Rèn luyện kĩ năng giải toán phương trình, bất phương trình cho học sinh trung học cơ sở

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.14 MB, 114 trang )

V
T
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH
____________________________

NGUYỄN THỊ LINH

R N LUY N
N NG GIẢI TO N
PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH
CHO HỌC INH TRUNG HỌC CƠ

U

V

T

S

NGH AN - 2015

1

V
T
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH
____________________________

NGUYỄN THỊ LINH

R N LUY N
N NG GIẢI TO N
PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH
CHO HỌC INH TRUNG HỌC CƠ

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 60.14.01.11

U

V

T

S

Ngƣ i hƣ ng d n ho học:
T . PHẠM U N CHUNG

NGH AN - 2015

2

M CL C
Trang
U ........................................................................................................... 1
ƢƠ

1. Ơ S

U

V T

1.1.

T

......................................... 5

....................................................... 5

1.1.1.

........................................................................................... 5

1.1.2.

.......................................................................... 10

113

................................................................ 10

114

................................................................... 18

115 V

........................................................ 19

116

ƣ

..................................................... 20

117 P â l ạ
1.2. P â

í

ơ

ệ

ế

................................................ 24

ứ

ƣơ

ở ƣ

u

ơ ở ........................................................................................................... 25
13 P â
ƣ

ƣơ
u

ƣơ

,b

ƣơ

ở

ơ ở ................................................................................ 27

1.3.1. P â

ƣơ

lớ 8 ........................................................ 27

1.3 2 P â

ƣơ

lớ 9 ........................................................ 28

1.3 3

l ạ

ƣơ

ơb

14

l

ƣơ

u

ơ ở ............... 28
ƣơ

,b

................................................................................................ 30

141

ƣơ

ƣ

1.4.2. P ƣơ

1.4 4

ứ
ƣơ
ô

u

ƣơ

ạ
ở ƣ

ế lu

b

ƣơ

ở

..................... 30

u ......................................................... 33

b

1.4 5 P ƣơ
1.5 T

ạ

í ........................................................................... 38

1.4 3 P ƣơ

1.6

ở ƣ

................................................. 34

......................................................................... 35
lu ệ

u

ƣơ

,b

ơ ở ....................................................... 37

1 ................................................................................ 39

3

ƢƠ
T

2R

U

P ƢƠ

TR

S
,

T P ƢƠ

21

ƣơ

2.1 1

í

S

TR

,b

..................................... 40

ƣơ

.............................. 40

.......................................................................... 41

212

ệ

213

bế

ụ

ƣơ

ƣơ

ƣơ

...................... 43

u ..................................... 46

214

ụ ....................................................................... 47

215

.......................................................................... 48

22

bệ

lu ệ

u
ệ
ƣơ

1: T

b

,b

ƣơ

222

ệ

2: â

223

ệ

3: T

ạ
2.3

ế lu
ụ

33

u

34

ệ
ệ

342

lƣợ
U

59

u
ƣơ

............................. 93

................................................. 100

ạ ......................................................... 100

ƣ

ạ ......................................................... 101
ệ ........................................................... 103

í
u

lu ệ

ệ ...................................................... 100

341

UT

ƣ

u
ế qu

T U

,b
SƢ P

ế lu

ƣơ

2 ................................................................................ 99

í
ứ

b
b

ƣơ

ƣơ

3.2. T

35

ƣơ

........................................................ 49
ệ

3. T

31

,b
ứ

ƣ

b

ƢƠ

ƣơ

ơ ở ................................................................................... 49

221

T

T

....................................................................... 103
.................................................................... 104
ệ ......................................................... 104

.................................................................................... 105
............................................................................. 106

4

DANH M C BẢNG C C CH

VI T T T

Vi t t t

Vi t ầy

HS
GV
THCS

Tu

SGK

S

5

ơ ở

M

ĐẦU

1. Lý do chọn ề tài
1.1.

u

u

ế, V ệ
ụ

ứ
u

ụ ,

ụ

2 11

u

ế

ạ,

ƣớ b
u

ế

u

kinh

ớ
ƣơ

ƣ

u

,

ệ

ƣơ

ệ

ạ

Mụ iêu

u:

“Xây dựng con người Việt Nam phát triển toàn diện, có lý tưởng, đạo
đức, có tính tổ chức và kỷ luật, có ý thức cộng đồng và tính tích cực cá nhân,
làm chủ tri thức hiện đại, có tư duy sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong
công nghiệp và có sức khoẻ, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.”
ệ

ụ

u

, u

ụ

qu

õ: “Phương

pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng
tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi
dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho HS”
u

ụ ,

ƣơ

ệ

õ: “

ƣơ

,

ệ ,

ạ

ứ

ô

â ,

l

,

P

ệ

bồ

, ạ

ứ ,

ụ

ế

â

ụ lý ƣở , u

,

b ,

u

ệ

ú

ữ,

ô ,
l

ƣớ

ụ

ớ

ụ
,

ếu,

lƣợ

8

ớ

,

ƣỡ

ạ ,

,

ắ b

ữu ơ

u ế

í

”
1.3. Kiế

ạ

u 28
u

ụ

í uệ,

u

ụ 2,

qu ế

1.2.

l

2-

ứ

l

ơ

ế
ếu

ơ

úý

lu ệ
b

ế
1

ỗ
ệ

ứ

lĩ

u
l ạ

ạ
ữ

ắ

ƣợ lạ ,

lĩ

ệ

lu ệ

ệ

ụ
ữ

ở

ụ

lớ

ế

ế

ạ

ứ ,

ứ

ỗ

ú

ƣ

ƣợ

ệ

qu ế

u
ƣơ

1.4.
ƣơ

ô T

u

u

T

u

ƣơ
ƣ
lý

b
S

ế

ế

ữ
qu

lý,

V

ƣơ

ƣơ

ệ

b

u

u

ạ
ứu
ƣơ
lu

ệ

ạ

P ƣơ

,b

,

ú

u

ế

ứ

e qu
ƣơ

b

ệ

ở ƣ
ứu

u
,b

ạ

ô T

ơ

b
các mơn

ĩ qu

u ơ

1.5.

ƣơ

ƣơ

ý
ạ

ứ

lu ệ

ƣơ
lƣợ

ế
ú

,b

,

í qu

ứ

u

l

u ế

ƣơ

T

â

S

bệ

â

lƣợ

ƣơ

ữ

ế qu

lu ệ

ƣơ

V

,

ú

ơ

l :
.

2. Mục ích nghiên cứu
â

bệ

,b

ƣơ

lu ệ
ằ

â

ƣơ
lƣợ

ạ

THCS.
3. Khách thể và ối tƣợng nghiên cứu

3.1. K á

ể

Qu
3.2. Đố

ê

ứ

ạ
ợ

ô
ê

ở ƣ

T

ứ
ƣơ

,b
2

ƣơ

S

ô

ở ƣ

4. Giả thuy t ho học
Vệ

â

ệ

ƣơ

lu ệ
ệ

u

ƣợ , ồ

ạ

,b

ô

qu

ở ƣ

ƣơ

ơ ởl

ệ l

â

lƣợ

ô

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
ứu ơ ở lý lu

5.1.
u

ƣơ
u

5.2

l

,b

,

ế

,

ƣơ

ạ

l

qu

ạ

ƣơ

,b

lu ệ

b

ƣơ

,

ƣơ

,

ƣơ
ứu

5.3.

u

lu ệ

ằ
5.4. T

ƣ

ệ

ạ

ƣ

ƣớ
â

l

ạ

ƣ

ạ

ệ

T

í

bệ

u

6. Phƣơng pháp nghiên cứu
ứu lý lu

6.1.
ứu
ạ

l ệu

ế

,

ụ

, â

lý

, lý lu

ơ
ứu
ụ
u

6.2

b ,
l

qu
ệ

qu

b
T

ứ

ế

ế

,

ơ

ế

qu

, qu
6.3. T

b

ệ

ạ

ệ

ở
ƣ

ạ

ệ

ƣ

ạ

e

lu

3

í

ệu qu

7. Đóp góp c

luận văn
l

õ

l
ƣơ

ơ
,b

ƣ

ƣợ

l

ƣ u

ệ

lu ệ

ƣơ
bệ

u
T

qu

lu ệ

ƣợ

ằ

ử ụ

u

l

â

ệu qu

ụ lụ

l ệu

ĩ

â

l ệu
ạ

ơ T
, lu

ở ƣ

T

S

ữ

dung chính sau:
8. Cấu trúc luận văn
ở

u, ế lu

ƣơ

1: ơ ở lý lu

ƣơ

2: R

,b

lu

3

lu ệ

T

ƣơ
ƣơ

3: T

ệ

ƣ

ạ

4

S

ƣơ
ƣơ

CHƢƠNG 1
CƠ

L LU N V TH C TIỄN

1.1. Một số vấn ề về

năng giải tốn

1.1.1. K
T

b

ơ

ạ

,

ữ

ứ ,

T

â

Qu

lý

ồ

ệ

ứ

ạ

ý

u

b

ế qu ,

í

qu

ƣ

ữ
ệ

:

,

u

l

:

u

ạ
ạ
V

ệ

u e
ệ

qu
,V

ệ

u

,
,

u ƣợ
, ếu

ụ

ắ
u

Qu

í ,

ạ

ứ

ạ

, ứ
ệ

,
ơ

b u

ệ

ệ

ệ

V

ƣợ

ơ

u

l

u

l

í
ụ

u

:

ệ
í

ứ

u

u, ứ l
l

e qu

,

ứ

ứ

u

ệ

ơ ơbơl ,
ằ

â

ƣơ

ƣợ

e

ƣ: P

ơ lơ

ƣợ

l

l

ƣ

, lạ

í

, í

l

í

ệ

qu

ệ

l

:

ơ ,

e

,

K.K.Platơnoov (1963, 1967), A.V.Barabasicoov (1963 ,
ơ

ằ ,
ạ

ứ
ô

ú
úý ế

ú

ắ ,

l
ứ ạ

ắ

ếu

ơ bằ
ế

ế qu
ợ

ệ
ữ

,
ớ

u

l
u
ĩ l

ệ
5

ế qu
ụ
ệ

.
bế

ữ
ƣ

,

VV ô

l

ằ ,

ạ

ơ

ƣợ

ứ

ơ ở
ạ

ữ

ul

ứ

l

ƣợ

e

1977

qu

:

b

ữ

-

ế qu

bắ

ƣớ

ứ

ệ

-

ƣ ô l

b

ứ

T e ô

u

“K

qu

ữ

 2 .

ƣớ

l ạ

ơ

ơ ở

ƣợ lĩ

u

ơ
ứ

b

:

”l

” ƣợ

l

ơ ở

l

ứ

l

u
“

u

ứ

 2 .
T e

Pl ô

ƣ

qu

ô

ụ
ữ

u

ệ

u

ệ

ƣợ

ế qu

ƣ
ệ

-

ữ

ƣợ lĩ

ƣợ

ơ ở

31 .
Qu

ệ

ô

qu

ụ Vệ
,

V

ồ

u

ƣ:
Qu

u

U

Tu ế ,
ƣơ

ƣ

ệ
ạ ,

ế

ứ

V

ồ

ệ ,

ế:“

ứ ,

l

ƣơ

ụ
qu ế

ệ

ớ ”  21 .
Trong Từ điển Tâm lý học của iên Xô c ,
ệ

ắ

ữ

ƣơ

ứ

tắ
ứ

ƣơ

e ô

,

ứ

ụ

,

ơ ở
ƣớ

ô

ạ

ế

ớ

ứ

,

ƣ

qu ế
ƣ

ạ

ớ -

qu
ứ

l

ạ

6

ế

ứ

l ạ

ữ
qu

ệ

ụ ƣơ

Trong Từ điển tiếng Việt,
ứ

ƣ

u:

ƣợ

lạ

ƣợ

l

ụ

lĩ

ế

ứ

ệ
u

ƣợ

u

e qu

ệ

ứ

u:
ột:

l

l

;

ƣợ

Hai:

bở
u

Ba:

ứ ,

l

Vớ
ệ

ứ

, ụ

l

,

ệ
â

ƣợ

u

ul

ử ụ

ƣ

ệ

Nga A.V.Barabansicôv ứu

ệ ;

ƣợ

ệ

e qu

ạ

ữ

e qu

ế

Trong Từ điển tiếng Nga,
ƣ

ĩ

lý

ử ụ

ơ

T e

ơ
:“

ứ

l

ụ

qu

ƣ

ạ

í

l

ạ

ƣ ”.
Tóm lại,
u

b u

ệ

ởb

ứ

,

kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức khái niệm, cách

thức, phương pháp,... để giải quyết một nhiệm vụ mới, giải quyết các
bài tập cụ thể.
ƣ
ỏ

ƣợ
ữ

í

ứ ,

ế

ắ ,

ữ

ứ
ệ

ơ

ữ

,
u ƣợ

u

bế
ơ

ớ

ƣ

ơ
u

í

ợ

ớ

ữ

í
ạ

ơ

í

l

ế

qu
ứ

ơ

u,

ữ

,

ớ

ụ
u

ụ

ắ
u

í

u

ƣớ
ụ
ụ

7

ệ

ơ0 ở
ạ

ụ

b

,

b
ợ

S

u

ắ l

u

ƣợ

ứ ếu,

ữ

Sở ĩ

ế ứ ,

b
l

ệ

ƣợ
ở

ế

u
ế

ứ

u
ệ ,

ạ

ữ l ệu

ữ

qu

b

ệl b

T e

ệ
Tâ

ếu

u:

-

u

qu

ệb

ub

,

ữ

,
u

b

lý

u

b

, ƣợ
b

í
ƣở

õ

bở

ữ l ệu u

e

,l

lệ

ƣớ

ƣ u
ƣơ

1:
â

l

: x4 - 13x2 + 36 = 0

(1)

u

ớ

ƣơ

b
qu

ƣơ

,

ớ

ớ

ệ

ƣợ
b

x2  y

ế

â

í

ạ

ứ

qu

ƣơ

ệ b

2,

b

ở

(1

b

ƣơ

:

y 2  13 y  36  0 ớ y  0

ƣ

,b

b

l
,

ú

ệ
ú

ệ
,
b

â
ữ

qu
b

qu
ữ

ệ l

ệb

ệb

bỏ

ứ b

ứ
ứ

ếu

b

,

b

bệ

,

b

âu

b
qu ,

lý

,

b

ếu

- Tâ

í

ụ

que

ở
â

ƣở

lý

l
, ứ

,

ƣợ lạ

8

ơ
ếu

ỏ ế
ƣở

ế

ú
ở

ệ

ú
ệ

T

que

â

lý l
que
ế

ở

ạ

ƣ

â

lý

l

ứ

ƣ u

u

â
í

ếu

ƣơ

ƣớ

ul ,

bứ
ĩ

ỏ

bu

que

l ạ

ƣợ

âu l

ƣ u

ở

ớ
,

ứ
b

ƣ

ƣơ
ơ

ƣớ

u

u

â

lạ ở b

,

ữ
ơ

que

qu

â

â

lý

l

í

ụ
ƣơ

2:

:
2(2 x  1)2  x 

ếu
ế

qu

ệ

b
ồ

ơ

ô
ƣ

ƣ

e

ô

ứ que

lớ 9

ƣơ

b

4 2 x 2  (4 2  1) x  2 

ệ

1
0
2

u

ĩ

:

1
0
2

ồ

,

ứ ạ :

1

(4 2  1)  (4 2  1) 2  4.4 2  2  
2

x1,2 
 ...
2.4 2

Tu

, ếu

các ệ

lệ,
ạ :

thì ta có:

ú ý qu

,

â

í

ệ bế

b
ơ

a( x  b)( x  c)  0

1
2(2 x  1)2  (2 x  1)  0
2
1

 (2 x  1)  2(2 x  1)    0
2

(2 x  1)  0

1
 2(2 x  1)   0


2

9

ữ
ệ

ƣ

ƣơ

ƣ
ứ

,

que

â

ắ ,b

lý l

ứ

u

,l

ƣ u

ở qu

1.1.2. K

á
l

,

, ƣợ

lu ệ

ếu
ul

u

ở

u lĩ

ô

â
l

ạ
l

,
lý

â ,

u

, ƣớ

ƣỡ

ạ

ữ

ứ ,

ệ

qu

ứ

ứ ,

ế

,

ệ

, bồ

í uệ
á

1.1.3. Các
a) ỹ năng dự đốn vấn đề
u
qu

,
l

thì t

u

ơ

ƣ

bằ

ế

í

Tu

ơ

lý

bế

ul

l ệu

ƣơ

ƣ

ƣợ

ệ

,

ú
ệ

qu lu

ế

,
,

lạ

u

ớ
ớ
ú

ú

,
ạ

ứu
ú

ếu

,

âu ắ

ữ

bạ
10

,

ế qu

â lý
ệ ,

ƣ

P l a thì “

Qu

ƣ

ứ

ế lu ” [25]

ếu
ếu

ú

ƣợ

ơ ?T e

ú

ƣ

l

ữ

ƣợ
ƣợ

ú

l

u ế
qu

ƣ

u

ứu

l

ữ

,

ƣ

:“

ụ

bế

ụ
u

ƣớ

V

ƣợ ứ

õ l

ữ

ứ

T e
u

e

ệ

e

ƣở

ý

ế

ƣ

ứ

ƣ

ữ

qu ắ ,
l

ệ

ứ

l

,

ơ

ĩ l u” [8].

,

ệ

u ạ
ƣợ

ơ

ƣợ

lu ệ

T

,

ợ ,

,

bế í

,

qu

ớ

ƣợ

qu ế l

lu

ệ
xem xét

ứ ;

;

ƣơ

ệ

ƣ:

thành
ƣ u bệ

bệ

bế

u

,

l

, qu

ƣở

â

í ,

ƣợ

, qu

ệ

ệ ƣơ

b) ỹ năng chuyển đổi ngơn ngữ
ứ

ƣớ

qu ế

l

,

u

u

ƣơ

ứ

qu ế

ƣợ

u

u

u

l

l

ữ
u

ơ

ữ

b
u
u

ế
Vệ

ứ

ớ

u

ơ
â

ơ

ơ

í

ữl

ữ

l

qu

ệ
ữ

b

ệ

ƣợ

ơ

ụ

ứ l b

u

u
ƣợ

ữ
u

ƣớ

,

ữ

ƣ

ơ
l

ữ

ú

ữ

ệ

u

ƣơ

,

khác nhau.
c) ỹ năng quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự
Tƣơ
ƣợ

l

l
ƣơ
ế,

u,

ữ

ƣơ

ƣợ
âu

u

u ếu

ú

ế lu ;

ứ

b
ƣơ

ƣợ

ế
u

ữ
ế

,

í

l

ắ

u

ệ l
,

lu ệ
11

;
ữ
ứ

qu

ạ
,

b
bở

ế

ạ

ƣơ

ệ

l

ạ

ế

ạ

ƣ

,

u ú ,
ƣơ

í

ệ

ữ

u
ứ

ú

,

ú

ứ
bế

u

lợ ,

b

ạ

ớ

ế

ƣợ ,

ệ

ữ
ƣơ

í

ệ ớ

ữ

ế

ớ

u

ệ

ữ b

ƣợ

ƣợ

ứ

ú

ứ

l
ứu

l

ế
u Vệ bế

ứ

ớ b

u

ụ

l

l bế

u

ữ
ữ

bế

ớ

ạ

ệ ở

ệ

bế
ứ

u

ƣơ

ứ

ữ

l

l

,bế ý ồ
ế

ạ

ƣợ ,

ớ ƣ

ạ
ƣợ

ệ

â

ú

ƣợ

l

l

ữ

;

ụ

b

qu lu

ứ

ớ

í

,

qu

ƣợ ,
l

ệ

ƣợ

bế

e
ĩ

ƣ bế

ớ b

í

u

l

b

ƣơ
qu

bế

,bế

u
các b

ớ,

b

b

qu

lạ

que

u ,

ƣơ
d) ỹ năng nhìn nhận bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau
ứ

bệ

ứ
u

u

ơ

u ,

ứ

qu

ỗ

ệ u
ƣớ

ứ b u ạ

u

ữ bằ

u

b

u

u “cái riêng” khác nhau.
ếu ứ

e

ế
ỗ

,
ƣớ

b

u

ƣớ

ỗ
u

ƣ
ữ

12

l

que
ứ ,

ữ

ệ

ƣ u
qu ế

tin s
ữ

ƣợ
ở

ạ b , ắ

bở l bài t

ữ

ú

a.

e) ỹ năng phân chia trường hợp
T

ệ

b

lý

u ế, ệ

b ệ lu ,...

â

Trong lôgic học,
e

ƣ

ƣợ

lôgic, chia các

qu

u

ữ

ế

u

ệ : “P â

ạ

ệ

ệ

u

ợ

â

ợ

ơ ở

ữ phân chia
õ

,

ƣ

u

ƣ

Vệ

â

phân loại

â l ạ

S

â

â l ạ

S

â

â l ạ
ô

ƣớ

ữ

u

â l ạ

lú

ạ

ƣợ

ệu

ệ

,

e

[4]

â

,

l

” [22]

ub
Phân loại l

ƣ

ệ

Nói cách khác, phân chia một khái niệm ứ l
ệ

ứ ,

e

uâ

ƣ

ô

ĩ

â

e
ệ

ệ

qu
,

ô

â bệ

ô

bỏ

ắ

:

;

l ;

ƣợ

ƣ

u

u

ệu

u

phân chia;
P â

l

ụ [22]

f) ỹ năng suy luận lôgic
T
nghĩ

lô
ú

l

ƣ

qu

ệ

ệ

ằ
u

ệ

ƣớ

ệ qu

kết luận

l tiền đề
u lu

13

:“Su lu

l qu

ệ

ƣớ ” [7]

u lu ,

ệ

suy

ớ ú

u lu

M
,

l

l

b

u

ế lu

u ú lô

l

ách thức rút ra ế lu

ứ l

lu
u lu

ú

ớ

u lu

l suy luận hợp lôgic.

â bệ

u lu

qu

ứ
u

u

ú

ằ
ú

l

u lu

e

ếu

l

u

ú

ồ

u
ữ

qu

ắ

ú

ế lu

V

b

u lu

ú

[4]

Su lu
í

u lu : u lu

ạ

Su lu
(quy ắ

e AB

A  B , ếu u lu

u ú lô

ƣợ

T

qu

ắ

ế

u

suy luận phải hợp lôgic.
Su lu

qu

ạ :

qu
e

ƣ
ƣ
* Qu

ạ

T

T
l

ƣợ

l qu

ữ

ợ

u
qu

l

ƣơ
ú

ƣợ

ế qu
qu

l

ƣ
ữ

ứ
ạ

lý

,

u

ạ ,

ƣ

e

qu

ạ

l

ụ

ƣợ

ƣơ

u lu

,
ữu ạ các

ứ

ú

ợ
l

u lu

[7]

trường hợp riêng
T

ƣợ

,

ệ phân chia các trường hợp chung

ƣ

qu lu

ạ [7]

ử ụ
qu

ơ ở

ƣợ bằ

qu

u lu

ú

trong mỗi trường hợp riêng có thể xảy ra,

,

ƣ

ế lu

ƣợ

l ạ u
T

ú

ệ , ứ l
ợ

ứ
u

A  B,

u ú lô

ữ

u lu
u,

u

ú

ô
14

qu

ạ
ô

,
b

u

l

u lu

lơ

ú
ƣ

ở

V

l

ƣợ ở

l

ƣợ

u

,

ếu

l

â

ợ
* Qu

ạ

u

ơ

,
ớ

ƣơ

l

qu

, ƣợ

e

ƣợ

ạ

ơ

ƣợ

S

ƣớ

T

lơ

ứ

õ

ếu,
ớ

T

ệ

ý

,
ĩ

ế

bế

u

lơ

ệ

ữ

ạ ,
í ” [24]

ứ

ƣớ

ế lu

ế
u lu

ứ

T

ữ

,

bế

ĩ ,

qu

ế

ƣ u lơ

Ngồi ra, trong qu
u ơ ,

b ế [7]

bệ

ƣ u bệ

qu ế

qu ế

ƣợ

ƣ u

:“

ƣ u bệ

qu ế

ƣớ

,

ế lu

u lu

u

ƣ u lơ

ế

ệ

u

ế
T e

ơ

l

qu
bế

ệ

ú

l

ú

ơ

l

qu

í

lạ

ế b

qu

qu

ứu
g) ỹ năng khái qt hố
T e

u

ƣợ

:“
ợ lớ

ơ

qu
ứ

đặc điểm chung

ơ

ƣ u
bế

qu

ơ

qu

l

ơ

ơ

ắ

ợ

u bằ

ợ
,

qu

u

ợ b

ử
u

ƣơ

l
u

ub
” [15]

ơ

lú

qu

;
qu

qu

ế

ơ

bế

,

u

T

l

l

b ệ [25]
T
l

l

í uệ

qu

ơb

;
15

l ệu T
u

ƣợ

Sƣ

ạ ,

T

ƣ: V
ơ ồ

Pellery,

. Krutretxki, A. I. Marcusêvich,

u ú

ú

l

l

ạ

qu

u

ếu

l

lu ệ

ắ

ữ

,

quát hoá. Trên tinh
ệ

qu
ƣơ

qu

e

u:

+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá trên cơ sở so sánh
các trường hợp riêng có sự tham gia của hoạt động phân tích - tổng hợp
ý

Khái qu
ứ

ơ

ĩ l
ơ ở

ƣợ
ƣợ

ữ

ƣ

b
ứ
â
ƣ

ợ

ƣ

ƣ

ứ

,

qu

b
qu ế b

ụ
ụ

ƣ

ợ

ơ

qu ế

ƣ

ữ
ơ

l

ơ

ú í

ƣ

ợ

ƣ

u
ồ

ƣ

u
bế

ế qu

qu

ƣ

u Vệ

í

l

ơ ở

â

ế qu

qu lú

qu ế b
qu

qu

í , qu

qu ế b

qu
ƣ

bệ

u
l

ƣ

bế

ạ

ƣ

ế
ệ

ệ
qu

,

u qu
ụ

qu
ế

-

l

ữ

l

ợ b

qu

ƣ

ứ

ệ

í

bƣớ

u

u

ƣợ

T

ế

,

u
â

ữ

í
í

ạ
ạ

u

í

ệ
b

16

ạ

ạ

ƣ

ơ

ƣợ
ụ

l l

l ạ
ƣl

ạ

ệ

ệ

ƣợ
lớ b

u
ƣ

u

ô

ạ

qu

qu

ƣ

V

,

ú

ệu

ứ

qu

+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá trên cơ sở trừu
tượng hoá cùng với hoạt động phân tích và tổng hợp.
ƣơ
l

u

í

l

u

ƣơ

ơ

ơ ế

í

l ạ
bắ

l

ụ
qu

qu

,

â
u

â

,

u ƣợ

l

í ,

,

lõ

+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá trên cơ sở hoạt động
tương tự hoá và đặc biệt hoá
ƣơ
ý

ĩ

bệ

,

qu

ƣơ
ụ

;
b

;

u

âu,
,

b

ế
qu

, ơ

l

â l
Tu

ếu

ƣợ b

ạ

,

ú

ú

ƣợ lạ ; ứ l
ế qu

ứ
ƣ b

ơ ;

ƣợ b
ƣỡ

ƣơ

ệ

ƣơ
ƣơ

ở

ú

ế qu ,

ở

b

bồ

bệ

ạ

b
ƣớ

qu

bế

ữ

ƣ

ợ

bệ ồ

qu

h) ỹ năng diễn đạt nội dung bài toán theo những cách khác nhau
T e

ĩ
ý

,

ƣ

ẵ ở

ƣ

b

ế

ứ phương tiện thích hợp
ơ

ƣ
,

,b
ạ

,b

ạ

ƣợ

l

í

í

b
ạ

b

ụ

í

ứ l
u

l

ế

ƣợ

17

ơ

ƣơ
ỏ

õ
ệ

ƣ
ơ

ƣ

ế

ở ạ

l

T

,

ữ

u

ệ

ú
,

Tốn h
ữ

qu

ú

u

giải bài tốn này qu

ằ

ubế

thơng các kiến thức liên qua
1.1.4. Đ

ữ

ớ

ếu
ữ

ệ ở

ệ

ạ

ắ

u
ữ

u

lợ

bệ

u b u ƣợ

lợ

nối

ệ vận dụng

e

l

u

ệu

, ồ :
l

u

ệ

qu ế ; ƣợ
b

ạ

ữ

u

ul

b u

l

ạ
,

ệ

â
u

u

âu

l

ƣợ

u
qu

ụ
ƣợ

ạ

;
ƣớ

ƣ

l

ế l

bở

ạ

u
;

b

ƣ u

ứ
ƣợ
ớ

ứ

l

ạ,

b
í

u

:P

ệ , ế

ế

b

u
ệ ở" ạ

ƣ u

b
ƣợ

-

ứ

,

qu ế b
l

" bở í

í
ệ

ƣớ

-

qu

e

á

-

ƣơ

ệ

ứ

ợ

l ,

ệ

u

ơ

ớ

ể

â bệ

qu

u

ạ
ế

u

qu ế l

,

linh hoạt

ớ

lĩ

u

biểu đạt nó ƣớ

bế

u T

qu

u âu

b

u

ệ

âu

ữ

l

ệ giải bài tốn khác

,

qu ế

qu

ul ạ
ữ

T bế

u

ệ ớ

ƣ
,

qu b
18

bở í
ụ

ƣớ
ế

í
ứ

í

ế
ế

ế

Tế

b
ứ

1: T

ụ
u

ớ
2: T

í

ợ ;

b

ử ụ

ệu qu

,

ụ

3: T

ụ

u

ế

u

ệ

,

,

ạ
ƣợ
ụ

ƣớ

ạ

ứ

ƣơ

ữ

ứ

ƣơ
ƣợ b

ạ
l ệu

u

ữ

u

qu ế

ệ

l

b

ệ

ế
,

,

ỏ

á
ớ

ệ

ữ

ở

ị

1.1.5.

b

õ

qu ế

l

u

ắ

,
ệ

âu
",

ƣ

ớ

l

"

u

ệ

l

ế

ứ

:
ữ

ớ b u

u
ệ

ứ

ứ

u

ứ

3

l

ơ

ơ ở

ứ ,

bệ

ế

ụ V

õ
ớ

ơ T

í qu
ƣ

ệ

ụ

u

,
ệ

â

T

qu

ứ

ệ

,

ƣớ

lu ệ

T

ằ : “Dạy toán là dạy kiến thức, kỹ

năng, tư duy và tính cách. Trong đó kỹ năng có một v trí đặc biệt quan trọng,
bởi vì nếu khơng có kỹ năng thì sẽ khơng phát huy được tư duy và c ng không
đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề ”
R
ữ

lu ệ
ớ

u
vào v ệ

l
Vệ

l

u

ạ
ĩ ,

u qu
ô

lý

ạ
ô