Bai giang Bien luan so nghiem cua phuong trinh bang do thi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài giảng: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ. Bài toán: a) Vẽ đồ thị (C) của hàm số y = f(x). b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình g(x; m) = 0. Cách giải: m  h ( m)   kx  m  Biến đổi phương trình g(x; m) = 0 ra dạng: f(x) = m( x  a)  b Trong đó k, a, b là các hằng số và h(m) là hàm số theo tham số m 1) y = m là đường thẳng luôn vuông góc với trục Oy 2) y = h(m) cũng là đường thẳng vuông góc với Oy. 3) y = kx + m là đường thẳng song song với đường thẳng y = kx và cắt trục Oy tại điểm M(0; m). 4) y = m(x – a) + b là đường thẳng luôn đi qua điểm cố định I(a; b) và có hệ số góc là m. Do đó đường thẳng ấy quay quanh điểm I.. Ví dụ 1: 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y  x  2 x  3 b) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x 2  2 x  3  m 0 (*) Hướng dẫn b) y 2 (*)  x  2 x  3 m (1) 8 Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị (C) với 6 đường thẳng d: y = m. Nhìn vào đồ thị, ta thấy: 4 + m < -4: vô nghiệm. 2 + m = - 4: 1 nghiệm. x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 + m > 4: 2 nghiệm. -2 -4 -6 -8. Ví dụ 2: 2 x2  5x  4 y x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: b) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: 1. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài giảng: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ. 2 x 2  (5  m) x  4  m 0. (*). y. Hướng dẫn b). 6. 4. 2. x -4. -2. 2 -2. -4. -6. 4. 6. 2 (*) được viết thành: 2 x  5 x  4 m( x  1) 2 x2  5x  4  m x 1 (1) (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = m chạy song song với trục Ox. Nhìn vào đồ thị, ta thấy: + m < - (1  2 2) hoặc m > -1 + 2 2 : 2 nghiệm.. + m = - (1  2 2) hoặc m = -1+ 2 2 : 1 nghiệm. + -(1 + 2 2 ) < m < -1 + 2 2 : vô nghiệm.. Ví dụ 3: x 1 x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với (d): y = -2x c) Dùng (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: 2 x 2  (m  1) x  m  1 0 Hướng dẫn b) Tiếp tuyến song song với (d): y  2 x nên có hệ số góc y’ = -2  x 0  y  1 2   2   x 2  y 3 ( x  1) 2  Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: (T1 ) : y  2 x  1; (T2 ) : y  2 x  7 y. Hướng dẫn c) 2 x 2  ( m  1) x  m  1 0  2 x 2  x  1 m( x  1) 2x2  2 x x 1   m x 1 x 1 x 1 x 1  2x  m   2 x  m x 1 x 1 (*) (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (D): y  2 x  m ((D) là đường thẳng song song với hai tiếp tuyến ở câu b)) Nhìn vào đồ thị ta có: + m<-1 hoặc m > 7: có 2 nghiệm 2. y 8 6 4 2. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -2 -4 -6 -8. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài giảng: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ. + m = -1 hoặc m = 7: có 1 nghiệm + -1< m < 7: Vô nghiệm Ví dụ 4: 3 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y  x  3x  2 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 với x0 là nghiệm phương trình y” = 0. c) Dùng (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x 3  3 x 2  mx  m  2 0 Hướng dẫn b) y ' 3x 2  6 x ; y '' 6 x  6 ; y " 0  x 1  y 0 Hệ số góc của tiếp tuyến là: y '(1)  3. Phương trình tiếp tuyến là: y  3( x  1) y. Hướng dẫn c) x3  3 x 2  mx  m  2 0 x3  3x 2  2 m( x  1) (*). 4. (*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) với đường thẳng (d): y m( x  1). 2. (d) qua điểm I(1; 0) và có hệ số góc m nên nhìn đồ thị ta thấy: + m  3 : có 1 nghiệm. + m   3 : có 3 nghiệm.. x -4. -2. 2. 4. -2. -4. 3. Nguyễn Công Mậu.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>