Phân tích ứng xử vỏ reissner mindlin được gia cường gân sử dụng phần tử CS DSG3

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------

CHƯƠNG TƯỜNG ANH

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ VỎ REISSNER-MINDLIN
ĐƯỢC GIA CƯỜNG GÂN SỬ DỤNG PHẦN TỬ CS-DSG3

Chuyên ngành: Xây dựng cơng trình Dân dụng và Cơng nghiệp
Mã sớ ngành : 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 08 năm 2013


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học 1:
TS. NGUYỄN THỜI TRUNG
Cán bộ hướng dẫn khoa học 2:
TS. LƯƠNG VĂN HẢI
Cán bộ chấm nhận xét 1:

PGS. TS. BÙI CÔNG THÀNH
Cán bộ chấm nhận xét 2:
TS. NGUYỄN HỒNG ÂN
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM,
ngày 15 tháng 09 năm 2013.

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS. TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG
2. PGS. TS. BÙI CÔNG THÀNH
3. TS. HỒ ĐỨC DUY
4. TS. NGUYỄN HỒNG ÂN
5. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG


ĐẠI HỌC Q́C GIA TP.HCM CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: CHƯƠNG TƯỜNG ANH

MSHV: 11211005

Ngày, tháng, năm sinh: 02 / 11 / 1983

Nơi sinh: Sóc Trăng

Chuyên ngành: Xây dựng Cơng trình dân dụng và cơng nghiệp

Mã số: 60 58 20

I. TÊN ĐỀ TÀI:

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ VỎ REISSNER-MINDLIN ĐƯỢC GIA CƯỜNG
GÂN SỬ DỤNG PHẦN TỬ CS-DSG3
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
1. Phân tích tĩnh học, dao động tự do vỏ Reissner–Mindlin được gia cường dầm
Timoshenko sử dụng phần tử CS-DSG3.
2. Phát triển thuật tốn và Code Matlab tính tốn các ví dụ số.
3. So sánh kết quả đạt được với kết quả tham khảo.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 21 / 01 / 2013
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 21 / 06 / 2013
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:
CBHD 1: TS. NGUYỄN THỜI TRUNG
CBHD 2: TS. LƯƠNG VĂN HẢI
Tp. HCM, ngày ..... tháng ..... năm 2013
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

CBHD 1

TS. NGUYỄN THỜI TRUNG
CBHD 2
…………………………………….
TS. LƯƠNG VĂN HẢI
TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG


-i-

LỜI CẢM ƠN
Lời cảm ơn đầu tiên tôi xin gửi đến hai người thầy hướng dẫn luận văn cho tơi.

Đó là TS. Nguyễn Thời Trung và TS. Lương Văn Hải. Tôi xin gửi đến hai thầy lời
cảm ơn sâu sắc nhất, cảm ơn hai thầy trong thời gian qua đã tận tình hướng dẫn để tơi
có thể hồn thành luận văn của mình. TS. Nguyễn Thời Trung đã truyền cảm hứng,
giúp tôi định hướng đề tài nghiên cứu và tạo cho tôi niềm tin bản thân để tôi tiếp tục
trên con đường nghiên cứu của mình. Kế đến tơi xin cảm ơn hai nghiên cứu sinh là
Bùi Xuân Thắng và Phùng Văn Phúc đã giúp đỡ và hỗ trợ tôi, đặc biệt nghiên cứu
sinh Bùi Xuân Thắng, người đã đồng hành với tôi trong suốt thời gian làm luận văn.
Tôi xin cám ơn các thầy cô đã giảng dạy tôi trong quá trình học cao học tại
Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM. Chính những kiến thức các thầy cơ truyền đạt
đã tạo nền tảng quan trọng cho tôi thực hiện luận văn này.
Tôi xin cám ơn các Ban Giám đốc Sở Xây dựng Sóc Trăng, Ban Giám đốc
Trung tâm Quy hoạch và Xây dựng và các đồng nghiệp đã giúp đỡ và tạo điều kiện
cho tôi đi học cao học.
Cuối cùng, quan trọng nhất là gia đình của tơi, ba, mẹ, chị và đặc biệt là vợ tôi,
người đã luôn cận kề động viên, chia sẻ khó khăn, tạo nguồn động lực to lớn để tôi
tiếp tục theo đuổi việc học. Một người nữa là bạn thân nhất của tôi, cám ơn bạn đã
luôn hỗ trợ tôi trong thời gian qua.
Tp.HCM, ngày 20 tháng 06 năm 2013

Chương Tường Anh


- ii -

TĨM TẮT
Mục đích của luận văn thạc sĩ này là phân tích tĩnh học và phân tích dao động
tự do của kết cấu vỏ thoải (flat shell) được gia cường dầm bằng phần tử vỏ trơn rời
rạc lệch trượt dựa trên phần tử CS-DSG3 (a cell-based smoothed discrete shear gap
method using triangular elements CS-DSG3) kết hợp với phần tử dầm Timoshenko.
Phần tử vỏ thoải được xây dựng trên cơ sở kết hợp giữa phần tử ứng suất phẳng

và phần tử tấm Reissner – Mindlin CS-DSG3 với giả thiết biến dạng cắt bậc nhất.
Phần tử dầm cong trong không gian ba chiều được mơ hình bằng phần tử dầm dày
Timoshenko kết hợp với phần tử biến dạng màng hai nút.
Do sử dụng kỹ thuật làm trơn biến dạng trên phần tử nên phần tử vỏ CS-DSG3
cho kết quả ổn định và tốc độ hội tụ nhanh. Ngoài ra, phần tử này còn loại bỏ được
hiện tượng “khóa cắt” khi bề dày vỏ tiến về không. Các kết quả số của phương pháp
hiện tại được so sánh với các kết quả của các phương pháp khác đã được công bố
trước đó hoặc với phần mềm thương mại SAP2000. Các kết quả đã cho thấy tính hiệu
quả và sự chính xác của phương pháp được nghiên cứu.


- iii -

ABSTRACT
The goal of thesis is static and free vibration analyses of stiffened flat shell
structures by a cell-based smoothed discrete shear gap method using three-node
triangular elements (CS–DSG3) combined with Timoshenko beam element.
The flat shell element is established by the combination of plane stress element
and Reissner-Mindlin plate element CS-DSG3 based on the first-order shear
deformation theory. Curvature beam element in three-dimensional space is modeled
by the combination of Timoshenko beam theory and two-node membrane element.
Because of using strain smoothing technique on element, shell element CSDSG3 gives stable results and rapid convergence rate. Furthermore, this element
overcomes the “shear-locking” phenomena when the thickness of shell tends toward
zero. Numerical results of present method are compared with those of other published
methods or SAP2000 structural analysis program. The results show efficiency and
accuracy of present method.


- iv -

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là cơng việc do chính tơi thực hiện.
Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên
cứu khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về cơng việc thực hiện của mình.

Tp.HCM, ngày 20 tháng 06 năm 2013

Chương Tường Anh


-v-

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ i
TÓM TẮT ................................................................................................................. ii
LỜI CAM ĐOAN..................................................................................................... iv
MỤC LỤC ................................................................................................................. v
DANH MỤC HÌNH VẼ......................................................................................... viii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ..................................................................................... xi
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT ............................................................................ xii
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN .................................................................................... 1
1.1. Giới thiệu chung .................................................................................................. 1
1.2. Tình hình nghiên cứu hiện nay ............................................................................ 2
1.2.1. Trên thế giới .............................................................................................. 2
1.2.2. Trong nước ................................................................................................ 5
1.3. Tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn ................................ 6
1.4. Cấu trúc luận văn ................................................................................................. 7
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................ 9
2.1. Lý thuyết vỏ thoải Reissner – Mindlin [1] .......................................................... 9

2.2. Lý thuyết dầm Timoshenko [1] ......................................................................... 11
2.3. Mơ hình vỏ thoải Reissner–Mindlin được gia cường dầm cong Timoshenko .. 12
2.3.1. Thành phần vỏ Reissner–Mindlin [21] .................................................... 13
2.3.2. Thành phần dầm Timoshenko [22, 23].................................................... 17
2.3.3. Năng lượng toàn phần của vỏ Reissner–Mindlin được gia cường dầm
Timoshenko ....................................................................................................... 21
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP CS–DSG3 .......................................................... 22


- vi 3.1. Phương pháp phần tử hữu hạn [4] ..................................................................... 22
3.1.1. Phương pháp phần tử hữu hạn cho vỏ Reissner–Mindlin ....................... 22
3.1.2. Phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm Timoshenko ............................. 25
3.1.3. Phương pháp phần tử hữu hạn cho vỏ Reissner–Mindlin gia cường dầm
Timoshenko ....................................................................................................... 27
3.2. Phương pháp CS–DSG3 cho vỏ Reissner–Mindlin gia cường dầm Timoshenko
[21, 22, 24] ....................................................................................................... 28
3.2.1. Phương pháp DSG3 cho vỏ Reissner–Mindlin ....................................... 28
3.2.2. Phương pháp CS–DSG3 cho vỏ Reissner–Mindlin ................................ 32
3.2.3. Các hàm năng lượng của phương pháp CS–DSG3 cho vỏ Reissner–
Mindlin gia cường dầm Timoshenko ................................................................ 36
CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ỨNG XỬ VỎ REISSNER-MINDLIN ĐƯỢC GIA
CƯỜNG GÂN SỬ DỤNG PHẦN TỬ CS-DSG3 ................................................. 38
4.1. Điều kiện tương thích chuyển vị [26] ................................................................ 38
4.2. Phương trình tính tốn ....................................................................................... 39
4.2.1. Bài tốn phân tích tĩnh học ...................................................................... 39
4.2.2. Bài tốn phân tích dao dộng tự do ........................................................... 41
4.3. Sự suy biến trong phương trình tính tốn .......................................................... 42
CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ SỐ ................................................................................. 43
5.1. Phân tích tĩnh học .............................................................................................. 43
5.1.1. Bài tốn 1: Vỏ trụ công-xôn gia cường dầm đồng tâm [5]...................... 43

5.1.2. Bài tốn 2: Vỏ trụ cơng-xơn gia cường dầm đúng tâm và lệch tâm [27] 45
5.1.3. Bài toán 3: Vỏ cầu có một biên ngàm gia cường dầm đồng tâm ............ 51
5.2. Phân tích dao động tự do ................................................................................... 54
5.2.1. Bài toán 4: Vỏ trụ gia cường dầm lệch tâm với các biên tự do [6, 7] ..... 54


- vii 5.2.2. Bài toán 5: Vỏ trụ gia cường dầm lệch tâm có một biên cong là ngàm
[7]....................................................................................................................... 57
5.2.3. Bài tốn 6: Vỏ cầu có biên tựa đơn giản gia cường hai dầm đồng tâm trực
giao [6] ............................................................................................................... 60
CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................ 64
6.1. Kết luận.............................................................................................................. 64
6.2. Kiến nghị ........................................................................................................... 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................... 66
PHỤ LỤC ................................................................................................................ 69
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ................................................................................... 81


- viii -

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Ứng dụng vỏ gia cường trong cơng trình cầu. ........................................... 1
Hình 1.2. Ứng dụng vỏ gia cường trong chế tạo vỏ tàu............................................. 1
Hình 1.3. Ứng dụng vỏ gia cường trong chế tạo thân máy bay. ................................ 2
Hình 1.4. Ứng dụng vỏ gia cường trong xây dựng. ................................................... 2
Hình 2.1. Chuyển vị và góc xoay trong các lý thuyết vỏ. .......................................... 9
Hình 2.2. Chuyển vị và góc xoay trong các lý thuyết dầm. ..................................... 11
Hình 2.3. Vỏ được gia cường gân. ........................................................................... 12
Hình 2.4. Vỏ phẳng được gia cường gân. ................................................................ 13
Hình 3.1. Phần tử tam giác 3 nút. ............................................................................ 22

Hình 3.2. Phần tử thanh 2 nút. ................................................................................. 25
Hình 3.3. Phần tử tam giác 3 nút trong hệ tọa độ tự nhiên. ..................................... 28
Hình 3.4. Phần tử tham chiếu tam giác ba nút. ........................................................ 29
Hình 3.5. Ba tam giác con 1 ,  2 , 3 trong phần tử ................................................. 32
Hình 4.1. Mơ hình tương thích chuyển vị vỏ và dầm .............................................. 38
Hình 5.1. Vỏ trụ cơng-xơn gia cường dầm đúng tâm. ............................................. 43
Hình 5.2. Chuyển vị tại điểm đặt lực P của vỏ trụ cơng-xơn .................................. 45
Hình 5.3. Vỏ trụ cơng-xơn gia cường dầm đồng tâm và lệch tâm. .......................... 46
Hình 5.4. Chuyển vị theo phương bán kính tại điểm đặt lực P của vỏ trụ công-xôn
gia cường dầm đúng tâm và lệch tâm. ..................................................... 47
Hình 5.5. Sự hội tụ chuyển vị theo phương bán kính tại điểm đặt lực P................. 48
Hình 5.6. Các điểm xét chuyển vị trên biên cong. ................................................... 49
Hình 5.7. Chuyển vị theo phương bán kính trên biên cong. .................................... 49
Hình 5.8. Chuyển vị theo phương bán kính trên biên thẳng. ................................... 50


- ix Hình 5.9. Vỏ cầu có một biên ngàm gia cường dầm đúng tâm. (a) Vỏ cầu gia cường
dạng 3D, (b) mặt cắt OXZ , (c) mặt cắt OXY, (d) chi tiết dầm gia
cường........................................................................................................ 51
Hình 5.10.Hình dáng chuyển vị của dầm AB so với hình dáng hình học ban đầu bằng
phương pháp CS-DSG3. .......................................................................... 53
Hình 5.11.Sự hội tụ chuyển vị ngang (a) và chuyển vị đứng (b) tại A của vỏ cầu có
một biên ngàm gia cường dầm đúng tâm................................................. 53
Hình 5.12.Mơ hình vỏ có biên tự do được gia cường bởi các dầm lệch tâm
(mm) ......................................................................................................... 54
Hình 5.13.Tần số dao động tự nhiên f (Hz) của vỏ trụ gia cường có các biên tự
do.............................................................................................................. 56
Hình 5.14.Sự khác biệt (%) giữa các kết quả tần số f (Hz) bằng phương pháp số so
với kết quả thực nghiệm của Mustafa và Ali [6] ..................................... 56
Hình 5.15.Dạng dao động của vỏ trụ gia cường có các biên tự do bằng phương pháp

CS-DSG3 và phần mềm SAP2000. ......................................................... 57
Hình 5.16.Vỏ có một biên ngàm được gia cường bởi các dầm lệch
tâm............................................................................................................ 57
Hình 5.17.Tần số dao động tự nhiên f (Hz) của vỏ trụ gia cường có một biên
ngàm. ........................................................................................................ 59
Hình 5.18.Sự khác biệt f (Hz) của vỏ trụ gia cường có một biên
ngàm ......................................................................................................... 59
Hình 5.19.Sự hội tụ của tần số dao động tự nhiên (mode 1) của vỏ trụ gia cường có
một biên ngàm.......................................................................................... 60
Hình 5.20.Dạng dao động của vỏ trụ gia cường có một biên ngàm. (a) Phần tử CSDSG3, (b). SAP2000................................................................................ 60
Hình 5.21.Vỏ cầu có biên tựa đơn giản gia cường hai dầm cong trực
giao ........................................................................................................... 61


-xHình 5.22.Tần số riêng ω (rad/sec) của vỏ cầu có biên tựa đơn giản gia cường hai
dầm trực giao. (a) Lưới chia 6x6, (b) Lưới chia 8x8, (c) Lưới chia
12x12. ....................................................................................................... 62
Hình 5.23.Sự hội tụ của tần số riêng ω (rad/sec) của vỏ cầu có biên tựa đơn giản gia
cường hai dầm trực giao. ......................................................................... 63


- xi -

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 5.1: Chuyển vị theo phương bán kính và tiếp tuyến tại điểm đặt lực P của vỏ
trụ công-xôn gia cường dầm đúng tâm (x10-3 cm) ................................. 44
Bảng 5.2: Chuyển vị theo phương bán kính tại điểm đặt lực P của vỏ trụ công-xôn
gia cường dầm đúng tâm và lệch tâm (x10-3 cm) ................................... 47
Bảng 5.3: Chuyển vị theo phương bán kính tại điểm đặt lực P .............................. 48
Bảng 5.4: Kết quả số chuyển vị theo phương bán kính trên biên cong (x10-3 cm) . 49

Bảng 5.5: Kết quả số chuyển vị theo phương bán kính trên biên thẳng (x10-3 cm) 50
Bảng 5.6: Chuyển vị theo phương thẳng đứng (OZ) và phương ngang (OX) trên dầm
AB, lưới chia 32x8. ................................................................................. 52
Bảng 5.7: Tần số dao động tự nhiên f (Hz) của vỏ trụ gia cường có các biên tự do 55
Bảng 5.8: Tần số dao động tự nhiên f (Hz) của vỏ trụ gia cường có một biên ngàm.
................................................................................................................. 58
Bảng 5.9: Tần số riêng ω (rad/sec) của vỏ cầu có biên tựa đơn gia cường hai dầm
đồng tâm trực giao. ................................................................................. 61


- xii -

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
CS-DSG3

Phương pháp trơn hóa dựa trên ơ kết hợp với rời rạc hóa độ lệch trượt
bằng phần tử tam giác ba nút (A cell-based smoothed discrete shear gap
method using triangular elements)

DSG3

Phương pháp rời rạc hóa độ lệch trượt (Discrete shear gap)

FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite element method)

MITC

Nội suy thành phần áp lực hỗn hợp (Mixed Interpolated Tensiorial
Components)

DKT

Rời rạc phần tử Kirchhoff (Discrete Kirchhoff elements)

ANS

Trường biến dạng tự nhiên giả định (Assumed Natural Strains)

Chỉ số dưới và chỉ số trên

 sh

các đại lượng của vỏ trong hệ tọa độ tự nhiên

 SH

các đại lượng của vỏ trong hệ tọa độ tổng thể

 s

các đại lượng của dầm trong hệ tọa độ tự nhiên

 S

các đại lượng của dầm trong hệ tọa độ tổng thể

 

các đại lượng liên quan biến dạng màng

m

 

b

 

s

 e

các đại lượng liên quan biến dạng uốn
các đại lượng liên quan biến dạng cắt
các đại lượng liên quan đến từng phần tử


- xiii -

 I

các đại lượng liên quan đến nút thứ I

 i

các đại lượng liên quan đến nút thứ i



phép chuyển trí ma trận

T

Ký hiệu các đại lượng vơ hướng
X ,Y , Z

tọa độ tổng thể

x , y, z

tọa độ địa phương của vỏ

r , s, z

tọa độ địa phương của dầm

B

chiều dài ngắn nhất của mặt trung bình vỏ

Ae

diện tích mặt trung bình phần tử vỏ

A

diện tích mặt cắt ngang của dầm

he

chiều dài cạnh dài nhất của phần tử vỏ

l

chiều dài của dầm

f

chiều rộng của dầm

h0

chiều cao của dầm

le

chiều dài của phần tử dầm

E

module đàn hồi

G

module trượt

U

năng lượng biến dạng toàn phần của vỏ gia cường

U sh

năng lượng biến dạng của vỏ

Us

năng lượng biến dạng của dầm

T

động năng toàn phần của vỏ gia cường

Tsh

động năng của vỏ


- xiv Ts

động năng của dầm

k

hệ số điều chỉnh cắt



hệ số Poisson

sh

khối lượng riêng của vỏ

s

khối lượng riêng của dầm

t

chiều dày của vỏ

Ir , Is , I z

moment quán tính theo phương r, s, z

J

hằng số xoắn

e

độ lệch tâm của vỏ và dầm

N she

tổng số phần tử của vỏ

N se

tổng số phần tử của dầm

N sh

tổng số nút của vỏ

Ns

tổng số nút của dầm

ns

tổng số dầm



cosin chỉ phương của hệ trục O’xyz



cosin chỉ phương của hệ trục O”rsz



tần số riêng của bài toán động học

Ma trận và véc-tơ
u sh

trường chuyển vị mặt trung bình của vỏ

u

vec-tơ chuyển vị mặt trung bình của vỏ

ε sh

trường biến dạng đàn hồi của vỏ

b
s
εm
sh , κ sh , γ sh

ma trận biến dạng màng, uốn, cắt của vỏ


- xv b
s
εm
sh , κ sh , γ sh

ma trận biến dạng màng, uốn, cắt được làm trơn của vỏ

D sh

ma trận vật liệu của vỏ

Dm
sh

ma trận vật liệu thành phần biến dạng màng của vỏ

D bsh

ma trận vật liệu thành phần biến dạng uốn của vỏ

ˆs
Dssh , D
sh

ma trận vật liệu thành phần biến dạng cắt của vỏ

m sh

ma trận quán tính của vỏ

us

trường chuyển vị của trục dầm

Us

vec-tơ chuyển vị của trục dầm

εs

trường biến dạng đàn hồi của dầm

εs

ma trận biến dạng của dầm

Ds

ma trận vật liệu của dầm

Ls

ma trận đạo hàm của dầm

ms

ma trận quán tính của dầm

u hsh

trường chuyển vị xấp xỉ của vỏ

u hshe

trường chuyển vị xấp xỉ của phần tử vỏ

d shI

vec-tơ chuyển vị tại nút thứ I của phần tử vỏ

d sh

vec-tơ chuyển vị của phần tử vỏ trong hệ trục O’xyz

d SH

vec-tơ chuyển vị của phần tử vỏ trong hệ trục OXYZ

d

vec-tơ chuyển vị tổng thể của vỏ

NI

ma trận hàm dạng tại nút thứ I của phần tử vỏ

N

ma trận hàm dạng của phần tử vỏ

b
s
Bm
ma trận tính biến dạng màng, uốn, cắt tại nút thứ I của phần tử vỏ
shI , B shI , B shI


- xvi b
s
Bm
sh , B sh , B sh ma trận tính biến dạng màng, uốn, cắt của phần tử vỏ

b
s
Bm
sh , B sh , B sh ma trận tính biến dạng màng, uốn, cắt được làm trơn của phần tử vỏ
 DSG 3
K CS
she

ma trận độ cứng của phần tử vỏ DS-CSG3

 DSG 3
K CS
sh

ma trận độ cứng của vỏ DS-CSG3

M sh

ma trận khối lượng của vỏ

M she

ma trận khối lượng của phần tử vỏ

u hs

trường chuyển vị xấp xỉ của dầm

u hse

trường chuyển vị xấp xỉ của phần tử dầm

d sI

vec-tơ chuyển vị tại nút thứ I của phần tử dầm

ds

vec-tơ chuyển vị của phần tử dầm trong hệ trục O’rsz

dS

vec-tơ chuyển vị của phần tử dầm trong hệ trục OXYZ

d St

vec-tơ chuyển vị tổng thể của dầm

ΦI

ma trận hàm dạng tại nút thứ I của phần tử dầm

Φ

ma trận hàm dạng của phần tử dầm

BsI

ma trận tính biến dạng tại nút thứ I của phần tử dầm

Bs

ma trận tính biến dạng của phần tử dầm

K se

ma trận độ cứng của phần tử dầm

Ks

ma trận độ cứng của dầm

Ms

ma trận khối lượng của dầm

M se

ma trận khối lượng của phần tử dầm

M

ma trận khối lượng của vỏ gia cường

J

ma trận Jacobi

Tsh

ma trận cosin chỉ phương của hệ trục O’xyz


- xvii Ts

ma trận cosin chỉ phương của hệ trục O”rsz

T

ma trận chuyển đổi

f

ma trận ngoại lực

K

ma trận độ cứng của vỏ gia cường được làm trơn


-1-

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1. Giới thiệu chung
Kết cấu vỏ được gia cường gân (gọi tắt là vỏ gia cường) hiện nay được sử dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như hàng không, tàu thủy, cầu đường, xây dựng,

… Những kết cấu này được tạo thành bởi vỏ được gia cường bằng các gân (xem như
là dầm). Nhờ có dầm gia cường mà kết cấu có cường độ và độ cứng lớn hơn nhiều so
với kết cấu vỏ thuần túy, đồng thời vật liệu chế tạo có khối lượng ít hơn. Chính những
ưu điểm này làm cho kết cấu vỏ gia cường đạt hiệu quả cao về cường độ chịu lực và
cả về giá trị kinh tế. Một số hình ảnh minh họa cho ứng dụng kết cấu vỏ gia cường
trong thực tiễn được thể hiện từ Hình 1.1 đến Hình 1.4.

Hình 1.1. Ứng dụng vỏ gia cường trong cơng trình cầu.

Hình 1.2. Ứng dụng vỏ gia cường trong chế tạo vỏ tàu.


-2-

Hình 1.3. Ứng dụng vỏ gia cường trong chế tạo thân máy bay.

Hình 1.4. Ứng dụng vỏ gia cường trong xây dựng.

1.2. Tình hình nghiên cứu hiện nay
1.2.1. Trên thế giới
Từ đầu những năm 1950, bài toán kết cấu vỏ gia cường đã được rất nhiều nhà khoa
học trên thế giới đặc biệt quan tâm chú ý đến, nhiều công trình nghiên cứu đã được
thực hiện và phần lớn đều sử dụng lý thuyết vỏ mỏng Kirchhoff [1]. Tuy nhiên vào
thời gian này, công nghệ thông tin chưa được phát triển nên đa số các nghiên cứu đều
sử dụng phương pháp giải tích, vì thế các kết quả đạt được chỉ dừng lại ở những bài
toán đơn giản nhất định. Và cho đến khi các cơng cụ máy tính dần trở nên phổ biến,


-3các phương pháp số bắt đầu được nghiên cứu phát triển, trong đó phương pháp phần
tử hữu hạn (FEM) [2, 3, 4] là phương pháp được sử dụng phổ biến nhất do quy trình

tính tốn đơn giản, giải quyết được nhiều bài tốn phức tạp, có độ chính xác cao và
có cơ sở tốn học chặt chẽ.
Bài tốn vỏ gia cường có nhiều hướng tiếp cận khác nhau, trong đó có hai hướng
tiếp cận chính [6]. Hướng thứ nhất, ta xem kết cấu vỏ gia cường như một kết cấu vỏ
trực hướng. Tuy nhiên, mơ hình này chỉ phù hợp với các dầm gia cường là đồng nhất,
mỏng, vị trí gần và bằng nhau, và hướng của dầm là vuông góc. Hướng thứ hai, ta
xem vỏ và dầm là hai thành phần độc lập, và hai thành phần này liên hệ với nhau
thơng qua điều kiện tương thích về chuyển vị. Hướng tiếp cận này được chú ý phát
triển hơn do tính tốn đơn giản và phản ánh đúng với ứng xử thực của kết cấu.
Trong mơ hình thứ hai, vỏ thường được phân tích dựa trên một trong ba lý thuyết
sau [1]: (1) phần tử vỏ bị suy biến (degenerated shell) dựa trên giả thuyết vật thể rắn
ba chiều; (2) phần tử vỏ cong (curved shell) dựa trên lý thuyết vỏ tổng quát và (3)
phần tử vỏ thoải (flat shell) được tính tốn bởi sự kết hợp giữa phần tử ứng suất phẳng
và phần tử uốn tấm. Trong ba lý thuyết trên, lý thuyết vỏ thoải là đơn giản nhất và
thường được sử dụng để mơ hình phần tử hữu hạn vì nó thích hợp với nhiều loại phần
tử khác nhau từ bậc thấp đến bậc cao. Phần tử uốn tấm trong vỏ thoải thông thường
được dựa trên hai giả thuyết: Kirchhoff (chỉ áp dụng cho vỏ mỏng) và ReissnerMindlin (áp dụng cho cả vỏ mỏng và vỏ dày) [1, 2]. Và để phù hợp với phần tử vỏ,
phần tử dầm trong mơ hình vỏ thoải gia cường cũng có hai giả thuyết tương ứng đó
là: giả thuyết dầm Bernoulli và giả thuyết dầm Timoshenko.
Đã có nhiều bài báo của các tác nước ngoài viết về vỏ gia cường, trong đó
phương pháp phần tử hữu hạn chủ yếu được sử dụng. Một số cơng trình phổ biến có
thể liệt kê như sau:


-4Sinha, Sheikh, & Mukhopadhyay [5] đề xuất phần tử tương thích có hình dạng
tam giác bất kỳ với 36 bậc tự do để phân tích vỏ nơng gia cường bất kỳ, trong đó dầm
gia cường có thể được đặt ở vị trí bất kỳ trong phần tử vỏ và theo hướng bất kỳ. Mặc
dù phần tử được đề xuất trong bài báo có nhiều ưu điểm nhưng lại rất phức tạp vì
phần tử được sử dụng là bậc cao.
Samanta & Mukhopadhyay [6] kết hợp phần tử uốn tấm DKT và phần tử ứng

suất phẳng Allman tạo ra phần tử vỏ gia cường dùng cho việc xác định tần số dao
động tự do và hình dạng dao động. Trong đó, dầm được xem là độc lập và có thể được
đặt ở vị trí bất kỳ trong phần tử vỏ. Phần tử này có thể được dùng để phân tích cấu
trúc vỏ gia cường nông cũng như sâu với giả thiết vỏ thoải. Ưu điểm của phần tử này
là vẫn sử dụng phần tử tam giác 3 nút với 6 bậc tự do tại mỗi nút và có tốc độ hội tụ
nhanh nhưng lại rất phức tạp trong việc thiết lập công thức phần tử hữu hạn.
Mustafa & Ali [7] sử dụng siêu phần tử 8 nút và 9 nút để phân tích dao động tự
do của vỏ hình trụ và bản cong hình trụ có các dầm gia cường trực giao. Phần tử này
là sự kết hợp giữa phần tử vỏ của Cantin & Clough (1968) và các phần tử dầm cong
của Davis, Henshell, & Warburton (1972). Trong siêu phần tử, các hàm lượng giác
được đưa vào trong hàm chuyển vị để mô tả chuyển vị của phần tử cong.
Gangadhara Prusty & Satsangi [8] sử dụng phần tử đẳng tham số 8 nút cho vỏ
và phần tử dầm cong 3 nút để phân tích tĩnh học cho vỏ gia cường theo lý thuyết vỏ
tổng qt. Việc tính tốn ma trận độ cứng của phần tử dầm cong không phụ thuộc vào
vị trí và hướng của nó trong phần tử vỏ. Nhưng do ma trận độ cứng của dầm được
chuyển cho ma trận độ cứng của vỏ dẫn đến độ võng của vỏ gia cường cứng hơn so
với thực tế.


-51.2.2. Trong nước
Tình hình nghiên cứu trong nước cho thấy chưa có sự quan tâm đến việc phân tích
ứng xử của vỏ gia cường, mặc dù đây là một đề tài nhận được nhiều quan tâm của các
nhà khoa học trên thế giới. Có lẽ vì thế mà số cơng trình nghiên cứu về vấn đề này do
các tác giả là người Việt công bố ở cả trong nước và ngồi nước vẫn rất ít. Hơn nữa,
các phương pháp được nghiên cứu trong nước cho bài toán vỏ gia cường chủ yếu
được thực hiện bằng các phương pháp giải tích và bán giải tích. Các phương pháp số
cho bài tốn này vẫn chưa nhận được nhiều sự quan tâm. Dưới đây là một số cơng
trình đã được cơng bố ở các tạp chí ngồi nước của các nhà khoa học người Việt về
vấn đề này.
Dao, Dao, & Vu [9] dựa vào lý thuyết vỏ cổ điển với phi tuyến hình học von

Karman-Donnel và kỹ thuật dàn dầm (đồng nhất dầm với vỏ như một sự phân bố độ
cứng của dầm lên trên vỏ) để thiết lập phương trình chuyển động của bản hình trụ cầu
có cơ tính thay đổi được gia cường lệch tâm. Các tác giả nghiên cứu đặc tính dao
động tự do, ứng xử phi tuyến và bất ổn định phi tuyến động học khi chịu tải dọc trục.
Dao & Le [10] phân tích ứng xử bất ổn định và hậu bất ổn định của vỏ trụ có cơ
tính biến đổi được gia cường chịu áp suất ngồi bằng phương pháp giải tích Galerkin.
Vỏ được gia cường lệch tâm bằng các vòng và sợi dọc trục. Các giả thiết được sử
dụng như trong tài liệu tham khảo [9].
Dao, Dao, & Vu [11] áp dụng phương pháp bán giải tích nghiên cứu phi tuyến
động học của vỏ nơng có cơ tính biến đổi được gia cường chịu áp lực bên ngoài và
bên trong. Phương pháp Galerkin được áp dụng để thiết lập phương trình chuyển động
trước khi sử dụng phương pháp Runge-Kutta để giải các phương trình này.
Nguyen [12] mở rộng phương pháp Runge-Kutta và Bubnov-Galerkin để phân
tích ứng xử phi tuyến động học của các vỏ nông cong hai phía có cơ tính biến đổi