Tối ưu vị tướng kết cấu dàn bằng thuật giải di truyền

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

NGUYỄN PHI LONG

TỐI ƯU VỊ TƯỚNG KẾT CẤU DÀN
BẰNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN
Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng và công nghiệp
Mã số ngành:

60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 6 năm 2013


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:
Cán bộ hướng dẫn: PGS. TS. Bùi Công Thành

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM,
ngày tháng

năm

.

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. TS. Nguyễn Thời Trung
2. TS. Nguyễn Hồng Ân
3. TS. Hồ Đức Duy
4. PGS. TS Nguyễn Thị Hiền Lương
5. PGS. TS. Bùi Công Thành

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG


i
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: NGUYỄN PHI LONG

MSHV: 11216045

Ngày, tháng, năm sinh: 26/03/1988

Nơi sinh: Thái Ngun

Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng và công nghiệp

Mã số: 605820

I. TÊN ĐỀ TÀI:
TỐI ƯU VỊ TƯỚNG KẾT CẤU DÀN BẰNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1. Sử dụng thuật giải di truyền (Genetic Algorithm) phân tích tối ưu vị tướng cho
kết cấu dàn, sử dụng phương pháp chọn lọc bằng bánh xe Roullete (Roullete
Wheel Selection) và phương pháp du đấu (Tournament Selection).
2. Sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để mơ phỏng và tính tốn các ví dụ số.
3. So sánh kết quả đạt được với các kết quả nghiên cứu trong và ngồi nước.
4. Viết chương trình tính tốn tối ưu vị tướng kết cấu dàn phẳng bằng thuật giải di
truyền bằng ngơn ngữ lập trình matlab.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 21/06/2013
V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS. TS. BÙI CÔNG THÀNH
Tp. HCM, ngày ... tháng ... năm 20…

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

(Họ tên và chữ ký)

(Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
(Họ tên và chữ ký)


ii

LỜI CẢM ƠN
Luận văn thạc sĩ nằm trong hệ thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho học viên
cao học khả năng tự nghiên cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra
trong thực tế xây dựng, nâng cao khả năng lập trình tính tốn và ứng dụng công
nghệ thông tin vào nghiên cứu khoa học,… Đó là trách nhiệm và niềm tự hào của
mỗi học viên cao học.
Để hồn thành luận văn này, tơi xin tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. BÙI
CƠNG THÀNH đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, phương pháp tư duy
và suy luận,… để giúp tơi hồn thành luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn q Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng trường Đại học
Bách Khoa Tp. HCM đã truyền dạy những kiến thức quí giá, đã giúp ích rất nhiều
cho tơi trong q trình thực hiện luận văn này, những kiến thức đó cũng là nhưng
kiến thức nền tảng không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự
nghiệp của tôi sau này.
Tôi xin gửi lời cám ơn chân thành tới những bạn học viên cao học khóa 2011, cùng
các đồng nghiệp của tơi đã giúp tơi có thêm kinh nghiệm trong việc nghiên cứu các
vấn đề học thuật.
Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian qui định với sự nỗ lực của bản thân,
tuy nhiên khơng thể khơng có những thiếu sót. Kính mong q Thầy Cơ chỉ dẫn
thêm để tơi bổ sung những kiến thức và hồn thiện bản thân mình hơn.

Xin trân trọng cảm ơn.
Tp. HCM, ngày 21 tháng 06 năm 2013

NGUYỄN PHI LONG


iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Luận văn này nhằm khảo sát hiệu quả của thuật giải di truyền (Genetic Algorithm,
GA) đối với bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn phẳng. Phương pháp chọn lọc bằng
bánh xe Roullete (Roullete Wheel Selection, RWS) và phương pháp chọn lọc Du
đấu (Tournament Selection, TS) được áp dụng để so sánh hiệu quả của chúng đối
với thuật giải di truyền khi áp dụng vào bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn.
Vị tướng của kết cấu dàn trong nghiên cứu này được hình thành dựa trên kết cấu
nền được đề xuất bởi Dorn (1964) [22] , trong đó sự kết nối giữa các nút hoàn toàn
ngẫu nhiên. Các ràng buộc về ứng suất, chuyển vị, và ổn định trong thanh chịu nén
được đưa vào phân tích trong các bài tốn.
Nghiên cứu áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích ứng suất và chuyển
vị của kết cấu dàn dưới tác dụng của tải trọng tĩnh. Điều kiện về biến hình của kết
cấu dàn phẳng trong nghiên cứu này được phân tích dựa trên tính suy biến của ma
trận độ cứng phần tử.
Ttrong luận văn này là tác giả áp dụng phương pháp mã hóa dạng vec tơ trong đó đề
xuất sử dụng cách mã hóa ở dạng số thực trong đó các ơ dữ liệu được liên hệ với
nhau nhằm điều chỉnh cho phù hợp hơn với bài toán tối ưu vị tướng. Tác giả cũng
đề xuất một sự hiệu chỉnh trong phương pháp xác định hàm thích nghi nhằm loạ i bỏ
các lời giải có hàm mục tiêu quá lớn trong các vịng lặp đầu đồng thời khuyến khích
các lời giải có mức độ thay đổi của hàm mục tiêu nhỏ trong các vòng lặp hội tụ về
sau. Kết quả của luận văn này là một chương trình tính tốn được viết bằng ngơn
ngữ lập trình matlab độc lập với hàm GA chung của Matlab nhằm điều chỉnh phù

hợp hơn với bài toán tối ưu vị tướng và tiết diện trong luận văn
Trong luận văn này các ví dụ số được mơ phỏng và tính tốn bằng ngơn ngữ lập
trình Matlab. Các ví dụ số được phân tích khi áp dụng phương pháp chọn lọc RWS
và TS. Các kết quả phân tích của luận văn được so sánh với kết quả tối ưu của các
nghiên cứu trong và ngoài nước trước đây.


iv

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tơi thực hiện.
Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên
cứu khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.

Tp. HCM, ngày 21 tháng 06 năm 2013

NGUYỄN PHI LONG


v

MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ......................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ......................................................................... iii
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................... iv
MỤC LỤC

............................................................................................................v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ............................................................................... viii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU .............................................................................x
MỘT SỐ KÍ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ....................................... xii
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ...................................................................................1
1.1. Tổng quan về vị tướng .......................................................................................1
1.2. Tổng quan về bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn ...........................................3
1.3. Tình hình nghiên cứu .........................................................................................5
1.3.1.

Tình hình nghiên cứu trên thế giới

5

1.3.2.

Tình hình nghiên cứu trong nước

7

1.4. Mục Tiêu Và Phạm Vi Đề Tài ...........................................................................7
1.5. Bố Cục Luận Văn ..............................................................................................8
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .......................................................................9
2.1. Bài toán tối ưu vị tướng dàn ..............................................................................9
2.1.1.

Phát biểu bài toán

2.1.2.

Các ràng buộc.

9
10

2.2. Thuật giải di truyền truyền thống ....................................................................11
2.3. Thuật giải di truyền gần đây và trong nghiên cứu ...........................................14
2.3.1.

Phương pháp mã hóa

14

2.3.2.

Q trình chọn lọc

17

2.3.3.

Q trình lai tạo

20

2.3.4.

Q trình đột biến

21

2.3.5.

Đánh giá độ thích nghi.

22

2.4. Phương pháp hình thành vị tướng....................................................................25
2.5. Phân tích nội lực ..............................................................................................26


vi
2.6. Điều kiện biến hình ..........................................................................................26
2.7. Lưu đồ thuật giải di truyền trong nghiên cứu hiện tại .....................................27
2.7.1.

Thuật giải sử dụng phương pháp chọn lọc bánh xe Roullete (GA-

RWS)
2.7.2.

27
Thuật giải sử dụng phương pháp chọn du đấu (GA-TS)

31

CHƯƠNG 3: VÍ DỤ SỐ ........................................................................................34
3.1. Bài toán 6 nút 10 thanh ....................................................................................35
3.1.1.

Kết quả GA-RWS1

36

3.1.2.

Kết quả GA-RWS2

38

3.1.3.

Kết quả GA-TS1

39

3.1.4.

Kết quả GA-TS2

42

3.1.5.

Tổng hợp các kết quả

43

3.2. Bài toán 6 nút 15 thanh ....................................................................................46
3.2.1.

Kết quả GA-RWS1

46

3.2.2.

Kết quả GA-RWS2

48

3.2.3.

Kết quả GA-TS1

51

3.2.4.

Kết quả GA-TS2

52

3.2.5.

Tổng hợp các kết quả tốt nhất

54

3.3. Bài toán 6 nút 13 thanh ....................................................................................57

3.4. Bài toán 10 nút 26 thanh ..................................................................................60
3.5. Một số nhận xét cho bài toán 6 nút ..................................................................65
3.6. Khảo sát sự thay đổi của các thông số ban đầu tới kết quả của bài toán Tối ưu
vi tướng kết cấu dàn bằng thuật giải di truyền ..........................................................66
3.6.1.

Ảnh hưởng của số lượng cá thể trong quần thể

67

3.6.2.

Ảnh hưởng của xác suất chọn lọc

68

3.6.3.

Ảnh hưởng của xác xuất đột biến, Pd

69

3.6.4.

Ảnh hưởng của xác xuất lai tạo, Pl

70

3.7. Một số bài toán khác ........................................................................................71
3.7.1.

10 nút 26 thanh, 3 liên kết nối đất

71

3.7.2.

Kết cấu nền 18 nút 51 thanh, 3 liên kết nối đất

79

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ........................................................86


vii
4.1. Kết luận ............................................................................................................86
4.2. Những đóng góp trong luận văn này ...............................................................87
4.3. Kiến nghị..........................................................................................................87
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................89
PHỤ LỤC

..........................................................................................................94

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ..................................................................................132


viii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1-1 giới hạn khơng gian thiết kế

1

Hình 1-2 Hình thành các nút trong khơng gian thiết kế

2

Hình 1-3 Một số vị tướng có thể có của kết cấu cầu

2

Hình 1-4 Các loại bài tốn tối ưu vị tướng kết cấu dàn.

3

Hình 2-1 Mã hóa nhiễm sắc thể

17

Hình 2-2 Bàn Roullete trong thuật giải di truyền

18

Hình 2-3 Kết cấu nền được hình thành theo Dorn [22]

25

Hình 2-4 Kết cấu nền được điều chỉnh

26

Hình 2-5 Lưu đồ thuật giải di truyền, phương pháp chọn lọc bánh xe Roullete 28
Hình 2-6 Sơ đồ chọn lọc GA-RWS

29

Hình 2-7 Sơ đồ đột biến của GA-RWS

29

Hình 2-8 Sơ đồ lai tạo GA-RWS

30

Hình 2-9 Lưu đồ thuật giải di truyền sử dụng phương pháp chọn lọc du đấu

31

Hình 2-10 Sơ đồ chọn lọc của GA-TS

32

Hình 2-11 Sơ đồ đột biến của GA-TS

32

Hình 2-12 Sơ đồ lai tạo của GA-TS

33

Hình 3-1 Kết cấu nền của bài tốn 6 nút 10 thanh

35

Hình 3-2 Kết quả vị tướng tối ưu theoGA-RWS1

36

Hình 3-3 Sự thay đổi hàm mục tiêu theo thế hệ (GA-RWS1)

37

Hình 3-4 Kết quả thống kê sau 50 lần chạy(GA-RWS1)

37

Hình 3-5 Sự thay đổi hàm mục tiêu theo thế hệ (GA-RWS2)

38

Hình 3-6 Kết quả của 30 lần chạy (GA-RWS2)

39

Hình 3-7 Kết quả vị tướng tối ưu theo GA-TS1

40

Hình 3-8 Sự thay đổi Hàm mục tiêu theo thế hệ (GA-TS1)

41

Hình 3-9 Kết quả các lần chạy (GA-TS1)

41

Hình 3-10 Sự thay đổi Hàm mục tiêu theo thế hệ (GA-TS2)

43

Hình 3-11 Kết quả trong 40 lần chạy. (GA-TS2)

43

Hình 3-12 Kết cấu nền của bài tốn 6 nút 15 thanh

46

Hình 3-13 Vị tướng dàn 6 nút 15 thanh (GA-RWS1)

47

Hình 3-14 Sự thay đổi hàm mục tiêu bài tốn 6 nút 15 thanh (GA-RWS1)

47

Hình 3-15 Kết quả các lần chạy, dàn 6 nút 15 thanh (GA-RWS1)

48

ix
Hình 3-16 Vị tướng dàn 6 nút 15 thanh (GA-RWS2)

49

Hình 3-17 Sự thay đổi hàm mục tiêu bài toán 6 nút 15 thanh (GA-RWS2)

49

Hình 3-18 Kết quả các lần chạy, dàn 6 nút 15 thanh(GA-RWS2)

50

Hình 3-19 Sự thay đổi hàm mục tiêu bài tốn 6 nút 15 thanh (GA-TS1)

51

Hình 3-20 Kết quả các lần chạy, dàn 6 nút 15 thanh(GA-TS1)

52

Hình 3-21 Vị tướng dàn 6 nút 15 thanh (GA-TS2)

53

Hình 3-22 Sự thay đổi hàm mục tiêu bài toán 6 nút 15 thanh (GA-TS2)

53

Hình 3-23 Kết quả các lần chạy, dàn 6 nút 15 thanh (GA-TS2)

54

Hình 3-24 Kết cấu nền của bài tốn 6 nút 13 thanh

57

Hình 3-25 Vị tướng tối ưu của dàn 6 nút 13 thanh

58

Hình 3-26 Sự thay đổi hàm mục tiêu của dàn 6 nút 13 thanh

58

Hình 3-27 Kết cấu nền của bài toán 10 nút 26 thanh

61

Hình 3-28 Vị tướng tối ưu của bài tốn 10 nút 26 thanh

61

Hình 3-29 Sự thay đổi hàm mục tiêu bài tốn 10 nút 26 thanh

62

Hình 3-30 Vị tướng tối ưu trong các phương pháp nghiên cứu trước đây

64

Hình 3-31 Kết quả bài toán 6 nút với số thanh khác nhau

66

Hình 3-32 Sự thay đổi trọng lượng tối ưu theo số lượng cá thể

68

Hình 3-33 Sự thay đổi trọng lượng tối ưu theo xác xuất chọn lọc Pc

69

Hình 3-34 Sự thay đổi trọng lượng tối ưu theo xác xuất đột biến, Pd

70

Hình 3-35 Sự thay đổi trọng lượng tối ưu theo xác xuất lai tạo Pl

71

Hình 3-36 Kết cấu nền của bài tốn 10 nút 26 thanh 3 liên kết

72

Hình 3-37 Vị tướng tốt nhất của dàn (GA-RWS2)

72

Hình 3-38 Sự thay đổi hàm mục tiêu cùa dàn (GA-RWS2)

73

Hình 3-39 Vị tướng tốt nhất của dàn (GA-TS2)

75

Hình 3-40 Sự thay đổi hàm mục tiêu cùa dàn(GA-TS2)

75

Hình 3-41 77
Hình 3-42 Kết cấu nền của bài tốn 18 nút 51 thanh

79

Hình 3-43 Vị tướng tốt nhất của dàn (GA-RWS2)

79

Hình 3-44 Sự thay đổi hàm mục tiêu cùa dàn (GA-RWS2)

80

Hình 3-45 Vị tướng tốt nhất của dàn (GA-TS2)

83

Hình 3-46 Sự thay đổi hàm mục tiêu cùa dàn (GA-TS2)

83


x

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 3-1 Tiết diện tối ưu theo GA-RWS1

36

Bảng 3-2 Chuyển vị các nút dưới tác dụng của tải trọng (GA-RWS1)

36

Bảng 3-3 Tiết diện tối ưu theo GA-RWS2

38

Bảng 3-4 Chuyển vị các nút dưới tác dụng của tải trọng (GA-RWS2)

38

Bảng 3-5 Tiết diện tối ưu của các thanh theo GA-TS1

40

Bảng 3-6 Chuyển vị các nút dưới tác dụng của tải trọng (GA-TS1)

40

Bảng 3-7 Tiết diện tối ưu tìm được theo GA-TS2

42

Bảng 3-8 Chuyển vị các nút dưới tác dụng của tải trọng (GA-TS2)

42

Bảng 3-9 Bảng tổng hợp kết quả bài toán 6 nút 10 thanh

44

Bảng 3-10 Kết quả tối ưu dàn 6 nút 10 thanh trong nghiên cứu trước đây

45

Bảng 3-11 So sánh kết quả tối ưu

45

Bảng 3-12 Tiết diện tối ưu của thanh dàn, dàn 6 nút 15 thanh, (GA-RWS1)

47

Bảng 3-13 Chuyển vị các nút, dàn 6 nút 15 thanh (GA-RWS1)

48

Bảng 3-14 Tiết diện tối ưu của thanh dàn, dàn 6 nút 15 thanh, (GA-RWS2)

50

Bảng 3-15 Chuyển vị các nút, dàn 6 nút 15 thanh (GA-RWS2)

50

Bảng 3-16 Tiết diện tối ưu của thanh dàn, dàn 6 nút 15 thanh, (GA-TS1)

51

Bảng 3-17 Chuyển vị các nút, dàn 6 nút 15 thanh (GA-TS1)

52

Bảng 3-18 Tiết diện tối ưu của thanh dàn, dàn 6 nút 15 thanh, (GA-TS2)

53

Bảng 3-19 Chuyển vị các nút, dàn 6 nút 15 thanh(GA-TS2)

54

Bảng 3-20 Bảng tổng hợp kết quả bài toán 6 nút 15 thanh

55

Bảng 3-21 Kết quả tối ưu dàn 6 nút 15 thanh trong nghiên cứu trước đây

56

Bảng 3-22 So sánh kết quả tối ưu

56

Bảng 3-23 Bảng tổng hợp kết quả bài toán 6 nút 13 thanh

59

Bảng 3-24: Sai số giữa các phương pháp.

60

Bảng 3-25 Bảng tổng hợp kết quả bài toán 10 nút 26 thanh

63

Bảng 3-26 Kết quảt ối ưu của các nghiên cứu trước đây

65

Bảng 3-27 So sánh kết quả tối ưu

65

Bảng 3-28 Trọng lượng dàn tối ưu theo số lượng cá thể

67

Bảng 3-29 Tiết diện tối ưu các thanh theo số lượng cá thể

67


xi
Bảng 3-30 Trọng lượng tối ưu các lần chạy

68

Bảng 3-31 Trọng lượng tối ưu các lần chạy

70

Bảng 3-32 Trọng lượng tối ưu các lần chạy

71

Bảng 3-33 Tiết diện tối ưu và ứng suất trong các thanh (GA-RWS2)

73

Bảng 3-34 Chuyển vị các nút (in) (GA-RWS2)

74

Bảng 3-35 Tiết diện tối ưu và ứng suất trong các thanh (GA-TS2)

76

Bảng 3-36 Chuyển vị các nút (in) (GA-TS2)

76

Bảng 3-37 Tiết diện hiệu chỉnh và kết quả ứng suất

77

Bảng 3-38 Chuyển vị các nút (in) sau khi hiệu chỉnh

78

Bảng 3-39 So Sánh Kết quả

78

Bảng 3-40 Tiết diện tối ưu và ứng suất trong các thanh (GA-RWS2)

80

Bảng 3-41 Chuyển vị các nút

82

Bảng 3-42 Tiết diện tối ưu và ứng suất trong các thanh (GA-TS2)

84

Bảng 3-43 Chuyển vị các nút

85

xii

MỘT SỐ KÍ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
GA

Genetic Agorithm
Thuật giải di truyền

RWS

Roullete Wheel Selection
Phương pháp chọn lọc bằng bánh xe Roullete

TS

Tournament Selection
Phương Pháp chọn lọc du đấu

GA-RWS

Genetic Agorithm – Roullete Wheel Selection
Thuật giải di truyền, chọn lọc bằng bánh xe Roullete

GA-TS

Genetic Agorithm – Tournament Selection
Thuật giải di tryền, chọn lọc bằng phương pháp du đấu

GA-RWS1 Phương pháp GA-RWS không xét điều kiện ổn định
GA-RWS2 Phương pháp GA-RWS có xét điều kiện ổn định
GA-TS1

Phương pháp GA-TS không xét điều kiện ổn định

GA-TS2

Phương pháp GA-TS có xét điều kiện ổn định

PTHH

Phần tử hữu hạn

P

Tải trọng tác dụng

E

Mô đun đàn hồi của vật liệu thanh dàn

i

Trọng lượng riêng của vật liệu thanh dàn thứ i

Ti

Biến vị tướng của thanh dàn thứ i

Xi

Biến tiết diện của thanh dàn thứ i

Li

Chiều dài của thanh dàn thứ i

gi

Ràng buộc về ứng suất của thanh dàn thứ i

hi

Ràng buộc về ứng suất ổn định của thanh dàn thứ i


xiii
u j ,k

Ràng buộc về chuyển vị theo phương k của nút thứ j

 i ,  i0

Ứng suất, ứng suất cho phép trong thanh dàn thứ i

 Ei0

Ứng suất ổn định Euler trong thanh dàn thứ i

U j ,k ,U 0j ,k

Chuyển vị, chuyển vị cho phép theo phương k của nút j

W

Hàm mục tiêu của bài toán tối ưu có ràng buộc

Wc

Hàm mục tiêu của bài tốn tối ưu không ràng buộc

f4

Thông số phạt, được xác định từ sự vi phạm điều kiện ràng
buộc của lời giải.

fi

Độ thích nghi của cá thể thứ I trong quần thể


1

CHƯƠNG 1:

TỔNG QUAN

1.1.Tổng quan về vị tướng
Vị tướng (Topology) bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp (Topo-logy) là sự nghiên cứu, tìm

hiểu về vị trí. Trong tốn học, Topology là thuật ngữ dùng để chỉ sự nghiên cứu
hình dạng và khơng gian, liên quan đến các tính chất, đặc điểm của không gian như
sự liên kết, sự liên tục, và các giới hạn.
Trong các bài toán thiết kế kết cấu, vị tướng chỉ sự kết nối các điểm (nút) được giới
hạn trong một không gian nhất định, phương pháp kết nối giữa chúng và các điều
kiện biên của chúng để hình thành nên một kết cấu được giới hạn trong một phạm vi
khơng gian nhất định. Ta có thể xét một ví dụ trong thực tế như sau:
Giả thiết cần thiết kế một cây cầu nối 2 điểm A, B, trong đó cây cầu được giới hạn
bởi khơng gian như hình vẽ (Hình 1-1). Một số nút cố định được hình thành trong
khơng gian được giới hạn trên (Hình 1-2). Các phương án kết nối các nút khác nhau
tạo thành các sơ đồ kết cấu khác nhau của cầu, và các phương án kết nối này được
gọi là các vị tướng khác nhau của cầu (Hình 1-3).

Hình 1-1 giới hạn khơng gian thiết kế


2

Hình 1-2 Hình thành các nút trong khơng gian thiết kế

a)

b)

c)

d)

Hình 1-3 Một số vị tướng có thể có của kết cấu cầu

Trong mỗi phương án khác nhau, sự kết nối 2 nút nhất định có thể tồn tại hoặc
khơng tồn tại để hình thành kết cấu cầu. Vị tướng của một sự kết nối giữa hai nút
cho biết sự tồn tại hay khơng tồn tại kết nối đó. Ví dụ sự khác nhau về vị tướng
khác nhau của thanh thanh nối nút 7-3 và 9-3 trong Hình 1-3c và Hình 1-3d, do đó
cho kết cấu có vị tướng khác nhau.
Ngoài ra, các cách liên kết khác nhau tại tại các nút, các phần tử kết cấu liên kết
giữa các nút, hay các điều kiện biên tương ứng tại các gối tựa A, B cũ ng được coi là
các trường hợp vị tướng khác nhau của kết cấu.


3

1.2.Tổng quan về bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn
Kết cấu dàn là một trong các kết cấu phổ biến trong xây dựng, có ưu điểm độ cứng
lớn trong khi trọng lượng tương đối nhẹ. Tối ưu kết cấu dàn nhằm tạo ra kết cầu dàn
có trọng lương nhỏ nhất, trong khi vẫn thỏa các điều kiện làm việc (điều kiện ứng
suất, chuyển vị các nút dàn, ổn định thanh dàn, …). Bài toán tối ưu kết cấu dàn
(truss optimization) gồm ba loại chính như sau:
1.

Tối ưu vị tướng (topology optimization): trong bài tốn này, khơng gian

giữa các nút được tối ưu, cho phép hình thành hoặc khơng hình thành các sự kết nối
này, sự kết nối hoặc không kêt nối giũa các nút sẽ dẫn đến sự xuất hiện hoặc không
xuất hiện của thanh dàn tương ứng trong kết cấu dàn.
2.

Tối ưu hình dạng/ hình học (geometry optimization): trong dạng bài toán

này, sự kết nối giữa các nút dàn đã được quy định sẵn, sự thay đổi vị trí các nút dàn

sẽ cho khoảng cách giữa các nút có sự thay đổi, dẫn đến chiều dài thanh thay đồi,
và cấu trúc dàn sẽ có hình dạng khác nhau.
3.

Tối ưu kích thước tiết diện (size/shape optimization): hình dạng dàn

được xác định, biến thiết kế lúc này liên quan đến tiết diện của phần tử thanh dàn.
Các biến tiết diện trong bài tốn này có thể là các biến liên tục hoặc rời rạc.
a) Tối ưu vị tướng

b) Tối ưu hình học/ hình c) Tối ưu tiết diện
dạng

Hình 1-4 Các loại bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn.


4
Bài toán tối ưu dàn trong bài toán này là sự kết hợp của bài toán tối ưu vị tướng kết
hợp với bài toán tối ưu tiết diện đồng thời. Trong đó các biến cần tìm là các biến vị
tướng các thanh dàn, và các biến liên quan đến tiết diện các thanh dàn xuất hiện
trong kết cấu dàn.
Đối với kết cấu dàn, việc bố trí thứ tự các thanh phần tử dàn ngẫu nhiên không
những không tận dụng hết được khả năng làm việc của kết cấu mà còn lãng phí vật
liệu do tạo ra những thanh dàn khơng làm việc hoặc làm việc kém hiệu quả. Tối ưu
vị tướng giúp bố trí thứ tự các thanh dàn sao cho trong quá trình sử dụng kết cấu,
các thanh dàn làm việc tốt nhất trong khi trọng lượng dàn là nhẹ nhất.
Bài toán tối ưu vị tướng và tiết diện là một bài tốn phức tạp do số lượng biến
khơng những nhiều, mà còn phức tạp về loại các ẩn số. Trong bài tốn này, mỗi
thanh dàn có hai biến, trong đó một biến quy định về vị tướng của kết cấu có 2 giá
trị là tồn tại hoặc khơng tồn tại, một biến quy định về tiết diện quy định độ lớn của

tiết diện thanh dàn có giá trị nằm trong khoảng giới hạn thiết kế.
Do sự phức tạp về loại của biến số, và số lượng lớn của từng loại biến, nên các
phương pháp tối ưu truyền thống dựa trên sự liên tục của biến, hoặc quan hệ vi
phân của biến số khơng cịn phù hợp cho bài tốn trên. Do đó, cần có phương pháp
khác phù hợp hơn để giải quyết bài toán này.
Hiện nay, dưới sự phát triển của công nghệ thông tin, cho phép máy tính có khả
năng tính tốn với số lượng lớn các phép tính trong một thời gian ngắn. Tuy nhiên
sự phát triển này cũng khơng thể giúp cho các bài tốn trên có thể được giải quyết
một cách nhanh chóng. Ví dụ, một bài toán tối ưu vị tướng như trên cho kết cấu dàn
có 15 thanh, cac thanh dàn có thể có 1 trong 30 tiết diện từ 1 in2 đến 30 in2. Điều
này đồng nghĩa với số lượng vị tướng là 215  32768 vị tướng. Với mỗi vị tướng
được chọn, số lượng các trường hợp tiết diện tương ứng có thể xuất hiện tương đối
15
15
lớn ( 30  14 348907.10 ). Để giải tất cả các trường hợp có thể xảy ra của bài tốn

cần giải ( 2153015  470,184984576.1015 trường hợp), nếu máy tính có thể giải 1 bài
tốn trong 1 phần tỉ giây thì cần khoảng 14 909.468 tỉ năm để giải các trường hợp
trên.


5
Hiện nay, các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên (random searching method) dựa
trên nguyên tắc leo đồi (up-hill climbing) đã giúp giải quyết được các bài tốn có
biến rời rạc một cách hiệu quả. Các phương pháp này dựa trên nguyên tắc kết quả
tốt hơn sẽ thay thế cho kết quả tốt đã được tìm thấy trước đó.
Thuật giải di truyền (Genetic Algorithm - GA) do Holland đề xuất năm 1975 là một
trong những thuật giải tìm kiếm ngẫu nhiên, trong đó cho phép sự chọn lọc, phối
hợp, và thay đổi một nhóm các lời giải để tạo ra một nhóm lời giải mới với kỳ vọng
trong nhóm lời giải mới sẽ có kết quả tốt hơn nhóm lời giải cũ. Thuật giải này mô

phỏng cơ chế di truyền và chọn lọc trong tự nhiên, do đó, các phương pháp biến đổi
các nhóm lời giải cũng dựa trên cơ sở di truyền trong tự nhiên của giới sinh học.
Thuật giải di truyền có thể giải quyết bài tốn với số lượng ẩn lớn với các q trình
tính phức tạp. Do đó, luận văn này sẽ áp dụng thuật giải di truyền vào bài toán tối
ưu vị tướng kết cấu dàn, đánh giá hiệu quả của nó trong việc giải quyết bài tốn.

1.3.Tình hình nghiên cứu
1.3.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Bài toán tối ưu vị tướng ban đầu được phát triển từ phương pháp thông số phân phối
cho bài tốn tối ưu hình dạng bởi Cheng và Olhoff (1981). Sau đó Bendsøe và
Kikuchi (1988) giới thiệu phương pháp phân phối vật liệu cho thiết kế tối ưu vị
tướng trong chương trình tính tốn. Bài tốn tối ưu vị tướng hiện nay thường được
kết hợp với tối ưu về tiết diện đặc biệt là trong bài toán thiết kế kết cấu dàn.
Một số phương pháp truyền thống trước đây như Chương trình tuyến tính, bài tốn
đối ngẫu để giải bài toán tối ưu vị tướng và tiết diện cho dàn phẳng. Phương pháp
Chương trình tuyến tính đã được áp dụng để giải bài toán tối ưu vị tướng dàn phẳng
bởi KIRSCH, (1989) [36] , Nhóm tác giả A. Faramarzi (2012) [4] chia bài tốn
thành hai giai đoạn, ban đầu tìm ra vị tướng tối ưu, sau đó tìm tiết diện tối ưu dựa
trên Chương trình tuyến tính. W. Achtziger, M. Bends@e, A. Ben-Tal, and J. Zowe,
( 1992) [34] cũng sử dụng bài tốn tuyến tính để giải dựa trên chuyển vị tương
đương.


6
Một số phương pháp khác như bài toán đối ngẫu (M. Beckers, C. Fleury, (1997)
[33] ) hay năng lượng biến dạng (LEE, 2011 [5] ) cũng cho những kết quả tốt.
Với sự phát triển của máy tính, bài tốn tối ưu vị tướng đã được khảo sát bằng một
số phương pháp hiện đại như Intelligent Garbage Can Decision-Making Model
Evolution (Hsin-Chuan Kuoa [3]), Cellular automata (CAs) ( nhóm Henry Cort´es,
2005 [24]). Các phương pháp khác như phương pháp phân tích độ nhạy (Ramani,

2009 [15]), phương pháp tính tốn độ tin cậy (G. Kharmanda, và đồng sự,2008 [18]
hay nhóm tác giả Chwail Kim, 2006 [23]). Năm 2011, GENGDONG CHENG &
XU GUO, [7] đề xuất sử dụng miền khả thi dạng con sứa cho bài toán tối ưu vị
tướng kết cấu dàn.
Các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên này có ưu điểm là có thể tìm kiếm đồng thời
vị tướng và tiết diện của thanh dàn. Phương pháp này có hạn chế là chỉ giải được
các bài tốn khơng ràng buộc. Một số tác giả (Hsin-Chuan Kuoa [3]), đã sử dụng
hàm phạt, để đưa điều kiện ràng buộc vào trong bài toán tối ưu, chuyển bài tốn tố i
ưu có ràng buộc thành bài tốn khơng ràng buộc thơng qua hàm phạt.
Thuật giải di truyền là một thuật giải phổ biến trong các bài toán kinh tế kỹ thuật.
Thuật giải này cũng đã được áp dụng trong bài toán tối ưu vị tướng bởi các tác giả
Su Ruiyi, Gui Liangjin, Fan Zijie, (2009) [14], D. Šešok, R. Belevičius, (2007) [21],
PAIK, (2005) [25], Kalyanmoy Deb và Surendra Gulati, (2001) [31]. Trong đó Su
Ruiyi [14], đề xuất kỹ thuật xác định từng cá thể để tăng hiệu quả của thuật giải di
truyền. Kalyanmoy Deb đề xuất một số nguyên tắc nhằm loại trừ các phần tử đơn
giản để tạo sự đa dạng cho vị tướng.
Một số tác giả đã cải tiến thuật giải di truyền như sử dụng ma trận tam giác trên để
thể hiện mối liên hệ giữa nhiềm sắc thể và các biến kích thước (GUO Lihua, TANG
Wencheng, YUAN Man, 2009 [16]). Nhóm tác giả Guido Rodriguez Zamalloa,
David Mauricio, (2002) [28] đề xuất sử dụng một số thiết lập sẵn thay vì các nút,
nhằm điểu chỉnh hướng tìm kiếm của bài tốn, giúp giảm bớt thời gian tìm kiếm kết
quả tối ưu. H. Kawamura, H. Ohmori and N. Kito, (2002) [29] đề xuất phương pháp


7
loại bỏ bớt những thanh dàn không cần thiết hoặc trùng lặp, giúp giảm bớt q trình
tính tốn khơng cần thiết khi giải.
1.3.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
Bài tốn tối ưu vị tướng kết cấu dàn phẳng đã từng được nghiên cứu bởi nhóm tác
giả Bùi Cơng Thành, Trương Tuấn Hiệp, (2008) [2] đã áp dụng thuật giải mô phỏng

luyện kim (Simulated Annealing, SA) trong đó dựa trên kết cấu ban đầu (kết cấu
nền) được đề nghị bởi Dorn [22] , nghiên cứu sử dụng “thơng số Boltzmann có
trọng số (weighted Botzmann parameter)” và thông số Botzmann tới hạn (critical
Botzmann parameter) nhằm nâng cao hiệu quả của bài toán.

1.4.Mục Tiêu Và Phạm Vi Đề Tài
Mục tiêu của luận văn này nhằm khảo sát kết quả của việc áp dụng thuật giải di
truyền vào bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn phẳng. Kết quả được mong đợi sẽ
mang lại hiệu quả về mặt kỹ thuật trong đó sự làm việc của kết cấu được tận dụng
tối đa, đồng thời chi phí thiết kế tiết kiệm ít nhất thơng qua lượng vật liệu được sử
dụng là nhỏ nhất. Kết quả tính sẽ được so sánh với các kết quả nghiên cứu khác
trước đây nhằm so sánh hiệu quả của phương pháp về mặt thời gian và kết quả.
Trong khuôn khổ đề tài luận văn thạc sĩ, học viên sẽ tập trung vào việc ứng dụng
thuật giải di truyền vào giải bài toán tối ưu vị tướng của hệ dàn thép. Các thanh dàn
chỉ chịu lực dọc trục và ứng xử trong miền đàn hồi. Kết cấu dàn được tối ưu dựa
trên kết cấu nền, được đề nghị bởi Dorn [22] . Thuật giải di truyền sẽ được áp dụng
để tìm kiếm lời giải tồn cục cho bài tốn trong đó phân tích hiệu quả của một số
phương pháp chọn lọc phổ biến.
Bài toán khảo sát sự hiệu quả của thuật giải di truyền với hai phương pháp chọn lọc
bằng bánh xe Roullete (Roullete Wheel Selection) và phương pháp chọn lọc Du đấu
(Tournament Selection). Nghiên cứu có xét đến điều kiện ổn định thanh dàn chịu
nén dựa trên lý thuyết ổn định Euler.
Bài tốn được lập trình bằng phần mềm matlab có tham khảo mã nguồn từ các bài
báo khoa học và luận văn thạc sĩ của học viên cao học đi trước.


8

1.5.Bố Cục Luận Văn
Bố cục của luận văn dự kiến được chia thành các chương như sau:

Chương 1:

Tổng quan

- Tổng quan bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn phẳng
- Tình hình nghiên cứu
- Mục tiêu - phạm vi nghiên cứu
Chương 2:

Cơ sở lý thuyết

- Tối ưu vị tướng.
- Thuật giải di truyền.
Chương 3: Ví dụ số
- Các bài toán cơ bản
- Khảo sát sự thay đổi của các thơng số
- Bài tốn khảo sát thêm.
Chương 4: Kết Luận và Kiến Nghị
- Kết Luận
- Kiến Nghị


9

CHƯƠNG 2:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1.Bài toán tối ưu vị tướng dàn
Bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn đi tìm cách liên kết tối ưu của những nút và các

thanh được xác định trước được gọi là kết cấu nền, hay kết cấu ban đầu hay kết cấu
khởi đầu. Kết cấu nền là kết cấu trong đó cho trước một quy tắc kết nối giữa các
nút, tức là cho trước sự tồn tại của một số thanh, vị tướng tối ưu sẽ được hình thành
dựa trên việc tổ hợp vị tướng của các thanh trong dàn, đồng thời thỏa mãn các yêu
cầu riêng của bài toán. Kết cấu nền được hình thành trong luận văn này dựa trên kết
cấu nền của được phát triển bởi Dorn [22] , trong đó tác giả đề xuất giữa 2 nút bất
kì ln tồn tại một liên kết. Do đó, nếu ban đầu có m nút được hình thành, thì sẽ có
N

m  m  1
liên kết thanh khác nhau được hình thành trong kết cấu nền ban đầu..
2

2.1.1. Phát biểu bài toán
Trong bài tốn tối ưu vị tướng dàn, các thơng số thiết kế X và T lần lượt đặc trưng
cho biến kích thước và vị tướng của các thanh dàn. Các biến kích thước thiết kế
được coi là rời rạc.



T
P
X Nm
 S  , i  1,..., N m
1  X i X i  S



T
0

1
TNm
1  Ti Ti  S  S , i  1,..., N m





Eq 2-1
Eq 2-2

Trong đó:
- N m : tổng số thanh.
- X i : tiết diện thanh thứ i trong kết cấu.
- S P : tập hợp các tiết diện có sẵn.
- S  : các thanh có tiết diện bằng 0, bị loại từ mơ hình thiết kế.
- Ti : biến vị tướng của thanh thứ i trong kết cấu, thể hiện sự xuất hiện
hoặc không xuất hiện của thanh thứ i trong mơ hình thiết kế tối ưu.


10
Nếu thanh thứ i xuất hiện trong kết cấu, Ti  S 1 và nếu thanh thứ i không xuất hiện
thì, Ti  S 0 . Do đó, có một mối liên hệ giữa các biến kích thước và vị
tướng: i : Ti  S 1  X i  S P và i : Ti  S 0  X i  S 
Hàm mục tiêu không ràng buộc Wu  được chọn để tối ưu là trọng lượng của kết cấu
dàn được định nghĩa:

 W u  X i , Ti  




X
T
L
 i i i i   min
 Ti  S 1 ,i 1

Nm

Eq 2-3

- Trong đó Li và  i là chiều dài và trọng lượng riêng của thanh thứ i.
2.1.2. Các ràng buộc.
Trong bài toán tối ưu vị tướng, các ràng buộc chủ yếu của bài toán là về ứng suất,
ổn định thanh chịu nén và chuyển vị:
 

Ti  S 1 : g i  g i  X i   max 0, 0i  1
  i


Eq 2-4

 

Ti  S 1 : hi  hi  X i   max 0, 0i  1 đối với  i  0
  Ei


Eq 2-5

 U j ,k

u j ,k  u j ,k  X i   max 0, 0  1
 U j ,k


Eq 2-6

Với  i là ứng suất trong thanh thứ i, U j ,k là chuyển vị của nút thứ j theo hướng k .
Các giá trị ứng suất, chuyển vị cho phép lần lượt là  i0 , U 0j ,k và  Ei0 là ứng suất ổn
định Euler.
Trong nội dung luận văn này, giả thiết rằng độ mảnh của các thanh dàn có độ mảnh
tương đối lớn, và ứng suất ổn định của thanh chịu nén thứ i được xác định bằng
công thức Euler: