Tài liệu Chương 5: Xử lý kết quả thực nghiệm theo phương pháp thống kê docx

GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
1
XỬ LÝ KẾT QUẢ
THỰC NGHIỆM
THEO PHƯƠNG PHÁP
THỐNG KÊ
CHƯƠNG 5
2
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
Tại sao phảixử lý số liệuthực
nghiệm theo PP thống kê?

Mọicôngtrìnhthựcnghiệm nghiêm túc
đềucầ
n phép xử lý thống kê (XLTK) →
đánh giá khách quan
thực nghiệm.

Hoá học phân tích thựcchất là hoá học đo
lường. Mục đích phân tích: trả KQ khả
o
sát trên mẫuX chưabiết.

XLTK là áp dụng TOÁN HỌC THỐNG KÊ
để XỬ LÝ các kếtquảđolường trong thực
nghiệm hóa học.
3
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK

Tại sao phảixử lý số liệuthực
nghiệm theo PP thống kê?

Muốntìmgiátrị KQ đúng củaX:

Chọn được PPPT đúng → SS hệ thống

Tiến hành nhiềuTN để tìm độ lặplại
củaKQ → SS ngẫunhiên

Biệnluận SS sẽđánh giá PPPT →
ngườiPT phảigiảithíchđược KQPT và
dựđoán cho trường
hợpkhác.
4
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
NỘI DUNG CHÍNH
(1LT + 1BT)
1. CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ -
CÁC LOẠI SAI SỐ
2. SỰ PHÂN PHỐI CỦA SAI SỐ
NGẪU NHIÊN – ĐƯỜNG CONG
CỦA SAI SỐ CHUẨN
3. ỨNG DỤNG
5
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
1. CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ VÀ
CÁC LOẠI SAI SỐ

1.1. Sốđịnh tâm
1.2. Số phân tán
1.3. Độ ngờ
1.4. Sai số - SS hệ thống – SS ngẫu
nhiên
1.5. Độ đúng – độ lặplại–độ chính
xác
6
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
1.1. Sốđịnh tâm
Ví dụ: Cầnxácđịnh nồng độ dd HCl. Người
ta thựchiện n phép đovớicácKQ thu
được(tậphợp): x
1
, x
2
,…., x
n

x
i
: yếutố củatậphợp.

n: dung lượng củatậphợp.

{x
1
, x
2

,…., x
n
}: gọilàtậphợptổng quát
(n →∞)

Thựctế n (có giớihạn): tậphợpmẫu
7
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
1.1. Sốđịnh tâm

Mỗitậphợptồntạimộttrungtâm
phân bố.

Trung tâm phân bố là 1 yếutố nào đó
củatậphợpmàtấtcả các yếutố
khác quy tụ xung quanh nó.
→ trung tâm phân bố của {x
i
} là
(có thứ nguyên trùng với x
i
)
x
8
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
1.1. Sốđịnh tâm

Sốđịnh tâm của {x

1
, x
2
,…., x
n
}:

Nồng độ thựccủa DD HCl: µ(không
biết)
9
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
1.2. Số phân tán
Xét tậphợp{x
i
}:

Sự sai khác giữacácx
i
mang tính
ngẫunhiên.

Số phân tán là đạilượng mô tả mức
độ lệch củacácx
i
thu thập được.

So vớimỗi x
i
có một độ lệch

ngẫu nhiên d
i
x
10
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
1.2. Số phân tán

Độ lệch vớitừng giá trịđo:
→ {d
i
}: đạidiệnchosaisố ngẫu nhiên của
phép đo

Độ lệch vớigiátrị trung bình:
11
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
1.2. Số phân tán

Tốn học CM rằng: đạidiệnchosai số
ngẫun
hiênlà phương sai mẫu D
n
)x với nguyên thứ cùng không:D(
1n
d
D
hệliên PT số - n (f) dotự bậcSố
dotự bậcSố

lệch độ của phương bìnhcác Tổng
mẫu sai Phương
in
n
1
2
i
n
−
=⇒
=•
=•
∑
12
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
1.2. Số phân tán

Để phù hợpthứ nguyên, biến đổiphương
sai mẫu D
n
thành độ lệch chuẩnmẫu s
củatậphợpmẫu (n có giớihạn).
1n
)x(
n
1
x
1n
)xx(

s
n
1
2
n
1
i
2
i
n
1
2
i
−
−
=
−
−
=
∑∑∑
13
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
1.2. Số phân tán
Xét Tậphợptổng quát (n →∞):
n
)xx(

D s lim x lim
n

1
2
i
nn
∑
−
=σ⇒
=σ=μ=
∞→∞→
14
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
Hệ số biến thiên hay chỉ số phân tán:

V < 10%: x
i
ít phân tán

10% < V < 20%: x
i
còn sử dụng được

V > 20%: x
i
quá phân tán, không sử
dụng được
100.
x
s
V =

1.2. Số phân tán
15
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
Tóm tắt

μ: giá trị thực của đại lượng đo (toán
họcthống kê: kỳ vọng toán học hay
kỳ vọng)

: trung tâm phân bố (sốđịnh tâm)

σ: độ lệch chuẩn tổng quát

D: phương sai tổng quát

s: độ lệch chuẩnmẫu

D
n
: phương sai mẫu
x
16
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
1.3. Độ ngờ

Độ ngờ: sự khác biệtgiữa giá trịđo và giá
trị thực


Độ ngờ tuyệt đối:

Độ ngờ tương đối:
17
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK

Giá trị lớnnhấtcủa độ ngờ tuyệt đối
thường bằng ½ hay ¼ độ chia nhỏ
nhấttrêndụng cụđolường.

Nếu không xác định thì độ ngờ
tuyệt đối bằng 1 đơnvịđốivớichữ
số cuối cùng.
1.3. Độ ngờ
18
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
Ví dụ: buret có thể tích 25,00ml:
1.3. Độ ngờ
19
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
TH độ ngờ tuyệt đối đượcxác
định:
TH độ ngờ tuyệt đối không được
xác định:
1.3. Độ ngờ
20
GV: Trần T Phương Thảo

ĐHBK
Độ ngờ tuyệt đốicủamộttổng hay hiệuhai
đạilượng bằng tổng độ ngờ tuyệt đốicủa
các số hạng.
YXZ
YXZ Neáu
YYvaø XX
Δ+Δ=Δ→
±=
Δ+Δ+
1.3. Độ ngờ
21
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK

Độ ngờ tương đốilàtỷ số giữa độ ngờ
tuyệt đốivàgiátrịđo được, không có thứ
nguyên, biểudiễnbằng % hay ‰.
1.3. Độ ngờ
22
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
Độ ngờ tương đốicủamộttíchhoặcmột
thương bằng tổng độ ngờ tương đốicủa
các số hạng.
Y
Y
X
X
Z

Z
Y
X
Zhay
YXZ
Δ
+
Δ
=
Δ
→
=
=


.
1.3. Độ ngờ
23
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK

Sai số: sự khác biệtgiữa giá trị thực μ và
giá trị tính x được xác định thông qua một
chuỗi các phép đo lường và tính toán.

Tương tựđộngờ, ta cũng có

Sai số tuyệt đối

Sai số tương đối.

1.4. Sai số
SS hệ thống – SS ngẫunhiên
24
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
1.4. Sai số - SS hệ thống – SS ngẫu nhiên
25
GV: Trần T Phương Thảo
ĐHBK
SS hệ thống

Giả sử x
đ
là giá trịđúng của đạilượng X
(căncứ theo mẫuchuẩnhoặcchất
chuẩn)

Sai số hệ thống Δ:
thieáu soásai:0
thöøa soá sai :0
x-x
ñ
<Δ
>Δ
=Δ