Tiết 7 chương 1 Hình Học 12

GIÁO
DỤC

TỐN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

LỚP

12
HÌNH HỌC

Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Tiết 7: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP


GIÁO

TOÁN

THPT

DỤC

I

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

NHẮC LẠI LÝ THUYẾT CƠ BẢN

 1. THỂ TÍCH KHỐI CHĨP

Cơng thức:
Trong đó:
Sđáy là diện tích tứ giác đa giác đáy (trong hình vẽ là diện tích tứ giác
ABCD).
h: là chiều cao (là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy).

Phương pháp giải:
Xác định đường cao và tính độ dài đường cao.
Xác định mặt đáy và tính diện tích mặt đáy.
Khi đó, thay vào cơng thức ta có thể tích của khối chóp.


GIÁO

TOÁN

THPT

DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

 2.Tỉ số thể tích:

Cho khối chóp và , , là các điểm tùy ý lần lượt thuộc , , khác ta có

 

.

.

 Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp cần tính khó xác định được chiều cao

hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn ...
Cần chú ý đến một số điều kiện sau khi áp dụng cơng thức tỉ số thể tích:
Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.
Đáy hai khối chóp phải là tam giác.
Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.


GIÁO

TOÁN

DỤC

II

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TỰ LUẬN:

 Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy và góc giữa và mặt đáy bằng . Tính thể tích của

khối chóp .

Bài giải

 

 Ta có

 

 

 


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

0
Câu 2. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng 60 . Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD.
Bài giải

 Gọi là tâm hình vng . Vì là hình chóp đều nên

 Ta có.
 

 

 


GIÁO

TOÁN

DỤC

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

 Câu 3. Cho hình chóp có đáy là hình thoi biết Mặt bên là tam giác vuông cân tại và nằm trên mặt phẳng vng góc với mặt đáy . Tính thể

tích của khối chóp theo

Bài giải

 Ta có

 Ta có Gọi là tâm hình thoi AC⊥BD

 
 

 


GIÁO

TOÁN

THPT

DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

 Câu 4. Cho tứ diện có thể tích . Gọi lần lượt là trung điểm của . Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai phần. Tính thể tích khối chóp theo

Bài giải

 Ta có

 Áp dụng cơng thức tính tỉ số thể tích, ta có:

 

 Vậy thể tích khối chóp là

GIÁO

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

DỤC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp .

 

 

 

 
D

Bài giải

 Diện tích đáy:

 

 Thể tích:

 


GIÁO

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

DỤC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu
  2.

Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vng góc với mặt đáy và thể tích của khối chóp bằng . Tính chiều cao của

khối chóp.

 

 

 

C

 

Bài giải

 Diện tích đáy:

 Thể tích khối chóp:

 Suy ra chiều cao của khối chóp:

 


GIÁO

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

DỤC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu
  3.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy . Biết và góc tạo bởi đường thẳng và

mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp .

 

 

 

 

D

Bài giải

 
;

 
 ;
 
 
 Diện tích đáy:
 Thể tích: .

 


GIÁO

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

DỤC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
  Câu 4.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có Hai mặt bên cùng vng góc với đáy , cạnh bên tạo với đáy góc . Tính theo thể tích của

khối chóp .

 

 

 

 

B

Bài giải
 

Vì hai mặt bên cùng vng góc với đáy
 

nên là đường cao của hình chóp.

 

Ta có

 
 
 


GIÁO

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

DỤC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
  Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh , hai mặt bên và cùng vng góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Gọi lần lượt là trung

điểm của . Tính thể tích của khối chóp .

 

 

 

 

B

Bài giải

 

 

Góc giữa và bằng ;