Ứng dụng mạng neural nhân tạo bù sai số phi hình học cho tay máy robot

ỨNG DỤNG MẠNG NEURAL NHÂN TẠO BÙ SAI SỐ PHI HÌNH
HỌC CHO TAY MÁY ROBOT
Nguyễn Hồi Nhân
Viện Kỹ thuật HUTECH, trƣờng Đại học Cơng nghệ TP.HCM (HUTECH)
Email:

TĨM TẮT
Bài báo này trình bày phƣơng pháp bù sai số phi hình học (hay còn gọi phi tuyến) sử dụng mạng neural
nhân tạo (ANN). Trƣớc tiên tham số hình học đƣợc mơ hình và nhận diện bằng phƣơng pháp nhận diện
tham số có sử dụng mơ hình tốn của tay máy robot, sau đó sai số phi hình học đƣợc bù bằng mạng ANN.
Mạng ANN đƣợc dùng cho bù sai số vị trí cịn lại đƣợc cho là gây ra bởi các nguồn sai số phi hình học.

1. GIỚI THIỆU
Tay máy đƣợc sử dụng rộng rãi trong một số ứng dụng cần độ chính xác cao nhƣ lập trình ngoại tuyến, gia
cơng cơ khí, phẫu thuật xƣơng vv. Vì một số ngun do ch ng hạn nhƣ dung sai chế tạo, dung sai lắp ghép
tay máy, cho nên tay máy đƣợc chế tạo và mơ hình động học tƣơng ứng của nó trong bộ điều khiển có sự
khác biệt và nó làm giảm độ chính xác vị trí của tay máy. Do đó, các tay hiệu chỉnh để nâng cao độ chính
xác vị trí.
Một trong những phƣơng pháp hiệu chỉnh độ chính vị trí xác của robot là xây dựng mơ hình động học của
tay máy robot, đƣa vào mơ hình các tham số động học nếu nó là nguồn gốc gây gây sai số vị trí của robot
[1-3]. Tuy nhiên, khơng phải lúc nào cũng xác định đƣợc nguồn sai số này một cách rõ ràng, nhất là các
yếu tố phi tuyến. Vì vậy sử dụng mạng ANN để học quy luật phi tuyến của mối quan hệ giữa đầu vào là
giá trị góc khớp va đầu ra là vị trí của điểm thao tác trên khâu cuối tay máy sẽ khắc phục đƣợc khó khăn,
hạn chế của phƣơng pháp hiệu chỉnh sử dụng mơ hình tốn.
Phƣơng pháp nâng cao độ chính xác vị trí tay máy robot mà khơng cần sử dụng mơ hình tốn đƣợc phát
triển bởi các nghiên cứu [4 - 11]. Phƣơng pháp này xấp xỉ mối quan hệ giữa vị trí góc khớp và sai số vị trí
khâu tác động cuối tay máy hoặc giữa vị trí khâu cuối và sai số vị trí. Để xấp xỉ các mối quan hệ này, mô t
số nghiên cứu đã sử dụng mạng mạng hƣớng tâm cơ sở (RBFN) [4], giải thuật logic hàm mờ [5] và mạng
ANN [6, 7]. Trong nghiên cứu [10,11], mạng ANN mô tả quy luật giữa vị trí góc và sai số vị trí góc tƣơng
ứng, sau đó mạng ANN này đƣợc huấn luyện bằng dữ liệu từ lời giải của mơ hình động học đảo do nhà
sản xuất cung cấp (danh nghĩa) nên khơng chính xác. Nghiên cứu [6, 7] sử dụng mạng ANN để mơ tả mối

quan hệ giữa vị trí tay máy tại các điểm trong không gian 3D và các sai số vị trí tƣơng ứng. Mối quan hệ
đƣợc thiết lập trong [6, 7] là khơng phù hợp vì sai số khơng phụ thuộc vị trí điểm cuối mà phụ thuộc góc
khớp tay máy.
Trong bài báo này, một phƣơng pháp bù sai số phi hình học sử dụng mạng ANN để bù sai số khơng thể
mơ hình hoặc rất khó để mơ. Trƣớc tiên tham số hình đƣợc diện bằng phƣơng pháp nhận diện tham số [3],
sau đó sai số vị trí gây ra bởi các nguồn sai số khơng thể mơ hình hoặc mơ hình phức tạp đƣợc bù bằng
mạng ANN.

1376


2. MƠ HÌNH ĐỘNG HỌC TAY MÁY ROBOT
Xét tay máy nối tiếp PUMA nhƣ mơ tả trong Hình 1, mơ hình động học tƣơng ứng của nó đƣợc xây dựng
nhƣ mơ tả trong tài liệu [1].
θ2

θ1

z0, z1

z3

z2
x0 x1 x2

θ3

y3
z5
z6

z4

Hình 1 Tay máy robot PUMA và các hệ toạ độ khâu

Các thơng số hình học trong mơ hình động học tay máy đƣợc mô tả nhƣ trên sẽ đƣợc nhận diện dựa trên
dữ liệu đo vị trí điểm cuối (đầu ra) và vị trí góc các khớp tay máy (đầu vào) theo phƣơng pháp tối ƣu bình
phƣơng cực tiểu [3]. Đọc giả tham khảo phƣơng pháp này trong tài liệu đã cơng bố trƣớc đây [1].
Sau khi tìm đƣợc mơ hình động học, các yếu tố phi hình học (thƣờng là phi tuyến, khó mơ hình hoặc
khơng thể mơ hình) vẫn cịn gây ra sai số vị trí điểm thao tác của tay máy khá đáng kể. Vì vậy mạng ANN
đƣợc sử dụng để tìm mối liên hệ giữa đầu vào là vị trí góc khớp, đầu ta là sai số vị trí điểm thao tác của
tay máy.

3. CẤU TRÚC MẠNG ANN
Sau khi bù sai số hình học [3], sai số vị trí cịn lại của khâu tác động cuối tay máy đƣợc cho là gây ra bởi
các nguồn sai số phi hình học có đặc tính cực kỳ phi tuyến. Do đó, mạng ANN sẽ là thích hợp để bù sai số
vị trí gây ra bởi các sai số phi hình học này.
θ1

∆x

θ2

∆y

θ3

∆z

(input layer)

(hidden layer)

(output layer)

Hình 2 Cấu trúc mạng ANN

Vì sai số vị trí phần lớn là do các sai số phi hình học thuộc các khâu gần đế cố định gây ra (ở các khâu và
khớp 1, 2, 3). Vì vậy, một ANN có 3 lớp sẽ đƣợc cấu trúc nhƣ Hình 2. Lớp đầu vào đƣợc hình thành từ 3
nút, mỗi nút biểu diễn một góc khớp  i , i = 1÷3. Lớp n gồm có 40 neuron. Cấu trúc của một neuron lớp
n tổng quát đƣợc biểu diễn trong Hình 3. Hàm kích hoạt của neuron này có dạng hàm số tan-sigmoid nhƣ
Hình 5a, trong đó, là tham số độ dốc của hàm truyền tan-sigmoid. Lớp xuất đƣợc hình thành từ 3 neuron.
Cấu trúc của một neuron lớp xuất tổng quát đƣợc biểu diễn trong Hình 4. Hàm kích hoạt của neuron lớp

1377


xuất này có dạng hàm tuyến tính đƣợc biểu diễn nhƣ Hình 5b, trong đó

là hệ số góc của hàm. Những

neuron này biểu diễn 3 thành phần của vector sai số vị trí tay máy X  [x y z ]T .
p1

w1
w2

n

∑

wn-1
pn-1

1

n = ∑wipi + b

wn

pn

f

output
a

b

f (n) = 2/(1+ e-n)-1

input

a = f(n)

Hình
p1

Cấu trúc của một neural lớp n

w1
w2

p2

n

∑

wn-1
pn-1

1
wn

pn

f

output
a

n = ∑wipi + b
b

input

f (n) = n
a = f(n)

Hình 4 Cấu trúc của một neural lớp xuất
a)

f (n)

b)

f (n)

1
n

n

-1
f (n) = 2/(1+ e-n)-1

Hình

f (n) = .n

Các hàm kích hoạt neural a) hàm tan-sigmoid, b) hàm bậc một

4. HUẤN LUYỆN MẠNG ANN VÀ PHƢƠNG PHÁP B
TAY MÁY ROBOT

SAI SỐ PHI TUYẾN TRONG

Trong nghiên cứu này, phƣơng pháp học có giám sát đƣợc sử dụng để huấn luyện mạng. Một giải thuật lan
truyền ngƣợc đƣợc sử dụng để huấn luyện mạng ANN [15, 16]. Giải thuật truyền ngƣợc cập nhật trọng số

theo nguyên tắc
wij (k  1)  wij (k )   g (k )

(1)

trong đó wij (k ) là trọng số kết nối từ neuron i đến neuron j tại thời điểm k,  là tốc độ học, g (k ) là độ
dốc tại thời điểm k.
Sơ đồ của quá trình huấn luyện mạng ANN đƣợc mơ tả nhƣ trong Hình 6. Một tập các giá trị góc danh
nghĩa tại mỗi vị trí góc của tay máy  n  [ 1  2  3 ]T đƣợc sử dụng làm dữ liệu đầu vào, dữ liệu đầu ra là
sai số vị trí cịn lại của tay máy sau khi bù tham số động học (tham số hình học pg và góc bù  g ). Cụ

1378


( j)
thể, các cặp giá trị dữ liệu huấn luyện sẽ là { n( j ) , X non
} , j = 1’N với N là số điểm đo, trong đó vector

X non đƣợc tính nhƣ sau: X non  X m  X g .

Xm - Xg
{θn}
Xg = f(θn +∆θg, pg)

Xg

-

Xm+
Real Robot

PUMA 560

Hình

Sơ đồ huấn luyện mạng ANN
θn = f -1(Xd, pn)

θn

Xd
Xg= f(θn + ∆θg, pg)

θn

Xg

+
+

∆Xnon

Xp

(trained ANN)

Xp

Iterative Inverse

θmod= θn+(Jθ)-1(Xd-Xp)

θmod

θmod
Real Robot
PUMA 560

Hình

Xr
||Xr – Xd || ≤

Bù sai số phi hình học cho tay máy bằng mạng ANN

Sau khi mạng ANN đƣợc huấn luyện, nó có thể đƣợc sử dụng để ƣớc lƣợng giá trị sai số vị trị của khâu
tác động cuối khi cho trƣớc một giá trị góc ở các khớp tay máy. Cách thức bù sai số phi tuyến đƣợc mơ tả
nhƣ trong Hình 7. Vị trí mong muốn X d của khâu cuối tay máy (tƣơng ứng với một bộ góc danh nghĩa
tƣơng ứng  n ). Sử dụng mơ hình động học thuận với các tham số động học thực (có đƣợc nhờ q trình
nhận diện bằng mơ hình) lời giải của động học thuận tay máy tại vị trí góc danh nghĩa  n là X g . Sai số vị
trí do các nguồn sai số phi hình học gây ra X non đƣợc dự đốn bằng mạng ANN. Vị trí điểm cuối đƣợc
tính bằng bộ điều khiển tay máy là: X p  X g  X non . Một giải thuât tính giá trị góc hiệu chỉnh  mod [3]
đƣợc sử dụng. Ma trận Jacobian của tay máy J theo các biến  i (i = 1’6) đƣợc tính bằng cộng thức [3].
Nếu góc hiệu chỉnh này đƣợc áp dụng vào bộ điều khiển, khâu tác động cuối tay máy thực sẽ đi tới một vị
trí X r rất gần vị trí mong muốn X d thoả mãn điều kiện: || X r  X d ||   , trong đó là giới hạn trên của
độ chính xác tay máy sau hiệu chỉnh.

1379


5. KẾT LUẬN

Nghiên cứu hiện tại đƣa ra một phƣơng pháp bù sai số phi hình học sử dụng mạng ANN đƣợc sử dụng để
bù sai số không thể mô hình hoặc rất khó để mơ hình. Sau khi tham số hình học đƣợc nhận diện và cập
nhật trong mơ hình động học của tay máy robot. Mạng ANN đƣợc dùng cho bù sai số vị trí cịn lại đƣợc
cho là gây ra bởi các nguồn sai số phi tuyến là phù hợp và hiệu quả.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]

W. Veitschegger, C.-H. Wu, Robot Accuracy Analysis Based on Kinematics, IEEE Journal
of Robotics and Automation, 2 (3), (1986), 171-179.

[2]

Z. S. Roth, B. Mooring, B. Ravani, An overview of robot calibration, IEEE Journal of Robotics and
Automation 3 (5) (1987) 377-385.

[3]

S. Hayati, K. Tso, G. Roston, Robot Geometry Calibration, in: Proc. of IEEE Int. Conf. on Robotics
and Automation, 2 (1988), 947-951.

[4]

J. H. Jang, S. H. Kim and Y. K. Kwak, Calibration of geometric and non-geometric errors of an
industrial robot, Robotica, 19 (3) (2001) 311-321.

[5]

Y. Bai, On the comparison of model-based and modeless robotic calibration baesd on a fuzzy
interpolation method, Int. J. Adv. Manuf Technol, 31 (2007) 1234-1250.

[6]

S. Aoyagi et al., Improvement of Robot Accuracy by Calibrating Kinematic Model Using a Laser
Tracking System, Compensation of Non-Geometric Errors Using Neural Networks and Selection of
Optimal Measuring Points Using Genetic Algorithm, in: Proc. of IEEE/ Int. Conf. on Intelligent
Robots and Systems, (2010) 5660-5665.

[7]

D. Wang, Y. Bai, J. Zhao, Robot manipulator calibration using neural network and a camera-based
measurement system, Trans. of the Institute of Meas. and Control, 34 (1) (2010) 105-121.

[8]

G. Alici, B. Shirinzadeh, A systematic technique to estimate positioning errors for robot accuracy
improvement using laser interferometry based sensing, Mechanism and Machine Theory, 40 (8)
(2005), 879-906.

[9]

G. Alıcı, R. Jagielski, Y. A. Şekercioğlu, B. Shirinzadeh, Prediction of geometric errors of robot
manipulators with Particle Swarm Optimisation method, Robotics and Autonomous Systems, 54
(12) (2006) 956-966.

[10] N. Takanashi, 6 DOF Manipulators Absolute Positioning Accuracy Improvement Using a NeuralNetwork, in: Proc. of IEEE Int. Workshop on Intelligent Robots and Systems, 2 (1990) 635-640.
[11] X. Zhong, J. Lewis, F. L. N Nagy, Inverse robot calibration using artificial neural networks,
Engineering Applications of Artificial Intelligence, 9 (1) (1996) 83-93.
[12] M. Amitabha, D. Ballard, Self-Calibration in Robot Manipulators, in: Proc. of IEEE Int. Conf.
on Robotics and Automation, 2, (1985) 1050- 1057.

[13] X.-L. Zhong, J.M. Lewis, A New Method for Autonomous Robot Calibration, in: Proceedings
of IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, 2 (1995) 1790-1795.

1380


[14] J. J. Craig, Introduction to Robotics: Mechanics and control, Addison Wiley, 2nd Edition, (1989)
87-93.
[15] H. N. Robert, Theory of the Backpropagation Neural Network, in: Int. Joint Conf. on Neural
Networks, 1 (1989) 593-605.
[16] A.T.C. Goh, Back-propagation neural networks for modeling complex systems, Artificial
Intelligence in Engineering, 9 (3) (1995) 143-151.

1381