Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian

O
TRƯỜN

V
OT O
HỌ V NH

N U ỄN TH

HỌ

PH T TR ỂN TƯ U THU T
HO HỌ S NH TRUN HỌ PH TH N TRON
N

UN PHƯ N PH P TỌ

U N V N TH

S

TRON

HO HỌ

Nghệ n – 2014

H N

O

HỌ
N


O
TRƯỜN

V
OT O
HỌ V NH

N U ỄN TH

HỌ

PH T TR ỂN TƯ U THU T
HO HỌ S NH TRUN HỌ PH TH N TRON
N

UN PHƯ N PH P TỌ

hu n ng nh:

u nv

h

TRON

ng h

H N

họ

Mã số: 60. 14. 01. 11

U N V N TH

i

vi n h

S

ng

HO HỌ

n: TS. Ph

Nghệ n – 2014

HỌ

O

u n hung

N

nT

n


Ờ

M

N

Luận văn đã đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của TS.
Phạm Xuân Chung. Tôi xin bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy
Ngƣời đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tơi hồn thành Luận văn.
Tôi trân trọng cảm ơn c c thầy cô gi o trong chuy n ngành l luận và
phƣơng ph p dạy học bộ môn To n, trƣờng Đại học Vinh đã nhiệt tình giảng
dạy và giúp đỡ tơi trong qu trình thực hiện Luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp ln là nguồn
cổ vũ động vi n tơi trong qu trình hồn thành luận văn này.
Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhi n Luận văn khơng tr nh khỏi những
thiếu sót cần đƣợc góp , sửa chữa. Tơi rất mong nhận đƣợc những kiến,
nhận xét của c c thầy cô gi o và bạn đọc để luận văn đƣợc hoàn thiện hơn
nữa.
Nghệ An, ngày 15 tháng 6 năm 2014
Ngƣời viết

Ngu ễn Th i Họ

LỜI CẢM ƠN
DANH MỤC VIẾT TẮT
MỞ ĐẦU ................................................................................................. Trang 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ................................................................................ 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ........................................................................ 3
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ......................................................................... 3
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ........................................................................ 3
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................................. 4
6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN .................................................................. 4
7. CẤU TR C LUẬN VĂN ............................................................................. 4
8. KẾ HO CH TH C HIỆN ........................................................................... 6
h ng 1:
SỞ
U N
V Ệ PH T TR ỂN TƯ U
THU T
HO HỌ S NH TH N QU
HỌ M N
TO N Ở TRƯỜN THPH ............................................................................ 7
1.1. Quan điểm hoạt động trong học phƣơng ph p dạy môn to n. ................... 7
1.2. Một số quan điểm li n quan kh c .............................................................. 8
1.3. C c kh i niệm ............................................................................................ 9
1.3.1. Kh i niệm thuật giải. ............................................................................... 9
1.4. Kh i niệm tƣ duy và tƣ duy thuật giải...................................................... 10
1.4.1. Kh i niệm tƣ duy. ................................................................................. 10
1.4.2. Tƣ duy biện chứng trong to n học. ...................................................... 12
1.4.3. Kh i niệm tƣ duy thuật giải. ................................................................. 12
1.5. Ph t triển tƣ duy thuật giải trong dạy học kh i niệm. ............................. 24
1.5.1. Dạy học kh i niệm phƣơng trình tham số và chính tắc của đƣờng
thẳng trong không gian: .................................................................................. 24

1.6. Ph t triển tƣ duy thuật giải trong dạy học đ nh lý.................................... 27
1.6.1. Dạy học đ nh lí v trí tƣơng đối giữa hai đƣờng thẳng trong không
gian ................................................................................................................. 28
1.7. Ph t triển tƣ duy thuật giải trong dạy học giải bài tập to n .................... 32
1.8. Những tƣ tƣởng chủ đạo để ph t triển tƣ duy thuật giải trong dạy
học To n nói chung và dạy học giải bài tập to n nói ri ng ............................ 32
1.9. Kết luận chƣơng 1 .................................................................................... 34


h ng 2: T M H ỂU TH
TR N
V N Ề PH T TR ỂN
TƯ U THU T
HO HỌ S NH Ở TRƯỜN THPT .................. 35

2.1. Mục đích khảo s t .................................................................................... 35
2.2. Nội dung khảo s t .................................................................................... 35
2.3. Đối tƣợng điều tra ................................................................................... 35
2.4. Công cụ điều tra ...................................................................................... 35
2.4.1. Phiếu khảo s t học sinh ........................................................................ 35
2.4.2. Phiếu khảo s t gi o vi n ........................................................................ 35
2.5. Kết quả khảo s t ..................................................................................... 44
2.6. Kết luận chƣơng 2 ................................................................................... 46
h ng 3: M T SỐ
ỆN PH P SƯ PH M ÓP PHẦN PH T
TR ỂN TƯ U THU T
HO HỌ S NH TRON
HỌ N
UN PHƯ N PH P TỌ
TRON

H N
N .... 47

3.1. Một số nguy n tắc dạy học theo hƣớng ph t triển tƣ duy thuật giải
cho học sinh..................................................................................................... 47
3.2. Một số biện ph p sƣ phạm góp phần ph t triển tƣ duy thuật giải cho
học sinh trong dạy học nội dung phƣơng ph p tọa độ trong không gian. ...... 50
3.2.1. iện ph p 1: Trong qu trình dạy c c cơng thức cần quan tâm thiết
kế c c tình huống cho học sinh hoạt động tìm tịi, ph t hiện c c cơng
thức đó. ............................................................................................................ 51
3.2.2. iện ph p 2: Trong ch ng mực có thể hƣớng dẫn học sinh tìm
nhiều lời giải kh c nhau cho một bài to n và đ nh gi c c lời giải đó .......... 64
3.2.3. iện ph p 3: Kết hợp nhuần nhuy n giữa việc tập luyện thành thạo
c c thuật giải đã biết và xây dựng quy trình có tính thuật giải trong khi
dạy học nội dung phƣơng ph p tọa độ trong không gian................................ 68
3.2.4. iện ph p 4: Trong qu trình dạy học giải bài tập chú xây dựng
quy trình dạy học tri thức phƣơng ph p giải bài tập. ...................................... 96
3.3. Kết luận chƣơng 3 ................................................................................ 106
h

ng 4: TH

N H ỆM SƯ PH M .................................................. 107

4.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 107
4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.......................................................... 107
4.3. Nội dung thực nghiệm ............................................................................ 108
4.4. Ý đ nh sƣ phạm của đề kiểm tra............................................................. 113

4.5. Đ p n đề kiểm tra ................................................................................. 113
4.6. Đ nh gi kết quả thực nghiệm ............................................................... 116
4.7. Kết luận chƣơng 4 và đề xuất chung về dạy học ph t triển tƣ duy
thuật giải cho học sinh THPT trong dạy học nội dung phƣơng ph p tọa
độ trong không gian. ................................................................................... 118
ẾT U N .................................................................................................. 119
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 120


NH M

HỮ V ẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầ đủ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PTMP

Phƣơng trình mặt phẳng

VTPT

Vectơ ph p tuyến

VTCP

Vectơ chỉ phƣơng

THPT

Trung học phổ thơng

TN

Thực nghiệm

ĐC

Đối chứng

Nxb
HH

Nhà xuất bản
Hình học


1
MỞ ẦU
1.

O HỌN Ề T

1.1. Công cuộc đổi mới của đất nƣớc đã và đang đặt ra cho ngành gi o
dục và đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề, đó là đào tạo nguồn nhân
lực chất lƣợng cao nh m đ p ứng c c y u cầu về sự nghiệp cơng nghiệp hóa –
hiện đại hóa đất nƣớc và bắt k p sự ph t triển c c nƣớc ti n tiến tr n thế giới.
Luật gi o dục sửa đổi bổ sung năm 2010) quy đ nh “Phƣơng ph p gi o
dục phổ thông phải ph t huy tính tích cực, tự gi c, chủ động, s ng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc điểm của t ng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng
ph p tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực ti n; t c động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập
cho học sinh”.
Mơn Tốn đƣợc xem là mơn học quan trọng khơng chỉ vì là một môn học
“công cụ” cung cấp kiến thức, kỹ năng, phƣơng ph p, giúp học sinh có đƣợc cơ
sở cần thiết để học tốt c c môn học kh c, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa
phổ thơng của con ngƣời lao động mới làm chủ tập thể, mà cịn bởi lẽ nó đóng
góp nhiều cho sự ph t triển trí tuệ cho mỗi c nhân học sinh. Vì vậy việc dạy
học To n có hiệu quả sẽ quyết đ nh đến chất lƣợng chung của ngành gi o dục.
1.2. Ph t triển tƣ duy thuật giải có vai trị quan trọng trong Trƣờng phổ
thơng đặc biệt trong dạy học tốn. Mơn To n, có nhiều dạng to n đƣợc giải
quyết nhờ thuật giải. Trong thực tế giảng dạy những bài to n, những dạng
to n có thuật giải, có qui tắc giải, đƣợc phân thành c c bƣớc để giải thì học
sinh lĩnh hội tri thức một c ch d dàng hơn. Thông qua c c bƣớc hoạt động,
y u cầu bài to n đƣợc giảm dần phù hợp với trình độ của học sinh, nó là đ nh
hƣớng để học sinh giải quyết bài to n đó.
Qua việc tìm tịi thuật giải, để giải t ng bài to n, t ng dạng to n, sẽ góp
phần thúc đẩy sự ph t triển c c thao t c trí tuệ kh c cho học sinh nhƣ: Phân


2

tích, tổng hợp, so s nh, kh i qu t ho , tƣơng tự ho ,…Hơn nữa, cịn hình
thành cho học sinh những phẩm chất trí tuệ nhƣ: Tính cẩn thận chi tiết, tính
linh hoạt, tính độc lập, s ng tạo, kích thích sự ham muốn kh m ph to n học.
Tuy nhi n ở Trƣờng phổ thông hiện nay, vấn đề ph t triển tƣ duy thuật
giải chƣa đƣợc quan tâm đúng mức, chỉ di n ra một c ch tự ph t, chƣa có sự
chỉ đạo và tài liệu hƣớng dẫn gi o vi n thực hiện. Do đó, gi o vi n chƣa thành
thạo trong việc khai th c c c tình huống, c c nội dung dạy học nh m phát
triển tƣ duy thuật giải cho học sinh.
1.3. Đã có một số c c cơng trình nghi n cứu về ph t triển tƣ duy thuật
giải cho học sinh, trong c c cơng trình đó có thể kể tới luận n tiến sĩ của
Vƣơng Dƣơng Minh:
h

á hệ th ng s

Ngh : V n ụng t
tốn hình h

hát tri n t
tr

uy thu t gi i

sinh trong hi

y

ng ph th ng 1 6 luận n tiến sĩ của ùi Văn

uy thu t tốn vào việ xá định hình đ gi i á bài

h ng gi n

tr

ng ph th ng trung h

thạc sĩ của L Th Thanh: “Góp phần phát tri n t
trung h

h

ph th ng th ng trong

yh

1 6

luận văn

uy thu t gi i ho h

sinh

nội ungđ o hàm và ứng ụng

đ o hàm " 2012 ,... . Nhƣng chƣa có cơng trình nào nghi n cứu ph t triển tƣ
duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phƣơng ph p tọa độ
trong không gian.
1.4. Thực chất của nghi n cứu phƣơng ph p toạ độ ở trƣờng phổ thông

là nghi n cứu một c ch thể hiện kh c của hệ ti n đề hình học HH) phẳng và
khơng gian. Việc sử dụng toạ độ để nghi n cứu HH thực chất là sử dụng công
cụ đại số để nghi n cứu HH. Nói c ch kh c, thơng qua một hệ toạ độ ngƣời ta
d ch những đối tƣợng, những tƣơng quan giữa c c đối tƣợng HH thành những
đối tƣợng và những mối li n hệ đại số; những tính chất HH thành những biểu
thức, phƣơng trình đại số; chuyển bài to n HH thành bài to n đại số và việc


3
giải bài to n HH chuyển về làm việc với c c biểu thức hình thức b ng c c
cơng cụ đại số.
Qua đó có thể thấy nội dung phƣơng ph p tọa độ trong không gian chứa
đựng nhiều tiềm năng để ph t triển tƣ duy thuật giải cho học sinh.
Nhận thức đƣợc tầm quan trọng của vấn đề n u tr n, chúng tôi chọn đề tài
nghi n cứu của luận văn là: “Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung
học phổ thông trong dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong khơng
gian”.
2. M

Í H N H ÊN ỨU

Mục đích nghi n cứu của luận văn là ph t triển tƣ duy thuật giải cho
học sinh trung học phổ thông trong dạy học nội dung phƣơng ph p tọa độ
trong không gian.
3. NH ỆM V N H ÊN ỨU
Luận văn có nhiệm vụ giải đ p c c câu hỏi khoa học sau đây:
3.1. Tƣ duy thuật giải là gì Tại sao cần phải ph t triển tƣ duy thuật giải
cho học sinh
3.2. Để ph t triển tƣ duy thuật giải cho học sinh cần dựa tr n những cơ
sở l luận nào

3.3. Có thể ph t triển tƣ duy thuật giải với nội dung kiến thức phƣơng
pháp tọa độ trong không gian cho học sinh hay không?
3.4. Những biện ph p nào để triển tƣ duy thuật giải cho học sinh trong
dạy học phƣơng ph p tọa độ trong không gian
4.

THU ẾT

HO HỌ

Nếu quan tâm đúng mức và tiến hành hợp lí việc ph t triển tƣ duy thuật
giải cho học sinh Trung học phổ thông khi dạy học phƣơng ph p tọa độ trong
không gian theo một số biện ph p đã xây dựng thì sẽ góp phần ph t triển tƣ


4
duy thuật giải cho học sinh đồng thời góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy
môn To n ở Trƣờng phổ thông.
5. PHƯ N

PH P N H ÊN ỨU

Nghi n cứu l luận
Nghi n cứu c c tài liệu về lí luận và phƣơng ph p giảng dạy mơn To n,
c c tài liệu về Tâm lí học và Gi o dục học, S ch gi o khoa, S ch gi o vi n,
c c tài liệu tham khảo có li n quan để làm điểm tựa đề xuất c c biện ph p
ph t triển tƣ duy thuật giải cho học sinh.
C c cơng trình nghi n cứu c c vấn đề có li n quan trực tiếp đến đề tài.
6. ĨN

ĨP

U NV N

6.1. Hệ thống hóa cơ sở l luận về việc ph t triển tƣ duy thuật giải cho học
sinh.
6.2. Xây dựng đƣợc c c biện ph p sƣ phạm nh m ph t triển tƣ duy
thuật giải cho học sinh trong dạy học nội dung phƣơng ph p tọa độ trong
không gian.
6.3. Kết quả nghi n cứu của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho
gi o vi n to n trung học phổ thơng.
7.

U TRÚ

U NV N

Ngồi phần mở đầu và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm có bốn
chƣơng
HƯ N
U

1.

THU T

TO N Ở TRƯỜN

SỞ
HO HỌ

U N

VỆ

S NH TH N

PH T TR ỂN TƯ

QU

HỌ

THPH

1.1. Quan điểm hoạt động trong học phƣơng ph p dạy mơn tốn
1.2. Một số quan điểm kh c
1.3. C c kh i niệm về tƣ duy thuật giải
1.4. Ph t triển tƣ duy thuật giải trong dạy học kh i niệm

M N


5
1.5. Ph t triển tƣ duy thuật giải trong dạy học đ nh l
1.6. ph t triển tƣ duy thuật giải trong dạy học giải bài tập to n
1.7. Những tƣ tƣởng chủ đạo để ph t triển tƣ duy thuật giải trong dạy
học to n nói chung và dạy học giải bài tập nói ri ng
1.8. Kết luận chƣơng 1
HƯ N

2. T M H ỂU TH

TR ỂN TƯ U THU T

TR N

V N

Ề PH T

HO HỌ S NH Ở TRƯỜN

THPT

2.1. Mục đích khảo s t
2.2. Nội dung khảo s t
2.3. Đối tƣợng khảo s t
2.4. Công cụ điều tra
2.5 Kết quả khảo s t
2.6. Kết luận chƣơng 2
HƯ N

3. M T SỐ

PH T TR ỂN TƯ
HỌ N

UN

U

ỆN PH P SƯ PH M

THU T

PHƯ N

PH P TỌ

HO HỌ

ÓP PHẦN

S NH TRON

TRON

H N

N

3.1. Một số nguy n tắc dạy học theo hƣớng ph t triển tƣ duy thuật giải
cho học sinh
3.2. Một số biện ph p sƣ phạm nh m ph t triển tƣ duy thuật giải cho
học sinh trong dạy học nội dung phƣơng ph p tọa độ trong không gian .
2.3. Kết luận Chƣơng 3.
HƯ N

4. TH

N H ỆM SƯ PH M

4. 1. Mục đích thực nghiệm.
4. 2. Tổ chức thực nghiệm.
4.3. Nội dung thực nghiệm.
4. 4. Đ nh gi kết quả thực nghiệm.
5.5. Kết luận chung về thực nghiệm.


6
6.6. Kết luận Chƣơng 4.
8.

Ế HO

H TH

H ỆN


7
h
SỞ

ng 1

U N
V Ệ PH T TR ỂN TƯ U THU T
HO HỌ SINH THÔNG QU

HỌ M N TO N
Ở TRƯỜN TRUN HỌ PH TH N

1.1. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học mơn tốn
Nhƣ chúng ta đã biết, qu trình dạy học là một qu trình điều khiển
hoạt động của học sinh nh m thực hiện những mục đích dạy học. Cịn học tập
là một qu trình xử l thơng tin. Qu trình này có c c chức năng: đƣa thông
tin vào, ghi nhớ thông tin, phân tích biến đổi thơng tin, đƣa thơng tin ra và
điều phối. Học sinh thực hiện c c chức năng này b ng những hoạt động của
mình và thơng qua những hoạt động đó nh m thúc đẩy sự ph t triển về trí tuệ
một c ch tự gi c, tích cực và s ng tạo.
Xuất ph t t một nội dung dạy học cụ thể ta cần ph t hiện những hoạt
động li n hệ với nó rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn những hoạt
động để tập luyện cho học sinh một số trong những hoạt động đã ph t hiện.
Việc phân tích một hoạt động thành những hoạt động thành phần giúp ta tổ
chức cho học sinh tiến hành những hoạt động với độ phức hợp v a phải.
Việc tiến hành c c hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất
đ nh, đặc biệt là tri thức phƣơng ph p. Những tri thức này lại là kết quả của
một qu trình hoạt động kh c. Trong hoạt động, kết quả rèn luyện đƣợc ở một
mức độ nào đó có thể lại là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn. Do đó
cần phải phân bậc những hoạt động theo những mức độ kh c nhau làm cơ sở
đ nh hƣớng cho việc chỉ đạo qu trình dạy học. Tr n cơ sở việc phân tích nhƣ
tr n về phƣơng ph p dạy học theo quan điểm hoạt động. Luận văn đƣợc
nghi n cứu trong khuôn khổ của l luận dạy học, lấy quan điểm hoạt động
làm nền tảng tâm l học gi o dục. Nội dung của quan điểm này đƣợc thể hiện
một c ch tóm tắt thơng qua những tƣ tƣởng chủ đạo dƣới đây:


8
- Cho h

sinh thự hiện và t p luyện những ho t động và ho t động

t ơng thí h với nội ung và mụ đí h

yh .

- H ớng đí h và gợi động ơ ho á ho t động.
- Truyền thụ tri thứ , đặ biệt là những tri thứ ph ơng pháp, nh
ph ơng tiện và ết qu
- hân b

ho t động.

ho t động làm ăn ứ ho việ điều hi n quá trình

Nhƣ vậy, dựa tr n

yh .

đồ và tƣ tƣởng này, luận văn lấy quan điểm hoạt

động làm nền tảng, cơ sở l luận cho mình.
1.2. Một số quan điểm liên quan khác
n cạnh việc vận dụng quan điểm hoạt động, luận văn còn dựa vào
quan điểm của l thuyết tình huống và l thuyết kiến tạo bởi vì c c quan điểm
dạy học của c c l thuyết này có sự giao thoa với quan điểm của l thuyết
hoạt động nhƣ theo l thuyết tình huống thì học là sự thích ứng bao gồm
đồng hóa và điều tiết) đối với một mơi trƣờng sản sinh ra những mâu thuẫn,
những khó khăn hay sự mất cân b ng nào đó.

Một tình huống thƣờng li n hệ với những quy trình hành động cụ thể
nào đó. Một yếu tố của tình huống mà sự thay đổi gi tr của nó có thể gây ra
sự thay đổi quy trình giải quyết vấn đề của học sinh. Do đó trong qu trình
dạy học ta cần soạn thảo ra tình huống tƣơng ứng với tri thức cần dạy tình
huống cho tri thức đó một nghĩa đúng). Sau đó ủy th c tình huống này cho
học sinh. Học sinh tiến hành hoạt động học tập di n ra nhờ sự tƣơng t c với
môi trƣờng.
Theo l thuyết kiến tạo, học tập là hoạt động thích ứng của ngƣời học.
Do đó dạy học phải là dạy hoạt động, tổ chức c c tình huống học tập địi hỏi
sự thích ứng của học sinh, qua đó học sinh kiến tạo đƣợc kiến thức, đồng thời
ph t triển đƣợc trí tuệ và nhân c ch của mình.


9
Nhƣ vậy, nếu phân tích rõ quan điểm dạy học theo l thuyết tình huống
và l thuyết kiến tạo sẽ góp phần ph t triển phƣơng ph p dạy học ph t triển tƣ
duy thuật giải cho học sinh th m đầy đủ.
1.3.
1.3.1.

kh i niệ
h i niệ

thu t giải

Hàng ngày con ngƣời tiếp xúc với rất nhiều bài to n t đơn giản đến
phức tạp. Đối với một số bài to n tồn tại những quy tắc x c đ nh nh m mơ tả
qu trình giải. T việc mơ tả qu trình giải ấy, ngƣời ta đi đến kh i niệm trực
gi c về thuật giải.
“Thuật giải theo nghĩa trực gi c đƣợc hiểu nhƣ một dãy hữu hạn những

chỉ dẫn thực hiện đƣợc một c ch đơn tr , kết thúc sau một số hữu hạn bƣớc và
đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào INPUT) của một lớp bài to n thành
thông tin ra (OUTPUT) mơ tả lời giải của lớp bài to n đó [15, tr. 375].
Còn theo t c giả Vƣơng Dƣơng Minh thì: “Thuật giải là một quy tắc
chính x c và đơn tr quy đ nh một số hữu hạn những thao t c sơ cấp theo một
trình tự x c đ nh tr n những đối tƣợng sao cho sau một số hữu hạn những
thao t c đó ta thu đƣợc kết quả mong muốn” [20, tr. 12].
Những kh i niệm tr n đều thống nhất r ng mỗi thuật giải đều có những
tính chất cơ bản và quan trọng sau:
Trong qu trình nghi n cứu giải quyết c c vấn đề - bài to n, ngƣời ta đã
đƣa ra nhận xét sau:
+ Có nhiều bài to n cho đến nay vẫn chƣa tìm ra một c ch giải theo
kiểu thuật to n và cũng khơng biết có tồn tại thuật to n hay khơng.
+ Có nhiều bài to n đã có thuật to n để giải nhƣng khơng chấp nhận
đƣợc vì thời gian giải theo thuật to n đó qu lớn hoặc c c điều kiện cho thuật
to n đó khó đ p ứng.


10
+ Có những bài to n đƣợc giải theo những c ch giải vi phạm thuật to n
nhƣng vẫn chấp nhận đƣợc.
T những nhận đ nh tr n, ngƣời ta thấy r ng cần phải có những đổi mới
cho kh i niệm thuật to n. Ngƣời ta đã mở rộng hai ti u chuẩn của thuật to n:
tính x c đ nh và tính đúng đắn. Việc mở rộng tính x c đ nh đối với thuật to n
đƣợc thể hiện qua c c thuật giải đệ quy và ngẫu nhi n. Tính đúng của thuật
to n khơng cịn bắt buộc đối với một số c ch giải bài to n, nhất là c ch giải
gần đúng. Trong thực tế, có nhiều trƣờng hợp ngƣời ta chấp nhận c c c ch
giải thƣờng cho kết quả tốt nhƣng không phải lúc nào cũng tốt) nhƣng ít
phức tạp và hiệu quả. Chẳng hạn, nếu giải một bài to n b ng thuật to n tối ƣu
địi hỏi m y tính thực hiện trong vịng nhiều năm thì chúng ta có thể chấp

nhận một giải ph p gần tối ƣu mà chỉ cần m y tính chạy trong vài ngày hoặc
vài giờ.
Cá

á h gi i hấp nh n đ ợ nh ng h ng hoàn toàn đáp ứng đầy đ

á tiêu huẩn

thu t toán th

ng đ ợ g i là á thu t gi i. Kh i niệm

mở rộng này của thuật to n đã mở rộng cho chúng ta trong việc tìm kiếm
phƣơng ph p để giải quyết c c bài to n đƣợc đặt ra. Ngồi việc mở rộng tính
đúng của thuật to n, thuật giải có tất cả c c tính chất kh c của thuật to n. Nó
cũng có c c hình thức biểu di n phong phú nhƣ thuật to n. Tuy nhi n, đối với
một cơ cấu nhất đ nh chỉ tƣơng ứng với một hình thức biểu di n nhất đ nh.
Đặc biệt trong dạy học cần chú

lựa chọn phƣơng tiện biểu di n phù hợp với

trình độ và kiến thức hiện có của học sinh. Sự hiểu biết về thuật giải, c c tính
chất và phƣơng tiện biểu di n nó phản nh trình độ văn hóa thuật giải. Ngơn
ngữ lập trình là bƣớc ph t triển cao của văn hóa thuật giải.
1.4.

h i niệ

t

u v t

1.4.1. Khái niệm tư duy

u thu t giải


11
Hiện thực xung quanh có nhiều c i mà con ngƣời chƣa biết. Nhiệm vụ
của cuộc sống và hoạt động thực ti n ln địi hỏi con ngƣời phải hiểu biết c i
chƣa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính x c hơn, phải vạch ra
những c i bản chất và những quy luật t c động của chúng. Qu trình nhận
thức đó gọi là tƣ duy.
Tƣ duy là một qu trình tâm l phản nh những thuộc tính bản chất,
mối li n hệ và quan hệ b n trong có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng trong
hiện thực kh ch quan mà trƣớc đó ta chƣa biết.
Theo t điển triết học: "Tƣ duy, sản phẩm cao nhất của vật chất đƣợc tổ
chức một c ch đặc biệt là bộ não, là qu trình phản nh tích cực thế giới
kh ch quan trong c c kh i niệm, ph n đo n, l luận. Tƣ duy xuất hiện trong
qu trình hoạt động sản xuất xã hội của con ngƣời và đảm bảo phản nh thực
tại một c ch gi n tiếp, ph t hiện những mối li n hệ hợp quy luật. Tƣ duy chỉ
tồn tại trong mối li n hệ không thể t ch rời khỏi hoạt động lao động và lời
nói, là hoạt động chỉ ti u biểu cho xã hội loài ngƣời cho n n tƣ duy của con
ngƣời đƣợc thực hiện trong mối li n hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả
của tƣ duy đƣợc ghi nhận trong ngôn ngữ. Ti u biểu cho tƣ duy là những qu
trình nhƣ tr u tƣợng ho , phân tích và tổng hợp, việc n u l n là những vấn đề
nhất đ nh và tìm c ch giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những
niệm. Kết quả của qu trình tƣ duy bao giờ cũng là một

nghĩ nào đó".

T đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tƣ duy.
- Tƣ duy là sản phẩm của bộ não con ngƣời và là một qu trình phản
nh tích cực thế giới kh ch quan.
- Kết quả của qu trình tƣ duy bao giờ cũng là một

nghĩ và đƣợc thể

hiện qua ngôn ngữ, hoạt động.
- ản chất của tƣ duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tƣợng
đƣợc phản nh với hình ảnh nhận thức đƣợc qua khả năng hoạt động của con


12
ngƣời nh m phản nh đối tƣợng.
- Tƣ duy là qu trình ph t triển năng động và s ng tạo.
- Kh ch thể trong tƣ duy đƣợc phản nh với nhiều mức độ kh c nhau t
thuộc tính này đến thuộc tính kh c, nó phụ thuộc vào chủ thể là con ngƣời.
1.4.2. Tư duy biện chứng trong toán học
Trong Triết học, phƣơng pháp tƣ duy biện chứng đƣợc coi là phƣơng
ph p chủ đạo để cải tạo thế giới của phép biện chứng duy vật. Không những
vậy, Triết học là khoa học nhất của c c ngành khoa học n n kể cả trong To n
học ta không thể khơng có lối tƣ duy chủ đạo này.
Nh m ph t triển và rèn luyện lối tƣ duy biện chứng trong To n học ta
cũng phải rèn luyện khả năng nhìn nhận c c đối tƣợng trong to n học của học
sinh tr n mối li n hệ của chúng, sự ảnh hƣởng và ràng buộc lẫn nhau. Học
sinh cần xem xét c c đối tƣợng ở trạng th i vận động, biến đổi và ph t triển
theo một khuynh hƣớng chung của c c đối tƣợng theo những quy luật vân
động của chúng. Có nhƣ vậy học sinh mới có thể linh hoạt trong tƣ duy, sáng
tạo và mềm dẻo trong việc p dụng c c tri thức của to n học. Tƣ duy biện

chứng còn giúp cho ngƣời học to n có c ch nhìn nhận nhiều chiều, c ch nhìn
tổng thể, kh i qu t của một lớp đối tƣợng thông qua sự thể hiện của nó ở
nhiều phƣơng diện, nhiều mặt. Hơn nữa cịn giúp ngƣời học trở n n có c ch
đánh giá đúng bản chất và thực sự kh ch quan của mọi sự vật hiện tƣợng
trong cuộc sống, cuối cùng con ngƣời trở n n hoàn hảo hơn.
1.4.3. Khái niệm tư duy thuật giải
Tƣ duy to n học là hình thức biểu lộ của tƣ duy biện chứng trong qu
trình con ngƣời nhận thức khoa học to n học hay thông qua hình thức p dụng
to n học vào c c khoa học kh c. Nhƣ vậy, tƣ duy to n học là tƣ duy biện
chứng.
T

uy thu t gi i là một lo i hình thứ t

uy tốn h . Nó là ph ơng


13
thứ t

uy bi u thị h năng tiến hành á ho t động s u:
T1: Thự hiện những th o tá theo một trình tự xá định phù hợp với

một thu t gi i.
T2: hân tí h một q trình thành những th o tá đ ợ thự hiện theo
trình tự xá định.
T3: Khái qt hó một q trình iễn r trên một s đ i t ợng riêng lẻ
thành một quá trình iễn r trên một lớp đ i t ợng.
T4: M t

hính xá q trình tiến hành một ho t động.

T5: hát hiện thu t gi i t i u đ gi i quyết bài tốn.
Trong đó, T1) thể hiện năng lực thực hiện thuật giải, T2 - T5 ) thể hiện
năng lực xây dựng thuật giải.
Kh i niệm tƣ duy thuật giải đƣợc x c đ nh nhƣ tr n là hoàn toàn phù
hợp với những kết quả nghi n cứu về hình thành văn hóa thuật giải. T c giả
Monakhôp đã n u l n những thành phần của văn hóa thuật giải bao gồm:
- Hiểu bản chất của thuật giải và những tính chất của nó; hiểu bản chất
ngơn ngữ là phƣơng tiện biểu di n thuật giải.
- Nắm vững c c phƣơng ph p và c c phƣơng tiện biểu di n thuật giải.
- Hiểu tính chất thuật giải của c c phƣơng ph p to n học và c c ứng
dụng của chúng; nắm vững c c thuật giải của gi o trình to n phổ thông.
- Hiểu những cơ sở sơ cấp về lập trình cho m y tính điện tử.
Nhƣ vậy, ph t triển tƣ duy thuật giải là một điều kiện cần thiết góp
phần hình thành và ph t triển văn hóa thuật giải cho học sinh.
T kh i niệm về tƣ duy thuật giải ta thấy r ng để ph t triển tƣ duy thuật
giải cho học sinh trong dạy học to n, gi o vi n phải tổ chức, điều khiển c c
hoạt động tƣ duy thuật giải. Thơng qua hoạt động đó giúp học sinh nắm vững,
củng cố c c quy tắc đồng thời ph t triển tƣ duy thuật giải cho học sinh. Sau


14
đây là một số ví dụ về ph t triển tƣ duy thuật giải trong môn to n khi dạy học
chƣơng phƣơng ph p tọa độ trong không gian ở trƣờng trung học phổ thơng.
Trƣớc đây ta tìm hiểu về hình học khơng gian thì trong một số trƣờng
hợp và khi mà c c yếu tố về điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng mà có yếu tố chéo
nhau thì việc giải to n nhƣ thế không phải khi nào cũng làm đƣợc. Mà với sự
trang b phƣơng ph p vectơ thì ta đƣa vào một không gian tọa độ và một phép
to n tƣơng ứng khơng gian tọa độ mà hình thành c c mối quan hệ giữa điểm,

đƣờng thẳng, mặt phẳng trong khơng gian.
Sau đây là một số ví dụ thể hiện c c hoạt động của tƣ duy thuật giải:
1. Ho t động T1

V

Tìm giao điểm của đƣờng thẳng d:

x 1 y 1 z


1
1
2

và mp (P) : x  y  2 z  4  0
H

ng

n:

Đối với bài to n này nếu c c em để vậy giải thì rất phức tạp, cho n n
gi o vi n phải y u cầu học sinh chuyển phƣơng trình chính tắc về phƣơng
trình tham số, khi đó c c em mới thấy bài to n quen thuộc đã đề cập trong
s ch gi o khoa.
Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng d.
Đƣờng thẳng d qua điểm M  1; 1;0  . Đƣờng thẳng d có vectơ chỉ
phƣơng ad  1;1; 2  .
x  1  t


Phƣơng trình tham số của d là: y  1  t ,
z  2t


Khi đó học sinh p dụng thuật giải:

tR


15
 x  x0  at

Tìm giao điểm của đƣờng thẳng d:  y  y0  bt
 z  z  ct
0


và mp(P): Ax  By  Cz  D  0.
1: Tìm tọa độ giao điểm của d và P).
 x  x0  at

 y  y0  bt
Giải hệ pt :  z  z  ct
0


 Ax+By+Cz+D=0

Thay x,y,z ba phƣơng trình đầu vào phƣơng trình cuối ta đƣợc phƣơng

trình A  x0  at  +B  y0  bt  +C  z0  ct  +D=0 (*) Giải pt *)
tìm t  x, y, z
2: Kết luận tọa độ cần tìm H  x; y; z 
i giải:
1:Gọi H  x; y; z  là giao điểm của đƣờng thẳng d và mặt phẳng P)

Giải hệ phƣơng trình

 x  1  t

 y  1  t

 z  2t
x  y  2z  4  0


Thay x,y,z, ba phƣơng trình đầu vào phƣơng trình cuối
Ta đƣợc phƣơng trình : 1  t 1  t  2  2t   4  0
   t+4t-4=0
 t=1
x=-1+1=0

 y=-1+1=0
z=-2.1=-2


2 : Kết luận H(0;0; 2)


16

ần nh : Nếu trong đề bài chƣa có phƣơng trình tham số thì ta viết
phƣơng trình tham số trƣớc, khi đó mới p dụng thuật giải tr n.
V

2. Học sinh làm bài tƣơng tự sau:

Cho hai điểm A  0;2;1 , B 1; 1;3 và mp(P): 2 x  y  3z  0 . Tìm giao điểm
của đƣờng thẳng A và mp P).
i giải
Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng A .
1: Tìm một điểm mà đƣờng thẳng đi qua.
Đƣờng thẳng A đi qua điểm A  0; 2;1 hoặc đi qua điểm B 1; 1;3
2: Tìm vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng
Đƣờng thẳng A có vectơ chỉ phƣơng là: uAB  AB  1; 3; 2  .
3:
Kết luận phƣơng trình tham số của A là:
x  x 0  at
x  0  t


y  y 0  bt  y  2  3t t  R
z  z  ct
z  1  2t

0


 Sau khi viết đƣợc phƣơng trình tham số của A thì việc tìm giao điểm
của đƣờng thẳng A và mp P) đã có thuật giải.
- Gọi H  x; y; z  là giao điểm của đƣờng thẳng A và mặt phẳng P).

- Xét pt: 2t  2  3t  3 1  2t   0
 t+2-3t+3+6t=0
 5t+5=0
 5t=-5  t=-1
x=-1

 y=2-3  -1  5
 H(1;5; 1)

z  1  2  1  1


17
Mục đích của bài tập này là y u cầu học sinh thực hiện hoạt động T 1).
Do đó cần hƣớng dẫn c c em vận dụng thực hiện đúng theo trình tự c c bƣớc
đã n u trong quy tắc. Có thể dùng một phần bảng trình bày quy tắc giải bài
to n trong t ng trƣờng hợp, phần bảng cịn lại trình bày lời giải phù hợp với
t ng quy tắc. Tiến hành nhất qu n nhƣ vậy trong một thời gian nhất đ nh sẽ
hình thành ở học sinh quy tắc giải bài to n dạng tr n, đồng thời ph t triển ở
c c em năng lực thực hiện thuật giải.
V

3. Ho t động T2

Qua c c dạng to n về mặt phẳng, đƣờng thẳng, mặt cầu trong chƣơng
trình s ch gi o khoa, đa phần c c em giải rất tốt, điều đó c c em đã theo một
chỉ dẫn thực hiện một c ch có hiệu quả trong giải to n. Nhƣ vậy qua c c dạng
to n đó gi o vi n y u cầu học sinh n u c c bƣớc giải của bài to n, t đó gi o
vi n đ nh hình tƣ duy thuật giải để học sinh làm quen đồng thời cho học sinh
làm bài sau.

Viết phƣơng trình mp P) qua 2 điểm A  3;1; 1 , B(2; 1; 4 ) và vng góc
với mp  Q  : 2 x  y  3z  1  0
H

ng

n:

Học sinh hiểu đƣợc quy trình lập phƣơng trình mặt phẳng, tìm đƣợc
vectơ ph p tuyến t giả thiết, gi o vi n phân tích lại để học sinh nắm vững
hơn.
Mặt phẳng đi qua hai điểm A,

thì mặt phẳng sẽ nhận AB làm một

vectơ chỉ phƣơng
Mặt phẳng P) vuông góc mặt phẳng Q) thì mặt phẳng P) nhận vectơ
ph p tuyến của mặt phẳng Q) làm một vectơ chỉ phƣơng
Nhƣ vậy mặt phẳng P) sẽ có vectơ ph p tuyến : n P   AB,nQ 


i giải:




18
- Mặt phẳng P) qua điểm A  3;1; 1 .
- Vectơ ph p tuyến mp Q)

nQ   2; 1;3

- Hai vectơ khơng cùng phƣơng có gi song song hoặc n m tr n P) là:
AB   1; 2;5 
n Q   2; 1;3 

- Mặt phẳng P) có vectơ ph p tuyến là : nP  AB,nQ    1;13;5
-

mp(P) : A  x  x0   B y  y 0   C  z  z0   0
  x  3  13  y  1  5  z  1  0
 x-13y-5z+15=0

Theo l thuyết tình huống, trong qu trình dạy học, trị phải hoạt động
tích cực, chủ động và s ng tạo, tự mình đảm nhiệm qu trình giải quyết vấn
đề kiến tạo ra những kiến thức có thể đƣợc dùng trong những trƣờng hợp
kh c ngƣời dạy phải giúp ngƣời học x c nhận kiến thức đó.
Nhƣ vậy, với việc phân tích nhƣ trên đã làm cho học sinh đánh giá
đúng bản chất của bài to n, nhìn nhận sâu sắc và đầy đủ về bài to n, cũng t
đó học sinh tự thiết lập c c hoạt động thao t c) theo một trình tự phù hợp với
qu trình di n ra của bài to n.
T nhìn nhận tr n, ta có c c bƣớc giải bài to n dạng này nhƣ sau:
huật giải
1:Tìm một điểm mà mp P) đi qua
2: Tìm vectơ ph p tuyến của mặt phẳng
Hai vectơ có gi song song hoặc n m tr n mp P) là:
AB  .....nQ  .... .. Mp P) có vectơ ph p tuyến: n   AB,nQ 

3: Kết luận phƣơng trình mp P):
A  x  x 0   B y  y 0   C  z  z 0   0