Bai tap on tap chuong I DS 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BAØI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: A(B + C) = AB + AC Bài 1: 1. Tính : a./ (- 4xy)(2xy2 – 3x2y) b./ (- 5x)(3x3 + 7x2 – x) 2. Rút gọn: A = x2(a – b) + b(1 – x) + x(bx + b) – ax(x + 1) B = x2(11x – 2) + x2(x – 1) – 3x(4x2 - x – 2) 3. Tìm hệ số của x3 và x2 trong đa thức sau: Q  x3  3 x 2  2 x  1   x 2   x  2 x 2  3 x  1. Bài 2:  1 3 2 3 4  4 3   a b  ab   a b  4  3  1) Tính :  2. 2) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: Q 3x  x  4 y  . 12 y  y  5 x  , cho x 4, y  5 5. 3) Tìm x, biết : a) 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = 0 b) 2x( x – 5) – x( 3 + 2x ) = 0 2. 2. 4)  3x  1  3. 3x  1  2 x  1   2 x  1 tại x = 5 2 2 2 x  3  2 x  5  2. 2 x  3  2 x  5  tại x = 2010     5) 6) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y: M = 3x(x – 5y) + (y – 5x)(- 3y) – 3(x2 – y2) – 1. 7) Cho S = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5.Cm : xS – S = x6 – 1 Bài 3: a. Tính (3a3 – 4ab + 5c2)(- 5bc). b. Rút gọn và tính giá trị biểu thức: A = 4a2( 5a – 3b) – 5a2(4a + b),với a = -2,b = -3. c. Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x: B = x(x2 + x + 1) – x2( x + 1) – x +5. d. Tìm x, biết : x(x – 1) – x2 + 2x = 5 e. Tìm m,biết: ( x2 – x + 1)x – ( x + 1)x2 + m = - 2x2 + x + 5. Bài 4: 1. Rút gọn: 9y3 – y(1 – y + y2) – y2 + y Q  5 x 2  a( x  a)    3( a 2  x 2 )  2ax    2ax  4(a  2ax 2 ) .    2. Tìm hệ số của x2 trong đa thức: 3. Tìm m, biết: 2 – x2(x2 + x + 1) = - x4 – x3 – x2 + m. 4. Chứng minh : khi a = 10, b = -5 giá trị biểu thức : A = a( 2b + 1) – b(2a – 1) bằng 5. 5. Tìm x,biết: 10( 3x – 2) – 3(5x + 2) + 5( 11 – 4x) = 25. Bài 5: 1. Tính : ( -a4x5)(- a6x + 2a3x2 – 11ax5). 2. Tính biểu thức : A = mx( x – y) + y3(x + y) tại x = -1,y = 1 3. Tìm x, biết: 8(x – 2) – 2(3x – 4) = 2..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4. Tìm hệ số của x2 trong đa thức : Q = 5x( 3x2 – x + 2) – 2x2( x – 2) + 15(x – 1). BAØI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A  B C  D   AC  AD  BC  BD.  A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:  Bài 1: 1. Tính : ( 2a – b)(4a2 + 2ab + b2).. Q  x  4  ( x  2)  ( x  1)( x  3), cho x 1. 2. Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 3. xy( x + y ) – x2 ( x + y ) – y2( x - y ) với x = 3, y = 2. 3 4. 4.Tìm x, biết : (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) = 4 5. Tìm hệ số của x4 trong đa thức: P = ( x3 - 2x2 +x – 1)( 5x3 – x). Bài 2: A  a  3  9a  8    2  a  (9a  1) 1. Chứng minh: với a = - 3,5 giá trị biểu thức bằng – 29. 2. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Q  3 x  5   2 x  11   2 x  3  3 x  7 . 3. Biết (x – 3)(2x2 + ax + b) = 2x3 – 8x2 + 9x – 9 .Tìm a,b. Bài 3: 1. Tính : a./ (2 + x)(2 – x)(4 + x2) b./ ( x2 – 2xy + 2y2)(x – y)(x + y) 2. Tìm x,biết : x(x – 4) – ( x2 - 8) = 0 3. Tìm m sao cho: 2x3 – 3x2 + x + m = (x + 2)(2x2 – 7x + 15). Bài 4: 1. Rút gọn : A = ( 5x – 1)(x + 3) – ( x – 2)(5x – 4) B = (3a – 2b)( 9a2 + 6ab + 4b2). 2. Chứng minh biểu thức : n( 2n – 3) – 2n( n + 2) luôn chia hết cho 7,với mọi số nguyên n. 3. Biết : x4 – 3x +2 = ( x – 1)(x3 + bx2 + ax – 2). Bài 5: 1. Tìm m,biết : x4 – x3 + 6x – x + m = (x2 – x + 5)(x2 + 1). 2. Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x). 3. Chứng minh: ( x – y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) = x5 – y5. BAØI 3+4+5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 2. 2.   A  B   A2  2 AB  B 2.   A  B   A2  2 AB  B 2.  A2  B 2  A  B   A  B .   A  B   A3  3 A2 B  3 AB 2  B 3. 3.   A  B   A3  3 A2 B  3 AB 2  B 3. 3.  A3  B3  A  B   A2  AB  B 2 .  A3  B 3  A  B   A2  AB  B 2 . Bài 1: 1. 2.. Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab Rút gọn: ( a +2)2 – ( a + 2)(a – 2).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3.. Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49 2. Q  x  3   x  3 ( x  3)  2( x  2)( x  4), cho x . 1 2. 4. Tìm giá trị biểu thức: Bài 2: 2 2 1. Rút gọn biểu thức : A (4 x  y )(2 x  y )(2 x  y ) 2. Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1) 3. Tìm x,biết : 16x2 - (4x – 5)2 = 15 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 + 2x + 3 Bài 3: 2 2 1. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m: A (2m  5)  (2m  5)  40 2. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ 3. Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4). 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 4x +5. Bài 4: 1. Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = - 4xy 2. Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn luôn chia hết cho 9,với mọi n là giá trị nguyên 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = - x2 + 6x +1. 4. Chứng minh rằng nếu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 thì ay – bx = 0 Bài 5: 1. CMR: nếu a + b + c = 2p thì b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a). 2. CMR nếu a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca thì a = b = c. 3. Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0. Bài 6: 1. Chứng minh : (a + b)3 – 3ab(a +b) = a3 + b3 2. Tính x3 + y3,biết x + y = 3 và xy = 2 3. Cho a + b = 1.Chứng minh : a3 + b3 = 1 – 3ab. Bài 7: 1. Chứng minh : (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - b3 2. Rút gọn: (x – 3)3 – (x + 3)3. 3. Cho a - b = 1.Chứng minh : a3 - b3 = 1 + 3ab. Bài 8 : 3. 1  1  a b  a   2 1. Rút gọn :  2. 3.  b  .. 2. Tìm x,biết : x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0..  4 x  1 3. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:. 3.   4 x  3   16 x 2  3. Bài 9 : 1. Rút gọn biểu thức : (x + 5)3 – x3 – 125. 2. Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - x3 + 12 = 0 3. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:  x  1 Bài 10: 1. Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 = 0 2. Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc.. 3.  x3  3x 2  3x  1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3. Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với mọi a. Bài 11 : 1. Rút gọn biểu thức : A = (m – n)(m2 + mn + n2) - (m + n)(m2 - mn + n2) 2. Chứng minh: (a – 1)(a – 2)(1 + a + a2)(4 + 2a + a2) = a6 – 9a3 + 8 3. Tìm x, biết : (x +2 )(x2 – 2x + 4) – x(x -3)(x + 3) = 26. 4. Tính nhanh: a) x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97 b ) ( x2 – 2xy + y2) – 4z2 tại x = 6, y = -4, z = 45 Bài 12 : 2. 1) Tính giá trị biểu thức: A = x(x – 2)(x + 2) – (x – 3)(x + 3x +9),với 2) Tìm x,biết ( 4x + 1)(16x2 – 4x +1) – 16x(4x2 – 5) = 17. 4) Rút gọn : Q = (a2 – 1)(a2 – a +1)(a2 +a +1). x 2  1  x  3   x  3  x 2  3x  9   5) tại x = -3 2 6) 2( x + y ) ( x - y ) + ( x + y ) + ( x - y )2 với x = - 3, y = 2010 7)  x  3  x  3   x  3. x. 1 4. 2. tại x = 4. 8) Tính nhanh a) 872 + 732 – 272 - 132 b ) 52.143 – 52.39 – 8.26 Bài 13: 1 1. Tính giá trị biểu thức : Q = (2x – 1)(4x2 + 2x +1) – 4x(2x2 – 3),với x = 2. 2. Tìm x, biết : (x – 3)(x2 + 3x +9) – (3x – 17) = x3 – 12. 3. Cho x + y = 1 và xy = -1.Tính x3 + y3. 4. Tính Nhanh: a) 672 + 332 + 66.67 b) 362 + 862 – 72.86 Bài 14 : A  x  1  x 2  x  1   x  1  x 2  x  1. 1. Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x. 2. Tìm x,biết: 5x – (4 – 2x + x2)(x + 2) + x(x – 1)(x + 1) = 0. 3. Cho x + y = 1.Tính giá trị biểu thức:Q = 2(x3 + y3) – 3(x2 + y2). Bài 15 : 1. Rút gọn biểu thức : A = (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2) 2. Tìm x, biết: (4x2 + 2x + 1)(2x – 1) – 4x(2x2 – 3) = 23. 3. Cho a – b = 1 và ab = 6.Tính a3 – b3. Bài 16: Ruùt goïn: 2 a) 2 m ( 5 m+ 2 )+ ( 2m −3 ) ( 3 m− 1 ) b) ( 2 x + 4 ) ( 8 x − 3 ) − ( 4 x +1 ) 2 3 2 c) ( 7 y − 2 ) − ( 7 y+ 1 )( 7 y −1 ) d) ( a+2 ) − a. ( a −3 ) Bài 17: CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: 2 3 2 a) ( 2 x −5 ) ( 2 x+5 ) − ( 2 x − 3 ) − 12 x b) ( 2 y −1 ) −2 y . ( 2 y − 3 ) − 6 y ( 2 y −2 ) 2 2 2 3 2 c) ( x+ 3 ) ( x −3 x+ 9 ) − ( 20+ x ) d) 3 y . ( −3 y −2 ) − ( 3 y − 1 ) ( 9 y +3 y +1 ) − ( − 6 y − 1 ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 18: Tìm x: 2 2 a) ( 2 x +5 ) ( 2 x −7 ) − ( −4 x −3 ) =16 b) ( 8 x 2+ 3 ) ( 8 x2 −3 ) − ( 8 x 2 −1 ) =22 3 2 2 c) 49 x + 14 x+1=0 d) ( x − 1 ) − x . ( x −2 ) − ( x − 2 )=0 Bài 19:Chứng minh biểu thức luôn dương: a) A= 16 x 2+8 x +3 b) B= y 2 −5 y +8 c) C=2 x 2 −2 x+2 d) D=9 x 2 − 6 x+ 25 y2 +10 y + 4 Bài 20: Tìm Min hoặc Max của các biểu thức sau: 2 2 a) M =x + 6 x −1 b) N=10 y −5 y − 3 Bài 21:Thu goïn: 2 4 32 64 2 2 4 4 a) ( 2+1 ) ( 2 +1 ) ( 2 +1 ) . . . . . ( 2 + 1 ) − 2 b) ( 5+3 ) ( 5 +3 ) ( 5 + 3 ) . . . . . 128 128 ( 564 +364 ) + 5 − 3. 2. BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG  A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.  Nếu tất cả các số hạng của đa thức có một nhân tử chung ( hoặc số chữ) thì có thể đưa ra ngoài dấu ngoặc. B. BÀI TẬP Bài 1: 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ 4a2b3 – 6a3b2 b./ 5(a + b) + x(a +b) c./ (a – b)2 – ( b – a) 2. Tìm x,biết : a./ x(x – 1) = 0 b./ 3x2 – 6x = 0 c./ x(x – 6) + 10(x – 6) = 0. Bài 2: 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ 4a2b3 + 36 a2b3 b./ 3n(m - 3) + 5n(m - 3) c./ (12x2 + 6x )( y + z) + (12x2 + 6x)( y – z) 2. Tìm x,biết : a./ 3x2 + 6x = 0 b./ 3x3 – x = 0 Bài 3: 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ a2(x – y) + b2(x – y) b./ c(a - b) + b(b - a). c./ a(a – b)2 – ( b – a)3. 2. Tìm x,biết : a./ (x – 1)2 = x + 2 b./ x3 + 6x = 0 Bài 4: 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ (y – z)(12x2 – 6x) + ( y – z)(12x2 + 6x) b./ a(b - c) + d(b - c) – e(c – b). c./ (a 2 – b) + ( b – a) . 2. Tìm x,biết : a./ 3x(x – 10) = x - 10 b./ x(x + 7) = 4x + 28 Bài 5: 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> b./ 15a2b(x2 - y) – 20ab2(x2 - y) + 25ab(y – x2).. a./ a(b – 3) + (3 – b) - b(3 – b).. c./ 5(a – b)2 - ( b – a)(a + b). 2./ Tìm x,biết : a./ x(x – 4) = 2x - 8 b./ (2x + 3)(x - 1)+ ( 2x – 3)(1 – x) = 0 BÀI 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 2. 2.   A  B   A2  2 AB  B 2.   A  B   A2  2 AB  B 2.  A2  B 2  A  B   A  B .   A  B   A3  3 A2 B  3 AB 2  B 3. 3. 3.  A3  B 3  A  B   A2  AB  B 2 .   A  B   A3  3 A2 B  3 AB 2  B 3  A3  B 3  A  B   A2  AB  B 2 . B. BÀI TẬP Bài 1: 1. Phân tích thành nhân tử: a. /  a3  b3    a  b . 2. 2. b. /  x 2  1  4 x 2. c. /  y 3  8    y 2  4 . 2. Tìm x,biết: 2. 2. a. /  3x  5   x  1 0. 2. b. /  5 x  4   49 x 2 0. Bài 2: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2. a. / x 4  2 x 2 y  y 2. b. /  2a  b    2b  a . 2. c. /  8a 3  27b 3   2a  4a 2  9b 2 . 2. 2./ Tìm x,biết: x  36 0 3./ Chứng minh ( 5n – 2)2 – (2n – 5)2 luôn chia hết cho 21,( n  z ) Bài 3: 1./ Phân tích thành nhân tử: a. /  64a 3  125b3   5b  16a 2  25b 2 . b. /1   x 2  2 xy  y 2 . c. / x 6  1. 3. 4 x  36 x 0 2./ Tìm x,biết: 3./ Chứng minh ( 7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn chia hết cho 7,( n  z ). BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: Vận dụng các tính chất giao hốn,kết hợp và phân phối của phép cộng,phép nhân đa thức để nhóm một số hạng tử có nhân tử chung,sau đó đưa nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc. Bài 1: 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a./ 10x2 + 10xy + 5x + 5y b./ 5ay – 3bx + ax – 15by c./ x3 + x2 – x - 1 2. Tìm x,biết : a./ x(x – 2) + x – 2 = 0 b./ x3 + x2 + x + 1 = 0 Bài 2: 1./ Phân tích đa thức thành nhân tử:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a./2bx – 3ay – 6by + ax b./ x + 2a(x – y) - y 2./ Tìm x,biết : 2(x + 3) - x2 – 3x = 0 Bài 3: 1./ Phân tích thành nhân tử: a. / a 5  a3  a 2  1. b. / 48xz 2  32 xy 2  15 xz 2  10 y 3. c./ xy2 – by2 – ax + ab + y2 - a. c. / ax 2  ay  bx 2  cy  by  cx 2. 2./ Tìm x,biết:2x(3x – 5) = 10 – 6x Bài 4: 1./ Phân tích thành nhân tử: a. / 5a 2  5ax  7a  7 x. b. / a3  ba 2  ca 2  abc c. / x 2  (a  b) x  ab. d . / a 3  b3  a 2c  b 2c  abc. 2./ Tìm x,biết: x2 – 9 = 0 Bài 5: 1./ Phân tích thành nhân tử: a. / mx 2  my 2  nx 2  ny 2. b. / 40bc  9cx  24bx  15c 2 ; c. / a (b 2  c 2  a 2 )  b(c 2  a 2  b 2 ).. 2./ Tìm x,biết:x3 – 25x = 0.  Bài 6:Phân tích thành nhân tử: A x 2  (2 x  y ) y  z 2. B  x( y 2  z 2 )  y ( z 2  x 2 )  z ( x 2  y 2 ). C xy  x  y   yz  y  z   xz ( z  x ).. D (a  b)3  (c  a)3  (b  c) 3. E = 3x2 – 3y2 – ( 12x2 - 12y ). F= x2 – y2 + 13x – 13y. G = x2 – y2 + 7x – 7y. Bài 7 Tìm x biết: 3 a) 4 x  36 x 0. b) 5( x – 9 ) + x2 – 9x = 0. c) 2( x + 5) – x2 – 5x = 0. BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: Thực hiện các bước:  Đặt nhân tử chung (nếu có)  Dùng hằng đẳng thức  Nhóm các hạng tử Bài 1: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2 2 2 3 2 5 3 2 a./ 2a  2ab b./ a  a  a  1 c./ 5 x  3( x  y )  5 y 2./ Tìm x,biết: x2 + 5x + 6 = 0 Bài 2: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2 2 2 2 a./ 27a b  18ab  3 b./ 4  x  2 xy  y 2 2 c./ x  2 xy  y  xz  yz d ) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2./ Tìm x,biết: x3 – x2 = 4x2 – 8x +4 Bài 3: 1./ Phân tích thành nhân tử: 4 3 2 a. / a 3  a 2b  a 2c  abc b./ a  a  a  a c. / b 4  4b 3  b  4 d/ ( 7x2 – 14xy + 7y2 ) – 28z2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2./ Tìm x,biết: 2(x + 3) –x2 - 3x = 0 Bài 4: 1./ Phân tích thành nhân tử: 3 2 2 3 a. / x 3  2 x 2 y  y 2 x  4 x b./ 8a  4a b  2ab  b c. / a 3  b3  2b  2a d/ 5x3 – 5x2y + 10x2 – 10xy 2./ Tìm x,biết: x2 + 4x +3 = 0. Bài 5: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2. a. /  a  b   m 2  a  b  m. 3 2 b./ x  6 x  12 x  8 2./ Tìm x,biết: 2x2 – 3x – 5 = 0  Bài 6: 1./ Phân tích thành nhân tử:. 2 2 c./ x  7 xy  10 y. d . / x4  2 x3  4x  4. 2. A  x3  2 x 2 y  xy 2  4 x. B  x 3  3x 2 y  3xy 2  y 3  x  y C  x  y   3  x  y   2. 2./ Tìm x,biết: a./ x2 + 3x + 2 = 0. b./ x2 – x – 6 = 0. D 5 x 2  6 xy  y 2. c./ x3 -3x2 – x + 3 = 0. ÔN TẬP :PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I/ PP Đặt nhân tử chung Bài 1: Phân tích thành nhân tử: 1/6x2 + 9x 2/4x2 – 8x 3/5x2 + 10x 4/2x2 – 8x 5/5x – 15y 6./ x(x2 – 1) + 3(x2 – 1) Bài 2:Phân tích thành nhân tử: a) 5 x −10 xy b) 7 a3 m 2 −5 a2 m3 +4 am 3 3 m ( a − 2 ) − n ( a −2 ) 4 4 3 e) 14 x ( x − y ) −21 y ( y − x ) +28 z ( x − y ) f) 8 a ( a −3 )+ 16 a2 (3 − a ) g) 45 x 4 y 4 +18 x 4 y 5 − 36 x5 y 3 h) 3 a2 b ( m− x ) −6 ab 2 ( x −m ) i) a2 ( x − y )+ y − x k) 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x) Bài 3: Phân tích ra thừa số. c). 18 x5 y 4 z 3+24 x 4 y 6 z 2 − 12 x 7 y 3. d). a) –3xy + x ❑2 y ❑2 – 5x ❑2 y b) 2x(y – z) + 5y(z – y) c) 10x ❑2 (x + y) – 5(2x + 2y)y ❑2. d)12xy ❑2 – 12xy + 3x e)15x – 30 y + 20z 5. f) 7 x(y – 2009) – 3y(2009 - y). 2/ PP Dùng hằng đẳng thức: Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a./ x2 – 100 b./ 9x2 – 18x + 9 c./x3 – 8 d./x3 + 8x4 - 1 9y ❑4 f./ a ❑4 – b ❑4 g./ (x – 3) ❑2 - (2 – 3x) ❑2 ❑2 + 3x - 1 Bài 2: Phân tích thành nhân tử: a). 12 x −36 x 2 − 1 c). 25 a6 b 4 − ( a+ x )2 27 x 3 −27 x 2 y+ 9 xy 2 − y 3. g). 4 xy − 4 x 2 − y 2 d). h). 49 m2 − 25 a2. ( x+ 4 )2 − ( y −3 )2. h). e./ x ❑2 + 6xy ❑2 +. 4 4 a − 81b 2 9 3 − x +3 x2 −3 x +1. h./ x ❑3 – 3x. d). e) k). ( a+1 )2 −9 x 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 125 x3 −. l). 1 125. 2. d). 81 x − ( 2 a −b ). m) 2. y3 +. e). 8 27.  x  y. n./ 2. 49 ( x +2 ) − 25 ( x −1 ). 2. f). 2.   x2  y 2  2. c). 9 m2+ 24 mx+16 x 2. ( a 2+b 2 ) − 4 a2 b 2. g). 3. 64 m +8 y. 3. h) −8 m3 +12 m2 y − 6 my2 + y 3 i) a 4 − b4 j) x 6 − y 6 Bài 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 1/(x – 15) ❑2 – 16 2/25 – (3 – x) ❑2 3/(7x – 4) ❑2 – ( 2x + 1) ❑2 4/ 9(x + 1) ❑2 – 1 5./ 9(x + 5) ❑2 – (x – 7) ❑2 6/49(y- 4) ❑2 – 9(y + 2) ❑2 7./ 8x ❑3 + 27y ❑3 8/(x + 1) ❑3 + (x – 2) ❑3 9/1 – 3 2 2 3 y ❑ + 6xy ❑ – 12x ❑ y + 8x ❑ 10/ 2004 ❑2 - 16 11) a3 + b3 + c3 - 3abc 12) (a+b+c)3 - a3 - b3 - c3 3/ PP Nhóm các hạng tử Bài 1: Phân tích thành nhân tử: 1/3x3 – 6x2 + 3x2y – 6xy 2/x2 – 2x + xy – 2y3/2x + x2 – 2y – 2xy + y2 4/a4 + 5a3 + 15a – 9 2. 5/ 5 x  5 xy  x  y 6/ax – 2x – a2 + 2a7/x3 – 2x2y + xy2 – 9x Bài 2 : Phân tích thành nhân tử: 1/x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/xz + xt + yz + yt 3/x2 – 2xy + tx – 2ty 4/x2 – 3x + xy – 3y 5/2xy + 3z + 6y + xz 6/x2 – xy + x – y 7/xz + yz – 2x – 2y 8/ a2 −ab+ a −b 9/ x 3 −2 xy − x 2 y+ 2 y 2 10/ a2 − x 2 +2 a+1 Bài 3 : Phân tích thành nhân tử : 1/ x2 – 2xy + y2 – 9 2/x2 + y2 – 2xy – 4 3/x2 + 2x + 1 – 16y2 4/x2 + 6x – y2 + 9 5/x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 6/4x2 + 4x – 9y2 + 1 7/x2-6xy+9y2–25z2 8/16x2 + 24x ─ 8xy ─ 2 2 6y + y2 9/x2 + 4x - y2 + 4 10/ x  2x  4y  4y 11/a2 – b2 – 2a + 1 12/2xy – x2 –y2 + 16. Bài 4: Phân tích thành nhân tử 1/ m2 − a2 +2 ab −b2 2/ 25 b4 − x 2 − 4 x − 4 3/ a2 −2 ax − b2 −2 by + x 2 − y 2 4/x ❑2 + y ❑2 – z ❑2 – 9t ❑2 – 2xy + 6zt 5/x ❑4 + 3x ❑2 – 9x – 27 6/x ❑4 + 3x ❑3 – 9x – 9 7/x ❑3 – 3x ❑2 + 3x – 1 – 8y ❑3 *Bài 5 :Phân tích thành nhân tử. 1/x ❑2 y + xy ❑2 + x ❑2 z + xz ❑2 + y ❑2 z + yz ❑2 + 2xyz 2/x ❑2 y + xy ❑2 + x ❑2 z + xz ❑2 + y ❑2 z + yz ❑2 + 3xyz 3/x(y2 – z2) + y(z2 – y2) + z(x2 – y2) 4/xy(x – y) – xz( x + z) – yz (2x + y – z ) 2 2 2 5/x(y + z ) + y(z + x) + z(x + y) – 4xyz 6/yz(y +z) + xz(z – x) – xy(x + y) 4/ Phối hợp các phương pháp: Bài 1: Phân tích đa thức ra thừa số:a) a3 −2 a2 b+ab 2 b) 5 ax 4 +10 ax 3 y +5 ax 2 y 2 x 3+2 x 2 y + xy 2 −16 x c) 2 x 2 +4 x+2 −2 y 2 d) 2 xy − x 2 − y 2 +9 e) f) 3. 2. a − a − a+1. g) m2+ am+ay − y 2 h) 3 xy + y 2 − 3 x −1 k) x 3 − xy 2+ x2 y − y 3 l) a3 − ma− mb +b3 Bài 2:Phân tích thành nhân tử a) 5x ❑3 - 45x b)3x ❑3 y – 6x2y – 3xy ❑3 – 6axy2-3a2xy + 3xy.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> c)3x3 – 27x d)x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y Bài 3 : Phân tích thành nhân tử: a ) x2 - 3x + 2. b ) x2 + 4x + 3. c) 2x2 + 3x – 5. BÀI 10: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B( A chia hết cho B) ta làm như sau:  Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B  Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của từng biến trong B  Nhân các kết quả vừa tìm được lại với nhau Bài 1: 1./ Thực hiện phép chia..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 3. A=. 2. 4. 9a 2b 2 c 2 :   3ab 2 c 2  B  4a 3b 2  :  2a 2b  C   x 2 y 3 z  :  xyz  2 5.   xyz  :   x 2./ Tính giá trị của biểu thức :. 2. yz 3 . 2. 1 x  1; y  ; z  2 2 tại. Bài 2: 1./ Tính 2 A  64 xy : ( 4 x) B  6a 3b 2c :   2a 2bc  C   9a 2b  :  3ab  2./ Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết. a./ 5x4 :6xn b./ 3xn : 4x2 Bài 3: 1./ Thực hiện phép chia 2 2 1 3 2 2 2 2 2  m n p :  m n p  C   4a 3b 2  :   8a 2b  3 3  3  3  1  a 5b3c 2 :   a 2b 2 c  a  2; b 3; c   2  tại 2 2./ Tính giá trị biểu thức: 4 n n+1 4 6 3./ Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết: 4x y : 3x y . 3. A   x 2 y 5  :  2 x 2 y . 2. B . BÀI 11: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Muốn chia đa thức A cho đơn thức B( hạng tử của A chia hết cho đơn thức B) ta làm như sau:  Chia mỗi hạng tử của A cho B  Cộng các kết quả vừa tìm được lại với nhau Bài 1: 1./ Thực hiện phép chia A  3a 2b  4ab3  : 5ab B  3x3 y 2  5 x 2 y 3  4 x3 y 3  :  x 2 y 2 .  6a3  3a 2  : a 2   12a 2  9a  : 3a 2./Rút gọn: 3./ Tìm n để phép chia sau là phép chia hết: (x3 – 5x2 +3x): 4xn. Bài 2: 1./Thực hiện phép chia: A  2a 5b 4  3a 4b3  :   3a 4b3  B  x 4 y 4  2 x 4 y 3  3x3 y 2  :   x3 y 2   2 xy. 2./ Tính giá trị biểu thức:. 2.  5 y 3  : y 2   12 xy  6 x 2  : 3 x.  a b  3ab  :  12 ab    6b 2. 3./ Rút gọn biểu thức: Bài 3: 1./ Thực hiện phép chia”. A   a 5b3  3a 6 b2  :  4a 4b2 . 2. 3. tại x = -3;y = -12.  5ab 2  : b 2. 1 1 1  B  a 3b  a 2b2  ab3  : 5ab 3 4 3 . 1  3  M  3 x 4  x 2  : x  x 3 : 3 x 2   3x  3   2./Rút gọn: 3 x3  4 x 2 y  : x 2   10 xy 15 y 2  : 5 y  3./ Tính giá trị biểu thức: tại x = 2;y = -5. Bài 4: 1./ Thực hiện phép chia: 3 4 6 9 5 3 3  2  3 A   x5 y 2  x 4 y 3  x3 y 4  :  6 x 2 y 2  B  a 6b3  a 3b 4  ab  :  ab  4 5 5 10  3  4  5 .

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1  M  12 x3  8 x  : 4 x  4 x  3 x   4  2./Rút gọn:  18a4  27a3  :  9a 2   10a3 : 5a tại a = -8. 3./ Tính giá trị biểu thức: Bài 5: 1./ Thực hiện phép chia: 4 2   2  A   4a 5b 2  a 4b5  a 3b6  :  a3b2  B  9a 3b 2  3a 2 b3  a 2b 2  : 3a 2b 2 9 3   3  2 1  M  3x 3  2 x 2 y  : x 2   2 xy 2  x 2 y  :  xy  N 5 x 3 : x   2 x   x 4 :  2 x 2  3  2./Rút gọn: 3./ Tính giá trị biểu thức:.  8x. 3.  4 x2  : 2 x2   4 x2  3x  : x  2 x. tại x = -1.. BÀI 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN.  B 0  ,tồn tại duy nhất cặp đa thức Q và R sao cho A = BQ + Với hai đa thức A và B của cùng một biến R,trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B(R gọi là dư trong phép chia A cho B).Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết. Bài 1: A  3x5  5 x 4  3x  1 :  x 2  x  1 B  x 4  1 :  x  1 1./Thực hiện phép chia: 2./ Cho đa thức: P(x) = x3 +5x2 +3x + m và Q(x) = x2 + 4x -1.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x). Bài 2: A  x5  4 x3  5 x 2  10 x  :  x 2  2 x  B  2 x 4  x  3 :  x 2  3 1./Thực hiện phép chia: 2./ Cho đa thức: P(x) = x3 3x2 +5x + m +1 và Q(x) = x -2.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x). Bài 3: A  10 x  3 x 2  x 4  6  :  x 2  2 x  3  1./Thực hiện phép chia: 2./ Cho đa thức: P(x) = 3x2 +mx + 27 và Q(x) = x + 5.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) có dư bằng 2. Bài 4: 1./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 – x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 – 1. 2./ Tìm x để phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) có dư bằng 5. Bài 5: 1./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7 x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x - 1. 2./ Tìm m để phép chia (2x2 – x + m) : ( 2x - 5) có dư bằng -10. Bài 6: Làm tính chia a) ( x3 – 3x2 + x – 3 ) : ( x – 3) b) ( x4 – 2x3 + 4 x2 – 8x ) : ( x2 + 4) c) ( x4 – 2x3 + 4 x2 – 8x ) : ( x2 + 4) ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA THAM KHẢO TỔNG HỢP. ĐỀ 1 / Câu 1( 2 đ) :Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức. 3x  1 a) . 2. 2.  3. 3 x  1  2 x  1   2 x  1 tại x = 5  x2  1  x  3   x  3  x2  3x  9. b) tại x = -3 Câu 2( 2 đ) : Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) 872 + 732 – 272 - 132 b ) 52.143 – 52.39 – 8.26 Câu 3( 3 đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – y2 + 13x – 13y b) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> c ) x2 + 4x + 3 Câu 4( 2 đ): a) Làm tính chia ( x4 – 2x3 + 4 x2 – 8x ) : ( x2 + 4) b)Tìm x biết 2( x + 5) – x2 – 5x = 0 Câu 5( 1 đ): Tìm x, y, z thoả mãn điều kiện x2 + 4y2 + z2 – 2x + 8y - 6z + 14  0 ĐỀ 2/ 2. B  x  2   x 2  2 x  4   x  x 2  2  1./ Rút gọn biểu thức: 2./ Phân tích thành nhân tử: a. / x3  27  3x  x  3 b. / 5 x 3  7 x 2  10 x  14 A  3 x  1   x  3  2 x  1. 3./ Tìm m để đa thức A(x) = x3 – 3x2 + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x - 2 4./ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q(x) = x2 - 4x + 5 x  4   x 2  4 x  16   x  x 2  6  2  5./ Tìm x,biết :. ĐỀ 3/ Câu 1( 2 đ) : Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) xy( x + y ) – x2 ( x + y ) – y2( x - y ) với x = 3, y = 2 b) 2( x + y ) ( x - y ) + ( x + y )2 + ( x - y )2 với x = - 3, y = 2010 Câu 2 ( 2 đ): tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) 672 + 332 + 66.67 b) 362 + 862 – 72.86 Câu 3( 3 đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – y2 + 7x – 7y b) 5x3 – 5x2y + 10x2 – 10xy c) 2x2 + 3x – 5 Câu 4(2 đ): a) Làm tính chia ( x3 – 3x2 + x – 3 ) : ( x – 3) b) Tìm x biết 2x( x – 5) – x( 3 + 2x ) = 0 Câu 5( 1 đ): Cho biết x + y + z = 1 và x, y, z > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = xyz( x + y )( y + z )( z + x ) ĐỀ 4/ 1./ Rút gọn biểu thức: A  2 x  3  4 x 2  6 x  9   2  4 x3  1. 3. B  x  1  4 x  x  1  x  1  3  x  1  x 2  x  1 2. a. / x 2  y 2  3x  3 y b. /  b  a    a  b   3a  2b   a 2  b 2. 2./ Phân tích thành nhân tử: 3./ Tìm m để đa thức A(x) = x4 – x3 + 6x2 – x + m chia cho đa thức B(x) = x2 – x + 5 có dư bằng 2. 4./ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q(x) = -x2 + 2x + 5. 5./ Tìm x,biết : (2x – 1)2 – (3x + 4)2 = 0. ĐỀ 5/ 1./ Rút gọn biểu thức:. ĐỀ 6/. A  x 2  3  x 4  3x 2  9    x 2  3. 3. 3. 3. B  x  1   x  1  6  x  1  x  1. 2 2 2 3 2 2./ Phân tích thành nhân tử: a. / 81a  6bc  9b  c b. / a  6a  12a  8 3./ Tìm a để đa thức A(x) = x3 – 2x2 + x - a + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x + 3 có dư bằng 5. 4./ Cho a + b = 1.Tính a3 + b3 + 3ab. 5./ Tìm x,biết : (x – 2)3 – (x + 2)(x2 – 2x + 4) + ( 2x – 3)(3x – 2) = 0.. 1./ Rút gọn:. A  x  3  x  2    2 x 3  2 x 2  10 x  : 2 x B   4 x3 y 3  x3 y 4  : 2 xy 2  xy  2 x  xy . 2 2 2 2./ Phân tích thành nhân tử: a. / 2 x  12 x  18  2 xy  6 y b. / x  4 x  4 y  8 y 3./ a./ Tìm x, biết : 5x3 – 3x2 + 10x – 6 = 0 b./ Tìm x;y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 4./ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + y2 – 2x + 6y + 12 ĐỀ 7/ 1./ Rút gọn:. A  x  3  x 2  3x  9   x  x 2  2   2  x  1. 2. 2. B  x  2 y    x  2 y    4 y  1  1  4 y . 2. a. /  2 x  3   x 2  6 x  9  b. / x 2  4 y 2  4 x  8 y 2./ Phân tích thành nhân tử: 3./ Tìm a để đa thức A(x) = 2x3 – 7x2 + 5x + a chia hết cho đa thức B(x) = 2x – 3. 4./ Tìm x, biết: x2 – 3x + 5(x – 3) = 0. 5./ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = -x2 – y2 + 4x – 4y + 2.. ÑE 8/ Câu 1( 2 đ): Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 2. 2.  2 x  3   2 x  5  2. 2 x  3  2 x  5 2 x  3 x  3  x  3       b) tại x = 4 a). tại x = 2010. Câu 2( 2 đ): Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97 b ) ( x2 – 2xy + y2) – 4z2 tại x = 6, y = -4, z = 45 Câu 3( 3 đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 – 3y2 – ( 12x2 - 12y ) b) ( 7x2 – 14xy + 7y2 ) – 28z2 c ) x2 - 3x + 2 Câu 4 ( 2 đ): a) Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 4 x2 – 8x ) : ( x2 + 4) c) Tìm x biết: 5( x – 9 ) + x2 – 9x = 0 Câu 5( 1 đ): Tìm a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2 CÁC BAØI TẬP TƯƠNG TỰ NÂNG CAO Bài 1: Phân tích thành nhân từ: A  x3  2 x 2 y  xy 2  16 x B  x 2  2 x  3  x 2  2 x  5   8 C  a  x  y 3   a  y  x 3   x  y  a 3 C = ( x2 + x + 3) ( x2 + x – 2 ) + 6 D = ( x – 1)( x + 3 )( x + 4)( x + 8 ) - 21 Bài 2:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2  4 x  2 B 2 x 2  4 x  3 C x 2  y 2  4 x  2 y  5 2 2 2 Bài 3:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A  x  6 x  5 B  4 x  9 y  4 x  6 y  3 Bài 4:Chứng minh rằng biểu thức sau đây luôn dương,với mọi x: A x 2  2 x  2 B x 2  y 2  2 x  4 y  6 C x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  4 z  10. Bài 5: Tìm x,y biết: a./ x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0 b./ 5x2 + 9y2 – 12xy – 6x + 9 = 0 Bài 6:a./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7x2 + ax + b chia hết cho đa thức B(x) = x2 + x – 1 b./ Tìm a,b để đa thức A(x) = ax3 + bx - 24 chia hết cho đa thức B(x) = x2 + 4x + 3 c./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 6x4 – x3 + ax2 + bx + 4 chia hết cho đa thức B(x) = x2 – 4 Bài 7: Cho x = y + 1.Chứng minh: a./ x3 – y3 – 3xy = 1 b./ (x + y)(x2 + y2)(x4 + y4)(x8 + y8) = x16 – y16. Bài 8 : Cho biết x + y + z = 1 và x, y, z > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = xyz( x + y )( y + z )( z + x ) Bài 9: Tìm x, y, z thoả mãn điều kiện x2 + 4y2 + z2 – 2x + 8y - 6z + 14  0 Bài 10: Tìm a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – 2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>

<span class='text_page_counter'>(16)</span>