de thi vao 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>6 Bài toán hình ôn thi vào lớp 10 Bài 1: Gọi AD là đường phân giác trong góc A của tam giác ABC ( D thuộc cạnh BC). Trên AD lấy hai điểm M, N sao cho ÐABN = ÐCNM BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai E và CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai F. a) Chứng minh tứ giác BECF nội tiếp. b) Chứng minh 3 điểm A, E, F thẳng hang c/ Chứng mính ÐBCF = ÐACM và ÐACN = ÐBCM. Hướng dẫn giải: a) Ta có: ÐBFN = ÐBAM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN) Và ÐCEM = ÐCAM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CM) Mà ÐBAN = ÐCAM (AD là phân giác góc A) ÐBFN = ÐCAM hay ÐBFC = ÐBEC ,  tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn BC với hai góc bằng nhau). b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp  ÐCFE = ÐCBE: hay ÐNFA=ÐCNM Mà ÐEBA = ÐNFA và ÐNBA = ÐCBM (gt) ÐNFA = ÐNFE Do đó:, suy ra F, A, E thẳng hàng. c) Ta có ÐBCF = ÐBEF = ÐBEA (BFEC nội tiếp) Và ÐACM = ÐMEA = Ð BEA (AECM nội tiếp).  ÐBCF = ÐACM , dễ dàng suy ra ÐACN = ÐBCM Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và ÐBAC= 60o . Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC và I là trung điểm BC..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a) Chứng minh tam giác INP đều. b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PC và NB. Chứng minh các điểm I, M, E, K cùng thuộc một đường tròn. c) Giả sử IA là phân giác của gócÐ NIP . Hãy tính số đo Ð BCP = ?. Hướng dẫn giải: a) Tam giác PCB vuông tại P có PI là trung tuyến nên PI =1/2 BC Tương tự có NI = 1/2BC PI = NI (1) Tam giác PIC cân tại I, nên ta có ÐPIB = 2ÐPCI Tương tự có ÐNIC = 2ÐPBI Mà ÐPCI +ÐNBI = 180º – ÐBHC = 180º – 120º = 60 º ÐPIB + ÐNIC = 2 (ÐPCI + ÐNBI) = 120o o – ÐPIN = 60º (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác NIP đều. b) Trong tam giác CPB có I, E lần lượt là trung điểm BC và CP nên IE là đường trung bình, suy ra IE  CP  ÐIEH = 90º . Tương tự ta cũng có Ð IKH = 90º Vậy ta có Ð IEH = ÐIKH = ÐIMH = 90º nêm 5 điểm K, H, I, E, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AH. c) Tam giác IPN đều, nếu IA là đường phân giác thì cũng là đường trung trực, nên suy ra AP = AN, suy ra  vuông APC =  vuôngANB  AB = AC. từ đó ta có ABC đều, Ð BCP = 30º (ĐPCM) Bài 3: Trên các cạnh AB, AB, AC của tam giác ABC cố định, người ta lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho: Tỷ lệ AM/MB = BN/NC = CP/PA =k; ( k>0 ) a) Tính theo và k b) Tính k sao cho đạt giá trị nhỏ nhat Hướng dẫn giải.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a/Giả sử Tỷ lệ AM/MB = BN/NC = CP/PA = 3/1 : (k =3) Ta có:. SAPB = SBMC = SCNA = ¼ SABC SAPM/SAPB = ¾ SBMN/SBMC = 3/4 SCNP/SCNA = ¾ . SAPM/ SABC = ¼ x ¾ =3/16 SBMN/ SABC = ¼ x ¾ =3/16 SCNP/ SABC = ¼ x ¾ =3/16 Vì DTcủa 3 tam giác (mầu vàng) bằng nhau  tổng DT cả 3  /S ABC = (3/4)2 . /. 2. = 1 – (¾). Tổng quát: nếu Tỷ lệ AM/MB = BN/NC = CP/PA = k Thì. /. = 1 –[3/ (k+1) ]. 2. (*). b) Vì diện tích ABC không đổi nên để diện tích tam giác MNP nhỏ nhất khi 1 –[3/ (k+1) ] chia đôi cạnh ABC. 2. đạt giá trị nhỏ nhất; khi đó k=1. Nghĩa là các điểm M,N,P. Bài tập làm thêm Bài 4: Cho tam giác ABC có ÐA = 60o . Đường cao BH và CK. Chứng minh rằng . Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và BC = a. AD, BE và CF là các đường phân giác trong. a) Tính BD, CD theo a, b, c..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b) Tính diện tích tam giác DEF theo a, b, c và diện tích tam giác ABC. c) Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC lớn hơn 4 lần diện tích tam giác DEF. d) Phát biểu và chứng minh bài toán tổng quát. Bài 6: Cho hình vuông ABCD có AB = 6cm. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 2CM. Đường thẳng qua B vuông góc với DM tại H cắt CD tại K. Tính diện tích tam giác CKH..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>