Tiết 5 bài 3 hình học 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.25 MB, 10 trang )
GIÁO
TỐN
THPT
DỤC
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
LỚP
12
HÌNH HỌC
Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
II
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
GIÁO
TOÁN
THPT
DỤC
II
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là
H1: Tính diện tích của .
H2: Tính thể tích của .
H3: Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa và ?
Giải:
Ta có
.
.
Suy ra .
Như vậy, nếu xem là khối lăng trụ với một đáy là và chiều cao là thì
GIÁO
TOÁN
THPT
DỤC
II
1.
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
ĐỊNH LÍ.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
Nhận xét: hình lăng trụ đứng và lăng trụ đều có chiều cao là độ dài cạnh bên.
2. VÍ DỤ. 2.1 Tính thể tích lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
Xác
GIẢIđịnh chiều cao của ?
Tính
là lăng
diện
trụtích
tam
tam
giác
giác
đềuđều
nêncạnh
có chiều
theocao
? bằng .
Đáy là tam giác đều cạnh nên có diện tích bằng
Vậy thể tích của là
GIÁO
TOÁN
THPT
DỤC
II
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
VÍ DỤ 2.2: Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh , góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Hình chiếu của lên là trung điểm
của . Tính thể tích khối lăng trụ
Bài giải
Ta có là hình chiếu vng góc của lên .
Nên .
Trong có ,
Vậy
và .
GIÁO
TOÁN
THPT
DỤC
II
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
VÍ DỤ 2.3 Tính thể tích lăng trụ tứ giác có đáy là hình chữ nhật với và .
GIẢI
Gọi � là hình chiếu của lên mặt phẳng (����).
Do nên � là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
là hình chữ nhật nên là trung điểm
Đáy có diện tích bằng .
Vậy thể tích của là
Chiều cao của có phải là khơng?
cách đều suy ra được điều gì?
GIÁO
TOÁN
THPT
DỤC
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng , cạnh của khối lập phương đó bằng
Bài giải
Gọi cạnh của khối lập phương đã cho là thì thể tích của khối lập phương là .
Từ giả thiết suy ra suy ra
GIÁO
TOÁN
THPT
DỤC
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2.
Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vng tại và
bằng
Bài giải
là lăng trụ đứng nên chiều cao bằng .
Đáy là tam giác vng tại nên có diện tích bằng .
Thể tích của khối lăng trụ bằng
GIÁO
TOÁN
THPT
DỤC
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3.
Gọi là thể tích của khối lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang vng tại và , , góc giữa và mặt phẳng bằng . Giá trị của bằng
Bài giải
là lăng trụ đứng nên chiều cao bằng .
Đáy là hình thang vng tại và nên có diện tích
.
Do ⊥ và ⊥ nên ⊥
Suy ra góc giữa và mặt phẳng là góc
Từ giả thiết suy ra
Thể tích của khối lăng trụ
GIÁO
TOÁN
THPT
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
DỤC
IV
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CÂU 4
Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh , . Chân đường cao hạ từ trùng với tâm của đáy ; góc giữa mặt
phẳng với đáy bằng . Thể tích lăng trụ bằng:
A
B
C
D
Bài giải
là hình thoi nên .
Lại có nên là tam giác đều.
Kẻ .
Góc giữa mặt phẳng với đáy khi đó là .
GIÁO
TOÁN
THPT
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
DỤC
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
IV
CÂU 8
A
A
B
C
D
Bài giải
Ta có:
Theo giả thiết, là đường cao lăng trụ .
