GBT trong de thi GV gioi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Huỳnh Đức Khánh - 0975.120.189. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 (y + z) y 2 (z + x) z 2 (x + y) √ + √ √ + √ P = √ √ . y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y trích đề thi GV dạy giỏi do VÕ THANH BÌNH sưu tầm Ta có sự phân tích x2 (y + z) = x2 y + x2 z =. x2 y x2 z x x x2 y x2 z + = + = + 1 1 xyz xyz z y. BĐT Cauchy. ≥. √ 2x 2x √ = r = 2x x. yz 1 x. Do đó x2 (y + z) y 2 (z + x) z 2 (x + y) √ + √ √ + √ = √ √ y  y + 2z√ z z z + 2x√ x x x + 2y√ y  y y x x z z √ + √ √ + √ ≥2 √ √ . y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y √ √ √ Đặt a = x x, b = y y, c = z z, ta được bài toán P.  P ≥ 2.. b c a + + b + 2c c + 2a a + 2b. . Hq BĐT Bunhiacopxki. ≥. Từ đó suy ra GTNN của P bằng 2. Đẳng thức xảy ra khi ........................................(bạn đọc tự làm). 1. 2.. 2. (a + b + c) ≥ 2. 3ab + +3bc + 3ca.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>