ĐB AXTT phần 1

Khóa

– GV: Nguyễn Đức Trung

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

Facebook: Thay.Trung.Toan

ĐẠI SỐ
Chun đề 3:

ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

Định nghĩa và tính chất của ánh xạ tuyến tính
Bài 04.03.1.001
Cho A là ma trận cấp m  n trên K. Ánh xạ  : K n  K m xác định bởi   x   Ax.
Chứng minh rằng  là ánh xạ tuyến tính.
Bài 04.03.1.002
Kiểm tra ánh xạ

h: 2  2
có phải là ánh xạ tuyến tính khơng?
( x; y ) (2 x  y; x  2 y )

Bài 04.03.1.003
Cho A là ma trận cấp n trên K. Ánh xạ  : M n  K   M n  K  xác định bởi
  X   XA  AX , với X  M n  K  . Chứng minh rằng  là ánh xạ tuyến tính
Bài 04.03.1.004
Ánh xạ f 

2



2

dưới đây có phải là tuyến tính khơng:

  x, y     2 x, y 
3) f   x, y     y, x 
5) f   x, y     x, y  1
7) f   x, y     y, y 

1) f

  x, y     x , y 
4) f   x, y     0, y 
6) f   x, y     2x  y, x  y 
8) f   x, y     x , y 
2

2) f

3

3

Bài 04.03.1.005
Ánh xạ f :

3



2

dưới đây có phải là tuyến tính khơng:

  x, y , z     x , x  y  z 
3) f   x, y, z    1,1

1) f

Moon.vn - Học để khẳng định mình

  x, y, z     0,0 
4) f   x, y, z     2 x  y,3 y  4 z 
2) f

1

Hotline: 0432 99 98 98


Khóa

– GV: Nguyễn Đức Trung

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

Facebook: Thay.Trung.Toan

Bài 04.03.1.006
Ánh xạ f : M2 

 a
1) f  
 c
 a
3) f  
 c

dưới đây có phải là tuyến tính khơng:

b
ad
d  
b
  2a  3b  c  d
d  

 a
2) f  
 c
 a
4) f  
 c

b
a b 
  det 



d
c d 
b
2
2
 a b

d

Bài 04.03.1.007
Ánh xạ f : P2  P2 dưới đây có phải là tuyến tính khơng:

1) f  a0  a1 x  a2 x 2   a0   a1  a2  x   2a0  3a1  x 2
2) f  a0  a1 x  a2 x 2   a0  a1  x  1  a2  x  1

2

3) f  a0  a1 x  a2 x 2   0
4) f  a0  a1 x  a2 x 2    a0  1  a1 x  a2 x 2
Bài 04.03.1.008
Cho f : 2  2 là ánh xạ biến mỗi điểm của mặt phẳng thành điểm đối xứng của
nó đối với trục y. Hãy tìm cơng thức cho f và chứng tỏ rằng nó là một tốn tử tuyến
tính trong 2 .
Bài 04.03.1.009
Gọi M mn là tập các ma trận cỡ m  n. Cho B là một ma trận cỡ 2x3 hoàn toàn xác
định. Chứng minh rằng ánh xạ T : M22  M23 định nghĩa bởi T  A  AB là ánh
xạ tuyến tính.
Bài 04.03.1.010

Cho ánh xạ T :
phẳng xy.

3

 W là một phép chiếu trực giao các điểm của

3

lên mặt

a) Tìm cơng thức của T.
b) Tìm T   2,7, 1 

Moon.vn - Học để khẳng định mình

2

Hotline: 0432 99 98 98


Khóa

– GV: Nguyễn Đức Trung

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

Facebook: Thay.Trung.Toan

Bài 04.03.1.011

S là một cơ sở trong không gian n chiều V
a) Chứng minh rằng nếu v1 , v2 ,..., vr là một họ độc lập tuyến tính trong V thì các
vecto tọa độ  v1 S ,  v2 S ,...,  vr S cũng tạo thành một họ độc lập tuyến tính và
ngược lại.
b) {v1 ,..., vr } sinh ra V thì { v1 S ,...,  vr S cũng sinh ra R n và ngược lại.
Bài 04.03.1.012
Cho f :

3



3

là ánh xạ tuyến tính sao cho

f (1,1,2)  (1,2,3), f (2,1,1)  (0,1,1), f (2,2,3)  (0, 1,0)
Hãy xác định cơng thức của f , nghĩa là tìm f ( x1 , x2 , x3 ) .
Bài 04.03.1.013
Cho ánh xạ tuyến tính f :
Xác định f ( x1 , x2 ) .

2



2

xác định bởi f (3, 1)=(2, -4) và f (1, 1) =(0, 2).

Bài 04.03.1.014
Cho ánh xạ tuyến tính f :

3



2

và g :

3



2

xác định bởi f ( x1, x2 , x3 )  ( x1, x2  x3 ) và g ( x1, x2 , x3 )  ( x1  x2 , x3 )
Hãy xác định các ánh xạ f + g; 3f; 2f – 5g.
Bài 04.03.1.015
cho cơ sở chính tắc {e1  (1,0,0); e2  (0,1,0); e3  (0,0,1)} , trong 2 cho
3 vectơ v1  (1,1); v2  (2,3); v3  (4,5) . Hãy xác định ánh xạ f : 3  2 thỏa tính
chất f (ei )  vi , i  1,2,3 .
Trong

3

Bài 04.03.1.016
Xét cơ sở S  {v1 , v2 , v3} trong

3

, trong đó v1  1,2,3 ; v2   2,5,3; v3  1,0,10 

Tìm cơng thức biểu diễn ánh xạ tuyến tính T :
T  v1   1,0 , T  v2   1,0 , T  v3    0,1
Tính T 1,1,1 trong các cơ sở chính tắc của

Moon.vn - Học để khẳng định mình

3

3

,

2

3



2

xác định bởi

.

Hotline: 0432 99 98 98

Khóa

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

– GV: Nguyễn Đức Trung

Facebook: Thay.Trung.Toan

T : P2  P2

định

Bài 04.03.1.017
Tìm

ánh

xạ

tuyến

tính

xác

T 1  1  x, T  x   3  x 2 , T  x 2   4  2 x  3x 2. Tính T  2  2 x  3x 2 

bởi

Bài 04.03.1.018
Trong

3

cho hai hệ vectơ {u1  (1,1,0); u2  (0,1,1); u3  (1,0,1)}

và {v1  (1,1,1); v2  (0,0,1); v3  (1,2,1)} . Hỏi có tồn tại một phép biến đổi tuyến
tính f : 3  3 thỏa f (ui )  vi , i  1,2,3 khơng? Nếu có hãy xác định cơng thức
của f
Bài 04.03.1.019
Cho f : V  V ' là một ánh xạ tuyến tính và hệ vecto 1 ,  2 ,...., r của V. Chứng

   

 

minh rằng nếu hệ vecto f 1 , f  2 ,...., f  r độc lập tuyến tính trong V’ thì hệ
vecto đã cho cũng độc lập tuyến tính.
Bài 04.03.1.020
Cho V và V’ là hai không gian vecto trên trường K với số chiều của V’ hữu hạn,
f : V  V ' là một toàn cấu. Chứng minh rằng tồn tại một ánh xạ tuyến tính
g : V '  V sao cho fg là ánh xạ đồng nhất trên V’. Ánh xạ g có duy nhất khơng?
Bài 04.03.1.021
Giả sử E  K  X  là không gian vecto đa thức ẩn X trên trường K, và p là một số
tự nhiên. Xét tự đồng cấu f : E  E
f  P   1  pX  P  X 2 P '

P

Trong đó P’ là đạo hàm của đa thức P. Chứng minh f là đơn cấu, nhưng khơng phải
tồn cấu.

Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính.
Bài 04.03.1.022
Cho tốn tử tuyến tính f :

3



3

xác định bởi f ( x, y, z)  ( x  y  z,2 x  y  3z,4 x  y  5z)
Hãy tìm Kerf và Imf.
Moon.vn - Học để khẳng định mình

4

Hotline: 0432 99 98 98


Khóa

– GV: Nguyễn Đức Trung

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

Facebook: Thay.Trung.Toan

Bài 04.03.1.023
2

Cho T :



2

 2 1
là ánh xạ nhân với ma trận 

 8 4 

1) Hỏi vecto nào dưới đây  Im T  ?
a) 1, 4

b)  5,0 

c)  3,12 

2) Vecto nào dưới đây  Ker T  ?
a)  5,10

b) 3,2 

c) 1,1

Bài 04.03.1.024
1) Cho ánh xạ tuyến tính T : P2  P3 xác định bởi T  p  x    xp  x  . Hỏi phần tử

nào dưới đây thuộc Ker T  :
a) x 2

c)1  x

b)0

2) Hỏi phần tử nào dưới đây thuộc Im T  :
a) x  x 2

b)1  x

c)3  x 2

Bài 04.03.1.025
V là khơng gian n chiều. Tìm hạng của ánh xạ tuyến tính T : V  V xác định bởi:
a)T  x   x

b)T  x   

c)T  x   3x

Bài 04.03.1.026
V là một không gian vecto cho T : V  V xác định bởi T  v   3v.
a) Tìm Ker(T)
b) Tìm Im(T)
Bài 04.03.1.027
Tìm số chiều của Ker(T) và Im(T) với:
a) T :

2



2

 2 1
là ánh xạ nhân với ma trận 

 8 4 

b) T : V  V xác định bởi T  p  x    xp  x  .

Moon.vn - Học để khẳng định mình

5

Hotline: 0432 99 98 98


Khóa

– GV: Nguyễn Đức Trung

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

Facebook: Thay.Trung.Toan

Bài 04.03.1.028
Tính dim  Ker T   trong đó:

a) T :

5



7

có hạng 3

b) T : P4  P3 có hạng 1
c) Im của T :

6



3

là

3

d) T : M2  M2 có hạng 3
Bài 04.03.1.029
A là ma trận cỡ 5x7 có hạng bằng 4.
a) Hãy tìm số chiều của khơng gian nghiệm của Ax   .
b) Hỏi Ax  b có tương thích với mọi b

5

khơng? Lí do.

Bài 04.03.1.030
1 1 3 
T là một ánh xạ ma trận  5 6 4  . Hãy tìm:


7 4 2 

a) Số chiều của Im T  và Ker T .
b) Một cơ sở cho Im T .
c) Một cơ sở cho Ker T .
Bài 04.03.1.031
 2 0 1
T là một ánh xạ ma trận  4 0 2  . Hãy tìm:


 0 0 0 

a) Số chiều của Im T  và Ker T .
b) Một cơ sở cho Im T .
c) Một cơ sở cho Ker T .

Moon.vn - Học để khẳng định mình

6

Hotline: 0432 99 98 98

Khóa

– GV: Nguyễn Đức Trung

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

Facebook: Thay.Trung.Toan

Bài 04.03.1.032
4 1 5 2
T là một ánh xạ ma trận A  
 . Hãy tìm:
1 2 3 0 

a) Số chiều của Im T  và Ker T .
b) Một cơ sở cho Im T .
c) Một cơ sở cho Ker T .
Bài 04.03.1.033

1 4 5
 3 2 1
T là một ánh xạ ma trận A  
 1 0 1

2 3 5

0 9
0 1
 . Hãy tìm:

0 1

1 8

a) Số chiều của Im T  và Ker T .
b) Một cơ sở cho Im T .
c) Một cơ sở cho Ker T .
Bài 04.03.1.034
Gọi D : P3  P2 là ánh xạ đạo hàm D  p   p '. Hãy mô tả Ker  D .
Bài 04.03.1.035
Gọi J : P1 

1

là ánh xạ tích phân J  p    p  x  dx Hãy mô tả Ker  J .
1

Bài 04.03.1.036
Cho ánh xạ tuyến tính f :

4



3

xác định bởi f ( x, y, z, t )  ( x  2 y  t ,3x  y  z,4 x  3 y  z  t )
a) Lập ma trận của f trong cặp cơ sở chính tắc.
b) Tìm Kerf và Imf.
c) f có phải là đơn cấu, tồn cấu khơng?

Moon.vn - Học để khẳng định mình

7

Hotline: 0432 99 98 98


Khóa

– GV: Nguyễn Đức Trung

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

Facebook: Thay.Trung.Toan

Bài 04.03.1.037
3
Cho tốn tử tuyến tính f
trên
xác định
f ( x1, x2 , x3 )  ((a  1) x1  x2  x3 ; x1  (a  1) x2  x3 ; x1  x2  (a  1) x3 )

như

sau

Với a là một số thực nào đó.
a) Tìm a sao cho rank( f ) = 3, rank(f ) <3
b) Khi rank(f ) <3, tìm Kerf và Imf, f có phải đơn cấu, tồn cấu khơng?
Bài 04.03.1.038

Cho ánh xạ tuyến tính f :

3



2

xác định bởi f ( x, y, z)  ( x  y, y  z) .

a. Tìm một cơ sở và chiều của tập ảnh của f .
b. Tìm một cơ sở và chiều của hạt nhân của . f ..
Bài 04.03.1.039
Cho ánh xạ tuyến tính f :

3



3

xác định bởi

f ( x, y, z )  ( x  2 y  z, y  z, x  y  2z )
a. Tìm một cơ sở và chiều của tập ảnh của f .
b. Tìm một cơ sở và chiều của hạt nhân của f
Bài 04.03.1.040
f: 3 4
Cho
là

một
ánh
xạ
tuyến
tính
f (e1 )  u1  (1,1,2,2); f ( e2 )  u2  (2,3,5,6); f ( e3)  u 3  (4,5,9,10)
B  {e1, e2 , e3 , e4} là cơ sở chính tắc của 3 .

cho
trong

bởi
đó

Hỏi ánh xạ f có là đơn cấu khơng? Tại sao?
Bài 04.03.1.041
Cho f :

3



2

là ánh xạ tuyến tính xác định bởi

f (e1 )  u1  (1,1); f (e2 )  u2  (1,2); f (e3 )  u3  (0,0) .
Chứng minh rằng f là một toàn cấu.

Moon.vn - Học để khẳng định mình

8

Hotline: 0432 99 98 98


Khóa

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

– GV: Nguyễn Đức Trung

Facebook: Thay.Trung.Toan

Bài 04.03.1.042
3

Cho f :



3

là ánh xạ tuyến tính cho bởi

f (e1 )  u1  (1,1,1); f (e2 )  u2  (1,1,0); f (e3 )  u3  (1,0,0) . Ánh xạ f có phải là
một đẳng cấu khơng?
Bài 04.03.1.043
Xác định các ánh xạ tuyến tính nào dưới đây là đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu.


2

a. f :

2

b. f :

xác định bởi f ( x, y)  ( x  y, x  2 y) .

2



2

xác định bởi f ( x, y)  (2 x  4 y,3x  6 y) .

Ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính.
Bài 04.03.1.044
Tìm ma trận chính tắc của mỗi ánh xạ tuyến tính sau:

a) T   x1 , x2     x2 ,  x1 , x1  3x2 , x1  x2 
b) T   x1 , x2 , x3 , x4     7 x1  2 x2  x3  x4 , x2  x3 ,  x1 
c) T   x1 , x2 , x3     0,0,0,0,0 
d ) T   x1 , x2 , x3 , x4     x4 , x1 , x3 , x2 , x1  x3 
Bài 04.03.1.045
Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính T : P2  P1 xác định bởi:

T  a0  a1x  a2 x 2    a0  a1    2a1  3a2  x
Đối với các cơ sở chính tắc trong P2 , P1.
Bài 04.03.1.046
2

Cho T :



3

xác định bởi T   x1 , x2     x1  2 x2 ,  x1,0

a) Tìm ma trận của T đối với các cơ sở B  {u1 , u2} trong
trong

3

:

u1  1,3

u2   2,4 

v1  1,1,1

v2   2,2,0 

2

và B '  {v1, v2 , v3}

v3   3,0,0 

b) Dùng ma trận thu được ở ý a) để tính T  8,3 
Moon.vn - Học để khẳng định mình

9

Hotline: 0432 99 98 98


Khóa

– GV: Nguyễn Đức Trung

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

Facebook: Thay.Trung.Toan

Bài 04.03.1.047
Cho T : P2  P4 là ánh xạ tuyến tính xác định bởi T  p  x   x2 p  x .
a) Tìm ma trận của T đối với các cơ sở B  {p1, p2 , p3} trong P2 và các cơ sở chính
2
2
2
tắc B’ trong P4 p1  1  x , p2  1  2 x  3x , p3  4  5 x  x
b) Dùng ma trận thu được ở ý a) hãy tính T  3  5 x  2 x 2 
Bài 04.03.1.048
 3 2

Cho A   1 6

 3 0
B  {v1, v2 , v3 , v4}
v1   0,1,1,1 ,

1 0
2 1  là ma trận của ánh xạ T : 4  3 đối với các cơ sở

7 1 
4
3
.
trong
và
trong
B '  {w1, w2 , w3}
v2   2,1, 1, 1 ,
v3  1,4, 1,2  ,
v4   6,9,4,2 

w1   0,8,8 ,

w2   7,8,1 ,

w3   6,9,1

Tìm T  v1  B ' , T  v2  B ' , T  v3  B ' , T  v4  B '
Tìm T   v1   , T   v2   , T   v3   , T   v4  
c) Tìm T   2,2,0,0  

Bài 04.03.1.049
Cho ánh xạ tuyến tính  : K n  K m xác định bởi

 ( x1, x2 ,, xn )  (a11x1 

 a1n xn , a21x1 

 a2n xn ,, am1x1 

 amn xn )

Chứng tỏ rằng ma trận biểu diễn của  theo cặp cơ sở tự nhiên (n) và (m) là

 (

( n ), ( m ))

 a11 a12
a
a22
  21


 am1 am 2

Moon.vn - Học để khẳng định mình

a1n 
a2 n 




amn 

10

Hotline: 0432 99 98 98


Khóa

– GV: Nguyễn Đức Trung

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

Facebook: Thay.Trung.Toan

Bài 04.03.1.050
Cho ánh xạ tuyến tính  :

3



xác định bởi

2

 ( x, y, z)  (3x  2 y  4 z, x  5 y  3z)
a. Tìm ma trận biểu diễn của  theo cặp cơ sở (3) và (2) .

b. Tìm ma trận biểu diễn của  theo cặp cơ sở S và T , trong đó

S  {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)} và T  {(1,3),(2,5)}.
c. Chứng minh rằng [ (v)]T   ( S ,T )·[v]S với mọi v 

3

.

Bài 04.03.1.051
Cho hai ánh xạ tuyến tính f :



3

2

và g :

2



3

xác định như sau:

f ( x, y, z )  (2 x  y  z, x  2 y  3z ), ( x, y, z ) 
g ( x ', y ')  ( x ' y ', x ' 2 y ', x ' y '), ( x ', y ') 

3

2

Hãy xác định ma trận của ánh xạ f, g, gf trong cặp cơ sở chính tắc của các
khơng gian tương ứng

Tốn tử tuyến tính
Bài 04.03.1.052
Cho tốn tử tuyến tính f :

2



2

xác định như sau:

f ( x, y)  ( x  2 y,2 x  y), ( x, y) 

2

Tìm ma trận của f đối với cơ sở B  {u1  (2,1); u2  (3,2)}
Bài 04.03.1.053
Cho tốn tử tuyến tính f :

3



3

xác định bởi

f ( x1, x2 , x3 )  (2 x2  x3 , x1  4 x2 ,3x1 )
Tìm ma trận của f đối với cơ sở B  {e1  (1,1,1); e2  (1,1,0); e3  (1,0,0)}
Bài 04.03.1.054
Cho toán tử tuyến tính tuyến tính  :
Moon.vn - Học để khẳng định mình

2



2

11

xác định bởi  ( x, y)  (2 y,3x  y) .

Hotline: 0432 99 98 98


Khóa

– GV: Nguyễn Đức Trung

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

a. Tìm ma trận  

(2)

Facebook: Thay.Trung.Toan

của  theo cơ sở (2) .

b. Tìm ma trận  S của  theo cơ sở S  {(1,3),(2,5)} .
c. Chứng minh rằng [ (v)]S   S ·[v]S với mọi v 

2

.

Bài 04.03.1.055
Cho ánh xạ tuyến tính f :

2



2

xác định bởi

f ( x, y, z )  ( x  y  z, x  y  z ), ( x, y, z) 

3

Tìm ma trận của f trong cặp cơ sở (B, B’) biết

B  {u1  (1,1,0); u2  (0,1,1); u3  (1,0,1)} và B '  {u1'  (2,1); u2'  (1,1)}
Bài 04.03.1.056
Cho các tốn tử tuyến tính  và  có ma trận biểu diễn theo cơ sở S lần lượt
là

 S

2
 1
 0
4

 2 1

3
 1 1
1 ,  S   2
0


 3
5
1

3
1


2 

Tìm ma trận biểu diễn của    ,  2 ,3  5 ,
· và  · theo cơ sở S .
Bài 04.03.1.057
Cho  và  là các tốn tử tuyến tính trên

2

xác định bởi  ( x1, x2 )  ( x2 , x1 ) và

 ( x1, x2 )  ( x1  x2 , x1  x2 ) . Hãy xác định các ánh xạ 
· , · , 2 , 2 .
Bài 04.03.1.058
1 2
Cho ánh xạ  : M2 ( )  M2 ( ) cho bởi  ( X )  
X .
3 4 

a. Chứng minh rằng  là một tốn tử tuyến tính.
b. Tìm ma trận biểu diễn của  theo cơ sở tự nhiên


1 0 
0 1 
0 0
0 0 
  E1  
,
E


,
E

,
E

 2  0 0  3 1 0  4  0 1  
0 0







Moon.vn - Học để khẳng định mình

12

Hotline: 0432 99 98 98


Khóa

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

– GV: Nguyễn Đức Trung

Facebook: Thay.Trung.Toan

c. Tìm ma trận biểu diễn của  theo cơ sở


1 2
1 3
2 6 
 4 11  
  X1  
,
X

,
X

,
X

2
3
4

5 7 
9 13
17 25 
3 4 








Bài 04.03.1.059
Hãy tìm ma trận chính tắc của mỗi tốn tử tuyến tính sau:

a) T   x1 , x2     2 x1  x2 , x1  x2 
b) T   x1 , x2     x1 , x2 
c) T   x1 , x2 , x3     x1  2 x2  x3 , x1  5 x2 , x3 
d ) T   x1 , x2 , x3     4 x1 ,7 x2 , 8 x3 
Bài 04.03.1.060
Hãy tìm ma trận chính tắc của tốn tử tuyến tính T :
đối xứng của nó đối với

2



2

biến v   x, y  thành

a) Trục x.
b) Đường phân giác y  x.
c) Gốc tọa độ
Hãy tính T   2,1  trong mỗi trường hợp
Bài 04.03.1.061
Cho tốn tử tuyến tính T :

3



3

xác định bởi

T   x1 , x2 , x3     x1  x2 , x2  x1 , x1  x3 
a) Hãy tìm ma trận của T đối với cơ sở B  {v1, v2 , v3} với:
v1  1,0,1 , v2   0,1,1 , v3  1,1,0 

c) Dùng ma trận thu được ở ý a) để tính T   2,0,0  

Moon.vn - Học để khẳng định mình

13

Hotline: 0432 99 98 98


Khóa

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

– GV: Nguyễn Đức Trung

Facebook: Thay.Trung.Toan

Bài 04.03.1.062
 1 3

Cho v1  1,3 , v2   1,4  , A  
 là ma trận của ánh xạ T :
 2 5
với cơ sở B  {v1, v2}

2



2

đối

a) Tìm T  v1   B và T  v2   B '
b) Tìm T  v1  và T  v2 
c) Tìm T  1,1 
Bài 04.03.1.063
1
Cho A   2

 6
B  {v1, v2 , v3}

1
0 5  là ma trận của ánh xạ T : P2  P2 đối với cơ sở

2 4 
với: v1  3x  3x2 , v2  1  3x  2 x 2 , v3  3  7 x  2 x 2
3

a) Tìm T  v1  B ' , T  v2  B ' , T  v3  B '
b) Tìm T  v1  , T  v2  , T  v3 
c) Tìm T 1  x 2 
Bài 04.03.1.064
Cho D : P2  P2 là toán tử đạo hàm D  p   p '. Tìm ma trận của D đối với mỗi cơ
sở B  {p1, p2 , p3} dưới đây:
a) p1  1, p2  x, p3  x 2
b) p1  2, p2  2  3x, p3  2  3x  8x 2
c) Dùng ma trận thu được ở a) để tính D  6  6 x  24 x 2 
d) Làm lại phần c) đối với ma trận ở b)

Moon.vn - Học để khẳng định mình

14

Hotline: 0432 99 98 98


Khóa

TỐN CAO CẤP 2016 - 2017

– GV: Nguyễn Đức Trung

Facebook: Thay.Trung.Toan

Bài 04.03.1.065
Hãy tìm ma trận của T đối với cơ sở B rồi suy ra ma trận của T đối với cơ sở B’.

T:

2



2

xác định bởi T   x1, x2     x1  2 x2 ,  x2 

B  {u1, u2}, u1  1,0  , u2   0,1; B '  {v1, v2}, v1   2,1, v2   3,4 

Bài 04.03.1.066
Hãy tìm ma trận của T đối với cơ sở B rồi suy ra ma trận của T đối với cơ sở B’.

T:

2



2

xác định bởi T   x1, x2     x1  7 x2 ,3x1  4 x2 

B  {u1, u2}, u1   2,3 , u2   4, 1 , B '  {v1, v2}, v1  1,3, v2   1, 1

Bài 04.03.1.067
Hãy tìm ma trận của T đối với cơ sở B rồi suy ra ma trận của T đối với cơ sở B’.

T:

3



3

xác định bởi T   x1, x2 , x3     x1  2 x2  x3 ,  x2 , x1  7 x3  B là cơ sở

chuẩn tắc trong

3

, B '  {v1, v2 , v3} với v1  1,0,0 , v2  1,1,0 , v3  1,1,1

Bài 04.03.1.068
Hãy tìm ma trận của T đối với cơ sở B rồi suy ra ma trận của T đối với cơ sở B’.

 3 là phép chiếu trực giao lên mặt phẳng xy, B là cơ sở chuẩn tắc trong
3
, B '  {v1, v2 , v3} với v1  1,0,0 , v2  1,1,0 , v3  1,1,1

T:

3

Bài 04.03.1.069
Hãy tìm ma trận của T đối với cơ sở B rồi suy ra ma trận của T đối với cơ sở
B’. T : 2  2 xác định bởi T  x   5 x , B  {u1, u2}, u1   2,3, u2   4, 1,
B '  {v1, v2}, v1  1,3 , v2   1, 1

Bài 04.03.1.070
Hãy tìm ma trận của T đối với cơ sở B rồi suy ra ma trận của T đối với cơ sở B’.
T : P1  P1 xác định bởi T  a0  a1 x   a0  a1  x  1
B  { p1, p2}, p1  6  3x, p2  10  2 x, B '  {q1, q2}, q1  2, q2  3  2 x

Moon.vn - Học để khẳng định mình

15

Hotline: 0432 99 98 98