Đồng thời đánh giá tính hiệu quả của phương pháp khơng
lưới so với phương pháp số khác.
NỘI DUNG:
- Mở Đầu
- Chương 1. Tổng quan lý thuyết
- Chương 2. Thiết lập bài tốn phân tích giới hạn dùng định lý cận trên
- Chương 3.Sức chịu tải nền một lớp đất
- Chương 4.Sức chịu tải nền nhiều lớp đất
- Chương 5.Phân tích ổn định mái dốc
- Chương6. Phân tích ổn định cơng trình ngầm
- Kết Luận Chung
- Kiến Nghị
- Tài Liệu Tham Khảo
II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : tháng 01 năm 2013
III. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : tháng 06 năm 2013
IV. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: TS. LÊ VĂN CẢNH
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2: TS. NGUYỄN MINH TÂM
Tp. HCM, ngày… tháng … năm 2013

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

TS. LÊ VĂN CẢNHTS. NGUYỄN MINH TÂM
TRƯỞNG KHOA

PGS.TS.VÕ PHÁN


iv

LỜI CÁM ƠN
Luận văn tốt nghiệp này được hoàn thành không những từ nỗ lực của bản thân
học viên mà cịn nhờ sự giảng dạy và hướng dẫn nhiệt tình giúp đỡ của q thầy cơ,
bạn bè và gia đình.
Tơi đặc biệt cảm ơn sâu sắcđến bạn Nguyễn Chánh Hoàng người đã thôi thúc
và truyền cho tôi một cảm hứng, niềm tin u vào nghiên cứu khoa học. Nếu khơng
có bạn thì chắc sẽ khơng có luận văn này. Điều đáng trân trọng hơn nữa từ bạn là lý
tưởng làm khoa học nhưng phải luôn hướng về cộng động!
Xin gửi lời cảmơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn tôi, TS Lê Văn Cảnhđã nhiệt
tình chỉ bảo giúp cho tơi tích lũy được nhiều kiến thức mới về phương pháp số, mà
một học viên Địa Kỹ Thuật ít được tiếp xúc và sẽ là tiền đề vững chắc cho tôi với
những nghiên cứu sau này.
Xin cảm ơn thầy TS Nguyễn Minh Tâm, ngườitruyền dạy tôi một nền tảng cơ
học đấtvững chắc và sâu sắc, từ đó càng làm tơi say mê thích thú theo đuổi lĩnh vực
Địa Kỹ Thuật này.
Kính gửi lời cảmơn đến các thầy cô trong bộ mônĐịa Cơ Nền Móngtrường
Đại Học Bách Khoa: thầyPGS.TS Châu Ngọc Ẩn, PGS.TS Võ Phán, TS Bùi
Trường Sơn, TS Trần Tuấn Anh những người thầy đã dạy chúng tôi với rất nhiều

tâm huyết.
Xin cảm ơn các bạnTrâm, Trọng Hoàng, Anh Lý đãủng hộ và giúpđỡ tôi rất
nhiều về mặt tinh thần.
Và cuối cùng niềm động viên lớn nhất để giúp con hoàn thành luận văn này là
Ba Mẹ, Chú Thím Ngun Thao, Cơ Liên, Anh Chị Em. Con làm tất cả đều này là
vì gia đình mình và đây là điều cao quý nhất mà con muốn gởi đến mọi người. Cảm
ơn gia đình đã ni dạy, ủng hộ, động viên để con có được như ngày hơm nay.
Học Viên Cao Học Trương
Phước Trí


v

TĨM TẮT LUẬN VĂN
TÊN ĐỀ TÀI:
“PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN ĐẤT SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHƠNG
LƯỚI VÀ TỐI ƯU TỐN HỌC”

Mộtphương thứcsố mới cho bài tốn phân tích giới hạn cận trên đượcáp dụng
để giải quyết một số vấn đề địa kỹ thuật xây dựng. Phương pháp không lưới EFG
được dùng để xấp xỉ trường chuyển vị (biến dạng). Sử dụng kỹ thuậttích phân nút
ổn định(SCNI)làm trơn hóa biến dạngtrên từng vùng Vonoroi, do đó khơng cần áp
đặt điều kiện liên tục giữa các vùng (điều kiện tương thích trong phương pháp phần
tử hữu hạn) dẫn đến số lượng biến bài tốn giảm một cách đáng kể, đây chính là ưu
điểm vượt trội so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống.Mơ hình dẻo lý
tưởng Morh - Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp được giả định để dễ dàng tính
thành phần gia tăng biến dạng dẻo khi trạng thái ứng suất của đất nền nằm trên mặt
ngưỡng Morh - Coulomb. Sau đó bài tốn phân tích giới hạn từ lời giải cận trên
được đưa về bài toán tối ưu hóacực tiểu năng lượng thao tán dẻo,dạng ràng buộc
hình nón bậc hai (SOCP). Thơng qua thuật tốn tối ưu hóađược phát triển và viết

thành phần mềm Mosek bởi các nhà tốn học để tìm trường biến dạng dẻo ứng với
cơ cấu sụp đổ. Một trong những ưu điểm lớn khi đưa bài tốn tối ưu về dạng hình
nón bậc hai là có thể giải bài tốn tối ưu với số biến lên tới hàng triệu với tốc độ rất
nhanh. Như vậy, việc kết hợp phương pháp không lưới EFG, kỹ thuật tích phân nút
ổn định và chương trình tối ưu dạng hình nón bậc hai trở thành một cơng cụ mạnh
mẽ, hiệu quả để giải bài tốn phân tích giới hạn. Kết quả không chỉ tốt mà tốcđộ hội
tụ cịn nhanh và ổn định.Từ đó, một số bài tốn địa kỹ thuật xây dựng sẽ được khảo
sát để tiên đoán tải phá hủy cũng như cơ cấu sụp đổ tương ứng như: sức chịu tải của
nền gồm một hay nhiều lớp đất, phân tích ổn định mái dốc, phân tích ổn định cơng
trình ngầntrên cơ sở đảm bảo nghiêm ngặt về điều kiện cơ học.


vi

SUMMARY OF THESIS
TITLE OF THESIS:
“LIMIT ANALYSIS ON SOIL USING THE MESH-FREE METHOD AND
MATHEMATICAL OPTIMIZATION”

A novel numerical procedure for upper bound limit analysis has been
described to solve some problems in geotechnical engineering. The kinematically
admissible velocity fields are approximated using the Element-Free-Galerkin
(EFG)mesh-free.The strain fieldsare smoothedover a Vonoroi cell using a stabilised
conforming nodalintegration (SCNI)scheme. There is, therefore, no need to enforce
continuity conditions at interfaceswithin the problem domain (which would be a
key part of a comparable finiteelement formulation), so the total number of
variables in the resultingoptimisation problem is kept to a minimum, with far fewer
variables beingrequired compared to finite element formulations.The soil is
modeled by a perfectly-plastic Morh-Coulomb model and flow rule is assumed. The
upper bound limit analysis formulation becomes an optimization problem, which is

then formulated as a standard second-order cone programming(SOCP) problem.
Using a state-of-the-art SOCP code developed by mathematical researchers,the
proposed solution procedure can solve real-world problems in engineering practice,
which require up to hundreds of thousands variables or more. In sort, the
combination of the mesh-freeEFG method, stabilised conforming nodal integration
and second-order cone programming results in an efficient and robust numerical
limit analysis tool for practical engineering problems. Then upper bound limit
analysis will be applied to determine collapse load as well as failure mechanism
such as footings resting on singe-layered or multi-layered soil, the stability of
slopes, the stability of underground on the basis of ensuring strict mechanical
conditions.


vii

LỜI CAM ĐOAN
Tơi Trương Phước Trí làm đề tài luận văn thạc sĩ: “ Phân tích giới hạn nền đất
sử dụng phương pháp khơng lưới và tối ưu tốn học”. Tơi xin cam đoan:
-

Tồn bộ nội dung của luận văn hoàn toàn dựa vào nỗ lực nghiên cứu của bản
thân tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. LÊ VĂN CẢNH và TS.
NGUYỄN MINH TÂM.

-

Tôi xác định rõ ràng rằng luận văn có sự kế thừa một số kết quả nghiên cứu
trước, cũng như những đóng góp mới của cá nhân tôi.

viii

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
1 Tổng quan: ............................................................................................................... 1
2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước đối với ngành địa kỹ thuật ............ 3
2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới đối với ngành địa kỹ thuật............................ 3
2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước đối với ngành địa kỹ thuật ............................. 5
3 Ý nghĩa khoa học của đề tài ...................................................................................... 5
4 Tính thực tiễn đề tài .................................................................................................. 5
5 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................. 6
5.1 Mục tiêu ............................................................................................................ 6
5.2 Nhiệm vụ của đề tài ........................................................................................... 7
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT ................................................................. 8
1.1 Dẻo lý tưởng và tiêu chuẩn phá hủy cho đất........................................................... 8
1.1.1 Giới hạn đàn hồi và hàm chảy ......................................................................... 8
1.1.2 Luật chảy dẻo kết hợp. .................................................................................. 10
1.1.3 Hàm chảy dẻo Morh-Coulomb ...................................................................... 11
1.2 Lý thuyết phân tích giới hạn ................................................................................ 12
1.2.1 Định lý cận dưới ........................................................................................... 14
1.2.2 Định lý cận trên. ........................................................................................... 16
1.3 Phương pháp không lưới (Mesh-free) ................................................................. 18
1.3.1 Hàm dạng và các đạo hàm của hàm dạng theo EFG ...................................... 20
1.3.2 Miền ảnh hưởng ............................................................................................ 24
1.3.3 Kỹ thuật tích phân nút ổn định ...................................................................... 27
1.4 Chươngtrình tối ưu hóa hình nón ........................................................................ 30


Mục Lục

ix

1.4.1 Định nghĩa .................................................................................................... 30
1.4.2 Các dạng hình nón ........................................................................................ 31
CHƯƠNG 2. THIẾT LẬP BÀI TỐN PHÂN TÍCH GIỚI HẠN DÙNG ĐỊNH LÝ
CẬN TRÊN ............................................................................................................... 32
2.1 Rời rạc năng lượng thao tán dẻo .......................................................................... 32
2.2 Rời rạc công ngoại lực ......................................................................................... 32
2.3 Áp đặt điều kiện biên tại hữu hạn nút ................................................................... 33
2.4 Chuẩn hóa về dạng tối ưu hình nón bậc hai .......................................................... 33
CHƯƠNG 3. SỨC CHỊU TẢI NỀN MỘT LỚP ĐẤT ............................................... 37
3.1 Móng chịu tải trọng đúng tâm .............................................................................. 37
3.1.1 Giới thiệu ...................................................................................................... 37
3.1.2 Đặt vấn đề..................................................................................................... 38
3.1.3 Bài toán tối ưu được thiết lập từ lời giải cận trên ........................................... 39
3.1.4 Kết quả ......................................................................................................... 39
3.1.4.1 Hệ số sức chịu tải N c ............................................................................. 39
3.1.4.2 Hệ số sức chịu tải Nγ .............................................................................. 48
3.1.4.3 Hệ số sức chịu tải Nq ............................................................................. 54
3.2 Móng chịu tải trọng lệch tâm ............................................................................... 59
3.2.1 Giới thiệu ...................................................................................................... 59
3.2.2 Đặt vấn đề..................................................................................................... 60
3.2.3 Bài toán tối ưu được thiết lập từ lời giải cận trên ........................................... 61
3.2.4 Mơ hình phân tích giới hạn ........................................................................... 61
3.2.5 Kết quả ......................................................................................................... 62
CHƯƠNG 4. SỨC CHỊU TẢI NỀN NHIỀU LỚP ĐẤT ............................................ 68


Mục Lục

x

4.1 Nền gồm 2 lớp sét ................................................................................................ 68
4.1.1 Giới thiệu ...................................................................................................... 68
4.1.2 Đặt vấn đề..................................................................................................... 68
4.1.3 Bài toán tối ưu được thiết lập từ lời giải cận trên ........................................... 69
4.1.4 Mơ hình phân tích giới hạn ........................................................................... 70
4.1.5 Kết quả ......................................................................................................... 70
4.2 Nền gồm lớp cát đặt trên lớp sét .......................................................................... 79
4.2.1 Giới thiệu ...................................................................................................... 79
4.2.2 Đặt vấn đề..................................................................................................... 80
4.2.3 Bài toán tối ưu được thiết lập từ lời giải cận trên ........................................... 81
4.2.4 Mơ hình phân tích giới hạn ........................................................................... 82
4.2.5 Kết quả ......................................................................................................... 82
CHƯƠNG 5. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC ..................................................... 90
5.1 Giới thiệu ............................................................................................................ 90
5.2 Đặt vấn đề ........................................................................................................... 91
5.3 Bài toán tối ưu được thiết lập từ lời giải cận trên ................................................. 91
5.4 Mô hình phân tích giới hạn .................................................................................. 92
5.5 Kết quả ................................................................................................................ 92
CHƯƠNG 6. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CƠNG TRÌNH NGẦM ................................. 96
6.1 Phân tích ổn định hầm hình chữ nhật ................................................................... 97
6.1.1 Giới thiệu ...................................................................................................... 97
6.1.2 Đặt vấn đề..................................................................................................... 98
6.1.3 Bài toán tối ưu được thiết lập từ lời giải cận trên ........................................... 99
6.1.4 Mơ hình phân tích giới hạn ........................................................................... 99


Mục Lục

xi

6.1.5 Kết quả ....................................................................................................... 100
6.2 Phân tích ổn định hầm hình trịn ........................................................................ 104
6.2.1 Giới thiệu .................................................................................................... 104
6.2.2 Đặt vấn đề................................................................................................... 104
6.2.3 Bài toán tối ưu được thiết lập từ lời giải cận trên ......................................... 105
6.2.4 Mơ hình phân tích giới hạn ......................................................................... 106
6.2.5 Kết quả ....................................................................................................... 106
6.3 Phân tích ổn định khi hai hầm hình vng đặt cạnh nhau ................................... 111
6.3.1 Giới thiệu .................................................................................................... 111
6.3.2 Đặt vấn đề................................................................................................... 111
6.3.3 Bài toán tối ưu được thiết lập từ lời giải cận trên ......................................... 112
6.3.4 Mơ hình phân tích giới hạn ......................................................................... 113
6.3.5 Kết quả ....................................................................................................... 113
6.4 Phân tích ổn định khi hai hầm hình trịn đặt cạnh nhau ...................................... 115
6.4.1 Giới thiệu .................................................................................................... 115
6.4.2 Đặt vấn đề................................................................................................... 116
6.4.3 Bài toán tối ưu được thiết lập từ lời giải cận trên ......................................... 116
6.4.4 Mơ hình phân tích giới hạn ......................................................................... 117
6.4.5 Kết quả ....................................................................................................... 117
KẾT LUẬN CHUNG .............................................................................................. 119
KIẾN NGHỊ ............................................................................................................ 122
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 123
DANH MỤC CÁC BÀI BÁO ................................................................................. 128
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ..................................................................................... 129


xii

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu ứng xử đàn-dẻo lý tưởng
.............................................................................................................................. 10
Hình 1.2 Sự minh họa hình học của luật chảy dẻo kết hợp ..................................... 10
Hình 1.3 Ứng xử thật của đất và ứng xử đàn dẻo lý tưởng ..................................... 11
Hình 1.4 Mơ hình Morh và sức chống cắt thốt nước của đất. ............................... 12
Hình 1.5 Phương của vec tơ gia số biến dạng dẻo trên hệ trục    cho hai trường
hợp: a) đất khơng thốt nước và b) đất thốt nước. ................................................ 12
Hình 1.6 Nghiệm của lời giải cận trên và cận dưới cho bài toán phân tích giới hạn 13
Hình 1.7 Sơ đồ phân tích giới hạn.......................................................................... 13
Hình 1.8 Điều kiện biên lực và chuyển vị .............................................................. 14
Hình 1.9 Rời rạc hóa kết cấu theo FEM (a) và theo Mesh-free (b) ......................... 18
Hình 1.10 Các nút và vùng Voronoi của nút theo dạng đều và không đều. ............ 19
Hình 1.11 Các giá trị thực uI, giá trị xấp xỉ uh(xI) và hàm xấp xỉ uh(x)
trong kỹ thuật xấp xỉ MLS ..................................................................................... 20
Hình 1.12 Mẫu hàm dạng và đạo hàm của hàm dạng (=6) ................................... 23
Hình 1.13 Miền ảnh hưởng của FEM (trái) và của Mesh-free (phải) ...................... 25
Hình 1.14 Xác định hI và kích thước miền ảnh hưởng ........................................... 25
Hình 1.15 Hàm dạng của MLS và đạo hàm với pT=[1, x] (cột bên trái)
và pT =[1, x, x2] (cột bên phải) ............................................................................... 26
Hình 1.16 Hình dạng Voronoi ............................................................................... 27
Hình 1.17 Biểu diễn hình học để định nghĩa miền đại diện của nút ........................ 30
Hình 1.18 Khơng gian hình nón ............................................................................. 31
Hình 2.1 Sơ đồ phân tích giới hạn từ lời giải cận trên ............................................ 36
Hình 3.1 Móng nơng đặt trên nền đồng nhất. ......................................................... 38
Hình 3.2 Móng đặt trên nền đồng nhất khơng trọng lượng, khơng phụ tải hơng. .... 40
Hình 3.3 Chia hệ lưới nút, vùng vonoroi và điều kiện biên chuyển vị cho bài tốn 41
Hình 3.4 Hệ số sức chịu tải Nc ............................................................................... 42
Hình 3.5 Tốc độ hội tụ bài tốn cho trường hợp    00 .......................................... 43
Hình 3.6 Tốc độ hội tụ bài toán cho trường hợp    300 ........................................ 43

Hình 3.7 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với    00 ..................................... 44
Hình 3.8 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với    100 .................................... 44
Hình 3.9 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với    200 .................................... 44
Hình 3.10 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với    300 .................................. 45


Danh Mục Hình Ảnh

xiii

Hình 3.11 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với    400 .................................. 45
Hình 3.12 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với    450 .................................. 45
Hình 3.13 Cơ cấu phá hủy của Prandtl (1920) ....................................................... 45
Hình 3.14 Cơ cấu phá hủy của Hill (1950)............................................................. 46
Hình 3.15 Móng đặt trên nền đồng nhất khơng lực dính, khơng phụ tải hơng. ....... 49
Hình 3.16 Chia hệ lưới nút, vùng vonoroi và điều kiện biên chuyển vị cho trường
hợp smooth footing. ............................................................................................... 50
Hình 3.17 Hệ số sức chịu tải N  cho trường hợp smooth footing. ......................... 51
Hình 3.18 Chia hệ lưới nút, vùng vonoroi và điều kiện biên chuyển vị cho trường
hợp rough footing. ................................................................................................. 52
Hình 3.19 Hệ số sức chịu tải N  cho trường hợp rough footing. ............................ 52
Hình 3.20 Móng đặt trên nền đồng nhất khơng trọng lượng  và khơng lực dính c.
.............................................................................................................................. 54
Hình 3.21 Chia hệ lưới nút, vùng vonoroi và điều kiện biên chuyển vị cho bài tốn
.............................................................................................................................. 55
Hình 3.22 Hệ số sức chịu tải Nq ............................................................................. 56
Hình 3.23 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với    100 .................................. 57
Hình 3.24 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với    20 0 ................................. 57
Hình 3.25 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với    300 ................................... 57
Hình 3.26 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với    400 ................................... 58

Hình 3.27 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với    450 ................................... 58
Hình 3.28 Móng đặt trên nền đồng nhất có trọng lượng và khơng lực dính c. ........ 60
Hình 3.29 Chia hệ lưới nút, vùng vonoroi và điều kiện biên chuyển vị bài tốn ..... 62
Hình 3.30 Sức chịu tải cực hạn nền theo EFG và Seven Krabbenhoft et al (2012)
với φ’=30o ............................................................................................................. 63
Hình 3.31 Sức chịu tải cực hạn nền theo EFG và Purkayastha and Char (1977) với
φ’=30o. .................................................................................................................. 63
Hình 3.32 So sánh Qult với φ’=30o khi xét đồng thời và riêng rẽ của từng thành
phần phụ tải hơng và ma sát dưới đáy móng đóng góp vào sức chịu tải. ................ 65
Hình 3.33 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với φ’ =30o, e/B = 0 .................... 65
Hình 3.34 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với φ’ =30o, e/B = 0.1 ................. 66
Hình 3.35 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với φ’ =30o, e/B = 0.2 ................. 66
Hình 3.36 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với φ’ =30o, e/B = 0.3 ................. 66
Hình 3.37 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với φ’ =30o, e/B = 1/3 ................. 67
Hình 3.38 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với φ’ =30o, e/B = 0.35................ 67


Danh Mục Hình Ảnh

xiv

Hình 3.39 Năng lượng thao tán dẻo của đất nền với φ’ =30o, e/B = 0.4 ................. 67
Hình 4.1 Móng nơng đặt trên nền gồm hai lớp sét khơng thốt nước ..................... 69
Hình 4.2 Chia hệ lưới nút, vùng vonoroi và điều kiện biên chuyển vị cho bài tốn 70
Hình 4.3 Giá trị hệ số sức chịu tải N c* (D/B = 0.25 và D/B = 0.5) ........................... 74
Hình 4.4 Giá trị hệ số sức chịu tải N c* (D/B = 0.75 và D/B = 1) ............................. 74
Hình 4.5 Giá trị hệ số sức chịu tải N c* (D/B = 1.5 và D/B = 2) ................................ 74
Hình 4.6 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo với cu1/cu2 = 2, D/B = 0.25 ... 75
Hình 4.7 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo với cu1/cu2 = 2, D/B = 0.5 ..... 75
Hình 4.8 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo với cu1/cu2 = 2, D/B = 1........ 76

Hình 4.9 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo với cu1/cu2 = 5, D/B = 0.25 ... 76
Hình 4.10 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo với cu1/cu2 = 5, D/B = 0.5 ... 76
Hình 4.11 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo với cu1/cu2 = 5, D/B = 1 ...... 77
Hình 4.12 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo với cu1/cu2 = 0.8, D/B = 0.25
.............................................................................................................................. 77
Hình 4.13 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo với cu1/cu2 = 0.2, D/B = 0.25
.............................................................................................................................. 77
Hình 4.14 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo với cu1/cu2 = 0.8, D/B = 0.6 78
Hình 4.15 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo với cu1/cu2 = 0.2, D/B = 0.6 78
Hình 4.16 Nền gồm lớp cát trên lớp sét khơng thốt nước. .................................... 81
Hình 4.17 Chia hệ lưới nút, vùng vonoroi và điều kiện biên chuyển vị cho bài tốn
.............................................................................................................................. 82
Hình 4.18 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp D/B = 0.25 ........................... 84
Hình 4.19 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp D/B = 0.5 ............................. 84
Hình 4.20 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp D/B = 1 ................................ 85
Hình 4.21 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo theo sự thay đổi của D/B với
q /B = 0, cu / B = 0.5, φ’ = 30o. a) D/B = 0.25, b) D/B = 1, c) D/B = 2 ................. 86
Hình 4.22 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo theo sự thay đổi của cu / B
với q /B = 0, D/B = 1, φ’ = 30o. a) cu / B = 0.5, b) cu / B = 4. .............................. 86
Hình 4.23 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo theo sự thay đổi của góc nội
ma sát φ’ với q /B = 0, cu / B = 0.5, D/B = 1. a) φ’= 30o, b) φ’= 40o. ................... 87
Hình 4.24 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẻo theo sự thay đổi của phụ tải
hông q /B với cu / B = 0.5, D/B = 1, φ’= 30o. a) q /B = 0, b) q /B = 1. ............... 87
Hình 4.25 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp D/B = 0.4 và    330 .......... 89
Hình 4.26 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp D/B = 1 và    40 0 ........... 89
Hình 5.1 Sơ đồ mái dốc ......................................................................................... 91


Danh Mục Hình Ảnh

xv

Hình 5.2 Chia hệ lưới nút, vùng vonoroi và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán 92
Hình 5.3 Hệ số ổn định Nsvới góc mái dốc   50  900 và  '  20  400 ................ 93
Hình 5.4 Hệ số ổn định Ns với  '  200 ................................................................... 94
Hình 5.5 Cơ chế trượt của mái dốc: a)   500 , b)   600 ..................................... 95
Hình 5.6 Cơ chế trượt của mái dốc: c)   700 , d)   800 ...................................... 95
Hình 5.7 Cơ chế trượt của mái dốc   900 ............................................................ 95
Hình 6.1 Khơng gian ngầm đơ thị .......................................................................... 96
Hình 6.2 Sơ đồ hình học hầm hình chữ nhật .......................................................... 98
Hình 6.3 Chia hệ lưới nút, vùng vonoroi và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán 99
Hình 6.4 Hệ số ổn định hầm hình chữ nhật (H/D = 4, D/cu = 2) ......................... 100
Hình 6.5 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẽo (H/D = 4, D/cu = 2) .......... 101
Hình 6.6 Hệ số ổn định hầm hình chữ nhật (H/D = 4, B/D = 1÷4)........................ 102
Hình 6.7 Hệ số ổn định hầm hình chữ nhật (B/D = 4, D/cu = 0÷3) ...................... 103
Hình 6.8 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẽo (B/D = 4, D/cu = 3) .......... 103
Hình 6.9 Sơ đồ hình học hầm hình trịn ............................................................... 105
Hình 6.10 Chia hệ lưới nút, vùng vonoroi và điều kiện biên chuyển vị cho bài tốn
............................................................................................................................ 106
Hình 6.11 Hệ số ổn định hầm hình trịn trong đất khơng thốt nước (   0o ) ....... 107
Hình 6.12 Hệ số ổn định hầm hình trịn trong đất thốt nước (   20o )................ 108
Hình 6.13 So sánh độ ổn định của hầm hình trịn và hình vng .......................... 109
Hình 6.14 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẽo (H/D = 2, D/cu = 2) ........ 110
Hình 6.15 Sơ đồ hình học 2 hầm hình vng đặt cạnh nhau................................. 112
Hình 6.16 Chia hệ lưới nút, vùng vonoroi và điều kiện biên chuyển vị cho bài tốn
............................................................................................................................ 113
Hình 6.17 Hệ số ổn định hai hầm hình vng đặt cạnh nhau (H/D = 1) ............... 114
Hình 6.18 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẽo (H/D = 1, D/cu = 2) ........ 115
Hình 6.19 Sơ đồ hình học 2 hầm hình trịn đặt cạnh nhau .................................... 116
Hình 6.20 Chia hệ lưới nút, vùng vonoroi và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán

............................................................................................................................ 117
Hình 6.21 Hệ số ổn định hai hầm hình trịn đặt cạnh nhau (H/D = 1, φ = 5o) ....... 118
Hình 6.22 Trường vận tốc và năng lượng thao tán dẽo (H/D = 1, D/c = 2, φ = 5o)
............................................................................................................................ 119


xvi

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1 Hệ số sức chịu tải N c cho trường hợp    0  450 ................................ 41
Bảng 3.2 Hệ số sức chịu tải Nccho trường hợp    00 ............................................ 42
Bảng 3.3 Hệ số sức chịu tải Nccho trường hợp    300 .......................................... 42
Bảng 3.4 Hệ số sức chịu tải N  cho trường hợp smooth footing. ........................... 50
Bảng 3.5 Hệ số sức chịu tải N  cho trường hợp rough footing. ............................. 53
Bảng 3.6 Hệ số sức chịu tải N q cho trường hợp    0  450 ................................ 55
Bảng 3.7 Sức chịu tải tới hạn Qult(kPa) ứng với φ’=30okhi xét đồng thời ảnh hưởng
của phụ tải hông và ma sát dưới đáy móng. ........................................................... 62
Bảng 3.8 Sức chịu tải tới hạn Qult(kPa) ứng với φ’=30okhi xét riêng rẽ từng thành
phần ảnh hưởng của phụ tải hông và ma sát dưới đáy móng. ................................. 64
Bảng 4.1 Giá trị hệ số sức chịu tải N c* cho trường hợp ( cu1  cu2 ) ............................ 71
Bảng 4.2 Giá trị hệ số sức chịu tải N c* cho trường hợp ( cu1  cu2 ) ............................. 72
Bảng 4.3 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp khơng có phụ tải hông q/γB = 0
.............................................................................................................................. 83
Bảng 4.4 Sức chịu tải của nền p/B cho trường hợp có phụ tải hơng q/γB = 1 ........ 83
Bảng 5.1 Hệ số ổn định Nsvới góc mái dốc   50  900 và  '  20  400 ................ 93
Bảng 5.2 Hệ số ổn định Nsvới  '  20 0 . ................................................................. 94
Bảng 6.1 Hệ số ổn định hầm hình chữ nhật (H/D = 4, D/cu = 2) ......................... 100
Bảng 6.2 Hệ số ổn định hầm hình chữ nhật (H/D = 4, B/D = 1÷4) ....................... 101
Bảng 6.3 Hệ số ổn định hầm hình chữ nhật (B/D = 4, D/cu = 0÷3) ..................... 102
Bảng 6.4 Hệ số ổn định hầm hình trịn trong đất khơng thốt nước (   0o ) ......... 107

Bảng 6.5 Hệ số ổn định hầm hình trịn trong đất thốt nước (   20o ) ................. 107
Bảng 6.6 So sánh độ ổn định của hầm hình trịn và hình vng ........................... 108
Bảng 6.7 Hệ số ổn định hai hầm hình vng đặt cạnh nhau (H/D = 1) ................. 113
Bảng 6.8 Hệ số ổn định hai hầm hình trịn đặt cạnh nhau (H/D = 1, φ = 5o) ......... 118


1

MỞ ĐẦU
1 Tổng quan:
Đối với một kỹ sư thiết kế thì việc đánh giá độ an tồn của kết cấu là rất quan
trọng. Chúng ta cần phải biết giá trị tới hạn của tải trọng gây ra sụp đổ cho kết cấu,
từ đó đưa ra được hệ số an tồn hợp lý. Để xác định giá trị này thường có hai
phương pháp phân tích:
- Phương pháp phân tích từng bước (step-by-step) với những gia tăng nhỏ của tải
trọng cho đến khi kết cấu sụp đổ để tìm ra tải trọng giới hạn (cách phân tích của
phần mềm Plaxis). Việc phân tích này cho phép ta hiểu biết được tồn bộ quá trình
phát triển dẫn đến phá hoại kết cấu, nhưng khơng có lợi về mặt tính tốn số.
- Phương pháp phân tích giới hạn (limit analysis) hướng này rất thực dụng vì cung
cấp một cách trực tiếp trị số của tải trọng giới hạn, cũng như cơ cấu phá hoại của
kết cấu. Đối với kết cấu bên trên lý thuyết phân tích giới hạn có thể giải quyết được
cho các bài toán như dầm, sàn…Đối với kết cấu bên dưới phương pháp trên cũng
hồn tồn có thể áp dụng để giải quyết các bài toán cơ học đất chẳng hạn:phân tích
sức chịu tải nền, ổn định mái dốc, áp lực đất bị động lên tường chắn, phân tích ổn
định cống ngầm…Phương pháp phân tích giới hạn dựa trên hai định lý giới hạn cơ
bản: định lý cận trên (trường chuyển vị - biến dạng) sẽ cho giá trị tải trọng giới hạn
lớn hơn giá trị chính xác, và định lý cận dưới (trường ứng suất) sẽ cho giá trị tải
trọng giới hạn nhỏ hơn giá trị chính xác. Do đó khi một bài toán được giải quyết cả
cận trên và cận dưới thì giá trị trung bình nghiệm cận trên và cận dưới sẽ cho giá trị
gần với nghiệm chính xác, đồng thời thõa mãn hoàn toàn các điều kiện nghiêm ngặt

về bản chất cơ học.
Quá trình tìm lời giải của bài tốn phân tích giới hạn sẽ thực hiện qua hai bước:


Mở Đầu

2

Bước 1: Rời rạc hóa miền đang xét để xấp xỉ trườngchuyển vị -biến dạng (cận trên)
hoặc ứng suất (cận dưới) bằng các phương pháp số chẳng hạn như phương pháp
phần tử hữu hạn chuẩn (FEM), phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM), phương
pháp không lưới( Mesh-free)…
Phương pháp phần tử hữu hạn là một trong những phương pháp xấp xỉ số mạnh và
phổ biến được sử dụng để rời rạc hóa phần tử. Tuy nhiên, khi dùng phần tử bậc thấp
hiện tượng “ locking” sẽ xảy ra và dẫn đến kết quả phân tích khơng chính xác hoặc
khơng hội tụ. Đồng thời, bản thân FEM chuẩn có rất nhiều hạn chế với bài toán biến
dạng lớn và bài toán bất liên tục trong miền quan tâm. Các giải pháp để khử hiện
tượng locking đã được đề xuất như là (i) dùng phần tử chuyển vị bậc cao; (ii) dùng
các phần tử bất liên tục trên biên. Điểm chính của các phương pháp này là nhằm
tăng số bậc tự do tổng thể của bài tốn, vì vậy sẽ giải quyết được vấn đề locking.
Tuy nhiên, chi phí tính tốn tăng lên nhiều và việc tạo lưới trong các phương pháp
này là tương đối phức tạp. Trong nghiên cứu này, phương pháp không lưới (Meshfree) được dùng để xấp xỉ trườngchuyển vị (biến dạng) hoặc ứng suất. Các đặc điểm
của phương pháp Mesh-free là rời rạc miền quan tâm thành các nút chứ không phải
dựa vào phần tử như FEM, SFEM… Mesh-free có các ưu điểm sau: (i) Khơng cần
điều chỉnh lưới theo thời gian đối với các bài toán biến dạng lớn và bất liên tục, điều
này đạt được là do không chia lưới; (ii) Hàm dạng mesh-free dễ xây dựng; (iii) Tính
chất hội tụ tốt ( Li & Liu,1996; Liu,2003), hơn nữa tính chính xác của phương pháp
mesh-free dễ kiểm soát (Li & Liu, 2002) do vậydễ đánh giá sai số, (iiii) hiện tượng
locking được khử, và chi phí tính tốn được tối ưu.
Bước 2: Khi trường chuyển vị (biến dạng)hoặc ứng suất được rời rạc thì bài tốn

phân tích giới hạn sẽ trở thành bài tốn tối ưu tốn học. Có thể dùng các thuật tốn
tối ưu tuyến tính hoặc phi tuyến để giải bài tốn tối ưu toán học trên. Tuy nhiên, các
hạn chế tồn tại là:


Mở Đầu

3

- Để dùng thuật tốn tuyến tính thì tiêu chuẩn dẻo phải được tuyến tính hóa, do
đó số ẩn số và điều kiện ràng buộc sẽ tăng đáng kể, dẫn đến chi phí tính tốn rất
lớn và gây nhiều hạn chế khi phân tích bài tốn với số phần tử lớn.
- Thuật tốn tối ưu phi tuyến có thể dùng để giải bài toán tối ưu phi tuyến. Tuy
nhiên, hàm mục tiêukhông tồn tại đạo hàm tại những điểm khơng có biến dạng
dẻo, trong khi các thuật tốn tối ưu phi tuyến mạnh đều đòi hỏi hàm mục tiêu
phải tồn tại đạo hàm mọi nơi.
Gần đây, thuật toán tối ưu nón bậc hai (second-order cone programming)được
phát triển để khắc phục các vấn đề trên. Hơn nữa, phần lớn các tiêu chuẩn chảy dẻo
đều có thể chuyển về dạng hình nón bậc hai[35]. Do đó, trong nghiên cứu này thuật
tốn tối ưu nón bậc hai sẽ được áp dụng để giải bài tốn phân tích giới hạn cho các
bài tốn địa kỹ thuật.
2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước đối với ngành địa kỹ thuật
2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới đối với ngành địa kỹ thuật
Phân tích giới hạn đã trở thành một cơng cụ rất mạnh cho việc phân tích các bài
tốn địa kỹ thuật. Nhiều nghiên cứu phân tích giới hạn được tiến hành và đạt nhiều
thành tựu trong vài thập kỷ vừa qua. Lysmer (1970) là người đầu tiên sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn bất liên tục và thuật tốn tối ưu tuyến tính để giải
quyết cho bài tốn phân tích giới hạn cận dưới.
Cùng với sự phát triển của phương pháp số cũng như kỹ thuật tối ưu. Kỹ thuật
phân tích giới hạn cho các bài tốn địa kỹ thuật được triển khai nghiên cứu và đạt

được nhiều thành quả, đặc biệt trong suốt 2 thập kỷ vừa qua nhờ vào sự phát triển
của lý thuyết tối ưu và hệ thống máy tính. Một số tác giả đạt nhiều thành quả quan
trọng trong lĩnh vực địa kỹ thuật cần kể đến như Sloan và các đồng nghiệp ở
Newcastle (1988,1995), H.S.Yu và Sloan (1994), Lymain và S.W.Sloan (2002),
Zhao (2007). Một khó khăn khi sử phân tử hữu hạn là quy luật chảy dẻo chỉ có thể


Mở Đầu

4

gắn tại một số hữu hạn điểm, trong khi đó phải đảm bảo cho tồn bộ miền bài tốn.
Điều này càng khó khăn cho vật liệu có thành phần ma sát. Để thỏa mãn yêu cầu
này, Sloan(1989), Sloan và Kleeman(1995), Lyamin và Sloan(2002) kết hợp kỹ
thuật biến dạng hằng số,phần tử bất liên tục và chia lưới phù hợp do đó đã giải
quyết được bài tốn phân tích giới hạn cận trên và cận dưới. Kỹ thuật này đã được
áp dụng thành cơng cho bài tốn móng chịu tải lệch tâm (Ukritchon, 1998), sức chịu
tải nền 2 lớp đất( Shiau et al, 2003),bài toán neo trong đất (Merifield et al, 2003,
Merifield et al, 2005), ổn định cống ngầm (Sloan et al, 1991;Yamamoto et al,
2011), áp lực đất lên tường chắn ( Shiau et al, 2008).Phân tích 3 chiều cũng đã được
mở rộng và phát triển cho bài toán sức chịu tải nền, ổn định mái dốc (Lyamin, 2007;
Merifield et al, 2008).Makrodimopoulos & Martin(2006) sử dụng phần tử hữu hạn
biến dạng đơn kết hợp với chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP) đã giải
quyết được một số bài toán với tốc độ hội tụ cao.Gần đây Sven Krabbenhoft et
al(2012) sử dụng phân tích giới hạn cận dưới cho bài tốn móng chịu tải lệch tâm.
Bài tốn ổn định cơng trình ngầm gần đây cũng được nghiên cứu nhiều, phải kể đến
là phân tích ổn định hầm hình trịn trong đất thốt nước củaYamamoto et al (2011),
Andrew J. Abboet al (2011) đã giải quyết bài toán ổn định hầm hình chữ nhật trong
đất khơng thốt nước, bài tốn ổn định hầm hình trịncó xét ảnh hưởng của sự tăng
sức chống cắt khơng thốt nước theo độ sâu bởi Wilson et al (2013), sự ảnh hưởng

khi hai hầm đặt cạnh nhau cũng được nghiên cứu bởi Wilson (2008) cho hầm hình
vng và cũng vấn đề này Yamamoto et al (2013) phát triển mở rộng cho hầm hình
trịn.
Gắn liền với sự phát triển của kỹ thuật phân tích giới hạn là kỹ thuật xấp xỉ số
cho trường ứng suất ,chuyển vị (biến dạng)và thuật toán giải quyết các bài toán tối
ưu. Xét về mặt phương pháp số, nhiều phương thức số đã được nghiên cứu như
phương pháp phần tử hữu hạn chuẩn, phương pháp phần tử hữu hạn trơn, phương
pháp phần tử biên, phương pháp không lưới... Cùng với sự phát triển phương thức
số, thuật toán tối ưu cũng được phát triển, nhiều các thuật tốn tối ưu tuyến tính


Mở Đầu

5

(Sloan,1988)hoặc phi tuyến(Lyamin và Sloan, 2002) để giải bài toán tối ưu. Đặc
biệt khi sử dụng thuật toán tối ưu hình nón bậc hai (SOCP) vào bài tốn phân tích
giới hạn thì có thể giảm số lượng biến một cách đáng kể, thơng qua chương trình tối
ưu Mosek [12] được phát triển bởi các nhà toán học bài toán tối ưu được giải quyết
cho kết quả tốt với tốc độ vượt trội (Krabbenhoft et al,2003;Makrodimopoulos &
Martin, 2006;Lê Văn Cảnh,2009).
2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước đối với ngành địa kỹ thuật
Phân tích giới hạn cho các bài tốn địa kỹ thuật bằng phương pháp số và tối ưu
hình nón đang được triển khai nghiên cứu trong nước. Hiện tại, nhóm nghiên cứu
do TS. Lê Văn Cảnh với sự tài trợ của quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc
gia Nafosted đang thực hiện các bài tốn phân tích thích nghi và giới hạn cho kết
cấu, nền móng cơng trình. Trong đó luận văn của Ths. Nguyễn Chánh Hồng “
Phân tích giới hạn nền đất sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh
và tối ưu tốn học.” đã giải quyết được bài tồn phân tích giới hạn từ lời giải cận
trên cho các bài toán địa kỹ thuật xây dựng.

3 Ý nghĩa khoa học của đề tài
Thiết lập một phương thức số mới phân tích giới hạn từ lời giải cận trênáp dụng
cho các bài toán địa kỹ thuật xây dựng. Việc kết hợp phương pháp khơng lưới EFG,
kỹ thuật tích phân nút ổn định và chương trình tối ưu dạng hình nón bậc hai trở
thành một công cụ mạnh mẽ, hiệu quả để giải bài tốn phân tích giới hạn, với số
lượng biến giảm đáng kể so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, đồng
nghĩa là chi phí tính tốn được tối ưu. Bài tốn phân tích giới hạn cho kết quả khơng
chỉ tốt, mà tốc độ hội tụ cịn nhanh và ổn định. Từ đó khẳng định ưu điểm vượt trội
và hiệu quả của EFG so với các phương pháp số khác.
4 Tính thực tiễn đề tài
Phân tích giới hạn sử dụng phương pháp khơng lưới(Mesh-free)và chương trình
nón bậc hai (SOCP) có ý nghĩa rất quan trọng trong thực tiễn. Tải trọng giới hạn


Mở Đầu

6

cũng như cơ chế trượt tương ứng sẽ được xác định thơng qua bài tốn tối ưu. Như
vậy, kỹ sư thiết kế có thể tiên đốn được tải phá hủy của cấu kiện, nền móng. Thơng
qua bài tốn phân tích giới hạn sẽ tìm được các hệ số sức chịu tải nền trong trường
hợp móng chịu tải đúng tâm cũng như là lệch tâm. Đối với những trường hợp đất
nền phức tạp, gồm 2 hay nhiều lớp đất dưới móng. Việc áp dụng các cơng thức xác
định sức chịu tải của các tác giả dựa trên cơ cấu trượt của nền đồng nhất sẽ khơng
cịn phù hợp. Do vậy, thơng qua bài tốn phân tích giới hạn với việc thiết lập nhiều
lớp đất, tải gây ra nền trượt sẽ được tiên đốn đáng tin cậy hơn. Phân tích ổn định
mái dốc là vấn đề cũng được quan tâm nhiều trong thực tiễn. Bằng cách áp dụng lý
thuyết phân tích giới hạn cơ chế trượt của mái dốc sẽ tìm được trực tiếp thơng qua
lời giải của bài tốn tối ưu. Với gia tăng nhanh dân số thì sự phát triển không gian
ngầm đô thị là một xu thế tất yếu mà chúng ta phải tính tốn đến cho một đơ thị

hiện đại, do đó việc phân tích ổn định cơng trình ngầm cấp thiết. Bài tốn phân tích
ổn định cơng trình ngầm cũng được xét đến, từ đó đưa được một thông số không
thứ nguyên là hệ số ổn định cũng như cơ cấu phá hủy đất nền với các hình dạng
hầm khác nhau.
5 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
5.1 Mục tiêu
Vận dụng lý thuyết phân tích giới hạn từ định lý cận trên, sử dụng phương pháp
không lưới và chương trình nón bậc hai để xác định cơ cấu trượt cũng như tải phá
hủy của một số bài toán:
-Sức chịu tải nền một lớp đất.
-Sức chịu tải nền nhiều lớp đất.
- Phân tíchổn định mái dốc.
- Phân tíchổn địnhcơng trình ngầm.


Mở Đầu

7

5.2 Nhiệm vụ của đề tài
Nội dung của luận văn tập trung vào việc xây dựng một phương thức số
mớiphân tích giới hạn cho bài tốn cận trên để giải quyết cho các bài toán địa kỹ
thuật xây dựng. Nhiệm vụ chủ yếu của đề tài bao gồm:
- Rời rạc hóa trường chuyển vị (biến dạng)bằngphương pháp khơng lưới
-Thiết lập bài tốn phân tích giới hạn dựa trên tiêu chuẩn bền Morh-Coulomb
và luật chảy dẻo kết hợp.
- Đưa bài tốn phân tích giới hạn về bài tốn tối ưu hóa có ràng buộc dạng hình
nón bậc hai.
- Lập trình mơ phỏng số (dùng ngơn ngữ lập trình Matlab) cho các bài tốntrên.
- Kết luận chung về tính hội tụ và chính xác của tiến trình mới phân tích giới

hạn đi từ lời giải cận trênthông qua việc so sánh kết quả thu được với các kết
quả số khác.


8

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT
Chương này sẽ trình bày ngắn gọn các lý thuyết liên quan đến việc tìm hệ số
tải trọng sụp đổ từ lời giải cận trên. Hay nói cách khác là tìm được trường chuyển vị
khả dĩ động. Bài tốn phân tích giới hạn được đưa về dưới dạng bài tốn tối ưu hóa,
mà ở đây trong luận văn này, là cực tiểu năng lượng thao tán dẻo của tồn miền
hình học đang xét cho từng bài tốn cụ thể. Mơ hình dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
và luật chảy dẻo kết hợp được giả định để dễ dàng tính thành phần gia tăng biến
dạng dẻo khi trạng thái ứng suất của đất nền nằm trên mặt ngưỡng Morh và như vậy
năng lượng thao tán dẻo dễ dàng được thiết lập.
1.1 Dẻo lý tưởng và tiêu chuẩn phá hủy cho đất
Đối với nhiều ứng dụng thực tế, một vật liệu có thể lý tưởng hóa nghĩa là vượt
qua giới hạn đàn hồi, ứng suất và biến dạng được xấp xỉ bằng đường thẳng nằm
ngang. Do đó, biến dạng dẻo được giả định là xảy ra dưới ứng suất hằng số.
Sự lý tưởng hóa này dẫn đến sự đơn giản hóa trong việc phân tích bài tốn kết
cấu phức tạp. Đặc biệt, là sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn tiếp cận từ trường
chuyển vị (biến dạng), tuy rất đơn giản nhưng là công cụ hữu nghiệm trong việc
tiên đoán tải trọng và cơ chế phá hủy.
1.1.1 Giới hạn đàn hồi và hàm chảy
Giới hạn đàn hồi hay “nhượng” là hiện tượng “biến dạng không hồi phục” bắt
đầu xuất hiện trong quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu. Ứng xử sau điểm
nhượng trên đường quan hệ ứng suất – biến dạng đối với:
- Thủy tinh, đá, đất khô cứng, đất cố kết trước nặng, cát chặt, gốm là vở, bể vụn,
phá hoại dẻo thuần túy hoặc khử bền.
- Kim loại dẻo là chảy dẻo.

Chương 1. Tổng Quan Lý Thuyết

9

- Đất cố kết thường sau “nhượng” là dẻo tái bền rồi sau cùng là phá hoại dẻo (dẻo
thuần túy)
Tiêu chuẩn nhượng là tập hợp các hàm toán học diễn tả đặc trưng nhượng của vật
liệu, có rất nhiều tiêu chuẩn nhượng đã được đề xuất bởi các kỹ sư và các nhà
nghiên cứu, đầu tiên là của Coulomb công bố năm 1773. Tiêu chuẩn nhượng của
Mohr - Coulomb đã trở thành nền tảng cho sự hiểu biết ứng xử của đất cho đến
ngày nay.
Tổng quát, nhượng là giới hạn trạng thái đàn hồi của vật liệu và nếu sau đó vật liệu
chuyển sang ứng xử dẻo thuần túy hoặc đàn hồi - dẻo thì nhượng là ngưỡng dẻo.
Trong không gian ứng suất quỹ đạo các điểm ngưỡng là mặt ngưỡng thường được
ký hiệu hàm f() viết với các thành phần ứng suất cơ bản
f(x, y, z, xy, xz, yz) = k

(1.1)

Trong đó: k là hằng số và có thể bằng khơng.
Khi vật liệu đồng nhất, hàm ngưỡng có thể diễn tả theo các ứng suất chính
f(1, 2, 3) = k

(1.2)

Trong trường hợp vật liệu đồng nhất hàm f cũng có thể diễn tả theo các bất biến của
ten xơ ứng suất.
Đối với mơ hình dẻo lý tưởng, thành phần biến dạng gồm:

 ij   ije  ijp
Trong đó:

ije : Theo định luật Hooke hay mơ hình đàn hồi phi tuyến khác bất kỳ
ijp : Theo định luật chảy dẻo

(1.3)