Dethithulan3Toan12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRUNG TÂM LUYỆN THI FPT. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III. Ngày 02/02/2014. Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài 120 phút. 3 2 y  x  3 x  mx  1 (Cm). Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số. a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0;. b). Tìm m để (Cm) cắt (d) y =1 tại ba điểm phân biệt A, B, C biết C(0;1) sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A và B vuông góc với nhau..  1 3 3-x    3 Bài 2. (1,5 điểm) Giải phương trình. x+2.  1    3. x 3 -7x-7.  2. sin x  cos x I  x dx  (e sin x  1) sin x Bài 3. (1,5 điểm) Tính tích phân sau. 6. Bài 4. (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB = 2a, cạnh bên của lăng trụ bằng 3a, mặt bên ABB'A' có góc A'AB nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (AA'C'C) 0 tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và. khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACA'). Bài 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức, hãy tìm tọa độ các điểm M là biểu diễn hình. học của các số phức z sao cho. (2  i) z  (2  i ) z  4  4i. đạt giá trị nhỏ nhất.. Bài 6. (1,5 điểm) Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;1), mặt 2 2 2 phẳng (P) 2 x  2 y  z  5 0 và mặt cầu (S) ( x  2)  ( y  1)  z 25 . Hãy viết. phương trình đường thẳng (d) qua điểm M, (d) nằm trong mặt phẳng (P) sao cho (d). cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn. AB . ------------------ Hết ------------------. 2 79 5 ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài Bài 1 a). b). Nội dung 3. 2. y  x  3mx  3m  1. Điểm 2 điểm. 3 2 - Với m=1, y  x  3 x  4 (C). - Tập xác định, tính đạo hàm đúng, y’=0. 0,25. - Giới hạn; đồng biến, nghịch biến; cực trị. 0,25. - Bảng biến thiên. 0,25. - Vẽ đồ thị - Tập xác định D=R. 0,25. 2 - Tính đạo hàm y '  3x  6mx. - Giải phương trình y’=0 ta có x=0; x=2m - Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m 0 (*) 3 - Hai điểm cực trị A(0;  3m  1) , B(2m; 4m  3m  1) , trung điểm của. 0,25 0,25. 3 đoạn thẳng AB là I (m; 2m  3m  1). - Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng (d)     AB  u d  AB  d     I  d u I  d với d (8;  1) là vectơ chỉ phương của (d) và  AB (2m; 4m3 ). - Thật vậy. 3 8.2m  4m 0  m 2  3 m  8(2m  3m  1)  74 0. Bài 2. 0,25. 0,25 1 điểm. - Gọi d có hệ số góc k - Phương trình (d) y k ( x  1) - Với x 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C). x2 k ( x  1)  kx 2  (2k 1) x  k  2 0 (1) x 1. - Đường thẳng (d) và đồ thị (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M, N  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 k 0   1 k  12. 0,25 (*). - Hai điểm M, N nằm hai nhánh khác nhau của (C).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn. 0,25. ( x1  1)( x2  1)  0  k  0 (**). - Ta thấy I thuộc tiệm cận đứng của (C) nên (d) cắt (C) tại hai điểm M, N nằm hai nhánh khác nhau của (C) khi đó I nằm giữa hai điểm M và N nên.   IM 2 IN  IM  2 IN  x1  2 x2  3. 0,25. hoặc x2  2 x1  3. - Không mất tính tổng quát, giả sử x2  2 x1  3 mà theo định lý Viet. 2k  1  x  x  1 2  k   x .x  k  2 1 2 k ta có  k1   x1  k  k 2   x2  k  2  k  3 Do đó . 0,25. 1   x1  2    x2 4  2 k  3 . 2 2 y  x 3 3 . Vậy (d). Bài 3. 1 điểm. - Điều kiện. x  0  1  x  9   x 3. 0,25 (*). 2  log 3 x 4  4 Biến đổi về: 2  log3 x 1  log 3 x. 0,25. Đặt t log 3 x với t 1, t  2 ta có phương trình 2 t 4 7  4  5t 2  3t  14 0  t 2, t  2  t 1 t 5. 0,25. 7 5 Hay x 9, x 3 7 5 So sánh điều kiện (*) ta có x 9, x 3 là nghiệm.. Bài 4 a). 2  du  dx  u  ln(2 x  1)   2x  1    1 v   1  dv  x 2 dx x - Đặt  . 0,25 2 điểm 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. 1 ln(2 x  1)  x 1 I=. 2. 2 dx  x(2 x  1) 1. 2. 2. 1 4 2 1 2 2 ln 3   dx   dx  ln 3  2 ln(2 x  1) 1  2ln x 1 2x  1 x 2 1 1 = 2. 0,25 0,25 0,25. 3 ln 3  2 ln 2 =2. - Đặt. x t 2  1, t   0;1. - Ta có dx=2tdt - Với x=1 thì t=0; x=2 thì t = 1 b). 1. - Do đó J=. 0,25. 1. 2t 3  4t 24 dt (2t 2  4t  12  )dt  t  2 t  2 0 0. 0,25. 1. 2 32 3 ( t 3  2t 2  12t  24 ln(t  2))  24ln 3 0= 3 2 =. 0,25x2 1,25. Bài 5. điểm 2. - Tính S ABCD a - Gọi I là trung điểm OA, ta có MI  (ABCD) nên Góc(MN, (ABCD))=(MN,IN)=gócMNI=600 a 10 a 30 a 30 MI  SO  4 ; 4 ; 2 - Tính a 3 30 - Tính V= 6 IN . 0,25 0,25 0,25. - Ta có (OMN)//(SCD). Khoảng cách: d ( MN ; SD) d ((OMN );( SCD)) d (O;( SCD)). - Gọi K là trung điểm CD, Gọi H là hình chiếu của O lên SK. Khi đó d(O;(SCD))=OH - Xét Hay. SOH ,. 0,25. 1 1 1 15  2  OH a 2 2 OH OS OK 62. d ( MN , SD) a. 15 62. Bài 6 - Biến đổi phương trình về 5 z  6iz  4  3i - Gọi z x  yi; x  R, y  R . Khi đó ta có phương trình. 0,25 1 điểm 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5( x  yi )  6i ( x  yi )  4  3i  (5 x  6 y )  (5 y  6 x)i  4  3i. 0,25. 2  x  5 x  6 y  4  11   5 y  6 x 3 y  9  11. 0,25 0,25. 2 9 13 13 13  13 z  i w  i, M ( ; ) 11 11 và 11 11 11 11 hay. 1,75. Bài 7. a). điểm - Khoảng cách:. d ( A; d ) . - Phương trình (S) . 5 6. ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  2)2 . 0,25x2 5 6. 0,25. 2 2 2 - Gọi VTPT(P) n(a; b; c), a  b  c 0. - Mp(P) chứa (d) nên đi qua M(-1;1;0) có phương trình   a ( x  1)  b( y  1)  cz 0 và VTCP(d ) u (2;1;  1) vuông góc với n . Do. đó c=2a+b; - Phương trình (P): a( x  1)  b( y  1)  (2a  b) z 0 b). - Mp(P) cách đều hai điểm A và O nên d(A;(P))=d(O;(P))  a =0 hoặc a=-2b. 0,25 0,25 0,25. - Phương trình mp(P) Với a= 0; (P) y+z-1=0 Với a =-2b; (P) x-y+3z+3 =0.. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>