De III

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Doll Scorpio ĐỀ III Câu 1: Giải pt và hpt: 2 a) x  31x  240 0 2. 2. Có  b  4ac ( 31)  4.240 1  0 => Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 . 31  1 16; 2. x2 . 31  1 15 2. 2 b) 10x  x  1  10x.  10x 2  x  1  10x 0  10x 2  (1  10)x  1 0 2 2 Có  (1  10)  4 10 11  2 10 (1  10)  0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:. x1 . 10  1 . 1. 10. . 2. 1;. 2. 10. 6 3 c) x  18x  81 0. x2 . 10  1 . 1. 10. . 2. 2. 10. . 10 10. (1). 3 Đặt t x ta được:. (1) . t 2  18t  81 0 2. Có  ' ( 9)  81 0 => Phương trình có nghiệm kép là: t1 t 2 . b' 9  9 3 3 a 1 => t 9  x 9  x  9. 3 Vậy phương trình (1) có nghiệm là x  9. 7 x  3  2 y  4 25  *  x  3  y  4 5   d). Đặt. a  x  3 ; b= y  4. ta được:. 7a  2b 25 7a  2b 25 a  b 5 b 2     a  b 5  2a  2b 10  5a=15 a 3.  *  .  x  3 3    a x 3 x  3  3  Ta có: =3  y  4 2    b= y  4 y  4  2 . Vậy hệ phương trình . *.  x 6  x 0 .  y 6  y 2 . có các cặp nghiệm là: (3;6),(3;2),(-3;6),(-3;2).. 2 Câu 2: (P) y  x ; (D) y 2x  3. 2 a) Xét hàm số y  x . Lập bảng ta có:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x. -2. -1. 0. 1. 2. y. -4. -1. 0. -1. -4. Xét hàm số y 2x  3. . Lập bảng ta có: x 1 2 y. -1. 1. b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:  x 2 2x  3 x 2  2x  3 0 2. Có  16 4 0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 24 1  y  1 2 2 4 x 2   3  y  9 2 x1 . 2 Vậy tọa độ giao điểm của (P) y  x và (D) y 2x  3 là: A(1;-1); B(-3;-9). Câu 3: Tìm ĐKXĐ và rút gọn:.  2 3 15  : A     4  12  3  2 3  3  . a).     . . 3 5. .     2   : 3  5   2 2 3  2 3 3   3  2. 3  1 3 1     2 3 15  15  2     : 3  5     3 1 3  2 3 3  3 31  3 1   25 3 3 1 3 3  2  25 3 3     : 3  5     2 1 3  2   31  2. 3. 15. .  . . . . . . . . . . .  : 3 2  3. .  . . 3 2. .   . 3. . 15 3. 3 5.   : 3 . . 3 5. . . 1.  3 5 . . 7 3  17  2 3 3  6  2 3  2  15  5 3 3 3  6  1 1      2  1  35 2 3 5  . 7 3  17  6 3  12 2. . 3 5.  x 1 B   x1  b). . . 3 5 2. . 3 5. . . 1 2. 8 x x 2  16   x  x  3   2   : x  1 x  1 x  5x  4   x  1 x1. 1.   x  1  (ĐKXĐ: x  0; x 1;x  4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  =   . . x1. 2.  . x 1. 2.  .  . x 1 . . x1. 2. x 1. .  8 x  x  4   x+4    x  x  3 x 1    :    x  1  x  1  x  4    x  1 x  1  . 2. x  1  8 x   x  4 x 1. . 4 x  8 x  x 4 x 1 . x1 x 4. . 4 x  x 4 x 4. 1 . :. x  x  3 x  1 x 1. 4 x x4. Câu 4: x 2  2  m  1 x  2m  5 0(**) 2.     2  m  1   4  2m  5  Có 2. 4  m  1  4  2m  5 4 m 2  2m  1  4  2m  5 . . . 4  m 2  2m  1   2m  5  .  4  m. 4 m 2  2m  1  2m  5. . 2.  4m  6. . 2. . 4  m  2   2 8. b) Theo Vi-ét ta có:. x. 2 1. . với m. x1  x 2 . b c 2  m  1 2m  2; x1 .x 2  2m  5 a a.  2mx1  2m  1 x 2 2  2mx 2  2m  1  0. . .  x12  1  2mx1  2m x 2 2  1  2mx 2  2m  0. . . . . . . .   x12  1   2mx1  2m    x 2 2  1   2mx 2  2m    0    x1  1 (x1  1)  2m  x1  1    x 2  1 (x 2  1)  2m  x 2  1   0    x1  1 (x1  1  2m)    x 2  1 (x 2  1  2m)   0   x1  1 (x1  1  2m)  x 2  1  x 2  1  2m   0   x1  1  x 2  1 (x1  1  2m)(x 2  1  2m)  0   x1 x 2  x1  x 2  1  x1  1  2m   x 2  1  2m   0.   x1 x 2   x1  x 2   1  x1  1  2m   x 2  1  2m   0   2m  5   2m  2   1 (x1  1  2m)  x 2  1  2m   0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>   2(x1  1  2m)  x 2  1  2m   0  (x1  1  2m)  x 2  1  2m   0.  x1 x 2  x1  2mx1  x 2  1  2m  2mx 2  2m  4m 2  0  2m  5  2m  2  2m(x1  x 2 )  4m 2  1  4m  0  4m  4m  6  2m(2m  2)  4m 2  0   6  4m  4m 2  4m 2  0  4m  6  0  4m  6  m  m. 3 2. 3 2 2 2 thì x1  2mx1  2m  1 x 2  2mx 2  2m  1  0.    Vậy Câu 5: a) Xét tam giác MEA và tam giác MBF có: góc M chung góc MBF= góc MEA(do tứ giác FBAE nội tiếp (O). => tam giác MEA ~ tam giác MBF(g.g) =>ME/MA=MB/MF=> ME.MF=MA.MB (đpcm) b) Xét tg MCO có: MC^2=MH.MO (1) Tam giác MCA~ tam giác MBC (có góc M chung, góc MCA=góc MBC do đây là góc tạo bởi….. và góc nt cùng chắn một cung….) => MC/MA=MB/MC =>MC^2=MA.MB(2) Từ (1) và (2)=> MH.MO=MA.MB=? MH/MA=MB/MO => tam giác MHA~ tam giác MBO (g.g) => góc MHA=góc MBO=> AHOB nt (đpcm) c) Ta có: tứ giác SCMK nội tiếp (gSCM+gMKS=90đ+90đ=180đ) => gMCK=gKSM Mặt khác xét tam giác MKF có: MK^2=ME.MF => MK^2=MC^2=ME.MF => MK=MC=> tam giác MKC cân tại M=> gMKC=gMCK => gKSM=gMKC=gMCK Mà gMKC+gCKF=90đ=> gKSM+gCKF=90đ=> gSAK=180đ-90đ=90đ=> MS vuông góc KC(đpcm) d) Ta có: Xét tam giác MKS có: MK^2=MN.MS (với N là gđ MS và KC) => MN.MS=ME.MF => MN/ME=MF/MS => tam giác MNE~ tam giác MFS(g.g) gNEM=gFSM=>tứ giác FSNE nội tiếp đường tròn=> F;S;N;E cùng thuộc một đường tròn. Mà E;S;N thuộc (P)=> N thuộc (P)=> FSNE nội tiếp (P) Tương tự có:MA.MB=MN.MS=ME.MF=>MA/MN=MS/MB=> tam giác MAN ~ tam giác MSB(g.g).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> =>gMNA=gMBS=>tứ giác BSNA nội tiếp đường tròn => B;S;N;A cùng thuộc một đường tròn. Mà A;B;S thuộc (Q)=> N thuộc (Q)=> BSNA nội tiếp (Q) => (P) và (Q) cắt nhau tại N và S. => PQ là đường trung trực của NS=> PQ đi qua trung điểm NS (đường nối tâm của hai đường tròn là đường trung trực của dây chung hai đường tròn đó). Tam giác SNK có: PQ//NK và PQ đi qua trung điểm NS=> PQ là đường trung bình của tam giác SNK=> PQ đi qua trung điểm SK=> PQ đi qua T=> P;Q;T thẳng hàng (cùng vuông góc SN).

<span class='text_page_counter'>(6)</span>