de thi tuyen sinh lop 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẤT ĐỎ TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG. NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 15O phút. Bài 1: (4 điểm). n. 1. Chứng minh rằng 10  18n  2827,   2. a) Chứng minh rằng với mọi n > 0, ta có:.  n  1. 1 1   n  n n 1 n. 1 n 1. b) Suy ra giá trị của tổng: S. 1 1 1   ...  2 2 3 2 2 3 2015 2014  2014 2015. Bài 2: (4 điểm). 2 1. Giải phương trình: x  x  1 1. y  x  y  x  xy   4 4 2. Giải hệ phương trình:  x  y 8 xy. Bài 3: (4 điểm). 1  1   1 2  1 2  1. Cho hai số dương x, y có tổng bằng 1, tìm giá trị nhỏ nhất của:  x   y  yz x  1  xz y  2  xy z  3 M xyz 2. Cho biểu thức: 1 1 1  M  1   2 2 3 Với x 1, y 2, z 3. Chứng minh rằng:. Bài 4: (5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M chuyển động trên đường tròn ( M khác A, B). Đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn tâm M. a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Chứng minh tổng AC + BD không đổi rồi tính giá trị lớn nhất của AC . BD. c) Lấy điểm N cố định trên đường tròn (O) . Gọi I là trung điểm của MN, P là hình chiếu của I lên MB. Chứng minh rắng : P di chuyển trên một đường tròn cố định. Bài 5: (3 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) . Vẽ cát tuyến ABC của 2 2 đường tròn (O) ( B, C thuộc (O)) . Chứng minh rằng : AB. AC OA  R ---------------------------HẾT-------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẤT ĐỎ TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH. ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG. NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN Bài Bài 1 (4 điểm). Nội dung 1. Ta có:. Điểm. 10 n  18n  27 (10n  1)  18n  27 9(10n  1  10n  2  ...  10 2  10  1)  18n  27. 1. 9[(9  1)n  1  (9  1)n  2  ...  (9  1)2  (9  1)  1  18n  27 9.(9k  n)  18 n  27 81k  27 n  27 27. Vậy. 1. n. 10  18n  2827,   . 2. a) .  n  1. 1 n  n n 1 1. n n 1. . n 1  n. n 1  n  n n 1 1 b) S   2 2 3 1 1 1     1 2 2 . 1 . Bài 2 (4 điểm). . . 1. n n 1  . n 1 . n. . 2.   n. n 1 . 2.  . 1 1  n n 1 1 1  ...  2 2 3 2015 2014  2014 2015 1 1 1 1 1 1    ...   3 3 4 2014 2015. 1 2015  1  2015 2015. 2 1. x  x  1 1 (1) ĐK:. x  1 0  x  1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1  1 x  1    x 2  x   0 4  4. (1)  x  1     x 1      x 1   . . 2. 2. 1  1    x   0 2  2 1 1  1 1  x    x  1  1  x   0 2 2 2 2. . . x 1  x  1. x  1  x 0.  x  1  x  1 0   x  1  x 0  x  1  x  1 0 . x  1 x  1.  x  1 0   2  x 1 x  2x  1  x  1  x 0 .  x  1   2  x  x 0.  x  1  x 0 . x  1  x.  x 0  x 0 1 5   2  x 2 2  x 1 x  x  x  1 0. Vậy phương trình có nghiệm là 1 x 0; x  1; x . 5 2. y  x  y  x  xy   4 4 2.  x  y 8 xy. 1. ĐK: x > 0, y > 0 Áp dụng BĐT côsi cho 2 số dương: x y  2 y x. xy 2 4 xy xy. Theo hệ ta có: xy 2 4 xy  x 4  y 4 2. 4.  xy .  xy . 4. 3. 2  xy  3 16(1). 2  xy . 2. 2. 12.  8 xy 2  xy   16 xy  xy   xy  3 16(2). Từ (1) và (2) suy 3. ra xy  16 . Khi đó hệ trở thành:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y  x  y  x  x y   x4  y 4 . 1. Và x 2  3 16  x  3 4. Vậy hệ có nghiệm x y 3 4. Bài 3 (4 điểm. 1. 1  1   1  1  1  1   A  1  2   1  2   1    1    1    1   y   x  x  y  y  x   1  1  1  1   1    1    1    1   y  x  y  x   x 1   y 1   x  1   y  1        x  y  x  y  xy  x  y  1 xy  x  y  1  . xy xy xy  1  1 xy  1  1  . (dox  y 1) xy xy xy  2 xy 2  . 1  xy xy xy. Vì x, y > 0 và x + y = 1 nên áp dụng BĐT cô si: x  y 2 xy  1 2 xy . 1. 1 1  xy  xy  2 4. xy lớn nhất khi xy . 1 4. Dấu "=" xảy ra 1 2 khi 2 MinA 1  1  8 9 1 4 x y . Vậy GTNN của A là 9 khi 1 x y  2. 1. 0,5. 2. Do x 1  x  1 0; y 2  y  2 0; z 3  z  3 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> M. y 2 x 1 z 3   x y 3. Áp dụng BĐT cô si: x 1.  x  1  1  x  2. 2. y  2  3. z  3  . 2. x 1 1  x 2. 2 y 2 y   2 2. 3 z  3 x   2 2. y 2 1  y 2 2 z 3 1  z 2 3. y 2 x 1 z 3 1 1 1 1 1 1 1        1   x y x 2 2 2 2 3 2 2 3. Vậy 1 1 1  M  1   2 2 3. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>